Resumen

Este trabajo presenta un análisis detallado de la evaluación de riesgo y rendimiento de las acciones de Apple Inc. y Microsoft Corporation, aplicando diversas herramientas financieras para comprender su comportamiento en el mercado. La investigación implementa métricas fundamentales como el coeficiente de variación, la desviación estándar y el rendimiento esperado, permitiendo una comparación objetiva entre ambas empresas tecnológicas. Los resultados obtenidos proporcionan una perspectiva clara sobre la relación riesgo-rendimiento, facilitando la toma de decisiones de inversión basada en evidencia cuantitativa. El estudio destaca la importancia de un análisis sistemático en la evaluación de instrumentos financieros, demostrando cómo las herramientas de la teoría de riesgo pueden aplicarse efectivamente en casos prácticos del mercado bursátil.

Palabras Clave: Apple, Microsoft, Riesgo Financiero, Rendimientos Accciones

Abstract

This paper presents a detailed analysis of the risk and return evaluation of Apple Inc. and Microsoft Corporation stocks, applying various financial tools to understand their market performance. The research implements fundamental metrics such as the coefficient of variation, standard deviation and expected return, allowing an objective comparison between both technology companies. The results obtained provide a clear perspective on the risk-return relationship, facilitating investment decisions based on quantitative evidence. The study highlights the importance of a systematic analysis in the evaluation of financial instruments, demonstrating how the tools of risk theory can be effectively applied in practical cases of the stock market.

Keywords: Apple, Microsoft, Financial Risk, Stock Returns

Introducción

En el dinámico mundo de los mercados financieros, la evaluación precisa del riesgo y rendimiento de las acciones es fundamental para la toma de decisiones de inversión efectivas. Este trabajo se centra en el análisis detallado de dos gigantes tecnológicos: Apple Inc. y Microsoft Corporation, empresas que han transformado significativamente la industria tecnológica global y continúan siendo referentes en los mercados bursátiles. La importancia de este análisis radica en la aplicación práctica de herramientas financieras que permiten cuantificar y comparar el comportamiento de estos activos, proporcionando una base sólida para la toma de decisiones de inversión informadas.

Para lograr un análisis integral, se implementa una amplia gama de herramientas financieras sofisticadas. Entre estas destacan los indicadores técnicos como el RSI (Índice de Fuerza Relativa), el Oscilador Estocástico y el MACD, que proporcionan señales sobre tendencias y momentos del mercado. Las Bandas de Bollinger se utilizan para identificar la volatilidad y los posibles puntos de reversión. En el ámbito del análisis de riesgo, se emplea el cálculo del Beta individual y en portafolio, junto con el modelo CAPM (Modelo de Valoración de Activos Financieros) para evaluar la relación riesgo-rendimiento esperado. Además, se implementan técnicas avanzadas como el Valor en Riesgo (VaR) y la simulación bootstrap para estimar posibles pérdidas y generar distribuciones de rendimientos más robustas.

El estudio se extiende al análisis de portafolio, donde se evalúan el rendimiento y riesgo conjunto, culminando en la construcción de la Frontera Eficiente, que permite identificar las combinaciones óptimas de activos que maximizan el rendimiento para un nivel de riesgo dado. A través de la implementación de estos diversos indicadores financieros y métricas de riesgo, se busca obtener una comprensión profunda de la relación riesgo-rendimiento que caracteriza a estas acciones, contribuyendo así al campo de estudio de la teoría de riesgo y su aplicación en casos reales del mercado.

Objetivos

Objetivo General

Objetivo Especifico

Analizar el comportamiento del riesgo y rendimiento de las acciones de Apple Inc. y Microsoft Corporation mediante la aplicación de herramientas financieras avanzadas, incluyendo indicadores técnicos, métricas de riesgo y modelos de valoración, para determinar su desempeño individual y su potencial de inversión en un contexto de portafolio durante el periodo analizado.

Objetivos Especificos

  1. Evaluar el comportamiento individual de las acciones de Apple Inc. y Microsoft Corporation mediante la aplicación de indicadores técnicos como RSI, Oscilador Estocástico, MACD y Bandas de Bollinger para identificar patrones y tendencias significativas en sus precios.

  2. Determinar el nivel de riesgo sistemático y no sistemático de ambas acciones a través del cálculo del Beta, implementación del modelo CAPM, cálculo del VaR y simulación bootstrap para establecer una medida cuantitativa del riesgo asociado a cada activo.

  3. Construir y analizar un portafolio que incluya ambas acciones mediante el cálculo del rendimiento y riesgo conjunto, desarrollando la frontera eficiente para identificar las combinaciones óptimas de inversión que maximicen el rendimiento ajustado por riesgo.

Indicadores Técnicos

# Instalar librerías necesarias
install.packages("quantmod")
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
install.packages("TTR")
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
install.packages("PerformanceAnalytics")
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
install.packages("PortfolioAnalytics")
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
install.packages("ggplot2")
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
install.packages("boot")
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
# Cargar librerías
library(quantmod)
## Loading required package: xts
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
## Loading required package: TTR
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(TTR)
library(PerformanceAnalytics)
## 
## Attaching package: 'PerformanceAnalytics'
## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     legend
library(PortfolioAnalytics)
## Loading required package: foreach
## Registered S3 method overwritten by 'PortfolioAnalytics':
##   method           from
##   print.constraint ROI
library(ggplot2)
library(boot)
# Periodo Analizado 
start_date <- "2013-03-01"
end_date <- "2024-03-01"

# Datos históricos de las acciones
getSymbols(c("MSFT", "AAPL"), src = "yahoo", from = start_date, to = end_date)
## [1] "MSFT" "AAPL"

Promedios Móviles Simples (SMA)

sma_msft_50 <- SMA(Cl(MSFT), n = 50)
sma_msft_200 <- SMA(Cl(MSFT), n = 200)
sma_aapl_50 <- SMA(Cl(AAPL), n = 50)
sma_aapl_200 <- SMA(Cl(AAPL), n = 200)


plot(Cl(MSFT), main = "Microsoft - SMA 50 y 200", col = "blue")

lines(sma_msft_50, col = "red")

lines(sma_msft_200, col = "green")

plot(Cl(AAPL), main = "Apple - SMA 50 y 200", col = "blue")

lines(sma_aapl_50, col = "red")

lines(sma_aapl_200, col = "green")

La gráfica de la evolución del precio de las acciones de Microsoft desde marzo de 2013 hasta febrero de 2024, se evidencia que a lo largo del período analizado, se observa un crecimiento sostenido del precio de las acciones, con un incremento más acelerado desde 2020. Este comportamiento coincide con el auge del sector tecnológico impulsado por la pandemia y los avances en áreas como la inteligencia artificial. Aunque se presentan caídas temporales, la tendencia general es alcista, lo que demuestra la fortaleza de Microsoft en el mercado.

El análisis de los promedios móviles revela patrones significativos, como los cruces entre el SMA de 50 días y el de 200 días. Los cruces alcistas (“Golden Cross”), donde el promedio a corto plazo supera al de largo plazo, señalan oportunidades de compra, como se observa a mediados de 2023. Por otro lado, los cruces bajistas (“Death Cross”), ocurridos en 2022, anticiparon una caída en el precio.

La distancia entre las medias móviles también evidencia información sobre la fuerza de las tendencias. Durante períodos de fuerte crecimiento, como en 2023-2024, las curvas se separan significativamente, confirmando un impulso alcista en el precio. Este análisis es útil para los inversores, ya que permite identificar posibles momentos de entrada o salida en el mercado.

La gráfica presenta la evolución del precio de las acciones de Apple durante el período analizado se evidencia que el precio de las acciones de Apple muestra un crecimiento constante con variaciones significativas. Desde 2020, se observa un aumento notable en la volatilidad, probablemente impulsado por factores como la pandemia, la tendencia general es alcista, pero se destacan momentos de correcciones y desaceleraciones temporales.

El análisis de los promedios móviles indica patrones importantes, en la gráfica, los cruces durante 2020 y 2021 reflejan períodos de aceleración y corrección del precio, mientras que los de 2023 confirman la recuperación posterior del precio de las acciones.

La distancia entre los SMA de 50 y 200 días muestra la fuerza de las tendencias, en períodos de fuerte crecimiento, como entre 2020 y 2021, los promedios se separan significativamente, destacando la robustez del alza, aunque durante 2022, la cercanía de las curvas refleja incertidumbre y oscilaciones más marcadas.

Osciladores: RSI y Estocástico

rsi_msft <- RSI(Cl(MSFT), n = 14)
rsi_aapl <- RSI(Cl(AAPL), n = 14)

stochastic_msft <- stoch(Cl(MSFT), nFastK = 14, nFastD = 3)
stochastic_aapl <- stoch(Cl(AAPL), nFastK = 14, nFastD = 3)


plot(rsi_msft, main = "RSI - Microsoft", col = "blue")

plot(rsi_aapl, main = "RSI - Apple", col = "red")

plot(stochastic_msft$fastK, main = "Estocástico - Microsoft", col = "blue")

plot(stochastic_aapl$fastK, main = "Estocástico - Apple", col = "red")

La gráfica del el índice de fuerza relativa de las acciones de Microsoft entre marzo de 2013 y febrero de 2024, se evidencia que este índice oscila principalmente entre los niveles de 30 y 70, lo que indica un comportamiento mayoritariamente estable en términos de fuerza relativa del precio. Sin embargo, en varios momentos, el RSI supera el nivel de 70, reflejando períodos de sobrecompra que pueden anticipar correcciones en el precio. De manera similar, en episodios donde el RSI cae por debajo de 30, se identifican momentos de sobreventa que podrían implicar oportunidades de compra.

En los últimos años, especialmente desde 2020, se observa una mayor volatilidad en el RSI, con fluctuaciones más pronunciadas hacia los extremos de la escala. Esto puede estar relacionado con los cambios drásticos en las condiciones del mercado, incluyendo el auge tecnológico impulsado por la pandemia y la respuesta de los inversores a noticias y eventos específicos de la compañía.

En la segunda gráfica muestra la evolución del índice de Fuerza Relativa (RSI) de Apple, que a lo largo del periodo analizado, el RSI de Apple presenta fluctuaciones constantes dentro del rango de 30 a 90. Se observan picos frecuentes por encima del nivel de 70, lo que indica periodos en los que las acciones estuvieron sobrecompradas debido a un optimismo predominante en el mercado. De manera similar, los descensos por debajo de 30 reflejan momentos de sobreventa, donde el pesimismo o las ventas predominantes impactaron negativamente el indicador.

El comportamiento general del RSI muestra una alta volatilidad, con movimientos bruscos hacia valores extremos de sobrecompra o sobreventa. Esto sugiere que el mercado de Apple estuvo influenciado por múltiples factores externos, como reportes financieros, cambios en la industria tecnológica o fluctuaciones macroeconómicas. Los cambios repentinos en el RSI reflejan la sensibilidad del mercado a las noticias y eventos relevantes.

La gráfica número tres representa un comportamiento estocástico asociado a Microsoft entre el 1 de marzo de 2013 y el 29 de febrero de 2024. Se observa una fluctuación intensa y aparentemente aleatoria de valores que oscilan entre 0 y 1, sin patrones claros de tendencia ni periodicidad.La densidad de las líneas muestra una alta variabilidad y una frecuencia considerable de cambios a lo largo del período analizado, lo que sugiere un sistema inherentemente dinámico. Este tipo de comportamiento indica que las acciones durante el período analizado fue sensibles a múltiples factores externos e internos. La naturaleza estocástica resalta la incertidumbre y el carácter impredecible del fenómeno analizado.

El indicador estocástico de Apple refleja fluctuaciones intensas a lo largo del periodo analizado, oscilando rápidamente entre los valores de 0 y 1. Los picos cercanos a 1 indican periodos de sobrecompra, donde el precio de la acción puede estar sobrevalorado, mientras que los valores cercanos a 0 reflejan sobreventa, cuando el precio podría estar infravalorado.

La alta frecuencia de movimientos bruscos en esta gráfica sugiere un mercado altamente dinámico y sensible a cambios en el precio de Apple. Esto podría deberse a factores externos como anuncios de resultados financieros, eventos del sector tecnológico o condiciones generales del mercado. La volatilidad del estocástico destaca su utilidad para los traders que buscan identificar oportunidades a corto plazo.

MACD

macd_msft <- MACD(Cl(MSFT), wilder = FALSE)
macd_aapl <- MACD(Cl(AAPL), wilder = FALSE)

plot(macd_msft$macd, main = "MACD - Microsoft", col = "blue")

plot(macd_aapl$macd, main = "MACD - Apple", col = "red")

El análisis del indicador MACD para Microsoft durante el período marzo 2013 - febrero 2024 revela un patrón de volatilidad constante, con oscilaciones significativas entre valores positivos y negativos. El punto más crítico se registró en marzo 2020, coincidiendo con el impacto inicial de la pandemia, donde el indicador alcanzó su nivel más bajo cercano a -6. Durante el último año, se ha observado un patrón de oscilación más regular entre +3 y -3, con movimientos más frecuentes pero menos extremos que en períodos anteriores, lo que sugiere una estabilización relativa en el momentum del precio. Los frecuentes cruces de la línea cero del MACD indican múltiples oportunidades de trading a corto plazo, aunque es notable que la amplitud de las oscilaciones se ha mantenido más contenida en comparación con períodos anteriores.

El análisis del indicador MACD para Apple durante el período estudiado muestra patrones de volatilidad interesantes y significativos. Se observan oscilaciones frecuentes entre valores positivos y negativos, con dos puntos notablemente extremos: uno en septiembre 2018 con una caída cercana a -6, y un pico positivo excepcional en marzo 2020 que alcanzó aproximadamente +6. Durante los últimos años, el indicador ha mantenido un rango de oscilación más consistente entre +4 y -4, con movimientos regulares que sugieren oportunidades de trading más predecibles. En el período más reciente, se aprecia una tendencia de volatilidad moderada con oscilaciones más controladas, lo que podría indicar una mayor estabilidad en el momentum del precio de la acción.

Bandas de Bollinger

bb_msft <- BBands(Cl(MSFT), n = 20)
bb_aapl <- BBands(Cl(AAPL), n = 20)

plot(Cl(MSFT), main = "Bandas de Bollinger - Microsoft", col = "blue")

lines(bb_msft$up, col = "green")

lines(bb_msft$dn, col = "red")

plot(Cl(AAPL), main = "Bandas de Bollinger - Apple", col = "red")

lines(bb_aapl$up, col = "green")

lines(bb_aapl$dn, col = "blue")

De acuerdo al gráfico de bandas de Bolliger para Microsft el precio ha mantenido una trayectoria ascendente clara, partiendo de aproximadamente US 40 en 2013 hasta superar los US 400 en 2024, lo que representa un crecimiento extraordinario de casi 900% en este período. Se pueden identificar distintas fases de crecimiento en el período analizado. La tendencia actual muestra un momento particularmente alcista, con el precio tocando repetidamente la banda superior, lo que podría sugerir cierta sobrecompra en el corto plazo, aunque la tendencia fundamental sigue siendo fuertemente alcista.

a gráfica muestra las Bandas de Bollinger para la acción de Apple desde marzo de 2013 hasta febrero de 2024, un indicador técnico que refleja la volatilidad y las tendencias del precio. Se observa un crecimiento sostenido del precio, con incrementos significativos a partir de 2019 y una marcada aceleración entre 2020 y 2024. Las bandas superior (verde) e inferior (azul) indican fluctuaciones en la volatilidad: períodos de alta volatilidad entre 2020 y 2023, cuando las bandas se expanden, y momentos de menor volatilidad cuando estas se contraen. En general, el precio oscila dentro de las bandas, con puntos en que las supera, lo que podría indicar sobrecompra o sobreventa del activo.

En términos generales, el desempeño de Apple ha sido sobresaliente durante el período analizado, destacando ciclos de rápidos incrementos seguidos de correcciones. Las Bandas de Bollinger destacan patrones de alta volatilidad, especialmente en los últimos años, lo que sugiere un mercado dinámico impulsado por factores internos y externos

Cálculo del Beta

returns_msft <- dailyReturn(MSFT)
returns_aapl <- dailyReturn(AAPL)


getSymbols("SPY", src = "yahoo", from = start_date, to = end_date)
## [1] "SPY"
market_returns <- dailyReturn(SPY)


beta_msft <- cov(returns_msft, market_returns) / var(market_returns)
beta_aapl <- cov(returns_aapl, market_returns) / var(market_returns)

print(paste("Beta de Microsoft: ", beta_msft))
## [1] "Beta de Microsoft:  1.1992624006268"
print(paste("Beta de Apple: ", beta_aapl))
## [1] "Beta de Apple:  1.176608499709"

Los valores de beta calculados para Microsoft (1.20) y Apple (1.18) indican la sensibilidad de las acciones de estas empresas en relación con los movimientos del mercado en general. La beta es un coeficiente que mide el riesgo sistemático, es decir, el riesgo inherente a las fluctuaciones del mercado que no puede ser eliminado mediante diversificación. Un beta mayor a 1 significa que las acciones tienden a ser más volátiles que el mercado, amplificando sus movimientos tanto al alza como a la baja.

En este caso, el beta de Microsoft (1.20) sugiere que su acción es un 20% más volátil que el mercado promedio. Esto implica que, si el mercado sube o baja un 1%, se espera que el precio de la acción de Microsoft varíe aproximadamente un 1.20%. De manera similar, el beta de Apple (1.18) indica que su acción es un 18% más volátil que el mercado, lo que la hace también más sensible a los cambios generales del entorno financiero.

Modelo CAPM

rf <- 0.02

market_return <- mean(market_returns)
expected_return_msft <- rf + beta_msft * (market_return - rf)
expected_return_aapl <- rf + beta_aapl * (market_return - rf)

print(paste("Rendimiento esperado de Microsoft CAPM: ", expected_return_msft))
## [1] "Rendimiento esperado de Microsoft CAPM:  -0.00338990690877915"
print(paste("Rendimiento esperado de Apple  CAPM: ", expected_return_aapl))
## [1] "Rendimiento esperado de Apple  CAPM:  -0.00294807480155127"

Los resultados del modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) muestran rendimientos esperados negativos para las acciones de Microsoft (-0.0034) y Apple (-0.0029). El CAPM estima el rendimiento esperado de un activo en función de su riesgo sistemático (beta), la tasa libre de riesgo y el rendimiento esperado del mercado. Un rendimiento esperado negativo sugiere que, bajo las condiciones actuales y los supuestos del modelo, se espera que estas acciones ofrezcan un retorno inferior al de la tasa libre de riesgo, lo que podría interpretarse como una señal de alto riesgo o de condiciones de mercado desfavorables.

Cálculo del VaR

var_msft <- quantile(returns_msft, 0.05)
var_aapl <- quantile(returns_aapl, 0.05)

print(paste("VaR de Microsoft a 95%: ", var_msft))
## [1] "VaR de Microsoft a 95%:  -0.025671501572001"
print(paste("VaR de Apple a 95%: ", var_aapl))
## [1] "VaR de Apple a 95%:  -0.0265185745243841"

El Valor en Riesgo (VaR) a un nivel de confianza del 95% para Microsoft (-0.0257) y Apple (-0.0265) indica la pérdida máxima esperada en un día bajo condiciones normales de mercado, con un 5% de probabilidad de que las pérdidas superen estos valores. Es decir, para Microsoft se espera, con un 95% de confianza, que la pérdida no supere el 2.57% del valor de la inversión en un solo día, mientras que para Apple este valor asciende al 2.65%.

Estos resultados reflejan que, aunque los riesgos de pérdida son similares para ambas empresas, la acción de Apple presenta un riesgo ligeramente mayor en términos de VaR. Esto puede ser una indicación de una mayor volatilidad asociada a las acciones de Apple en comparación con Microsoft en el período de análisis.

Simulación Bootstrap

bootstrap_msft <- boot(returns_msft, statistic = function(x, i) mean(x[i]), R = 1000)
bootstrap_aapl <- boot(returns_aapl, statistic = function(x, i) mean(x[i]), R = 1000)

plot(bootstrap_msft)

plot(bootstrap_aapl)

### Cálculo del rendimiento y riesgo del portafolio

weights <- c(0.5, 0.5)  

portfolio_returns <- weights[1] * returns_msft + weights[2] * returns_aapl
mean_portfolio_return <- mean(portfolio_returns)
sd_portfolio_return <- sd(portfolio_returns)

print(paste("Rendimiento esperado del portafolio: ", mean_portfolio_return))
## [1] "Rendimiento esperado del portafolio:  0.00108005569026068"
print(paste("Riesgo (desviación estándar) del portafolio: ", sd_portfolio_return))
## [1] "Riesgo (desviación estándar) del portafolio:  0.0156123484193972"

El rendimiento esperado del portafolio, calculado en 0.00108 (o 0.108% en términos porcentuales), indica que, en promedio, se espera que el portafolio genere un retorno positivo del 0.108% en un período determinado, bajo los supuestos del modelo utilizado. Esto sugiere un desempeño proyectado moderado, lo cual podría ser considerado favorable en comparación con activos individuales, especialmente si el portafolio está diseñado para diversificar riesgos.

El riesgo del portafolio, representado por una desviación estándar de 0.0156 (o 1.56%), mide la volatilidad del retorno esperado. Este valor refleja la posible variabilidad de los rendimientos del portafolio en torno al promedio, indicando un nivel de riesgo relativamente bajo, probablemente gracias a los beneficios de diversificación al combinar activos como Microsoft y Apple.

Conclusiones

  1. Ambas acciones presentan betas superiores a 1, 1.20 para Microsoft y 1.18 para Apple, lo que indica que son más volátiles que el mercado. Esto significa que sus precios tienden a amplificar los movimientos generales del mercado, ofreciendo mayores oportunidades de retorno, pero también mayores riesgos.

  2. Según el modelo CAPM, los rendimientos esperados para ambas acciones son negativos, -0.0034 para Microsoft y -0.0029 para Apple. Esto puede reflejar un entorno de mercado desfavorable o la posibilidad de que el rendimiento del mercado general sea insuficiente para compensar el riesgo asumido en estas acciones.

  3. El Valor en Riesgo a un nivel de confianza del 95% indica pérdidas potenciales máximas diarias de aproximadamente 2.57% para Microsoft y 2.65% para Apple. Esto muestra un nivel de riesgo similar entre ambas acciones, aunque Apple presenta un riesgo ligeramente mayor.

  4. El rendimiento esperado del portafolio que combina estas acciones es positivo (0.108%), mientras que el riesgo medido por la desviación estándar es relativamente bajo (1.56%). Esto evidencia los beneficios de diversificación al combinar activos, reduciendo la volatilidad general sin sacrificar completamente los rendimientos.

  5. Los resultados obtenidos sugieren que ambas acciones enfrentan riesgos significativos asociados al mercado y a su sector, pero también tienen potencial de retorno. Es crucial evaluar las condiciones del mercado, las tasas de interés y otros factores económicos antes de tomar decisiones de inversión basadas únicamente en estas métricas.