Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")
> # install.packages("ggplot2")
> # install.packages("readxl")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Mobilitas global menjadi salah satu aspek penting dalam era modern, terutama dalam mendukung pertumbuhan ekonomi, perdagangan internasional, dan interaksi budaya. Salah satu bentuk utama dari mobilitas ini adalah transportasi udara, yang memungkinkan perpindahan antar kota dan negara secara cepat dan efisien. Dengan semakin banyaknya rute penerbangan yang tersedia, pemahaman mengenai kedekatan geografis atau konektivitas antar kota menjadi penting untuk mendukung pengambilan keputusan dalam berbagai sektor, seperti pariwisata, logistik, dan perencanaan transportasi.

Namun, interpretasi hubungan antar kota berdasarkan jarak penerbangan tidak selalu intuitif karena kompleksitas data yang melibatkan banyak kota dan variabel. Misalnya, jarak penerbangan antara dua kota tidak hanya menggambarkan jarak fisik, tetapi juga mencerminkan pola aksesibilitas dan hubungan ekonomi antar wilayah. Oleh karena itu, diperlukan metode analisis yang mampu menyederhanakan hubungan kompleks ini ke dalam bentuk visual yang mudah dipahami.

Analisis Multidimensional Scaling (MDS) menjadi solusi yang relevan untuk memetakan hubungan antar kota berdasarkan data jarak penerbangan. Metode ini memungkinkan representasi grafis yang menggambarkan kedekatan relatif antar kota di ruang berdimensi rendah (seperti 2D atau 3D). Dengan pendekatan ini, pola hubungan antar kota dapat diidentifikasi secara lebih intuitif, mendukung pengambilan keputusan strategis di berbagai bidang.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kedekatan relatif kota-kota dunia berdasarkan data jarak penerbangan. Melalui pendekatan MDS, diharapkan penelitian ini dapat memberikan wawasan baru tentang pola hubungan geografis dan potensi pengembangan transportasi udara di masa depan.

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 Analisis Multidimensional Scaling (MDS)

Multidimensional Scaling (MDS) adalah teknik analisis statistik yang digunakan untuk memvisualisasikan kemiripan atau perbedaan antar data dalam dimensi yang lebih rendah, biasanya dua atau tiga dimensi. Tujuannya adalah untuk merepresentasikan data sedemikian rupa sehingga jarak antar titik pada grafik mencerminkan tingkat kemiripan antar objek.

MDS sering digunakan dalam analisis data eksploratori, khususnya ketika data memiliki banyak variabel, dan sulit divisualisasikan dalam ruang yang lebih tinggi. Dalam prosesnya, MDS mengambil matriks jarak atau kemiripan antar objek dan memetakan objek tersebut dalam ruang berdimensi rendah, sedemikian rupa sehingga jarak antar titik dalam representasi akhir semirip mungkin dengan jarak dalam data asli.

1.2.2 Jenis-Jenis Multidimensional Scaling

  • Metric MDS: Mengasumsikan hubungan linier antara jarak dalam data asli dan representasi rendah dimensi.
  • Non-metric MDS: Menggunakan algoritma iteratif untuk mendekati hubungan monoton antara jarak dalam data asli dan dalam representasi.
  • Classical MDS: Menggunakan pendekatan algebra linier dan bekerja optimal pada data jarak Euclidean.

1.2.3 Jarak Euclidean

Jarak yang paling sering digunakan adalah jarak euclidean karena jarak ini mudah dipahami dan menggunakan prinsip pythagoras. Jarak euclidean adalah perhitungan jarak dua objek dalam euclidean space untuk mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. \[ d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2} \]

1.2.4 Jarak Mahalanobis

Jarak Mahalanobis mengukur jarak antara dua titik dengan mempertimbangkan kerolasi antar variabel. Ini berguna saat data memiliki variabilitas atau skala yang berbeda, karena memperhitungkan distribusi dan hubungan antar variabel, sehingga jarak ini lebih akurat pada data multidimensi.

\[ d = \sqrt{(x-y')S^{-1}(x-y)} \]

1.2.5 Jarak Manhattan

Jarak Manhattan, juga dikenal sebagai jarak blok kota, menghitung jarak antara dua titik dengan menjumlahkan perbedaan absolut setiap dimensi. Ini seperti menghitung jarak dengan cara bergerak secara vertikal dan horizontal, mirip dengan berjalan mengikuti jalan-jalan di kota

\[ d(x,y) = \sum_{}^{}\left| x_{i} - y_{i}\right| \]

1.2.6 Stress

Stress adalah ukuran yang mengkuantifikasi seberapa baik hasil MDS dalam merepresentasikan jarak atau kemiripan antara data. Ini secara khusus mengukur perbedaan antara jarak antar titik dalam ruang berdimensi rendah dengan jarak dalam data asli (misalnya jarak Euclidean). Semakin kecil nilai stress, semakin baik representasi data berdimensi rendah dalam menjaga jarak asli, dan semakin baik hasil visualisasi dari MDS

\[ S = \frac{\sum_{i \neq j} \left( d_{ij} - \hat{d}_{ij} \right)^2}{\sum_{i \neq j} d_{ij}^2} \]

1.2.7 Indeks Stress

Indeks stress atau stress index adalah nilai numerik yang dirumuskan untuk menggambarkan kualitas pemetaan data. Nilai stress dapat diinterpretasikan dengan rentang tertentu:

  • 0%-5%: Pemodelan sangat baik; representasi mendekati sempurna.

  • 5%-10%: Pemodelan baik; masih dapat diterima.

  • 10%-20%: Pemodelan cukup baik, namun bisa ditingkatkan.

  • >20%: Pemodelan buruk; representasi berdimensi rendah tidak menggambarkan jarak asli dengan baik.

1.3 Data

Tugas UAP Analisis Multivariat

1.4 Tujuan

Analisis Multidimensional Scaling (MDS) cocok untuk diterapkan pada data jarak penerbangan antar kota. MDS dirancang untuk merepresentasikan hubungan atau kedekatan antar objek dalam ruang multidimensi berdasarkan jarak atau kemiripan. Berikut alasannya:

Kesesuaian dengan Tujuan Analisis: MDS digunakan untuk memvisualisasikan hubungan jarak antar kota dalam ruang yang lebih sederhana (misalnya, 2D atau 3D), yang sesuai dengan kebutuhan untuk memahami “kedekatan” posisi kota-kota berdasarkan jarak penerbangan.

Jenis Data: Data jarak penerbangan (numerik dan bersifat metriks) cocok untuk MDS klasik atau metric MDS. Jika data tidak memenuhi sifat metriks (misalnya, hanya mengandung ranking), maka non-metric MDS dapat digunakan.

Visualisasi: Hasil MDS dapat divisualisasikan dalam bentuk peta posisi kota-kota, sehingga mempermudah interpretasi kedekatan antar kota.

1.5 Asumsi Yang Dipenuhi

Ya, untuk analisis Multidimensional Scaling (MDS) menggunakan data jarak penerbangan antar kota di atas, terdapat beberapa asumsi yang diperlukan agar analisis memberikan hasil yang valid dan interpretable. Berikut adalah asumsi-asumsinya:

  1. Asumsi Data Matriks Jarak yang Simetris: Matriks jarak antar kota harus simetris, artinya jarak dari kota A ke kota B harus sama dengan jarak dari kota B ke kota A. Jika data tidak simetris, perlu dilakukan penyesuaian (misalnya, mengambil rata-rata dari dua arah).

Non-Negatif: Semua nilai dalam matriks jarak harus non-negatif, karena jarak tidak boleh bernilai negatif. Dalam data Anda, ini sudah terpenuhi.

Komplit (Tidak Ada Missing Value): Matriks jarak harus lengkap (tidak ada nilai yang hilang). Jika terdapat missing value, maka perlu diimputasi, misalnya menggunakan rata-rata jarak antar kota yang relevan.

  1. Asumsi Teknikal MDS Keseragaman Skala (Metric MDS): Untuk MDS metrik, jarak antar objek diasumsikan memenuhi properti metrik, yaitu: Jarak antara dua kota selalu positif, kecuali kota itu sendiri (jarak = 0). Jika kota A lebih dekat dengan kota B daripada kota C, ini harus tercermin dalam data. Dimensionalitas Rendah: Asumsinya, struktur data yang kompleks dapat dipetakan ke ruang berdimensi rendah (2D atau 3D) tanpa kehilangan informasi penting.
  2. Asumsi Konteks Data Jarak Mewakili Kedekatan Secara Geografis: Diasumsikan jarak penerbangan menggambarkan hubungan geografis yang valid antara kota-kota, meskipun faktor-faktor seperti rute penerbangan atau aksesibilitas mungkin berperan.

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> # Library
> library(readxl)
> library(ggplot2)

Kode ini memuat library readxl dan ggplot2.

2.2 Impor Data

> #input data
> distance_data <- read_excel("Semester 5/Analisis Multivariat/SOAL_KODE_D_UAP1.xlsx")
Error: `path` does not exist: 'Semester 5/Analisis Multivariat/SOAL_KODE_D_UAP1.xlsx'

Menginput file Excel dan menyimpannya dalam variabel data serta menghapus kolom pertama (nama provinsi ) dan menyimpan sisanya ke dalam variabel Data.

2.3 Mengonversi Data Menjadi Matriks Jarak

> distance_matrix <- as.matrix(distance_data)
Error in as.matrix(distance_data): object 'distance_data' not found
> distance_matrix
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'distance_matrix' not found

2.4 Melakukan Multidimensional Scaling

> mds_result <- cmdscale(distance_matrix, k = 2) 
Error in cmdscale(distance_matrix, k = 2): object 'distance_matrix' not found
> mds_result
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'mds_result' not found

2.5 Menghitung Jarak Euclidean di Ruang MDS

> mds_distances <- dist(mds_result)
Error in as.matrix(x): object 'mds_result' not found
> mds_distances <- as.matrix(mds_distances)
Error in as.matrix(mds_distances): object 'mds_distances' not found
> mds_distances
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'mds_distances' not found

2.6 Menghitung Stress

> stress <- sqrt(sum((distance_matrix - mds_distances)^2) / sum(distance_matrix^2))
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'distance_matrix' not found
> cat("Nilai Stress:", stress, "\n")
Error in cat("Nilai Stress:", stress, "\n"): object 'stress' not found

2.7 Mengonversi Hasil MDS ke Data Frame

> mds_df <- as.data.frame(mds_result)
Error in as.data.frame(mds_result): object 'mds_result' not found
> colnames(mds_df) <- c("Dim1", "Dim2")
Error in colnames(mds_df) <- c("Dim1", "Dim2"): object 'mds_df' not found

2.8 Mencari Nilai Eigen

> mds_result1 <- cmdscale(distance_matrix, k = 2, eig = TRUE)
Error in cmdscale(distance_matrix, k = 2, eig = TRUE): object 'distance_matrix' not found
> eigenvalues <- mds_result1$eig
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'mds_result1' not found
> eigenvalues
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'eigenvalues' not found

2.9 Menghitung Proporsi Variansi

> var_explained <- eigenvalues / sum(eigenvalues)
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'eigenvalues' not found
> var_explained
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'var_explained' not found
> 
> cumulative_variance <- cumsum(var_explained)
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'var_explained' not found
> cumulative_variance
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'cumulative_variance' not found

2.10 Menyusun Hasil Varians Dalam Data Frame

> variance_df <- data.frame(
+   Dimension = data[[1]],
+   Eigenvalue = eigenvalues,
+   Variance_Explained = var_explained,
+   Cumulative_Variance = cumulative_variance
+ )
Error in data[[1]]: object of type 'closure' is not subsettable
> print(variance_df)
Error in print(variance_df): object 'variance_df' not found
> mds_df$Provinsi <- data[[1]]
Error in data[[1]]: object of type 'closure' is not subsettable

2.11 Membuat Plot MDS

> ggplot(mds_df, aes(x = Dim1, y = Dim2)) +
+   geom_point() +
+   geom_text(aes(label = Provinsi), hjust = 1, vjust = 1) +  # Label dengan nama provinsi
+   labs(title = "MDS Analysis by Province", x = "Dimension 1", y = "Dimension 2") +
+   theme_minimal()
Error in ggplot(mds_df, aes(x = Dim1, y = Dim2)): object 'mds_df' not found

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Impor Data

> #input data
> data<- read_excel("~/Semester 5/Analisis Multivariat/data laprak 1.xlsx")
> data
# A tibble: 34 × 5
   Provinsi                  `Mobil Penumpang`   Bus   Truk `Sepeda Motor`
   <chr>                                 <dbl> <dbl>  <dbl>          <dbl>
 1 Aceh                                 174453  1197  70347        2180812
 2 Sumatera Utara                       730264  6102 284260        6318408
 3 Sumatera Barat                       285254  4229 138873        2228335
 4 Riau                                 380764  5423 217343        3627077
 5 Jambi                                182176 35108 142349        2213171
 6 Sumatera Selatan                     409464  6557 331641        3271433
 7 Bengkulu                             110743   854  51297         964276
 8 Lampung                              299817  3056 185076        3433426
 9 Kepulauan Bangka Belitung             85621  1195  47399        1025876
10 Kepulauan Riau                       159694  2157  28450         947219
# ℹ 24 more rows
> Data <- data[,-1]
> Data
# A tibble: 34 × 4
   `Mobil Penumpang`   Bus   Truk `Sepeda Motor`
               <dbl> <dbl>  <dbl>          <dbl>
 1            174453  1197  70347        2180812
 2            730264  6102 284260        6318408
 3            285254  4229 138873        2228335
 4            380764  5423 217343        3627077
 5            182176 35108 142349        2213171
 6            409464  6557 331641        3271433
 7            110743   854  51297         964276
 8            299817  3056 185076        3433426
 9             85621  1195  47399        1025876
10            159694  2157  28450         947219
# ℹ 24 more rows

Pada variabel data ini memuat dari 34 observasi dan 5 variabel yaitu Provinsi,Mobil Penumpang, Bus, Truk,dan Sepeda Motor. Pada variabel Data ini memuat dari 34 observasi dan 4 variabel yaitu Mobil Penumpang, Bus, Truk, dan Sepeda Motor.

3.2 Mengonversi Data Menjadi Matriks Jarak

> distance_matrix <- as.matrix(dist(Data))
> distance_matrix
             1        2          3          4           5          6
1         0.00  4180240   138709.4  1468288.9    86261.19  1145856.7
2   4180240.35        0  4116779.3  2714754.3  4144194.90  3064182.5
3    138709.42  4116779        0.0  1404193.8   108722.66  1068010.5
4   1468288.92  2714754  1404193.8        0.0  1430060.37   374662.1
5     86261.19  4144195   108722.7  1430060.4        0.00  1099192.8
6   1145856.72  3064183  1068010.5   374662.1  1099192.85        0.0
7   1218352.09  5394890  1279054.4  2681606.4  1254713.19  2343252.6
8   1264090.25  2918605  1206064.9   212367.3  1227075.63   244454.0
9   1158574.51  5336908  1222349.2  2623405.2  1195473.91  2286530.7
10  1234392.89  5407465  1291983.4  2695589.4  1271691.26  2357180.5
11 15603066.24 11451080 15528751.5 14144063.7 15566795.72 14478848.6
12 11741434.57  7667493 11660431.5 10301974.8 11706269.56 10627081.9
13 15325572.48 11153293 15267132.8 13863488.9 15290315.50 14213165.2
14   525818.67  3676297   453109.7   973493.9   500033.65   662755.8
15 18676585.99 14499824 18616083.1 17212764.6 18641011.43 17560631.0
16   339874.07  3843519   285713.4  1132270.4   312691.25   814402.5
17  1825609.27  2356604  1761099.5   369892.2  1790529.19   731432.9
18   364045.30  4542773   447731.7  1829788.6   403776.90  1501259.7
19  1308788.65  5487250  1372485.7  2773469.1  1345001.46  2435711.8
20   448000.96  3738359   417217.3  1028549.6   416837.77   723872.6
21   813951.63  4992217   879408.6  2278350.7   850036.08  1942600.3
22   324780.60  3862669   264389.4  1148501.5   284301.08   821091.1
23   685684.88  3504397   616653.3   789898.8   642872.99   461601.0
24  2023483.54  6201394  2085442.1  3488007.0  2060025.49  3148368.1
25  1337467.09  5510688  1393994.5  2797646.3  1372262.62  2456574.4
26  1020046.01  5198447  1084390.6  2484931.1  1057055.74  2148704.6
27  1775676.51  2416903  1704048.9   333673.4  1738568.43   666214.8
28  1362391.07  5530800  1415623.4  2819759.0  1398349.04  2478813.7
29  1762317.04  5940154  1824270.8  3226623.9  1798637.25  2887259.2
30  1832411.69  6010740  1895170.9  3297303.0  1869156.83  2958455.0
31  1880277.67  6058318  1942533.6  3344920.2  1916913.02  3005718.3
32  1895985.59  6074128  1958385.5  3360708.5  1932638.58  3021541.5
33  1864949.99  6042557  1926566.7  3329213.9  1901446.11  2989690.0
34  1756435.05  5934410  1818626.3  3220905.3  1792873.11  2881743.9
             7          8           9          10       11       12       13
1   1218352.09  1264090.3  1158574.51  1234392.89 15603066 11741435 15325572
2   5394889.72  2918604.5  5336907.98  5407464.81 11451080  7667493 11153293
3   1279054.41  1206064.9  1222349.25  1291983.38 15528751 11660431 15267133
4   2681606.36   212367.3  2623405.21  2695589.37 14144064 10301975 13863489
5   1254713.19  1227075.6  1195473.91  1271691.26 15566796 11706270 15290315
6   2343252.64   244454.0  2286530.73  2357180.50 14478849 10627082 14213165
7         0.00  2479990.4    66640.72    56664.14 16802593 12921931 16543167
8   2479990.40        0.0  2420978.18  2495073.59 14352617 10512198 14063821
9     66640.72  2420978.2        0.00   109698.33 16748211 12870291 16483997
10    56664.14  2495073.6   109698.33        0.00 16809602 12925075 16557047
11 16802593.35 14352617.2 16748211.01 16809601.86        0  4019466  2328810
12 12921930.59 10512197.7 12870291.14 12925074.85  4019466        0  4732526
13 16543166.88 14063820.8 16483997.27 16557047.44  2328810  4732526        0
14  1722256.37   781091.1  1665691.75  1732589.25 15085386 11217987 14826894
15 19893348.20 17414396.8 19834682.66 19906476.37  3818756  7624177  3363241
16  1552116.67   930832.1  1493718.69  1565782.84 15263372 11402068 14991395
17  3038669.62   574694.5  2980932.94  3050950.75 13781806  9939162 13507577
18   860015.08  1625080.1   798747.41   879818.26 15966153 12102578 15686803
19   100285.50  2570937.6   150864.45   123020.51 16898415 13019601 16634090
20  1664683.91   820932.4  1604365.29  1681770.53 15169991 11319688 14880611
21   406428.96  2075574.9   345778.38   428911.69 16407598 12534956 16138810
22  1533498.36   946815.2  1474976.50  1548639.25 15284452 11425203 15010378
23  1892846.39   592397.0  1834882.52  1907473.43 14926366 11071260 14653121
24   806536.43  3285966.5   865057.99   796187.03 17605211 13717270 17349015
25   124943.32  2597134.1   190682.60   114468.42 16913527 13029330 16660348
26   200099.41  2282412.9   138580.92   227026.91 16611034 12734888 16345427
27  2982600.86   542097.9  2925979.65  2993795.43 13828740  9977495 13570150
28   168347.56  2620529.3   234247.92   133950.04 16926733 13037926 16681752
29   545352.24  3024572.0   603771.44   536915.29 17346001 13460897 17087763
30   616140.88  3095027.5   674072.59   607446.31 17416896 13531494 17157965
31   663530.39  3142800.4   721864.04   654003.89 17463427 13577092 17205811
32   679372.93  3158537.8   737592.94   669953.19 17479393 13593069 17221530
33   647686.21  3127300.0   706490.33   637588.93 17446808 13560033 17190405
34   539655.63  3018791.3   597922.09   531342.02 17340501 13455561 17081917
           14       15          16         17         18          19         20
1    525818.7 18676586   339874.07  1825609.3   364045.3  1308788.65   448001.0
2   3676297.1 14499824  3843519.15  2356604.2  4542772.5  5487250.25  3738359.0
3    453109.7 18616083   285713.44  1761099.5   447731.7  1372485.70   417217.3
4    973493.9 17212765  1132270.44   369892.2  1829788.6  2773469.11  1028549.6
5    500033.6 18641011   312691.25  1790529.2   403776.9  1345001.46   416837.8
6    662755.8 17560631   814402.55   731432.9  1501259.7  2435711.76   723872.6
7   1722256.4 19893348  1552116.67  3038669.6   860015.1   100285.50  1664683.9
8    781091.1 17414397   930832.13   574694.5  1625080.1  2570937.58   820932.4
9   1665691.7 19834683  1493718.69  2980932.9   798747.4   150864.45  1604365.3
10  1732589.2 19906476  1565782.84  3050950.8   879818.3   123020.51  1681770.5
11 15085386.3  3818756 15263372.30 13781806.1 15966153.2 16898414.93 15169990.6
12 11217986.7  7624177 11402068.29  9939161.6 12102578.3 13019600.90 11319687.8
13 14826894.2  3363241 14991395.37 13507576.8 15686803.3 16634090.02 14880611.1
14        0.0 18175105   195932.17  1320198.8   885518.6  1816418.93   220045.9
15 18175105.0        0 18341383.46 16855769.0 19038369.2 19984914.25 18232381.0
16   195932.2 18341383        0.00  1487655.9   703082.3  1644234.33   154872.7
17  1320198.8 16855769  1487655.91        0.0  2188819.8  3131408.83  1388345.4
18   885518.6 19038369   703082.33  2188819.8        0.0   948085.53   806240.1
19  1816418.9 19984914  1644234.33  3131408.8   948085.5        0.00  1754050.2
20   220045.9 18232381   154872.72  1388345.4   806240.1  1754050.22        0.0
21  1324269.7 19489633  1149598.84  2636746.5   453999.7   495375.18  1259070.8
22   236954.1 18360489    65497.49  1508237.9   683164.0  1624999.98   162020.5
23   237054.8 18002558   354750.44  1152085.1  1044175.2  1984699.68   270393.1
24  2527897.9 20699605  2358319.38  3845115.9  1663056.7   715266.37  2469130.9
25  1837646.2 20009859  1669450.93  3154558.1   980573.1    85065.38  1783783.9
26  1527901.4 19696131  1355280.57  2842557.7   660454.2   289005.85  1465856.7
27  1264489.6 16916317  1436398.09   117350.8  2138203.0  3076333.63  1344408.1
28  1855925.7 20030353  1691572.17  3174597.7  1009784.0   146215.51  1809633.7
29  2267266.7 20438333  2097140.27  3583975.7  1401956.5   453976.56  2207941.9
30  2337752.8 20508700  2167522.76  3654541.1  1471879.0   524259.96  2277974.5
31  2385063.0 20556436  2215182.66  3702069.8  1519890.0   572126.17  2325941.3
32  2400930.5 20572198  2230968.06  3717893.9  1535515.5   587797.98  2341595.2
33  2369102.1 20540871  2199562.42  3686273.1  1504819.5   556928.80  2310763.4
34  2261521.3 20432527  2091332.05  3578225.4  1396049.8   448134.73  2202059.8
           21          22         23         24          25         26
1    813951.6   324780.60   685684.9  2023483.5  1337467.09  1020046.0
2   4992217.3  3862669.49  3504396.9  6201394.4  5510688.18  5198446.8
3    879408.6   264389.39   616653.3  2085442.1  1393994.54  1084390.6
4   2278350.7  1148501.54   789898.8  3488007.0  2797646.27  2484931.1
5    850036.1   284301.08   642873.0  2060025.5  1372262.62  1057055.7
6   1942600.3   821091.05   461601.0  3148368.1  2456574.35  2148704.6
7    406429.0  1533498.36  1892846.4   806536.4   124943.32   200099.4
8   2075574.9   946815.24   592397.0  3285966.5  2597134.08  2282412.9
9    345778.4  1474976.50  1834882.5   865058.0   190682.60   138580.9
10   428911.7  1548639.25  1907473.4   796187.0   114468.42   227026.9
11 16407597.8 15284452.00 14926366.0 17605210.7 16913527.15 16611034.4
12 12534955.8 11425203.38 11071259.9 13717270.4 13029330.46 12734887.5
13 16138810.0 15010377.62 14653121.2 17349014.6 16660348.49 16345427.0
14  1324269.7   236954.08   237054.8  2527897.9  1837646.22  1527901.4
15 19489633.3 18360488.58 18002557.9 20699604.8 20009859.41 19696131.4
16  1149598.8    65497.49   354750.4  2358319.4  1669450.93  1355280.6
17  2636746.5  1508237.86  1152085.1  3845115.9  3154558.14  2842557.7
18   453999.7   683164.03  1044175.2  1663056.7   980573.08   660454.2
19   495375.2  1624999.98  1984699.7   715266.4    85065.38   289005.8
20  1259070.8   162020.54   270393.1  2469130.9  1783783.86  1465856.7
21        0.0  1129849.83  1489917.5  1210542.2   526979.51   207448.7
22  1129849.8        0.00   361635.6  2339717.5  1650328.36  1336486.6
23  1489917.5   361635.59        0.0  2699049.0  2008532.08  1696530.3
24  1210542.2  2339717.52  2699049.0        0.0   693022.18  1003638.1
25   526979.5  1650328.36  2008532.1   693022.2        0.00   323028.7
26   207448.7  1336486.62  1696530.3  1003638.1   323028.66        0.0
27  2582602.7  1455870.32  1098277.1  3788815.4  3096866.19  2787901.5
28   559376.4  1674161.83  2031656.1   679506.1    69820.62   358940.2
29   949176.5  2078312.44  2437651.7   261443.0   433298.93   742341.1
30  1019542.3  2148927.19  2508470.4   191213.4   504739.16   812642.6
31  1067375.2  2196598.07  2556030.9   143208.1   551057.10   860443.9
32  1083078.2  2212367.70  2571822.1   127550.1   566998.85   876170.3
33  1052026.7  2180973.74  2540275.7   158886.5   534429.92   845063.0
34   943366.1  2072572.77  2431979.8   267186.7   428050.88   736498.1
           27          28           29          30          31          32
1   1775676.5  1362391.07  1762317.041  1832411.69  1880277.67  1895985.59
2   2416903.3  5530800.35  5940154.251  6010740.32  6058317.65  6074128.03
3   1704048.9  1415623.43  1824270.757  1895170.88  1942533.57  1958385.54
4    333673.4  2819758.99  3226623.946  3297302.98  3344920.25  3360708.49
5   1738568.4  1398349.04  1798637.246  1869156.83  1916913.02  1932638.58
6    666214.8  2478813.65  2887259.162  2958454.97  3005718.30  3021541.47
7   2982600.9   168347.56   545352.241   616140.88   663530.39   679372.93
8    542097.9  2620529.34  3024572.036  3095027.52  3142800.39  3158537.79
9   2925979.6   234247.92   603771.439   674072.59   721864.04   737592.94
10  2993795.4   133950.04   536915.286   607446.31   654003.89   669953.19
11 13828740.5 16926732.75 17346000.596 17416895.80 17463427.26 17479392.75
12  9977495.3 13037925.84 13460896.664 13531493.99 13577091.98 13593069.32
13 13570149.8 16681751.58 17087762.684 17157965.18 17205811.21 17221530.18
14  1264489.6  1855925.67  2267266.677  2337752.82  2385063.02  2400930.50
15 16916316.6 20030353.15 20438332.755 20508699.77 20556436.43 20572198.39
16  1436398.1  1691572.17  2097140.270  2167522.76  2215182.66  2230968.06
17   117350.8  3174597.65  3583975.684  3654541.05  3702069.80  3717893.95
18  2138203.0  1009783.97  1401956.547  1471878.96  1519890.00  1535515.50
19  3076333.6   146215.51   453976.558   524259.96   572126.17   587797.98
20  1344408.1  1809633.66  2207941.908  2277974.54  2325941.26  2341595.18
21  2582602.7   559376.40   949176.532  1019542.29  1067375.22  1083078.17
22  1455870.3  1674161.83  2078312.436  2148927.19  2196598.07  2212367.70
23  1098277.1  2031656.11  2437651.729  2508470.40  2556030.87  2571822.10
24  3788815.4   679506.10   261443.022   191213.38   143208.14   127550.14
25  3096866.2    69820.62   433298.934   504739.16   551057.10   566998.85
26  2787901.5   358940.20   742341.073   812642.60   860443.94   876170.34
27        0.0  3115693.91  3527859.020  3598713.19  3645994.31  3661870.45
28  3115693.9        0.00   424969.232   495088.10   539706.82   555668.51
29  3527859.0   424969.23        0.000    71707.80   118503.13   134286.83
30  3598713.2   495088.10    71707.804        0.00    48317.57    63680.13
31  3645994.3   539706.82   118503.127    48317.57        0.00    15988.93
32  3661870.5   555668.51   134286.832    63680.13    15988.93        0.00
33  3629932.1   522377.89   103116.957    36696.43    18634.54    33870.92
34  3522212.5   419996.94     6884.493    76846.25   124095.03   139855.53
            33           34
1   1864949.99  1756435.051
2   6042557.31  5934409.518
3   1926566.73  1818626.339
4   3329213.92  3220905.335
5   1901446.11  1792873.107
6   2989689.99  2881743.939
7    647686.21   539655.631
8   3127300.03  3018791.330
9    706490.33   597922.090
10   637588.93   531342.025
11 17446808.46 17340501.458
12 13560033.04 13455560.580
13 17190405.19 17081916.589
14  2369102.12  2261521.283
15 20540871.03 20432526.996
16  2199562.42  2091332.054
17  3686273.07  3578225.372
18  1504819.46  1396049.849
19   556928.80   448134.728
20  2310763.35  2202059.783
21  1052026.66   943366.134
22  2180973.74  2072572.767
23  2540275.67  2431979.821
24   158886.52   267186.721
25   534429.92   428050.883
26   845062.99   736498.117
27  3629932.09  3522212.466
28   522377.89   419996.936
29   103116.96     6884.493
30    36696.43    76846.248
31    18634.54   124095.031
32    33870.92   139855.530
33        0.00   108947.355
34   108947.35        0.000

Menghitung matriks jarak Euclidean dari variabel Data serta mengonversi hasil objek jarak menjadi format matriks dan menyimpannya dalam variabel distance_matrix.

3.3 Melakukan Multidimensional Scaling

> mds_result <- cmdscale(distance_matrix, k = 2) 
> mds_result
           [,1]         [,2]
1    1539627.77    99806.261
2   -2639497.85   174177.534
3    1473492.72    -2230.222
4      74401.17   114274.513
5    1503813.04    97416.538
6     417265.95    32952.511
7    2751760.56   -20410.310
8     279082.65   164987.341
9    2694829.02    13677.073
10   2762068.82   -71485.679
11 -14011088.38 -1171256.302
12 -10045913.39 -1806520.655
13 -13750709.51  1138090.075
14   1030226.09   -28407.558
15 -17112523.75  1054535.673
16   1201950.90    61571.008
17   -285586.92    69080.220
18   1902718.50   116427.917
19   2845351.56    15319.067
20   1098657.76   175570.353
21   2351021.26    46527.178
22   1222002.62    79306.273
23    863160.44    74900.492
24   3557791.27   -46187.173
25   2866016.39   -64261.891
26   2556603.40    23508.975
27   -230442.99   -20001.183
28   2883023.70  -125771.260
29   3297022.49   -29836.087
30   3367715.64   -25459.042
31   3415000.78   -35270.626
32   3430880.38   -33466.293
33   3398942.60   -44126.884
34   3291335.31   -27437.836

Menerapkan MDS klasik pada distance_matrix, dengan K=2 untuk mendapatkan hasil dalam bentuk 2 dimensi serta Hasilnya disimpan dalam variabel mds_result.

3.4 Menghitung Jarak Euclidean di Ruang MDS

> mds_distances <- dist(mds_result)
> mds_distances <- as.matrix(mds_distances)
> mds_distances
             1        2          3          4           5          6
1         0.00  4179787   121594.8  1465298.0    35894.38  1124351.1
2   4179787.32        0  4116771.9  2714560.0  4144021.88  3060024.4
3    121594.78  4116772        0.0  1403933.9   104157.57  1056812.6
4   1465298.04  2714560  1403933.9        0.0  1429511.27   352377.0
5     35894.38  4144022   104157.6  1429511.3        0.00  1088457.7
6   1124351.14  3060024  1056812.6   352377.0  1088457.71        0.0
7   1218079.60  5394769  1278397.1  2680744.9  1253497.58  2335104.4
8   1262229.21  2918595  1206058.5   210870.3  1226592.98   191122.5
9   1158407.59  5336741  1221439.9  2622358.1  1193956.18  2277644.6
10  1234383.67  5407150  1290435.9  2694079.5  1269541.49  2347127.6
11 15602575.84 11450907 15528646.9 14144030.7 15566685.48 14478519.5
12 11741330.69  7666691 11659853.4 10300981.5 11705603.68 10623642.7
13 15325548.85 11152944 15266848.5 13862968.1 15289979.05 14211011.8
14   525289.31  3675311   444038.9   966415.8   490016.63   616023.7
15 18676569.94 14499776 18616035.1 17212625.6 18640924.66 17559531.9
16   339834.67  3843099   278936.5  1128780.8   303982.98   785206.7
17  1825473.30  2356256  1760524.5   362813.9  1789624.31   703780.8
18   363470.98  4542583   445325.2  1828318.6   399358.24  1487796.2
19  1308454.31  5487149  1371971.1  2772716.8  1344048.22  2428149.6
20   447431.28  3738156   414866.6  1026089.1   412624.30   696157.1
21   813140.86  4992151   878882.0  2277627.9   848735.24  1933803.0
22   318286.02  3862666   264377.5  1148134.1   282391.74   806070.6
23   676925.66  3504065   615186.7   789741.4   641048.15   447863.3
24  2023437.17  6201206  2084762.0  3487084.0  2058992.14  3141522.3
25  1336497.34  5510675  1393904.6  2797318.5  1371764.52  2450679.4
26  1019833.67  5198285  1083416.5  2483861.2  1055381.39  2139358.3
27  1774120.73  2416868  1704028.4   333106.5  1738226.37   649870.0
28  1362203.30  5530661  1414934.6  2818861.9  1397152.41  2470861.1
29  1762170.06  5940025  1823738.7  3225841.9  1797718.93  2880441.0
30  1832374.59  6010530  1894365.3  3296277.5  1867948.43  2951027.8
31  1880231.28  6058120  1941789.2  3343945.2  1915788.21  2998511.1
32  1895942.50  6073929  1957636.9  3359729.2  1931506.88  3014346.3
33  1864877.57  6042385  1925905.6  3328312.9  1900408.01  2982672.8
34  1756322.97  5934259  1818017.4  3220054.0  1791877.37  2874703.8
             7          8           9          10       11       12       13
1   1218079.60  1262229.2  1158407.59  1234383.67 15602576 11741331 15325549
2   5394768.92  2918595.0  5336740.91  5407150.17 11450907  7666691 11152944
3   1278397.12  1206058.5  1221439.89  1290435.86 15528647 11659853 15266849
4   2680744.92   210870.3  2622358.09  2694079.48 14144031 10300982 13862968
5   1253497.58  1226593.0  1193956.18  1269541.49 15566685 11705604 15289979
6   2335104.43   191122.5  2277644.63  2347127.58 14478520 10623643 14211012
7         0.00  2479618.6    66356.24    52105.22 16802308 12921712 16543084
8   2479618.59        0.0  2420480.39  2494221.29 14352510 10511536 14063499
9     66356.24  2420480.4        0.00   108507.54 16747888 12870106 16483933
10    52105.22  2494221.3   108507.54        0.00 16809173 12924966 16557020
11 16802307.91 14352509.7 16747887.72 16809173.03        0  4015741  2323979
12 12921712.30 10511535.9 12870106.33 12924966.34  4015741        0  4732467
13 16543084.40 14063498.7 16483932.84 16557020.31  2323979  4732467        0
14  1721553.04   775640.4  1665134.83  1732378.41 15084669 11217957 14826894
15 19893348.13 17414340.9 19834682.00 19906465.13  3817467  7623820  3362852
16  1551976.45   928644.6  1493646.18  1565781.60 15262910 11401939 14991362
17  3038665.54   572756.4  2980930.84  3050895.66 13781430  9938906 13507491
18   859998.33  1624361.8   798747.02   879655.90 15965819 12102377 15686733
19   100179.16  2570629.6   150531.50   120295.80 16898152 13019363 16633997
20  1664679.33   819643.4  1604360.34  1681657.83 15169653 11319459 14880529
21   406291.29  2075322.2   345373.57   427653.05 16407365 12534663 16138688
22  1533004.49   946804.8  1474287.89  1547430.81 15284337 11424635 15010101
23  1891003.59   590984.4  1832691.49  1904542.46 14926359 11070124 14652494
24   806442.78  3285502.2   865036.17   796124.51 17604866 13717126 17348969
25   122382.01  2597071.7   188094.66   104198.27 16913371 13028945 16660169
26   200038.04  2281910.8   138574.84   226362.59 16610716 12734694 16345359
27  2982203.58   542067.5  2925465.87  2992954.67 13828651  9976728 13569775
28   168317.98  2620124.0   234228.68   132578.30 16926431 13037727 16681679
29   545343.39  3024221.7   603763.51   536572.56 17345707 13460704 17087692
30   615975.77  3094498.9   674023.77   607393.22 17416535 13531357 17157923
31   663406.68  3142305.8   721833.25   653935.52 17463077 13576949 17205766
32   679245.30  3158039.4   737559.56   669891.31 17479040 13592928 17221486
33   647616.45  3126860.2   706482.29   637461.14 17446478 13559874 17190352
34   539620.52  3018392.5   597921.56   531096.25 17340190 13455383 17081854
           14       15          16         17         18          19         20
1    525289.3 18676570   339834.67  1825473.3   363471.0  1308454.31   447431.3
2   3675311.5 14499776  3843098.85  2356255.9  4542583.4  5487149.45  3738155.9
3    444038.9 18616035   278936.47  1760524.5   445325.2  1371971.09   414866.6
4    966415.8 17212626  1128780.78   362813.9  1828318.6  2772716.76  1026089.1
5    490016.6 18640925   303982.98  1789624.3   399358.2  1344048.22   412624.3
6    616023.7 17559532   785206.66   703780.8  1487796.2  2428149.64   696157.1
7   1721553.0 19893348  1551976.45  3038665.5   859998.3   100179.16  1664679.3
8    775640.4 17414341   928644.57   572756.4  1624361.8  2570629.63   819643.4
9   1665134.8 19834682  1493646.18  2980930.8   798747.0   150531.50  1604360.3
10  1732378.4 19906465  1565781.60  3050895.7   879655.9   120295.80  1681657.8
11 15084669.2  3817467 15262910.18 13781430.4 15965819.1 16898151.63 15169652.9
12 11217956.7  7623820 11401939.20  9938905.9 12102377.3 13019362.97 11319459.0
13 14826893.6  3362852 14991362.40 13507490.8 15686733.3 16633997.04 14880529.3
14        0.0 18175042   193869.94  1319419.5   884432.2  1815652.08   215150.8
15 18175041.6        0 18341372.92 16855768.3 19038368.7 19984913.26 18232380.9
16   193869.9 18341373        0.00  1487556.8   702911.5  1644051.39   153835.4
17  1319419.5 16855768  1487556.78        0.0  2188817.6  3131400.01  1388334.8
18   884432.2 19038369   702911.45  2188817.6        0.0   948040.13   806232.9
19  1815652.1 19984913  1644051.39  3131400.0   948040.1        0.00  1754029.6
20   215150.8 18232381   153835.38  1388334.8   806232.9  1754029.56        0.0
21  1322919.2 19489630  1149168.83  2636704.6   453719.6   495314.44  1258994.2
22   219955.7 18360445    26769.59  1507624.2   681727.3  1624609.54   156463.2
23   196426.8 18002358   339052.58  1148762.1  1040387.2  1983086.38   256112.1
24  2527627.7 20699602  2358303.56  3845106.3  1663042.3   715089.76  2469112.0
25  1836140.4 20009842  1668816.31  3154422.9   980097.8    82220.22  1783557.1
26  1527260.0 19696131  1355187.12  2842555.6   660453.9   288864.28  1465854.1
27  1260697.1 16916243  1434714.71   104768.1  2137519.8  3075997.34  1343412.5
28  1855354.1 20030353  1691479.49  3174596.1  1009781.5   146033.11  1809632.2
29  2266796.8 20438333  2097064.67  3583974.7  1401954.6   453922.48  2207940.1
30  2337491.4 20508696  2167512.66  3654525.6  1471852.1   523953.32  2277945.7
31  2384784.6 20556433  2215167.73  3702058.7  1519871.8   571891.20  2325918.9
32  2400659.6 20572195  2230954.66  3717881.8  1535495.7   587557.66  2341571.8
33  2368768.7 20540869  2199532.81  3686268.3  1504813.7   556773.61  2310752.5
34  2261109.4 20432526  2091279.46  3578224.2  1396049.4   448028.64  2202055.2
           21          22         23         24          25         26
1    813140.9   318286.02   676925.7  2023437.2  1336497.34  1019833.7
2   4992151.4  3862665.72  3504064.9  6201205.8  5510675.14  5198285.2
3    878882.0   264377.51   615186.7  2084762.0  1393904.63  1083416.5
4   2277627.9  1148134.08   789741.4  3487084.0  2797318.50  2483861.2
5    848735.2   282391.74   641048.1  2058992.1  1371764.52  1055381.4
6   1933803.0   806070.58   447863.3  3141522.3  2450679.37  2139358.3
7    406291.3  1533004.49  1891003.6   806442.8   122382.01   200038.0
8   2075322.2   946804.79   590984.4  3285502.2  2597071.70  2281910.8
9    345373.6  1474287.89  1832691.5   865036.2   188094.66   138574.8
10   427653.1  1547430.81  1904542.5   796124.5   104198.27   226362.6
11 16407365.1 15284337.35 14926358.7 17604866.2 16913370.51 16610715.7
12 12534662.9 11424634.54 11070123.6 13717126.3 13028944.56 12734694.3
13 16138687.8 15010100.98 14652493.5 17348968.6 16660168.96 16345358.5
14  1322919.2   219955.69   196426.8  2527627.7  1836140.40  1527260.0
15 19489629.7 18360444.70 18002358.4 20699601.8 20009841.93 19696131.1
16  1149168.8    26769.59   339052.6  2358303.6  1668816.31  1355187.1
17  2636704.6  1507624.22  1148762.1  3845106.3  3154422.86  2842555.6
18   453719.6   681727.31  1040387.2  1663042.3   980097.77   660453.9
19   495314.4  1624609.54  1983086.4   715089.8    82220.22   288864.3
20  1258994.2   156463.18   256112.1  2469112.0  1783557.13  1465854.1
21        0.0  1129494.38  1488131.3  1210326.3   526777.19   206866.8
22  1129494.4        0.00   358869.2  2339157.4  1650270.62  1335766.7
23  1488131.3   358869.23        0.0  2697350.1  2007684.77  1694222.6
24  1210326.3  2339157.38  2697350.1        0.0   692010.97  1003610.8
25   526777.2  1650270.62  2007684.8   692011.0        0.00   321621.1
26   206866.8  1335766.67  1694222.6  1003610.8   321621.09        0.0
27  2582321.4  1455836.61  1097713.4  3788324.8  3096775.70  2787386.0
28   559207.8  1673633.12  2029807.1   679444.6    63817.33   358935.6
29   949078.3  2077888.23  2436114.6   261280.9   432378.76   742338.3
30  1019239.7  2148269.10  2506565.1   191202.5   503197.57   812589.0
31  1067119.2  2195989.25  2554217.5   143207.2   549749.35   860407.5
32  1082817.9  2211754.64  2570005.7   127546.8   565702.83   876131.5
33  1051835.2  2180436.52  2538574.1   158862.0   533306.44   845050.3
34   943218.6  2072084.00  2430330.5   267114.8   426910.05   736496.1
           27          28           29          30          31          32
1   1774120.7  1362203.30  1762170.060  1832374.59  1880231.28  1895942.50
2   2416867.9  5530661.22  5940024.856  6010529.82  6058120.35  6073928.53
3   1704028.4  1414934.62  1823738.717  1894365.35  1941789.18  1957636.87
4    333106.5  2818861.91  3225841.911  3296277.55  3343945.20  3359729.16
5   1738226.4  1397152.41  1797718.935  1867948.43  1915788.21  1931506.88
6    649870.0  2470861.09  2880440.963  2951027.84  2998511.05  3014346.26
7   2982203.6   168317.98   545343.393   615975.77   663406.68   679245.30
8    542067.5  2620123.96  3024221.724  3094498.92  3142305.81  3158039.38
9   2925465.9   234228.68   603763.507   674023.77   721833.25   737559.56
10  2992954.7   132578.30   536572.560   607393.22   653935.52   669891.31
11 13828650.5 16926430.87 17345706.728 17416534.69 17463076.67 17479040.02
12  9976728.5 13037727.29 13460703.769 13531357.08 13576948.74 13592928.01
13 13569774.6 16681679.35 17087691.994 17157923.13 17205766.04 17221485.86
14  1260697.1  1855354.05  2266796.846  2337491.41  2384784.56  2400659.61
15 16916243.1 20030353.02 20438332.605 20508695.57 20556433.08 20572194.86
16  1434714.7  1691479.49  2097064.666  2167512.66  2215167.73  2230954.66
17   104768.1  3174596.10  3583974.697  3654525.59  3702058.68  3717881.78
18  2137519.8  1009781.53  1401954.627  1471852.08  1519871.75  1535495.68
19  3075997.3   146033.11   453922.477   523953.32   571891.20   587557.66
20  1343412.5  1809632.16  2207940.054  2277945.67  2325918.94  2341571.83
21  2582321.4   559207.79   949078.328  1019239.66  1067119.16  1082817.93
22  1455836.6  1673633.12  2077888.234  2148269.10  2195989.25  2211754.64
23  1097713.4  2029807.07  2436114.578  2506565.14  2554217.46  2570005.65
24  3788324.8   679444.56   261280.916   191202.51   143207.18   127546.84
25  3096775.7    63817.33   432378.758   503197.57   549749.35   565702.83
26  2787386.0   358935.65   742338.276   812589.03   860407.52   876131.50
27        0.0  3115262.78  3527479.193  3598162.77  3645475.75  3661348.13
28  3115262.8        0.00   424968.887   494963.45   539620.22   555578.21
29  3527479.2   424968.89        0.000    70828.53   118103.39   133907.10
30  3598162.8   494963.45    70828.528        0.00    48292.35    63670.24
31  3645475.8   539620.22   118103.393    48292.35        0.00    15981.78
32  3661348.1   555578.21   133907.103    63670.24    15981.78        0.00
33  3629465.8   522339.08   102917.129    36381.47    18338.44    33670.01
34  3521786.2   419985.52     6172.161    76405.96   123913.28   139675.22
            33           34
1   1864877.57  1756322.967
2   6042385.28  5934259.075
3   1925905.65  1818017.361
4   3328312.89  3220053.987
5   1900408.01  1791877.368
6   2982672.77  2874703.760
7    647616.45   539620.516
8   3126860.22  3018392.545
9    706482.29   597921.565
10   637461.14   531096.253
11 17446478.13 17340189.915
12 13559874.05 13455383.261
13 17190352.07 17081854.318
14  2368768.66  2261109.429
15 20540869.29 20432526.306
16  2199532.81  2091279.464
17  3686268.25  3578224.199
18  1504813.74  1396049.431
19   556773.61   448028.638
20  2310752.52  2202055.216
21  1051835.20   943218.607
22  2180436.52  2072084.000
23  2538574.14  2430330.505
24   158862.04   267114.799
25   533306.44   426910.054
26   845050.25   736496.134
27  3629465.78  3521786.159
28   522339.08   419985.519
29   102917.13     6172.161
30    36381.47    76405.956
31    18338.44   123913.277
32    33670.01   139675.219
33        0.00   108893.765
34   108893.76        0.000

Menghitung jarak Euclidean antar titik di ruang MDS dari variabel mds-result serta mengonversi hasil jarak menjadi format matriks dan menyimpannya dalam variabel mds_distances.

3.5 Menghitung Stress

> stress <- sqrt(sum((distance_matrix - mds_distances)^2) / sum(distance_matrix^2))
> cat("Nilai Stress:", stress, "\n")
Nilai Stress: 0.0007566451

Mengukur kesalahan antara matriks jarak asli distance_matrix dan matriks jarak di ruang MDS mds_distances. Karena nilai STRESS sebesar 59,38%. Berdasarkan kriteria nilai STRESS, dapat dikatakan bahwa nilai yang diperoleh tergolong Buruk.

3.6 Mengonversi Hasil MDS ke Data Frame

> mds_df <- as.data.frame(mds_result)
> colnames(mds_df) <- c("Dim1", "Dim2")

Mengonversi hasil MDS menjadi data frame dengan nama mds_df dan menamai kolom hasil MDS sebagai Dim1 dan Dim2.

3.7 Mencari Nilai Eigen

> mds_result1 <- cmdscale(distance_matrix, k = 2, eig = TRUE)
> eigenvalues <- mds_result1$eig
> eigenvalues
 [1]  9.427228e+14  7.237212e+12  7.956957e+10  1.065466e+09  9.949805e-02
 [6]  8.188168e-02  6.399456e-02  5.183143e-02  3.061261e-02  1.744319e-02
[11]  1.362698e-02  8.131624e-03  5.586282e-03  4.469658e-03  3.685522e-03
[16]  3.630761e-03  3.317098e-03  3.054481e-03  2.198389e-03  1.740186e-03
[21]  7.551024e-04  6.548844e-04 -1.595611e-04 -9.369657e-04 -1.907126e-03
[26] -2.822411e-03 -4.976079e-03 -1.920996e-02 -2.853706e-02 -3.046883e-02
[31] -3.551140e-02 -4.303879e-02 -4.880093e-02 -6.107364e-02

3.8 Menghitung Proporsi Variansi

> var_explained <- eigenvalues / sum(eigenvalues)
> var_explained
 [1]  9.922973e-01  7.617792e-03  8.375386e-05  1.121495e-06  1.047303e-16
 [6]  8.618755e-17  6.735981e-17  5.455706e-17  3.222242e-17  1.836047e-17
[11]  1.434357e-17  8.559238e-18  5.880045e-18  4.704702e-18  3.879331e-18
[16]  3.821690e-18  3.491533e-18  3.215105e-18  2.313995e-18  1.831696e-18
[21]  7.948106e-19  6.893225e-19 -1.679518e-19 -9.862375e-19 -2.007415e-18
[26] -2.970831e-18 -5.237754e-18 -2.022015e-17 -3.003773e-17 -3.207108e-17
[31] -3.737882e-17 -4.530206e-17 -5.136720e-17 -6.428529e-17
> 
> cumulative_variance <- cumsum(var_explained)
> cumulative_variance
 [1] 0.9922973 0.9999151 0.9999989 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
 [8] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[15] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[22] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000
[29] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000

3.9 Menyusun Hasil Varians Dalam Data Frame

> variance_df <- data.frame(
+   Dimension = data[[1]],
+   Eigenvalue = eigenvalues,
+   Variance_Explained = var_explained,
+   Cumulative_Variance = cumulative_variance
+ )
> print(variance_df)
                   Dimension    Eigenvalue Variance_Explained
1                       Aceh  9.427228e+14       9.922973e-01
2             Sumatera Utara  7.237212e+12       7.617792e-03
3             Sumatera Barat  7.956957e+10       8.375386e-05
4                       Riau  1.065466e+09       1.121495e-06
5                      Jambi  9.949805e-02       1.047303e-16
6           Sumatera Selatan  8.188168e-02       8.618755e-17
7                   Bengkulu  6.399456e-02       6.735981e-17
8                    Lampung  5.183143e-02       5.455706e-17
9  Kepulauan Bangka Belitung  3.061261e-02       3.222242e-17
10            Kepulauan Riau  1.744319e-02       1.836047e-17
11               DKI Jakarta  1.362698e-02       1.434357e-17
12                Jawa Barat  8.131624e-03       8.559238e-18
13               Jawa Tengah  5.586282e-03       5.880045e-18
14             DI Yogyakarta  4.469658e-03       4.704702e-18
15                Jawa Timur  3.685522e-03       3.879331e-18
16                    Banten  3.630761e-03       3.821690e-18
17                      Bali  3.317098e-03       3.491533e-18
18       Nusa Tenggara Barat  3.054481e-03       3.215105e-18
19       Nusa Tenggara Timur  2.198389e-03       2.313995e-18
20          Kalimantan Barat  1.740186e-03       1.831696e-18
21         Kalimantan Tengah  7.551024e-04       7.948106e-19
22        Kalimantan Selatan  6.548844e-04       6.893225e-19
23          Kalimantan Timur -1.595611e-04      -1.679518e-19
24          Kalimantan Utara -9.369657e-04      -9.862375e-19
25            Sulawesi Utara -1.907126e-03      -2.007415e-18
26           Sulawesi Tengah -2.822411e-03      -2.970831e-18
27          Sulawesi Selatan -4.976079e-03      -5.237754e-18
28         Sulawesi Tenggara -1.920996e-02      -2.022015e-17
29                 Gorontalo -2.853706e-02      -3.003773e-17
30            Sulawesi Barat -3.046883e-02      -3.207108e-17
31                    Maluku -3.551140e-02      -3.737882e-17
32              Maluku Utara -4.303879e-02      -4.530206e-17
33               Papua Barat -4.880093e-02      -5.136720e-17
34                     Papua -6.107364e-02      -6.428529e-17
   Cumulative_Variance
1            0.9922973
2            0.9999151
3            0.9999989
4            1.0000000
5            1.0000000
6            1.0000000
7            1.0000000
8            1.0000000
9            1.0000000
10           1.0000000
11           1.0000000
12           1.0000000
13           1.0000000
14           1.0000000
15           1.0000000
16           1.0000000
17           1.0000000
18           1.0000000
19           1.0000000
20           1.0000000
21           1.0000000
22           1.0000000
23           1.0000000
24           1.0000000
25           1.0000000
26           1.0000000
27           1.0000000
28           1.0000000
29           1.0000000
30           1.0000000
31           1.0000000
32           1.0000000
33           1.0000000
34           1.0000000

Membuat data frame untuk menampilkan nilai eigen, proporsi varians yang dijelaskan, dan varians kumulatif untuk setiap dimensi dan disimpan dengan nama variance_df.

3.10 Menambahkan Kolom Nama Provinsi ke Dalam Data Frame

> mds_df$Provinsi <- data[[1]]

Menambahkan kolom Provinsi dari kolom pertama dalam variabel data.

3.11 Membuat Plot MDS

> ggplot(mds_df, aes(x = Dim1, y = Dim2)) +
+   geom_point() +
+   geom_text(aes(label = Provinsi), hjust = 1, vjust = 1) +   
+   labs(title = "MDS Analysis by Province", x = "Dimension 1", y = "Dimension 2") +
+   theme_minimal()

Pemberian plot 2D yang menunjukkan Jarak penerbangan antar kota di ruang MDS,yang dicantumkan setiap titik.

3.11.1 Interpretasi

Dari grafik, terlihat beberapa jarak penerbangan yang menonjol dan terpisah dari kelompok utama, yaitu:

Titik-titik yang lebih dekat menunjukkan bahwa kota-kota tersebut memiliki jarak (dalam hal data input) yang lebih kecil dibandingkan dengan kota-kota lain. Sebaliknya, kota yang berada jauh satu sama lain menunjukkan jarak yang lebih besar.

4 KESIMPULAN

Analisis Multidimensional Scaling (MDS) ini menunjukkan perbedaan dan kesamaan relatif jarak penerbangan berdasarkan dua dimensi utama yaitu seperti:

Beberapa kota tampak lebih dekat secara spasial pada plot. Hal ini dapat mengindikasikan adanya pengelompokan berdasarkan kedekatan geografis atau hubungan jarak lainnya.

Dimensi pertama (horizontal) dan kedua (vertikal) adalah hasil dekomposisi jarak, di mana dimensi ini mencerminkan variasi data dalam dua sumbu utama. Nilai besar di Dimensi 1 atau Dimensi 2 mengindikasikan kota tersebut berbeda secara signifikan dalam pola jaraknya dari kota lain.

Secara keseluruhan, hasil ini menunjukkan adanya perbedaan karakteristik yang mencolok antara beberapa Jarak penerbangan lainnya yang cenderung lebih mirip satu sama lain.