Penerapan Analisis Multidimensional Scaling (MDS) untuk Memetakan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah Berdasarkan Fasilitas Kesehatan Tahun 2023
Aprilla Ragil Argiyani
2024-11-30
- 1 PENDAHULUAN
- 2 Tinjauan Pustaka
- 3 Data
- 4 SOURCE CODE
- 4.1 Source Code
- 4.1.1 Library
- 4.1.2 Impor Data
- 4.1.3 Mengambil Kolom-kolom Variabel Fasilitas Kesehatan untuk Analisis
- 4.1.4 Standardisasi (Normalisasi) Data
- 4.1.5 Matriks Jarak (D)
- 4.1.6 Matriks B
- 4.1.7 Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks B
- 4.1.8 Cumulative Variance dari Nilai Eigen
- 4.1.9 Koordinat Objek
- 4.1.10 Matriks Disparities
- 4.1.11 STRESS
- 4.1.12 STRESS Untuk Setiap Dimensi
- 4.1.13 Grafik STRESS
- 4.1.14 Visualisasi 2 Dimensi
- 4.1.15 Visualisasi 3 Dimensi
- 4.2 Penjelasan Source Code
- 4.1 Source Code
- 5 HASIL DAN PEMBAHASAN
- 6 KESIMPULAN
- 7 DAFTAR PUSTAKA
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Penyediaan fasilitas kesehatan di setiap kabupaten/kota merupakan indikator penting dalam mendukung pemerataan akses pelayanan kesehatan masyarakat. Di Provinsi Jawa Tengah, berbagai jenis fasilitas kesehatan, seperti rumah sakit umum, rumah sakit khusus, puskesmas, puskesmas non-rawat inap, klinik pratama, dan posyandu, tersebar dengan jumlah yang berbeda-beda di tiap daerah. Ketimpangan distribusi ini mencerminkan adanya perbedaan aksesibilitas masyarakat terhadap layanan kesehatan, yang dapat memengaruhi tingkat kesehatan masyarakat secara keseluruhan. Analisis terhadap distribusi fasilitas kesehatan ini menjadi penting untuk membantu pemerintah daerah dalam memahami kondisi aktual serta merumuskan kebijakan kesehatan yang lebih merata.
Pendekatan Multidimensional Scaling (MDS) memungkinkan visualisasi pola kesamaan dan perbedaan distribusi fasilitas kesehatan di kabupaten/kota dalam ruang dua atau tiga dimensi. Dengan menggunakan data jumlah rumah sakit umum, rumah sakit khusus, puskesmas, puskesmas non-rawat inap, klinik pratama, dan posyandu, MDS dapat membantu mengelompokkan kabupaten/kota berdasarkan kemiripan dalam ketersediaan fasilitas kesehatan. Hasil analisis ini dapat memberikan wawasan yang lebih jelas mengenai daerah yang memiliki kesenjangan dalam penyediaan layanan kesehatan, sehingga dapat menjadi dasar dalam menentukan prioritas pembangunan dan pengalokasian sumber daya untuk meningkatkan pemerataan akses kesehatan di Jawa Tengah pada tahun-tahun mendatang.
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana pola pengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan fasilitas kesehatan yang tersedia pada tahun 2023 dengan analisis MDS?
1.3 Tujuan
Memetakan pola pengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan fasilitas kesehatan menggunakan pendekatan MDS.
1.4 Manfaat
- Membantu pemerintah daerah dalam memahami pola distribusi fasilitas kesehatan di Jawa Tengah, sehingga dapat menjadi dasar pengambilan keputusan untuk pemerataan akses kesehatan.
- Mendukung peningkatan aksesibilitas dan pemerataan fasilitas kesehatan, sehingga dapat berdampak positif terhadap kualitas pelayanan kesehatan masyarakat di Jawa Tengah.
2 Tinjauan Pustaka
2.1 Multidimensional Scaling (MDS)
Multidimensional Scaling (MDS) adalah teknik dalam analisis multivariat yang bertujuan merepresentasikan kemiripan atau jarak antar objek ke dalam ruang berdimensi lebih rendah, seperti dua atau tiga dimensi. Representasi ini dilakukan dengan menempatkan objek-objek dalam peta sehingga jarak antar objek pada peta mencerminkan tingkat kemiripan dalam data aslinya, memudahkan interpretasi visual terhadap hubungan antar objek (Johnson & Wichern, 2007).
MDS dibagi menjadi dua jenis utama berdasarkan jenis data yang digunakan: Metrik dan Non-metrik. MDS metrik digunakan ketika data yang tersedia berupa ukuran jarak yang tepat, seperti jarak Euclidean, dan biasanya berada pada skala interval atau skala rasio. Dalam MDS metrik, tujuannya adalah untuk meminimalkan perbedaan antara jarak yang dihitung dari data dengan jarak yang ditampilkan dalam ruang berdimensi rendah. Proses ini mengoptimalkan posisi objek dalam ruang dua atau tiga dimensi sehingga jarak antar objek mencerminkan jarak yang ada dalam data aslinya (Johnson & Wichern, 2007).
Sebaliknya, MDS non-metrik digunakan ketika data yang tersedia berupa peringkat atau kemiripan, yang biasanya berada pada skala ordinal. Dalam MDS non-metrik, tujuan utama adalah untuk meminimalkan perbedaan dalam urutan atau peringkat kemiripan antar objek, tanpa memperhatikan jarak absolut antar objek dalam ruang rendah dimensi. MDS non-metrik lebih fleksibel karena dapat menangani data yang tidak mengandung informasi jarak yang akurat, hanya urutan atau tingkat kemiripan antar objek (Johnson & Wichern, 2007).
2.2 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling (MDS)
2.2.1 Matriks Jarak (D)
Langkah awal dalam analisis MDS adalah membuat matriks jarak atau matriks D. Jarak yang paling sering digunakan adalah jarak Euclidean.
\[ \text{Jarak Euclidean:} \quad \text{dist}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2} \]
2.2.2 Matriks Jarak Kuadrat
Setelah mendapatkan matriks D, hitung matriks D² dengan elemen \(d_{ij}^2\). Lalu dilanjutkan dengan menghitung \(\overline{d^2_{i \cdot}}\), \(\overline{d^2_{\cdot j}}\), dan \(\overline{d^2_{\cdot \cdot}}\) dengan rumus berikut:
\[ \overline{d^2_{i \cdot}} = \frac{1}{n} \sum_{i} d_{ij}^2 \]
\[ \overline{d^2_{\cdot j}} = \frac{1}{n} \sum_{j} d_{ij}^2 \]
\[ \overline{d^2_{\cdot \cdot}} = \frac{1}{n^2} \sum_{i} \sum_{j} d_{ij}^2 \]
2.2.3 Matriks B
Langkah selanjutnya setelah memperoleh seluruh komponen dan matriks D² adalah menentukan matriks B. Elemen dari matriks B dihitung menggunakan rumus:
\[ b_{ij} = -\frac{1}{2} \left( d_{ij}^2 - \overline{d^2_{i \cdot}} - \overline{d^2_{\cdot j}} + \overline{d^2_{\cdot \cdot}} \right) \]
Keterangan: - \(d_{ij}^2\): Elemen dari matriks jarak kuadrat. - \(\overline{d^2_{i \cdot}}\): Rata-rata jarak kuadrat pada baris ke-\(i\). - \(\overline{d^2_{\cdot j}}\): Rata-rata jarak kuadrat pada kolom ke-\(j\). - \(\overline{d^2_{\cdot \cdot}}\): Rata-rata total jarak kuadrat.
2.2.4 Dekomposisi Eigen
Setelah matriks B diperoleh, dihitung nilai eigen (\(\lambda\)) dan vektor eigen (\(\mathbf{v}\)). Nilai eigen dan vektor eigen diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik:
\[ \text{det}(\mathbf{B} - \lambda \mathbf{I}) = 0 \quad \text{atau} \quad \text{det}(\lambda \mathbf{I} - \mathbf{B}) = 0 \]
Setelah nilai eigen diperoleh, langkah berikutnya adalah menghitung cumulative variance berdasarkan nilai eigen. Cara menghitungnya adalah dengan mengurutkan nilai eigen dari yang terbesar hingga terkecil, lalu menghitung proporsi varians eigen:
\[ \frac{\lambda_i}{\sum_{j=1}^p \lambda_j} \]
dengan \(p\) adalah jumlah variabel. Selanjutnya, akumulasi proporsi varians dihitung untuk menentukan jumlah dimensi yang akan digunakan. Kriteria penentuan jumlah dimensi biasanya didasarkan pada kumulatif nilai eigen yang bernilai > 0,8.
2.2.5 Koordinat Objek
Koordinat objek dalam MDS diperoleh melalui dekomposisi eigen dari matriks jarak. Jika dimensi yang digunakan adalah 3, maka tiga nilai eigen terbesar beserta vektor eigennya digunakan untuk membentuk koordinat objek.
Rumus koordinat objek:
\[ \mathbf{F} = \mathbf{\tilde{E}} \mathbf{\Lambda}^{\frac{1}{2}} \]
di mana: - \(\mathbf{\Lambda}\): matriks diagonal dari akar nilai eigen. - \(\mathbf{\tilde{E}}\): matriks vektor eigen yang bersesuaian.
Sebagai contoh, bentuk \(\mathbf{\Lambda}^{\frac{1}{2}}\) direpresentasikan sebagai:
\[ \mathbf{\Lambda}^{\frac{1}{2}} = \begin{bmatrix} \sqrt{\lambda_1} & 0 \\ 0 & \sqrt{\lambda_2} \end{bmatrix} \]
2.2.6 Matriks Disparities
Matriks disparities (\(\hat{\mathbf{D}}\)) adalah representasi jarak objek berdasarkan koordinat objek (\(\mathbf{F}\)). Jarak yang digunakan biasanya berupa jarak Euclidean.
2.2.7 Nilai Standarized Residual Sum of Square (STRESS)
Nilai STRESS digunakan untuk mengevaluasi kualitas pemetaan dalam MDS. Rumus nilai STRESS adalah:
\[ \text{Stress}(q) = \sqrt{\frac{\sum_{i} \sum_{k} \left(d_{ik}^{(q)} - \hat{d}_{ik}^{(q)}\right)^2}{\sum_{i} \sum_{k} \left(d_{ik}^{(q)}\right)^2}} \]
Kriteria untuk menilai kualitas nilai STRESS dapat dirangkum dalam tabel berikut:
| Nilai Stress | Kriteria |
|---|---|
| > 20% | Buruk |
| 10% - 20% | Cukup |
| 5,1% - 10% | Baik |
| 2,5% - 5% | Sangat Baik |
| < 2,5% | Sempurna |
2.2.8 Koordinat Akhir (Konfigurasi 2D)
Untuk memvisualisasikan hasil pemetaan dalam 2 dimensi, dua kolom pertama dari koordinat objek (\(\mathbf{F}\)) digunakan sebagai konfigurasi akhir.
3 Data
Data pada penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari situs web Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah.
> library(readxl)
> library(knitr)
> data <- read_excel("D:/5th Semester/Analisis Multivariat I/PRAKTIKUM/Fasilitas Kesehatan Jawa Tengah 2023.xlsx")
> kable(data, caption = "Data Fasilitas Kesehatan Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah Tahun 2023")| Kabupaten/Kota | Rumah Sakit Umum | Rumah Sakit Khusus | Puskesmas | Puskesmas Non Rawat Inap | Klinik Pratama | Posyandu |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kab. Cilacap | 12 | 1 | 38 | 14 | 39 | 2205 |
| Kab. Banyumas | 18 | 7 | 40 | 24 | 38 | 2548 |
| Kab. Purbalingga | 7 | 1 | 22 | 11 | 18 | 1238 |
| Kab. Banjarnegara | 4 | 0 | 35 | 20 | 12 | 1578 |
| Kab. Kebumen | 11 | 0 | 35 | 24 | 27 | 2123 |
| Kab. Purworejo | 11 | 1 | 27 | 13 | 15 | 1646 |
| Kab. Wonosobo | 4 | 1 | 24 | 16 | 10 | 1291 |
| Kab. Magelang | 7 | 0 | 29 | 20 | 19 | 2479 |
| Kab. Boyolali | 12 | 0 | 25 | 13 | 28 | 1860 |
| Kab. Klaten | 12 | 1 | 34 | 19 | 18 | 2297 |
| Kab. Sukoharjo | 8 | 2 | 12 | 2 | 32 | 1201 |
| Kab. Wonogiri | 9 | 0 | 34 | 29 | 8 | 2153 |
| Kab. Karanganyar | 8 | 1 | 21 | 5 | 46 | 1420 |
| Kab. Sragen | 11 | 1 | 25 | 4 | 33 | 1607 |
| Kab. Grobogan | 11 | 1 | 30 | 17 | 13 | 1622 |
| Kab. Blora | 6 | 1 | 26 | 16 | 12 | 1313 |
| Kab. Rembang | 4 | 0 | 17 | 2 | 4 | 1233 |
| Kab. Pati | 10 | 0 | 29 | 16 | 36 | 1610 |
| Kab. Kudus | 8 | 3 | 19 | 9 | 25 | 834 |
| Kab. Jepara | 6 | 0 | 22 | 8 | 27 | 1131 |
| Kab. Demak | 5 | 0 | 27 | 12 | 35 | 1295 |
| Kab. Semarang | 6 | 0 | 26 | 15 | 40 | 1697 |
| Kab. Temanggung | 4 | 0 | 26 | 20 | 15 | 1525 |
| Kab. Kendal | 6 | 0 | 30 | 20 | 23 | 1442 |
| Kab. Batang | 3 | 0 | 21 | 17 | 7 | 1234 |
| Kab. Pekalongan | 5 | 1 | 27 | 20 | 8 | 1405 |
| Kab. Pemalang | 9 | 0 | 25 | 18 | 19 | 1231 |
| Kab. Tegal | 10 | 1 | 29 | 19 | 24 | 1540 |
| Kab. Brebes | 14 | 1 | 38 | 15 | 25 | 1849 |
| Kota Magelang | 6 | 2 | 5 | 5 | 8 | 198 |
| Kota Surakarta | 16 | 4 | 17 | 12 | 27 | 619 |
| Kota Salatiga | 4 | 2 | 6 | 6 | 18 | 288 |
| Kota Semarang | 21 | 12 | 38 | 28 | 117 | 1631 |
| Kota Pekalongan | 8 | 0 | 14 | 10 | 11 | 416 |
| Kota Tegal | 3 | 1 | 8 | 7 | 12 | 208 |
4 SOURCE CODE
4.1 Source Code
4.1.1 Library
> library(readxl)
> library(MASS)
> library(ggplot2)
> library(rgl)
> library(scatterplot3d)4.1.2 Impor Data
> data <- read_excel("D:/5th Semester/Analisis Multivariat I/PRAKTIKUM/Fasilitas Kesehatan Jawa Tengah 2023.xlsx")
> data
# A tibble: 35 × 7
`Kabupaten/Kota` `Rumah Sakit Umum` `Rumah Sakit Khusus` Puskesmas
<chr> <dbl> <dbl> <dbl>
1 Kab. Cilacap 12 1 38
2 Kab. Banyumas 18 7 40
3 Kab. Purbalingga 7 1 22
4 Kab. Banjarnegara 4 0 35
5 Kab. Kebumen 11 0 35
6 Kab. Purworejo 11 1 27
7 Kab. Wonosobo 4 1 24
8 Kab. Magelang 7 0 29
9 Kab. Boyolali 12 0 25
10 Kab. Klaten 12 1 34
# ℹ 25 more rows
# ℹ 3 more variables: `Puskesmas Non Rawat Inap` <dbl>, `Klinik Pratama` <dbl>,
# Posyandu <dbl>4.1.3 Mengambil Kolom-kolom Variabel Fasilitas Kesehatan untuk Analisis
> data_mds <- data[, c("Rumah Sakit Umum", "Rumah Sakit Khusus", "Puskesmas", "Puskesmas Non Rawat Inap", "Klinik Pratama", "Posyandu")]
> data_mds
# A tibble: 35 × 6
`Rumah Sakit Umum` `Rumah Sakit Khusus` Puskesmas `Puskesmas Non Rawat Inap`
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 12 1 38 14
2 18 7 40 24
3 7 1 22 11
4 4 0 35 20
5 11 0 35 24
6 11 1 27 13
7 4 1 24 16
8 7 0 29 20
9 12 0 25 13
10 12 1 34 19
# ℹ 25 more rows
# ℹ 2 more variables: `Klinik Pratama` <dbl>, Posyandu <dbl>4.1.4 Standardisasi (Normalisasi) Data
> data_scaled <- scale(data_mds)
> data_scaled
Rumah Sakit Umum Rumah Sakit Khusus Puskesmas Puskesmas Non Rawat Inap
[1,] 0.8078344 -0.1224385 1.42359613 -0.06560836
[2,] 2.2098610 2.4487696 1.64553762 1.36957457
[3,] -0.3605211 -0.1224385 -0.35193579 -0.49616324
[4,] -1.0615344 -0.5509732 1.09068390 0.79550140
[5,] 0.5741633 -0.5509732 1.09068390 1.36957457
[6,] 0.5741633 -0.1224385 0.20291793 -0.20912666
[7,] -1.0615344 -0.1224385 -0.12999430 0.22142822
[8,] -0.3605211 -0.5509732 0.42485942 0.79550140
[9,] 0.8078344 -0.5509732 -0.01902356 -0.20912666
[10,] 0.8078344 -0.1224385 0.97971315 0.65198311
[11,] -0.1268500 0.3060962 -1.46164324 -1.78782789
[12,] 0.1068211 -0.5509732 0.97971315 2.08716604
[13,] -0.1268500 -0.1224385 -0.46290654 -1.35727301
[14,] 0.5741633 -0.1224385 -0.01902356 -1.50079130
[15,] 0.5741633 -0.1224385 0.53583017 0.36494652
[16,] -0.5941922 -0.1224385 0.09194719 0.22142822
[17,] -1.0615344 -0.5509732 -0.90678952 -1.78782789
[18,] 0.3404922 -0.5509732 0.42485942 0.22142822
[19,] -0.1268500 0.7346309 -0.68484803 -0.78319983
[20,] -0.5941922 -0.5509732 -0.35193579 -0.92671812
[21,] -0.8278633 -0.5509732 0.20291793 -0.35264495
[22,] -0.5941922 -0.5509732 0.09194719 0.07790993
[23,] -1.0615344 -0.5509732 0.09194719 0.79550140
[24,] -0.5941922 -0.5509732 0.53583017 0.79550140
[25,] -1.2952055 -0.5509732 -0.46290654 0.36494652
[26,] -0.8278633 -0.1224385 0.20291793 0.79550140
[27,] 0.1068211 -0.5509732 -0.01902356 0.50846481
[28,] 0.3404922 -0.1224385 0.42485942 0.65198311
[29,] 1.2751766 -0.1224385 1.42359613 0.07790993
[30,] -0.5941922 0.3060962 -2.23843846 -1.35727301
[31,] 1.7425188 1.1631656 -0.90678952 -0.35264495
[32,] -1.0615344 0.3060962 -2.12746771 -1.21375471
[33,] 2.9108743 4.5914430 1.42359613 1.94364775
[34,] -0.1268500 -0.5509732 -1.23970175 -0.63968154
[35,] -1.2952055 -0.1224385 -1.90552622 -1.07023642
Klinik Pratama Posyandu
[1,] 0.75516289 1.30460908
[2,] 0.70394060 1.88024242
[3,] -0.32050518 -0.31824061
[4,] -0.62783891 0.25235804
[5,] 0.14049542 1.16699411
[6,] -0.47417204 0.36647777
[7,] -0.73028349 -0.22929435
[8,] -0.26928289 1.76444446
[9,] 0.19171771 0.72561927
[10,] -0.32050518 1.45900636
[11,] 0.39660686 -0.38033517
[12,] -0.83272807 1.21734105
[13,] 1.11371891 -0.01280251
[14,] 0.44782915 0.30102675
[15,] -0.57661662 0.32620022
[16,] -0.62783891 -0.19237326
[17,] -1.03761722 -0.32663176
[18,] 0.60149602 0.30606144
[19,] 0.03805084 -0.99624606
[20,] 0.14049542 -0.49781136
[21,] 0.55027373 -0.22258142
[22,] 0.80638517 0.45206757
[23,] -0.47417204 0.16341178
[24,] -0.06439373 0.02411858
[25,] -0.88395035 -0.32495353
[26,] -0.83272807 -0.03797598
[27,] -0.26928289 -0.32998823
[28,] -0.01317145 0.18858525
[29,] 0.03805084 0.70715873
[30,] -0.83272807 -2.06360118
[31,] 0.14049542 -1.35706579
[32,] -0.32050518 -1.91256036
[33,] 4.75050141 0.34130430
[34,] -0.67906120 -1.69774675
[35,] -0.62783891 -2.04681886
attr(,"scaled:center")
Rumah Sakit Umum Rumah Sakit Khusus Puskesmas
8.542857 1.285714 25.171429
Puskesmas Non Rawat Inap Klinik Pratama Posyandu
14.457143 24.257143 1427.628571
attr(,"scaled:scale")
Rumah Sakit Umum Rumah Sakit Khusus Puskesmas
4.279519 2.333533 9.011384
Puskesmas Non Rawat Inap Klinik Pratama Posyandu
6.967753 19.522751 595.865415 4.1.5 Matriks Jarak (D)
> matriks_jarak <- as.matrix(dist(data_scaled))4.1.6 Matriks B
> A <- matriks_jarak^2
> n <- nrow(matriks_jarak)
> I <- diag(n)
> J <- matrix(rep(1, n), nrow=n, ncol=n)
> V <- I - (1/n) * J
>
> aa <- V %*% A
> BB <- aa %*% V
> B <- (-1/2) * BB4.1.7 Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks B
> eigen <- eigen(B)
> nilai_eigen <- eigen$values
> vektor_eigen <- eigen$vectors4.1.8 Cumulative Variance dari Nilai Eigen
> cumulative_variance <- cumsum(nilai_eigen) / sum(nilai_eigen)4.1.9 Koordinat Objek
> fit <- cmdscale(matriks_jarak, k = 3)
> data$MDS1 <- fit[, 1]
> data$MDS2 <- fit[, 2]
> data$MDS3 <- if (ncol(fit) >= 3) fit[, 3] else NA4.1.10 Matriks Disparities
> disparities <- as.matrix(dist(fit))
> for (i in 1:n) {
+ for (j in 1:n) {
+ disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i, ] - fit[j, ])^2))
+ }
+ }4.1.11 STRESS
> stress <- sqrt(sum((matriks_jarak - disparities)^2) / sum(matriks_jarak^2))
> cat("Nilai STRESS:", stress, "\n")
Nilai STRESS: 0.09007719 4.1.12 STRESS Untuk Setiap Dimensi
> max_dim <- 5 # Jumlah dimensi maksimum yang ingin diuji
> stress_values <- numeric(max_dim)
> for (k in 1:max_dim) {
+ fit_k <- cmdscale(matriks_jarak, k = k) # MDS untuk dimensi k
+ disparities_k <- as.matrix(dist(fit_k)) # Hitung jarak pada konfigurasi k dimensi
+ stress_values[k] <- sqrt(sum((matriks_jarak - disparities_k)^2) / sum(matriks_jarak^2)) # Nilai stress
+ }
> stress_values
[1] 0.37226518 0.15719423 0.09007719 0.03966276 0.019954214.1.13 Grafik STRESS
> plot(1:max_dim, stress_values, type = "b", pch = 19, col = "blue",
+ xlab = "Dimensi", ylab = "Nilai STRESS",
+ main = "Grafik STRESS setiap Dimensi",
+ ylim = c(min(stress_values) - 0.01, max(stress_values) + 0.01))
> abline(h = 0.01, col = "red", lty = 2)
Grafik STRESS setiap Dimensi digunakaan untuk mengidentifikasi dimensi yang paling optimal.
4.1.14 Visualisasi 2 Dimensi
> plot(
+ data$MDS1, data$MDS2,
+ type = "n",
+ main = "Visualisasi MDS 2D Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah berdasarkan Fasilitas Kesehatan 2023",
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2"
+ )
> abline(h = 0, col = "red", lty = 2)
> abline(v = 0, col = "red", lty = 2)
> points(data$MDS1, data$MDS2, pch = 16, col = "blue")
> text(data$MDS1, data$MDS2, labels = data$`Kabupaten/Kota`, cex = 0.8, pos = 3)
Visualisasi 2 Dimensi digunakan untuk memudahkan visualisasi koordinat.
4.1.15 Visualisasi 3 Dimensi
4.1.15.1 Dimensi Interaktif
> if (!is.na(data$MDS3[1])) {
+ plot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ type = "s",
+ col = "blue",
+ size = 1,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS 3D Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah berdasarkan Fasilitas Kesehatan 2023"
+ )
+ text3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ texts = data$Judul,
+ cex = 0.8,
+ col = "red"
+ )
+ } else {
+ cat("Dimensi 3 tidak tersedia untuk visualisasi 3D.\n")
+ }4.1.15.2 Proyeksi 3 Dimensi
> scatterplot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ color = "blue",
+ pch = 16,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS (Proyeksi 3D) Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah berdasarkan Fasilitas Kesehatan 2023"
+ )
>
> # Menambahkan teks di dekat titik
> scatterplot3d_obj <- scatterplot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ color = "red",
+ pch = 16,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS (Proyeksi 3D) Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah berdasarkan Fasilitas Kesehatan 2023"
+ )
>
> scatterplot3d_obj$points3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ pch = "",
+ col = "red"
+ )
>
> # Menambahkan label
> text(
+ scatterplot3d_obj$xyz.convert(data$MDS1, data$MDS2, data$MDS3),
+ labels = data$`Kabupaten/Kota`,
+ cex = 0.8,
+ col = "blue",
+ pos = 4
+ )
Proyeksi 3 Dimensi digunakan untuk melihat bentuk 3 dimensi dari salah satu perspektif.
4.2 Penjelasan Source Code
| Source Code | Pembahasan |
|---|---|
| library(readxl) | Memuat paket readxl untuk membaca file Excel. |
| library(MASS) | Memuat paket MASS yang mendukung analisis Multidimensional Scaling (MDS). |
| library(ggplot2) | Memuat paket ggplot2 untuk membuat visualisasi data. |
| library(rgl) | Memuat paket rgl untuk membuat plot 3D interaktif. |
| library(scatterplot3d) | Memuat paket scatterplot3d untuk membuat grafik 3D dalam bentuk proyeksi 2D. |
| data <- read_excel(‘D:/5th Semester/Analisis Multivariat I/PRAKTIKUM/Fasilitas Kesehatan Jawa Tengah 2023.xlsx’) | Membaca dataset dari file Excel dan menyimpannya ke dalam variabel data. |
| data_mds <- data[, c(‘Rumah Sakit Umum’, ‘Rumah Sakit Khusus’, ‘Puskesmas’, ‘Puskesmas Non Rawat Inap’, ‘Klinik Pratama’, ‘Posyandu’)] | Memilih kolom numerik yang relevan untuk analisis, yaitu fasilitas kesehatan. |
| data_scaled <- scale(data_mds) | Menormalisasi data agar setiap variabel memiliki rata-rata 0 dan standar deviasi 1 untuk analisis yang lebih seragam. |
| matriks_jarak <- as.matrix(dist(data_scaled)) | Menghitung matriks jarak antar objek menggunakan metode Euclidean dan mengubahnya menjadi bentuk matriks. |
| A <- matriks_jarak^2 | Menghitung kuadrat dari matriks jarak. |
| n <- nrow(matriks_jarak) | Menghitung jumlah baris pada matriks jarak (jumlah objek dalam dataset). |
| I <- diag(n) | Membuat matriks identitas berukuran n x n. |
| J <- matrix(rep(1, n), nrow=n, ncol=n) | Membuat matriks J berukuran n x n yang semua elemennya bernilai 1. |
| V <- I - (1/n) * J | Menghitung matriks centering V untuk menghilangkan komponen rata-rata dari matriks jarak. |
| aa <- V %*% A | Mengalikan matriks centering V dengan matriks A untuk mendapatkan hasil tengah analisis. |
| BB <- aa %*% V | Mengalikan hasil dari aa dengan matriks V untuk memperoleh matriks B. |
| B <- (-1/2) * BB | Mengalikan matriks BB dengan -1/2 untuk mendapatkan matriks B yang siap dianalisis nilai eigennya. |
| eigen <- eigen(B) | Menghitung nilai eigen dan vektor eigen dari matriks B. |
| nilai_eigen <- eigen’$’values | Menyimpan nilai eigen yang dihitung ke dalam variabel nilai_eigen. |
| vektor_eigen <- eigen’$’vectors | Menyimpan vektor eigen yang dihitung ke dalam variabel vektor_eigen. |
| cumulative_variance <- cumsum(nilai_eigen) / sum(nilai_eigen) | Menghitung tingkat variasi kumulatif untuk melihat seberapa besar variasi yang dijelaskan oleh masing-masing dimensi. |
| fit <- cmdscale(matriks_jarak, k = 3) | Melakukan Multidimensional Scaling (MDS) untuk menghasilkan koordinat objek dalam 3 dimensi. |
| data’$’MDS1 <- fit[, 1] | Menyimpan koordinat dimensi pertama hasil MDS ke dalam kolom MDS1 di data. |
| data’$’MDS2 <- fit[, 2] | Menyimpan koordinat dimensi kedua hasil MDS ke dalam kolom MDS2 di data. |
| data’$’MDS3 <- if (ncol(fit) >= 3) fit[, 3] else NA | Menyimpan koordinat dimensi ketiga hasil MDS ke dalam kolom MDS3 jika ada. |
| disparities <- as.matrix(dist(fit)) | Menghitung matriks jarak (disparities) berdasarkan koordinat hasil MDS menggunakan fungsi dist(). |
| for (i in 1:n) { for (j in 1:n) { disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i, ] - fit[j, ])^2)) }} | Melakukan perulangan untuk menghitung ulang matriks jarak secara manual menggunakan rumus Euclidean Distance. |
| stress <- sqrt(sum((matriks_jarak - disparities)^2) / sum(matriks_jarak^2)) | Menghitung nilai STRESS untuk mengukur kualitas representasi data hasil MDS dibandingkan data asli. |
| max_dim <- 5; for (k in 1:max_dim) { fit_k <- cmdscale(matriks_jarak, k = k); disparities_k <- as.matrix(dist(fit_k)); stress_values[k] <- sqrt(sum((matriks_jarak - disparities_k)^2) / sum(matriks_jarak^2)) } | Menghitung nilai STRESS untuk setiap dimensi hingga dimensi maksimum. |
| plot(1:max_dim, stress_values, type = ‘b’, pch = 19, col = ‘blue’, xlab = ‘Dimensi’, ylab = ‘Nilai Stress’, main = ‘Grafik Stress setiap Dimensi’) | Membuat grafik nilai STRESS berdasarkan dimensi. |
| plot(data’$‘MDS1, data’$‘MDS2, type = ’n’, main = ‘Visualisasi MDS 2D’, xlab = ‘Dimensi 1’, ylab = ‘Dimensi 2’) | Membuat plot visualisasi hasil MDS dalam 2 dimensi. |
| if (!is.na(data$MDS3[1])) { plot3d(data’$‘MDS1, data’$‘MDS2, data’$‘MDS3, type = ’s’, col = ‘blue’, size = 1, xlab = ‘Dimensi 1’, ylab = ‘Dimensi 2’, zlab = ‘Dimensi 3’) } else { cat(‘Dimensi 3 tidak tersedia.’) } | Membuat plot 3D interaktif hasil MDS. |
5 HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1 Matriks Jarak (D)
> round(matriks_jarak, 3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 0.000 3.320 2.914 2.748 1.675 1.989 3.248 2.133 1.714 1.376 3.914 2.835
2 3.320 0.000 5.155 4.976 3.579 4.188 5.319 4.288 4.222 3.281 5.906 4.145
3 2.914 5.155 0.000 2.201 3.006 1.325 1.110 2.607 1.759 2.760 1.912 3.387
4 2.748 4.976 2.201 0.000 2.105 2.166 1.499 1.830 2.575 2.294 4.031 2.005
5 1.675 3.579 3.006 2.105 0.000 2.117 2.894 1.474 1.994 1.031 4.491 1.302
6 1.989 4.188 1.325 2.166 2.117 0.000 1.842 2.028 0.927 1.618 2.693 2.670
7 3.248 5.319 1.110 1.499 2.894 1.842 0.000 2.345 2.374 2.816 2.857 2.892
8 2.133 4.288 2.607 1.830 1.474 2.028 2.345 0.000 1.965 1.405 4.008 1.677
9 1.714 4.222 1.759 2.575 1.994 0.927 2.374 1.965 0.000 1.650 2.729 2.838
10 1.376 3.281 2.760 2.294 1.031 1.618 2.816 1.405 1.650 0.000 4.107 1.748
11 3.914 5.906 1.912 4.031 4.491 2.693 2.857 4.008 2.729 4.107 0.000 5.082
12 2.835 4.145 3.387 2.005 1.302 2.670 2.892 1.677 2.838 1.748 5.082 0.000
13 2.822 5.263 1.720 3.348 3.587 2.218 2.631 3.276 1.992 3.349 1.420 4.414
14 2.302 4.781 1.723 3.244 3.240 1.604 2.706 3.030 1.467 2.760 1.818 4.093
15 1.939 3.947 1.698 1.833 1.650 0.673 1.863 1.849 1.275 1.297 3.278 2.104
16 2.824 4.927 0.936 1.388 2.511 1.378 0.529 2.153 1.965 2.400 2.817 2.641
17 4.237 6.640 1.779 3.342 4.500 2.717 2.220 3.728 3.065 4.110 1.994 4.729
18 1.582 4.218 1.742 2.062 1.664 1.278 2.125 1.925 0.972 1.753 3.010 2.594
19 3.518 5.214 1.253 3.190 3.824 2.113 2.026 3.626 2.508 3.549 1.518 4.287
20 3.110 5.665 0.818 2.534 3.390 1.870 1.612 2.985 2.023 3.234 1.734 3.903
21 2.609 5.265 1.224 1.943 2.796 1.888 1.523 2.491 1.942 2.839 2.471 3.379
22 2.162 4.795 1.621 1.956 2.233 1.814 1.816 1.887 1.585 2.356 2.776 2.931
23 3.001 5.175 1.672 1.014 2.321 1.980 0.884 1.791 2.297 2.488 3.428 2.250
24 2.448 4.739 1.696 0.946 1.830 1.719 1.297 1.771 1.960 2.119 3.463 2.091
25 3.700 5.841 1.459 1.747 3.193 2.258 0.634 2.567 2.685 3.205 3.062 3.065
26 3.038 4.929 1.592 1.074 2.380 1.808 0.736 2.004 2.356 2.409 3.428 2.215
27 2.609 4.771 1.235 1.774 2.145 1.222 1.366 2.210 1.527 2.213 2.931 2.490
28 1.889 3.935 1.663 1.731 1.476 1.044 1.774 1.801 1.293 1.495 3.226 2.082
29 1.054 3.320 2.709 2.631 1.636 1.563 3.060 2.363 1.609 1.200 3.907 2.608
30 5.576 7.273 2.801 4.699 5.657 3.855 3.273 5.243 4.216 5.405 2.313 5.849
31 3.937 4.706 2.774 4.392 4.199 2.760 3.533 4.513 2.993 3.904 2.760 4.764
32 5.396 7.186 2.624 4.462 5.490 3.810 3.039 5.030 4.112 5.309 2.123 5.719
33 6.897 4.920 8.257 8.520 7.367 7.817 8.587 8.166 7.649 7.448 8.326 8.153
34 4.422 6.445 1.755 3.488 4.340 2.692 2.278 4.128 3.030 4.212 2.235 4.576
35 5.446 7.393 2.588 4.241 5.434 3.812 2.862 4.962 4.155 5.301 2.467 5.580
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 2.822 2.302 1.939 2.824 4.237 1.582 3.518 3.110 2.609 2.162 3.001 2.448
2 5.263 4.781 3.947 4.927 6.640 4.218 5.214 5.665 5.265 4.795 5.175 4.739
3 1.720 1.723 1.698 0.936 1.779 1.742 1.253 0.818 1.224 1.621 1.672 1.696
4 3.348 3.244 1.833 1.388 3.342 2.062 3.190 2.534 1.943 1.956 1.014 0.946
5 3.587 3.240 1.650 2.511 4.500 1.664 3.824 3.390 2.796 2.233 2.321 1.830
6 2.218 1.604 0.673 1.378 2.717 1.278 2.113 1.870 1.888 1.814 1.980 1.719
7 2.631 2.706 1.863 0.529 2.220 2.125 2.026 1.612 1.523 1.816 0.884 1.297
8 3.276 3.030 1.849 2.153 3.728 1.925 3.626 2.985 2.491 1.887 1.791 1.771
9 1.992 1.467 1.275 1.965 3.065 0.972 2.508 2.023 1.942 1.585 2.297 1.960
10 3.349 2.760 1.297 2.400 4.110 1.753 3.549 3.234 2.839 2.356 2.488 2.119
11 1.420 1.818 3.278 2.817 1.994 3.010 1.518 1.734 2.471 2.776 3.428 3.463
12 4.414 4.093 2.104 2.641 4.729 2.594 4.287 3.903 3.379 2.931 2.250 2.091
13 0.000 1.118 2.725 2.467 2.483 2.012 1.799 1.335 1.578 1.755 2.924 2.725
14 1.118 0.000 2.200 2.397 2.516 1.851 2.009 1.650 1.950 2.051 3.002 2.733
15 2.725 2.200 0.000 1.362 3.196 1.288 2.482 2.280 2.085 1.938 1.811 1.445
16 2.467 2.397 1.362 0.000 2.371 1.711 1.912 1.544 1.403 1.636 0.939 1.037
17 2.483 2.516 3.196 2.371 0.000 3.296 2.278 1.639 2.424 2.950 2.869 3.169
18 2.012 1.851 1.288 1.711 3.296 0.000 2.475 1.912 1.423 1.034 1.893 1.318
19 1.799 2.009 2.482 1.912 2.278 2.475 0.000 1.504 1.995 2.430 2.689 2.628
20 1.335 1.650 2.280 1.544 1.639 1.912 1.504 0.000 0.967 1.597 2.049 2.017
21 1.578 1.950 2.085 1.403 2.424 1.423 1.995 0.967 0.000 0.879 1.607 1.386
22 1.755 2.051 1.938 1.636 2.950 1.034 2.430 1.597 0.879 0.000 1.567 1.286
23 2.924 3.002 1.811 0.939 2.869 1.893 2.689 2.049 1.607 1.567 0.000 0.776
24 2.725 2.733 1.445 1.037 3.169 1.318 2.628 2.017 1.386 1.286 0.776 0.000
25 2.933 3.086 2.279 1.042 2.216 2.468 2.385 1.803 1.801 2.084 0.977 1.571
26 3.059 3.007 1.568 0.680 2.876 2.026 2.487 2.161 1.857 1.922 0.648 0.971
27 2.435 2.313 1.121 0.958 2.831 1.223 2.087 1.691 1.532 1.568 1.321 1.024
28 2.521 2.261 0.697 1.301 3.345 0.872 2.377 2.156 1.759 1.496 1.579 1.058
29 3.043 2.323 1.373 2.558 4.097 1.598 3.285 3.050 2.722 2.471 2.914 2.336
30 3.398 3.705 4.241 3.413 2.443 4.343 2.246 2.807 3.614 4.152 4.013 4.244
31 3.018 2.823 2.994 3.223 3.913 3.160 2.013 3.126 3.497 3.647 3.976 3.708
32 3.085 3.589 4.186 3.231 2.363 4.129 2.072 2.530 3.252 3.796 3.746 3.987
33 7.698 7.755 7.703 8.274 9.774 7.364 7.745 8.490 8.071 7.717 8.523 8.008
34 2.712 2.859 2.991 2.277 2.076 3.064 1.728 1.789 2.518 3.055 2.866 2.962
35 3.271 3.729 4.141 3.097 2.209 4.124 2.285 2.470 3.175 3.780 3.552 3.837
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
1 3.700 3.038 2.609 1.889 1.054 5.576 3.937 5.396 6.897 4.422 5.446
2 5.841 4.929 4.771 3.935 3.320 7.273 4.706 7.186 4.920 6.445 7.393
3 1.459 1.592 1.235 1.663 2.709 2.801 2.774 2.624 8.257 1.755 2.588
4 1.747 1.074 1.774 1.731 2.631 4.699 4.392 4.462 8.520 3.488 4.241
5 3.193 2.380 2.145 1.476 1.636 5.657 4.199 5.490 7.367 4.340 5.434
6 2.258 1.808 1.222 1.044 1.563 3.855 2.760 3.810 7.817 2.692 3.812
7 0.634 0.736 1.366 1.774 3.060 3.273 3.533 3.039 8.587 2.278 2.862
8 2.567 2.004 2.210 1.801 2.363 5.243 4.513 5.030 8.166 4.128 4.962
9 2.685 2.356 1.527 1.293 1.609 4.216 2.993 4.112 7.649 3.030 4.155
10 3.205 2.409 2.213 1.495 1.200 5.405 3.904 5.309 7.448 4.212 5.301
11 3.062 3.428 2.931 3.226 3.907 2.313 2.760 2.123 8.326 2.235 2.467
12 3.065 2.215 2.490 2.082 2.608 5.849 4.764 5.719 8.153 4.576 5.580
13 2.933 3.059 2.435 2.521 3.043 3.398 3.018 3.085 7.698 2.712 3.271
14 3.086 3.007 2.313 2.261 2.323 3.705 2.823 3.589 7.755 2.859 3.729
15 2.279 1.568 1.121 0.697 1.373 4.241 2.994 4.186 7.703 2.991 4.141
16 1.042 0.680 0.958 1.301 2.558 3.413 3.223 3.231 8.274 2.277 3.097
17 2.216 2.876 2.831 3.345 4.097 2.443 3.913 2.363 9.774 2.076 2.209
18 2.468 2.026 1.223 0.872 1.598 4.343 3.160 4.129 7.364 3.064 4.124
19 2.385 2.487 2.087 2.377 3.285 2.246 2.013 2.072 7.745 1.728 2.285
20 1.803 2.161 1.691 2.156 3.050 2.807 3.126 2.530 8.490 1.789 2.470
21 1.801 1.857 1.532 1.759 2.722 3.614 3.497 3.252 8.071 2.518 3.175
22 2.084 1.922 1.568 1.496 2.471 4.152 3.647 3.796 7.717 3.055 3.780
23 0.977 0.648 1.321 1.579 2.914 4.013 3.976 3.746 8.523 2.866 3.552
24 1.571 0.971 1.024 1.058 2.336 4.244 3.708 3.987 8.008 2.962 3.837
25 0.000 1.056 1.600 2.180 3.514 3.220 3.872 2.982 9.076 2.215 2.712
26 1.056 0.000 1.262 1.469 2.782 3.865 3.674 3.672 8.386 2.756 3.496
27 1.600 1.262 0.000 0.889 2.233 3.599 2.892 3.467 8.006 2.214 3.358
28 2.180 1.469 0.889 0.000 1.572 4.235 2.969 4.081 7.363 2.974 4.056
29 3.514 2.782 2.233 1.572 0.000 5.252 3.429 5.188 7.122 4.007 5.200
30 3.220 3.865 3.599 4.235 5.252 0.000 3.229 0.732 9.587 1.620 0.954
31 3.872 3.674 2.892 2.969 3.429 3.229 0.000 3.369 6.925 2.723 3.669
32 2.982 3.672 3.467 4.081 5.188 0.732 3.369 0.000 9.355 1.703 0.649
33 9.076 8.386 8.006 7.363 7.122 9.587 6.925 9.355 0.000 9.115 9.732
34 2.215 2.756 2.214 2.974 4.007 1.620 2.723 1.703 9.115 0.000 1.517
35 2.712 3.496 3.358 4.056 5.200 0.954 3.669 0.649 9.732 1.517 0.0005.2 Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks B
> print(nilai_eigen)
[1] 1.127728e+02 5.645112e+01 1.616258e+01 1.100823e+01 4.869689e+00
[6] 2.735575e+00 6.649636e-15 6.231843e-15 5.909827e-15 5.461213e-15
[11] 4.465234e-15 3.868821e-15 3.674587e-15 2.493979e-15 2.491686e-15
[16] 2.106244e-15 2.039522e-15 1.886529e-15 6.485681e-16 -1.694411e-16
[21] -1.796378e-16 -2.674395e-16 -1.075959e-15 -1.678256e-15 -2.114203e-15
[26] -2.379967e-15 -3.471639e-15 -4.014140e-15 -4.190443e-15 -4.591736e-15
[31] -6.922211e-15 -7.400764e-15 -7.783475e-15 -8.276464e-15 -1.767509e-14
> print(vektor_eigen)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] -0.167509759 -0.0745383786 -0.28660610 0.074185566 0.030153815
[2,] -0.391285255 0.0561164423 0.03115033 -0.304242694 -0.455138823
[3,] 0.076890054 0.0156295628 -0.02136112 -0.007499413 -0.063636878
[4,] -0.003484255 -0.2172168915 0.15719340 0.140415731 -0.041643090
[5,] -0.156452767 -0.1902486832 0.01288565 -0.009457407 0.194308768
[6,] -0.018553874 -0.0380449022 -0.11722283 -0.200016345 -0.026469542
[7,] 0.080742501 -0.0809737061 0.16911414 0.055155319 -0.181488593
[8,] -0.074386697 -0.2255417754 -0.05556103 0.087090493 -0.261907331
[9,] -0.042676109 -0.0316680187 -0.23157112 -0.087152634 0.134028663
[10,] -0.142536093 -0.1576407606 -0.11307848 -0.168462035 -0.100647669
[11,] 0.128118587 0.2111471256 -0.24321939 0.049487888 -0.219309035
[12,] -0.126167579 -0.2939210828 0.22080252 -0.126708890 0.034847255
[13,] 0.041562256 0.1348071777 -0.29025535 0.257868632 0.006438246
[14,] 0.009575271 0.0876345447 -0.38646834 -0.007853998 -0.028427126
[15,] -0.049695007 -0.0828031725 -0.00834033 -0.213703064 0.043988210
[16,] 0.046205794 -0.0707630563 0.12045934 -0.010707124 -0.082598981
[17,] 0.218909014 -0.0003551071 -0.20451819 -0.017142653 -0.318644587
[18,] -0.057349315 -0.0400599761 -0.09786087 0.100091530 0.272441496
[19,] 0.078929954 0.1757338185 0.04434192 -0.035366650 -0.105169701
[20,] 0.106842640 0.0321566836 -0.12102581 0.152472523 0.081037525
[21,] 0.045371162 -0.0191367744 -0.05427238 0.310356714 0.114473369
[22,] -0.010809125 -0.0476827805 -0.07041624 0.328370711 0.068268716
[23,] 0.038540142 -0.1555149383 0.18357465 0.140997734 -0.046537795
[24,] -0.009992559 -0.1275087957 0.13576481 0.144135850 0.146981824
[25,] 0.122447205 -0.1151027765 0.20181141 0.073685038 -0.097398769
[26,] 0.030881910 -0.1305841332 0.23574997 -0.001195496 -0.124923456
[27,] 0.016708958 -0.0553139145 0.08766317 -0.067374316 0.273205710
[28,] -0.060592551 -0.0571271100 0.05733814 -0.051691804 0.136412828
[29,] -0.144101276 -0.0725060994 -0.20190544 -0.188815092 0.173759017
[30,] 0.274256710 0.2356122169 0.12070566 -0.180690676 -0.058878806
[31,] -0.009427019 0.2928963246 0.05960845 -0.426986668 0.237614540
[32,] 0.259559104 0.2290798616 0.14332112 0.031388824 -0.088589104
[33,] -0.585048987 0.5533232802 0.26910179 0.299498451 0.015428069
[34,] 0.190798473 0.0984707947 0.07957511 -0.173115489 0.328001620
[35,] 0.283728493 0.1616450002 0.17352142 0.032981444 0.010019616
[,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] -0.191335131 0.798448001 0.000000000 0.00000000 0.000000000
[2,] -0.051198984 0.185901991 -0.042653039 -0.15285856 0.002617230
[3,] -0.062767507 -0.114249530 0.054701711 0.24024265 0.054136768
[4,] -0.392266719 -0.119323511 -0.184660366 -0.19320612 -0.209125989
[5,] 0.180403914 -0.237279396 0.133021393 -0.30680052 0.073467864
[6,] -0.028828902 -0.069216883 -0.159462037 0.27196813 0.099094187
[7,] -0.108484450 -0.032512146 -0.148140205 0.11020268 -0.002081333
[8,] 0.414320424 0.075044910 0.229910494 0.13626303 0.311745763
[9,] 0.310495388 -0.100521723 -0.107331206 -0.02541956 -0.129918939
[10,] 0.088712547 -0.134332834 -0.218008346 0.39175738 -0.026874653
[11,] 0.241332110 -0.006744419 -0.152529294 0.07511507 0.105571354
[12,] 0.244745754 0.094092243 -0.270299411 -0.32820316 -0.039424914
[13,] 0.070307064 -0.025139728 -0.325863720 -0.22452704 0.133151374
[14,] -0.097610767 -0.122710378 0.139662823 0.02205506 -0.121719357
[15,] -0.095623502 -0.081581940 -0.288616881 0.13041461 0.090661751
[16,] -0.153285359 0.006065487 -0.130176382 -0.05202022 0.087231306
[17,] -0.141057964 -0.023072453 0.007411661 -0.13777181 0.062152937
[18,] 0.077660458 0.097640291 0.022274276 0.04689536 -0.100212256
[19,] -0.178154041 -0.069651298 0.279750309 0.01834385 -0.189037421
[20,] -0.115521750 -0.039291803 0.035755191 -0.03864016 0.077922476
[21,] -0.173386783 0.009258587 -0.168385946 0.05510784 0.375971311
[22,] 0.185795045 0.021757604 -0.093979646 -0.01966436 -0.341013723
[23,] 0.077446611 0.126619272 -0.200859879 0.18119051 -0.131203144
[24,] -0.086396486 0.044350788 0.131581296 0.09946588 0.379980410
[25,] 0.067835371 0.132084144 0.037718020 0.24037230 -0.373782083
[26,] -0.095140970 0.034834958 0.197713618 -0.03148184 0.279786760
[27,] 0.070054130 0.078191504 0.112633267 -0.02372929 0.009508056
[28,] 0.017243202 -0.013382638 -0.117604039 0.36788955 0.066733022
[29,] -0.351716098 -0.120672737 -0.062222178 0.07681565 -0.089781195
[30,] 0.092652761 0.013211407 0.110844538 -0.07954538 0.028878704
[31,] 0.043114013 0.121086466 -0.163231760 -0.13987275 0.112368174
[32,] 0.120004222 0.177487509 -0.097246729 0.04904701 -0.143411220
[33,] 0.005378330 -0.082148891 -0.032628971 0.12635711 0.018215062
[34,] 0.009782648 0.207759676 0.126304499 0.16510251 0.017835759
[35,] 0.005491427 0.051311038 -0.388081531 -0.05861352 0.148375120
[,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.000000000
[2,] -0.020758008 0.038102822 -0.1119533068 -0.1795297498 -0.066481212
[3,] 0.059020422 0.005228925 -0.0890401864 0.1762053278 0.021367583
[4,] -0.036357354 -0.043699857 0.0634526425 0.0970363641 0.379706094
[5,] 0.035617839 0.074616886 -0.1687219003 -0.1665911381 -0.076040110
[6,] 0.094069307 0.136564267 -0.2497441153 0.0278917374 0.497126499
[7,] -0.332657990 0.151126307 -0.2982320064 0.0803844006 -0.199237831
[8,] 0.218550813 0.014861861 -0.0358506042 0.1025405239 0.064574824
[9,] -0.025458082 -0.193422320 -0.0673533989 0.0770997601 -0.039527594
[10,] -0.122965786 0.015052608 0.0004884400 0.2140148030 -0.215371299
[11,] 0.019204450 -0.087170837 0.2087113421 0.0475108032 0.225272919
[12,] -0.189253056 0.006361064 -0.0551365586 0.2645727522 -0.003844620
[13,] 0.097505838 -0.142477398 0.0003513708 -0.1165351842 0.137952775
[14,] -0.305675580 -0.155666411 0.0531017574 -0.1179020885 0.048551565
[15,] 0.214743393 -0.019189375 -0.0081588872 -0.2743500588 -0.292770707
[16,] 0.106342687 -0.064595713 0.1612519257 0.0161891561 0.115925758
[17,] -0.092811332 0.179404406 -0.0850364719 0.2466699272 -0.146976818
[18,] -0.156828136 0.084448722 -0.2827125738 -0.1346606939 -0.014935012
[19,] 0.265527815 0.133541590 -0.2916071828 0.0590792589 0.130373634
[20,] 0.168218296 0.065489844 -0.3739863488 0.1697221620 -0.075741729
[21,] -0.160607194 -0.127641704 -0.2843874909 -0.0392908614 -0.151527298
[22,] -0.024500622 -0.121002433 -0.1328739889 0.1395401918 0.018055197
[23,] 0.111793815 0.027464978 -0.0667371980 -0.3347609079 0.168483142
[24,] -0.274191735 0.314699151 0.2054716658 -0.0008841188 0.157947944
[25,] 0.093745549 -0.170673514 -0.1092827003 -0.1097464176 -0.002399879
[26,] 0.021163789 -0.735406884 -0.1123922918 0.1371676831 0.022668418
[27,] 0.100092256 0.107580011 0.2522077266 0.1999724143 0.057134842
[28,] -0.227658740 -0.113198949 0.0319878787 -0.0672224244 0.194888407
[29,] 0.057392331 -0.201724829 0.2173051842 0.1246722326 -0.138171223
[30,] -0.383573792 -0.116803158 -0.0253791299 -0.3972683153 0.040262709
[31,] -0.037609905 -0.055169970 -0.3055994712 0.2020594858 0.276314151
[32,] -0.200896310 0.011355837 0.1324187087 0.3193587832 -0.092862401
[33,] 0.001928996 -0.025222106 0.0145655941 0.1069039800 -0.046745066
[34,] 0.125462937 -0.071062662 -0.0469128618 0.0423435613 -0.167522448
[35,] 0.297973217 0.072694404 0.0821340769 -0.0752033206 -0.189824259
[,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,] 0.00000000 0.0000000000 0.000000e+00 0.000000000 0.000000e+00
[2,] 0.06232262 -0.0251728164 3.236363e-02 -0.018756204 1.767251e-01
[3,] -0.05722028 0.5095929018 1.204575e-02 0.009189872 4.039129e-01
[4,] 0.23944886 -0.2565521114 -4.466384e-02 -0.038447492 2.316601e-01
[5,] -0.06847523 -0.1930812339 -6.271838e-02 -0.040179573 4.654273e-01
[6,] -0.17462062 0.0838983179 4.668106e-02 0.034754743 -9.504636e-03
[7,] 0.57163926 0.0231973530 -1.800281e-01 0.093203039 -7.943054e-02
[8,] 0.29434008 -0.0852401855 -1.621258e-01 0.011926837 1.856577e-01
[9,] 0.21148379 0.0865111391 6.706655e-02 -0.109507563 -1.603933e-01
[10,] -0.22145020 -0.2183662143 2.287489e-01 -0.071356461 5.454090e-02
[11,] -0.02831507 -0.3147476179 -3.533481e-01 0.019250834 -5.396605e-02
[12,] -0.34687648 0.0005887010 -6.117609e-02 0.005998115 -1.664747e-01
[13,] 0.07565494 0.2226105416 6.274629e-02 -0.016372203 1.609059e-01
[14,] -0.04965195 -0.1955254903 6.369696e-02 0.107618386 1.238356e-01
[15,] -0.03174445 0.0533485958 -2.441021e-01 0.328581760 6.111192e-02
[16,] -0.11680312 0.1618943146 -2.019219e-02 -0.104270486 1.258528e-01
[17,] -0.16179648 0.2383644724 -4.232984e-02 0.130933122 2.280290e-03
[18,] -0.14488691 0.1413690698 -5.812494e-01 -0.305448220 6.553819e-02
[19,] -0.21371917 -0.2329116192 -2.516622e-01 0.191890465 -1.336380e-01
[20,] 0.07453480 -0.0374538609 2.297229e-01 -0.463823303 -1.228329e-01
[21,] -0.21829362 -0.2205596098 1.693825e-02 0.206458884 8.104472e-02
[22,] 0.02959202 0.1053208799 5.349191e-02 0.525919564 2.483786e-02
[23,] -0.04123711 0.0341505427 2.286472e-01 -0.037136182 1.289218e-01
[24,] -0.06246895 -0.0003549053 8.172201e-05 0.099000866 -1.097946e-02
[25,] -0.10305323 0.0291950750 -1.020615e-01 -0.059652470 3.472554e-02
[26,] -0.08371730 0.0493690485 -7.655898e-02 -0.004455359 -8.707780e-02
[27,] 0.08493882 0.1849919019 -1.202827e-01 0.195323222 -5.611796e-05
[28,] 0.10241643 -0.0286120896 -8.466392e-02 -0.102812451 -1.253429e-01
[29,] 0.08931751 0.0621336522 -2.572791e-01 -0.114494233 9.667360e-02
[30,] -0.03140543 0.1729294152 2.909212e-02 -0.013464388 1.765080e-02
[31,] 0.16108162 -0.0238729936 2.027242e-02 0.140129419 8.827934e-02
[32,] -0.11147228 -0.1286640917 -8.268180e-02 -0.187255777 4.504146e-01
[33,] -0.03741347 0.0670756319 -1.546405e-02 -0.012236384 1.407448e-02
[34,] 0.11009348 -0.2284404835 2.027366e-01 0.129038264 2.420946e-01
[35,] 0.02155808 -0.1067722175 -1.178028e-01 -0.091494472 -9.764146e-02
[,21] [,22] [,23] [,24] [,25]
[1,] 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000
[2,] 0.007687188 0.1020520996 0.284569720 -0.026512990 -0.325524060
[3,] 0.008371931 0.3356896142 0.247898189 0.057458882 -0.037215335
[4,] 0.061641595 0.1292951249 -0.271206039 0.076919590 -0.254208122
[5,] -0.026563021 0.0005638789 0.171294182 -0.076180209 0.093279212
[6,] -0.041890677 -0.2852927061 -0.044736561 -0.145554493 -0.067742381
[7,] -0.084985051 -0.1326615395 0.115603682 0.069206154 0.190414644
[8,] 0.099179013 -0.0542977046 -0.370931713 0.027041295 -0.111626694
[9,] 0.092658559 -0.3069179616 -0.012281091 -0.101693126 -0.234299867
[10,] 0.015964065 0.2475171533 -0.169951755 0.057681360 -0.117815112
[11,] 0.083065185 0.1591903657 0.237055117 0.160053829 0.040296981
[12,] -0.052454149 0.0062967856 -0.047072871 0.323453398 -0.000389734
[13,] -0.211193935 -0.0419434250 -0.015803337 0.353477520 0.048967810
[14,] 0.094032410 -0.0076330728 -0.060894677 0.187860235 0.170393361
[15,] 0.025878617 -0.2188206505 -0.002800206 0.358925258 -0.004440981
[16,] -0.176304331 -0.4056457776 -0.006645296 -0.063693307 -0.131139622
[17,] -0.007246951 0.0274473824 -0.388602338 -0.028190823 0.084566172
[18,] -0.140889725 0.1583580112 -0.201889642 -0.082667293 -0.041270416
[19,] -0.153718033 -0.0615538658 0.055861714 0.124443037 -0.141273928
[20,] 0.182673717 0.0101094665 0.179407901 0.372317838 -0.214708839
[21,] 0.323584392 -0.1618744179 0.053385908 -0.276830688 -0.161981393
[22,] -0.124425807 0.1658562748 0.120830790 -0.105058705 -0.276120228
[23,] 0.121876209 0.0950273956 -0.108824322 -0.034403611 0.297061773
[24,] 0.046083407 0.0442789757 0.121355300 0.290457351 -0.047971540
[25,] 0.403695294 -0.1024226657 0.040880898 0.239358325 0.096093838
[26,] -0.114723593 0.0908893297 0.037850583 0.005472758 0.103819440
[27,] 0.374202290 -0.0245955311 0.100856199 0.040003792 -0.214039083
[28,] -0.303193250 0.0723450984 0.164578793 -0.028911848 -0.150779801
[29,] 0.166504221 0.0196600494 -0.063421394 -0.037603420 -0.012218369
[30,] 0.161634193 0.0398773400 -0.239541525 0.105341154 -0.418225538
[31,] 0.235482193 0.1479129968 -0.055758733 -0.033317885 0.284729197
[32,] -0.039454419 -0.3314158274 0.158490203 -0.077541874 0.015805601
[33,] 0.049098254 -0.0755077715 -0.251463991 0.112653564 0.011249220
[34,] -0.370309152 -0.0056165328 -0.207094511 0.222108338 -0.123808369
[35,] 0.017677390 0.3235882903 -0.055200376 -0.210158774 -0.136497899
[,26] [,27] [,28] [,29] [,30]
[1,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.00000000 0.0000000000
[2,] -0.067092887 0.105588961 -0.039543249 -0.04852935 -0.0150830368
[3,] -0.089142371 -0.073758814 0.219477950 -0.14169841 0.2325288012
[4,] -0.013407500 -0.117341156 0.127603348 -0.18481000 0.1023816492
[5,] 0.007067478 0.156595762 -0.094344585 0.15567147 -0.0773552693
[6,] -0.104302930 -0.062553436 -0.205612300 0.28847219 -0.0825784843
[7,] -0.264786968 0.091436717 -0.033141371 0.13378155 -0.1508105393
[8,] 0.218244644 -0.007734756 0.021344146 0.09395304 0.0452693650
[9,] -0.164728124 0.117463635 -0.111188639 -0.52288775 0.1947143895
[10,] -0.192826061 0.168541291 -0.082843491 -0.06775500 -0.1845808460
[11,] -0.257257718 -0.214295818 0.019830545 0.03171292 0.0016800420
[12,] 0.032663368 -0.022139886 0.138591238 0.11787873 0.0365911793
[13,] 0.045589347 0.434584569 -0.023161413 -0.04445389 -0.1851770979
[14,] -0.121334189 0.037438064 0.147765952 0.16245943 0.0291415819
[15,] 0.188603378 -0.355221721 0.039372475 -0.16350672 0.0183221553
[16,] -0.325617569 0.019674470 0.066503298 0.19872175 0.1438909863
[17,] 0.133739200 0.121659859 0.025454860 -0.04729021 -0.0346915611
[18,] -0.212438878 -0.104059146 -0.001598183 -0.08969187 -0.0177382729
[19,] 0.058646862 0.283520839 -0.026274147 -0.28076216 -0.1734387805
[20,] 0.108545230 -0.259242772 -0.045527298 0.15315323 -0.1202936333
[21,] 0.002382690 0.076258447 0.228080180 -0.06276003 0.0526733821
[22,] 0.091341277 -0.167548889 -0.308466554 0.21509559 0.0059330190
[23,] -0.038806927 -0.106199416 -0.086252096 -0.25755240 -0.3969826317
[24,] -0.027957973 0.126091836 -0.491623904 -0.22145375 0.2040277975
[25,] 0.011957801 0.378823265 -0.028593141 0.18880391 0.3501818574
[26,] -0.108555827 -0.039111649 -0.169399253 -0.09521631 -0.1886713925
[27,] -0.211778309 0.160303110 0.282631183 0.03849733 -0.5073035829
[28,] 0.492360589 0.221960686 0.322056187 0.05792170 -0.0447329832
[29,] 0.175668150 0.095200171 -0.388776824 0.17824997 -0.1270934243
[30,] 0.044909619 -0.070965488 -0.107226153 0.11158647 -0.1402850128
[31,] 0.107998235 0.030687245 -0.042397516 -0.05230473 0.1413743109
[32,] 0.260310651 -0.100909842 -0.132102543 -0.14300045 -0.1654044045
[33,] -0.051328225 -0.018391957 0.009028339 0.05901079 -0.0007561452
[34,] -0.252815849 0.023622843 0.049652225 0.07246375 0.0827607431
[35,] -0.042587505 0.216629141 -0.129642648 0.13380122 0.1113869576
[,31] [,32] [,33] [,34] [,35]
[1,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.4513317634
[2,] -0.042818258 0.053989215 0.131923414 0.056055962 -0.3863411760
[3,] 0.123626924 0.198577419 -0.140014725 0.105007098 0.1985469184
[4,] -0.168406354 0.032696056 0.033513430 -0.067833301 0.0871554856
[5,] 0.020068576 0.007213816 0.283644133 -0.101465286 0.4035174266
[6,] -0.304466999 0.306973138 0.023922140 0.036327153 0.0572661792
[7,] 0.060814027 0.064500622 -0.073645947 0.013334066 0.1385718321
[8,] 0.108589196 -0.043791288 -0.173548776 0.174156916 -0.0540730942
[9,] 0.075420378 0.144686627 0.203032830 0.125468377 0.1467106872
[10,] -0.088012711 -0.348234078 -0.150088765 -0.125405690 0.1589263651
[11,] 0.202889315 0.092118712 0.186147735 -0.287339380 0.0487304807
[12,] 0.201719341 0.301477279 -0.131689657 0.159075598 0.0006437375
[13,] -0.133284457 -0.023863103 -0.226944387 -0.129667671 -0.1151655094
[14,] -0.046033640 -0.018456750 0.080920460 0.648610888 -0.0484937452
[15,] -0.180128014 -0.133056784 0.075977716 0.050826889 0.0985600252
[16,] 0.399502866 -0.485481489 0.073690799 0.097925862 0.0135219308
[17,] 0.039563936 0.029272194 0.558921844 -0.139378279 -0.0435607190
[18,] -0.123835429 -0.146618015 -0.003129776 0.034648346 -0.2645107808
[19,] 0.237463335 -0.029471223 -0.175618087 0.129508693 0.1470091351
[20,] 0.062717602 -0.117684126 0.167433295 0.074002174 -0.0418282173
[21,] 0.136103511 0.121270980 -0.124678983 -0.102111981 -0.1693308444
[22,] 0.063531837 -0.181939843 0.081872731 0.052375012 -0.0748643970
[23,] 0.371488813 0.091197736 0.167443033 0.141243922 -0.1060411074
[24,] -0.004733913 -0.056300617 0.108834021 0.097184252 -0.0871520132
[25,] -0.129295574 -0.025143484 0.114660950 -0.169009233 -0.0559245891
[26,] -0.207324726 -0.020379437 0.121866589 0.072933934 0.0461850182
[27,] -0.157365093 -0.053065826 0.140222145 0.064966351 -0.0630740541
[28,] 0.108228544 -0.059518399 0.309078835 0.029864975 0.0348556115
[29,] 0.362627848 0.237138825 -0.103667968 -0.041207518 -0.1098683364
[30,] 0.124626066 0.016778155 -0.128054038 -0.109811388 0.2668923051
[31,] 0.102817223 -0.336012356 -0.017399475 -0.007587499 -0.0589006013
[32,] -0.162639142 0.002404596 -0.055442938 0.114726788 -0.0371792789
[33,] 0.017123807 0.092868437 0.153050620 0.027622703 0.1424797227
[34,] 0.086157761 0.268811488 0.148136728 -0.127516738 -0.2192493391
[35,] -0.113798471 0.079086255 0.088389391 0.426204017 0.1476540804
> print(cumulative_variance)
[1] 0.5528079 0.8295291 0.9087574 0.9627193 0.9865903 1.0000000 1.0000000
[8] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[15] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[22] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[29] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.00000005.3 Cumulative Variance dari Nilai Eigen
> print(cumulative_variance)
[1] 0.5528079 0.8295291 0.9087574 0.9627193 0.9865903 1.0000000 1.0000000
[8] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[15] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[22] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[29] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
> print(fit)
[,1] [,2] [,3]
1 -1.77886221 -0.56003636 -1.15223423
2 -4.15523586 0.42162506 0.12523277
3 0.81653041 0.11743110 -0.08587750
4 -0.03700089 -1.63203655 0.63196010
5 -1.66144300 -1.42941371 0.05180382
6 -0.19703202 -0.28584642 -0.47126755
7 0.85744129 -0.60838753 0.67988470
8 -0.78994612 -1.69458470 -0.22337042
9 -0.45319699 -0.23793437 -0.93097868
10 -1.51365552 -1.18441748 -0.45460615
11 1.36054947 1.58643199 -0.97780787
12 -1.33983083 -2.20834552 0.88768600
13 0.44136848 1.01285972 -1.16690519
14 0.10168415 0.65843305 -1.55370749
15 -0.52773385 -0.62213303 -0.03353039
16 0.49068031 -0.53167087 0.48427919
17 2.32469426 -0.00266806 -0.82221856
18 -0.60901843 -0.30098647 -0.39342724
19 0.83819303 1.32035779 0.17826655
20 1.13461053 0.24160590 -0.48655658
21 0.48181698 -0.14378217 -0.21818969
22 -0.11478701 -0.35825962 -0.28309238
23 0.40927528 -1.16844533 0.73801985
24 -0.10611552 -0.95802409 0.54581133
25 1.30032249 -0.86481275 0.81133659
26 0.32794903 -0.98113032 0.94777879
27 0.17744001 -0.41559535 0.35242970
28 -0.64345982 -0.42921861 0.23051487
29 -1.53027690 -0.54476704 -0.81171460
30 2.91245658 1.77024791 0.48526949
31 -0.10010979 2.20064610 0.23964215
32 2.75637603 1.72116774 0.57618977
33 -6.21290093 4.15733698 1.08186215
34 2.02617565 0.73985008 0.31991353
35 3.01304174 1.21450291 0.69760316Karena nilai kumulatif sebesar 0.829 pada dimensi kedua sudah melebihi 0.8, maka dua dimensi dianggap cukup untuk digunakan dalam analisis. Namun, jika diperlukan representasi data yang lebih mendekati data asli, penggunaan tiga dimensi dapat dipertimbangkan, karena memberikan kumulatif variasi yang lebih tinggi, yaitu 0.909.
5.4 Titik Koordinat
Berikut adalah titik koordinat yang terbentuk:
> print(fit)
[,1] [,2] [,3]
1 -1.77886221 -0.56003636 -1.15223423
2 -4.15523586 0.42162506 0.12523277
3 0.81653041 0.11743110 -0.08587750
4 -0.03700089 -1.63203655 0.63196010
5 -1.66144300 -1.42941371 0.05180382
6 -0.19703202 -0.28584642 -0.47126755
7 0.85744129 -0.60838753 0.67988470
8 -0.78994612 -1.69458470 -0.22337042
9 -0.45319699 -0.23793437 -0.93097868
10 -1.51365552 -1.18441748 -0.45460615
11 1.36054947 1.58643199 -0.97780787
12 -1.33983083 -2.20834552 0.88768600
13 0.44136848 1.01285972 -1.16690519
14 0.10168415 0.65843305 -1.55370749
15 -0.52773385 -0.62213303 -0.03353039
16 0.49068031 -0.53167087 0.48427919
17 2.32469426 -0.00266806 -0.82221856
18 -0.60901843 -0.30098647 -0.39342724
19 0.83819303 1.32035779 0.17826655
20 1.13461053 0.24160590 -0.48655658
21 0.48181698 -0.14378217 -0.21818969
22 -0.11478701 -0.35825962 -0.28309238
23 0.40927528 -1.16844533 0.73801985
24 -0.10611552 -0.95802409 0.54581133
25 1.30032249 -0.86481275 0.81133659
26 0.32794903 -0.98113032 0.94777879
27 0.17744001 -0.41559535 0.35242970
28 -0.64345982 -0.42921861 0.23051487
29 -1.53027690 -0.54476704 -0.81171460
30 2.91245658 1.77024791 0.48526949
31 -0.10010979 2.20064610 0.23964215
32 2.75637603 1.72116774 0.57618977
33 -6.21290093 4.15733698 1.08186215
34 2.02617565 0.73985008 0.31991353
35 3.01304174 1.21450291 0.697603165.5 Disparities
Berikut adalah disparities yang merupakan jarak Euclidean dari koordinat yang terbentuk:
> disparities
1 2 3 4 5 6 7
1 0.0000000 2.871016 2.8865449 2.7141508 1.4897355 1.7438700 3.2107778
2 2.8710160 0.000000 4.9855352 4.6297039 3.1065639 4.0649362 5.1473777
3 2.8865449 4.985535 0.0000000 2.0747153 2.9243866 1.1569214 1.0558779
4 2.7141508 4.629704 2.0747153 0.0000000 1.7367929 1.7478413 1.3602135
5 1.4897355 3.106564 2.9243866 1.7367929 0.0000000 1.9302459 2.7227463
6 1.7438700 4.064936 1.1569214 1.7478413 1.9302459 0.0000000 1.5940823
7 3.2107778 5.147378 1.0558779 1.3602135 2.7227463 1.5940823 0.0000000
8 1.7685991 3.990619 2.4255046 1.1412402 0.9516004 1.5484004 2.1701565
9 1.3820608 3.905854 1.5661061 2.1353027 1.9609546 0.5284415 2.1094760
10 0.9730731 3.145399 2.6945384 1.8871931 0.5816488 1.5941157 2.6909069
11 3.8070535 5.744333 1.8026259 3.8604455 4.3917951 2.4875831 2.7961215
12 2.6591251 3.927415 3.3176734 1.4473747 1.1869575 2.6170110 2.7259956
13 2.7209634 4.811232 1.4529831 3.2342279 3.4455431 1.6056477 2.4924270
14 2.2764672 4.582170 1.7199457 3.1690105 3.1694460 1.4671644 2.6767400
15 1.6794870 3.778016 1.5351683 1.3052209 1.3943746 0.6434798 1.5581592
16 2.7981787 4.756283 0.9233582 1.2292525 2.3716264 1.2026835 0.4226826
17 4.1543646 6.562559 1.6826111 3.2166879 4.3230555 2.5617299 2.1854156
18 1.4182487 3.656068 1.5171848 1.7749134 1.6059814 0.4195487 1.8430947
19 3.4864154 5.073940 1.2317768 3.1126250 3.7182545 2.0182858 1.9930002
20 3.0942011 5.328149 0.5264390 2.4767497 3.3015229 1.4323797 1.4696588
21 2.4812048 4.684003 0.4447156 1.7907618 2.5138234 0.7382863 1.0786517
22 1.8881916 4.135236 1.0642027 1.5703119 1.9109347 0.2177563 1.3910847
23 2.9548549 4.872227 1.5805511 0.6521717 2.1970141 1.6152292 0.7196508
24 2.4165749 4.298336 1.5514220 0.6830016 1.6986157 1.2225130 1.0337616
25 3.6646797 5.647015 1.4155744 1.5521733 3.1092956 2.0548348 0.5283723
26 3.0043349 4.768989 1.5855580 0.8103140 2.2274222 1.6651478 0.7007614
27 2.4722450 4.418669 0.9405673 1.2664325 2.1212483 0.9140795 0.7789720
28 1.7939473 3.614912 1.5907550 1.4056037 1.4382690 0.8440094 1.5769397
29 0.4218785 2.949948 2.5441797 2.3444029 1.2431687 1.4001736 2.8160459
30 5.4881796 7.204213 2.7296371 4.5051478 5.5987753 3.8485590 3.1494237
31 3.5180815 4.429679 2.2991253 3.8532262 3.9560560 2.5879396 3.0002312
32 5.3628097 7.047166 2.6025575 4.3646356 5.4514465 3.7212756 3.0072468
33 6.8487588 4.370889 8.1912978 8.4770867 7.2793250 7.6383748 8.5360093
34 4.2819665 6.192658 1.4196173 3.1591006 4.2867376 2.5730669 1.8202373
35 5.4344486 7.234671 2.5772215 4.1725119 5.4090812 3.7312036 2.8230935
8 9 10 11 12 13 14
1 1.7685991 1.3820608 0.9730731 3.807054 2.659125 2.7209634 2.2764672
2 3.9906194 3.9058537 3.1453986 5.744333 3.927415 4.8112317 4.5821705
3 2.4255046 1.5661061 2.6945384 1.802626 3.317673 1.4529831 1.7199457
4 1.1412402 2.1353027 1.8871931 3.860446 1.447375 3.2342279 3.1690105
5 0.9516004 1.9609546 0.5816488 4.391795 1.186958 3.4455431 3.1694460
6 1.5484004 0.5284415 1.5941157 2.487583 2.617011 1.6056477 1.4671644
7 2.1701565 2.1094760 2.6909069 2.796121 2.725996 2.4924270 2.6767400
8 0.0000000 1.6540676 0.9151480 3.994856 1.341928 3.1203604 2.8463123
9 1.6540676 0.0000000 1.4991109 2.572971 2.824213 1.5557617 1.2244014
10 0.9151480 1.4991109 0.0000000 4.026463 1.697172 3.0261388 2.6857856
11 3.9948564 2.5729714 4.0264626 0.000000 5.017216 1.0998348 1.6666086
12 1.3419276 2.8242133 1.6971717 5.017216 0.000000 4.2154690 4.0319706
13 3.1203604 1.5557617 3.0261388 1.099835 4.215469 0.0000000 0.6249958
14 2.8463123 1.2244014 2.6857856 1.666609 4.031971 0.6249958 0.0000000
15 1.1202442 0.9790699 1.2105826 3.055329 2.006044 2.2128938 2.0849352
16 1.8689945 1.7263083 2.3075844 2.716750 2.514905 2.2615075 2.3918727
17 3.5947442 2.7899568 4.0329393 1.865214 4.606249 2.1672613 2.4318521
18 1.4155459 0.5632206 1.2659232 2.789811 2.411090 1.8514245 1.6648826
19 3.4499315 2.3078968 3.4936540 1.296210 4.206995 1.4357966 1.9950749
20 2.7426300 1.7171495 3.0079688 1.449460 3.743483 1.2402787 1.5425605
21 2.0055914 1.1794846 2.2629019 2.083946 2.967117 1.4965018 1.6036390
22 1.4983896 0.7407808 1.6336422 2.537927 2.508839 1.7234855 1.6416414
23 1.6245694 2.0964888 2.2628024 3.382061 2.040383 2.8961804 2.9468816
24 1.2656170 1.6792568 1.7416251 3.308592 1.789479 2.6678680 2.6578363
25 2.4755531 2.5501901 3.1021332 3.035336 2.963329 2.8595273 3.0578498
26 1.7692646 2.1661623 2.3236860 3.371428 2.071511 2.9087366 2.9994662
27 1.7038766 1.4409731 2.0253885 2.679066 2.408851 2.1020277 2.1892087
28 1.3522653 1.1924164 1.3405061 3.088518 2.020421 2.2823727 2.2184849
29 1.4887307 1.1262643 0.7327724 3.595341 2.385734 2.5376657 2.1590602
30 5.1200607 4.1672748 5.4040616 2.140747 5.837216 3.0675062 3.6460939
31 3.9828479 2.7279477 3.7334632 1.998241 4.625589 1.9189608 2.3738671
32 4.9882925 4.0510488 5.2667006 2.093178 5.684806 2.9831762 3.5655654
33 8.0843712 7.5195830 7.2785976 8.258871 8.019129 7.6957126 7.6852157
34 3.7619373 2.9441607 4.1028150 1.686369 4.510457 2.1901548 2.6871457
35 4.8758281 4.0959326 5.2510374 2.382449 5.540715 3.1828532 3.7220446
15 16 17 18 19 20 21
1 1.6794870 2.7981787 4.154365 1.4182487 3.486415 3.0942011 2.4812048
2 3.7780163 4.7562826 6.562559 3.6560681 5.073940 5.3281486 4.6840029
3 1.5351683 0.9233582 1.682611 1.5171848 1.231777 0.5264390 0.4447156
4 1.3052209 1.2292525 3.216688 1.7749134 3.112625 2.4767497 1.7907618
5 1.3943746 2.3716264 4.323055 1.6059814 3.718254 3.3015229 2.5138234
6 0.6434798 1.2026835 2.561730 0.4195487 2.018286 1.4323797 0.7382863
7 1.5581592 0.4226826 2.185416 1.8430947 1.993000 1.4696588 1.0786517
8 1.1202442 1.8689945 3.594744 1.4155459 3.449932 2.7426300 2.0055914
9 0.9790699 1.7263083 2.789957 0.5632206 2.307897 1.7171495 1.1794846
10 1.2105826 2.3075844 4.032939 1.2659232 3.493654 3.0079688 2.2629019
11 3.0553287 2.7167500 1.865214 2.7898113 1.296210 1.4494597 2.0839462
12 2.0060437 2.5149048 4.606249 2.4110903 4.206995 3.7434830 2.9671171
13 2.2128938 2.2615075 2.167261 1.8514245 1.435797 1.2402787 1.4965018
14 2.0849352 2.3918727 2.431852 1.6648826 1.995075 1.5425605 1.6036390
15 0.0000000 1.1460705 3.023593 0.4891503 2.384090 1.9273470 1.1323036
16 1.1460705 0.0000000 2.313090 1.4258054 1.909036 1.3982579 0.8024953
17 3.0235926 2.3130905 0.000000 2.9798533 2.227342 1.2604118 1.9444693
18 0.4891503 1.4258054 2.979853 0.0000000 2.247223 1.8284752 1.1159495
19 2.3840899 1.9090361 2.227342 2.2472232 0.000000 1.3013680 1.5581679
20 1.9273470 1.3982579 1.260412 1.8284752 1.301368 0.0000000 0.8041668
21 1.1323036 0.8024953 1.944469 1.1159495 1.558168 0.8041668 0.0000000
22 0.5499413 0.9927342 2.523524 0.5096260 1.984636 1.4007964 0.6372984
23 1.3310646 0.6902846 2.731705 1.7520215 2.586781 2.0034827 1.4034007
24 0.7913417 0.7360221 2.948397 1.2517104 2.493558 2.0110437 1.2618843
25 2.0284190 0.9345964 2.112140 2.3270021 2.321489 1.7135196 1.4999202
26 1.3505702 0.6658282 2.842054 1.7718175 2.479787 2.0501475 1.4437139
27 0.8299959 0.3591341 2.482138 1.0899333 1.865599 1.4324758 0.7015228
28 0.3468838 1.1666905 3.178070 0.6379134 2.293260 2.0311896 1.2446114
29 1.2714750 2.4008414 3.892915 1.0407259 3.173075 2.7974515 2.1357861
30 4.2222684 3.3412320 2.279961 4.1788642 2.144579 2.5380955 3.1727551
31 2.8680250 2.8061426 3.444099 2.6301959 1.288055 2.4268781 2.4585753
32 4.0802200 3.1964209 2.261306 4.0441494 1.999604 2.4389868 3.0467517
33 7.5105631 8.2025546 9.686160 7.3114038 7.653944 8.4722377 8.0628164
34 2.9158831 2.0003818 1.394601 2.9217193 1.329795 1.3013569 1.8588719
35 4.0552287 3.0752134 2.065233 4.0750921 2.238500 2.4243075 3.0150810
22 23 24 25 26 27 28
1 1.8881916 2.9548549 2.4165749 3.6646797 3.0043349 2.4722450 1.7939473
2 4.1352360 4.8722268 4.2983361 5.6470149 4.7689885 4.4186691 3.6149122
3 1.0642027 1.5805511 1.5514220 1.4155744 1.5855580 0.9405673 1.5907550
4 1.5703119 0.6521717 0.6830016 1.5521733 0.8103140 1.2664325 1.4056037
5 1.9109347 2.1970141 1.6986157 3.1092956 2.2274222 2.1212483 1.4382690
6 0.2177563 1.6152292 1.2225130 2.0548348 1.6651478 0.9140795 0.8440094
7 1.3910847 0.7196508 1.0337616 0.5283723 0.7007614 0.7789720 1.5769397
8 1.4983896 1.6245694 1.2656170 2.4755531 1.7692646 1.7038766 1.3522653
9 0.7407808 2.0964888 1.6792568 2.5501901 2.1661623 1.4409731 1.1924164
10 1.6336422 2.2628024 1.7416251 3.1021332 2.3236860 2.0253885 1.3405061
11 2.5379269 3.3820610 3.3085916 3.0353362 3.3714276 2.6790658 3.0885182
12 2.5088388 2.0403834 1.7894791 2.9633291 2.0715110 2.4088510 2.0204205
13 1.7234855 2.8961804 2.6678680 2.8595273 2.9087366 2.1020277 2.2823727
14 1.6416414 2.9468816 2.6578363 3.0578498 2.9994662 2.1892087 2.2184849
15 0.5499413 1.3310646 0.7913417 2.0284190 1.3505702 0.8299959 0.3468838
16 0.9927342 0.6902846 0.7360221 0.9345964 0.6658282 0.3591341 1.1666905
17 2.5235236 2.7317047 2.9483974 2.1121395 2.8420539 2.4821378 3.1780704
18 0.5096260 1.7520215 1.2517104 2.3270021 1.7718175 1.0899333 0.6379134
19 1.9846358 2.5867808 2.4935581 2.3214891 2.4797874 1.8655993 2.2932603
20 1.4007964 2.0034827 2.0110437 1.7135196 2.0501475 1.4324758 2.0311896
21 0.6372984 1.4034007 1.2618843 1.4999202 1.4437139 0.7015228 1.2446114
22 0.0000000 1.4048887 1.0231686 1.8592756 1.4488019 0.7018350 0.7404880
23 1.4048887 0.0000000 0.5889388 0.9442104 0.2927451 0.8770464 1.3828480
24 1.0231686 0.5889388 0.0000000 1.4343151 0.5920505 0.6418950 0.8171817
25 1.8592756 0.9442104 1.4343151 0.0000000 0.9887651 1.2935443 2.0749424
26 1.4488019 0.2927451 0.5920505 0.9887651 0.0000000 0.8348193 1.3276706
27 0.7018350 0.8770464 0.6418950 1.2935443 0.8348193 0.0000000 0.8300153
28 0.7404880 1.3828480 0.8171817 2.0749424 1.3276706 0.8300153 0.0000000
29 1.5224448 2.5597879 2.0104461 3.2785694 2.5960034 2.0708004 1.3733311
30 3.7795672 3.8685549 4.0692642 3.1062583 3.8031140 3.5036942 4.1889252
31 2.6117935 3.4436362 3.1734796 3.4183451 3.2876121 2.6333390 2.6854238
32 3.6477337 3.7262494 3.9208226 2.9770255 3.6520886 3.3565959 4.0376400
33 7.7097799 8.5050222 7.9841779 9.0412222 8.3189268 7.8917830 7.2649817
34 2.4805609 2.5358965 2.7350452 1.8284699 2.4979916 2.1803520 2.9157619
35 3.6357473 3.5298266 3.8042156 2.6962745 3.4775158 3.2889211 4.0360867
29 30 31 32 33 34 35
1 0.4218785 5.4881796 3.518081 5.3628097 6.848759 4.281966 5.4344486
2 2.9499481 7.2042131 4.429679 7.0471663 4.370889 6.192658 7.2346712
3 2.5441797 2.7296371 2.299125 2.6025575 8.191298 1.419617 2.5772215
4 2.3444029 4.5051478 3.853226 4.3646356 8.477087 3.159101 4.1725119
5 1.2431687 5.5987753 3.956056 5.4514465 7.279325 4.286738 5.4090812
6 1.4001736 3.8485590 2.587940 3.7212756 7.638375 2.573067 3.7312036
7 2.8160459 3.1494237 3.000231 3.0072468 8.536009 1.820237 2.8230935
8 1.4887307 5.1200607 3.982848 4.9882925 8.084371 3.761937 4.8758281
9 1.1262643 4.1672748 2.727948 4.0510488 7.519583 2.944161 4.0959326
10 0.7327724 5.4040616 3.733463 5.2667006 7.278598 4.102815 5.2510374
11 3.5953405 2.1407474 1.998241 2.0931780 8.258871 1.686369 2.3824492
12 2.3857337 5.8372162 4.625589 5.6848056 8.019129 4.510457 5.5407150
13 2.5376657 3.0675062 1.918961 2.9831762 7.695713 2.190155 3.1828532
14 2.1590602 3.6460939 2.373867 3.5655654 7.685216 2.687146 3.7220446
15 1.2714750 4.2222684 2.868025 4.0802200 7.510563 2.915883 4.0552287
16 2.4008414 3.3412320 2.806143 3.1964209 8.202555 2.000382 3.0752134
17 3.8929146 2.2799607 3.444099 2.2613060 9.686160 1.394601 2.0652326
18 1.0407259 4.1788642 2.630196 4.0441494 7.311404 2.921719 4.0750921
19 3.1730747 2.1445795 1.288055 1.9996043 7.653944 1.329795 2.2385001
20 2.7974515 2.5380955 2.426878 2.4389868 8.472238 1.301357 2.4243075
21 2.1357861 3.1727551 2.458575 3.0467517 8.062816 1.858872 3.0150810
22 1.5224448 3.7795672 2.611793 3.6477337 7.709780 2.480561 3.6357473
23 2.5597879 3.8685549 3.443636 3.7262494 8.505022 2.535897 3.5298266
24 2.0104461 4.0692642 3.173480 3.9208226 7.984178 2.735045 3.8042156
25 3.2785694 3.1062583 3.418345 2.9770255 9.041222 1.828470 2.6962745
26 2.5960034 3.8031140 3.287612 3.6520886 8.318927 2.497992 3.4775158
27 2.0708004 3.5036942 2.633339 3.3565959 7.891783 2.180352 3.2889211
28 1.3733311 4.1889252 2.685424 4.0376400 7.264982 2.915762 4.0360867
29 0.0000000 5.1748761 3.269254 5.0434247 6.900897 3.947047 5.1004721
30 5.1748761 0.0000000 3.053053 0.1871804 9.451257 1.369144 0.6033701
31 3.2692541 3.0530528 0.000000 2.9159347 6.473345 2.580980 3.2975626
32 5.0434247 0.1871804 2.915935 0.0000000 9.307983 1.249742 0.5807992
33 6.9008973 9.4512574 6.473345 9.3079834 0.000000 8.952216 9.6915399
34 3.9470468 1.3691443 2.580980 1.2497418 8.952216 0.000000 1.1583823
35 5.1004721 0.6033701 3.297563 0.5807992 9.691540 1.158382 0.00000005.6 STRESS
> cat("Nilai STRESS:", stress, "\n")
Nilai STRESS: 0.09007719 Nilai stress yang diperoleh sebesar 9% menunjukkan hasil yang baik, karena berada di selang 5.1% hingga 10%.
5.7 Grafik STRESS
> plot(1:max_dim, stress_values, type = "b", pch = 19, col = "blue",
+ xlab = "Dimensi", ylab = "Nilai STRESS",
+ main = "Grafik STRESS setiap Dimensi",
+ ylim = c(min(stress_values) - 0.01, max(stress_values) + 0.01))
> abline(h = 0.01, col = "red", lty = 2)
Penurunan stress signifikan terlihat dari dimensi 1 ke dimensi 2, dan masih ada penurunan yang cukup berarti dari dimensi 2 ke dimensi 3. Namun, setelah dimensi 3, penurunan stress menjadi sangat kecil hingga mendekati nol. Ini menunjukkan bahwa menambah dimensi hingga q = 3 memberikan representasi data yang lebih baik. Meskipun dimensi lebih tinggi dari 3 bisa digunakan, kontribusi terhadap representasi data asli menjadi sangat kecil dan tidak signifikan.
5.8 Visualisasi 2 Dimensi
> plot(
+ data$MDS1, data$MDS2,
+ type = "n",
+ main = "Visualisasi MDS 2D Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah berdasarkan Fasilitas Kesehatan 2023",
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2"
+ )
> abline(h = 0, col = "red", lty = 2)
> abline(v = 0, col = "red", lty = 2)
> points(data$MDS1, data$MDS2, pch = 16, col = "blue")
> text(data$MDS1, data$MDS2, labels = data$`Kabupaten/Kota`, cex = 0.8, pos = 3)
Kota/kabupaten berdekatan dalam grafik MDS menunjukkan kesamaan karakteristik fasilitas kesehatan. Misalnya: Kab. Klaten, Kab. Kebumen, Kab. Magelang, dan Kab. Purworejo terlihat berdekatan, menandakan kesamaan dalam jumlah atau jenis fasilitas kesehatan seperti rumah sakit umum, puskesmas, atau posyandu.
Kota Semarang berada jauh dari wilayah lain di Dimensi 2, menunjukkan perbedaan signifikan dalam fasilitas kesehatan. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh jumlah atau kapasitas fasilitas yang lebih besar dibandingkan kota/kabupaten lain.
Kab. Banyumas terpisah di Dimensi 1, menunjukkan karakteristik unik yang tidak ditemukan di wilayah lain. Kedua wilayah ini memiliki karakteristik khusus yang memerlukan analisis lebih lanjut untuk memahami perbedaan dalam jumlah atau jenis fasilitas kesehatan yang tersedia.
Kota/kabupaten di kuadran kanan bawah seperti Kab. Kudus, Kab. Sukoharjo, Kab. Rembang, dan Kota Tegal menunjukkan beragam karakteristik fasilitas kesehatan. Meski heterogen, wilayah ini tetap memiliki pola yang dapat dikelompokkan dalam kategori tertentu.
Analisis Kuadran
Kuadran I (kanan atas): Berisi kota/kabupaten dengan karakteristik fasilitas kesehatan yang lebih kaya atau lebih lengkap.
Contoh: Kota Surakarta.Kuadran II (kiri atas): Hanya diisi oleh Kota Semarang, yang menunjukkan keunggulan signifikan dalam fasilitas kesehatan dibandingkan wilayah lain.
Kuadran III (kiri bawah): Tidak ada wilayah di sini, yang menunjukkan tidak ada kota/kabupaten dengan nilai fasilitas kesehatan rendah pada kedua dimensi.
Kuadran IV (kanan bawah): Berisi wilayah dengan karakteristik fasilitas kesehatan yang relatif standar.
Contoh: Kab. Karanganyar dan Kab. Batang.
5.9 Visualisasi 3 Dimensi
> scatterplot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ color = "blue",
+ pch = 16,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS (Proyeksi 3D) Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah berdasarkan Fasilitas Kesehatan 2023"
+ )
>
> # Menambahkan teks di dekat titik
> scatterplot3d_obj <- scatterplot3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ color = "red",
+ pch = 16,
+ xlab = "Dimensi 1",
+ ylab = "Dimensi 2",
+ zlab = "Dimensi 3",
+ main = "Visualisasi MDS (Proyeksi 3D) Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah berdasarkan Fasilitas Kesehatan 2023"
+ )
>
> scatterplot3d_obj$points3d(
+ x = data$MDS1,
+ y = data$MDS2,
+ z = data$MDS3,
+ pch = "",
+ col = "red"
+ )
>
> # Menambahkan label
> text(
+ scatterplot3d_obj$xyz.convert(data$MDS1, data$MDS2, data$MDS3),
+ labels = data$`Kabupaten/Kota`,
+ cex = 0.8,
+ col = "blue",
+ pos = 4
+ )
Representasi 3D memberikan gambaran yang lebih komprehensif dibandingkan proyeksi 2D, memungkinkan pemahaman yang lebih mendalam terhadap kedekatan dan perbedaan karakteristik fasilitas kesehatan antar kota/kabupaten di Jawa Tengah.
Sebagian besar kota/kabupaten, seperti Kab. Klaten, Kab. Kebumen, Kab. Purworejo, dan Kab. Magelang, terlihat berada dalam satu kelompok besar. Hal ini menunjukkan kesamaan dalam karakteristik fasilitas kesehatan, misalnya jumlah puskesmas, rumah sakit, atau posyandu.
Kota Semarang terletak jauh dari wilayah lain di Dimensi 2 dan Dimensi 3, menandakan bahwa fasilitas kesehatannya sangat berbeda, baik dari segi kuantitas maupun kapasitas. Kota ini kemungkinan memiliki jumlah fasilitas kesehatan yang jauh lebih banyak atau berbeda dalam jenisnya.
Kab. Banyumas agak terpisah di Dimensi 1, menunjukkan ciri khas tertentu dalam distribusi fasilitas kesehatannya dibandingkan wilayah lain.
Analisis Kuadran:
Wilayah dengan Karakteristik Tertentu (Kuadran Kanan Atas): Kota/kabupaten seperti Kota Surakarta, Kab. Kudus, Kota Tegal, dan Kab. Pekalongan membentuk kelompok yang menunjukkan ciri-ciri fasilitas kesehatan yang lebih baik dibandingkan daerah lain.
Wilayah Standar (Kuadran Kanan Bawah): Kota/kabupaten seperti Kab. Sragen, Kab. Boyolali, dan Kab. Karanganyar berada di posisi yang lebih rendah dalam Dimensi 3 tetapi tetap memiliki pola yang relatif mirip, menunjukkan karakteristik fasilitas kesehatan yang lebih standar.
6 KESIMPULAN
Kesimpulan Grafik 2 Dimensi:
- Kota/kabupaten berdekatan seperti Kab. Klaten, Kab. Kebumen, dan Kab. Magelang menunjukkan kemiripan fasilitas kesehatan.
- Kota Semarang menonjol di Dimensi 2, menunjukkan keunggulan fasilitas kesehatan yang signifikan.
- Kab. Banyumas terpisah di Dimensi 1, mengindikasikan karakteristik fasilitas kesehatan yang unik.
- Kuadran menunjukkan distribusi fasilitas kesehatan:
- Kuadran I: Wilayah dengan fasilitas kesehatan unggul (Contoh: Kota Surakarta).
- Kuadran II: Hanya diisi oleh Kota Semarang.
- Kuadran IV: Wilayah dengan fasilitas kesehatan standar (Contoh: Kab. Karanganyar).
Kesimpulan Grafik 3 Dimensi:
- Representasi 3D menunjukkan variasi yang lebih kompleks. Kota Semarang dan Kab. Banyumas tetap konsisten sebagai wilayah dengan karakteristik unik.
- Wilayah lain, seperti Kab. Kudus dan Kota Tegal, menonjol di Dimensi 3, menunjukkan variasi tambahan.
- Grafik 2D memberikan gambaran pola fasilitas kesehatan, sedangkan 3D memperjelas hubungan yang lebih kompleks.
- Kota Semarang dan Kab. Banyumas adalah wilayah yang paling berbeda, sedangkan mayoritas wilayah memiliki pola yang serupa.
7 DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik. (2024). Jumlah rumah sakit umum, rumah sakit khusus, rumah sakit, rumah bersalin, puskesmas, klinik, balai kesehatan, posyandu, dan polindes menurut kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Diakses pada 30 November 2024, dari https://jateng.bps.go.id.
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis (6th ed.). Pearson Prentice Hall.