Caso 1. Estudio Variabilidad Espacial de Variables Climáticas

Se recopilaron datos climaticos en una finca en cierta zona de Colombia. En esta finca se tomaron 394 registros de diversas variables climaticas como la Humedad Relativa y la Temperatura (“datos_geo.RData”).

1.1. Análisis Exploratorio

Se llevó a cabo un análisis exploratorio de las variables de estudio, temperatura y humedad relativa, mediante el cual se examinó su comportamiento estadístico. Este análisis incluyó el cálculo de la mediana, los cuartiles y la evaluación de la distribución de los datos, utilizando diagramas de cajas como herramienta principal para visualizar la variabilidad y detectar posibles valores atípicos.

Temperatura

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   16.00   19.23   21.30   22.62   26.48   34.60

Humedad relativa

summary(datos_geo$Relative_Humidity)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   28.50   41.65   63.25   58.09   68.97   91.40

Los valores descriptivos muestran que la Temperatura tiene un rango amplio, desde un mínimo de 16 °C hasta un máximo de 34.6 °C, con una mediana de 21.3 °C y un promedio de 22.62 °C. Esto indica que, aunque las temperaturas extremas son poco frecuentes, elevan la media ligeramente por encima de la mediana. El primer y tercer cuartil (19.23 °C y 26.48 °C, respectivamente) sugieren que la mayoría de los registros están concentrados en este rango. En el caso de la Humedad Relativa, los valores oscilan entre 28.5% y 91.4%, con una media de 58.09% y una mediana superior de 63.25%, lo que refleja una ligera asimetría hacia valores bajos. La variabilidad también se aprecia en los cuartiles: mientras el 50% de los registros están entre 41.65% y 68.97%.

El boxplot de la Temperatura muestra que los valores oscilan entre 16 °C y 34.6 °C, con una mediana de 21.3 °C y una media ligeramente mayor (22.62 °C). Esto sugiere una ligera asimetría hacia valores más altos. La amplitud del rango indica una variabilidad significativa, aunque no se detectaron valores atípicos evidentes. En el boxplot de la Humedad Relativa, los valores se encuentran entre 28.5% y 91.4%, con una mediana de 63.25% y una media de 58.09%. Se observa una mayor dispersión en los valores superiores, especialmente a partir del tercer cuartil (68.97%). La amplia variabilidad sugiere que existen diferencias importantes en la humedad relativa dentro de la finca.

El histograma de la Temperatura revela que la mayoría de los registros se concentran entre 19 °C y 26 °C, lo que refleja una alta frecuencia en este rango. Sin embargo, también se identifican valores extremos hacia temperaturas más altas, cercanas a los 34 °C, que, aunque menos comunes, destacan por su posible relevancia en la caracterización climática de la finca. Este patrón indica que las temperaturas predominantes están dentro de un rango moderado con ocasionales incrementos significativos. El histograma de la Humedad Relativa presenta un comportamiento bimodal, con picos principales en torno al 40% y al 65%. Este patrón sugiere la posible existencia de subgrupos climáticos dentro de la finca o la influencia de factores específicos que afectan la humedad en ciertas áreas.

## [1] -0.913527

El análisis muestra una correlación fuerte y negativa de -0.91 entre la Temperatura y la Humedad Relativa, lo que indica que, a medida que aumenta la Temperatura, la Humedad Relativa tiende a disminuir de manera consistente. Este comportamiento también se observa claramente en el gráfico de dispersión, donde los puntos presentan una tendencia descendente bien definida. Esta relación inversa podría estar vinculada a procesos físicos como la capacidad del aire para retener agua a diferentes temperaturas.

1.2 Análisis Exploratorio Espacial

En este punto se realizaaron mapas que permitieron identificar el comportamiento espacial de las variables.

El mapa de puntos muestra una clara variación espacial de la Temperatura dentro de la finca. Se observa que los valores más altos (cercanos a los 34 °C) están concentrados en la región sur de la finca, mientras que las temperaturas más bajas (alrededor de 16 °C) predominan en la región norte. Este gradiente puede estar influenciado por factores como la altitud, la exposición solar, o características específicas del microclima.

En el caso de la Humedad Relativa, el mapa revela un patrón opuesto al de la Temperatura, lo cual es consistente con la correlación negativa previamente identificada. Las zonas con mayor humedad relativa (hasta 90%) están situadas principalmente al norte, donde las temperaturas son más bajas, mientras que los valores más bajos de humedad relativa (alrededor de 30%) se localizan hacia el sur, en áreas con temperaturas más altas.

1.3 Analisis Estructural

Aqui se debe evaluar para cada variable de forma separada si se presentan o no autocorrelación espacial. ¿El proceso es estacionario? tambien generar el semivariograma e interpretar si existe autocorrelación con base en las bandas de no correlación generadas por el metodo de monte carlo.

El semivariograma de la Temperatura muestra una tendencia creciente a medida que aumenta la distancia, lo que indica una autocorrelación espacial positiva a distancias cortas. Las bandas de Monte Carlo muestran que los valores de semivarianza observados están por encima de la línea de no correlación, lo que confirma la existencia de autocorrelación espacial.

El semivariograma de la Humedad Relativa presenta un comportamiento similar al de la Temperatura, con un incremento en la semivarianza a medida que aumenta la distancia, indicando una correlación espacial positiva a distancias cortas. De manera similar, los valores observados están fuera de las bandas de no correlación, lo que reafirma la presencia de estructura espacial en esta variable.

## Índice de Moran para la temperatura:
## 
##  Moran I test under randomisation
## 
## data:  datos_geo$Temperature  
## weights: listw    
## 
## Moran I statistic standard deviate = 27.318, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic       Expectation          Variance 
##       0.931721136      -0.002544529       0.001169618
## 
## Índice de Moran para la humedad relativa:
## 
##  Moran I test under randomisation
## 
## data:  datos_geo$Relative_Humidity  
## weights: listw    
## 
## Moran I statistic standard deviate = 26.955, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## Moran I statistic       Expectation          Variance 
##       0.919647425      -0.002544529       0.001170455

El índice de Moran calculado para la Temperatura es 0.9317, con un p-valor extremadamente pequeño (< 2.2e-16), lo que indica una autocorrelación espacial positiva significativa. Esto significa que las temperaturas similares tienden a agruparse espacialmente en la finca. El alto valor del índice refuerza la hipótesis de que las variaciones de Temperatura no son aleatorias y presentan un patrón espacial claro.

Para la Humedad Relativa, el índice de Moran es 0.9196, también con un p-valor < 2.2e-16, indicando una fuerte autocorrelación espacial positiva. Las áreas con valores similares de Humedad Relativa tienden a agruparse. Esto confirma que las distribuciones espaciales de la Humedad Relativa están organizadas de manera estructurada y no aleatoria.

1.4 Ajuste de Modelo Teórico

Evaluar diversos modelos teórico de semivariograma el ajuste respecto a los puntos de la muestra. Evaluar graficamente y con metricas el mas apropiado.

Se hizo un proceso de validación cruzada para cada uno de los modelos en donde se evaluó el RMSE y así se determinó el que mejor se ajusta para la Temperatura y para la Humedad relativa.

Se probaron diversos modelos teóricos para ajustar el semivariograma experimental de la Temperatura: esférico, gaussiano, cúbico, wave, matern, cauchy, gneiting, entre otros. A partir de la evaluación gráfica y del cálculo de métricas de ajuste (RMSE), el modelo Gneiting fue seleccionado como el mejor para representar el semivariograma de la Temperatura.

Este modelo presentó un RMSE más bajo (1.4571) en comparación con otros modelos. Rango práctico (cor=0.05): 0.00254, indicando la distancia a partir de la cual las observaciones dejan de estar correlacionadas espacialmente.

En el gráfico del ajuste del modelo Gneiting, se observa una buena correspondencia entre los puntos del semivariograma experimental y la curva teórica ajustada, especialmente a distancias cortas y medias.

En este caso se procede a realizar el mismo procedimiento pero esta vez para la humedad relativa.

Para la humedad relativa el mejor modelo es el Cobic con un RMSE de 4.142840. Aunque no se ajusta bien para distancias altas en comparación con el modeloe escogido para Temperatura que tuvo un RMSE mas pequeño debido a un mejor ajuste con respecto a los puntos.

1.5 Preddicción espacial

Para la predicción o interpolación, primero se genera la grilla de puntos, la cual sirve para predecir la temperatura y la humedad de acuerdo a cualquier dentro del área.

Comenzando con la temperatura, se hace la predicción usando el modelo gneiting, de esta forma en todos los puntos en donde no se contaba con información, se realizará una predicción, como se observa en el siguiente gráfico:

Se repite el mismo proceso con la humedad relativa, se usa el modelo cúbico previamente escogido para generar estas predicciones:

En los gráficos más recientes, se puede observar la temperatura y la humedad en distintos puntos dentro del área de estudio, donde previamente no era posible realizar estas mediciones. Esto se logró gracias a los modelos propuestos, los cuales permitieron realizar predicciones. Estos resultados serán de gran utilidad en el futuro para la toma de decisiones basadas en los datos de temperatura y humedad registrados.

Caso 2. Estudio Violencia en la Ciudad de Cali

Se presenta información sobre los homicidios registrados durante un periodo determinado en la ciudad de Cali. Con base en estos datos, se busca desarrollar una estrategia que permita identificar, a través del análisis de características relevantes a nivel individual y espacial, las zonas de mayor prioridad para intervenir y mejorar la seguridad en la ciudad, así como comprender mejor las características asociadas a estos eventos.

A continuacion, se realiza el mapa de homicidios en Cali, el cual revela una distribución espacial heterogénea, con concentraciones significativas de eventos en ciertas zonas específicas de la ciudad, como el oriente y centro de Cali, mientras que otras áreas muestran menor incidencia, como en el sur de la ciudad. Este patrón sugiere que la violencia no se distribuye aleatoriamente, sino que está influenciada por factores contextuales como condiciones socioeconómicas, dinámicas comunitarias y presencia de entornos conflictivos.

Con el objetivo de comprender mejor los motivos detrás de los homicidios y presentar los datos de manera más dinámica, se ha desarrollado un mapa interactivo. Este permite visualizar cada homicidio registrado en las distintas zonas, barrios y comunas de Cali. Al seleccionar cualquiera de los puntos en el mapa, es posible acceder a información relevante, como el sexo, la edad, la hora del homicidio, entre otros detalles significativos.

Con el objetivo de realizar un análisis detallado de los homicidios en Cali, se ha desarrollado un mapa interactivo que permite examinar, a nivel de comuna, varias métricas clave: el número total de homicidios, la edad promedio de las víctimas, la edad promedio de los agresores y la modalidad más frecuente de los homicidios.

Caso 3. Caso Identificación de zonas para el cultivo de café

Utilizando los datos de clima de línea base a nivel global del siguiente enlace https://www.worldclim.org/data/worldclim21.html, genere un código en R que permita construir mapas de aptitud en términos climáticos para la caña de azúcar (con base en los rangos óptimos). Grafique los mapas con una escala de colores adecuada.

Para este punto, escogimos el cultivo de café coarabica, el cual requiere condiciones climaticas especificas para un crecimiento y producción óptimo. Las condiciones ideales de temperatura y precipitación mensual son las siguientes:

Parámetro Coffea arabica
Temperatura (°C) 18-24
Precipitación anual 1,200-1,800 mm
Precipitación mensual 120-200 mm
Altitud (msnm) 600-2,000
Sequía 2-3 meses moderada

Para garantizar el éxito en el cultivo de este tipo de café, es fundamental que las condiciones de precipitación se mantengan durante al menos 10 meses al año, ya que el cultivo puede tolerar solo entre dos y tres meses con niveles de precipitación diferentes a los ideales. De igual forma, se evaluó el rango de temperatura óptimo para el cultivo, que oscila entre 18 y 24 grados Celsius. Al igual que con la precipitación, el cultivo no soporta más de dos a tres meses fuera de este rango de temperatura.

Inicialmente, se identifican las áreas donde las condiciones anuales de precipitación y temperatura son óptimas para el cultivo de este tipo de café. En particular, se consideran aquellos lugares donde, en el 80% de los 12 meses del año, se cumplen los rangos adecuados de estos parámetros climáticos:

Por lo tanto, se diseñó un indicador de condiciones óptimas globales que identifica las regiones donde se cumplen simultáneamente los rangos ideales de temperatura y precipitación. A partir de este análisis, se seleccionaron los cuatro países con las condiciones más favorables para el cultivo de este tipo de café: Colombia, Brasil, Angola y Tanzania.