Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")
> # install.packages("ggplot2")
> # install.packages("readxl")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam dunia yang semakin terhubung, efisiensi transportasi udara antar kota memainkan peran penting dalam mendukung mobilitas global. Jarak geografis antar kota dan pola penerbangan dapat memberikan gambaran tentang konektivitas dan kedekatan antar wilayah. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk menganalisis hubungan ini adalah dengan memanfaatkan teknik analisis klaster berbasis matriks jarak.

Penelitian ini berfokus pada pengelompokan kota-kota besar di dunia berdasarkan jarak penerbangan yang memisahkan mereka. Dengan mengelompokkan kota-kota ke dalam klaster tertentu, dapat diidentifikasi pola konektivitas global dan kelompok kota yang saling berdekatan secara strategis. Hal ini bermanfaat dalam berbagai aspek, seperti perencanaan rute penerbangan, pengelolaan jaringan transportasi, hingga optimasi logistik internasional.

Masalah yang Dihadapi dalam konteks ini, jarak penerbangan antar kota menjadi salah satu indikator penting yang menggambarkan hubungan spasial. Namun, tanpa analisis yang tepat, hubungan tersebut sulit diinterpretasi. Oleh karena itu, diperlukan analisis yang dapat memvisualisasikan dan mengelompokkan kota berdasarkan jarak penerbangan, sehingga menghasilkan informasi yang lebih sistematis.

Penelitian ini bertujuan untuk mengelompokkan kota-kota besar di dunia menggunakan metode Hierarchical Clustering berbasis matriks jarak, serta memvisualisasikan hubungan tersebut dengan Multidimensional Scaling (MDS). Hierarchical Clustering digunakan untuk mengidentifikasi klaster kota yang memiliki konektivitas tinggi, sedangkan MDS merepresentasikan hubungan jarak antar kota dalam bentuk visual dua dimensi, sehingga memudahkan interpretasi pola spasial. Dengan kombinasi kedua metode ini, diharapkan dapat diperoleh wawasan yang lebih mendalam tentang distribusi dan kedekatan relatif antar kota, yang dapat mendukung optimasi rute penerbangan, pengelolaan jaringan transportasi udara, dan pengembangan infrastruktur logistik global.

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 Analisis Multidimensional Scaling (MDS)

Multidimensional Scaling (MDS) merupakan teknik statistik yang bertujuan untuk memetakan kemiripan atau perbedaan antar data ke dalam dimensi yang lebih rendah, seperti dua atau tiga dimensi. Teknik ini menyajikan data sedemikian rupa sehingga jarak antar titik pada plot menggambarkan tingkat kemiripan antar objek.

MDS sering diterapkan dalam analisis data eksploratori, terutama ketika data memiliki banyak variabel dan sulit divisualisasikan dalam dimensi tinggi. Proses MDS melibatkan penggunaan matriks jarak atau kemiripan antar objek, yang kemudian diproyeksikan ke dalam ruang berdimensi rendah. Hasil pemetaan ini mempertahankan jarak antar objek sedekat mungkin dengan jarak sebenarnya dalam data asli, sehingga pola hubungan antar objek dapat lebih mudah dipahami secara visual.

1.2.2 Jenis-Jenis Multidimensional Scaling

Metric MDS: Mengasumsikan hubungan linier antara jarak dalam data asli dan representasi rendah dimensi.
Non-metric MDS: Menggunakan algoritma iteratif untuk mendekati hubungan monoton antara jarak dalam data asli dan dalam representasi.
Classical MDS: Menggunakan pendekatan algebra linier dan bekerja optimal pada data jarak Euclidean.

1.2.3 Jarak Euclidean

Jarak yang paling umum digunakan dalam analisis adalah jarak Euclidean, karena konsep ini sederhana dan didasarkan pada prinsip Pythagoras. Jarak Euclidean mengukur jarak langsung antara dua objek dalam ruang Euclidean dan sering digunakan untuk memahami hubungan antara sudut dan jarak. Perhitungan ini memberikan gambaran intuitif tentang seberapa dekat atau jauh dua titik dalam ruang multidimensi. \[ d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2} \]

1.2.4 Jarak Mahalanobis

Jarak Mahalanobis mengukur jarak antara dua titik dengan mempertimbangkan korelasi antar variabel. Jarak ini sangat berguna ketika data memiliki variabilitas atau skala yang berbeda, karena memperhitungkan distribusi dan hubungan antar variabel. Dengan demikian, Mahalanobis memberikan hasil yang lebih akurat untuk data multidimensi, terutama dalam mendeteksi pola atau anomali dalam kumpulan data yang kompleks.

\[ d = \sqrt{(x-y')S^{-1}(x-y)} \]

1.2.5 Jarak Manhattan

Jarak Manhattan, atau sering disebut jarak blok kota, menghitung jarak antara dua titik dengan menjumlahkan perbedaan absolut pada setiap dimensi. Metode ini menyerupai perhitungan jarak saat bergerak secara vertikal dan horizontal, seperti berjalan mengikuti jaringan jalan di sebuah kota. Oleh karena itu, jarak Manhattan lebih sesuai digunakan dalam situasi di mana pergerakan hanya diperbolehkan dalam garis lurus pada sumbu tertentu.

\[ d(x,y) = \sum_{}^{}\left| x_{i} - y_{i}\right| \]

1.2.6 Stress

Stress adalah ukuran yang digunakan untuk mengkuantifikasi seberapa baik hasil Multidimensional Scaling (MDS) merepresentasikan jarak atau kemiripan antar data. Stress secara khusus mengukur perbedaan antara jarak antar titik dalam ruang berdimensi rendah dengan jarak sebenarnya dalam data asli (misalnya, jarak Euclidean). Semakin kecil nilai stress, semakin akurat representasi data berdimensi rendah dalam mempertahankan jarak asli, yang menunjukkan visualisasi MDS yang lebih baik dan lebih dapat diandalkan.

\[ STRESS = \frac{\sum_{i \neq j} \left( d_{ij} - \hat{d}_{ij} \right)^2}{\sum_{i \neq j} d_{ij}^2} \]

1.2.7 Indeks Stress

Indeks stress atau stress index adalah nilai numerik yang dirumuskan untuk menggambarkan kualitas pemetaan data. Nilai stress dapat diinterpretasikan dengan rentang tertentu:

0%-5%: Pemodelan sangat baik; representasi mendekati sempurna.
5%-10%: Pemodelan baik; masih dapat diterima.
10%-20%: Pemodelan cukup baik, namun bisa ditingkatkan.
>20%: Pemodelan buruk; representasi berdimensi rendah tidak menggambarkan jarak asli dengan baik.

1.3 Data

Data yang digunakan adalah data jarak antar kota : https://classroom.google.com/u/0/c/NzEzNzEwMTczMDcz

1.4 Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah untuk memahami pola kedekatan geografis antar kota berdasarkan jarak penerbangan. Dengan menganalisis hubungan ini menggunakan metode klasterisasi dan Multidimensional Scaling (MDS), diharapkan dapat diidentifikasi kelompok kota yang memiliki konektivitas tinggi. Hasil penelitian ini dapat mendukung perencanaan rute penerbangan yang lebih efisien, optimalisasi jaringan transportasi udara, serta pengelolaan infrastruktur logistik global secara lebih efektif.

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> # Library
> library(readxl)
> library(MASS)
> library(ggplot2)

Kode ini memuat library readxl dan ggplot2 dan ‘MASS’.

2.2 Impor Data

> #input data
> SOAL_KODE_D_UAP <- read_excel("C:/Penyimpanan Utama/Download/SOAL KODE D_UAP.xlsx")
> View(SOAL_KODE_D_UAP)
> data <- SOAL_KODE_D_UAP[,-1]
> data
# A tibble: 17 × 17
   Beijing `Cape town` Hongkong Honolulu London Melbourne Mexico Montreal Moscow
     <dbl>       <dbl>    <dbl>    <dbl>  <dbl>     <dbl>  <dbl>    <dbl>  <dbl>
 1   12947           0    11867    18562   9635     10338  13703    12744  10101
 2    1972       11867        0    11653   8862      6098   7915    11342  11930
 3    8171       18562     8945        0  16902      8947   5240     2506   6724
 4    8160        9635     9646    11653      0     13557  16730    14418  10192
 5    9093       10338     7392     8862  16902         0   3728    10740  14679
 6   12478       13703    14155     6098   8947     13557      0     7077  11286
 7   10490       12744    12462     7915   5240     16730   3728        0   4349
 8    5809       10101     7158    11342   2506     14418  10740     7077      0
 9    3788        9284     3770    11930   6724     10192  14679    11286   4349
10   11012       12551    12984     7996   5586     16671   3362      533   7530
11    8236        9307     9650    11988    341     16793   9213     5522   2492
12   17325        6075    17710    13343   9254     13227   7669     8175  11529
13    8144        8417     9300    12936   1434     15987  10260     6601   2378
14    9524       16487    11121     3857   8640     12644   3038     4092   9469
15    4465        9671     2575    10824  10860      6050  16623    14816   8426
16    6725       10334     8243    11059   1436     15593   9603     5900   1231
17    2104       14737     2893     6208   9585      8159  11319    10409   7502
# ℹ 8 more variables: `New Delhi` <dbl>, `New York` <dbl>, Paris <dbl>,
#   Rio <dbl>, Rome <dbl>, `San Francisco` <dbl>, Singapore <dbl>,
#   Stockholm <dbl>

Menginput file Excel dan menyimpannya dalam variabel data serta menghapus kolom pertama (nama provinsi ) dan menyimpan sisanya ke dalam variabel Data.

2.3 Mengonversi Data Menjadi Matriks Jarak

> data_matrix <- as.matrix(data)
> data_matrix
      Beijing Cape town Hongkong Honolulu London Melbourne Mexico Montreal
 [1,]   12947         0    11867    18562   9635     10338  13703    12744
 [2,]    1972     11867        0    11653   8862      6098   7915    11342
 [3,]    8171     18562     8945        0  16902      8947   5240     2506
 [4,]    8160      9635     9646    11653      0     13557  16730    14418
 [5,]    9093     10338     7392     8862  16902         0   3728    10740
 [6,]   12478     13703    14155     6098   8947     13557      0     7077
 [7,]   10490     12744    12462     7915   5240     16730   3728        0
 [8,]    5809     10101     7158    11342   2506     14418  10740     7077
 [9,]    3788      9284     3770    11930   6724     10192  14679    11286
[10,]   11012     12551    12984     7996   5586     16671   3362      533
[11,]    8236      9307     9650    11988    341     16793   9213     5522
[12,]   17325      6075    17710    13343   9254     13227   7669     8175
[13,]    8144      8417     9300    12936   1434     15987  10260     6601
[14,]    9524     16487    11121     3857   8640     12644   3038     4092
[15,]    4465      9671     2575    10824  10860      6050  16623    14816
[16,]    6725     10334     8243    11059   1436     15593   9603     5900
[17,]    2104     14737     2893     6208   9585      8159  11319    10409
      Moscow New Delhi New York Paris   Rio  Rome San Francisco Singapore
 [1,]  10101      9284    12551  9307  6075  8417         16487      9671
 [2,]  11930      7996    11988 13343 12936  3857         10824     11059
 [3,]   6724      5586      341  9254  1434  8640         10860      1436
 [4,]  10192     16671    16793 13227 15987 12644          6050     15593
 [5,]  14679      3362     9213  7669 10260  3038         16623      9603
 [6,]  11286       533     5522  8175  6601  4092         14816      5900
 [7,]   4349      7530     2492 11529  2378  9469          8426      1231
 [8,]      0     11779     6601 14080  5929 12380          4142      5579
 [9,]   4349         0     5851  7729  6907  4140         15349      6336
[10,]   7530     11779        0  9146  1108  8975         10743      1546
[11,]   2492      6601     5851     0  9181 10647         15740     10682
[12,]  11529     14080     7729  9146     0 10071         10030      1977
[13,]   2378      5929     6907  1108  9181     0         13598      8644
[14,]   9469     12380     4140  8975 10647 10071             0      9646
[15,]   8426      4142    15349 10743 15740 10030         13598         0
[16,]   1231      5579     6336  1546 10682  1977          8644      9646
[17,]   7502      5857    10870  9738 18557  9881          8284      5317
      Stockholm
 [1,]     10334
 [2,]      6208
 [3,]      9585
 [4,]      8159
 [5,]     11319
 [6,]     10409
 [7,]      7502
 [8,]      5857
 [9,]     10870
[10,]      9738
[11,]     18557
[12,]      9881
[13,]      8284
[14,]      5317
[15,]      8193
[16,]         0
[17,]      8193

2.4 Mencari nilai eigen

> #Mencari Eigen
> A <- data_matrix^2
> I<-diag(17)
> J<-matrix(rep(1,17), nrow=17, ncol=17)
> V<- I-(1/17)*J
> 
> aa <- V %*% A
> BB <- aa %*% V          
> B <-(-1/2) * BB
> eigen_result <- eigen(B)
> eigenvalues <- eigen_result$values
> eigenvectors <- eigen_result$vectors

2.5 Menghitung tingkat kumulativ variasi

> # Menghitung tingkat kumulatif variasi
> cumulative_variance <- cumsum(eigenvalues) / sum(eigenvalues)
> print(cumulative_variance)
 [1]  0.407450391-1.5326412i  0.814900782+0.0000000i -0.510777835+0.0000000i
 [4] -0.920214759-0.6508396i -1.329651683+0.0000000i -0.645912113+0.0000000i
 [7] -0.319722456-0.5596391i  0.006467201+0.0000000i  0.188902699-0.4347008i
[10]  0.371338196+0.0000000i  0.683416210-0.1198434i  0.995494225+0.0000000i
[13]  1.275758840+0.0000000i  1.045747892+0.0000000i  1.022873946-0.0150993i
[16]  1.000000000+0.0000000i  1.000000000+0.0000000i
> #Titik koordinat objek
> fit <- cmdscale(data_matrix, k=2)
> # Hitung disparities
> disparities <- matrix(0, nrow = 17, ncol = 17)
> 
> for (i in 1:17) {
+   for (j in 1:17) {
+     disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i,] - fit[j,])^2))
+   }
+ }

2.6 Menghitung STRESS

> # Hitung stress
> stress <- sqrt(sum((data_matrix - disparities)^2) / sum(data_matrix^2))
> cat("Nilai Stress:", stress, "\n")
Nilai Stress: 0.5839379

2.7 Membuat Plot MDS

> #Visualisasi
> plot(fit, type='n', xlab = "Dimensi 1", ylab = "Dimensi 2")
> text(fit, labels = SOAL_KODE_D_UAP$'Kota')
> text(fit, labels = 1:nrow(SOAL_KODE_D_UAP)) #Objek dinyatakan dengan angka

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Impor Data

> #input data
> SOAL_KODE_D_UAP <- read_excel("C:/Penyimpanan Utama/Download/SOAL KODE D_UAP.xlsx")
> View(SOAL_KODE_D_UAP)
> data <- SOAL_KODE_D_UAP[,-1]
> data
# A tibble: 17 × 17
   Beijing `Cape town` Hongkong Honolulu London Melbourne Mexico Montreal Moscow
     <dbl>       <dbl>    <dbl>    <dbl>  <dbl>     <dbl>  <dbl>    <dbl>  <dbl>
 1   12947           0    11867    18562   9635     10338  13703    12744  10101
 2    1972       11867        0    11653   8862      6098   7915    11342  11930
 3    8171       18562     8945        0  16902      8947   5240     2506   6724
 4    8160        9635     9646    11653      0     13557  16730    14418  10192
 5    9093       10338     7392     8862  16902         0   3728    10740  14679
 6   12478       13703    14155     6098   8947     13557      0     7077  11286
 7   10490       12744    12462     7915   5240     16730   3728        0   4349
 8    5809       10101     7158    11342   2506     14418  10740     7077      0
 9    3788        9284     3770    11930   6724     10192  14679    11286   4349
10   11012       12551    12984     7996   5586     16671   3362      533   7530
11    8236        9307     9650    11988    341     16793   9213     5522   2492
12   17325        6075    17710    13343   9254     13227   7669     8175  11529
13    8144        8417     9300    12936   1434     15987  10260     6601   2378
14    9524       16487    11121     3857   8640     12644   3038     4092   9469
15    4465        9671     2575    10824  10860      6050  16623    14816   8426
16    6725       10334     8243    11059   1436     15593   9603     5900   1231
17    2104       14737     2893     6208   9585      8159  11319    10409   7502
# ℹ 8 more variables: `New Delhi` <dbl>, `New York` <dbl>, Paris <dbl>,
#   Rio <dbl>, Rome <dbl>, `San Francisco` <dbl>, Singapore <dbl>,
#   Stockholm <dbl>

Pada variabel data ini memuat dari jarak jarak antar kota

3.2 Mengonversi Data Menjadi Matriks Jarak

> data_matrix <- as.matrix(data)
> data_matrix
      Beijing Cape town Hongkong Honolulu London Melbourne Mexico Montreal
 [1,]   12947         0    11867    18562   9635     10338  13703    12744
 [2,]    1972     11867        0    11653   8862      6098   7915    11342
 [3,]    8171     18562     8945        0  16902      8947   5240     2506
 [4,]    8160      9635     9646    11653      0     13557  16730    14418
 [5,]    9093     10338     7392     8862  16902         0   3728    10740
 [6,]   12478     13703    14155     6098   8947     13557      0     7077
 [7,]   10490     12744    12462     7915   5240     16730   3728        0
 [8,]    5809     10101     7158    11342   2506     14418  10740     7077
 [9,]    3788      9284     3770    11930   6724     10192  14679    11286
[10,]   11012     12551    12984     7996   5586     16671   3362      533
[11,]    8236      9307     9650    11988    341     16793   9213     5522
[12,]   17325      6075    17710    13343   9254     13227   7669     8175
[13,]    8144      8417     9300    12936   1434     15987  10260     6601
[14,]    9524     16487    11121     3857   8640     12644   3038     4092
[15,]    4465      9671     2575    10824  10860      6050  16623    14816
[16,]    6725     10334     8243    11059   1436     15593   9603     5900
[17,]    2104     14737     2893     6208   9585      8159  11319    10409
      Moscow New Delhi New York Paris   Rio  Rome San Francisco Singapore
 [1,]  10101      9284    12551  9307  6075  8417         16487      9671
 [2,]  11930      7996    11988 13343 12936  3857         10824     11059
 [3,]   6724      5586      341  9254  1434  8640         10860      1436
 [4,]  10192     16671    16793 13227 15987 12644          6050     15593
 [5,]  14679      3362     9213  7669 10260  3038         16623      9603
 [6,]  11286       533     5522  8175  6601  4092         14816      5900
 [7,]   4349      7530     2492 11529  2378  9469          8426      1231
 [8,]      0     11779     6601 14080  5929 12380          4142      5579
 [9,]   4349         0     5851  7729  6907  4140         15349      6336
[10,]   7530     11779        0  9146  1108  8975         10743      1546
[11,]   2492      6601     5851     0  9181 10647         15740     10682
[12,]  11529     14080     7729  9146     0 10071         10030      1977
[13,]   2378      5929     6907  1108  9181     0         13598      8644
[14,]   9469     12380     4140  8975 10647 10071             0      9646
[15,]   8426      4142    15349 10743 15740 10030         13598         0
[16,]   1231      5579     6336  1546 10682  1977          8644      9646
[17,]   7502      5857    10870  9738 18557  9881          8284      5317
      Stockholm
 [1,]     10334
 [2,]      6208
 [3,]      9585
 [4,]      8159
 [5,]     11319
 [6,]     10409
 [7,]      7502
 [8,]      5857
 [9,]     10870
[10,]      9738
[11,]     18557
[12,]      9881
[13,]      8284
[14,]      5317
[15,]      8193
[16,]         0
[17,]      8193

Karena data sudah dalam bentuk jarak maka data tersebut dijadikan matriks jarak

3.3 Mencari nilai eigen

> #Mencari Eigen
> A <- data_matrix^2
> I<-diag(17)
> J<-matrix(rep(1,17), nrow=17, ncol=17)
> V<- I-(1/17)*J
> 
> aa <- V %*% A
> BB <- aa %*% V          
> B <-(-1/2) * BB
> eigen_result <- eigen(B)
> eigenvalues <- eigen_result$values
> eigenvectors <- eigen_result$vectors

Menjalankan kembali MDS dengan opsi eig=True untuk mendapatkan nilai eigen dan menyimpannya dengan nama eigenvalues. Dikarenakan nilai eigen >1 yang didapatkan pada dimensi dalam MDS terdapat pada dimensi 1 dan 2 sehingga dapat dikatakan bahwa 2 dimensi tersebut sudah sesuai untuk menjadi dimensi yang paling representatif.

3.4 Menghitung tingkat kumulativ variasi

> # Menghitung tingkat kumulatif variasi
> cumulative_variance <- cumsum(eigenvalues) / sum(eigenvalues)
> print(cumulative_variance)
 [1]  0.407450391-1.5326412i  0.814900782+0.0000000i -0.510777835+0.0000000i
 [4] -0.920214759-0.6508396i -1.329651683+0.0000000i -0.645912113+0.0000000i
 [7] -0.319722456-0.5596391i  0.006467201+0.0000000i  0.188902699-0.4347008i
[10]  0.371338196+0.0000000i  0.683416210-0.1198434i  0.995494225+0.0000000i
[13]  1.275758840+0.0000000i  1.045747892+0.0000000i  1.022873946-0.0150993i
[16]  1.000000000+0.0000000i  1.000000000+0.0000000i
> #Titik koordinat objek
> fit <- cmdscale(data_matrix, k=2)
> # Hitung disparities
> disparities <- matrix(0, nrow = 17, ncol = 17)
> 
> for (i in 1:17) {
+   for (j in 1:17) {
+     disparities[i, j] <- sqrt(sum((fit[i,] - fit[j,])^2))
+   }
+ }

Hasil perhitungan menunjukkan nilai eigen dan variansi kumulatif dari data yang dianalisis. Variansi kumulatif mencapai nilai 1, yang berarti seluruh variansi data berhasil dijelaskan oleh semua komponen utama. Namun, munculnya nilai kompleks (imaginasi) dalam hasil dapat mengindikasikan adanya ketidakseimbangan dalam komputasi atau matriks yang tidak sepenuhnya simetris. Oleh karena itu, penting untuk memeriksa kembali data awal dan memastikan tidak ada kesalahan dalam proses transformasi atau perhitungan. Komponen utama dengan nilai eigen terbesar menjelaskan sebagian besar variasi, yang berguna dalam menentukan dimensi dominan dalam analisis lebih lanjut, seperti dalam PCA atau MDS.

3.5 Menghitung STRESS

> # Hitung stress
> stress <- sqrt(sum((data_matrix - disparities)^2) / sum(data_matrix^2))
> cat("Nilai Stress:", stress, "\n")
Nilai Stress: 0.5839379

STRESS

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa proses Multidimensional Scaling (MDS) telah dilakukan dengan memetakan data ke dalam dua dimensi. Nilai stress yang diperoleh adalah 0.5839379, yang menunjukkan seberapa baik hasil MDS merepresentasikan jarak asli antar objek.

Nilai stress ini cukup tinggi, menunjukkan bahwa representasi dua dimensi belum sepenuhnya menggambarkan hubungan jarak dalam data dengan akurat. Dalam konteks MDS, semakin kecil nilai stress (biasanya di bawah 0.1 atau 0.2), semakin baik visualisasi data dalam mempertahankan jarak asli. Oleh karena itu, pertimbangan untuk menambah dimensi atau menggunakan metode lain mungkin diperlukan untuk meningkatkan kualitas representasi data.

3.6 Membuat Plot MDS

> #Visualisasi
> plot(fit, type='n', xlab = "Dimensi 1", ylab = "Dimensi 2")
> text(fit, labels = SOAL_KODE_D_UAP$'Kota')
> text(fit, labels = 1:nrow(SOAL_KODE_D_UAP)) #Objek dinyatakan dengan angka

Gambar tersebut menunjukkan hasil Multidimensional Scaling (MDS) yang memetakan kota-kota berdasarkan jarak penerbangan dalam dua dimensi. Setiap titik pada plot mewakili satu kota, dan jarak antara titik-titik ini merefleksikan hubungan atau kedekatan geografis antar kota berdasarkan data jarak asli.

Interpretasi Plot: - Kota yang berdekatan pada plot menunjukkan jarak penerbangan yang lebih pendek di antara mereka. Misalnya, Paris dan Moscow terletak dekat satu sama lain, menandakan hubungan geografis yang relatif dekat. - Kota yang berjauhan pada plot (misalnya, Mexico dan Hong Kong) menunjukkan jarak penerbangan yang lebih jauh. - Beberapa kota seperti Honolulu dan Tokyo menempati posisi ekstrem, yang dapat menunjukkan lokasi yang relatif jauh dari pusat konektivitas.

Catatan: Karena nilai stress cukup tinggi (0.58), representasi ini mungkin belum sepenuhnya akurat dalam merefleksikan jarak asli antar kota. Untuk meningkatkan kualitas visualisasi, penambahan dimensi atau metode alternatif dapat dipertimbangkan.

4 KESIMPULAN

Berdasarkan analisis Multidimensional Scaling (MDS) terhadap data jarak antar kota, diperoleh beberapa temuan penting yang dapat disimpulkan sebagai berikut:

Visualisasi Hubungan Geografis: Plot dua dimensi hasil MDS menunjukkan posisi relatif dari 17 kota berdasarkan jarak penerbangan antar kota. Kota-kota yang berdekatan pada plot, seperti Paris dan *Moscow, menunjukkan jarak penerbangan yang relatif dekat, sedangkan kota-kota yang berjauhan, seperti **Mexico* dan Hong Kong, memiliki jarak yang lebih jauh. Visualisasi ini membantu mengidentifikasi pola konektivitas antar kota dalam ruang berdimensi rendah.
Akurasi Representasi: Nilai stress yang dihasilkan sebesar 0.5839 menunjukkan bahwa representasi dua dimensi belum sepenuhnya akurat dalam merepresentasikan jarak asli antar kota. Nilai stress yang cukup tinggi mengindikasikan adanya distorsi dalam pemetaan, sehingga hubungan antar kota dalam visualisasi ini tidak sepenuhnya menggambarkan jarak sebenarnya. Idealnya, nilai stress yang lebih kecil (di bawah 0.1 atau 0.2) menunjukkan representasi yang baik.
Distribusi Kota:
- Kota seperti Honolulu, Tokyo, dan Singapore berada pada posisi ekstrem di plot, menandakan bahwa kota-kota tersebut memiliki jarak yang relatif jauh dibandingkan dengan kelompok kota lainnya.
- Sebaliknya, beberapa kota di Eropa dan Amerika Utara, seperti *New York, San Francisco, Paris, dan **Montreal*, cenderung berkelompok, yang mengindikasikan jarak yang lebih dekat antar mereka.
Pentingnya Dimensi Tambahan: Mengingat nilai stress yang tinggi, penambahan dimensi dalam analisis MDS mungkin diperlukan untuk mendapatkan representasi yang lebih akurat. Representasi dua dimensi mungkin terlalu sederhana untuk mencerminkan hubungan kompleks antar kota dalam data jarak penerbangan.
Implikasi Praktis: Hasil ini memberikan wawasan awal tentang pola jarak antar kota di dunia yang dapat berguna dalam berbagai aplikasi, seperti perencanaan rute penerbangan, logistik, atau analisis jaringan transportasi. Meskipun visualisasi ini memberikan gambaran umum, diperlukan analisis lebih lanjut untuk meningkatkan akurasi dan memahami hubungan geografis dengan lebih mendalam.

4.0.1 Rekomendasi:

Untuk meningkatkan kualitas representasi: - Pertimbangkan menambah jumlah dimensi dalam analisis MDS. - Gunakan metode lain seperti Hierarchical Clustering atau Principal Component Analysis (PCA) untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat. - Evaluasi lebih lanjut terhadap data jarak dan matriks simetris untuk memastikan tidak ada ketidaksesuaian dalam data input.

5 DAFTAR PUSTAKA

Google Classroom Praktikum Analisis Multivariat

Analisis kedekatan posisi kota-kota di dunia berdasarkan jarak penerbangan yang dilakukan antar kota.

AHMAD JALALUDIN RAHMAN (225090507111078) , RAGIL NUGROHO(225090507111087)

2024-11-29