Prueba de Hipótesis sobre las Características de Vehículos en Colombia: Peso, Potencia, Nacionalidad y Clase

Author

Isabel y Jacobo

Datos

Los datos analizados provienen de una base de vehículos en Colombia que incluye las siguientes variables:

Variable	Tipo	Subtipo	Escala
Nacionalidad	Cualitativa	Nominal	Nominal
Clase	Cualitativa	Nominal	Nominal
Peso	Cuantitativa	Continua	Razón
Potencia	Cuantitativa	Continua	Razón

Hipótesis planteadas

Hipótesis 1:El gerente general de la compañía desea analizar si existen diferencias significativas en las características de peso de los vehículos según su nacionalidad (KOR y TAI) y su clase (CAMIONETA PASAJ y CAMIONETA REPAR). Este análisis busca evaluar tanto la media como la variabilidad en el peso de los vehículos, con el fin de entender si la procedencia y el tipo de vehículo influyen en estas características.
Hipótesis 2: El gerente general desea analizar si existen diferencias significativas en la proporción de vehículos con peso superior a un valor de referencia (en este caso, 1500 kg), según las categorías “CAMIONETA PASAJ.” y “CAMIONETA REPAR.” así como las nacionalidades “KOR” y “TAI”. El objetivo de este análisis es determinar si la clase del vehículo (CAMIONETA PASAJ. y CAMIONETA REPAR.) y la nacionalidad (KOR y TAI) influyen en la proporción de vehículos que superan un peso crítico.
Hipótesis 3: El departamento de investigación desea analizar si existen diferencias significativas en la potencia de los vehículos, tanto en la media como en la variabilidad, según la nacionalidad (KOR o TAI) y la clase del vehículo (CAMIONETA PASAJ. y CAMIONETA REPAR.). Se utilizarán pruebas de hipótesis para comparar las medias de potencia entre nacionalidades y las varianzas de potencia entre clases, con el objetivo de determinar si estas variables influyen significativamente en la potencia de los vehículos.
Hipótesis 4: El departamento de investigación de la empresa busca analizar si existen diferencias significativas en la proporción de vehículos con Potencia superior a 150 entre distintos grupos. Se compararán las proporciones de vehículos con alta potencia según la Nacionalidad (KOR y TAI) y la Clase del vehículo (CAMIONETA PASAJ. y CAMIONETA REPAR.). El objetivo es determinar si estas variables influyen en la proporción de vehículos con alta potencia.

Estadísticas Descriptivas de Variables Cuantitativas

Peso

Estadísticas descriptivas del peso de los vehículos según la nacionalidad
Nacionalidad	Promedio	Mediana	Desviación_Estándar	Varianza	Mínimo	Máximo
ALE	1684.98	1545.0	1020.56	1041536.26	100	10988
ARG	1967.11	1337.0	1316.15	1732240.94	1025	5800
AUS	173.35	186.0	37.73	1423.62	52	229
BRA	2731.91	1375.0	2226.71	4958249.73	98	10700
CAN	1818.95	1948.0	346.36	119963.85	1197	2500
CHI	1809.97	1510.0	1723.20	2969432.97	60	14400
CHL	1353.46	1280.0	264.35	69881.22	980	1850
COL	1802.12	1273.0	1547.36	2394319.25	58	9650
CZE	1146.87	1117.5	174.37	30405.72	148	1551
ECU	1519.89	1550.0	303.37	92031.55	800	2400
ENG	1535.15	1645.0	818.13	669338.89	100	3240
ESP	1212.19	1121.0	746.85	557787.45	118	7800
FRA	1721.03	1314.0	1483.30	2200179.86	780	10732
HNG	1326.48	1280.0	185.32	34343.40	1075	1730
IDN	1313.00	1905.0	1047.10	1096417.00	104	1930
IND	850.39	765.0	873.05	762216.84	95	3925
ITA	647.93	189.0	1158.22	1341463.76	68	9530
JAP	1644.92	1489.0	1260.66	1589273.72	55	9795
KOR	1853.82	1471.0	1645.30	2707013.13	56	14470
MEX	2489.24	1395.0	2200.72	4843158.92	155	15422
NED	9317.00	9317.0	0.00	0.00	9317	9317
RUM	1415.71	1250.0	327.25	107095.24	1180	2000
RUS	9955.45	8225.0	11006.62	121145722.27	1250	41000
SUE	1938.45	1577.0	1500.78	2252351.33	1054	9740
TAI	1738.86	1830.0	445.59	198548.20	146	2750
TWN	128.83	109.5	41.91	1756.67	80	234
USA	2262.39	1841.0	1684.81	2838576.02	136	15000
VEN	2016.45	1764.0	1317.65	1736209.04	700	7767

Potencia

Estadísticas descriptivas de la potencia de los vehículos según la clase
Clase	Promedio	Mediana	Desviación_Estándar	Varianza	Mínimo	Máximo
AUTOMOVIL	150.39	122	86.48	7478.95	36	662
BUS / BUSETA / MICROBUS	150.60	140	58.16	3382.05	50	420
CAMION	149.99	135	61.45	3776.30	47	394
CAMIONETA PASAJ.	165.66	153	75.18	5651.34	39	585
CAMIONETA REPAR	94.80	87	34.32	1177.66	39	205
CAMPERO	202.41	180	81.78	6688.07	45	567
CARROTANQUE	182.90	173	56.75	3220.99	92	340
CHASIS	171.96	141	78.53	6166.40	47	440
FURGON	139.29	126	52.97	2805.76	47	400
MOTOCARRO	17.94	14	13.65	186.33	7	54
MOTOCICLETA	42.97	15	48.45	2347.43	3	207
PICKUP DOBLE CAB	166.69	141	83.82	7025.48	47	420
PICKUP SENCILLA	144.67	120	74.86	5604.47	41	385
REMOLCADOR	359.19	400	87.01	7570.94	190	480
VOLQUETA	251.76	240	89.48	8006.79	95	440

Análisis de Normalidad

Peso

Conclusión: Las gráficas sugieren que hay diferencias en la distribución del peso entre los países KOR y TAI, siendo el país KOR el que presenta un peso promedio ligeramente mayor y una mayor variabilidad. Además, los datos de ambos países no siguen una distribución normal.

Potencia

Conclusión: Las gráficas sugieren que hay diferencias en la distribución de la potencia entre las camionetas de pasajeros y de reparto, siendo las camionetas de pasajeros las que presentan una potencia promedio ligeramente mayor y una mayor variabilidad. Además, los datos de ambas clases no siguen una distribución normal.

Boxplot Comparativos

Peso vs Nacionalidad


KOR TAI 
815  73

Conclusión: Los datos sugieren que existen diferencias en la distribución de la potencia entre los vehículos coreanos y tailandeses, siendo los coreanos los que presentan una potencia promedio mayor y una mayor variabilidad.

Potencia vs Clase

conclusión: El boxplot muestra claramente que existe una diferencia significativa en la potencia promedio entre las camionetas de pasajeros y de reparto. Las primeras tienden a tener motores más potentes, aunque también presentan una mayor variabilidad en la potencia.

Prueba de hipótesis para la Media y Varianza del Peso general

En esta sección realizamos pruebas para determinar si existen diferencias significativas en la media y la varianza del peso de los vehículos en el conjunto de datos.

Parámetro de interés: la media y la varianza del peso de los vehículos.
Hipótesis:
- Para la media:
  - H₀: La media del peso es igual a un valor de referencia.
  - H₁: La media del peso es diferente al valor de referencia.
- Para la varianza:
  - H₀: La varianza del peso es igual a un valor de referencia.
  - H₁: La varianza del peso es diferente al valor de referencia.
Nivel de significancia: 0.05.
Pruebas utilizadas:
- Para la media: Prueba t de Student.
- Para la varianza: Prueba Chi-cuadrado.
Decisión: Si el p-valor es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipótesis nula.

[1] "El estadístico t obtenido es 19.66 con un p-valor de 0 . El intervalo de confianza al 95% para la media está entre 1795.77 y 1861.29 kg."

[1] "El estadístico Chi-cuadrado obtenido es 1250202.48 con un p-valor de 0 ."

Conclusión: El análisis estadístico del peso de los vehículos ha revelado diferencias significativas respecto a los valores de referencia tanto en el promedio como en la dispersión de los datos. Esto significa que los vehículos, en promedio, pesan más de lo esperado y que existe una mayor variabilidad en sus pesos.

Prueba de hipótesis para la Media de peso

En esta sección realizamos una prueba t de Student para comparar el peso promedio de los vehículos en el conjunto de datos contra un valor de referencia (media hipotética). Esto nos permitirá determinar si existen diferencias significativas.

El parámetro de interés es la media o varianza del peso de los vehículos de las nacionalidades KOR y TAI.
H₀: Las medias o varianzas de los pesos de los vehículos de KOR y TAI son iguales.
H₁: Las medias o varianzas de los pesos de los vehículos de KOR y TAI son diferentes.
Usamos un nivel de significancia de 0.05, lo cual es común en este tipo de pruebas.
Para la media: Usamos la prueba t de Student. Para la varianza: Usamos la prueba F.
Dependiendo de los valores p de la prueba, si el p-valor es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipótesis nula.
Los valores necesarios se calculan automáticamente con las pruebas t y F.
Si el p-valor es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipótesis nula, lo que indica que existe una diferencia significativa.

[1] "El estadístico t obtenido es 1.48 con un p-valor de 0.1402 . El intervalo de confianza al 95% para la diferencia de medias está entre -37.98 y 267.88 kg."

[1] "El estadístico F obtenido es 13.63 con un p-valor de 0 . El intervalo de confianza para las varianzas está entre 9.44 y 18.74"

Conclusión: El análisis estadístico comparativo de los pesos de vehículos entre KOR y TAI reveló dos hallazgos principales. Los pesos promedio son estadísticamente similares entre ambos países (según la prueba t de Student, p-valor = 0.1402 > 0.05). Sin embargo, existe una diferencia significativa en la variabilidad de los pesos (según la prueba F, p-valor = 0 < 0.05), lo que indica que uno de los países produce vehículos con un rango de pesos más diverso que el otro.

Prueba de hipótesis para la varianza de peso

El parámetro de interés es la varianza del peso de los vehículos de las clases CAMIONETA PASAJ y CAMIONETA REPAR.
H₀: Las varianzas de los pesos de las clases CAMIONETA PASAJ y CAMIONETA REPAR son iguales.
H₁: Las varianzas de los pesos de las clases CAMIONETA PASAJ y CAMIONETA REPAR son diferentes.
Usamos un nivel de significancia de 0.05.
Para comparar varianzas utilizamos la prueba F, que compara las varianzas de dos muestras independientes.
Si el p-valor es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipótesis nula.
La prueba F calcula el estadístico F utilizando las varianzas de las dos muestras.
Si el p-valor es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipótesis nula, lo que indica que las varianzas de los pesos son significativamente diferentes entre las dos clases.

[1] "El estadístico F obtenido es 0.47 con un p-valor de 0 . El intervalo de confianza para las varianzas está entre 0.36 y 0.61"

conclusión: Hay evidencia estadística suficiente para afirmar que la dispersión de los pesos es significativamente diferente entre las camionetas de pasajeros y las camionetas de reparto. Específicamente, dado que el estadístico F es menor que 1 (F = 0.47), esto sugiere que las camionetas de reparto tienen una mayor variabilidad en sus pesos en comparación con las camionetas de pasajeros, las cuales muestran pesos más homogéneos.

Prueba de hipótesis para la proporción de Peso general

En esta sección determinamos si la proporción de vehículos cuyo peso supera un umbral específico es significativamente diferente de un valor hipotético.

Parámetro de interés: la proporción de vehículos cuyo peso supera el umbral.
Hipótesis:
- H₀: La proporción de vehículos cuyo peso supera el umbral es igual a un valor de referencia.
- H₁: La proporción de vehículos cuyo peso supera el umbral es diferente al valor de referencia.
Nivel de significancia: 0.05.
Prueba utilizada: Prueba Z para proporciones.
Decisión: Si el p-valor es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipótesis nula.

[1] "El estadístico Z obtenido es -3.52 con un p-valor de 4e-04 . La proporción observada es 0.4819 mientras que la proporción hipotética es 0.5 ."

Conclusión: El análisis de la proporción de vehículos que superan un determinado peso ha revelado que esta proporción es significativamente diferente a la esperada del 50%. Los datos muestran que un porcentaje menor de vehículos excede este umbral de peso. Este hallazgo sugiere que la distribución de los pesos de los vehículos en la muestra no es simétrica, sino que está sesgada hacia pesos inferiores al límite establecido.

Prueba de hipótesis para la proporción del peso

Comparación de proporciones entre “CAMIONETA PASAJ.” y “CAMIONETA REPAR.”

Parámetro de interés: Proporción de vehículos en cada categoría.
Hipótesis nula (H0): Las proporciones de “CAMIONETA PASAJ.” y “CAMIONETA REPAR.” son iguales (p1=p2).
Hipótesis alternativa (H1): Las proporciones de “CAMIONETA PASAJ.” y “CAMIONETA REPAR.” son diferentes (p1=p2).
Nivel de significancia (α): 0.05.
Estadístico de prueba: Prueba de proporciones (Z).
Región de rechazo: Rechazar H0 si ∣Z∣>Z α/2(valor crítico para (α=0.05).


CAMIONETA PASAJ.  CAMIONETA REPAR 
             998              120

[1] "El estadístico Chi-cuadrado obtenido es 1375.9 con un p-valor de 0 . El intervalo de confianza para la diferencia de proporciones está entre 0.7588 y 0.8119"

Conclusión: Rechazamos la hipótesis nula (H0), Existe evidencia estadísticamente significativa para concluir que las proporciones de vehículos clasificados como “CAMIONETA PASAJ.” y “CAMIONETA REPAR.” son diferentes. Específicamente, la proporción de “CAMIONETA PASAJ.” es significativamente mayor que la de “CAMIONETA REPAR.”, con una diferencia estimada en el intervalo de 0.7588 a 0.8119.