- 1 1. PENDAHULUAN
- 2 2. SOURCE CODE
- 2.1 2.1 Library
- 2.2 2.2 Impor Data
- 2.3 2.3 Statistik Deskriptif
- 2.4 2.4 Uji asumsi
- 2.5 2.5 Standarisasi
- 2.6 2.6 Menghitung Jarak Euclidean
- 2.7 2.7 Koefisien Korelasi Cophenetic
- 2.8 2.8 Metode Linkage
- 2.9 2.9 Tampilan Semua Korelasi Cophenetic
- 2.10 2.10 Indeks Validitas
- 2.11 2.11 Metode Average Linkage
- 3 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
- 4 4. Kesimpulan
- 5 DAFTAR PUSTAKA
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")1 1. PENDAHULUAN
1.1 1.1 Latar Belakang
Pemerataan akses layanan kesehatan menjadi salah satu tolok ukur penting dalam upaya menciptakan keadilan sosial di Indonesia. Sebagai negara dengan keberagaman geografis, ekonomi, dan budaya, Indonesia menghadapi tantangan besar untuk memastikan semua provinsi mendapatkan pelayanan kesehatan yang setara. Pemerintah telah meluncurkan berbagai kebijakan, salah satunya program Jaminan Kesehatan Nasional (JKN) . Meski demikian, realisasi dari kebijakan ini masih menemui kendala, terutama dalam mengurangi perbedaan akses dan kualitas layanan di berbagai daerah.
Penggunaan fasilitas kesehatan seperti rumah sakit swasta, klinik, dan puskemas di Indonesia menunjukkan variasi yang signifikan di setiap provinsi. Faktor-faktor seperti kondisi ekonomi, ketersediaan tenaga medis, dan infrastruktur layanan kesehatan menjadi penyebab utama ketimpangan ini. Di beberapa daerah, fasilitas kesehatan modern seperti rumah sakit swasta kurang dimanfaatkan karena keterbatasan akses dan biaya. Sebaliknya, di daerah tertentu terdapat ketergantungan tinggi pada fasilitas tertentu, yang mencerminkan kebutuhan dan preferensi yang berbeda di tiap wilayah.
Ketimpangan ini juga dipengaruhi oleh hambatan geografis dan kemampuan ekonomi masyarakat. Penelitian menunjukkan bahwa lokasi fasilitas, tingkat pendidikan, dan daya beli menjadi penentu utama pemanfaatan layanan kesehatan. Daerah dengan infrastruktur yang memadai cenderung memiliki distribusi layanan kesehatan yang lebih merata dibandingkan daerah lain yang masih tertinggal.
Mengingat kondisi tersebut, diperlukan analisis yang lebih mendalam untuk memahami pola pemanfaatan layanan kesehatan di berbagai wilayah Indonesia. Dengan pendekatan analisis klaster, provinsi-provinsi dapat dikelompokkan berdasarkan kemiripan pola penggunaan fasilitas kesehatan. Hasil analisis ini tidak hanya akan memberikan gambaran menyeluruh tentang distribusi kebutuhan kesehatan, tetapi juga menjadi dasar untuk menyusun kebijakan yang lebih efektif dan memberikan rekomendasi guna pemerataan akses serta peningkatan kualitas layanan kesehatan.
1.2 1.2 Tinjauan Pustaka
1.2.1 1.2.1 Analis Cluster
Analisis Cluster adalah salah satu teknik multivariat yang bertujuan mengklasifikasi suatu objek-objek ke dalam suatu kelompok-kelompok yang berbeda antara lain antara kelompok satu dengan lainnya. Objek-objek yang telah memiliki kedekatan jarak relatif sama dengan objek lainnya (Narimawati, 2008).
Proses pembentukan cluster dapat dilakukan dengan dua pendekatan utama, yaitu metode hierarki dan non-hierarki. Pada metode hierarki, pengelompokan dilakukan dengan membentuk struktur yang menyerupai pohon bercabang. Pendekatan ini biasanya digunakan ketika jumlah cluster yang akan dibuat belum ditentukan. Metode ini dapat dilakukan melalui dua cara: penggabungan bertahap (agglomerative) atau pembagian bertahap (divisive).
Menurut Johnson (1967), metode hierarki bekerja dengan langkah-langkah berikut:
Mulai dengan membuat cluster sebanyak jumlah objek (N), di mana setiap objek menjadi satu cluster terpisah. Jarak antar cluster sama dengan jarak antar objeknya.
Identifikasi dua cluster yang memiliki jarak paling dekat, lalu gabungkan menjadi satu cluster baru. Setelah itu, jumlah cluster berkurang menjadi N-1.
Hitung ulang jarak antara cluster baru tersebut dengan cluster lainnya.
Langkah penggabungan ini diulangi terus-menerus hingga semua objek tergabung dalam satu cluster besar. Namun, dalam praktiknya, pengelompokan menjadi satu cluster besar ini tidak selalu efektif, sehingga hasil akhir biasanya menyesuaikan kebutuhan analisis.
1.2.2 1.2.2 Uji Asumsi
1.2.2.1 1.2.2.1 Uji Sampel Representatif
Uji Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) digunakan untuk mengevaluasi apakah sampel yang digunakan cukup representatif atau tidak. Evaluasi ini penting karena sampel yang mewakili populasi akan menghasilkan analisis yang lebih akurat. Uji KMO merupakan indeks yang mengukur kecukupan sampel secara keseluruhan untuk setiap indikator. Sampel dianggap representatif atau memenuhi asumsi mewakili populasi jika nilai koefisien KMO berada dalam rentang 0,5 hingga 1. Persamaan uji KMO adalah:
\[ KMO = \frac{\sum_{i=1}^p \sum_{j=1}^p r_{ij}^2}{\sum_{i=1}^p \sum_{j=1}^p r_{ij}^2 + \sum_{i=1}^p \sum_{j=1}^p a_{ij}^2} \]
dimana \[p\] adalah banyaknya variabel, \[r_{ij}\] adalah koefisien korelasi antara variabel i dan j.
1.2.2.2 1.2.2.2 Uji Non-Multikolinieritas
Deteksi non-multikolinieritas antar variabel dapat dilakukan menggunakan korelasi Spearman. Multikolinieritas terjadi jika dua atau lebih variabel memiliki nilai korelasi lebih dari 0,8. Jika hasil deteksi menunjukkan adanya multikolinieritas antar variabel, masalah ini dapat diatasi dengan mereduksi variabel yang bersangkutan.
1.2.3 1.2.3 Standarisasi
Melakukan standarisasi data, dapat dihitung dengan rumus:
\[ Z_{ij} = \frac{X_{ij} - \mu}{\sigma} \]
dimana :
\[Z_{ij}\] = Z-score objek ke-i observasi ke-j
\[X_{ij}\]= nilai objek ke-i observasi ke-j
\(\mu\) = rataan observasi
\[\sigma\] = simpangan baku observasi
1.2.4 1.2.4 Ukur Jarak Euclidean
Untuk mengukur kesamaan antara dua objek, dapat digunakan jarak Euclidean, yang merupakan pengukuran jarak antara dua objek yang memiliki \[p\] variabel. Persamaan jarak Euclidean adalah sebagai berikut :
\[ d(i,j) = \sqrt{\sum_{k=1}^{p} (x_{ik} - x_{jk})^2} \]
dimana:
\[(i,j)\] = jarak euclidean antara objek ke-i dan objek ke-j
\[x_{ik}\] = nilai dari objek ke-i pada variabel k
\[x_{jk}\] =nilai dari objek ke-j pada variabel k
\[p\] = banyaknya variabel yang diamati
1.2.5 1.2.5 Metode Lingkage
1.2.5.1 1.2.5.1 Single Linkage
Single Linkage adalah teknik pengelompokan yang menggunakan jarak terdekat antara dua objek sebagai dasar untuk menentukan pengelompokan. Prosesnya dimulai dengan mencari pasangan objek yang memiliki jarak paling kecil, lalu menggabungkan objek-objek tersebut ke dalam satu kelompok. Rumus yang digunakan untuk menghitung jarak dalam metode ini adalah sebagai berikut:
\[ d_{(UV)W} = \min(d_{UW}, d_{VW}) \]
1.2.5.2 1.2.5.2 Average Linkage
Average Linkage adalah metode pengelompokan yang didasarkan pada rata-rata jarak antara semua pasangan individu dari dua kelompok yang dibandingkan. Dalam metode ini, jarak antara dua kelompok dihitung dengan mengambil rata-rata jarak dari semua kombinasi individu antara kelompok pertama dan kelompok kedua. Rumus perhitungannya adalah sebagai berikut:
\[d_{(UV)W} = \frac{\sum_i \sum_k d_{ik}}{N_{(UV)} N_W}\]
1.2.5.3 1.2.5.3 Complete Linkage
Complate Linkage adalah cara pengelompokan objek yang memiliki jarak paling jauh atau kesamaan yang sedikit. Rumus perhitungan jarak adalah sebagai berikut:
\[d_{(UV)W} = \max(d_{UW}, d_{VW})\]
1.2.5.4 1.2.5.4 Centroid Linkage
Centroid Linkage adalah metode pengelompokan yang menghitung rata-rata dari seluruh objek dalam sebuah klaster. Jarak antara dua klaster ditentukan berdasarkan jarak antara centroid (pusat) masing-masing klaster. Centroid suatu klaster adalah nilai rata-rata dari semua pengamatan pada variabel-variabel dalam klaster tersebut.Dalam metode ini, setiap kali klaster baru terbentuk, centroid akan dihitung ulang hingga proses pengelompokan menghasilkan klaster yang stabil.
Keunggulan utama dari metode ini adalah ketahanannya terhadap outlier, yang memiliki pengaruh lebih kecil dibandingkan dengan metode lainnya. Jarak antara dua klaster dihitung menggunakan formula:
\[ d_{(UV)W} = d(\bar{x}_1, \bar{x}_2) \]
Centroid klaster dapat diperoleh dengan rumus:
\[ \bar{x} = \frac{N_1 \bar{x}_1 + N_2 \bar{x}_2}{N_1 + N_2} \]
dimana:
\[N_1=N_2\] : banyaknya objek
1.2.5.5 1.2.5.5 Ward’s method
Metode Ward adalah teknik pengelompokan yang menghitung jarak antara dua kelompok berdasarkan jumlah kuadrat perbedaan antara kelompok tersebut untuk seluruh variabel. Metode ini dirancang untuk meminimalkan varians dalam kelompok, sehingga menghasilkan pengelompokan yang lebih homogen. Pendekatan ini sering digunakan untuk menggabungkan kelompok-kelompok kecil.
Dalam metode Ward, ukuran jarak yang digunakan adalah Sum of Squares Error (SSE), yang menggambarkan jumlah kuadrat selisih antara data dan rata-rata dalam kelompok. Rumusnya sebagai berikut:
\[SSE = \sum_{i=1}^N (x_j - \bar{x})(x_j - \bar{x})\]
1.3 1.3 Data
Data ini menyajikan informasi tentang persentase penduduk yang melakukan pengobatan jalan dalam satu bulan terakhir, dikelompokkan berdasarkan jenis fasilitas kesehatan yaitu rumah sakit swasta, klinik, dan puskesmas di setiap provinsi. Informasi ini penting untuk memahami pola pemanfaatan layanan kesehatan oleh masyarakat dan membantu perencanaan kebijakan yang bertujuan meningkatkan aksesibilitas serta pemerataan fasilitas kesehatan di seluruh wilayah Indonesia. Data ini didapatkan dari situs resmi Badan Pusat Statistik (BPS).
1.4 1.4 Rumusan Masalah
- Bagaimana distribusi persentase penduduk yang memanfaatkan rumah sakit swasta, klinik, dan puskesmas untuk berobat jalan di Indonesia?
- Bagaimana pola pengelompokan provinsi berdasarkan pola pemanfaatan fasilitas kesehatan untuk berobat jalan?
- Apa rekomendasi yang dapat diberikan untuk mendukung pemerataan akses dan peningkatan kualitas pelayanan kesehatan berdasarkan hasil analisis klaster?
1.5 1.5 Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk:
Mengidentifikasi distribusi persentase penduduk yang menggunakan rumah sakit swasta, klinik, dan puskesmas untuk berobat jalan di Indonesia.
Melakukan pengelompokan provinsi berdasarkan pola pemanfaatan fasilitas kesehatan.
Memberikan rekomendasi untuk pemerataan akses dan perbaikan kualitas pelayanan kesehatan berdasarkan hasil analisis klaster.
2 2. SOURCE CODE
2.1 2.1 Library
> # Library
> library(psych)
> library(GPArotation)
> library(clValid)
> library(ggplot2)
> library(cluster)
> library(factoextra)
> library(tidyverse)
> library(car)
> library(readxl)Sebelum melakukan analisis perlu mengaktifkan packages yang
dibutuhkan untuk mendukung proses analisis dengan menggunakan fungsi
library().
2.2 2.2 Impor Data
> data <- read_excel("C:/Users/User/Downloads/data rpubs anmul.xlsx")
> data<-data.frame(data)
> data
cayman Provinsi RS.Swasta Klinik Puskesmas
cayman 1 ACEH 3.4474006 12.021398 44.32673
cayman 2 SUMATERA UTARA 7.4763691 11.815122 19.66995
cayman 3 SUMATERA BARAT 7.1334905 11.076619 30.52819
cayman 4 RIAU 12.7857874 24.155532 22.23201
cayman 5 JAMBI 4.3831559 12.225963 31.81446
cayman 6 SUMATERA SELATAN 7.0702168 15.363592 24.06024
cayman 7 BENGKULU 7.1137820 10.569918 24.33981
cayman 8 LAMPUNG 7.2998695 10.922239 21.37774
cayman 9 KEP. BANGKA BELITUNG 8.8763941 13.287705 27.53487
cayman 10 KEP. RIAU 18.8344710 27.881532 27.07705
cayman 11 DKI JAKARTA 18.0203958 28.996953 37.45233
cayman 12 JAWA BARAT 10.7603336 25.865386 25.01843
cayman 13 JAWA TENGAH 8.6091236 13.879006 27.95350
cayman 14 DI YOGYAKARTA 18.2342429 17.546452 34.88867
cayman 15 JAWA TIMUR 8.1497181 12.413773 21.26458
cayman 16 BANTEN 11.2624034 37.225359 25.83590
cayman 17 BALI 10.7167686 13.129718 18.78439
cayman 18 NUSA TENGGARA BARAT 2.0335639 11.979919 36.72138
cayman 19 NUSA TENGGARA TIMUR 3.0674540 7.155623 65.35783
cayman 20 KALIMANTAN BARAT 3.6749146 11.027315 38.33462
cayman 21 KALIMANTAN TENGAH 1.9577671 12.497564 33.80534
cayman 22 KALIMANTAN SELATAN 5.3343166 9.350023 37.86942
cayman 23 KALIMANTAN TIMUR 12.2910033 22.561231 38.58210
cayman 24 KALIMANTAN UTARA 1.0232146 8.797741 50.04066
cayman 25 SULAWESI UTARA 6.9486132 11.918186 37.07276
cayman 26 SULAWESI TENGAH 4.4214581 8.658729 45.33444
cayman 27 SULAWESI SELATAN 5.2695041 13.814289 49.58247
cayman 28 SULAWESI TENGGARA 3.6746832 8.597024 60.22056
cayman 29 GORONTALO 1.0751684 14.899788 45.55971
cayman 30 SULAWESI BARAT 1.0551458 6.086227 64.51099
cayman 31 MALUKU 0.6869302 5.615438 60.24741
cayman 32 MALUKU UTARA 0.9221611 4.934076 59.64748
cayman 33 PAPUA BARAT 2.3163154 7.470931 68.99545
cayman 34 PAPUA 2.6204936 12.411312 61.75083Memanggil data dalam bentuk xlsx menggunakan fungsi
read_excel() yang dibantu oleh package
readxl kemudian disimpan dalam data.
2.3 2.3 Statistik Deskriptif
> statdes <- summary(data)
> statdes
cayman Provinsi RS.Swasta Klinik Puskesmas
cayman Length:34 Min. : 0.6869 Min. : 4.934 Min. :18.78
cayman Class :character 1st Qu.: 2.7322 1st Qu.: 9.655 1st Qu.:26.15
cayman Mode :character Median : 6.1415 Median :12.124 Median :36.90
cayman Mean : 6.7220 Mean :14.004 Mean :38.76
cayman 3rd Qu.: 8.8096 3rd Qu.:14.645 3rd Qu.:48.58
cayman Max. :18.8345 Max. :37.225 Max. :69.00Menghitung statistika deskriptif dengan fungsi
summaryyang disimpan dalam statdes. Output
dari perintah akan menampilkan rangkuman ukuran pemusatan dan ukuran
penyebaran data untuk setiap variabel.
2.4 2.4 Uji asumsi
2.4.1 2.4.1 Uji Sampel Representatif
> kmo <- KMO(data[,2:4])
> kmo
cayman Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
cayman Call: KMO(r = data[, 2:4])
cayman Overall MSA = 0.66
cayman MSA for each item =
cayman RS.Swasta Klinik Puskesmas
cayman 0.61 0.64 0.79Melakukan uji asumsi KMO dengan menggunakan packages
pyschdan GPArotationyang sebelumnya sudah
dipanggil. Uji sampel representatif dilakukan dengan menggunakan fungsi
KMO() dengan argumen didalamnya adalah
data[,2:4] yang disimpan dalam kmo. argumen dalam
data [,2:4] menunjukkan data yang dianalisis pada kolom
kedua sampai keempat.
2.4.2 2.4.2 Uji Non-Multikolinearitas
> korelasi <- cor(data[,2:4], method = 'pearson')
> korelasi
cayman RS.Swasta Klinik Puskesmas
cayman RS.Swasta 1.0000000 0.7631222 -0.5924465
cayman Klinik 0.7631222 1.0000000 -0.4936048
cayman Puskesmas -0.5924465 -0.4936048 1.0000000Uji asumsi non-multikolinearitas dilakukan dengan menggunakan
korelasi antar variabel dengan fungsi cor() dengan argumen
didalamnya data [,2:4] dan metode yang digunakan adalah
pearson, kemudian hasil disimpan dalam korelasi.
2.5 2.5 Standarisasi
> datastand <- scale(data[,2:4])
> datastand
cayman RS.Swasta Klinik Puskesmas
cayman [1,] -0.64746082 -0.27092940 0.36920121
cayman [2,] 0.14916529 -0.29911117 -1.26569288
cayman [3,] 0.08136976 -0.40000676 -0.54572566
cayman [4,] 1.19896777 1.38685639 -1.09581295
cayman [5,] -0.46243899 -0.24298144 -0.46043880
cayman [6,] 0.06885899 0.18568676 -0.97459031
cayman [7,] 0.07747290 -0.46923304 -0.95605318
cayman [8,] 0.11426698 -0.42109846 -1.15245608
cayman [9,] 0.42598464 -0.09792440 -0.74420122
cayman [10,] 2.39494118 1.89590871 -0.77455735
cayman [11,] 2.23397851 2.04829941 -0.08661349
cayman [12,] 0.79848577 1.62045945 -0.91105642
cayman [13,] 0.37313869 -0.01713989 -0.71644331
cayman [14,] 2.27626134 0.48391272 -0.25659982
cayman [15,] 0.28230293 -0.21732247 -1.15995965
cayman [16,] 0.89775731 3.17247812 -0.85685298
cayman [17,] 0.78987191 -0.11950896 -1.32441140
cayman [18,] -0.92701109 -0.27659643 -0.13507984
cayman [19,] -0.72258561 -0.93569983 1.76369042
cayman [20,] -0.60247571 -0.40674277 -0.02811257
cayman [21,] -0.94199797 -0.20587489 -0.32843127
cayman [22,] -0.27437116 -0.63589716 -0.05895816
cayman [23,] 1.10113680 1.16904033 -0.01170256
cayman [24,] -1.12678198 -0.71135090 0.74806954
cayman [25,] 0.04481496 -0.28503042 -0.11178147
cayman [26,] -0.45486571 -0.73034288 0.43601823
cayman [27,] -0.28718618 -0.02598163 0.71768847
cayman [28,] -0.60252145 -0.73877312 1.42305841
cayman [29,] -1.11650943 0.12232110 0.45095531
cayman [30,] -1.12046839 -1.08180246 1.70753975
cayman [31,] -1.19327366 -1.14612250 1.42483865
cayman [32,] -1.14676274 -1.23921134 1.38505996
cayman [33,] -0.87110416 -0.89262192 2.00488653
cayman [34,] -0.81096065 -0.21765877 1.52452487
cayman attr(,"scaled:center")
cayman RS.Swasta Klinik Puskesmas
cayman 6.72196 14.00446 38.75860
cayman attr(,"scaled:scale")
cayman RS.Swasta Klinik Puskesmas
cayman 5.057540 7.319482 15.081576
> rownames(datastand) <- 1:nrow(datastand)Melakukan standarisasi dengan fungsi scale() dengan
argumen data [,2:4] didalamnya, kemudian hasil disimpan
dalam datastand.
2.6 2.6 Menghitung Jarak Euclidean
> jarak <- dist(datastand, method = "euclidean")
> jarak
cayman 1 2 3 4 5 6 7
cayman 2 1.8188694
cayman 3 1.1768374 0.7301568
cayman 4 2.8816347 1.9933467 2.1781876
cayman 5 0.8504803 1.0127411 0.5724148 2.4125389
cayman 6 1.5897761 0.5711557 0.7260291 1.6536775 0.8546261
cayman 7 1.5235329 0.3604969 0.4161444 2.1730972 0.7670256 0.6552387
cayman 8 1.7082801 0.1700628 0.6079876 2.1091432 0.9182611 0.6339451 0.2055355
cayman 9 1.5562393 0.6237456 0.4994054 1.7104700 0.9438534 0.5109336 0.5515540
cayman 10 3.9063514 3.1784958 3.2674462 1.3389144 3.5830354 2.8940509 3.3162472
cayman 11 3.7268327 3.3536563 3.2922198 1.5897288 3.5581429 2.9909148 3.4270120
cayman 12 2.7031783 2.0572155 2.1748576 0.4990904 2.2946458 1.6108893 2.2110402
cayman 13 1.5115080 0.6567701 0.5107452 1.6724594 0.9026255 0.4476211 0.5909479
cayman 14 3.0837582 2.4811152 2.3837904 1.6371156 2.8408458 2.3403150 2.4964760
cayman 15 1.7904377 0.1886651 0.6715885 1.8487236 1.0220706 0.4922769 0.3833955
cayman 16 3.9683704 3.5748388 3.6777625 1.8265472 3.6976536 3.1019119 3.7342693
cayman 17 2.2264719 0.6679894 1.0894980 1.5775783 1.5264261 0.8575423 0.8749326
cayman 18 0.5766106 1.5610728 1.0957609 2.8652870 0.5681687 1.3821146 1.3115236
cayman 19 1.5466621 3.2159537 2.5033406 4.1549241 2.3439893 3.0630171 2.8730977
cayman 20 0.4222880 1.4519483 0.8576790 2.7572052 0.4830466 1.3028749 1.1520889
cayman 21 0.7600495 1.4414540 1.0640421 2.7765810 0.4987782 1.2620118 1.2258008
cayman 22 0.6750687 1.3225039 0.6474090 2.7087501 0.5924010 1.2771802 0.9779318
cayman 23 2.2969968 2.1527216 1.9460252 1.1100946 2.1540517 1.7203879 2.1502617
cayman 24 0.7531674 2.4193433 1.7973513 3.6347611 1.4564388 2.2807435 2.1006868
cayman 25 0.8430830 1.1587057 0.4504036 2.2573418 0.6169576 0.9831540 0.8647496
cayman 26 0.5026113 1.8565115 1.1664011 3.0926048 1.0203988 1.7615943 1.5130848
cayman 27 0.5578894 2.0490983 1.3681899 2.7374353 1.2106966 1.7422339 1.7694234
cayman 28 1.1539117 2.8262553 2.1115351 3.7561120 1.9526890 2.6559550 2.4890191
cayman 29 0.6175243 2.1740328 1.6435066 3.0582636 1.1797853 1.8550725 1.9378346
cayman 30 1.6347481 3.3263625 2.6431923 4.3969133 2.4159376 3.1960679 2.9841300
cayman 31 1.4758879 3.1238647 2.4626263 4.3002890 2.2145099 3.0205884 2.7823771
cayman 32 1.4895776 3.0967254 2.4373155 4.3073674 2.2060459 3.0126434 2.7518049
cayman 33 1.7640817 3.4770526 2.7668572 4.3698463 2.5820281 3.3050813 3.1378688
cayman 34 1.1680508 2.9519132 2.2617342 3.6715734 2.0154874 2.6799901 2.6468606
cayman 8 9 10 11 12 13 14
cayman 2
cayman 3
cayman 4
cayman 5
cayman 6
cayman 7
cayman 8
cayman 9 0.6068619
cayman 10 3.2730421 2.8023351
cayman 11 3.4244887 2.8822804 0.7227715
cayman 12 2.1666536 1.7661939 1.6257842 1.7097931
cayman 13 0.6483087 0.1004457 2.7840290 2.8505175 1.7030931
cayman 14 2.5091479 1.9999534 1.5086741 1.5741629 1.9758220 2.0209863
cayman 15 0.2642291 0.4558019 3.0128925 3.1771295 1.9250558 0.4950060 2.2986213
cayman 16 3.6898551 3.3061749 1.9692541 1.9085423 1.5561346 3.2355220 3.0804157
cayman 17 0.7595834 0.6852180 2.6344820 2.8839176 1.7884146 0.7441580 1.9270944
cayman 18 1.4629406 1.4945066 4.0204573 3.9241999 2.6792350 1.4476500 3.2945554
cayman 19 3.0771817 2.8828114 4.9172840 4.5901141 4.0002349 2.8627657 3.8845792
cayman 20 1.3334446 1.2906907 3.8527771 3.7518165 2.6176004 1.2559511 3.0220193
cayman 21 1.3568470 1.4338390 3.9688393 3.9021282 2.5892533 1.3841093 3.2921360
cayman 22 1.1802185 1.1177974 3.7479797 3.6738936 2.6397421 1.1110429 2.7926265
cayman 23 2.1917509 1.6117023 1.6685967 1.4359800 1.0508160 1.5600206 1.3821332
cayman 24 2.2883283 2.2392517 4.6388284 4.4279879 3.4491585 2.2082773 3.7441581
cayman 25 1.0518278 0.7617439 3.2739671 3.1996091 2.1994890 0.7383615 2.3646562
cayman 26 1.7154576 1.6027378 4.0600603 3.9017791 2.9852591 1.5882120 3.0680925
cayman 27 1.9531315 1.6281615 3.6213626 3.3624121 2.5577845 1.5788734 2.7893535
cayman 28 2.6922068 2.4830478 4.5558584 4.2535414 3.6023453 2.4597022 3.5501553
cayman 29 2.0930942 1.9637197 4.1204101 3.9018127 2.7868802 1.8977145 3.4845769
cayman 30 3.1844430 3.0611382 5.2331324 4.9263412 4.2239378 3.0397471 4.2245806
cayman 31 2.9795588 2.9026627 5.1929358 4.9228931 4.1324916 2.8832859 4.1859196
cayman 32 2.9493206 2.8826764 5.1996722 4.9399353 4.1513684 2.8670324 4.1690883
cayman 33 3.3409734 3.1418891 5.1154925 4.7607698 4.1959304 3.1177308 4.1127944
cayman 34 2.8396586 2.5867911 4.4755729 4.1233467 3.4497902 2.5424865 3.6325676
cayman 15 16 17 18 19 20 21
cayman 2
cayman 3
cayman 4
cayman 5
cayman 6
cayman 7
cayman 8
cayman 9
cayman 10
cayman 11
cayman 12
cayman 13
cayman 14
cayman 15
cayman 16 3.4585265
cayman 17 0.5424372 3.3267746
cayman 18 1.5862952 3.9682303 2.0944864
cayman 19 3.1738930 5.1351616 3.5341290 2.0202811
cayman 20 1.4490656 3.9684168 1.9239350 0.3656546 1.8721057
cayman 21 1.4800281 3.8829368 1.9997022 0.2064241 2.2266027 0.4957969
cayman 22 1.3028028 4.0637721 1.7322361 0.7488861 1.9007435 0.4013923 0.8386063
cayman 23 1.9776211 2.1838969 1.8655963 2.4936863 3.3027132 2.3207019 2.4829637
cayman 24 2.4228413 4.6646183 2.8842705 1.0044265 1.1158821 0.9849578 1.2035386
cayman 25 1.0768762 3.6382699 1.4328219 0.9721419 2.1283019 0.6639274 1.0134113
cayman 26 1.8313255 4.3281771 2.2408932 0.8688844 1.3698755 0.5847419 1.0472572
cayman 27 1.9714187 3.7567828 2.3106219 1.0951701 1.4530244 0.8947657 1.2471995
cayman 28 2.7797135 4.7693520 3.1417889 1.6573158 0.4113705 1.4886710 1.8619723
cayman 29 2.1603427 3.8821503 2.6162375 0.7338133 1.7314323 0.8795711 0.8634873
cayman 30 3.3072112 5.3617393 3.7105440 2.0201558 0.4275624 1.9330057 2.2235734
cayman 31 3.1178804 5.3130818 3.5419172 1.8056348 0.6169647 1.7340103 2.0052831
cayman 32 3.0925088 5.3543664 3.5136195 1.8126619 0.6445204 1.7280940 2.0114087
cayman 33 3.4354954 5.2766905 3.8001013 2.2275702 0.2865118 2.1074452 2.4333145
cayman 34 2.8985656 4.4814848 3.2693633 1.6647009 0.7619667 1.5779423 1.8576211
cayman 22 23 24 25 26 27 28
cayman 2
cayman 3
cayman 4
cayman 5
cayman 6
cayman 7
cayman 8
cayman 9
cayman 10
cayman 11
cayman 12
cayman 13
cayman 14
cayman 15
cayman 16
cayman 17
cayman 18
cayman 19
cayman 20
cayman 21
cayman 22
cayman 23 2.2698138
cayman 24 1.1762615 3.0127640
cayman 25 0.4772605 1.8000426 1.5145073
cayman 26 0.5352569 2.4958474 0.7410858 0.8649095
cayman 27 0.9875936 1.9716819 1.0842394 0.9302427 0.7769037
cayman 28 1.5213938 2.9327023 0.8551088 1.7264589 0.9980589 1.0512159
cayman 29 1.2426196 2.4955216 0.8850940 1.3532488 1.0793662 0.8836953 1.3966572
cayman 30 2.0087874 3.5996690 1.0285219 2.3027507 1.4776054 1.6700067 0.6832772
cayman 31 1.8183412 3.5620147 0.8071331 2.1530314 1.3022614 1.6049210 0.7175827
cayman 32 1.7917152 3.5782222 0.8275220 2.1379553 1.2799800 1.6297800 0.7403248
cayman 33 2.1636665 3.4938256 1.2953066 2.3850280 1.6312378 1.6579820 0.6590372
cayman 34 1.7234472 2.8176312 0.9728093 1.8478066 1.2547889 0.9808490 0.5703530
cayman 29 30 31 32 33
cayman 2
cayman 3
cayman 4
cayman 5
cayman 6
cayman 7
cayman 8
cayman 9
cayman 10
cayman 11
cayman 12
cayman 13
cayman 14
cayman 15
cayman 16
cayman 17
cayman 18
cayman 19
cayman 20
cayman 21
cayman 22
cayman 23
cayman 24
cayman 25
cayman 26
cayman 27
cayman 28
cayman 29
cayman 30 1.7403832
cayman 31 1.6010280 0.2989274
cayman 32 1.6514349 0.3598085 0.1114053
cayman 33 1.8721740 0.4317255 0.7102896 0.7617722
cayman 34 1.1668324 0.9359668 1.0090320 1.0843354 0.8306262Menghitung jarak euclidean menggunakan
fungsi dist() dengan argumen datastand
didalamnya yang merupakan data hasil standarisasi, kemudian hasil
disimpan dalam jarak.
2.7 2.7 Koefisien Korelasi Cophenetic
> d1 <- dist(data[,2:4])
> d1
cayman 1 2 3 4 5 6 7
cayman 2 24.9846327
cayman 3 14.3136137 10.8887248
cayman 4 26.8815810 13.6762485 16.4873613
cayman 5 12.5488882 12.5389650 3.2465055 17.4568627
cayman 6 20.8572722 5.6596117 7.7599342 10.6446406 8.7859468
cayman 7 20.3721939 4.8466012 6.2091262 14.8722344 8.1282921 4.8020169
cayman 8 23.2960464 1.9351843 9.1532650 14.3507883 10.9147537 5.1936642 2.9887435
cayman 9 17.6930540 8.1231443 4.1093315 12.7087893 6.2953418 4.4322273 4.5498994
cayman 10 28.0331457 21.0238217 20.7660400 8.5990734 21.8261385 17.4412625 21.0845679
cayman 11 23.4051075 26.8813067 22.0818186 16.8076933 22.3388907 22.0255078 25.1087238
cayman 12 24.8585097 15.3883243 16.1931808 3.8458024 16.5193276 11.1724105 15.7387797
cayman 13 17.2677950 8.6116161 4.0816543 12.4814653 5.9580450 4.4418161 5.1229772
cayman 14 18.3916829 19.4984415 13.5683149 15.2825573 15.1529205 15.7052604 16.8408756
cayman 15 23.5399393 1.8315585 9.4146316 12.6608833 11.2036672 4.2050540 3.7322928
cayman 16 32.2214936 26.4203164 26.8853513 13.6429144 26.6089630 22.3307916 27.0178066
cayman 17 26.5797582 3.6072954 12.4487797 11.7360787 14.5159945 6.7913300 7.0990704
cayman 18 7.7357639 17.8997882 8.0734600 21.7668943 5.4460115 14.0400000 13.4573412
cayman 19 21.5899759 46.1360078 35.2847021 47.3632656 33.9499231 42.2951961 41.3582885
cayman 20 6.0782760 19.0641356 8.5384066 22.6859416 6.6671477 15.2999730 14.4183781
cayman 21 10.6369890 15.1897897 6.2886290 19.6747578 3.1495852 11.3718144 10.9497266
cayman 22 7.2383459 18.4901453 7.7531724 22.7871873 6.7703975 15.1614539 13.7005433
cayman 23 14.9096663 22.2784418 14.9452910 16.4350886 14.6680913 17.0278349 19.3245486
cayman 24 6.9941159 31.1949968 20.5734112 33.8753753 18.8477223 27.4710594 26.4720532
cayman 25 8.0553907 17.4111077 6.6010385 20.1015659 5.8588425 13.4614709 12.8051967
cayman 26 3.6430484 26.0376856 15.2455302 29.0488393 13.9827251 22.4624723 21.2526645
cayman 27 5.8444238 30.0603645 19.3399769 30.1907835 17.8608725 25.6325407 25.5170383
cayman 28 16.2601270 40.8553618 29.9958050 42.0500798 28.6457318 36.9443479 36.0991415
cayman 29 3.9284674 26.8471633 16.6513203 27.6945678 14.3883381 22.3244955 22.4832603
cayman 30 21.1743534 45.6592876 34.8809471 47.4512329 33.4340429 41.9346339 40.8721678
cayman 31 17.3817273 41.6060378 30.8968340 43.9919071 29.4243779 38.0168918 36.8131368
cayman 32 17.0684613 41.0914746 30.4013890 43.7050062 28.9797792 37.5902290 36.2867852
cayman 33 25.1103853 49.7845575 38.9350167 50.7425311 37.5407537 45.8701028 45.0193873
cayman 34 17.4480689 42.3643177 31.5753351 42.4617152 29.9888004 38.0670053 37.7248616
cayman 8 9 10 11 12 13 14
cayman 2
cayman 3
cayman 4
cayman 5
cayman 6
cayman 7
cayman 8
cayman 9 6.7816716
cayman 10 21.2872442 17.6735015
cayman 11 26.4578395 20.7062602 10.4667694
cayman 12 15.7647410 12.9645569 8.5728910 14.7348920
cayman 13 7.3278396 0.7722200 17.3607780 20.1829642 12.5265976
cayman 14 18.6006932 12.6405930 12.9690202 11.7359302 14.9159496 12.4173099
cayman 15 1.7203851 6.3724705 19.6774070 25.1887952 14.2074839 6.8629208 17.7103881
cayman 16 26.9709290 24.1161934 12.0906478 15.7581237 11.4004092 23.5918695 22.7556246
cayman 17 4.8242786 8.9433161 18.7691611 25.5656841 14.1796491 9.4380242 18.3130508
cayman 18 16.2566862 11.5293799 25.0628180 23.3600626 20.1474994 11.1229578 17.2280913
cayman 19 44.3435282 38.7546424 46.2988108 38.4623319 45.1276249 38.4056956 35.5861000
cayman 20 17.3403239 12.1983297 25.3102648 23.0104138 21.1587400 11.8425525 16.3201638
cayman 21 13.6185446 9.3707238 23.8067093 23.3139107 18.2590674 8.9662074 17.0759639
cayman 22 16.6826402 11.6126858 25.3406013 23.3904339 21.6182018 11.3825022 15.5715894
cayman 23 21.3627615 14.8222540 14.2649496 8.6902726 14.0439886 14.2093078 8.6088084
cayman 24 29.4189209 24.2557824 34.7672176 29.2468546 31.8155332 23.8999574 24.5426659
cayman 25 15.7305027 9.8266574 22.2714194 20.3571292 18.8244615 9.4743279 12.7989475
cayman 26 24.2349329 18.9234913 30.1758719 25.7041258 27.3676916 18.6248426 19.4653224
cayman 27 28.4252163 22.3468924 29.8058631 23.2430381 27.9064536 21.8853707 19.9479653
cayman 28 39.0808517 33.4277519 41.2335240 33.7690519 39.8446061 33.0667656 30.5577781
cayman 29 25.2850841 19.7066719 28.7319904 23.4861758 25.2188629 19.1776205 20.3791533
cayman 30 43.8504303 38.4742305 46.8234896 39.3051141 45.2224253 38.1344935 36.1101083
cayman 31 39.7837148 34.5838284 43.8792063 36.9697162 41.8642416 34.2628669 33.0654357
cayman 32 39.2569260 34.1214431 43.6837451 36.9323238 41.6422941 33.8172968 32.7380386
cayman 33 48.0020082 42.3774556 49.4630543 41.2911115 48.4111057 42.0131388 38.9636855
cayman 34 40.6706322 34.7942027 41.2854930 33.2062917 39.9567084 34.3551654 31.4918215
cayman 15 16 17 18 19 20 21
cayman 2
cayman 3
cayman 4
cayman 5
cayman 6
cayman 7
cayman 8
cayman 9
cayman 10
cayman 11
cayman 12
cayman 13
cayman 14
cayman 15
cayman 16 25.4204763
cayman 17 3.6405596 25.1121793
cayman 18 16.6285391 28.9999539 19.9613584
cayman 19 44.6955501 50.3321829 47.5740183 29.0583698
cayman 20 17.7011951 30.0020880 20.8858624 2.4907857 27.3059151
cayman 21 13.9863466 27.5962309 17.3996739 2.9626029 32.0207346 5.0620744
cayman 22 17.1182261 30.9351246 20.1865102 4.3737057 27.6688791 2.4048561 6.1501898
cayman 23 20.4943372 19.4566253 21.9859338 14.8540074 32.2388895 14.3989398 15.1944295
cayman 24 29.8651284 38.7148663 33.0103911 13.7313651 15.5399790 12.2079523 16.6777685
cayman 25 15.8614869 28.0237154 18.7117951 4.9279799 28.9446134 3.6198124 5.9933512
cayman 26 24.6446442 35.2568251 27.6500625 9.5350467 20.1253258 7.4273182 12.3986546
cayman 27 28.4984225 33.8805610 31.2835943 13.3881982 17.2640888 11.6971867 16.1746506
cayman 28 39.3974878 45.3812691 42.2740197 23.7980816 5.3700915 22.0204652 26.7567947
cayman 29 25.4260328 31.4839565 28.5133609 9.3573660 21.3519696 8.5998128 12.0297572
cayman 30 44.2789191 50.6911792 47.2639364 28.4245515 2.4310759 26.7671433 31.3808373
cayman 31 40.2687431 47.9080306 43.3156354 24.4088929 5.8442657 22.7681133 27.3525482
cayman 32 39.7672087 47.8839271 42.8123297 24.0101088 6.4919628 22.3370447 26.9461577
cayman 33 48.3393827 53.1799250 51.2224545 32.5887427 3.7277189 30.8962801 35.5491117
cayman 34 40.8620761 44.5005813 43.7284963 25.0400508 6.3900266 23.4807699 27.9534883
cayman 22 23 24 25 26 27 28
cayman 2
cayman 3
cayman 4
cayman 5
cayman 6
cayman 7
cayman 8
cayman 9
cayman 10
cayman 11
cayman 12
cayman 13
cayman 14
cayman 15
cayman 16
cayman 17
cayman 18
cayman 19
cayman 20
cayman 21
cayman 22
cayman 23 14.9478906
cayman 24 12.9240058 21.1588123
cayman 25 3.1362524 12.0039024 14.5950048
cayman 26 7.5523361 17.3436826 5.8065429 9.2339574
cayman 27 12.5351317 15.7104583 6.5883741 12.7635241 6.7338507
cayman 28 22.4253220 27.1562667 10.5214470 23.6129105 14.9049682 11.9554282
cayman 29 10.3961978 15.2702226 7.5707728 10.7431722 7.0851408 5.9121340 16.1685721
cayman 30 27.1797169 32.7105062 14.7222131 28.6635865 19.6389871 17.3304464 5.6190606
cayman 31 23.1585822 29.8529707 10.6966243 24.8193034 15.6717897 14.2113359 4.2210482
cayman 32 22.6550650 29.7273847 10.3551482 24.3867633 15.1980712 14.1089361 4.6175738
cayman 33 31.3284063 35.3861959 19.0451105 32.5621604 23.7841478 20.6354818 8.9505225
cayman 34 24.2292901 27.0800605 12.3586920 25.0595952 16.9358606 12.5321462 4.2428578
cayman 29 30 31 32 33
cayman 2
cayman 3
cayman 4
cayman 5
cayman 6
cayman 7
cayman 8
cayman 9
cayman 10
cayman 11
cayman 12
cayman 13
cayman 14
cayman 15
cayman 16
cayman 17
cayman 18
cayman 19
cayman 20
cayman 21
cayman 22
cayman 23
cayman 24
cayman 25
cayman 26
cayman 27
cayman 28
cayman 29
cayman 30 20.9004788
cayman 31 17.3803994 4.3052669
cayman 32 17.2570014 4.9998803 0.9378157
cayman 33 24.6162926 4.8598679 9.0898781 9.7858919
cayman 34 16.4539638 7.0764010 7.2237703 7.9509418 8.7740681Menghitung jarak antar baris pada kolom ke-2 dan ke-4 dari
data [,2:4] menggunakan Euclidean distance dan
menyimpan hasilnya ke dalam d1.
2.8 2.8 Metode Linkage
2.8.1 2.8.1 Single Linkage
> hiers <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "single")
> #korelasi cophenetic
> hc1 <- hclust(d1, "single")
> d2 <- cophenetic(hc1)
> cors <- cor(d1,d2)
> cors
cayman [1] 0.6461461Melakukan klasterisasi hierarki pada data kolom 2 dan 4
dengan metode single linkage dan disimpan dalam
hiers, Melakukan klasterisasi hierarki d1
dengan metode single linkage dan hasilnya disimpan ke dalam
hc1, kemudian menghitung jarak cophenetic dari dendrogram
yang dihasilkan, dan mengevaluasi kualitas dendrogram dengan menghitung
korelasi antara jarak asli (d1) dan jarak cophenetic
(d2). Nilai korelasi (cors) menunjukkan
seberapa baik dendrogram mencerminkan struktur jarak asli data.
2.8.2 2.8.2 Average Linkage
> hierave <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "ave")
> #korelasi cophenetic
> hc2 <- hclust(d1, "ave")
> d3 <- cophenetic(hc2)
> corave <- cor(d1,d3)
> corave
cayman [1] 0.7921922Melakukan klasterisasi hierarki pada data kolom 2 dan 4
dengan metode average linkage dan disimpan dalam
hierave, Melakukan klasterisasi hierarki d1
dengan metode average linkage dan hasilnya disimpan ke dalam
hc2, kemudian menghitung jarak cophenetic dari dendrogram
yang dihasilkan, dan mengevaluasi kualitas dendrogram dengan menghitung
korelasi antara jarak asli (d1) dan jarak cophenetic
(d3). Nilai korelasi (corave) menunjukkan
seberapa baik dendrogram mencerminkan struktur jarak asli data.
2.8.3 2.8.3 Complete Linkage
> hiercomp <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "complete")
> #korelasi cophenetic
> hc3 <- hclust(d1, "complete")
> d4 <- cophenetic(hc3)
> corcomp <- cor(d1,d4)
> corcomp
cayman [1] 0.7678495Melakukan klasterisasi hierarki pada data kolom 2 dan 4
dengan metode complete linkage dan disimpan dalam
hiercomp, Melakukan klasterisasi hierarki d1
dengan metode complete linkage dan hasilnya disimpan ke dalam
hc3, kemudian menghitung jarak cophenetic dari dendrogram
yang dihasilkan, dan mengevaluasi kualitas dendrogram dengan menghitung
korelasi antara jarak asli (d1) dan jarak cophenetic
(d4). Nilai korelasi (corcomp) menunjukkan
seberapa baik dendrogram mencerminkan struktur jarak asli data.
2.8.4 2.8.4 Centroid Linkage
> hiercen <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "centroid")
> #korelasi cophenetic
> hc4 <- hclust(d1, "centroid")
> d5 <- cophenetic(hc4)
> corcen <- cor(d1,d5)
> corcen
cayman [1] 0.7725952Melakukan klasterisasi hierarki pada data kolom 2 dan 4
dengan metode centroid linkage dan disimpan dalam
hiercen, Melakukan klasterisasi hierarki d1
dengan metode centroid linkage dan hasilnya disimpan ke dalam
hc4, kemudian menghitung jarak cophenetic dari dendrogram
yang dihasilkan, dan mengevaluasi kualitas dendrogram dengan menghitung
korelasi antara jarak asli (d1) dan jarak cophenetic
(d5). Nilai korelasi (corcen) menunjukkan
seberapa baik dendrogram mencerminkan struktur jarak asli data.
2.8.5 2.8.5 Ward’s Method
> hierward <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "ward.D")
> #korelasi cophenetic
> hc5 <- hclust(d1,"ward.D")
> d6 <- cophenetic(hc5)
> corward <- cor(d1,d6)
> corward
cayman [1] 0.7760416Melakukan klasterisasi hierarki pada data kolom 2 dan 4
dengan metode ward dan disimpan dalam hierward,
Melakukan klasterisasi hierarki d1 dengan metode
ward dan hasilnya disimpan ke dalam hc5, kemudian
menghitung jarak cophenetic dari dendrogram yang dihasilkan, dan
mengevaluasi kualitas dendrogram dengan menghitung korelasi antara jarak
asli (d1) dan jarak cophenetic (d6). Nilai
korelasi (corward) menunjukkan seberapa baik dendrogram
mencerminkan struktur jarak asli data.
2.9 2.9 Tampilan Semua Korelasi Cophenetic
> KorCop<-data.frame(cors,corave,corcomp,corcen,corward)
> KorCop
cayman cors corave corcomp corcen corward
cayman 1 0.6461461 0.7921922 0.7678495 0.7725952 0.7760416Menampilkan tabel berisi nilai korelasi dari semua metode tersebut,
memudahkan untuk membandingkan mana yang terbaik dalam merepresentasikan
struktur data asli dengan menggunakan fungsi data.frame dan
disimpan dalam KorCop .
2.10 2.10 Indeks Validitas
> inval <- clValid(datastand, 2:4, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")Mengevaluasi performa clustering hierarki pada data yang
distandardisasi (datastand) dengan mengguanaka fungsi
clValid. Metode clustering menggunakan jarak
euclidean dan average linkage untuk menentukan jumlah
klaster optimal berdasarkan validasi internal.
> summary(inval)
cayman
cayman Clustering Methods:
cayman hierarchical
cayman
cayman Cluster sizes:
cayman 2 3 4
cayman
cayman Validation Measures:
cayman 2 3 4
cayman
cayman hierarchical Connectivity 4.2004 9.9210 13.1377
cayman Dunn 0.4105 0.2406 0.2833
cayman Silhouette 0.5033 0.4862 0.4434
cayman
cayman Optimal Scores:
cayman
cayman Score Method Clusters
cayman Connectivity 4.2004 hierarchical 2
cayman Dunn 0.4105 hierarchical 2
cayman Silhouette 0.5033 hierarchical 2Menampilkan ringkasan hasil validasi dari objek
inval dengan menggunakan fungsi
summary() .
> optimalScores(inval)
cayman Score Method Clusters
cayman Connectivity 4.2003968 hierarchical 2
cayman Dunn 0.4105208 hierarchical 2
cayman Silhouette 0.5033274 hierarchical 2Menampilkan skor terbaik dari setiap indeks validasi yang dihitung
pada objek inval dengan menggunakan fungsi
optimalScores() .
Menghasilkan visualisasi dari hasil evaluasi clustering yang disimpan
dalam objek inval menggunakan fungsi plot()
.
2.11 2.11 Metode Average Linkage
> hirave <- hclust(dist(scale(data[,2:4])), method = "average")
> hirave
cayman
cayman Call:
cayman hclust(d = dist(scale(data[, 2:4])), method = "average")
cayman
cayman Cluster method : average
cayman Distance : euclidean
cayman Number of objects: 34Melakukan clustering hierarki pada kolom 2 hingga 4 dari data yang
telah distandarisasi menggunakan metode average linkage.
Matriks jarak Euclidean dihitung dengan dist, dan hasil
clustering disimpan dalam objek hirave.
> plot(hirave, labels(data$Provinsi), hang = 1, col = "blue", main = "Cluster Dendogram", sub = " ", xlab = "PROVINSI", ylab = "Jarak")
Membuat dendrogram dari hasil clustering hierarkis
hirave, dengan label provinsi pada sumbu x, warna biru pada
garis, dan judul “Cluster Dendogram”. Sumbu y menunjukkan jarak antar
klaster, sedangkan sumbu x mewakili nama provinsi dari kolom
data$Provinsi. Pengaturan
hang = 1 memastikan ujung klaster berada
pada level yang sama.
> anggotaave <- data.frame(id = data$Provinsi, cutree(hirave, k = 2))
> anggotaave
cayman id cutree.hirave..k...2.
cayman 1 ACEH 1
cayman 2 SUMATERA UTARA 1
cayman 3 SUMATERA BARAT 1
cayman 4 RIAU 2
cayman 5 JAMBI 1
cayman 6 SUMATERA SELATAN 1
cayman 7 BENGKULU 1
cayman 8 LAMPUNG 1
cayman 9 KEP. BANGKA BELITUNG 1
cayman 10 KEP. RIAU 2
cayman 11 DKI JAKARTA 2
cayman 12 JAWA BARAT 2
cayman 13 JAWA TENGAH 1
cayman 14 DI YOGYAKARTA 2
cayman 15 JAWA TIMUR 1
cayman 16 BANTEN 2
cayman 17 BALI 1
cayman 18 NUSA TENGGARA BARAT 1
cayman 19 NUSA TENGGARA TIMUR 1
cayman 20 KALIMANTAN BARAT 1
cayman 21 KALIMANTAN TENGAH 1
cayman 22 KALIMANTAN SELATAN 1
cayman 23 KALIMANTAN TIMUR 2
cayman 24 KALIMANTAN UTARA 1
cayman 25 SULAWESI UTARA 1
cayman 26 SULAWESI TENGAH 1
cayman 27 SULAWESI SELATAN 1
cayman 28 SULAWESI TENGGARA 1
cayman 29 GORONTALO 1
cayman 30 SULAWESI BARAT 1
cayman 31 MALUKU 1
cayman 32 MALUKU UTARA 1
cayman 33 PAPUA BARAT 1
cayman 34 PAPUA 1Membuat data frame anggotaave yang menyimpan ID provinsi
dan hasil pemotongan dendrogram hirave menjadi dua klaster
dengan cutree(hirave, k = 2) .
> clus_hier <- eclust(datastand, FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "average", graph = TRUE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5)
melakukan clustering hierarkis pada data datastand
menggunakan metode average linkage dan membagi data menjadi dua
klaster dengan eclust. Hasilnya divisualisasikan dalam
bentuk dendrogram menggunakan fviz_dend, dengan kotak yang
menunjukkan klaster dan ukuran teks yang diperkecil dengan
cex = 0.5.
> idclus = clus_hier$cluster
> idclus
cayman 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
cayman 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1
cayman 27 28 29 30 31 32 33 34
cayman 1 1 1 1 1 1 1 1Mengekstrak hasil klaster dari objek clus_hier dan
menyimpannya dalam l idclus, yang berisi nomor klaster
untuk setiap data dalam dataset.
> aggregate(data,list(idclus),mean)
cayman Group.1 Provinsi RS.Swasta Klinik Puskesmas
cayman 1 1 NA 4.679926 10.81182 40.98910
cayman 2 2 NA 14.598377 26.31892 30.15521Menghitung rata-rata dari setiap variabel dalam data
berdasarkan klaster yang ditentukan oleh idclus.
3 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 3.1 Statistika Deskriptif
| RS Swasta | Klinik | Puskesmas | |
|---|---|---|---|
| Min | 0.6869 | 4.934 | 18.78 |
| Mean | 6.7220 | 14.004 | 38.76 |
| Max | 18.8345 | 37.225 | 69.00 |
berdasarkan tabel diatas, didapatkan rata-rata persentase penduduk Indonesia yang melakukan pengobatan jalan di rumah sakit swasta sebesar 6.72% dengan persentase terkecil sebesar 0.69% di Provinsi Maluku dan presentase terbesarnya sebesar 18.83% di Provinsi Kepulauan Riau. Rata-rata persentase penduduk Indonesia yang melakukan pengobatan jalan di klinik sebesar 14.004% dengan persentase terkecil sebesar 4.93% di Provinsi Maluku Utara dan presentase terbesarnya sebesar 37.23% di Provinsi Banten. Sedangkan, untuk persentase penduduk Indonesia yang melakukan pengobatan jalan di puskesmas didapatkan rata-ratanya sebesar 38.76% dengan persentase terkecil sebesar 18.78% di Provinsi Bali dan persentase terbesarnya sebesar 69% di Provinsi Papua Barat.
3.2 3.2 Uji asumsi
3.2.1 3.2.1 Uji Sampel Representatif
Uji Kaiser Mayer Olkin (KMO) dilakukan untuk menguji apakah sampel telah representatif atau mewakili populasi. Berikut tabel hasil uji KMO.
| RS Swasta | Klinik | Puskesmas | |
|---|---|---|---|
| Uji KMO | 0.61 | 0.64 | 0.79 |
Dari tabel dapat dilihat bahwa nilai uji KMO persentase penduduk Indonesia yang melakukan pengobatan jalan di rumah sakit swasta sebesar 0.61, nilai uji KMO persentase penduduk Indonesia yang melakukan pengobatan jalan di klinik sebesar 0.64, dan uji KMO persentase penduduk Indonesia yang melakukan pengobatan jalan di puskemas sebesar 0.79. Uji KMO dari setiap variabel bernilai lebih dari 0.5 sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel telah representatif atau mewakili populasi.
3.2.2 3.2.2 Uji Non-Multikolinearitas
Uji asumsi non-multikolinieritas dilakukan dengan memeriksa nilai korelasi antar variabel. Apabila nilai korelasi antar variabel lebih kecil dari 0,8, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat masalah multikolinieritas antara variabel-variabel tersebut. Berikut adalah tabel hasil korelasi :
| RS Swasta | Klinik | Puskesmas | |
|---|---|---|---|
| RS Swasta | 1.0000000 | 0.7631222 | -0.5924465 |
| Klinik | 1.0000000 | -0.4936048 | |
| Puskesmas | 1.0000000 |
Dilihat dari tabel diatas setiap nilai korelasi antar variabel kurang dari 0.8, maka dapat didimpulkan bahwa tida ada multikolinieritas antar variabel.
3.3 3.3 Standarisasi
Setelah memastikan bahwa uji asumsi telah terpenuhi, langkah selanjutnya adalah mengubah variabel ke dalam bentuk Z-score untuk standarisasi. Standarisasi ini dilakukan untuk memastikan data dapat dianalisis secara sebanding. Hasil standarisasi, seperti yang ditunjukkan pada analisis di bagian 2.5, digunakan untuk mengelompokkan provinsi-provinsi di Indonesia berdasarkan pola berobat jalan yang dilihat dari jenis fasilitas kesehatan yang digunakan.
3.4 3.4 Menghitung Jarak Euclidien
Berdasarkan hasil standarisasi, jarak Euclidean antar provinsi dihitung untuk mengelompokkan pola berobat jalan berdasarkan jenis fasilitas kesehatan yang digunakan. Hasil perhitungan jarak Euclidean menunjukkan hubungan kedekatan antar provinsi yang memiliki karakteristik pola berobat jalan yang serupa. Hasil perhitungan jarak Euclidien seperti yang ditunjukkan pada analisis di bagian 2.6.
3.5 3.5 Koefisien Korelasi Cophenetic
Koefisien korelasi Cophenetic digunakan sebagai acuan dalam memilih metode terbaik untuk analisis klaster. Metode yang menghasilkan nilai korelasi paling mendekati 1 akan dipilih sebagai metode paling optimal dalam penelitian ini. Berikut adalah tabel hasil Koefisien Korelasi Cophenetic dari beberapa metode :
| Metode | Nilai Korelasi |
|---|---|
| Single Linkage | 0.6461461 |
| Average Linkage | 0.7921922 |
| Complete Linkage | 0.7678495 |
| Centroid Linkage | 0.7725952 |
| Ward’s Method | 0.7760416 |
Berdasarkan tabel diatas, dapat dilihat bahwa nilai korelasi yang paling mendekati 1 ialah metode average linkage, sehingga metode average linkage dipilih sebagai metode terbaik.
3.6 3.6 Metode Average Linkage
Metode average linkage merupakan metode analisis yang didasarkan pada rata-rata jarak antara semua objek dalam satu klaster dengan semua objek di klaster lainnya. Analisis ini menggunakan jarak Euclidean sebagai ukuran jarak.
Analisis ini menetapkan stopping rule dengan rentang 2 hingga 4 klaster. Stopping rule mengacu pada jumlah klaster yang dipertimbangkan sebelum menentukan klaster yang paling optimal. Proses penentuan jumlah klaster optimal dilakukan dengan menggunakan tiga indeks validitas klaster, yaitu Indeks Connectivity , Indeks Dunn, dan Indeks Silhouette. Hasil penentuan klaster optimal dengan metode Average Linkage berdasarkan indeks validitas klaster disajikan dalam tabel berikut :
| Indeks | Nilai | Jumlah klaster |
|---|---|---|
| Connectivity | 4.2003968 | 2 |
| Dunn | 0.4105 | 2 |
| Silhouette | 0.5033 | 2 |
Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat diketahui bahwa jumlah klaster optimal menurut Indeks Connectivity, Indeks Dunn, dan Indeks Silhouette adalah 2 klaster. Oleh karena itu, dengan mengacu pada ketiga indeks validitas klaster tersebut, ditetapkan bahwa jumlah klaster optimal untuk metode Average Linkage adalah 2 klaster, berdasarkan pola berobat jalan yang dilihat dari jenis fasilitas kesehatan yang digunakan.
Hasil analisis klaster menghasilkan dendrogram seperti yang ditampilkan pada subbab 2.11. Berdasarkan dendrogram tersebut, terlihat bahwa metode Average Linkage mengelompokkan provinsi-provinsi di Indonesia menjadi 2 klaster berdasarkan pola berobat jalan yang dilihat dari jenis fasilitas kesehatan yang digunakan. Garis horizontal menunjukkan provinsi yang tergabung dalam klaster, sementara garis vertikal merepresentasikan jarak Euclidean antar provinsi. Dimana klaster pertama berisikan 27 provinsi yaitu Kalimantan Utara, Papua, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Sulawesi Tenggara, NTT, Papua Barat, Sumatera barat, Sulawesi Utara, Bali, Bengkulu, Jawa Timur, Sumatera Utara, Lampung, Sumatera Selatan, Kep. Bangka Belitung, Jawa Tengah, Jambi, NTB, Kalimatan Tengah, Kalimantan Barat, Kalimantan Selatan, Aceh, Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, dan Gorontalo, sedangkan untuk klaster kedua berisikan 7 provinsi yaitu Banten, Kalimantan Timur, Riau, Jawa Barat, DI Yogyakarta, dan Kep. Riau, DKI Jakarta.
Setelah menentukan jumlah klaster dan anggotanya, langkah selanjutnya adalah mendeskripsikan karakteristik unik dari setiap klaster. Setiap klaster memiliki karakteristik yang berbeda, berdasarkan pola berobat jalan yang ditinjau dari jenis fasilitas kesehatan yang digunakan. Karakteristik faktor-faktor pada setiap klaster dapat diidentifikasi melalui nilai rata-rata dari setiap variabel. Tinggi atau rendahnya nilai rata-rata setiap variabel dalam setiap klaster menggunakan metode Average Linkage disajikan dalam tabel berikut ini :
| Variabel | Cluster 1 | Cluster 2 |
|---|---|---|
| RS Swasta | 4.679926 | 14.598377 |
| Klinik | 10.81182 | 26.31892 |
| Puskesmas | 40.98910 | 30.15521 |
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa pada klaster 1 rata-rata penggunaan RS Swasta (4.68) dan Klinik (10.81) relatif lebih rendah dibandingkan rata-rata penggunaan RS Swasta (14.60) dan Klinik (26.32) pada klaster 2. Hal ini menunjukkan bahwa Klaster 2 merupakan provinsi dengan penduduk yang lebih mengandalkan berobat jalan di RS Swasta dan Klinik.
Sedangkan klaster 1 rata-rata penggunaan Puskesmas (40.99) relatif lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata penggunaan Puskesmas (30.16). Hal ini menunjukkan bahwa klaster 1 merupakan provinsi dengan penduduk yang lebih mengandalkan berobat jalan di puskesmas.
4 4. Kesimpulan
Berdasarkan dendrogram, terlihat bahwa metode Average Linkage mengelompokkan provinsi-provinsi di Indonesia menjadi 2 klaster berdasarkan pola berobat jalan yang dilihat dari jenis fasilitas kesehatan yang digunakan. Dimana klaster pertama berisikan 27 provinsi dan klaster kedua berisikan 7 provinsi.
Dapat diketahui bahwa klaster 1 Cenderung lebih bergantung pada Puskesmas sebagai layanan kesehatan utama. Provinsi dalam Klaster 1 umumnya merupakan wilayah dengan kondisi geografis dan ekonomi yang lebih rural, sehingga akses ke fasilitas kesehatan swasta atau klinik cenderung lebih terbatas. Hal ini mengindikasikan perlunya peningkatan investasi dalam pembangunan fasilitas kesehatan swasta dan klinik di daerah ini. Sedangkan Klaster 2 dapat diidentifikasi sebagai kelompok provinsi yang cenderung memanfaatkan rumah sakit swasta dan klinik sebagai pilihan utama untuk layanan kesehatan. Provinsi dalam Klaster 2 umumnya berada di daerah urban atau semi-urban dengan tingkat kemajuan ekonomi yang lebih tinggi.
5 DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik. (2024). Proporsi Rumah Tangga dengan Status Kepemilikan Rumah Milik dan Sewa Kontrak Menurut Provinsi. Diakses pada 30 November 2024 dari [https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/MjAxOCMy/proporsi-rumah-tangga-dengan-status-kepemilikan-rumah-milik-dan-sewa-kontrak-menurut-provinsi.html).
Cesario, R. M., Syafmen, W., & Mardhotillah, B. (2022). Analisis Cluster Metode Average Linkage Berdasarkan Indikator Pendidikan Tiap Provinsi Di Indonesia. MEDIAN: Jurnal Ilmiah Populer, 30-39.
Nafisah, Q., & Chandra, N. E. (2017). Analisis Cluster Average Linkage Berdasarkan Faktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur . Zeta – Math Journal , 31-36.
Nugraheni, W. P., & Hartono, R. K. (2017). Analisis Pola Layanan Kesehatan Rawat Jalan pada Tahun Pertama Implementasi Program Jaminan Kesehatan Nasional (JKN). Media Litbangkes, 9-16.
Rahmah, I. M., Anggraeni, F. N., & Andita, W. A. (2023). Analisis Pola Sebaran dan Keterjangkauan Fasilitas Kesehatan Terhadap Pemukiman Dengan Analisis Buffering dan Near NeighbourAnalysisdiKecamatan Pulo Gadung. Jurnal Sains Geografi, 104-116.
Silvi, R. (2018). Analisis Cluster dengan Data Outlier Menggunakan Centroid Linkage dan K-Means Clustering untuk Pengelompokan Indikator HIV/AIDS di Indonesia. JURNAL MATEMATIKA "MANTIK", 22-31.
T, A., E.W (2023). Analisis Cluster Hierarki untuk Pengelompokan Provinsi di Indonesia berdasarkan Jumlah Base Transceiver Station dan Kekuatan Sinyal. KONSTELASI: Konvergensi Teknologi dan Sistem Informasi, 286-296.