Penerapan Analisis Cluster untuk Mengelompokkan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Tingkat Prevalensi Stunting Tahun 2024

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Masalah malnutrisi pada anak dan balita merupakan masalah kesehatan mendasar di dunia dan belum terselesaikan. Saat Millennium Development Goals (MDGs) diprakarsai 15 tahun yang lalu, kelaparan menjadi tujuan pertama. Namun,masalah gizi anak masih menjadi masalah yang tidak terselesaikan pada target MDGs 2015 sehingga menjadi perhatian serius dalam upaya pembangunan gizi berkelanjutan dan mulai menjadi prioritas global. Sustainable Development Goals (SDGs) sebagai agenda global untuk pembangunan pasca 2015 merupakan seperangkat tujuan dan target baru yang menggantikan MDGs. Gizi merupakan tujuan kedua dari SDG’s yaitu Zero Hunger yang memiliki tujuan khusus yaitu, menanggulangi kelaparan dan kemiskinan, mencapai ketahanan pangan, meningkatkan gizi, serta mendorong pertanian yang berkelanjutan. Unfinished business atau urusan yang belum selesai dari SDGs di tujuan ke 2 ini adalah melanjutkan pembangunan gizi Gizi juga menjadi indikator keberhasilan (output) pembangunan yang dilakukan oleh negara. (UNDP, 2020).

Stunting adalah kondisi kekurangan gizi anak yang paling umum di seluruh dunia. Menurut pengukuran antropometri pada tahun 2010, berdasarkan standar pertumbuhan WHO yang baru, prevalensi stunting, kurus, dan wasting pada anak- anak < 5 tahun tetap tinggi (masing-masing 40%, 28%, dan 11%,). (Darapheak , et al., 2013). Secara global, diperkirakan 165 juta anak-anak < 5 tahun mengalami stunting , dan 90% dari anak-anak ini tinggal di 36 negara, sebagian besar di Asia dan Afrika.

Stunting dapat berdampak jangka pendek dan jangka panjang terhadap individu dan masyarakat. Dampak jangka pendek stunting berkaitan dengan peningkatan risiko morbiditas dan mortalitas akibat penyakit infeksi khususnya pneumonia, diare, dan imunodefisiensi. Studi systematic review tentang fungsi kekebalan tubuh dalam kondisi kekurangan gizi menunjukkan bahwa anak-anak yang kurang gizi memiliki gangguan kompleks dalam proses fisiologi, gangguan integritas mukosa, defisiensi makronutrien dan mikronutrien, multiple ko-infeksi sehingga berdampak terhadap imunitas bawaan dan adaptif (Rytter, et al., 2014). Kondisi stunting akan mempengaruhi fungsi kognisi, kemampuan memori dan locomotor di area otak (Ranade, et al., 2008). Stunting merupakan salah satu faktor risiko utama yang bersamaan dengan stimulasi kognitif yang tidak adekuat, defisiensi yodium dan defisiensi zat besi yang mengakibatkan kegagalan mencapai perkembangan dengan baik pada masa anak-anak (Walker, et al., 2011).

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 Analisis Cluster

Analisis cluster merupakan salah satu analisis multivariat (banyak variabel) yang berfungsi untuk mengelompokkan objek-objek atau beberapa variabel berdasarkan karakteristik yang dimiliki. Selain itu, analisis cluster juga bertujuan dalam memaksimalkan kesamaan objek dalam cluster sementara itu juga memaksimalkan perbedaan antar cluster (Hair, 2009).

Analisis cluster bermanfaat dalam menyimpulkan suatu data yang kompleks dengan cara mengelompokkan objek-objek yang memiliki kemiripan karakteristik. Adapun cluster yang baik mempunyai ciri-ciri sebagai berikut (Santoso, 2015):

a. Memiliki kesamaan (homogenitas) yang tinggi antar objek dalam satu cluster (within cluster)

b. Memiliki perbedaan (heterogenitas) yang tinggi antar cluster yang satu dengan cluster yang lainnya (between cluster).

Berdasarkan ciri-ciri tersebut, maka dapat dinyatakan bahwa sebuah cluster yang efektif merupakan cluster yang terdiri dari beberapa objek yang memiliki kerimipian antara cluster satu dengan lainnya, namun sangat berbeda dengan cluster yang lain. Dalam hal ini, kata mirip juga dapat diartikan dengan tingkat kesamaan karakteristik diantara dua objek (Santoso, 2015).

Proses clustering adalah mengelompokkan data yang memiliki kemiripan satu sama lain, maka kemiripan (similarity) merupakan awal dalam proses clustering. Analisis cluster dibagi menjadi dua metode, yaitu metode hierarki dan non-hierarki.

1. Metode hirarki

Metode hierarki dimulai dengan mengelompokkan objek yang memiliki kemiripan karakterirstik yang paling dekat. Kemudian dilanjutkan dengan mengelompokkan data lain. Proses ini dilanjutkan sampai membentuk diagram mirip pohon yang disebut dengan dendogram. Objek pada cabang sama memiliki kemiripan yang tinggi, sedangkan objek pada cabang yang berlainan memiliki kemiripan yang rendah.

Metode cluster hierarki dibagi menjadi 2 teknik pengelompokan yaitu agglomerative (penggabungan) dan devisive (pemecahan) (Johnson & Wichern, 2002). Teknik agglomerative (penggabungan) dilakukan dengan cara masing-masing objek dianggap sebagai cluster yang berbeda kemudian antar objek yang jaraknya berdekatan bergabung menjadi satu cluster. Sedangkan teknik divisive (pemecahan), yaitu pembentukan cluster dengan cara pada awalnya semua objek berada dalam satu cluster kemudian sifat paling beda dipisahkan untuk membentuk satu cluster yang lain. Metode hierarki yang sering digunakan adalah algoritma agglomerative. Metode agglomerative terdiri dari single linkage, complete linkage, average linkage, ward, dan centroid (Supranto, 2004).

2. Metode non-hirarki

Metode non-hirarki diawali dengan menentukan banyak gerombol terlebih dahulu. Metode yang digunakan dalam metode hirarki adalah metode k-means. Setelah menentukan banyak gerombol, maka selanjutnya akan ditentukan centroid (rata-rata) setiap klaster. Kemudian, jarak setiap objek dengan setiap centroid dihitung dan centroid yang baru kembali dihitung. Proses dilanjutkan sampai tidak ada pemindahan objek ke gerombol yang lain.

1.2.2 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif yaitu salah satu metode statistika yang berkaitan untuk pengumpulan dan penyajian sehingga dapat memberikan informasi yang berguna (Martias, 2021). Adapun pengertian statistika deskriptif menurut (Solikhah, 2016) yaitu statistika deskriptif yang lazim dikenal pula dengan istilah statistik deduktif, statistik sederhana, dan statistik deskriptif, adalah statistik yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara menghimpun, menyusun, atau mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data angka, agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu gejala, peristiwa, atau keadaan sehingga dapat ditarik pengertian atau makna tertentu.

1.2.3 Pengujian Asumsi

1.2.3.1 Sampel Representatif

Sampel representatif adalah keadaan ketika sampel yang diambil dapat merepresentasikan atau mewakili populasi yang ada. Asumsi sampel representatif ini dapat dilakukan menggunakan uji Kaise Mayer Olkin (KMO). Menurut Supranto (2004) rumus uji KMO didefinisikan sebagai berikut:

\[KMO = \frac{\Sigma_{i=1}^n \Sigma_{j\neq1}^n r_{ij}^2}{\Sigma_{i=1}^n \Sigma_{j\neq1}^nr_{ij}^2 +\Sigma_{i=1}^n \Sigma_{j\neq1}^n \alpha_{ij}^2 } \]

\[ \alpha_{ij} = -\frac{v_{ij}}{\sqrt{v_{ii}v{jj}}} \]

Keterangan :

n : Banyaknya variabel

\(r_{ij}\) : Korelasi antara variabel \(x_{i}\) dan \(x_{j}\)

\(a_{ij}\) : Korelasi parsial antara \(x_{i}\) dan \(x_{j}\)

\(v_{ij}\) : Invers matriks korelasi antara \(x_{i}\) dan \(x_{j}\)

Jika nilai uji KMO menunjukkan sebesar 0.5 sampai 1, maka sampel dikatakan telah representatif atau mewakili populasi.

1.2.3.2 Uji Non-Multikolinearitas

Menurut Gujarati (1995), apabila nilai koefisien korelasi antar variabel independen menunjukkan nilai lebih dari 0.8 maka dikatakan telah terjadi masalah multikolinearitas. Sebaliknya apabila koefisien korelasi menunjukkan nilai kurang dari 0.8 maka model tidak mengalami masalah multikolinearitas atau telah memenuhi asumsi non-multikolinearitas.

1.2.4 Standarisasi Variabel

Standarisasi variabel dilakukan apabila terdapat perbedaan satuan yang signifikan diantara variabel-variabel yang diteliti. Proses standarisasi dilakukan dengan mengenolkan rata-rata dan varian menjadi 1 (satu) atau dengan kata lain mengubah data Z-Score yaitu transformasi data dalam bentuk normal baku N(0,1), yang dapat dicari dengan :

\[ z = \frac{X_{i}- \bar{X}}{ \sigma } \] Keterangan :

\(x_{i}\) : Data ke-i

\(\bar{X}\) : Rata-rata data

\(\sigma\) : Simpangan baku

1.2.5 Jarak Analisis Cluster

1. Jarak Euclidean

Euclidean distance merupakan jarak yang paling umum dan paling sering digunakan dalam analisis cluster. Menurut Johnson dan Wichern (2007) jarak euclidean untuk dua objek dengan p variabel yaitu :

Diketahui :

\(x' = [x_{1},x_{2},..,x_{p}]\) dan \(y'=[y_{1},y_{2},..,y_{p}]\)

maka rumus jarak sebagai berikut :

\[d(x,y) = \sqrt{(x_{1}-{y_{1})^2} + (x_{2}-y_{2})^2 +...+ (x_{p}-y_{p})^2} \]

\[ d(x,y) = \sqrt{(x_{1}-{y_{1})^T} (x-y)} \]

Keterangan :

\(d(x,y)\) : Jarak Euclidean antara objek ke \(x\) dan objek ke \(y\)

\(x\) : Nilai data dari objek ke \(x\)

\(y\) : Nilai data dari objek ke \(y\)

2. Jarak Mahalanobis

Jarak Mahalanobis digunakan jika data terjadi korelasi. Jarak Mahalanobis antara dua sampel X dan Y dari suatu variabel acak didefinisikan sebagai berikut:

\[d_{Mahalanobis}(x,y) = \sqrt{{(x-y)^T} + S^{-1} (x-y)}\]

Keterangan : \(S^{-1}\) : Matriks varians kovarians

1.2.6 Koefisien Korelasi Chopenetic

Koefisien korelasi cophenetic merupakan koefisien korelasi antara elemen-elemen asli matriks ketidakmiripan (matriks jarak squared euclidean) dan elemen-elemen yang dihasilkan oleh dendogram (matriks cophenetic) (Widodo dkk., 2018). Menurut Saracli, dkk (2013), rumus untuk menghitung koefisien korelasi cophenetic adalah sebagai berikut :

\[ r_{coph} = \frac{\Sigma_{i<1} (d_{ij}-\bar{d})(t_{ij}-\bar{t})}{\sqrt{[\Sigma_{i<j}(d_{ij}-\bar{d})^2][\Sigma_{i<j}(t_{ij}-\bar{t})^2]}} \] Keterangan :

\(r_{coph}\) : Koefisien korelasi cophenetic

\(d_{ij}\) : Jarak Squared Euclidean antara objek i dan j

\(\bar{d}\) : Rata-rata jarak Squared Euclidean antara objek i dan j

\(t_{ij}\) : Jarak cophenetic antara objek i dan j (dari dendrogram)

\(\bar{t}\) : Rata-rata jarak cophenetic

1.2.7 Metode Average Linkage

Metode average linkage melakukan pengelompokan berdasarkan rata-rata jarak dari semua objek pengamatan dari satu cluster terhadap semua objek pengamatan dari cluster lain. Ukuran kemiripan dua cluster merupakan rata-rata jarak semua objek dalam satu cluster dengan semua objek cluster lain (Johnson & Wichern, 2002). Metode ini dianggap lebih stabil dan tidak bias dibandingkan metode yang lain. Langkah yang dilakukan dalam analisis ini dengan mengelompokkan objek berdasarkan jarak rata-rata yang didapat dengan melakukan perhitungan rata - rata semua jarak objek terlebih dahulu dengan rumus :

\[ d_{(ij)k} = average (d_{ik},d_{jk}) \] Keterangan :

\(d_{(ij)k}\) : Jarak antar kelompok (i,j) dan k

\(d_{ik}\) : Jarak rata-rata antara kelompok i dengan k

\(d_{jk}\) : Jarak rata-rata antara kelompok j dengan k

1.2.8 Validasi Cluster

Validasi cluster adalah prosedur yang mengevaluasi hasil analisis cluster secara kuantitatif dan objektif. Menurut Hair dkk (2010) validitas digunakan peneliti untuk mengetahui apakah hasil kelompok cluster yang terbentuk mampu menjelaskan dan mewakili populasi secara umum. Validitas cluster digunakan untuk memecahkan permasalahan utama dalam yaitu menentukan jumlah kelompok optimum. Kelompok optimum merupakan kelompok yang mempunyai jarak yang padat atau jarak terpendek antar individu atau objek dalam cluster dan terisolasi atau memiliki jarak yang jauh dari cluster lainnya (Dubes & Jain, 1988). Dalam analisis ini menggunakan indeks validitas Connectivity, Silhoutte dan indeks Dunn.

1. Indeks Connectivity

Indeks Connectivity dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

\[ Conn(C)= \Sigma_{i=1}^N \Sigma_{j=1}^LX_{i,nni(j)} \]

Keterangan :

\(Conn(C)\): Indeks Connectivity

\(nni(j)\) : Pengamatan tetangga terdekat \(i\) ke \(j\) dan \(L\)

\(N\) : Banyak pengamatan

\(L\) : Banyak cluster

2.Indeks Silhoutte

Indeks Silhoutte dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

\[ S(i)= \frac{b(i)-a(i)}{max{a(i),b(i)}} \]

Keterangan :

\(S(i)\) : Indeks Silhoutte

\(a(i)\) : Rata-rata kemiripan antara objek ke i dengan objek lain di dalam clusternya

\(b(i)\) : Nilai minimum dari rata-rata kemiripan antara objek ke i dengan objek lain di luar cluster

3.Indeks Dunn

Indeks Dunn dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

\[ C = \frac{d_{min}}{d_{max}} \]

Keterangan :

\(d_{min}\) : Jarak terkecil antara obsevasi pada cluster yang berbeda

\(d_{max}\) : Jarak terbesar pada masing-masing cluster

1.2.9 Data

Data yang digunakan adalah data sekunder yang di dapat dari situs Badan Pusat Statistik (BPS).Data tersebut merupakah hasil survei yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) pada tahun 2024. Adapun variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

\(X_{1}\) : Jumlah Pendapatan Tahun 2024

\(X_{2}\) : Jumlah Konsumsi Makanan Rumah Tangga Tahun 2024

\(X_{3}\) : Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Tahun 2024

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka dapat dirumuskan permasalahan penelitian, yaitu:

1. Bagaimana mengelompokkan provinsi-provinsi di Indonesia berdasarkan faktor penyebab terjadinya stunting?

2. Bagaimana mengetahui cluster mana yang memiliki tingkat stunting yang tinggi?

1.4 Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah :

1. Untuk mengetahui pengelompokkan provinsi-provinsi di Indonesia berdasarkan faktor penyebab terjadinya stunting

2. Untuk mengetahui cluster mana yang memiliki tingkat stunting yang tinggi

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> library(knitr)
> library(rmarkdown)
> library(prettydoc)
> library(psych)
> library(GPArotation)
> library(clValid)
> library(ggplot2)
> library(cluster)
> library(factoextra)
> library(tidyverse)
> library(dendextend)
> library(DT)
> library(car)
> library(MVN)
> library(readxl)

Sebelum melakukan analisis perlu mengaktifkan packages yang dibutuhkan terlebih dahulu untuk support proses analisis.

• library(“knitr”) digunakan untuk membuat laporan dinamis menggunakan R Markdown.

• library(“rmarkdown”) digunakan untuk membuat dokumen dinamis yang menggabungkan kode R, teks naratif, dan elemen-elemen lainnya dalam satu dokumen.

• library(“prettydoc”) digunakan untuk menciptakan laporan yang lebih cantik dan responsif, serta menyediakan tema yang menarik untuk HTML output dari dokumen R Markdown.

• library(“psych”) digunakan untuk analisis psikometri, statistik dan menyediakan banyak fungsi yang berguna untuk melakukan berbagai jenis analisis dan pemrosesan data terkait psikometri, seperti analisis faktor, analisis reliabilitas, uji validitas, dan berbagai jenis transformasi data.

• library (“GPArotation”) digunakan untuk melakukan rotasi faktor dalam analisis faktor dengan berbagai metode rotasi yang tersedia.

• library(“clvalid”) digunakan untuk validasi analisis cluster.

• library(“ggplot2”) digunakan untuk membuat visualisasi data yang berbasis grafik dengan tampilan yang menarik, fleksibel, informatif dan estetis dengan cara yang lebih sistematis dan deklaratif.

• library(“cluster”) digunakan untuk melakukan berbagai jenis analisis klastering (pengelompokan) data.

• library(“factoextra”) digunakan untuk visualisasi dan analisis hasil dari berbagai teknik analisis data multivariat, terutama dalam analisis faktor, analisis komponen utama, analisis klastering, dan analisis diskriminan serta dan menentukan jumlah cluster optimum.

• library(“tidyverse”) digunakan untuk analisis data, pemrosesan data, visualisasi data, dan manipulasi data.

• library(“dendextend”) digunakan untuk memperluas (extending) kemampuan pemrograman dalam manipulasi dan visualisasi dendrogram, memberikan beragam fungsi untuk mengubah, memodifikasi, dan meningkatkan visualisasi dendrogram.

• library(“DT”) digunakan untuk membuat dan mengelola tabel interaktif menggunakan pustaka JavaScript DataTables.

• library(“car”) digunakan untuk menyediakan berbagai fungsi dan metode statistik yang berguna untuk analisis regresi dan analisis data lainnya. Library ini sangat berguna dalam konteks analisis regresi linear dan non-linear, analisis regresi logistik, analisis regresi Poisson, dan banyak metode statistik lainnya.

• library(“MVN”) digunakan untuk melakukan analisis multivariat normalitas dan uji asumsi MVN dalam analisis statistik, seperti analisis faktor, analisis komponen utama, regresi multivariat, dan sebagainya.

• library(“readxl”) digunakan untuk membuka dan membaca file data yang bertype microsoft excel xlsx dari dalam R

2.2 Impor Data

> data <- read_excel("C:/Users/naomi/OneDrive/Dokumen/dataanalisis.xlsx")
> datatable(data)

Impor data dalam bentuk xlsx menggunakan fungsi “read_excel” yang kemudian disimpan dalam variabel Data, serta menggunakan fungsi datatable() untuk melihat gambaran data secara keseluruhan dalam bentuk tabel.

2.3 Statistika Deskriptif

> deskriptif <- summary(data)
> deskriptif
   Provinsi           Pendapatan   Konsumsi Makanan      IPM       
 Length:35          Min.   :1011   Min.   :1696     Min.   :60.25  
 Class :character   1st Qu.:1524   1st Qu.:1944     1st Qu.:73.11  
 Mode  :character   Median :1700   Median :2016     Median :74.36  
                    Mean   :1849   Mean   :2004     Mean   :74.28  
                    3rd Qu.:2108   3rd Qu.:2057     3rd Qu.:75.67  
                    Max.   :3449   Max.   :2419     Max.   :84.15  

Menghitung statistika deskriptif dengan fungsi summary() yang disimpan dalam variabel deskriptif. Hasil dari perintah tersebut menunjukkan rangkuman ukuran pemusatan dan persebaran data pada masing-masing variabel.

2.4 Uji Asumsi

2.4.1 Uji Sampel Representatif

> kmo <- KMO(data[,2:4])
> kmo
Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
Call: KMO(r = data[, 2:4])
Overall MSA =  0.61
MSA for each item = 
      Pendapatan Konsumsi Makanan              IPM 
            0.63             0.57             0.64 

Melakukan uji sampel representatif dengan menggunakan fungsi KMO() dengan argumen didalamnya adalah data [,2:4] yang disimpan dalam variabel kmo. Argumen dalam data [,2:4] menunjukkan data yang dianalisis yaitu data pada kolom kedua sampai keempat.

2.4.2 Uji Non-Multikolinearitas

> korelasi <- cor(data[,2:4], method = 'pearson')
> korelasi
                 Pendapatan Konsumsi Makanan        IPM
Pendapatan        1.0000000       -0.5279433 -0.2922739
Konsumsi Makanan -0.5279433        1.0000000  0.5069063
IPM              -0.2922739        0.5069063  1.0000000

Melakukan uji asumsi non-multikolinearitas menggunakan korelasi antar variabel dengan fungsi cor() dengan argumen didalamnya yaitu data dan metode yang digunakan adalah pearson yang disimpan dalam variabel korelasi.

2.5 Standarisasi

> datastand <- scale(data[,2:4])
> datastand
       Pendapatan Konsumsi Makanan           IPM
 [1,] -0.84331996      -0.09668764  2.669632e-01
 [2,] -0.37680118       0.25158274  3.658647e-01
 [3,] -0.50414435       0.19347080  5.315246e-01
 [4,]  0.20345314       0.08754525  3.436118e-01
 [5,]  0.04483269       0.05263797  1.970964e-02
 [6,] -0.87358173       1.28495872 -1.088622e-01
 [7,] -0.81955735       0.18745231  1.556991e-01
 [8,] -0.41274973       0.01197968 -2.844123e-01
 [9,]  0.53328618      -0.07916712  6.668782e-02
[10,]  1.26017809       0.30768851  1.387022e+00
[11,]  0.41792585       0.46323323  2.440322e+00
[12,] -0.56446480       0.44069730  1.581716e-01
[13,] -0.68368401      -0.07341611 -1.014446e-01
[14,] -1.44875856       0.07691257  1.814771e+00
[15,] -0.88434599       0.28214333  2.644907e-01
[16,] -0.30307618       1.20551456  5.117443e-01
[17,]  0.52110023       1.94605722  1.075482e+00
[18,] -1.70202322       2.77654297 -2.918299e-01
[19,]  0.21299880      -0.67292532 -7.640842e-01
[20,]  0.72805828       0.31156710 -7.064388e-05
[21,] -0.90282801       1.29926937  2.249301e-01
[22,]  1.34751073      -0.35809104  1.115043e+00
[23,]  1.22240164      -0.89895333 -2.151813e-01
[24,]  0.58995085       0.05130052  3.460844e-01
[25,] -0.22000862       0.19253459 -5.044679e-01
[26,] -0.01731565       0.40110896  2.224576e-01
[27,] -0.32704188      -0.32712921 -1.632580e-01
[28,] -1.01575115      -0.44027696 -5.613363e-01
[29,] -0.63514331       0.43260576 -9.445793e-01
[30,] -0.47489807      -1.41814903 -2.176538e-01
[31,]  0.33831098      -1.36063894 -6.033694e-01
[32,]  1.15456652      -1.56620406 -1.629472e+00
[33,]  1.75188117      -1.47860149 -1.113348e-01
[34,] -0.56751129      -1.42697615 -1.340185e+00
[35,]  3.25054990      -2.05958709 -3.469038e+00
attr(,"scaled:center")
      Pendapatan Konsumsi Makanan              IPM 
      1848.82571       2004.00857         74.28029 
attr(,"scaled:scale")
      Pendapatan Konsumsi Makanan              IPM 
      492.370318       149.538989         4.044431 

> rownames(datastand) <- 1:nrow(datastand)
> hasildata<-mvn(data[,2:4], multivariateOutlierMethod = "adj",showNewData = TRUE)

Melakukan standarisasi menggunakan fungsi scale() dengan argumen yang berisi data awal dari kolom 2 hingga kolom 4 yang disimpan dalam variabel datastand. Kemudian mengatur nama baris (rownames) dari suatu data frame (datastand). Lalu melakukan analisis multivariat normal (Multivariate Normality Test) pada subset data yang disimpan pada variabel hasildata.

2.6 Menghitung Jarak Euclidean

> jarak <- dist(datastand, method = "euclidean")
> jarak
           1         2         3         4         5         6         7
2  0.5905197                                                            
3  0.5188687 0.2168790                                                  
4  1.0656222 0.6034058 0.7397470                                        
5  0.9339420 0.5806698 0.7636519 0.3623418                              
6  1.4321687 1.2409764 1.3183039 1.6728825 1.5422808                    
7  0.3060717 0.4942826 0.4906795 1.0449130 0.8853464 1.1302352          
8  0.7079649 0.6939467 0.8408596 0.8830801 0.5509309 1.3651592 0.6244847
9  1.3912087 1.0134896 1.1690452 0.4618114 0.5081007 1.9674690 1.3817361
10 2.4171793 1.9301842 1.9641169 1.5012779 1.8470674 2.7831021 2.4198992
11 2.5744401 2.2315378 2.1369356 2.1408723 2.4833752 2.9734771 2.6128380
12 0.6151247 0.3378141 0.4518317 0.8653337 0.7355306 0.9378900 0.3594598
13 0.4021810 0.6466678 0.7100092 1.0054830 0.7492026 1.3716043 0.3906876
14 1.6710478 1.8107818 1.5976866 2.2122895 2.3353047 2.3431960 1.7778165
15 0.3810540 0.5184712 0.4729939 1.1078969 0.9879086 1.0701154 0.1581125
16 1.4309129 0.9678337 1.0320137 1.2388284 1.3008701 0.8467233 1.1958142
17 2.5861462 2.0447562 2.1020409 2.0225234 2.2195773 1.9454720 2.3950063
18 3.0504221 2.9264654 2.9639649 3.3563872 3.2508800 1.7159884 2.7717176
19 1.5845876 1.5745995 1.7156744 1.3436507 1.0812283 2.3330844 1.6286262
20 1.6453597 1.1654275 1.3471687 0.6659685 0.7309123 1.8773858 1.5603791
21 1.3978569 1.1807684 1.2148001 1.6450589 1.5793246 0.3353766 1.1170784
22 2.3637492 1.9764164 2.0182519 1.4500226 1.7508351 3.0217227 2.4319010
23 2.2678843 2.0539711 2.1752979 1.5243639 1.5321124 3.0288483 2.3425256
24 1.4430613 0.9874785 1.1187693 0.3882013 0.6353551 1.9674391 1.4288097
25 1.0330889 0.8863123 1.0742507 0.9537201 0.6037169 1.3330612 0.8917988
26 0.9654353 0.4149139 0.6128933 0.4021684 0.4079230 1.2744233 0.8328851
27 0.7104482 0.7857190 0.8860657 0.8427911 0.5621307 1.7030832 0.7804481
28 0.9131627 1.3216007 1.3629830 1.6074783 1.3059164 1.7892409 0.9729727
29 1.3384037 1.3478774 1.5010759 1.5753562 1.2395951 1.2172845 1.1422440
30 1.4549394 1.7714742 1.7774819 1.7442175 1.5778707 2.7345156 1.6840837
31 1.9368282 2.0124758 2.1007076 1.7355684 1.5721668 2.9516789 2.0768800
32 3.1220978 3.1033535 3.2430977 2.7445514 2.5635830 3.8150712 3.1873674
33 2.9644332 2.7843393 2.8807542 2.2488711 2.2969287 3.8118665 3.0756037
34 2.1044390 2.4009448 2.4765219 2.3923489 2.1008419 2.9940651 2.2153049
35 5.8796643 5.7624355 5.9311468 5.3320988 5.1874349 6.2837276 5.8952253
           8         9        10        11        12        13        14
2                                                                       
3                                                                       
4                                                                       
5                                                                       
6                                                                       
7                                                                       
8                                                                       
9  1.0131944                                                            
10 2.3832380 1.5560563                                                  
11 2.8840648 2.4375492 1.3575804                                        
12 0.6345839 1.2180663 2.2038798 2.4847154                              
13 0.3378979 1.2285431 2.4777759 2.8217221 0.5881551                    
14 2.3418154 2.6473866 2.7521926 2.0062575 1.9127559 2.0687723          
15 0.7724545 1.4762629 2.4206843 2.5422329 0.3725145 0.5482667 1.6625430
16 1.4388951 1.5962407 2.0039877 2.1886613 0.8822035 1.4685117 2.0698329
17 2.5420553 2.2625978 1.8241560 2.0179692 2.0702703 2.6296264 2.8143547
18 3.0504248 3.6442041 4.2057606 4.1605578 2.6368002 3.0324129 3.4336443
19 1.0443856 1.0701939 2.5856229 3.4060346 1.6416945 1.2659157 3.1581936
20 1.2132789 0.4416629 1.4856623 2.4646911 1.3085607 1.4668010 2.8438079
21 1.4685779 1.9968855 2.6480720 2.7113298 0.9252526 1.4278690 2.0784103
22 2.2790227 1.3563955 0.7244736 1.8152318 2.2823926 2.3846664 2.9151276
23 1.8730488 1.1074203 2.0061073 3.0910244 2.2642765 2.0802909 3.4940114
24 1.1851078 0.3135205 1.2643142 2.1412878 1.2327273 1.3557220 2.5127736
25 0.3437640 0.9836126 2.4045680 3.0252318 0.7869727 0.6694419 2.6271777
26 0.7514697 0.7470554 1.7311637 2.2610215 0.5523333 0.8798485 2.1655468
27 0.3701608 0.9244050 2.3077324 2.8210423 0.8655889 0.4420236 2.3095661
28 0.8030154 1.7100676 3.0879453 3.4469862 1.2237102 0.6755411 2.4699928
29 0.8137603 1.6278207 3.0073596 3.5450601 1.1050433 0.9845255 2.8987066
30 1.4330343 1.7000465 2.9264293 3.3766211 1.8985723 1.3657975 2.7045078
31 1.5968430 1.4591648 2.7558688 3.5492121 2.1540105 1.7185299 3.3328026
32 2.5992940 2.3397063 3.5527259 4.6070031 3.1903590 2.8182349 4.6195172
33 2.6338973 1.8641573 2.3827876 3.4729112 3.0202318 2.8118715 4.0464306
34 1.7914244 2.2377747 3.7131076 4.3400706 2.3944282 1.8385045 3.6044450
35 5.2775938 4.8792361 5.7573341 7.0220313 5.8277278 5.5465088 7.3869323
          15        16        17        18        19        20        21
2                                                                       
3                                                                       
4                                                                       
5                                                                       
6                                                                       
7                                                                       
8                                                                       
9                                                                       
10                                                                      
11                                                                      
12                                                                      
13                                                                      
14                                                                      
15                                                                      
16 1.1187597                                                            
17 2.3241334 1.2431697                                                  
18 2.6833036 2.2518691 2.7388916                                        
19 1.7816532 2.3286494 3.2152763 3.9735582                              
20 1.6342295 1.4575098 1.9675375 3.4736905 1.3484170                    
21 1.0180629 0.6713826 1.7802655 1.7572965 2.4724018 1.9198883          
22 2.4727563 2.3522902 2.4481868 4.5940047 2.2175115 1.4407088 2.9331159
23 2.4624094 2.6989421 3.2018309 4.6975961 1.1710155 1.3251444 3.0890908
24 1.4944889 1.4687241 2.0314686 3.6175995 1.3780676 0.4545719 1.9494854
25 1.0201330 1.4372599 2.4739295 2.9864162 1.0019565 1.0804704 1.4910150
26 0.8761628 0.9013402 1.8451038 2.9572653 1.4764346 0.7830191 1.2612812
27 0.9299300 1.6748729 2.7241879 3.3970407 0.8787554 1.2441059 1.7684434
28 1.1050559 2.0899850 3.2765345 3.3002323 1.2669090 1.9801919 1.9123253
29 1.2436202 1.6818249 2.7763436 2.6567567 1.4050347 1.6628486 1.4800383
30 1.8141403 2.7285811 3.7392643 4.3711302 1.1520185 2.1181039 2.7862820
31 2.2241414 2.8705400 3.7129765 4.6234505 0.7172743 1.8199300 3.0498555
32 3.3407553 3.7936727 4.4781733 5.3673869 1.5599334 2.5224753 3.9853001
33 3.1923597 3.4373763 3.8277466 5.4834559 1.8556279 2.0652594 3.8570872
34 2.3656834 3.2294853 4.2892748 4.4783634 1.2286907 2.5489095 3.1613980
35 6.0432032 6.2558595 6.6443774 7.6164814 4.2972462 4.9009258 6.4944490
          22        23        24        25        26        27        28
2                                                                       
3                                                                       
4                                                                       
5                                                                       
6                                                                       
7                                                                       
8                                                                       
9                                                                       
10                                                                      
11                                                                      
12                                                                      
13                                                                      
14                                                                      
15                                                                      
16                                                                      
17                                                                      
18                                                                      
19                                                                      
20                                                                      
21                                                                      
22                                                                      
23 1.4414163                                                            
24 1.1544678 1.2720045                                                  
25 2.3201554 1.8318242 1.1829711                                        
26 1.7988453 1.8489426 0.7116334 0.7829485                              
27 2.1069263 1.6524086 1.1151298 0.6308176 0.8803622                    
28 2.8986219 2.3107434 1.9087534 1.0182783 1.5228711 0.8034856          
29 2.9661697 2.3990716 1.8199072 0.6508986 1.3208627 1.1325135 1.0264803
30 2.4941888 1.7749357 1.9002594 1.6557574 1.9268574 1.1023360 1.1691336
31 2.2308132 1.0702616 1.7199878 1.6534359 1.9779323 1.3055783 1.6377781
32 3.0048504 1.5652612 2.6149443 2.4996504 2.9450417 2.4249232 2.6681274
33 1.7096963 0.7919120 1.9748201 2.6144978 2.6028419 2.3770792 2.9900515
34 3.2921072 2.1790434 2.5235937 1.8552618 2.4670757 1.6286946 1.3345785
35 5.2469467 4.0060008 5.1078171 5.0897452 5.5100919 5.1699862 5.4109354
          29        30        31        32        33        34
2                                                             
3                                                             
4                                                             
5                                                             
6                                                             
7                                                             
8                                                             
9                                                             
10                                                            
11                                                            
12                                                            
13                                                            
14                                                            
15                                                            
16                                                            
17                                                            
18                                                            
19                                                            
20                                                            
21                                                            
22                                                            
23                                                            
24                                                            
25                                                            
26                                                            
27                                                            
28                                                            
29                                                            
30 1.9948415                                                  
31 2.0687591 0.9018830                                        
32 2.7690034 2.1610889 1.3271836                              
33 3.1693683 2.2301354 1.5013973 1.6337683                    
34 1.9023992 1.1263798 1.1695349 1.7517486 2.6253228          
35 5.2614191 4.9861716 4.1450842 2.8320626 3.7225967 4.4169904

Menghitung jarak euclidean dengan fungsi dist() dengan argumen didalamnya yaitu datastand yang merupakan data hasil standarisasi dan metode euclidean yang disimpan dalam variabel jarak.

2.7 Koefisien Korelasi Cophenetic

#Single Linkage

> hiers <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "single")

#korelasi cophenetic

> d1 <- dist(data[,2:4])
> hc1 <- hclust(d1, "single")
> d2 <- cophenetic(hc1)
> cors <- cor(d1,d2)
> cors
[1] 0.8036537

#Average Linkage

> hierave <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "ave")

#korelasi cophenetic

> hc2 <- hclust(d1, "ave")
> d3 <- cophenetic(hc2)
> corave <- cor(d1,d3)
> corave
[1] 0.8578793

#Complete Linkage

> hiercomp <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "complete")

#korelasi cophenetic

> hc3 <- hclust(d1, "complete")
> d4 <- cophenetic(hc3)
> corcomp <- cor(d1,d4)
> corcomp
[1] 0.7348008

#Centorid Linkage

> hiercen <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "centroid")

#korelasi cophenetic

> hc4 <- hclust(d1, "centroid")
> d5 <- cophenetic(hc4)
> corcen <- cor(d1,d5)
> corcen
[1] 0.8436784

#Ward

> hierward <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "ward.D")

#korelasi cophenetic

> hc5 <- hclust(d1,"ward.D")
> d6 <- cophenetic(hc5)
> corward <- cor(d1,d6)
> corward
[1] 0.5519206

#Menampilkan Hasil Koefisien Korelasi Cophenetic Dari Beberapa Metode

> KorCop<-data.frame(cors,corave,corcomp,corcen,corward)
> KorCop
       cors    corave   corcomp    corcen   corward
1 0.8036537 0.8578793 0.7348008 0.8436784 0.5519206

Menganalisis data dengan metode hierarki clustering dengan fungsi hclust() dengan argumen data pada fungsi dist() dan argumen Single/Average/Complete/Centroid/Ward. Pada parameter method. Kemudian menghitung jarak antar observasi dengan fungsi dist() dengan argumen data yang disimpan dalam variabel d1.

Pada metode Single Linkage, menjalankan fungsi hclust() dengan argumen “d1” dan “single” yang disimpan dalam variabel hc1. Pada metode Average Linkage, menjalankan fungsi hclust() dengan argumen “d1” dan “ave” yang disimpan dalam variabel hc2. Pada metode Complete Linkage, menjalankan fungsi hclust() dengan argumen “d1” dan “complete” yang disimpan dalam variabel hc3. Pada metode Centroid Linkage, menjalankan fungsi hclust() dengan argumen “d1” dan “centroid” yang disimpan dalam variabel hc4. Dan pada metode Ward’s Method, menjalankan fungsi hclust() dengan argumen “d1” dan “ward” yang disimpan dalam variabel hc5.

Menjalankan fungsi cophenetic() dengan argumen hc1/hc2/hc3/hc4/hc5 yang disimpan dalam variabel d2, lalu menghitung korelasi cophenetic dengan menggunakan fungsi cor() dengan argumen d1 dan d2 yang disimpan dalam variabel cor.sing untuk metode Single Linkage, variabel cor.ave untuk metode Average Linkage, variabel cor.comp untuk metode Complete Linkage, variabel cor.centr untuk metode Centroid Linkage, dan variabel cor.ward untuk metode Ward’s Method. Kemudian menampilkan hasil korelasi cophenetic dengan membuat data.frame yang disimpan dalam variabel KorCop.

2.8 Indeks Validitas

> inval <- clValid(datastand, 2:4, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")
> summary(inval)

Clustering Methods:
 hierarchical 

Cluster sizes:
 2 3 4 

Validation Measures:
                                2      3      4
                                               
hierarchical Connectivity  2.9290 5.8579 9.1202
             Dunn          0.5165 0.3715 0.3468
             Silhouette    0.6172 0.4040 0.2479

Optimal Scores:

             Score  Method       Clusters
Connectivity 2.9290 hierarchical 2       
Dunn         0.5165 hierarchical 2       
Silhouette   0.6172 hierarchical 2       
> optimalScores(inval)
                 Score       Method Clusters
Connectivity 2.9289683 hierarchical        2
Dunn         0.5164740 hierarchical        2
Silhouette   0.6171935 hierarchical        2

> plot(inval)

Melakukan validasi cluster dengan fungsi clvalid() dengan argumen data standarisasi, argumen hierarchical pada parameter clMethods, argumen internal pada parameter validation, argumen euclidean pada parameter metric, argumen average pada parameter method yang disimpan dalam inval. Menampilkan rangkuman ukuran persebaran dan pemusatan data validasi dengan fungsi summary(), menghitung optimal scores dengan fungsi optimalScores(), menampilkan plot dengan fungsi plot().

2.9 Metode Average Linkage

> hirave <- hclust(dist(scale(data[,2:4])), method = "average")
> hirave

Call:
hclust(d = dist(scale(data[, 2:4])), method = "average")

Cluster method   : average 
Distance         : euclidean 
Number of objects: 35 

> plot(hirave, labels(data$Provinsi), hang = 1, col = "blue", main = "Cluster Dendogram", sub = " ", xlab = "PROVINSI", ylab = "Jarak")

> anggotaave <- data.frame(id = data$Provinsi, cutree(hirave, k = 2))
> anggotaave
                     id cutree.hirave..k...2.
1                  ACEH                     1
2        SUMATERA UTARA                     1
3        SUMATERA BARAT                     1
4                  RIAU                     1
5                 JAMBI                     1
6      SUMATERA SELATAN                     1
7              BENGKULU                     1
8               LAMPUNG                     1
9  KEP. BANGKA BELITUNG                     1
10            KEP. RIAU                     1
11          DKI JAKARTA                     1
12           JAWA BARAT                     1
13          JAWA TENGAH                     1
14        DI YOGYAKARTA                     1
15           JAWA TIMUR                     1
16               BANTEN                     1
17                 BALI                     1
18  NUSA TENGGARA BARAT                     1
19     KALIMANTAN BARAT                     1
20    KALIMANTAN TENGAH                     1
21   KALIMANTAN SELATAN                     1
22     KALIMANTAN TIMUR                     1
23     KALIMANTAN UTARA                     1
24       SULAWESI UTARA                     1
25      SULAWESI TENGAH                     1
26     SULAWESI SELATAN                     1
27    SULAWESI TENGGARA                     1
28            GORONTALO                     1
29       SULAWESI BARAT                     1
30               MALUKU                     1
31         MALUKU UTARA                     1
32          PAPUA BARAT                     1
33                PAPUA                     1
34        PAPUA SELATAN                     1
35         PAPUA TENGAH                     2

> clus_hier <- eclust(datastand, FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "average", graph = TRUE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5)

> idclus = clus_hier$cluster
> idclus
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 
27 28 29 30 31 32 33 34 35 
 1  1  1  1  1  1  1  1  2 

> aggregate(data,list(idclus),mean)
  Group.1 Provinsi Pendapatan Konsumsi Makanan      IPM
1       1       NA   1801.753         2013.067 74.69294
2       2       NA   3449.300         1696.020 60.25000

Melakukan hierarchial clustering dengan fungsi hclust() dan argumen data standarisasi pada fungsi dist(), argumen average pada parameter method yang disimpan dalam hirave. Menampilkan plot dari hirave dengan fungsi plot() dengan argumen didalamnya mengenai labels, warna dan yang lain. Menampilkan anggota pengelompokan dengan fungsi data.frame() yang disimpan dalam anggotaave. Menerapkan metode k-means dengan fungsi eclust() yang disimpan dalam clus_hier. Menampilkan visualisasi dendogram dengan fungsi fviz_dend(). Menampilkan data rata-rata menggunakan fungsi aggregate().

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Statistika Deskriptif

> deskriptif <- summary(data)
> deskriptif
   Provinsi           Pendapatan   Konsumsi Makanan      IPM       
 Length:35          Min.   :1011   Min.   :1696     Min.   :60.25  
 Class :character   1st Qu.:1524   1st Qu.:1944     1st Qu.:73.11  
 Mode  :character   Median :1700   Median :2016     Median :74.36  
                    Mean   :1849   Mean   :2004     Mean   :74.28  
                    3rd Qu.:2108   3rd Qu.:2057     3rd Qu.:75.67  
                    Max.   :3449   Max.   :2419     Max.   :84.15  

Berdarkan hasil statistika deskriptif tersebut, diperoleh bahwa rata-rata pendapatan di Indonesia adalah sebesar 1849 (ribu rupiah) dengan pendapatan paling kecil sebesar 1011 (ribu rupiah) di Provinsi Nusa Tenggara Barat dan pendapatan paling besar 3449 (ribu rupiah) di Provinsi Papua Tengah. Rata-rata jumlah konsumsi makanan di Indonesia sebesar 2004 (kkal) dengan jumlah konsumsi paling sedikit sebanyak 1696 (kkal) di Provinsi Papua Tengah dan paling banyak sebesar 2419 (kkal) di Provinsi Nusa Tenggara Barat. Rata-rata Indeks Pembangunan Manusia (IPM) sebesar 74.28 dengan indeks paling kecil sebesar 60.25 di Provinsi Papua Tengah dan paling besar 84.15 di Provinsi DKI Jakarta.

3.2 Uji Asumsi

3.2.1 Uji Sampel Representatif

Uji asumsi pertama ialah uji sampel representatif menggunakan uji Kaiser Mayer Olkin (KMO) yang dilakukan untuk menguji apakah sampel telah representatif atau mewakili populasi. Berikut disajikan tabel uji KMO.

	Pendapatan	Konsumsi Makanan	IPM
Uji KMO	0.63	0.57	0.64

Dilihat dari tabel nilai uji KMO pada pendapatan di Indonesia sebesar 0.63, nilai uji KMO pada jumlah konsumsi makanan sebesar 0.57, dan nilai uji KMO pada indeks pembangunan manusia (IPM) sebesar 0.64. Uji KMO pada masing masing variabel tersebut bernilai lebih dari 0.5 sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel telah representatif atau mewakili populasi.

3.2.2 Uji Non-Multikolinearitas

Uji asumsi analisis cluster yang kedua adalah uji asumsi Non-Multikolinearitas yang dapat dilihat dari korelasi antar variabel. Apabila nilai mutlak dari korelasi lebih dari 0.8 maka dapat dikatakan terjadi multikolinearitas. Berikut disajikan tabel korelasi antar variabel:

	Pendapatan	Konsumsi Makanan	IPM
Pendapatan	1.0000000	-0.5279433	-0.2922739
Konsumsi Makanan	-0.5279433	1.0000000	0.5069063
IPM	-0.2922739	0.5069063	1.0000000

Berdasarkan tabel tersebut dapat dilihat bahwa nilai korelasi antar variabel kurang dari 0.8, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas antar variabel.

3.3 Standarisasi

> datastand <- scale(data[,2:4])
> datatable(datastand) 

Setelah dilakukan uji asumsi dan mendapatkan hasil yang telah memenuhi asumsi maka dilanjutkan dengan standarisasi variabel ke bentuk Z-score. Hasil standarisasi digunakan dalam pengelompokan provinsi-provinsi di Indonesia berdasarkan karakteristik faktor penyebab stunting.

3.4 Menghitung Jarak Euclidean

Setelah dilakukan standarisasi data, langkah selanjutnya yaitu menghitung jarak nilai tengah objek setiap peubah dalam satu kelompok dengan menggunakan jarak Euclidean. Adapun hasil dari perhitungan jarak Euclidean dapat dilihat pada subbab 2.6.

3.5 Koefisien Korelasi Cophenetic

Koefisien korelasi cophenetic digunakan sebagai dasar dalam menentukan metode terbaik yang akan digunakan dalam analisis cluster. Metode dengan nilai korelasi mendekati 1 yang akan dipilih sebagai metode terbaik dalam penelitian ini. Berikut hasil koefisien korelasi cophenetic :

Metode	Koefisien Korelasi
Single Linkage	0.80365
Average Linkage	0.85787
Complete Linkage	0.73480
Centroid Linkage	0.84367
Ward’s Method	0.55192

Berdasarkan tabel tersebut nilai korelasi yang paling mendekati 1 ialah metode average linkage, sehingga metode average linkage dipilih sebagai metode terbaik.

3.6 Analisis Cluster Metode Average Linkage

Metode average linkage adalah metode analisis berdasarkan rata-rata jarak dari semua objek pengamatan dari satu cluster terhadap semua objek pengamatan cluster lain. Ukuran jarak yang digunakan pada analisis ini ialah jarak Euclidean, hasil perhitungan terdapat pada subbab 2.6. Pada analisis ini menetapkan stopping rule sebanyak 2 cluster. Stopping rule adalah jumlah cluster yang dijadikan pertimbangan sebelum menentukan jumlah cluster optimal yang sesungguhnya. Dalam memilih dan menentukan jumlah cluste optimal pada analisis ini mengggunakan 3 aturan indeks validitas cluster, yaitu indeks connectivity, indeks dunn dan indeks silhoutte. Hasil penentuan jumlah cluster optimal metode Average Linkage berdasarkan indeks validitas cluster disajikan pada tabel berikut:

Indeks	Nilai	Jumlah Cluster
Connectivity	2.92896	2
Dunn	0.51647	2
Silhoutte	0.61719	2

Berdasarkan tabel menunjukkan bahwa berdasarkan indeks connectivity, indeks dunn, dan indeks silhouette jumlah cluster optimum ialah sebanyak 2 cluster. Sehingga berdasarkan indeks connectivity, indeks dunn dan indeks silhouette terpilih jumlah cluster sebanyak dua sebagai cluster optimal pada metode pengelompokkan Average Linkage berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya stunting.

Berdasarkan hasil analisis cluster penggunakan metode Average Linkage, diperoleh anggota tiap cluster sebagai berikut:

Cluster	Provinsi
1	Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, Kep. Bangka Belitung, Kep. Riau, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, DI Yogyakarta,Jawa Timur, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat, Papua, dan Papua Selatan
2	Papua Tengah

4 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis cluster, dapat dapat dilihat bahwa pada cluster 1 variabel pendapatan, konsumsi makanan, dan indeks pembangunan manusia (IPM) memiliki karakteristik yang tinggi. Berdasarkan karakteristik tersebut, dapat disimpulkan bahwa cluster 1 merupakan kelompok dengan faktor stunting yang rendah. Pada cluster 2 dapat diketahui bahwa variabel pendapatan, konsumsi makanan, dan indeks pembangunan manusia (IPM) memiliki karakteristik yang rendah dibandingkan dengan cluster 1. Berdasarkan karakteristik tersebut, dapat disimpulkan bahwa cluster 2 merupakan kelompok dengan faktor stunting yang tinggi. Sehingga untuk provinsi yang ada di cluster 2 yaitu Provinsi Papua Tengah, solusi yang dapat diterapkan adalah dengan menaikkan upah minimum rupiah (UMR) sehingga pendapatan menjadi tinggi dan meningkatkan konsumsi makanan sehat sehingga akan meningkatkan indeks pembangunan manusia (IPM) yang akan menurunkan terjadinya stunting di provinsi tersebut. Pemerintah diharapkan untuk mengambil tindakan dengan meneliti dan mengeksplorasi lebih dalam untuk menemukan faktor yang menyebabkan tingginya tingkat terjadinya stunting tersebut agar dapat dengan segera menemukan solusi yang tepat untuk menekan angka stunting di provinsi tersebut bahkan menghilangkan kasus stunting di semua Provinsi.

5 DAFTAR PUSTAKA

United Nations Development Programme (UNDP). (2020). Human development report 2020: The next frontier – Human development and the Anthropocene. New York: UNDP.

Darapheak, C., Takano, T., Kizuki, M., Nakamura, K., & Seino, K. (2013). Consumption of animal source foods and dietary diversity reduce stunting in children in Cambodia. International Archives of Medicine, 6(1), 29.

Rytter, M. J. H., Kolte, L., Briend, A., Friis, H., & Christensen, V. B. (2014). The immune system in children with malnutrition—A systematic review. PLoS ONE, 9(8), e105017.

Ranade, S. C., Rose, A., Rao, M., Gallego, J., & Reynolds, A. J. (2008). Maternal micronutrient supplementation and fetal growth: An overview of the outcomes. Nutrition Research, 28(4), 229–244.

Walker, S. P., Wachs, T. D., Grantham-McGregor, S., Black, M. M., Nelson, C. A., Huffman, S. L., … & Richter, L. (2011). Inequality in early childhood: Risk and protective factors for early child development. The Lancet, 378(9799), 1325-1338.

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E., & Tatham, R. L. (2009). Multivariate data analysis (7th ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.

Santoso, S. (2015). Menguasai statistik dengan SPSS 23: Analisis data untuk riset dan skripsi. Jakarta: Elex Media Komputindo.

Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2002). Applied multivariate statistical analysis (5th ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall.

Supranto, J. (2004). Statistik untuk bisnis dan ekonomi (3rd ed.). Jakarta: Erlangga.

Martias, D. (2021). Metode penelitian kuantitatif: Pendekatan dan aplikasi dalam penelitian sosial dan ekonomi. Yogyakarta: Penerbit Andi.

Solikhah, E. (2016). Statistik untuk penelitian: Konsep, metode, dan aplikasi. Jakarta: Rajawali Pers.

Gujarati, D. N. 1995. Ekonometrika Dasar. Jakarta: Erlangga.

Johnson, N. & Wichern, D. (2002). Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice-Hall.