Pendahuluan

Ukuran pemusatan data digunakan untuk menggambarkan nilai tengah dari suatu data. Dalam data kelompok, ukuran pemusatan meliputi mean, median, dan modus.

Mean untuk Data Kelompok

Rumus Mean: \[ \bar{x} = \frac{\sum f \cdot x}{\sum f} \]

Penjelasan: - \(f\): Frekuensi masing-masing kelas. - \(x\): Titik tengah dari kelas.

Langkah-langkah menghitung: 1. Tentukan titik tengah (\(x\)) untuk setiap kelas. 2. Kalikan \(f\) dengan \(x\), lalu jumlahkan hasil perkalian (\(\sum f \cdot x\)). 3. Bagi hasilnya dengan jumlah total frekuensi (\(\sum f\)).

Contoh Data:

Kelas Frekuensi (\(f\)) Titik Tengah (\(x\))
10 - 20 5 15
20 - 30 8 25
30 - 40 12 35
40 - 50 7 45
50 - 60 3 55

Median untuk Data Kelompok

Rumus Median: \[ \text{Median} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - F}{f_m} \right) \cdot c \]

Penjelasan: - \(L\): Batas bawah kelas median. - \(N\): Total frekuensi. - \(F\): Frekuensi kumulatif sebelum kelas median. - \(f_m\): Frekuensi kelas median. - \(c\): Panjang interval kelas.

Langkah-langkah menghitung: 1. Hitung total frekuensi (\(N\)). 2. Tentukan kelas median, yaitu kelas yang mencakup nilai \(N/2\). 3. Gunakan rumus di atas untuk menghitung median.

Modus untuk Data Kelompok

Rumus Modus: \[ \text{Modus} = L + \left( \frac{f_m - f_1}{(f_m - f_1) + (f_m - f_2)} \right) \cdot c \]

Penjelasan: - \(L\): Batas bawah kelas modus. - \(f_m\): Frekuensi kelas modus. - \(f_1\): Frekuensi kelas sebelum kelas modus. - \(f_2\): Frekuensi kelas setelah kelas modus. - \(c\): Panjang interval kelas.

Langkah-langkah menghitung: 1. Temukan kelas dengan frekuensi tertinggi (kelas modus). 2. Identifikasi \(f_m\), \(f_1\), dan \(f_2\). 3. Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus.

Kesimpulan

  1. Mean adalah nilai rata-rata dari data kelompok.
  2. Median adalah nilai tengah dari data kelompok.
  3. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data kelompok.

Pendahuluan

Ukuran pemusatan data seperti mean, median, dan modus memberikan gambaran nilai tengah dari suatu data kelompok. Berikut ini adalah penjelasan lengkap beserta visualisasi untuk membantu memahami data dengan lebih baik.

Data Kelompok

Berikut adalah data yang digunakan:

Kelas Frekuensi (\(f\))
10 - 20 5
20 - 30 8
30 - 40 12
40 - 50 7
50 - 60 3

Visualisasi Data

Visualisasi dilakukan dengan histogram, dan garis vertikal ditambahkan untuk menandai mean, median, dan modus.

# Data
kelas <- c("10-20", "20-30", "30-40", "40-50", "50-60")
frekuensi <- c(5, 8, 12, 7, 3)
titik_tengah <- c(15, 25, 35, 45, 55)

# Menghitung Mean
mean_data <- sum(frekuensi * titik_tengah) / sum(frekuensi)

# Menghitung Median
frekuensi_kumulatif <- cumsum(frekuensi)
N <- sum(frekuensi)
kelas_median <- which(frekuensi_kumulatif >= N/2)[1]
F <- ifelse(kelas_median == 1, 0, frekuensi_kumulatif[kelas_median - 1])
L <- 10 + (kelas_median - 1) * 10  # batas bawah kelas median
median_data <- L + ((N/2 - F) / frekuensi[kelas_median]) * 10

# Menghitung Modus
f1 <- ifelse(kelas_median == 1, 0, frekuensi[kelas_median - 1])
f2 <- ifelse(kelas_median == length(frekuensi), 0, frekuensi[kelas_median + 1])
modus_data <- L + ((frekuensi[kelas_median] - f1) / 
                  ((frekuensi[kelas_median] - f1) + (frekuensi[kelas_median] - f2))) * 10


# Visualisasi 
bar_colors <- c(rgb(0.1, 0.5, 0.8),  # Warna biru
                rgb(0.3, 0.7, 0.3),  # Warna hijau
                rgb(0.8, 0.3, 0.3),  # Warna merah
                rgb(1.0, 0.5, 0.0),  # Warna oranye
                rgb(0.5, 0.2, 0.7))  # Warna ungu

barplot(frekuensi, names.arg = kelas, col = bar_colors, main = "Histogram Data Kelompok",
        xlab = "Kelas", ylab = "Frekuensi", border = "black")

# Tambahkan Garis Vertikal
abline(v = mean_data, col = rgb(1, 0, 0), lwd = 2, lty = 2)  # Mean (merah)
abline(v = median_data, col = rgb(0, 0, 1), lwd = 2, lty = 2)  # Median (biru)
abline(v = modus_data, col = rgb(0, 1, 0), lwd = 2, lty = 2)  # Modus (hijau)

# Tambahkan Legenda
legend("topright", 
       legend = c("Mean", "Median", "Modus"), 
       col = c(rgb(1, 0, 0), rgb(0, 0, 1), rgb(0, 1, 0)), 
       lty = 2, lwd = 2)