##C2
# Load necessary libraries
library(wooldridge)
library(lmtest)## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric# Load the data
data("barium")
# (i) Add a linear time trend to equation 10.22
barium$trend <- seq_along(barium$chnimp)
model1 <- lm(lchnimp ~ lchempi + lgas + lrtwex + befile6 + affile6 + afdec6 + trend, data = barium)
summary(model1)##
## Call:
## lm(formula = lchnimp ~ lchempi + lgas + lrtwex + befile6 + affile6 +
## afdec6 + trend, data = barium)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.94317 -0.31168 0.03172 0.36366 1.21218
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.367526 20.782165 -0.114 0.90949
## lchempi -0.686236 1.239711 -0.554 0.58089
## lgas 0.465679 0.876178 0.531 0.59604
## lrtwex 0.078224 0.472440 0.166 0.86876
## befile6 0.090470 0.251289 0.360 0.71945
## affile6 0.097006 0.257313 0.377 0.70683
## afdec6 -0.351502 0.282542 -1.244 0.21584
## trend 0.012706 0.003844 3.305 0.00124 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.5748 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3616, Adjusted R-squared: 0.3252
## F-statistic: 9.951 on 7 and 123 DF, p-value: 8.358e-10# (ii) Test for joint significance of all variables except the time trend
reduced_model <- lm(lchnimp ~ trend, data = barium)
anova(reduced_model, model1)## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: lchnimp ~ trend
## Model 2: lchnimp ~ lchempi + lgas + lrtwex + befile6 + affile6 + afdec6 +
## trend
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 129 41.709
## 2 123 40.638 6 1.071 0.5402 0.7767# (iii) Add monthly dummy variables for seasonality
barium$month <- factor(paste("Month", barium$t)) # Create a factor for each month
model2 <- lm(lchnimp ~ lchempi + lgas + lrtwex + befile6 + affile6 + afdec6 + trend + month, data = barium)
summary(model2)##
## Call:
## lm(formula = lchnimp ~ lchempi + lgas + lrtwex + befile6 + affile6 +
## afdec6 + trend + month, data = barium)
##
## Residuals:
## ALL 131 residuals are 0: no residual degrees of freedom!
##
## Coefficients: (7 not defined because of singularities)
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 30.018088 NaN NaN NaN
## lchempi -20.723860 NaN NaN NaN
## lgas 2.140258 NaN NaN NaN
## lrtwex 4.935116 NaN NaN NaN
## befile6 0.163338 NaN NaN NaN
## affile6 -1.205505 NaN NaN NaN
## afdec6 -1.361630 NaN NaN NaN
## trend 0.052536 NaN NaN NaN
## monthMonth 10 0.631557 NaN NaN NaN
## monthMonth 100 0.416163 NaN NaN NaN
## monthMonth 101 0.692180 NaN NaN NaN
## monthMonth 102 0.836918 NaN NaN NaN
## monthMonth 103 1.278961 NaN NaN NaN
## monthMonth 104 0.628963 NaN NaN NaN
## monthMonth 105 1.452161 NaN NaN NaN
## monthMonth 106 0.832783 NaN NaN NaN
## monthMonth 107 1.249763 NaN NaN NaN
## monthMonth 108 1.725142 NaN NaN NaN
## monthMonth 109 1.858445 NaN NaN NaN
## monthMonth 11 1.656938 NaN NaN NaN
## monthMonth 110 1.358692 NaN NaN NaN
## monthMonth 111 1.307121 NaN NaN NaN
## monthMonth 112 1.714306 NaN NaN NaN
## monthMonth 113 1.925159 NaN NaN NaN
## monthMonth 114 2.382761 NaN NaN NaN
## monthMonth 115 2.273565 NaN NaN NaN
## monthMonth 116 2.104242 NaN NaN NaN
## monthMonth 117 1.745703 NaN NaN NaN
## monthMonth 118 1.952273 NaN NaN NaN
## monthMonth 119 2.864541 NaN NaN NaN
## monthMonth 12 2.419302 NaN NaN NaN
## monthMonth 120 3.825936 NaN NaN NaN
## monthMonth 121 2.849263 NaN NaN NaN
## monthMonth 122 2.600042 NaN NaN NaN
## monthMonth 123 3.006609 NaN NaN NaN
## monthMonth 124 2.955993 NaN NaN NaN
## monthMonth 125 3.011999 NaN NaN NaN
## monthMonth 126 2.915867 NaN NaN NaN
## monthMonth 127 2.619007 NaN NaN NaN
## monthMonth 128 2.677843 NaN NaN NaN
## monthMonth 129 3.514136 NaN NaN NaN
## monthMonth 13 2.143598 NaN NaN NaN
## monthMonth 130 3.560862 NaN NaN NaN
## monthMonth 131 3.874585 NaN NaN NaN
## monthMonth 14 3.121314 NaN NaN NaN
## monthMonth 15 2.053900 NaN NaN NaN
## monthMonth 16 2.019411 NaN NaN NaN
## monthMonth 17 2.219462 NaN NaN NaN
## monthMonth 18 2.297945 NaN NaN NaN
## monthMonth 19 2.928761 NaN NaN NaN
## monthMonth 2 -0.922799 NaN NaN NaN
## monthMonth 20 2.936240 NaN NaN NaN
## monthMonth 21 2.575332 NaN NaN NaN
## monthMonth 22 3.229411 NaN NaN NaN
## monthMonth 23 3.166172 NaN NaN NaN
## monthMonth 24 2.233555 NaN NaN NaN
## monthMonth 25 3.133780 NaN NaN NaN
## monthMonth 26 2.587289 NaN NaN NaN
## monthMonth 27 0.782395 NaN NaN NaN
## monthMonth 28 0.895323 NaN NaN NaN
## monthMonth 29 0.444203 NaN NaN NaN
## monthMonth 3 0.008499 NaN NaN NaN
## monthMonth 30 0.710304 NaN NaN NaN
## monthMonth 31 -0.484045 NaN NaN NaN
## monthMonth 32 1.070222 NaN NaN NaN
## monthMonth 33 1.496134 NaN NaN NaN
## monthMonth 34 -0.440856 NaN NaN NaN
## monthMonth 35 1.451494 NaN NaN NaN
## monthMonth 36 1.394101 NaN NaN NaN
## monthMonth 37 1.629257 NaN NaN NaN
## monthMonth 38 1.371902 NaN NaN NaN
## monthMonth 39 1.600351 NaN NaN NaN
## monthMonth 4 0.312334 NaN NaN NaN
## monthMonth 40 1.606312 NaN NaN NaN
## monthMonth 41 -0.014344 NaN NaN NaN
## monthMonth 42 1.071418 NaN NaN NaN
## monthMonth 43 0.658011 NaN NaN NaN
## monthMonth 44 1.386397 NaN NaN NaN
## monthMonth 45 0.179435 NaN NaN NaN
## monthMonth 46 0.256629 NaN NaN NaN
## monthMonth 47 -0.639905 NaN NaN NaN
## monthMonth 48 -1.523474 NaN NaN NaN
## monthMonth 49 -0.726520 NaN NaN NaN
## monthMonth 5 -0.377536 NaN NaN NaN
## monthMonth 50 -0.153144 NaN NaN NaN
## monthMonth 51 -1.153322 NaN NaN NaN
## monthMonth 52 -0.801472 NaN NaN NaN
## monthMonth 53 -2.620852 NaN NaN NaN
## monthMonth 54 -2.712307 NaN NaN NaN
## monthMonth 55 -2.267198 NaN NaN NaN
## monthMonth 56 -2.620333 NaN NaN NaN
## monthMonth 57 -2.868556 NaN NaN NaN
## monthMonth 58 -2.752935 NaN NaN NaN
## monthMonth 59 -3.164075 NaN NaN NaN
## monthMonth 6 -0.140381 NaN NaN NaN
## monthMonth 60 -1.924479 NaN NaN NaN
## monthMonth 61 -2.073480 NaN NaN NaN
## monthMonth 62 -0.986188 NaN NaN NaN
## monthMonth 63 -1.788952 NaN NaN NaN
## monthMonth 64 -0.544634 NaN NaN NaN
## monthMonth 65 -0.480952 NaN NaN NaN
## monthMonth 66 -1.489202 NaN NaN NaN
## monthMonth 67 -1.355613 NaN NaN NaN
## monthMonth 68 NA NA NA NA
## monthMonth 69 0.432396 NaN NaN NaN
## monthMonth 7 -0.309119 NaN NaN NaN
## monthMonth 70 1.136004 NaN NaN NaN
## monthMonth 71 0.960171 NaN NaN NaN
## monthMonth 72 0.852304 NaN NaN NaN
## monthMonth 73 1.278766 NaN NaN NaN
## monthMonth 74 0.562158 NaN NaN NaN
## monthMonth 75 NA NA NA NA
## monthMonth 76 -1.384688 NaN NaN NaN
## monthMonth 77 -1.087337 NaN NaN NaN
## monthMonth 78 -0.283071 NaN NaN NaN
## monthMonth 79 -0.506609 NaN NaN NaN
## monthMonth 8 -1.063904 NaN NaN NaN
## monthMonth 80 -0.125721 NaN NaN NaN
## monthMonth 81 -0.332966 NaN NaN NaN
## monthMonth 82 -0.521027 NaN NaN NaN
## monthMonth 83 0.129260 NaN NaN NaN
## monthMonth 84 0.169652 NaN NaN NaN
## monthMonth 85 -0.935950 NaN NaN NaN
## monthMonth 86 0.734411 NaN NaN NaN
## monthMonth 87 NA NA NA NA
## monthMonth 88 -1.708469 NaN NaN NaN
## monthMonth 89 -1.460694 NaN NaN NaN
## monthMonth 9 1.142525 NaN NaN NaN
## monthMonth 90 -0.926025 NaN NaN NaN
## monthMonth 91 -0.449112 NaN NaN NaN
## monthMonth 92 0.442842 NaN NaN NaN
## monthMonth 93 -0.622531 NaN NaN NaN
## monthMonth 94 -0.324278 NaN NaN NaN
## monthMonth 95 -0.813724 NaN NaN NaN
## monthMonth 96 NA NA NA NA
## monthMonth 97 NA NA NA NA
## monthMonth 98 NA NA NA NA
## monthMonth 99 NA NA NA NA
##
## Residual standard error: NaN on 0 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: NaN
## F-statistic: NaN on 130 and 0 DF, p-value: NA#C9
data("volat")
# (i) Signs for beta coefficients
# Beta_1 (pcip): Expected to be positive (higher industrial production might boost market returns)
# Beta_2 (i3): Expected to be negative (higher T-bill returns may attract investors away from stocks)
# (ii) Estimate the equation using OLS
model <- lm(rsp500 ~ pcip + i3, data = volat)
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = rsp500 ~ pcip + i3, data = volat)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -157.871 -22.580 2.103 25.524 138.137
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 18.84306 3.27488 5.754 1.44e-08 ***
## pcip 0.03642 0.12940 0.281 0.7785
## i3 -1.36169 0.54072 -2.518 0.0121 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 40.13 on 554 degrees of freedom
## (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.01189, Adjusted R-squared: 0.008325
## F-statistic: 3.334 on 2 and 554 DF, p-value: 0.03637# (iii) Check which variables are statistically significant
# This will be shown in the summary output (look at the p-values for pcip and i3)
# (iv) Interpret results
# Use the coefficients and their significance to determine if the return on the S&P 500 is predictable