Ejercicio de ANOVA: Comparación de tratamientos en el crecimiento de plantas

Un investigador está interesado en evaluar el efecto de tres tipos de fertilizantes (A, B y C) en el crecimiento de una especie de planta. Se seleccionaron 30 plantas de la misma especie y se dividieron aleatoriamente en tres grupos de 10 plantas cada uno. Cada grupo fue tratado con un fertilizante diferente durante 8 semanas. Al final del experimento, se midió el crecimiento (en centímetros) de cada planta.

Los datos obtenidos son los siguientes:

Fertilizante A Fertilizante B Fertilizante C
12.1 14.5 13.2
11.8 15.0 12.8
12.5 14.8 13.0
12.3 14.7 13.1
11.9 15.2 13.3
12.0 14.9 12.9
12.4 14.6 13.4
12.2 15.1 13.5
12.3 14.8 13.6
12.1 15.0 13.2

Tareas:

1. Análisis exploratorio:

  • Calcular las medias y las desviaciones estándar de cada grupo.
  • Crear un gráfico de caja (boxplot) para comparar visualmente los tres grupos.

Creación de dataframe con los datos:

# vector de tratamientos
Fertilizante <- rep(c("A", "B", "C"), each = 10)
# vector de resultados
Crecimiento <- c(12.1, 11.8, 12.5, 12.3, 11.9, 12.0, 12.4, 12.2, 12.3, 12.1,
                  14.5, 15.0, 14.8, 14.7, 15.2, 14.9, 14.6, 15.1, 14.8, 15.0,
                  13.2, 12.8, 13.0, 13.1, 13.3, 12.9, 13.4, 13.5, 13.6, 13.2)

# Crear dataframe
datos <- data.frame(Fertilizante, Crecimiento)

Cálculo de las medias y desviaciones estándar de los grupos.

# Análisis exploratorio
print("Medias por grupo:")
medias <- tapply(datos$Crecimiento, datos$Fertilizante, mean)
print(medias)

print("Desviaciones estándar por grupo:")
desv <- tapply(datos$Crecimiento, datos$Fertilizante, sd)
print(desv)

Gráfica de caja para comparar los grupos.

# Gráfico de caja (boxplot)
boxplot(Crecimiento ~ Fertilizante, data = datos,
        xlab = "Fertilizante", ylab = "Crecimiento (cm)",
        col = c("lightblue", "lightgreen", "lightpink"))

2. Prueba ANOVA:

  • Plantear las hipótesis nula y alternativa.
  • Realizar un análisis de varianza (ANOVA) para determinar si hay diferencias significativas entre los grupos.
# ANOVA
modelo <- aov(Crecimiento ~ Fertilizante, data = datos)
summary(modelo)
  • Construir una tabla con los resultados del ANOVA (utilizar como modelo la tabla que se muestra en la presentación o referencias sobre el tema).

3. Interpretación de resultados:

  • Reportar el valor de F y el valor p.
  • Indicar si se rechaza o no la hipótesis nula y qué implica esto sobre los fertilizantes. Nota: utilizar un valor de \(\alpha\) = 0.05

4. Evaluación de supuestos:

  • Verificar si se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas.
# Prueba de homogeneidad de varianzas
bartlett.test(Crecimiento ~ Fertilizante, data = datos)
  • Interpretar los resultados del test de Bartlett.

5. Prueba post hoc:

  • Si el resultado de ANOVA es significativo, realizar una prueba post hoc (como Tukey HSD) para identificar qué pares de grupos son significativamente diferentes.
# Prueba post hoc (Tukey HSD)
print("Prueba post hoc (Tukey HSD):")
tukey <- TukeyHSD(modelo)
print(tukey)
  • Gráfica de los resultados de Tukey.
# Gráfico de los resultados de Tukey
plot(tukey, las = 1, col = "blue")
  • Interpretar los resultados de la prueba post hoc.

Formato esperado de la entrega:

El informe debe incluir los siguientes apartados:

  1. Introducción:
    • Explicación breve del experimento y el objetivo del análisis.
    • Planteamiento de las hipótesis nula y alternativa.
  2. Métodos:
    • Tipo de diseño.
    • Descripción de las variables.
    • Procedimientos de análisis estadístico utilizados.
  3. Resultados e Interpretación:
    • Las tablas y figuras deben llevar sus respectivas leyendas en el lugar usual.
    • Interpretación de cada uno de los resultados.
  4. Conclusión:
    • Resumen de los hallazgos principales.