Analisis Korelasi Kanonik antara Kesehatan Lingkungan dan Prevalensi Penyakit Menular di 38 Provinsi Indonesia Berdasarkan Data Riskesdas 2018

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kesehatan lingkungan memiliki peran yang signifikan dalam menentukan tingkat kesehatan masyarakat. Berbagai aspek kesehatan lingkungan, seperti akses terhadap sumber air bersih, sanitasi yang memadai, dan pengelolaan limbah, merupakan faktor penting dalam mencegah berbagai penyakit menular. Menurut laporan Riskesdas 2018 yang diterbitkan oleh Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan, prevalensi penyakit menular seperti TBC, hepatitis, dan malaria masih menjadi tantangan kesehatan utama di Indonesia. Penyakit-penyakit ini tidak hanya memengaruhi kualitas hidup masyarakat tetapi juga memberikan beban ekonomi yang besar bagi negara.

Kondisi kesehatan lingkungan di Indonesia, termasuk tingginya proporsi sumur gali tidak terlindungi, penggunaan septic tank yang kurang optimal, serta kurangnya fasilitas penampungan limbah, berpotensi meningkatkan risiko penyebaran penyakit menular. Hubungan antara faktor-faktor kesehatan lingkungan ini dengan prevalensi penyakit menular perlu dipahami secara lebih mendalam untuk memberikan rekomendasi kebijakan yang efektif.

Analisis korelasi kanonik merupakan metode statistik yang dapat mengungkap hubungan antara dua kelompok variabel, yaitu faktor-faktor kesehatan lingkungan dan prevalensi penyakit menular. Dengan menganalisis data dari 38 provinsi di Indonesia, studi ini bertujuan untuk memahami sejauh mana kondisi kesehatan lingkungan memengaruhi prevalensi penyakit menular seperti TBC, hepatitis, dan malaria. Hasil analisis diharapkan dapat menjadi dasar bagi pengambilan keputusan dalam upaya meningkatkan kesehatan masyarakat melalui perbaikan kondisi lingkungan.

1.2 Rumusan Masalah

1. Apakah terdapat hubungan kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyebaran penyakit menular di 38 Provinsi Indonesia menggunakan analisis korelasi kanonik
2. Variabel kesehatan lingkungan apa yang memiliki kontribusi paling erat terhadap hasil korelasi kanonik antara hubungan kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyebaran penyakit menular
3. Variabel prevalensi penyebaran penyakit menular apa yang memiliki kontribusi paling erat terhadap hasil korelasi kanonik antara hubungan kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyebaran penyakit menular
4. Bagaimana hubungan variabel antar himpunan kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyebaran penyakit menular.

1.3 Tujuan Penelitian

1. Untuk mengetahui antara hubungan kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyebaran penyakit menular di 38 Provinsi Indonesia menggunakan analisis korelasi kanonik
2. Untuk mengetahui variabel kesehatan lingkungan yang memiliki kontribusi paling erat terhadap hasil korelasi kanonik antara hubungan kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyebaran penyakit menular
3. Untuk mengetahui variabel prevalensi penyebaran penyakit menular yang memiliki kontribusi paling erat terhadap hasil korelasi kanonik antara hubungan kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyebaran penyakit menular
4. Untuk mengetahui hubungan variabel antar himpunan kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyebaran penyakit menular.

2 Tinjauan Pustaka

2.1 Analisis Korelasi Kanonik

Analisis korelasi kanonik merupakan metode statistik multivariat yang bertujuan untuk mengidentifikasi dan mengukur hubungan antara dua kelompok variabel. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh H. Hotelling sebagai cara untuk mengungkapkan hubungan linier antara dua set variabel secara simultan. Korelasi kanonik dirancang untuk menentukan pasangan kombinasi linier yang memaksimalkan korelasi antara kedua kelompok variabel tersebut.

2.2 Koefisien Korelasi Kanonik

Apabila terdapat himpunan variabel : \(X^{'}=\left ( X_{1}, X_{2},...X_{p} \right )\) dan \(Y^{'}=\left ( Y_{1}, Y_{2},...Y_{q} \right )\)

Analisis Korelasi Kanonik bertujuan untuk mencari kombinasi linier dari p variabel dalam himpunan X yang berkorelsi maksimum dengan kombinasi linier dari q variabel himpunan Y.

Kombinasi linier X : \(U = a^{'}X= a_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}+...+a_{p}X_{p}\)

Kombinasi linier Y : \(V = b^{'}Y=b_{1}Y_{1}+b_{2}Y_{2}+...+b_{q}Y_{q}\)

Terdapat m kombinasi linier (m=min(p,q)), kombinasi m-k dinotasikan : \(U_{(k)} = a^{'}_{(k)}X= a_{1(k)}X_{1}+a_{2(k)}X_{2}+...+a_{p(k)}X_{p}\)

\(V_{(k)} = b^{'}_{(k)}Y=b_{1(k)}Y_{1}+b_{2(k)}Y_{2}+...+b_{q(k)}Y_{q}\)

Sehingga korelasi koefisien kanonik adalah : \[ \frac{Cov(U,V)}{\sqrt{Var(U)Var(V)}}= \frac{a^{'}S_{xy}b}{\sqrt{\left (a^{'}S_{xx}a \right )\left ( b^{'}S_{yy}b \right )}} \] Fungsi \(U=aX\) dan \(V=bY\) disebut sebagai Fungsi Kanonik

Koefisien a dan b disebut sebagai Bobot Kanonik

Bobot kanonik diperoleh dengan memaksimumkan fungsi Lagrange Pengganda : \[ L=a^{'}S_{xy}b-\frac{\lambda }{2} \left (a^{'}S_{xx}a -1\right )-\frac{\mu}{2} \left (b^{'}S_{yy}b -1\right ) \] dengan kendala : \[ a^{'}S_{xx}a=b^{'}S_{yy}b=1 \] Untuk memaksimumkan L : \(\frac{\delta L}{\delta a}= 0\) dan \(\frac{\delta L}{\delta b}=0\)

Sehingga : \[ \left ( S_{XX}^{-1}S_{XY}S_{YY}^{-1}S_{YX}-\lambda ^{-1}I\right )a=0 \] \[ \left ( S_{YY}^{-1}S_{YX}S_{XX}^{-1}S_{XY}-\lambda ^{-1}I\right )b=0 \] Hasil vektor ciri yang bersesuaian dengan kuadrat akar ciri dari persamaan tersebut merupakan Bobot Kanonik a dan b

Variabel U dan V dikatakan sebagai variabel kanonik apabila sifatnya :

• Pasangan variabel kanonik pertama adalah pasangan \(U_{(1)}\) dan \(V_{(1)}\) yang ragamnya 1 dan korelasinya maksimum.
• Pasangan variabel kanonik ke-k (k=1,2,…,m) adalah pasangan \(U_{(k)}\) dan \(V_{(k)}\) yang ragamnya satu dan korelasinya maksimum di antara semua kombinasi linier yang tidak berkorelasi dengan (k-1) pasangan variabel kanonik sebelumnya

2.3 Interpretasi Fungsi Kanonik

2.3.1 Koefisien atau Bobot Kanonik

Koefisien kanonik, atau sering disebut Bobot Kanonik, dapat digunakan untuk mengukur sejauh mana hubungan antara variabel asal dan variabel kanonik. Nilai yang lebih tinggi menunjukkan hubungan yang lebih kuat, sedangkan nilai rendah menunjukkan hubungan yang lebih lemah. Dengan demikian, bobot kanonik memberikan gambaran mengenai tingkat keterkaitan antara kedua kelompok variabel dalam analisis kanonik.

2.3.2 Muatan Kanonik

Muatan kanonik menggambarkan korelasi antara variabel asal dan variabel kanonik yang dihasilkan. Korelasi ini dapat digunakan untuk mengidentifikasi variabel mana yang paling berkontribusi terhadap pembentukan variabel kanonik. Semakin besar muatan kanonik, semakin besar pula peran variabel tersebut dalam hubungan yang dianalisis.

2.3.3 Muatan Silang Kanonik

Muatan silang kanonik dianggap sebagai alternatif yang lebih baik daripada muatan kanonik untuk menginterpretasi hubungan antara dua kelompok variabel yang dianalisis. Perhitungan ini melibatkan korelasi antara variabel asal dari satu kelompok dengan variabel kanonik dari kelompok lain, sehingga memberikan gambaran yang lebih rinci tentang kontribusi variabel dalam model.

2.4 Indeks Redudansi

Indeks Redundansi merupakan ukuran yang menggambarkan seberapa besar keragaman yang dapat dijelaskan melalui korelasi antara variabel dependen dan independen dengan variabel kanonik.

Besarnya keragaman untuk himpunan x yang diterangkan oleh \(U_{1},U_{2},...,U_{k}:\)

\[R\left ( x|U \right )= \frac{{\sum_{i=1}^{p}}R_{Xi}^{2}|y}{q}\] Indeks redudansi \(x\) yang diterangkan oleh \(U_{1},U_{2},...,U_{k} : RI\left ( x|U \right )=R\left ( x|U \right )r_{ck}^{2}\)

Besarnya keragaman untuk himpunan y yang diterangkan oleh \(V_{1},V_{2},...,V_{k}:\)

\[R\left ( y|V \right )= \frac{{\sum_{i=1}^{p}}R_{Yi}^{2}|x}{p}\] Indeks redudansi \(y\) yang diterangkan oleh \(V_{1},V_{2},...,V_{k} : RI\left ( y|V \right )=R\left ( y|V \right )r_{ck}^{2}\)

2.5 Data

Data merupakan data sekunder yang diambil dari Laporan Nasional Riset Kesehatan Dasar (Riskesdas) tahun 2018 oleh Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan. Kelompok variabel yang diambil adalah kesehatan lingkungan dan prevalensi penyakit menular di 38 Provinsi di Indonesia.

Sumber : https://repository.badankebijakan.kemkes.go.id/id/eprint/3514/1/Laporan%20Riskesdas%202018%20Nasional.pdf

Variabel yang digunakan adalah :

Variabel independen adalah himpunan himpunan variabel yang dikelompokkkan sebagai variabel kesehatan lingkungan. Variabel ini mencerminkan aspek sanitasi lingkungan yang berpotensi memengaruhi kesehatan masyarakat. Himpunan ini terdiri dari:

\(X_1\) : Proporsi Sumur Gali tidak Terlindungi (%)

\(X_2\) : Proporsi Rumah Tangga yang memiliki Septic Tank (%)

\(X_3\) : Proporsi Tanpa Penampungan Limbah (%)

Variabel dependen adalah himpunan himpunan variabel yang dikelompokkkan sebagai variabel Prevalensi Penyakit Menular. Variabel ini merepresentasikan tingkat prevalensi penyakit menular tertentu yang menjadi hasil dari kondisi lingkungan. Himpunan ini terdiri dari:

\(Y_1\) : Prevalensi TBC (%)

\(Y_2\) : Prevalensi Hepatitis (%)

\(Y_3\) : Prevalensi Malaria (%)

3 SOURCE CODE

3.1 Library

> library(candisc)
> library(readxl)
> library(dplyr)
> library(CCA)
> library(DT)

3.2 Impor Data

> data_k1 <- read_excel("dataprakanmul.xlsx", 
+                       sheet = "X")
> str(data_k1)
tibble [38 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ X1: num [1:38] 4.3 1.6 2.1 1.7 3.9 4 6.5 13 3 3.6 ...
 $ X2: num [1:38] 92.2 89.5 80.7 89.8 92.7 90.9 82.5 93.9 97.3 88.6 ...
 $ X3: num [1:38] 17 11.3 13.8 21.5 16.2 12.6 25.7 16.2 30 6.6 ...

> data_k2 <- read_excel("dataprakanmul.xlsx", 
+                       sheet = "Y")
> str(data_k2)
tibble [38 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ Y1: num [1:38] 0.31 0.17 0.29 0.19 0.13 0.22 0.23 0.21 0.16 0.1 ...
 $ Y2: num [1:38] 0.15 0.07 0.11 0.06 0.08 0.09 0.11 0.08 0.13 0.05 ...
 $ Y3: num [1:38] 0.35 0.38 0.21 0.3 0.25 0.36 0.63 0.48 0.39 0.12 ...

3.3 Data

> data_kanonik <- data.frame(data_k1, data_k2)
> colnames(data_kanonik) <- c("X1", "X2", "X3", "Y1", "Y2", "Y3")
> datatable(data_kanonik, 
+            options = list(pageLength = 10),
+            caption = "Tabel 1. Data Analisis Korelasi Kanonik")

3.4 Analisis Korelasi Kanonik

> cc=cancor(data_k1, data_k2)
> cc1=cc(data_k1, data_k2)
> cc2=comput(data_k1, data_k2, cc1)
> 
> # n jumlah data, p jumlah variabel X, q jumlah variabel Y
> n=38 
> p=3  
> q=3  
> #k dalah db dalam uji bartlett
> k=(n-1)-0.5*(p+q+1)
> 
> #rumus: 1-lambda(i) dengan lambda = canonical r^2
> a=1-0.460124
> b=1-0.034320
> c=1-0.002749
> 
> #statistik uji sekuensial bartlett masing-masing korelasi kanonik
> B1=-k*log(a*b*c)
> B2=-k*log(b*c)
> B3=-k*log(c)
> db1=p*q
> db2=(p-1)*(q-1)
> db3=(p-2)*(q-2)
> pv1=1-pchisq(B1, db1)
> pv2=1-pchisq(B2, db2)
> pv3=1-pchisq(B3, db3)
> B=rbind(B1,B2,B3)
> d=rbind(db1, db2, db3)
> p=rbind(pv1,pv2,pv3)
> result <- cbind(B , d,  p)
> colnames(result) <- c("Bartlett", "db", "p-value")
> print(result)
      Bartlett db     p-value
B1 21.91206001  9 0.009161901
B2  1.26213086  4 0.867767037
B3  0.09221831  1 0.761375749

> 
> cc

Canonical correlation analysis of:
     3   X  variables:  X1, X2, X3 
  with   3   Y  variables:  Y1, Y2, Y3 

     CanR   CanRSQ    Eigen percent    cum                          scree
1 0.67832 0.460124 0.852277 95.6999  95.70 ******************************
2 0.18526 0.034320 0.035540  3.9906  99.69 *                             
3 0.05243 0.002749 0.002756  0.3095 100.00                               

Test of H0: The canonical correlations in the 
current row and all that follow are zero

     CanR LR test stat approx F numDF denDF  Pr(> F)   
1 0.67832      0.51991  2.67332     9 78.03 0.009266 **
2 0.18526      0.96303  0.31377     4 66.00 0.867798   
3 0.05243      0.99725  0.09371     1 34.00 0.761374   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

> cc1
$cor
[1] 0.67832430 0.18525621 0.05242822

$names
$names$Xnames
[1] "X1" "X2" "X3"

$names$Ynames
[1] "Y1" "Y2" "Y3"

$names$ind.names
 [1] "1"  "2"  "3"  "4"  "5"  "6"  "7"  "8"  "9"  "10" "11" "12" "13" "14" "15"
[16] "16" "17" "18" "19" "20" "21" "22" "23" "24" "25" "26" "27" "28" "29" "30"
[31] "31" "32" "33" "34" "35" "36" "37" "38"


$xcoef
           [,1]        [,2]        [,3]
X1 -0.072425611 -0.28590385 -0.16361164
X2  0.077398009 -0.01372062  0.02340112
X3  0.006588751 -0.01453189  0.08175459

$ycoef
         [,1]      [,2]       [,3]
Y1 -4.8892028 -5.261172  0.8818138
Y2  0.2556749  5.583381  9.4119960
Y3  0.0153097  0.190210 -0.3011546

$scores
$scores$xscores
             [,1]        [,2]        [,3]
 [1,]  0.37268758 -0.30985817 -0.62040611
 [2,]  0.32170623  0.58195969 -0.70783887
 [3,] -0.37913718  0.52341948 -0.79118807
 [4,]  0.40488833  0.40102782  0.11671711
 [5,]  0.43508583 -0.19073142 -0.60866457
 [6,]  0.26480735 -0.14230988 -0.96146427
 [7,] -0.48008732 -0.93218411 -0.49607765
 [8,] -0.13110962 -2.80892124 -2.06944914
 [9,]  0.94722448 -0.19707291  0.77444439
[10,]  0.07622967  0.09080043 -1.44036972
[11,]  0.64374378  1.14986245 -1.26111669
[12,] -0.57958474  0.87183813 -1.56438955
[13,]  0.14916837  0.22111855 -0.54100689
[14,] -0.17158532 -1.58578063 -1.25517721
[15,]  0.29207049  0.54806920 -0.09821392
[16,]  0.61018453  0.84913518 -0.78819679
[17,]  0.95402859  0.81594092  0.11245938
[18,]  0.39436086  0.28244934 -0.32244917
[19,] -2.07952149 -1.19294559  2.65394444
[20,] -0.96193758  0.75804018  0.55862261
[21,] -0.18613743  0.54338971  0.86853255
[22,]  0.05631144  0.11803315  2.06919801
[23,]  0.51402619  0.77358187  0.12036517
[24,]  0.46363193  0.81687266  0.28502010
[25,]  0.78514538  0.15838168  0.12272991
[26,]  0.72997141  0.27045651  1.42027076
[27,]  0.42351145  0.28146067  0.81628148
[28,] -0.27173393  0.20753177 -0.14183332
[29,]  1.07231452  0.37375501  0.92997278
[30,]  0.36214248 -0.21772235  0.76241443
[31,]  0.61039528 -1.04734374  0.71449957
[32,]  0.54374011 -1.40117485  0.37452220
[33,]  0.85942716  0.06291608  1.40628808
[34,]  0.29745316 -0.49486519 -0.22923992
[35,]  0.34032429  0.50696801 -0.08184339
[36,] -1.15351825 -3.18369760  0.36262472
[37,] -3.24916028  1.41263106 -0.84992484
[38,] -3.28106772  1.08496812  0.35994237

$scores$yscores
             [,1]        [,2]         [,3]
 [1,]  0.02228777 -0.34702782  0.325241707
 [2,]  0.68678147 -0.05142788 -0.560206536
 [3,]  0.10770147 -0.49176900 -0.026712767
 [4,]  0.58521589 -0.22770193 -0.612597855
 [5,]  0.88291607  0.19012552 -0.462209034
 [6,]  0.44712863 -0.20662307 -0.321852836
 [7,]  0.40748372 -0.09621049 -0.206106513
 [8,]  0.49530107 -0.18701996 -0.460929482
 [9,]  0.75116709  0.33808878 -0.007316462
[10,]  1.01993165  0.15573196 -0.731873232
[11,] -0.42576283 -0.96834081  0.273584397
[12,] -0.77071687 -1.39435877  0.244202948
[13,]  0.30204481 -0.29653891 -0.037892953
[14,]  0.39952267 -0.19511967 -0.049506137
[15,]  0.34341969 -0.40952651 -0.332082515
[16,] -0.56430938 -0.95296826  0.573364052
[17,]  1.07603463  0.37013881 -0.449296854
[18,]  0.40795080  0.99392708  2.008870293
[19,]  0.14348056  0.21750786  0.858029504
[20,]  0.30567324 -0.22739041  0.035146187
[21,]  0.34300630 -0.43873093 -0.468364114
[22,] -0.48350398 -1.22716887 -0.121181215
[23,]  0.56173825  0.27612233  0.340431425
[24,]  0.75280525  0.38251000  0.104872772
[25,] -0.01980669 -0.26704883  0.489172762
[26,]  0.37198782  0.13795522  0.261265240
[27,]  0.17991043  0.06715119  0.805525640
[28,]  0.32448906  0.17485885  0.675916630
[29,] -0.13358953 -0.69138540  0.099451699
[30,] -0.04190646  0.25389433  1.415098130
[31,]  0.55682375  0.14285870  0.003863724
[32,]  0.13980623  0.17185747  0.930306601
[33,] -0.02994255  0.83702343 -0.495237009
[34,]  0.61198487  1.04480386  0.218518764
[35,] -0.91927923  3.46471895 -3.705333148
[36,] -3.11748177 -1.96575943 -0.459384145
[37,] -3.60788104  2.91393414  2.229843245
[38,] -2.11241283 -1.49109155 -2.384622914

$scores$corr.X.xscores
         [,1]       [,2]       [,3]
X1 -0.1239134 -0.9786519 -0.1639691
X2  0.9766576 -0.1836814 -0.1113600
X3 -0.3296343 -0.4046359  0.8530012

$scores$corr.Y.xscores
         [,1]       [,2]          [,3]
Y1 -0.6769150 0.01177333 -0.0005553051
Y2 -0.4360455 0.12263589  0.0202073521
Y3 -0.4859159 0.11272175 -0.0179038937

$scores$corr.X.yscores
          [,1]        [,2]         [,3]
X1 -0.08405345 -0.18130135 -0.008596611
X2  0.66249059 -0.03402813 -0.005838408
X3 -0.22359895 -0.07496131  0.044721338

$scores$corr.Y.yscores
         [,1]       [,2]        [,3]
Y1 -0.9979223 0.06355162 -0.01059172
Y2 -0.6428275 0.66197993  0.38542889
Y3 -0.7163475 0.60846411 -0.34149343

> cc2
$xscores
             [,1]        [,2]        [,3]
 [1,]  0.37268758 -0.30985817 -0.62040611
 [2,]  0.32170623  0.58195969 -0.70783887
 [3,] -0.37913718  0.52341948 -0.79118807
 [4,]  0.40488833  0.40102782  0.11671711
 [5,]  0.43508583 -0.19073142 -0.60866457
 [6,]  0.26480735 -0.14230988 -0.96146427
 [7,] -0.48008732 -0.93218411 -0.49607765
 [8,] -0.13110962 -2.80892124 -2.06944914
 [9,]  0.94722448 -0.19707291  0.77444439
[10,]  0.07622967  0.09080043 -1.44036972
[11,]  0.64374378  1.14986245 -1.26111669
[12,] -0.57958474  0.87183813 -1.56438955
[13,]  0.14916837  0.22111855 -0.54100689
[14,] -0.17158532 -1.58578063 -1.25517721
[15,]  0.29207049  0.54806920 -0.09821392
[16,]  0.61018453  0.84913518 -0.78819679
[17,]  0.95402859  0.81594092  0.11245938
[18,]  0.39436086  0.28244934 -0.32244917
[19,] -2.07952149 -1.19294559  2.65394444
[20,] -0.96193758  0.75804018  0.55862261
[21,] -0.18613743  0.54338971  0.86853255
[22,]  0.05631144  0.11803315  2.06919801
[23,]  0.51402619  0.77358187  0.12036517
[24,]  0.46363193  0.81687266  0.28502010
[25,]  0.78514538  0.15838168  0.12272991
[26,]  0.72997141  0.27045651  1.42027076
[27,]  0.42351145  0.28146067  0.81628148
[28,] -0.27173393  0.20753177 -0.14183332
[29,]  1.07231452  0.37375501  0.92997278
[30,]  0.36214248 -0.21772235  0.76241443
[31,]  0.61039528 -1.04734374  0.71449957
[32,]  0.54374011 -1.40117485  0.37452220
[33,]  0.85942716  0.06291608  1.40628808
[34,]  0.29745316 -0.49486519 -0.22923992
[35,]  0.34032429  0.50696801 -0.08184339
[36,] -1.15351825 -3.18369760  0.36262472
[37,] -3.24916028  1.41263106 -0.84992484
[38,] -3.28106772  1.08496812  0.35994237

$yscores
             [,1]        [,2]         [,3]
 [1,]  0.02228777 -0.34702782  0.325241707
 [2,]  0.68678147 -0.05142788 -0.560206536
 [3,]  0.10770147 -0.49176900 -0.026712767
 [4,]  0.58521589 -0.22770193 -0.612597855
 [5,]  0.88291607  0.19012552 -0.462209034
 [6,]  0.44712863 -0.20662307 -0.321852836
 [7,]  0.40748372 -0.09621049 -0.206106513
 [8,]  0.49530107 -0.18701996 -0.460929482
 [9,]  0.75116709  0.33808878 -0.007316462
[10,]  1.01993165  0.15573196 -0.731873232
[11,] -0.42576283 -0.96834081  0.273584397
[12,] -0.77071687 -1.39435877  0.244202948
[13,]  0.30204481 -0.29653891 -0.037892953
[14,]  0.39952267 -0.19511967 -0.049506137
[15,]  0.34341969 -0.40952651 -0.332082515
[16,] -0.56430938 -0.95296826  0.573364052
[17,]  1.07603463  0.37013881 -0.449296854
[18,]  0.40795080  0.99392708  2.008870293
[19,]  0.14348056  0.21750786  0.858029504
[20,]  0.30567324 -0.22739041  0.035146187
[21,]  0.34300630 -0.43873093 -0.468364114
[22,] -0.48350398 -1.22716887 -0.121181215
[23,]  0.56173825  0.27612233  0.340431425
[24,]  0.75280525  0.38251000  0.104872772
[25,] -0.01980669 -0.26704883  0.489172762
[26,]  0.37198782  0.13795522  0.261265240
[27,]  0.17991043  0.06715119  0.805525640
[28,]  0.32448906  0.17485885  0.675916630
[29,] -0.13358953 -0.69138540  0.099451699
[30,] -0.04190646  0.25389433  1.415098130
[31,]  0.55682375  0.14285870  0.003863724
[32,]  0.13980623  0.17185747  0.930306601
[33,] -0.02994255  0.83702343 -0.495237009
[34,]  0.61198487  1.04480386  0.218518764
[35,] -0.91927923  3.46471895 -3.705333148
[36,] -3.11748177 -1.96575943 -0.459384145
[37,] -3.60788104  2.91393414  2.229843245
[38,] -2.11241283 -1.49109155 -2.384622914

$corr.X.xscores
         [,1]       [,2]       [,3]
X1 -0.1239134 -0.9786519 -0.1639691
X2  0.9766576 -0.1836814 -0.1113600
X3 -0.3296343 -0.4046359  0.8530012

$corr.Y.xscores
         [,1]       [,2]          [,3]
Y1 -0.6769150 0.01177333 -0.0005553051
Y2 -0.4360455 0.12263589  0.0202073521
Y3 -0.4859159 0.11272175 -0.0179038937

$corr.X.yscores
          [,1]        [,2]         [,3]
X1 -0.08405345 -0.18130135 -0.008596611
X2  0.66249059 -0.03402813 -0.005838408
X3 -0.22359895 -0.07496131  0.044721338

$corr.Y.yscores
         [,1]       [,2]        [,3]
Y1 -0.9979223 0.06355162 -0.01059172
Y2 -0.6428275 0.66197993  0.38542889
Y3 -0.7163475 0.60846411 -0.34149343

> 
> #nilai redudansi
> redundancy(cc)

Redundancies for the X variables & total X canonical redundancy

    Xcan1     Xcan2     Xcan3 total X|Y 
0.1653184 0.0132158 0.0007027 0.1792368 

Redundancies for the Y variables & total Y canonical redundancy

    Ycan1     Ycan2     Ycan3 total Y|X 
0.2948213 0.0092948 0.0002431 0.3043591 

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Fungsi Kanonik

> cc1$xcoef
           [,1]        [,2]        [,3]
X1 -0.072425611 -0.28590385 -0.16361164
X2  0.077398009 -0.01372062  0.02340112
X3  0.006588751 -0.01453189  0.08175459

> cc1$ycoef
         [,1]      [,2]       [,3]
Y1 -4.8892028 -5.261172  0.8818138
Y2  0.2556749  5.583381  9.4119960
Y3  0.0153097  0.190210 -0.3011546

Fungsi kanonik yang didapat untuk variabel kesehatan lingkungan : \[ U_{1}=-0.0724X_{1}+0.0773X_{2}+0.0065X_{3} \] \[ U_{2}=-0.2859X_{1}-0.0137X_{2}-0.0145X_{3} \] \[ U_{3}=-0.1636X_{1}+0.0234X_{2}+0.0817X_{3} \] Fungsi kanonik yang didapat untuk variabel penyakit menular: \[ V_{1}=-4.8892Y_{1}+0.2556Y_{2}+0.0153Y_{3} \] \[ V_{2}=-5.2611Y_{1}+5.5833Y_{2}+ 0.1902Y_{3} \] \[ V_{3}=0.8818Y_{1}+9.4119Y_{2}-0.3011Y_{3} \]

4.2 Koefisien Korelasi Kanonik

Korelasi kanonik dari gugus variabel dependen dengan variabel independen menghasilkan 3 fungsi kanonik

> cc1$cor
[1] 0.67832430 0.18525621 0.05242822

Korelasi Kanonik I : \(r_{u_{1}v_{1}}=0.6783\)

Korelasi Kanonik II : \(r_{u_{2}v_{2}}=0.1852\)

Korelasi Kanonik III : \(r_{u_{3}v_{3}}=0.0524\)

Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa korelasi kanonik terbesar terjadi pada fungsi kanonik pertama

4.3 Pengujian Koefisien Korelasi Kanonik

Uji yang digunakan adalah uji Rao F dengan kriteria Wilks Lambda.

Hipotesis yang diuji adalah :

\(H_0 : \rho _{1} = \rho_ {1}= \rho_{3}=0\)

\(H_1 : \text{setidaknya terdapat satu $i$ dimana } \rho_{i}\neq 0\)

> cc

Canonical correlation analysis of:
     3   X  variables:  X1, X2, X3 
  with   3   Y  variables:  Y1, Y2, Y3 

     CanR   CanRSQ    Eigen percent    cum                          scree
1 0.67832 0.460124 0.852277 95.6999  95.70 ******************************
2 0.18526 0.034320 0.035540  3.9906  99.69 *                             
3 0.05243 0.002749 0.002756  0.3095 100.00                               

Test of H0: The canonical correlations in the 
current row and all that follow are zero

     CanR LR test stat approx F numDF denDF  Pr(> F)   
1 0.67832      0.51991  2.67332     9 78.03 0.009266 **
2 0.18526      0.96303  0.31377     4 66.00 0.867798   
3 0.05243      0.99725  0.09371     1 34.00 0.761374   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Nilai-p yang didapat adalah 0.00926 sehingga menolak \(H_{0}\) yang berarti terdapat keeratan hubungan antara himpunan variabel kesehatan lingkungan dan prevalensi penyakit menular

4.4 Uji Sekuensial Bartlet

Uji Sekuensial Bartlet digunakan untuk menelusuri korelasi mana yang signifikan.

> result
      Bartlett db     p-value
B1 21.91206001  9 0.009161901
B2  1.26213086  4 0.867767037
B3  0.09221831  1 0.761375749

Pengujian Pertama

Pada Pengujian pertama hipotesis yang digunakan adalah \[ H_0 : \rho _{1} = \rho_ {1}= \rho_{3}=0 \] Berdasarkan output di atas dapat diputuskan untuk menolak \(H_{0}\) karena nilai-p = 0.0091, sehingga dilanjutkan pengujian kedua

Pengujian Kedua

Pada Pengujian kedua hipotesis yang digunakan adalah \[ H_0 : \rho _{2} = \rho_{3}=0 \] Nilai-p dari pengujian kedua adalah 0.8677 sehingga \(H_{0}\) diterima, sehingga dapat disimpulkan korelasi yang signifikan hanya korelasi yang pertama \(\rho_{1}\) yaitu \(U_{1}\) dan \(V_{1}\) saja.

Pengujian Ketiga

Karena pada pengujian yang kedua keputusan yang dihasilkan adalah terima \(H_{0}\), maka tidak dilakukan pengujian yang ketiga.

4.5 Korelasi dalam Himpunan

Nilai loading antara variabel kesehatan lingkungan dan penyakit menular. Variabel kanonik yang signifikan hanya variabel kanonik yang pertama sehingga hubungan yang akan dilihat hanya variabel kanonik pertama

> cc1$scores$corr.X.xscores
         [,1]       [,2]       [,3]
X1 -0.1239134 -0.9786519 -0.1639691
X2  0.9766576 -0.1836814 -0.1113600
X3 -0.3296343 -0.4046359  0.8530012

> cc1$scores$corr.Y.yscores
         [,1]       [,2]        [,3]
Y1 -0.9979223 0.06355162 -0.01059172
Y2 -0.6428275 0.66197993  0.38542889
Y3 -0.7163475 0.60846411 -0.34149343

Berdasarkan tabel di samping dapat diperolah informasi :

1. Nilai loading antara variabel \(U_{1}\) dengan dengan \(X_{2}\), sehingga dapat ditafsirkan sebagai variabel proporsi rumah tangga yang memiliki septic tank.

2. Nilai loading antara antara variabel \(V_{1}\) dengan \(Y_{1}\) dan \(Y_{3}\) besar, sehingga dapat ditafsirkan sebagai variabel non prevalensi TBC dan malaria.

3. Nilai korelasi antara \(U_{1}\) dan \(V_{1}\) sebesar 0.6783 . Terjadi hubungan negatif (berbanding terbalik) yang erat antara variabel proporsi rumah tangga yang memiliki septic tank dan variabel non prevalensi TBC dan malaria. Artinya prevalensi TBC dan malaria cenderung lebih rendah pada rumah tangga yang memiliki septic tank.

4.6 Korelasi Antar Himpunan

Nilai crossloading antara variabel kesehatan lingkungan dan penyakit menular. Variabel kanonik yang signifikan hanya variabel kanonik yang pertama sehingga hubungan yang akan dilihat hanya variabel kanonik pertama

> cc1$scores$corr.X.yscores
          [,1]        [,2]         [,3]
X1 -0.08405345 -0.18130135 -0.008596611
X2  0.66249059 -0.03402813 -0.005838408
X3 -0.22359895 -0.07496131  0.044721338

> cc1$scores$corr.Y.xscores
         [,1]       [,2]          [,3]
Y1 -0.6769150 0.01177333 -0.0005553051
Y2 -0.4360455 0.12263589  0.0202073521
Y3 -0.4859159 0.11272175 -0.0179038937

\(U_{1}\) : proporsi rumah tangga yang memiliki septic tank.

\(V_{1}\) : non prevalensi terkena penyakit TBC dan malaria.

Berdasarkan tabel di samping dapat diperolah informasi :

1. Variabel \(X_{2}\) paling berhubungan dengan \(V_{1}\) sehingga dapat disimpulkan apabila Proporsi Rumah Tangga yang memiliki Septic Tan meningkat, maka Prevalensi terkena penyakit TBC akan menurun
2. Variabel \(Y_{1}\) paling berhubungan erat dengan \(U_{1}\) secara negatif sehingga dapat disimpulkan bahwa prevalensi terkena penyakit malaria akan meningkat ketika proporsi rumah tangga yang memiliki septic tank menurun

4.7 Indeks Redudansi

> redundancy(cc)

Redundancies for the X variables & total X canonical redundancy

    Xcan1     Xcan2     Xcan3 total X|Y 
0.1653184 0.0132158 0.0007027 0.1792368 

Redundancies for the Y variables & total Y canonical redundancy

    Ycan1     Ycan2     Ycan3 total Y|X 
0.2948213 0.0092948 0.0002431 0.3043591 

Berdasarkan output di atas dapat diperoleh beberapa informasi yaitu :

1. Keragaman himpunan variabel X dapat dijelaskan oleh variabel \(U_{1}\) sebesar 16.531% dan dijelaskan bersama oleh \(U_{1}\), \(U_{2}\), \(U_{3}\) sebesar 17.9236%.

2. Keragaman himpunan variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel \(V_{1}\) sebesar 29.4821% dan dijelaskan bersama oleh \(V_{1}\), \(V_{2}\), \(V_{3}\) sebesar 30.4359%.

5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis diperoleh kesimpulan terkait hubungan antara kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyakit menular di 38 provinsi Indonesia pada tahun 2018, dan dapat ditarik beberapa kesimpulan:

1. Terdapat hubungan yang signifikan kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyakit menular di 38 provinsi Indonesia, sehingga diperoleh pasangan peubah kanonik pertama yang mampu menjelaskan sebesar 0.6783 keragaman data dengan bentuk sebagai berikut: \[ U_{1}=-0.0724X_{1}+0.0773X_{2}+0.0065X_{3} \] \[ V_{1}=-4.8892Y_{1}+0.2556Y_{2}+0.0153Y_{3} \]

2. Variabel kesehatan lingkungan yang memiliki hubungan paling erat atau kontribusi paling signifikan dengan hasil korelasi kanonik adalah proporsi rumah tangga yang memiliki septic tank(\(X_{2}\)) dengan nilai korelasi positif sebesar 0.976656.

3. Variabel penyakit menular yang memiliki hubungan paling erat atau kontribusi paling signifikan dengan hasil korelasi kanonik adalah prevalensi penyakit menular TBC (\(Y_{1}\)) dan malaria (\(Y_{3}\)) dengan nilai korelasi negatif sebesar -0.9979223 dan -0.7163475 secara berturut turut.

4. Hubungan antara kesehatan lingkungan dengan prevalensi penyakit menular menunjukkan bahwa apabila Proporsi Rumah Tangga yang memiliki Septic Tan meningkat, maka Prevalensi terkena penyakit TBC dan malaria akan menurun.

6 DAFTAR PUSTAKA

Johnson, Richard A. dan D. W. Wichern. 2007. Applied Multivariate Analysis, Sixth Edition. New Jersey: Prentice Hall Inc.

M. F. Asbah, S. Sudarno, and D. Safitri, “PENENTUAN KOEFISIEN KORELASI KANONIK DAN INTERPRETASI FUNGSI KANONIK MULTIVARIAT,” Jurnal Gaussian, vol. 2, no. 2, pp. 119 - 128, Jun. 2013. https://doi.org/10.14710/j.gauss.2.2.119-128

Asbah, M. F., Sudarno, & Safitri, D. (2013). PENENTUAN KOEFISIEN KORELASI KANONIK DAN INTERPRETASI. JURNAL GAUSSIAN, 123.