Series de Tiempo
Integrantes
Johan Caicedo.
Carlos Rincon.
Santiago Guitierrez.
Jhon Diaz.
ÍNDICE
Introducción.
Presentación de la variable.
Adecuación de la serie.
Modelo SARIMA
Analisis de resultados.
Conclusiones
INTRODUCCIÓN
Como parte de un análisis exhaustivo del mercado automotriz del Reino Unido, se ha recopilado una serie temporal de datos sobre las matrículas de vehículos nuevos obtenidos de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos). Esta información, con una periodicidad mensual (12 observaciones por año), abarca el periodo comprendido entre 2014 y 2020.
PRESENTACIÓN DE LA VARIABLE
Medida: Primeras matriculaciones
Unidad de medida: Vehiculos
Modo de transporte: Carretera
Cobertura: incluye los microcoches, los taxis y los automoviles de pasajeros de alquiler siempre que tengan menos de diez plazas. esta variable tambien incluye las camionetas
ANALISIS GRÁFICO
Correlograma de la serie
Test de dickey- fuller de la serie
Augmented Dickey-Fuller Test
data: Datos_train
Dickey-Fuller = -2.1413, Lag order = 12, p-value = 0.5178
alternative hypothesis: stationary
- Hipótesis nula (\(H_0\)): La serie no es estacionaria.
- Hipótesis alternativa (\(H_1\)): La serie es estacionaria.
El valor p es mayor a 0.05 por lo cual no se rechaza la hipotsis nula lo que indica que la serie es no estacionaria.
Correlograma de la serie diferenciada estacionalmente
Test de dickey- fuller Serie diferenciada estacionalmente
Augmented Dickey-Fuller Test
data: serie_DE
Dickey-Fuller = -1.8691, Lag order = 12, p-value = 0.6279
alternative hypothesis: stationary
- Hipótesis nula (\(H_0\)): La serie no es estacionaria.
- Hipótesis alternativa (\(H_1\)): La serie es estacionaria.
El valor p es mayor a 0.05 por lo cual no se rechaza la hipotsis nula lo que indica que la serie es no estacionaria.
Serie con primera diferencia
Test Dickey- fuller
Augmented Dickey-Fuller Test
data: serie_dif
Dickey-Fuller = -4.954, Lag order = 3, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary
- Hipótesis nula (\(H_0\)): La serie no es estacionaria.
- Hipótesis alternativa (\(H_1\)): La serie es estacionaria.
Como el valor p es de 0.01 se rechaza \(H_0\)
Modelo SARIMA
Sarima es un acrónimo que significa Modelo Autorregresivo Integrado de Medias Móviles con Estacionalidad, este modelo es muy utilizado para analizar y predecir series temporales que presentan patrones estacionales.
Componentes adicionales del modelo :
Estacional(S): Captura patrones que se repiten en intervalos fijos
Notación Matematica
El modelo SARIMA se representa como SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)m, donde:
- p: Orden del componente autorregresivo no estacional
- d: Grado de diferenciación no estacional
- q: Orden del componente de medias móviles no estacional
- P: Orden del componente autorregresivo estacional
- D: Grado de diferenciación estacional
- Q: Orden del componente de medias móviles estacional
- m: Número de periodos por ciclo estacional
Selección de orden (p,q,P,Q)
Posibles candidatos
- p: 1,2,5
- q: 1,6,7
- P estacional: 0
- Q estacional: 0
Modelos resultantes
| Modelo | AICc | |
|---|---|---|
| 7 | SARIMA (5,1,1)(0,1,0)[12] | 1398.463 |
| 1 | SARIMA (1,1,1)(0,1,0)[12] | 1399.403 |
| 4 | SARIMA (2,1,1)(0,1,0)[12] | 1399.723 |
| 3 | SARIMA (1,1,7)(0,1,0)[12] | 1399.924 |
| 2 | SARIMA (1,1,6)(0,1,0)[12] | 1401.916 |
| 6 | SARIMA (2,1,7)(0,1,0)[12] | 1402.677 |
| 5 | SARIMA (2,1,6)(0,1,0)[12] | 1403.482 |
| 8 | SARIMA (5,1,6)(0,1,0)[12] | 1408.764 |
| 9 | SARIMA (5,1,7)(0,1,0)[12] | 1408.932 |
| 10 | AUTO SARIMA (0,0,1) | 1929.432 |
Comprobación de residuales
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(5,1,1)(0,1,0)[12]
Q* = 2.4067, df = 4, p-value = 0.6614
Model df: 6. Total lags used: 10
Accuaracy
| Metric | Value |
|---|---|
| ME | -1988.1651933 |
| RMSE | 17958.6816714 |
| MAE | 10538.6207423 |
| MPE | -12.5651850 |
| MAPE | 16.9457175 |
| MASE | 0.0519666 |
| ACF1 | -0.0193518 |
MAPE: Mide el error promedio porcentual en las predicciones
MASE: Mide la magnitud del error en comparación con la magnitud del error de un pronóstico ingenuo.
Pronóstico
| Fecha | Pronostico | Lo_95 | Hi_95 | Real |
|---|---|---|---|---|
| 2020-03-01 | 458845.45 | 418017.547 | 499673.35 | 254125 |
| 2020-04-01 | 145040.64 | 104201.260 | 185880.02 | 4221 |
| 2020-05-01 | 162765.66 | 121650.805 | 203880.51 | 20459 |
| 2020-06-01 | 215248.02 | 173063.580 | 257432.47 | 143383 |
| 2020-07-01 | 143712.89 | 101320.408 | 186105.37 | 172857 |
| 2020-08-01 | 51638.18 | 9120.645 | 94155.72 | 86478 |
| 2020-09-01 | 333568.45 | 285764.680 | 381372.22 | 326936 |
| 2020-10-01 | 127642.43 | 79644.684 | 175640.19 | 139261 |
| 2020-11-01 | 136063.46 | 87634.938 | 184491.99 | 113558 |
| 2020-12-01 | 137528.54 | 87934.110 | 187122.97 | 133107 |
Comparación gráfica
Conclusiones
visualizando los datos obtenidos del pronóstico del modelo comparado con la serie original, denotamos que hay una predicción bastante similar a los valores reales de la serie, con ello podemos inferir que el modelo y la selección de P;D;Q estacional y no estacional fueron bien seleccionadas. No obstante, debido al fenómeno “la pandemia” ocurrido en el periodo seleccionado para realizar la predicción, se genera un desfase levemente significativo que se pudo haber evitado seleccionando otro periodo más estable para realizar la predicción.