Prestasi akademik siswa merupakan salah satu indikator dalam mengevaluasi keberhasilan dari proses pendidikan. Prestasi akademik dipengaruhi oleh berbagai faktor. Salah satu faktor tersebut adalah lama waktu belajar siswa, baik lama waktu belajar siswa di sekolah maupun di luar sekolah. Lama waktu belajar mencerminkan tingkat intensitas usaha siswa dalam memahami serta menguasai materi yang diajarkan. Waktu belajar yang cukup dan berkualitas dapat berdampak positif terhadap pemahaman materi dan hasil akademik siswa. Akan tetapi, durasi belajar yang terlalu lama tanpa strategi belajar yang efektif menyebabkan kelelahan mental dan mengurangi efisiensi belajar. Sebaliknya, untuk waktu belajar yang terlalu singkat membuat siswa kurang memahami materi dengan baik, sehingga memiliki dampak yang buruk terhadap prestasi akademik siswa.
Prestasi akademik siswa tidak bisa dilihat dari satu parameter keluaran saja karena siswa dapat mengalami peningkatan serta penurunan prestasi akademik. Pada penelitian ini dibatasi 3 parameter yang menjadi indeks prestasi akademik siswa, yaitu nilai pada ujian pertama, kedua, dan terakhir. Penelitian dengan analisis multivariat dilakukan karena variabel respons yang akan dianalisis sebanyak tiga atau lebih dari satu. Salah satu analisis multivariat yang paling cocok untuk penelitian pengaruh lama belajar siswa terharap prestasi akademik adalah MANOVA, sehingga dapat diketahui apakah terdapat perbedaan prestasi akademik siswa pada tingkat intensitas lama belajar yang berbeda-beda.
Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) adalah metode analisis statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata lebih dari satu variabel dependen secara simultan berdasarkan satu atau lebih variabel independen. Pendekatan ini relevan ketika variabel-variabel dependen memiliki hubungan korelasional, sehingga perlu dianalisis secara bersamaan untuk menghindari kesalahan interpretasi statistik (Kusumawati & Subali, 2020). MANOVA merupakan perluasan dari Analysis of Variance (ANOVA) untuk kondisi dimana terdapat beberapa variabel respons. Perbedaan antara ANOVA dan MANOVA terletak pada jumlah variabel dependen.
Terdapat beberapa metode statistik uji yang digunakan dalam MANOVA yaitu :
Uji Wilks’ Lambda digunakan apabila terdapat dua atau lebih kelompok variabel prediktor dan asumsi homogenitas matriks ragam peragam terpenuhi.
\[ \Lambda^*=\frac{|\textbf{W}|}{|\textbf{B}+\textbf{W}|}=\frac{|\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (x_{ij}-\overline{x_{i}})(x_{ij}-\overline{x_{i}})'|}{|\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m(x_{ij}-\overline{x})(x_{ij}-\overline{x})'|}\\ Atau\ dengan\ definisi:\\ \textbf{W}:Matriks\ varian-kovarian\ perlakuan\ pada\ MANOVA\\ \textbf{B}:Matriks\ varian-kovarian\ error\ pada\ MANOVA \] Statistik uji ini mendekati sebaran t, apabila \((\frac{\sum n_i-p-1}{p})(\frac{1-\sqrt{\Lambda^*}}{\sqrt{\Lambda^*}})\) lebih besar dari \(F_{Input}\) maka \(H_0\) ditolak atau terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok.
Uji Pillai dapat digunakan apabila asumsi homogenitas matriks ragam peragam tidak terpenuhi, ukuran sampel kecil, serta hasil pengujian bertentangan satu sama lain.
\[P=tr\frac{|\textbf{B}|}{|\textbf{B}+\textbf{W}|}\]
Uji Lawley-Hotteling digunakan apabila hanya terdapat dua kelompok variabel prediktor.
\[T=tr(\textbf{W})^{-1}(\textbf{B})\]
Uji Roy’s Largest Root hanya digunakan jika asumsi homogenitas varian-kovarian dipenuhi.
\[R=akar\ karakter\ maksimum\ (nilai\ eigen\ terbesar)\ dari\ (\textbf{W})^{-1}(\textbf{B})\]
Apabila hasil statistik uji menunjukkan bahwa variabel prediktor berpengaruh signifikan terhadap variabel respon, maka perlu dilakukan uji lanjut dengan analisis profil untuk memahami perbedaan pola karakteristik antar kelompok.
Asumsi normalitas multivariat mengharuskan data pada variabel respons untuk mengikuti distribusi normal multivariat pada setiap kelompok variabel prediktor. Uji normalitas dapat dilakukan menggunakan metode seperti uji Shapiro-Wilk, uji Kolmogorov-Smirnov untuk setiap variabel dependen, atau menggunakan uji Mardia untuk multivariat (Widodo, 2021).
MANOVA mengasumsikan bahwa matriks ragam peragam antar variabel respons adalah sama untuk setiap kelompok. Uji asumsi homogenitas ragam peragam dilakukan dengan uji Box’s M yang merupakan perluasan dari uji Bartlett (Rencher, 2002).
Tidak terdapat multikolinieritas
Tidak terdapat outlier
Data yang digunakan berasal dari website kaggle, dimana dari 395 data yang tersedia diambil sebanyak 40 sampel. Dari data yang diperoleh akan dianalisis apakah lama waktu belajar siswa berpengaruh terhadap prestasi akademik siswa yang diukur dari nilai ujian pertama, kedua, dan terakhir. Pemilihan MANOVA sebagai metode analisis yang diterapkan pada data tersebut karena memiliki lebih dari satu variabel respons dengan satu variabel prediktor sebagai perlakuan.
Variabel prediktor adalah lama waktu belajar siswa dengan kategori :
A : kurang dari 2 jam/minggu
B : 2 hingga 5 jam/minggu
C : 5 hingga 10 jam/minggu
D : lebih dari 10 jam/minggu
Variabel respons data nilai siswa adalah :
\(X_1\) : nilai siswa pada ujian pertama (dari angka 0 hingga 20)
\(X_2\) : nilai siswa pada ujian kedua (dari angka 0 hingga 20)
\(X_3\) : nilai siswa pada ujian ketiga (dari angka 0 hingga 20)
sumber data : https://www.kaggle.com/datasets/mrigaankjaswal/student-performance-in-mathematics-and-portuguese
> st_score <- read_excel("C:/Users/WINDOWS 11/Downloads/student_scores.xlsx")
> str(st_score)
tibble [40 × 4] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ Study_Time: chr [1:40] "A" "A" "B" "B" ...
$ G1 : num [1:40] 8 6 5 7 8 11 11 10 16 7 ...
$ G2 : num [1:40] 9 5 5 8 10 11 11 13 18 7 ...
$ G3 : num [1:40] 8 5 6 10 10 10 11 13 18 8 ...| Study_Time | G1 | G2 | G3 |
|---|---|---|---|
| A | 8 | 9 | 8 |
| A | 6 | 5 | 5 |
| B | 5 | 5 | 6 |
| B | 7 | 8 | 10 |
| B | 8 | 10 | 10 |
| D | 11 | 11 | 10 |
> X1 <- as.matrix(st_score$G1, ncol=1)
> X2 <- as.matrix(st_score$G2, ncol=1)
> X3 <- as.matrix(st_score$G3, ncol=1)
> perlakuan <- as.matrix(st_score$Study_Time, ncol=1)
> data_score <- data.frame(perlakuan,X1,X2,X3)
> knitr::kable(head(data_score))| perlakuan | X1 | X2 | X3 |
|---|---|---|---|
| A | 8 | 9 | 8 |
| A | 6 | 5 | 5 |
| B | 5 | 5 | 6 |
| B | 7 | 8 | 10 |
| B | 8 | 10 | 10 |
| D | 11 | 11 | 10 |
> summary(st_score)
Study_Time G1 G2 G3
Length:40 Min. : 5.00 Min. : 5.00 Min. : 5.00
Class :character 1st Qu.: 8.00 1st Qu.: 9.00 1st Qu.: 8.75
Mode :character Median :10.50 Median :11.00 Median :10.50
Mean :10.57 Mean :11.07 Mean :11.22
3rd Qu.:13.00 3rd Qu.:14.00 3rd Qu.:14.00
Max. :19.00 Max. :19.00 Max. :20.00 > norm.test = mvn(data = st_score, subset = "Study_Time", mvnTest = "mardia")
> norm.test$multivariateNormality
$A
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 8.53571861603041 0.576657132386489 YES
2 Mardia Kurtosis -0.830770707542699 0.406103173502058 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$B
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 10.5575974193431 0.393006559739644 YES
2 Mardia Kurtosis -0.624993811647788 0.531975119656567 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$C
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 4.48353036304844 0.922909774243195 YES
2 Mardia Kurtosis -1.17230552112127 0.241074415749745 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$D
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 8.76649679367111 0.554398110285566 YES
2 Mardia Kurtosis -0.441558569514426 0.658808669971237 YES
3 MVN <NA> <NA> YES> uji_manova <- manova(cbind(X1,X2,X3)~perlakuan,data=data_score)
> summary(uji_manova, test="Pillai")
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
perlakuan 3 0.4318 2.0176 9 108 0.04398 *
Residuals 36
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(uji_manova, test="Roy")
Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)
perlakuan 3 0.38303 4.5964 3 36 0.007989 **
Residuals 36
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(uji_manova, test="Wilks")
Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
perlakuan 3 0.61173 2.0611 9 82.898 0.04243 *
Residuals 36
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(uji_manova, test="Hotelling-Lawley")
Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
perlakuan 3 0.56394 2.0469 9 98 0.04185 *
Residuals 36
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1> summary.aov(uji_manova)
Response X1 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
perlakuan 3 113.27 37.758 3.4809 0.02564 *
Residuals 36 390.50 10.847
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Response X2 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
perlakuan 3 90.27 30.092 2.5047 0.0746 .
Residuals 36 432.50 12.014
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Response X3 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
perlakuan 3 75.28 25.092 1.948 0.1393
Residuals 36 463.70 12.881 Rata-rata variabel \(X_1\) sebesar 10.57 dengan nilai minimum 5 dan nilai maksimum 19, serta tidak terdapat pencilan data.
Rata-rata variabel \(X_2\) sebesar 11.07 dengan nilai minimum 5 dan nilai maksimum 19, serta tidak terdapat pencilan data.
Rata-rata variabel \(X_3\) sebesar 11.22 dengan nilai minimum 5 dan nilai maksimum 20, serta tidak terdapat pencilan data.
Hipotesis:
\[ H_0:Data\ berdistribusi\ normal\ multivariat\\ H_1 :Data\ tidak\ berdistribusi\ normal\ multivariat\\ .\\ \] Keputusan \[ p-value > \alpha\ (0.05)\ \ ,Terima\ H_0 \] > Kesimpulan : Dengan taraf signifikansi sebesar 5% dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal multivariat untuk setiap perlakuan, sehingga hasil MANOVA dapat diandalkan.
Hipotesis
\[ H_0:Matriks\ ragam\ peragam\ homogen\\ H_1 :Matriks\ ragam\ peragam\ tidak\ homogen\\ \] Keputusan
\[ p-value\ (0.429) > \alpha\ (0.05)\ \ ,Terima\ H_0 \] > Kesimpulan : Dengan taraf signifikansi sebesar 5% dapat disimpulkan bahwa matriks ragam peragam homogen, sehingga hasil MANOVA dapat diandalkan.
Hipotesis :
\[ H_0:\mu_1=\mu_2=...=\mu_3 \\ H_1:Paling\ tidak\ ada\ satu\ pasang\ berbeda\ \mu_{ij} \neq \mu_{kl}\ untuk\ ij \neq kl\\ \] Keputusan :
\[ Uji\ Pillai\\ p-value\ (0.04398) < \alpha\ (0.05)\ \ ,Tolak\ H_0\\ .\\ Uji\ Roy’s\ Largest\ Root\\ p-value\ (0.007989) < \alpha\ (0.05)\ \ ,Tolak\ H_0\\ .\\ Uji\ Wilks'\ Lambda\\ p-value\ (0.04243) < \alpha\ (0.05)\ \ ,Tolak\ H_0\\ .\\ Uji\ Lawley-Hotteling\\ p-value\ (0.04185) < \alpha\ (0.05)\ \ ,Tolak\ H_0\\ \] > Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa lama waktu belajar siswa berpengaruh signifikan secara multivariat terhadap prestasi akademik siswa.
\[ H_0:\mu_1=\mu_2=\mu_3 \\ H_1:Paling\ tidak\ ada\ satu\ \mu_i\ yang\ berbeda,\ i=1,2,3\\ \]
Keputusan :
\[ Untuk\ X_1\\ p-value (0.02564) < \alpha\ (0,05)\ \ ,Tolak\ H_0\\ .\\ Untuk\ X_2\\ p-value (0.0746) > \alpha\ (0,05)\ \ ,Terima\ H_0\\ .\\ Untuk\ X_3\\ p-value (0.1393) > \alpha\ (0,05)\ \ ,Terima\ H_0 \] > Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa lama waktu belajar siswa berpengaruh signifikan terhadap prestasi akademik pada ujian pertama, tetapi tidak berpengaruh signifikan terhadap prestasi akademik pada ujian kedua dan ketiga.
Secara multivariat, dapat disimpulkan bahwa lama waktu belajar siswa berpengaruh signifikan secara multivariat terhadap prestasi akademik siswa. Secara univariat, dapat disimpulkan bahwa lama waktu belajar siswa berpengaruh signifikan terhadap prestasi akademik pada ujian pertama, tetapi tidak berpengaruh signifikan terhadap prestasi akademik pada ujian kedua dan ketiga. Karena hasil MANOVA menunjukkan adanya pengaruh signifikan, perlu dilakukan uji lanjut dengan analisis profil untuk memahami pola karakteristik antara kelompok.
Kusumawati, N., & Subali, B. (2020). Analisis Multivariat dalam Penelitian Pendidikan. Yogyakarta: UNY Press.
Rencher, AR. (2002). Methods of Multivariate Analysis Second Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc.
Sugiyono. (2018). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta.
Sutrisno, S., & Wulandari, D. (2018). Multivariate analysis of variance (MANOVA) untuk memperkaya hasil penelitian pendidikan. AKSIOMA: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika, 9(1), 37-53.
Widodo, H. (2021). Manajemen Pembelajaran Efektif. Malang: Universitas Negeri Malang Press.