Objetivo do trabalho

Analisar a série temporal de temperaturas máximas mensais da cidade do Rio de Janeiro e ajustar um modelo sazonal bem adequado para essa variável, realizando 12 previsões para verificar se o modelo irá refletir adequadamente o comportamento anual da série.

Metodologia

Foram coletados dados horários de temperatura da Estação Meteorológica do Forte de Copacabana desde abril de 2019 até março de 2024 pelo site do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET). Para montar a base utilizada, foi selecionada a temperatura máxima de cada dia e, com esses valores, foi calculada a média de cada mês. Foi realizada análise exploratória dos dados, ajuste do modelo SARIMA, testes de adequação do modelo e seus resultados foram validados através da comparação com o modelo Holt-Winters. Para todos os testes de hipóteses foi utilizado um nível de significância de 5%.

Visualização da Série

Analisando apenas o gráfico da série, é esperado que estejamos trabalhando com uma série estacionária e com sazonalidade não muito bem definida.

Análise exploratória

Podemos observar um comportamento simétrico dos dados, sem outliers e com boa adequação à reta da distribuição Normal Padrão.

Através do gráfico monthplot é percebida flutuação mensal das temperaturas máximas assim como o comportamento em cada mês ao longo dos 5 anos analisados. Esse comportamento é marcado por grande variação e referências externas apontam para fatores climáticos como o El Niño como justificativa para essa inconstância.

Analisando apenas os gráficos de FAC e FACP, temos indícios de que não há sazonalidade, mesmo que a variável estudada seja, por natureza, uma variável sazonal.

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  dados_st
## Dickey-Fuller = -4.0018, Lag order = 3, p-value = 0.01562
## alternative hypothesis: stationary

Através do teste de estacionariedade, foi confirmado que a série já é estacionária, não sendo necessário aplicar diferenciação para ajustá-la. Através da decomposição aditiva, a sazonalidade se torna mais clara do que o que era possível observar anteriormente.

Ajuste do modelo

## 
## Call:
## arima(x = dados_st, order = c(2, 0, 2), seasonal = c(1, 1, 1))
## 
## Coefficients:
##           ar1      ar2     ma1    ma2    sar1     sma1
##       -0.4374  -0.5300  0.9150  1.000  0.1184  -0.9994
## s.e.   0.1516   0.1871  0.1303  0.129  0.2756   0.8944
## 
## sigma^2 estimated as 2.078:  log likelihood = -97.43,  aic = 208.87
## 
## Training set error measures:
##                    ME    RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.172264 1.28945 0.9570572 0.3698765 2.811722 0.4531812
##                     ACF1
## Training set -0.04314383

O modelo final, um ARIMA(2,0,2)(1,1,1), foi escolhido ao ser comparado com outros modelos similares e apresentar os melhores resultados de log-verossimilhança e AIC.

Previsões dentro da amostra

O modelo foi avaliado também pelas métricas de Erro Absoluto Médio (MAE) = 0.9570572 ºC, Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE) = 1.2894502 ºC e Erro Absoluto Médio Percentual (MAPE) = 2.8117223%. Considerando os valores de log-verossimilhança e AIC encontrados anteriormente, que não apresentaram resultados tão bons, as métricas analisadas agora foram consideradas satisfatórias.

Análise dos resíduos

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,0,2)(1,1,1)[12]
## Q* = 10.819, df = 6, p-value = 0.09413
## 
## Model df: 6.   Total lags used: 12

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  residuals(sarima)
## X-squared = 10.819, df = 12, p-value = 0.5445
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(sarima)
## W = 0.9804, p-value = 0.4458

Considerando o teste de Ljung-Box para autocorrelação, não rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, a série temporal é independente entre os lags testados. Pelo teste de Shapiro-Wilk, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que os dados seguem uma distribuição Normal.

Previsões fora da amostra

As previsões parecem seguir o comportamento mostrado históricamente pelos dados.

Comparação com Holt-Winters

##         Modelo       MAE     RMSE     MAPE
## 1       SARIMA 0.9570572 1.289450 2.811722
## 2 Holt-Winters 1.4721733 1.863094 4.413540

Apesar da previsão dos dois modelos ser levemente distintas, as métricas de erros, erros quadráticos e percentuais são melhor no modelo que ajustamos.

Conclusões

A série não possui sazonalidade clara e as variações ao longo dos anos atrapalha a análise inicial dos dados. Entretanto, conforme resultados de métricas e testes aqui apresentados, o modelo foi considerado satisfatório.