1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pendidikan dan kesejahteraan merupakan aspek penting dalam pembangunan manusia. Pendidikan berkaitan erat dengan kesejahteraan dan mampu meningkatkan taraf hidup seseorang, terutama bagi perempuan. Meskipun akses pendidikan sangat baik bagi perempuan di Indonesia. Namun, masih terdapat tantangan yang memengaruhi tingkat kesejahteraan tersebut, seperti kesenjangan gender yang masih menjadi isu penting di Indonesia.

Penelitian menggunakan metode Analisis Korelasi Kanonik yang bertujuan untuk mengeksplorasi hubungan antara variabel Pendidikan, yaitu Rata-rata Lama Sekolah (RLS) dan Angka Harapan Lama Sekolah (HLS), dengan Tingkat Kesejahteraan, yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan variabel Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) pada perempuan di Indonesia tahun 2023.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah dari penelitian, yaitu:

Apakah terdapat hubungan yang signifikan antara Pendidikan dan Tingkat Kesejahteraan Perempuan di Indonesia?
Variabel Pendidikan apa yang memiliki hubungan paling erat terhadap hasil korelasi kanonik dan Tingkat Kesejahteraan Perempuan?
Variabel Tingkat Kesejahteraan apa yang memiliki hubungan paling erat terhadap hasil korelasi kanonik antara Pendidikan dan Tingkat Kesejahteraan Perempuan?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian, yaitu:

Untuk mengetahui hubungan antara Pendidikan dengan Tingkat Kesejahteraan pada Perempuan di Indonesia.
Untuk mengetahui variabel Pendidikan apa yang memiliki hubungan paling erat terhadap hasil korelasi kanonik.
Untuk mengetahui variabel Tingkat Kesejahteraan apa yang memiliki hubungan paling erat terhadap hasil korelasi kanonik.

1.4 Data

Data merupakan data sekunder mengenai Faktor Pendidikan dan Tingkat Kesejahteraan pada Perempuan di Kota, Kabupaten dan Provisinsi di Indonesia tahun 2023. Data diperoleh melalui situs bps.go.id dengan mengambil beberapa dataset yang tersedia. Adapun variabel yang digunakan, yaitu: \[ X_{1}=Rata-rata\ Lama\ Sekolah\ (RLS) \\ X_{2}=Angka\ Harapan\ Lama\ Sekolah\ (HLS) \\ Y_{1}=Indeks\ Pembangunan\ Manusia\ (IPM) \\ Y_{2}=Tingkat\ Partisipasi\ Angkatan\ Kerja\ (TPAK) \]

2 TINJAUAN PUSTAKA

Analisis Korelasi Kanonik merupakan salah satu teknik statistika peubah ganda yang digunakan dalam menganalisis keeratan hubungan antara dua kelompok ataupun himpunan variabel. Contohnya, yaitu: \[ X'=X_{1},X_{2},..,X_{p} \\ Y'=Y_{1},Y_{2},..,Y_{q} \] Penentuan pasangan kanonik untuk menganalisis hubungan antara kelompok variabel ditulis dengan nilai k. Peubah dari pasangan Kanonik yaitu, U dan V yang merupakan kombinasi linier dari peubah X dan Y, dengan: \[ k=min(p,q)\\ U_{i}=a_{i}^TX\ dan\ V_{i}=b_{i}^TY\\ U=a_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}...+a_{p}X_{p}\\ V=b_{1}Y_{1}+b_{2}Y_{2}...+b_{q}Y_{q} \] Fungsi Kanonik tersebut dapat ditentukan dengan memaksimumkan fungsi Lagrange Pengganda: \[ L=a_{i}^TS_{XY}b_{i}-\frac\lambda2(a_{i}^TS_{XX}a_{i}-1) -\frac\mu2(b_{i}^TS_{YY}b_{i}-1)\\ (S_{XX}^-S_{XY}S_{YY}^-S_{YX}-\lambda'I)a=0\\ (S_{YY}^-S_{YX}S_{XX}^-S_{XY}-\lambda'I)b=0 \] Sehingga, bobot kanonik a dan b merupakan vektor ciri yang berpadanan dengan kuadrat akar ciri dari persamaan tersebut.

3 SOURCE CODE
3.1 Library
> library(candisc)
> library(readxl)
> library(dplyr)
> library(CCA)

3.2 Impor Data
> kelX <- read_excel("D:/cooleah/sem 5/anmul/data laprak rpubs anmul.xlsx", sheet  <-  "X1")
> kelY <- read_excel("D:/cooleah/sem 5/anmul/data laprak rpubs anmul.xlsx", sheet  <-  "Y1")
> datagab <- cbind(kelY, kelX)

3.3 Analisis Korelasi
Kanonik
> #pengujian koefisien kanonik
> cc = cancor(kelX, kelY)
> #fungsi dan koefisien kanonik
> cc1 = cc(kelX, kelY)
> cc2 = comput(kelX, kelY, cc1)

3.4 Uji Sekuensial
Bartlet
> n = nrow(kelX)  #jumlah data
> p = ncol(kelX)  #jumlah variabel X
> q = ncol(kelY)  #jumlah variabel Y
> k = ((n-1)-0.5)*(p+q+1)  #db dalam uji bartlett
> 
> #1-lambda(i), lambda = canonical r^2
> a = 1-(cc1$cor[1]^2)
> b = 1-(cc1$cor[2]^2)
> 
> #statistik uji sekuensial bartlett masing-masing korelasi kanonik
> B1 = -k*log(a*b)
> B2 = -k*log(b)
> db1 = p*q
> db2 = (p-1)*(q-1)
> pv1 = 1-pchisq(B1, db1)
> pv2 = 1-pchisq(B2, db2)
> B = rbind(B1,B2)
> d = rbind(db1, db2)
> p = rbind(pv1,pv2)
> result <- cbind(B , d,  p)
> colnames(result) <- c("Bartlett", "db", "p-value")

3.5 Indeks
Redundansi
> rdd <- redundancy(cc)

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis Deskriptif

> summary(datagab)
    Y1 (IPM)       Y2 (TPAK)        X1 (RLS)         X2 (HLS)    
 Min.   :33.38   Min.   :24.21   Min.   : 1.370   Min.   : 3.84  
 1st Qu.:64.38   1st Qu.:49.56   1st Qu.: 7.497   1st Qu.:12.76  
 Median :68.13   Median :54.77   Median : 8.295   Median :13.32  
 Mean   :68.22   Mean   :56.30   Mean   : 8.381   Mean   :13.37  
 3rd Qu.:72.09   3rd Qu.:61.85   3rd Qu.: 9.300   3rd Qu.:14.02  
 Max.   :87.47   Max.   :98.09   Max.   :12.870   Max.   :18.07

4.2 Matriks Korelasi

> matcor(kelX, kelY)
$Xcor
          X1 (RLS)  X2 (HLS)
X1 (RLS) 1.0000000 0.7725971
X2 (HLS) 0.7725971 1.0000000

$Ycor
           Y1 (IPM) Y2 (TPAK)
Y1 (IPM)   1.000000 -0.199208
Y2 (TPAK) -0.199208  1.000000

$XYcor
            X1 (RLS)   X2 (HLS)   Y1 (IPM)  Y2 (TPAK)
X1 (RLS)   1.0000000  0.7725971  0.8270628 -0.3403053
X2 (HLS)   0.7725971  1.0000000  0.7507106 -0.2411114
Y1 (IPM)   0.8270628  0.7507106  1.0000000 -0.1992080
Y2 (TPAK) -0.3403053 -0.2411114 -0.1992080  1.0000000
> img.matcor(matcor(kelX, kelY), type = 2)

Berdasarkan hasil tersebut, dapat diketahui bahwa korelasi terbesar antara anak himpunan variabel X dan Y yaitu pada korelasi X₁ dengan Y₁ sebesar 0,8271.

4.3 Statistik Uji

Hipotesis: \[ H_{0}:\rho_{i}=0 \\ H_{1}:\rho_{i}≠0 \]

4.3.1 Fungsi Kanonik

> #variabel U (Pendidikan)
> cc1$xcoef
               [,1]       [,2]
X1 (RLS) -0.4464831 -0.8140693
X2 (HLS) -0.2138540  1.1351155
> #variabel V (Kesejahteraan)
> cc1$ycoef
                 [,1]       [,2]
Y1 (IPM)  -0.12231800 0.05041556
Y2 (TPAK)  0.01817504 0.09429973

Berdasarkan hasil di atas, diperoleh fungsi kanonik sebagai berikut: \[ U_{1}=-0,4465X_{1}-0,2138X_{2}\\ U_{2}=-0,8141X_{1}+1,1351X_{2}\\ V_{1}=-0,1223Y_{1}+0,0182Y_{2}\\ V_{2}=-0,0504Y_{1}+0,0943Y_{2} \] U sebagai fungsi kanonik untuk variabel Pendidikan.

V sebagai fungsi kanonik untuk variabel Tingkat Kesejahteraan.

4.3.2 Koefisien Korelasi Kanonik

> cc1$cor
[1] 0.8609023 0.1046555

Terdapat 2 korelasi Kanonik, yaitu: \[ r_{{U_{1}}{V_{1}}}=0,8609\\ r_{{U_{2}}{V_{2}}}=0,1046 \] Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa korelasi kanonik terbesar terjadi pada fungsi kanonik pertama.

4.3.3 Pengujian Koefisien Korelasi Kanonik

> cc

Canonical correlation analysis of:
     2   X  variables:  X1 (RLS), X2 (HLS) 
  with   2   Y  variables:  Y1 (IPM), Y2 (TPAK) 

    CanR  CanRSQ   Eigen percent    cum                          scree
1 0.8609 0.74115 2.86328 99.6147  99.61 ******************************
2 0.1047 0.01095 0.01107  0.3853 100.00                               

Test of H0: The canonical correlations in the 
current row and all that follow are zero

     CanR LR test stat approx F numDF denDF Pr(> F)    
1 0.86090      0.25601  265.574     4  1088 < 2e-16 ***
2 0.10466      0.98905    6.035     1   545 0.01433 *  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hasil dari uji Rao F dengan kriteria Wilks Lambda, diperolah nilai p-value < alpha(0,05) pada kedua korelasi kanonik. Sehingga terdapat hubungan yang signifikan antara himpunan variabel Pendidikan dengan Tingkat Kesehatan pada Perempuan.

4.3.4 Uji Sekuensial Bartlet

> print(result)
     Bartlett db      p-value
B1 3723.11402  4 0.000000e+00
B2   30.09355  1 4.116991e-08

Berdasarkan output yang diperoleh, nilai p-value dari pengujian pertama (0,0000) dan kedua (0,0000) < alpha(0,05) dan diputuskan tolak H₀. Sehingga dapat diketahui bahwa kedua korelasi kanonik tersebut memiliki korelasi yang signifikan.

4.3.5 Korelasi dalam Himpunan

> cc1$scores$corr.X.xscores
               [,1]       [,2]
X1 (RLS) -0.9827119 -0.1851414
X2 (HLS) -0.8767860  0.4808807
> cc1$scores$corr.Y.yscores
                [,1]      [,2]
Y1 (IPM)  -0.9819282 0.1892538
Y2 (TPAK)  0.3810686 0.9245468

Hasil tersebut merupakan nilai loading antara variabel Pendidikan dan Tingkat Kesejahteraan. Dapat diketahui bahwa variabel kanonik pertama memiliki nilai lebih signifikan. Korelasi antara fungsi kanonik pertama dengan variabel Pendidikan terbesar terdapat pada variabel RLS dengan korelasi negatif sebesar -0,9827 (U₁ dengan X₁) dan variabel IPM sebesar -0,9819 (V₁ dengan Y₁).

4.3.6 Korelasi antar Himpunan

> cc1$scores$corr.X.yscores
               [,1]        [,2]
X1 (RLS) -0.8460189 -0.01937606
X2 (HLS) -0.7548271  0.05032680
> cc1$scores$corr.Y.xscores
                [,1]       [,2]
Y1 (IPM)  -0.8453442 0.01980645
Y2 (TPAK)  0.3280628 0.09675888

Berdasarkan hasil tersebut, diketahui bahwa variabel kanonik pertama memiliki nilai lebih signifikan. Korelasi antara fungsi kanonik pertama dengan variabel Pendidikan terbesar terdapat pada variabel RLS dengan korelasi negatif sebesar -0,8460 (V₁ dengan X₁) dan variabel IPM sebesar -0,8453 (U₁ dengan Y₁).

4.3.7 Indeks Redundansi

> rdd

Redundancies for the X variables & total X canonical redundancy

    Xcan1     Xcan2 total X|Y 
 0.642756  0.001454  0.644210 

Redundancies for the Y variables & total Y canonical redundancy

    Ycan1     Ycan2 total Y|X 
 0.411116  0.004877  0.415993

Berdasarkan output di atas, dapat diperoleh: 1. Keragaman himpunan variabel Pendidikan dapat dijelaskan oleh variabel U₁ sebesar 64,28% dan dijelaskan bersama oleh U₁ dan U₂ sebesar 64,42%. 2. Keragaman himpunan variabel Tingkat Kesejahteraan dapat dijelaskan oleh variabel U₁ sebesar 41,11% dan dijelaskan bersama oleh V₁ dan V₂ sebesar 41,6%.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan terkait hubungan antara Pendidikan dan Tingkat Kesejahteraan pada Perempuan di Indonesia tahun 2023, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel Pendidikan dan Tingkat Kesejahteraan, sehingga diperoleh pasangan peubah kanonik yang menjelaskan keragaman data sebesar 99,6147% dengan fungsi kanonik: \[ U=-0,4465X_{1}-0,2138X_{2}\\ V=-0,1223Y_{1}+0,0182Y_{2} \]
Variabel Pendidikan yang memiliki hubungan tererat dengan fungsi kanonik tersebut adalah Rata-rata Lama Sekolah (X₁) dengan nilai korelasi negatif sebesar -0,9827.
Variabel Tingkat Kesejahteraan yang memiliki hubungan tererat dengan fungsi kanonik tersebut adalah Indeks Pembangunan Manusia (Y₁) dengan nilai korelasi negatif sebesar -0,9819.

6 DAFTAR PUSTAKA

Lainguyn123. (n.d.). Student performance factors [Data set]. Kaggle. https://www.kaggle.com/datasets/lainguyn123/student-performance-factors

Sari, R. D., Yozza, H., & Rahmi, I. H. G. (2015). Analisis korelasi kanonik untuk menganalisis hubungan karakteristik ibu dengan tumbuh kembang balita (Studi kasus: Puskesmas Nanggalo Padang). Jurnal Matematika UNAND, 4(4), 107–114.

—– Terima kasih

Analisis Korelasi Kanonik antara Pendidikan dengan Tingkat Kesejahteraan pada Perempuan di Indonesia Tahun 2023

Nazifa Adwitiya

2024-11-30