Mencari Metode Linkage Terbaik untuk Pengelompokan Provinsi Berdasarkan Indeks Kebahagiaan 2021 dengan Perbandingan berbagai Jenis Jarak
Nurcahyo Adi Putranto
27 Nopember 2024
- 1 PENDAHULUAN
- 1.1 Latar Belakang
- 1.2 Latar Belakang Metode
- 1.3 Tujuan
- 1.4 TINJAUAN PUSTAKA
- 1.4.1 Statistika Deskriptif
- 1.4.2 Analisis Klaster
- 1.4.3 Analisis Kluster Hierarki
- 1.4.4 Metode Single Lingage
- 1.4.5 Metode Complete Linkage
- 1.4.6 Metode Average Linkage
- 1.4.7 Metode Ward
- 1.4.8 Jarak Euclidian
- 1.4.9 Jarak Mahalanobis
- 1.4.10 Jarak Manhattan
- 1.4.11 Korelasi cophenetic
- 1.4.12 Pemilihan K terbaik
- 2 Source Code
- 3 Hasil dan Pembahasan
- 4 Penutup
1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Tujuan utama yang diinginkan oleh setiap negara adalah keberhasilan atau kemajuan pembangunan pada negara tersebut. Sampai saat ini penilaian utama kesuksesan pembangunan suatu provinsi umumnya menggunakan faktor pertumbuhan ekonomi dan kemiskinan (Magriasti dan Indah, 2023). Namun, kedua faktor tersebut tidaklah cukup. Pertumbuhan ekonomi seringkali tidak berbanding lurus dengan tingkat kesejahteraan masyarakat. Pertumbuhan ekonomi yang tinggi dan cepat bisa jadi dapat memperburuk ketimpangan sosial yang sudah terjadi (Mulia, 2023). Oleh karena itu, faktor kesejahteraan masyarakat merupakan faktor penting yang harus diprioritaskan dalam pembangunan negara. Kesejahteraan masyarakat dapat dipengaruhi oleh kebahagiaan masyarakat. Sehingga, perumusan berbagai kebijakan public untuk meningkatkan pembangunan dan kesejahteraan ini perlu memperhatikan indeks kebahagiaan atau Human happiness indeks
Indeks Kebahagiaan adalah sebuah ukuran yang menggambarkan tingkat kebahagiaan individu dalam suatu negara atau wilayah. Ukuran ini mencerminkan kesejahteraan subjektif yang berfokus pada berbagai aspek kehidupan yang dianggap krusial dan bermakna oleh masyarakat, serta dapat digunakan sebagai tambahan bagi indikator objektif lainnya. Pada tahun 2021, indeks kebahagiaan diukur menggunakan tiga dimensi : kepuasan hipup (life satisfaction), perasaan (affect) dan makna hidup (eudaimonia) (Badan Pusat Statistik 2022). Berikut merupakan data indeks kebahagiaan menurut provinsi pada tahun 2021,
| Provinsi | Dimensi Afeksi | Dimensi Kepuasan Hidup | Dimensi Makna hidup |
|---|---|---|---|
| ACEH | 63.75 | 75.50 | 73.74 |
| SUMATERA UTARA | 64.14 | 74.24 | 72.71 |
| SUMATERA BARAT | 65.75 | 74.49 | 73.25 |
| RIAU | 65.36 | 75.58 | 73.84 |
| JAMBI | 73.15 | 76.70 | 75.44 |
| SUMATERA SELATAN | 67.16 | 75.32 | 74.11 |
| BENGKULU | 65.77 | 72.83 | 70.21 |
| LAMPUNG | 65.53 | 74.98 | 73.81 |
| KEP. BANGKA BELITUNG | 70.13 | 76.44 | 72.85 |
| KEP. RIAU | 69.42 | 77.72 | 76.68 |
| DKI JAKARTA | 62.37 | 75.25 | 73.60 |
| JAWA BARAT | 63.21 | 74.17 | 72.63 |
| JAWA TENGAH | 68.03 | 74.79 | 72.00 |
| DI YOGYAKARTA | 67.29 | 74.51 | 72.86 |
| JAWA TIMUR | 66.43 | 76.07 | 73.19 |
| BANTEN | 60.61 | 72.61 | 70.28 |
| BALI | 65.98 | 74.88 | 72.92 |
| NUSA TENGGARA BARAT | 64.25 | 73.93 | 71.18 |
| NUSA TENGGARA TIMUR | 63.14 | 74.61 | 72.48 |
| KALIMANTAN BARAT | 67.34 | 75.60 | 74.02 |
| KALIMANTAN TENGAH | 68.63 | 76.27 | 74.05 |
| KALIMANTAN SELATAN | 69.20 | 76.20 | 74.61 |
| KALIMANTAN TIMUR | 66.74 | 77.18 | 75.91 |
| KALIMANTAN UTARA | 71.68 | 79.75 | 77.10 |
| SULAWESI UTARA | 66.72 | 79.83 | 77.54 |
| SULAWESI TENGAH | 66.77 | 78.57 | 77.30 |
| SULAWESI SELATAN | 68.35 | 76.42 | 73.96 |
| SULAWESI TENGGARA | 68.38 | 77.40 | 75.63 |
| GORONTALO | 69.47 | 78.63 | 75.67 |
| SULAWESI BARAT | 66.70 | 76.84 | 76.19 |
| MALUKU | 68.54 | 80.45 | 79.12 |
| MALUKU UTARA | 67.92 | 80.88 | 79.41 |
| PAPUA BARAT | 68.30 | 78.27 | 76.37 |
| PAPUA | 63.72 | 73.23 | 72.07 |
Dalam upaya untuk meningkatkan pembangunan dan kesejahteraan masyarakat, sangat penting bagi pemerintah untuk memahami perbedaan tingkat kebahagiaan antar provinsi di Indonesia. Maka dari itu untuk merumuskan kebijakan yang lebih tepat sasaran, diperlukan pemahaman yang lebih mendalam tentang pengelompokan provinsi berdasarkan tingkat kebahagiaan.
Salah satu cara untuk mengelompokkan provinsi berdasarkan indeks kebahagiaan adalah dengan menggunakan metode analisis klaster. Analisis klaster memungkinkan untuk mengelompokkan provinsi yang memiliki indeks kebahagiaan yang mirip, sehingga kebijakan yang diambil pemerintah dapat disesuaikan dengan kelompok provinsi tersebut.
1.2 Latar Belakang Metode
Pengelompokan provinsi menjadi beberapa kelompok berdasarkan indeks kebahagiaan akan digunakan analisis klaster. Metode klaster yang diterapkan melibatkan beberapa metode linkage, yaitu single linkage, complete linkage, average linkage, dan Ward’s method. Setiap metode linkage ini akan dievaluasi dengan berbagai jenis ukuran jarak jenis jarak, seperti Mahalanobis, Euclidean, dan Manhattan distance.
1.3 Tujuan
Tujuan dari analisis ini adalah untuk menentukan kombinasi terbaik antara jenis jarak dan metode linkage yang menghasilkan klaster yang optimal pada masing-masing jenis jarak. Optimalitas klaster diukur berdasarkan seberapa baik klaster yang terbentuk mencerminkan homogenitas dalam kelompok dan heterogenitas antar kelompok. sehingga hasil pengelompokan dapat memberikan hasil yang lebih akurat dan komprehensif terkait tingkat kebahagiaan antar provinsi.
1.4 TINJAUAN PUSTAKA
1.4.1 Statistika Deskriptif
Statistik sebagai ilmu pengetahuan dapat dikelompokkan berdasarkan tingkat pekerjaannya dalam kegiatan statistik menjadi dua golongan utama: statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif, yang juga dikenal sebagai statistik deduktif, statistik sederhana, atau descriptive statistics, melibatkan proses menghimpun, menyusun, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data angka. Tujuannya adalah untuk menyajikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu fenomena, peristiwa, atau keadaan(Sholikhah, 2016).
1.4.2 Analisis Klaster
Analisis klaster adalah teknik statistik yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek yang mirip sebagai objek penelitian ke dalam beberapa kelompok, sehingga objek dalam satu kelompok memiliki tingkat kesamaan yang lebih tinggi dibandingkan dengan objek di kelompok lainnya (Rompas,2020).
Analisis klaster bertujuan untuk mengelompokkan sejumlah objek (sebanyak n objek) berdasarkan p variabel yang memiliki kesamaan karakteristik relatif. Proses ini dilakukan sedemikian rupa sehingga keragaman dalam satu kelompok lebih kecil dibandingkan dengan keragaman antar kelompok. Objek yang dikelompokkan dapat berupa barang, jasa, tumbuhan, hewan, atau orang (seperti responden, konsumen, dan lainnya). Objek-objek tersebut akan diklasifikasikan ke dalam satu atau lebih kluster yang memiliki kemiripan atau kesamaan karakteristik tertentu (Paramadina, 2019).
Proses pengelompokan dalam analisis klaster dapat dilakukan melalui dua pendekatan utama, yaitu metode hierarki dan metode non-hierarki. Dalam penelitian ini, pendekatan yang digunakan adalah metode hierarki.
1.4.3 Analisis Kluster Hierarki
Analisis Klaster hierarki digunakan untuk mengelompokkan objek secara terstruktur berdasarkan sifatnya dan klaster yang diinginkan belum diketahui banyaknya. Pada metode hierarki terdapat dua pendekatan yaitu prosedur aglomeratif dan prosedur divisive.
Pada prosedur aglomeratif, setiap amatan awalnya dianggap sebagai klaster tersendiri. Kemudian, dua amatan dengan jarak terdekat digabungkan menjadi satu klaster. Proses berikutnya melibatkan penggabungan amatan ketiga, yang dapat bergabung dengan klaster yang sudah terbentuk atau membentuk klaster baru bersama amatan lain, dengan tetap memperhatikan jarak kedekatan antar amatan. Setiap kali penggabungan klaster selalu diikuti dengan perbaikan matriks jarak. Hasil analisis gerombol dari metode ini umumnya disajikan dalam bentuk dendogram. Metode penggabungan (linkage) pada metode ini adalah single linkage, complete linkage, average linkage, dan Ward’s method.
1.4.4 Metode Single Lingage
Penggabungan klaster dengan metode ini dilakukan dengan pembaruan matriks kemiripan berdasarkan pada jarak terdekat antar amatannya. Berikut adalah persamaan metode single linkage,
\[ d_{(ij)k} = \min(d_{ik}, d_{jk}) \] Dimana \(d_{(ij)k}\) adalah jarak antara klaster ij dengan klaster k. \(d_{ik}, d_{jk}\) adalah jarak antara tetannga terdekat (Suhaeni dan Kurnia, 2018).
1.4.5 Metode Complete Linkage
Penggabungan klaster dengan metode ini dilakukan dengan pembaruan matriks kemiripan berdasarkan pada jarak terjauh antar amatannya. Berikut adalah persamaan metode,
\[ d_{(ij)k} = \max(d_{ik}, d_{jk}) \] Dimana \(d_{(ij)k}\) adalah jarak antara klaster ij dengan klaster k. \(d_{ik}, d_{jk}\) adalah jarak antara tetannga terjauh (Suhaeni dan Kurnia, 2018).
1.4.6 Metode Average Linkage
Metode average linkage merupakan metode pembaruan matrik kemiripan yang berdasarkan pada jarak rata-rata antar obyeknya (average distance). Metode ini bertujuan meminimumkan rataan jarak semua pasangan pengamatan dari dua kelompok yang digabung.Berikut adalah persamaan metodenya (Yahya dkk, 2022),
\[ d_{(ij)k} = \frac{\sum_a \sum_b d_{ab}}{n_{(ij)}n_k} \] * \(d_{ab}\) : jarak antara obyek a cluster (ij) dan obyek b cluster k * \(n_{(ij)}\) : jumlah obyek pada cluster (ij) * \(n_{k}\) : jumlah obyek pada cluster k
1.4.7 Metode Ward
Pada metode ini digunakan untuk memperoleh klaster yang memiliki varian internal sekecil mungkin. Jarak antara dua klaster yang terbentuk pada metode Ward adalah sum of squares di antara dua klaster. Kehomogenan antara dua amatan berdasarkan SSE yang paling minimal. SSE hanya dapat dihitung jika klaster memiliki elemen lebih dari satu amatan. Klaster yang memiliki satu amatan memiliki nilai SSE sebesar 0 (Pratiwi dkk, 2019).
\[ ESS = \sum_{j=1}^n x_j^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{j=1}^n x_j \right)^2 \]
1.4.8 Jarak Euclidian
Jarak antara dua klaster yang terbentuk pada metode Ward adalah sum of squares di antara dua klaster tersebut.
\[ d_{ij} = \sqrt{\sum_{k=1}^{p} (x_{ik} - x_{jk})^2} \]
1.4.9 Jarak Mahalanobis
Jarak mahalanobis adalah ukuran jarak antara sebuah titik data dengan distribusi tertentu. jarak ini memperhitungkan korelasi antar variabel dalam data. \[ d_{ij} = \left[ \left( \mathbf{x}_i - \mathbf{x}_j \right)^T \mathbf{S}^{-1} \left( \mathbf{x}_i - \mathbf{x}_j \right) \right]^{1/2} \]
1.4.10 Jarak Manhattan
Jarak manhattan adalah total panjang lintasan dalam garis lurus horizontal dan vertikal.
\[ D = \sum_{i=1}^{n} |x_i - y_i| \]
1.4.11 Korelasi cophenetic
Uji validitas klaster diperlukan untuk mengevaluasi kebaikan (goodness) atau kualitas (quality) hasil analisis klaster. Pada penelitian ini, validitas klaster diuji menggunakan koefisien korelasi cophenetic. Koefisien ini mengukur korelasi antara elemen-elemen dalam matriks ketidakmiripan asli dan elemen-elemen dalam matriks cophenetic yang dihasilkan dari dendrogram (Pratiwi dkk, 2019).
\[ r_{coph} = \frac{\sum_{i<k} (d_{ik} - \bar{d})(d_{C_{ik}} - \bar{d}_c)}{\sqrt{\left[\sum_{i<k} (d_{ik} - \bar{d})^2\right]\left[\sum_{i<k} (d_{C_{ik}} - \bar{d}_c)^2\right]}} \]
1.4.12 Pemilihan K terbaik
Pemilihan jumlah kluster terbaik dapat dilakukan dengan berbagai cara, yang digunakan pada kasus ini adalah silhoutte score, Dunn index, dan Cennectivity.
2 Source Code
2.1 Library
> library(clValid)
> library(cluster)
> library(factoextra)
> library(readxl)
> library(magrittr)
> library(StatMatch)- library(readxl) digunakan untuk mengakses dan membaca file xlsx dari folder.
- Library(factoextra) digunakan untuk melakukan visualisasi dan analisis multivariat.
- library (clValid) digunakan untuk melakukan evaluasi berbagai metode
klaster berdasarkan indeks validasi internal dan stabilitas.
- library(cluster) ddigunakan untuk menyidiakan fungsi untuk analisis klaster
- library(StatMatch) digunakan untuk analisis statistik berbasis estimasi jarak. Pada kasus ini digunakan untuk jarak mahalanobis.
- library(magrittr) digunakan untuk menyediakan alat bantu yang membuat kode lebih mudah dibaca dan lebih efisien.
- library(factoextra) digunakan untuk memudahkan visualisasi dan interpretasi hasil analisis klaster.
2.2 Input dan menampilkan data
Langkah pertama yaitu mengimport data dari folder ke Rstudio
> data <- read_excel("C:/Users/Nurcahyo/Downloads/Praktikum Anmul 1.xlsx")
> data<-data.frame(data); data
Provinsi Dimensi.Afeksi Dimensi.Kepuasan.Hidup
1 ACEH 63.75 75.50
2 SUMATERA UTARA 64.14 74.24
3 SUMATERA BARAT 65.75 74.49
4 RIAU 65.36 75.58
5 JAMBI 73.15 76.70
6 SUMATERA SELATAN 67.16 75.32
7 BENGKULU 65.77 72.83
8 LAMPUNG 65.53 74.98
9 KEP. BANGKA BELITUNG 70.13 76.44
10 KEP. RIAU 69.42 77.72
11 DKI JAKARTA 62.37 75.25
12 JAWA BARAT 63.21 74.17
13 JAWA TENGAH 68.03 74.79
14 DI YOGYAKARTA 67.29 74.51
15 JAWA TIMUR 66.43 76.07
16 BANTEN 60.61 72.61
17 BALI 65.98 74.88
18 NUSA TENGGARA BARAT 64.25 73.93
19 NUSA TENGGARA TIMUR 63.14 74.61
20 KALIMANTAN BARAT 67.34 75.60
21 KALIMANTAN TENGAH 68.63 76.27
22 KALIMANTAN SELATAN 69.20 76.20
23 KALIMANTAN TIMUR 66.74 77.18
24 KALIMANTAN UTARA 71.68 79.75
25 SULAWESI UTARA 66.72 79.83
26 SULAWESI TENGAH 66.77 78.57
27 SULAWESI SELATAN 68.35 76.42
28 SULAWESI TENGGARA 68.38 77.40
29 GORONTALO 69.47 78.63
30 SULAWESI BARAT 66.70 76.84
31 MALUKU 68.54 80.45
32 MALUKU UTARA 67.92 80.88
33 PAPUA BARAT 68.30 78.27
34 PAPUA 63.72 73.23
Dimensi.Makna.hidup
1 73.74
2 72.71
3 73.25
4 73.84
5 75.44
6 74.11
7 70.21
8 73.81
9 72.85
10 76.68
11 73.60
12 72.63
13 72.00
14 72.86
15 73.19
16 70.28
17 72.92
18 71.18
19 72.48
20 74.02
21 74.05
22 74.61
23 75.91
24 77.10
25 77.54
26 77.30
27 73.96
28 75.63
29 75.67
30 76.19
31 79.12
32 79.41
33 76.37
34 72.072.3 Statistika Deskriptif
Melakukan statistika deskriptif yaitu, rata-rata, nilai minimum, nilai maksimum, dan median
> statdes <- summary(data)
> statdes
Provinsi Dimensi.Afeksi Dimensi.Kepuasan.Hidup Dimensi.Makna.hidup
Length:34 Min. :60.61 Min. :72.61 Min. :70.21
Class :character 1st Qu.:65.40 1st Qu.:74.66 1st Qu.:72.85
Mode :character Median :66.75 Median :75.83 Median :73.90
Mean :66.76 Mean :76.18 Mean :74.32
3rd Qu.:68.37 3rd Qu.:77.34 3rd Qu.:75.85
Max. :73.15 Max. :80.88 Max. :79.41 > kable(statdes[,2:4], caption = "Statistika Deskriptif")2.4 Standarisasi Data
> datasuji <- scale(data[,2:4])
> datasuji
Dimensi.Afeksi Dimensi.Kepuasan.Hidup Dimensi.Makna.hidup
[1,] -1.128563093 -0.319590652 -0.25411563
[2,] -0.982465792 -0.911261505 -0.70884885
[3,] -0.379346161 -0.793866494 -0.47044503
[4,] -0.525443463 -0.282024249 -0.20996677
[5,] 2.392756487 0.243905398 0.49641494
[6,] 0.148851776 -0.404115060 -0.09076486
[7,] -0.371853992 -1.573369364 -1.81257028
[8,] -0.461760024 -0.563772274 -0.22321143
[9,] 1.261438920 0.121814587 -0.64704045
[10,] 0.995466909 0.722877041 1.04386077
[11,] -1.645522776 -0.436985662 -0.31592403
[12,] -1.330851665 -0.944132108 -0.74416794
[13,] 0.474761141 -0.652992482 -1.02230574
[14,] 0.197550876 -0.784474893 -0.64262557
[15,] -0.124612404 -0.051930028 -0.49693434
[16,] -2.304833676 -1.676676973 -1.78166608
[17,] -0.293186214 -0.610730278 -0.61613625
[18,] -0.941258860 -1.056831318 -1.38432636
[19,] -1.357074257 -0.737516889 -0.81039122
[20,] 0.216281300 -0.272632648 -0.13049883
[21,] 0.699526221 0.041985980 -0.11725417
[22,] 0.913053046 0.009115377 0.12997943
[23,] -0.008483780 0.469303818 0.70391457
[24,] 1.842082042 1.676124526 1.22928597
[25,] -0.015975949 1.713690929 1.42354094
[26,] 0.002754474 1.122020076 1.31758368
[27,] 0.594635850 0.112422986 -0.15698814
[28,] 0.605874104 0.572611428 0.58029777
[29,] 1.014197332 1.150194879 0.59795731
[30,] -0.023468119 0.309646604 0.82753137
[31,] 0.665811459 2.004830555 2.12109288
[32,] 0.433554210 2.206749973 2.24912456
[33,] 0.575905427 0.981146064 0.90699931
[34,] -1.139801347 -1.385537347 -0.99140154
attr(,"scaled:center")
Dimensi.Afeksi Dimensi.Kepuasan.Hidup Dimensi.Makna.hidup
66.76265 76.18059 74.31559
attr(,"scaled:scale")
Dimensi.Afeksi Dimensi.Kepuasan.Hidup Dimensi.Makna.hidup
2.669454 2.129562 2.265064 2.5 Jarak Euclidian
2.5.1 Menghitung Matriks Jarak
Menghitung jarak euclidian yang nantinya akan digunakan untuk seluruh linkage. Jarak disimpan dalam variabel jarakeu
> jarakeu <- dist(datasuji, method = "euclidean")
> jarakeu
1 2 3 4 5 6 7
2 0.7603954
3 0.9127223 0.6590685
4 0.6058990 0.9239547 0.5926009
5 3.6442442 3.7655274 3.1138950 3.0481909
6 1.2905877 1.3853176 0.7583246 0.6955497 2.4082813
7 2.1385394 1.4245822 1.5520893 2.0638556 4.0344729 2.1454380
8 0.7107785 0.7922922 0.3476490 0.2891590 3.0526169 0.6448870 1.8850546
9 2.4619785 2.4710676 1.8872820 1.8833661 1.6131571 1.3505165 2.6267383
10 2.6987006 3.1071880 2.5463197 2.2124824 1.5752869 1.8094871 3.9117148
11 0.5337126 0.9049708 1.3245542 1.1357014 4.1750697 1.8087446 2.2701432
12 0.8192216 0.3517110 1.0014323 1.1715119 4.1006995 1.7053083 1.5675138
13 1.8088453 1.5127685 1.0265939 1.3408659 2.6056946 1.0178042 1.4793136
14 1.4579560 1.1886546 0.6021167 0.9810051 2.6784150 0.6720085 1.5216264
15 1.0670146 1.2325870 0.7848953 0.5440214 2.7223900 0.6031506 2.0265251
16 2.3576909 1.8669372 2.4912160 2.7534568 5.5628808 3.2402366 1.9359850
17 0.9558639 0.7576417 0.2493759 0.5718083 3.0302575 0.7170094 1.5376336
18 1.3623447 0.6922127 1.1045703 1.4670886 4.0428656 1.8131964 0.8800149
19 0.7323402 0.4252406 1.0366730 1.1223158 4.0904966 1.7020083 1.6351364
20 1.3513299 1.4762555 0.8614060 0.7460288 2.3231179 0.1530136 2.2061694
21 1.8685233 2.0218215 1.4097371 1.2704838 1.8122886 0.7091898 2.5751359
22 2.1032768 2.2679767 1.6357216 1.5065185 1.5423760 0.8963766 2.8158024
23 1.6717518 2.2023855 1.7641595 1.2910927 2.4207056 1.1912726 3.2614794
24 3.8740279 4.2929015 3.7315793 3.3927824 1.7004687 2.9894748 4.9712788
25 2.8612263 3.5173234 3.1633945 2.6288369 2.9701556 2.6087147 4.6264274
26 2.4141996 3.0350159 2.6483332 2.1409680 2.6753529 2.0817969 4.1476885
27 1.7791807 1.9595228 1.3668419 1.1886854 1.9176707 0.6855075 2.5528319
28 2.1214482 2.5271726 1.9854423 1.6232066 1.8187998 1.2701138 3.3596136
29 2.7345420 3.1534122 2.6196988 2.2526621 1.6529056 1.9076269 3.8922466
30 1.6694714 2.1842063 1.7404405 1.2955524 2.4396929 1.1757627 3.2614810
31 3.7768147 4.3850862 3.9548866 3.4760081 2.9534344 3.3109788 5.4179304
32 3.8844329 4.5251204 4.1304437 3.6277822 3.2807352 3.5174926 5.6067236
33 2.4383020 2.9361016 2.4414193 2.0139965 2.0032601 1.7597888 3.8496566
34 1.2961324 0.5740454 1.0953366 1.4851993 4.1650506 1.8533653 1.1398869
8 9 10 11 12 13 14
2
3
4
5
6
7
8
9 1.9023867
10 2.3204415 1.8141566
11 1.1941376 2.9786443 3.1889062
12 1.0823075 2.8045760 3.3745702 0.7345803
13 1.2343354 1.1661955 2.5363745 2.2452701 1.8499623
14 0.8119783 1.3975829 2.3985446 1.9037865 1.5400700 0.4881498
15 0.6712490 1.4049403 2.0564419 1.5793039 1.5205795 0.9982684 0.8134108
16 2.6578672 4.1521377 4.9632092 2.0297599 1.6005203 3.0578923 2.8905650
17 0.4301303 1.7188474 2.4889205 1.3961120 1.0974053 0.8697717 0.5212598
18 1.3495237 2.6047407 3.5797153 1.4218579 0.7578169 1.5163302 1.3860684
19 1.0846911 2.7607509 3.3324842 0.6465442 0.2185475 1.8459884 1.5643560
20 0.7437055 1.2307552 1.7254826 1.8782196 1.7947484 1.0033967 0.7242977
21 1.3140608 0.7763968 1.3781805 2.4016949 2.3426233 1.1630274 1.1004690
22 1.5307041 0.8589725 1.1625089 2.6351748 2.5899658 1.3993740 1.3185778
23 1.4602288 1.8864071 1.0898531 2.1310392 2.4173127 2.1149258 1.8513729
24 3.5262692 2.5047209 1.2883402 4.3607678 4.5637456 3.5162505 3.5018688
25 2.8455853 2.9074329 1.4659079 3.2103849 3.6731299 3.4386304 3.2489183
26 2.3306049 2.5385913 1.1044082 2.7956509 3.2090980 2.9746500 2.7413663
27 1.2560246 0.8275662 1.4054742 2.3120167 2.2734535 1.1614669 1.0945072
28 1.7540917 1.4626490 0.6239014 2.6251262 2.7938552 2.0217897 1.8718848
29 2.4063357 1.6336199 0.6178845 3.2293083 3.4185904 2.4834912 2.4390376
30 1.4349288 1.9648483 1.1206188 2.1203800 2.3982184 2.1440158 1.8458908
31 3.6558037 3.4004534 1.7066067 4.1525635 4.5708603 4.1208589 3.9544447
32 3.8196631 3.6633483 1.9925575 4.2298196 4.6905209 4.3453517 4.1671744
33 2.1773605 1.9035352 0.5113373 2.9054057 3.1731328 2.5303867 2.3794762
34 1.3134511 2.8559848 3.6258895 1.2695567 0.5407987 1.7732425 1.5071270
15 16 17 18 19 20 21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 3.0072750
17 0.5957214 2.5576215
18 1.5697779 1.5496528 1.0996001
19 1.4447307 1.6503468 1.0888837 0.7773453
20 0.5469855 3.3247127 0.7808398 1.8780176 1.7758994
21 0.9122399 3.8406051 1.2885650 2.3462837 2.3060072 0.5767894
22 1.2138768 4.1050066 1.5478729 2.6206558 2.5681189 0.7954381 0.3283270
23 1.3142331 4.0070647 1.7291799 2.7495287 2.3597107 1.1389621 1.1654170
24 3.1359044 6.1240526 3.6324453 4.6954237 4.4967265 2.8792182 2.4060368
25 2.6110237 5.1968083 3.1048450 4.0516738 3.5773478 2.5326793 2.3833989
26 2.1649150 4.7710604 2.6132886 3.5970644 3.1361264 2.0217796 1.9263240
27 0.8123382 3.7745703 1.2336919 2.2874631 2.2267702 0.5404828 0.1324468
28 1.4436383 4.3715434 1.9078945 2.9847030 2.7392733 1.1710900 0.8814266
29 1.9851397 4.9668681 2.5068172 3.5530581 3.3421296 1.7865488 1.3559765
30 1.3766544 3.9947492 1.7332102 2.7571573 2.3575087 1.1464514 1.2194190
31 3.4218563 6.1326795 3.9055420 4.9238615 4.4951235 3.2339730 2.9772627
32 3.5991700 6.2311352 4.0836339 5.0737599 4.6082203 3.4434217 3.2181816
33 1.8785636 4.7530624 2.3684029 3.4213028 3.1047775 1.6666412 1.3951340
34 1.7474596 1.4375607 1.2074383 0.5494149 0.7070380 1.9541419 2.4869826
22 23 24 25 26 27 28
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 1.1791544
24 2.2023826 2.2709084
25 2.3328039 1.4375039 1.8685625
26 1.8648336 0.8959657 1.9230065 0.6013752
27 0.4409222 1.1100769 2.4337297 2.3313039 1.8825440
28 0.7840110 0.6351293 1.7796452 1.5491349 1.0996334 0.8691894
29 1.2374554 1.2331732 1.1664351 1.4354000 1.2416411 1.3501648 0.7075609
30 1.2058066 0.2024749 2.3471144 1.5253275 0.9490993 1.1790794 0.7254975
31 2.8299364 2.1956573 1.5122763 1.0179268 1.3655131 2.9624189 2.1044937
32 3.0903548 2.3668102 1.8181267 1.0614956 1.4933170 3.1939836 2.3420260
33 1.2892913 0.8029549 1.4798875 1.0741326 0.7189764 1.3737176 0.5239586
34 2.7233734 2.7557961 4.8163113 4.0865813 3.5950926 2.4389349 3.0580988
29 30 31 32 33
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 1.3549816
31 1.7809314 2.2409945
32 2.0444580 2.4142903 0.3333272
33 0.5623026 0.9035902 1.5906088 1.8230933
34 3.6872361 2.7255028 4.9439310 5.0873358 3.48550802.5.2 Korelasi cophenetic
Setelah matriks jarak didapat, selanjutnya adalah menghitung korelasi kophenic pada seluruh linkage. Hasil tiap-tiap korelasi kophenic disimpan pada variabel KorCop1
> #Koefisien Korelasi Cophenetic (euc)
> #Single Linkage
> hiers <- hclust(jarakeu, method = "single")
> #korelasi cophenetic
> hc1 <- hclust(jarakeu, "single")
> d2 <- cophenetic(hc1)
> cors <- cor(jarakeu,d2)
> cors
[1] 0.6135168
> #Average Linkage
> hierave <- hclust(jarakeu, method = "ave")
> #korelasi cophenetic
> hc2 <- hclust(jarakeu, "ave")
> d3 <- cophenetic(hc2)
> corave <- cor(jarakeu,d3)
> corave
[1] 0.7000652
> #Complete Linkage
> hiercomp <- hclust(jarakeu, method = "complete")
> #korelasi cophenetic
> hc3 <- hclust(jarakeu, "complete")
> d4 <- cophenetic(hc3)
> corcomp <- cor(jarakeu,d4)
> corcomp
[1] 0.6725485
> #Ward
> hierward <- hclust(jarakeu, method = "ward.D")
> #korelasi cophenetic
> hc5 <- hclust(jarakeu,"ward.D")
> d6 <- cophenetic(hc5)
> corward <- cor(jarakeu,d6)
> corward
[1] 0.6526222
>
> KorCop1<-data.frame(cors,corave,corcomp,corward)
> KorCop1
cors corave corcomp corward
1 0.6135168 0.7000652 0.6725485 0.65262222.5.3 Pemilihan K terbaik
Setelah menetapkan linkage terbaik. langkah selanjutnya ialah menentukan nilai K atau jumlah kelompok terbaik. Akan diuji nilai k dari 2 sampai 5.
> inval <- clValid(datasuji, 2:5, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")
> summary(inval)
Clustering Methods:
hierarchical
Cluster sizes:
2 3 4 5
Validation Measures:
2 3 4 5
hierarchical Connectivity 6.2766 9.2056 10.6095 17.7480
Dunn 0.1888 0.2390 0.2632 0.2632
Silhouette 0.4619 0.3570 0.3019 0.2748
Optimal Scores:
Score Method Clusters
Connectivity 6.2766 hierarchical 2
Dunn 0.2632 hierarchical 4
Silhouette 0.4619 hierarchical 2
> Optimaleu <- optimalScores(inval)2.5.4 Dendogram
Setelah didapatkan nilai K. Selanjutnya ialah membuat dendogram. Hasil klastering disimpan pada variabel clustering yang nantinya digunakan untuk memplot dendogram.
> clsutering <- hclust(d = jarakeu, method = "average")
> ##Dendrogram
> fviz_dend(clsutering, cex = 0.7, k= 2, main = "Dendrogram")
2.5.5 Anggota Klaster
Untuk mengetahui lebih jelas anggota tiap klater maka akan dibuat tabel dengan fungsi data.frame yang berisi tiap-tiap anggta klaster
> klaster <- cutree(clsutering, k = 2)
>
> Anggota_klaster <- data.frame(Provinsi = data$Provinsi, Klaster = klaster)
> print(Anggota_klaster)
Provinsi Klaster
1 ACEH 1
2 SUMATERA UTARA 1
3 SUMATERA BARAT 1
4 RIAU 1
5 JAMBI 2
6 SUMATERA SELATAN 1
7 BENGKULU 1
8 LAMPUNG 1
9 KEP. BANGKA BELITUNG 1
10 KEP. RIAU 2
11 DKI JAKARTA 1
12 JAWA BARAT 1
13 JAWA TENGAH 1
14 DI YOGYAKARTA 1
15 JAWA TIMUR 1
16 BANTEN 1
17 BALI 1
18 NUSA TENGGARA BARAT 1
19 NUSA TENGGARA TIMUR 1
20 KALIMANTAN BARAT 1
21 KALIMANTAN TENGAH 1
22 KALIMANTAN SELATAN 1
23 KALIMANTAN TIMUR 2
24 KALIMANTAN UTARA 2
25 SULAWESI UTARA 2
26 SULAWESI TENGAH 2
27 SULAWESI SELATAN 1
28 SULAWESI TENGGARA 2
29 GORONTALO 2
30 SULAWESI BARAT 2
31 MALUKU 2
32 MALUKU UTARA 2
33 PAPUA BARAT 2
34 PAPUA 12.5.6 Rata-rata tiap klaster
> Dimensi_Afeksi <- data[,2]
> Dimensi_Kepuasan_Hidup <- data[,3]
> Dimensi_Makna_Hidup<- data[,4]
> rata_klastereuclid <- aggregate(cbind(Dimensi_Afeksi,Dimensi_Kepuasan_Hidup,Dimensi_Makna_Hidup)~klaster, data = Anggota_klaster, FUN = mean) ; rata_klastereuclid
klaster Dimensi_Afeksi Dimensi_Kepuasan_Hidup Dimensi_Makna_Hidup
1 1 65.73364 74.90545 72.92591
2 2 68.64917 78.51833 76.863332.6 Jarak Manhattan
2.6.1 Menghitung Matriks Jarak
Menghitung jarak manhattan yang nantinya akan digunakan untuk seluruh linkage. Jarak disimpan dalam variabel jarakeman
> jarakman <- dist(datasuji, method = "manhattan")
> jarakman
1 2 3 4 5 6 7
2 1.1925014
3 1.4398222 0.9589185
4 0.6848349 1.5851417 0.9184178
5 4.8353462 5.7356530 4.7767345 4.1505113
6 1.5252900 2.2565480 1.2976295 0.9155880 3.4791050
7 3.5689425 2.3764411 2.1291203 3.0475381 6.8908705 3.4117655
8 0.9418889 1.3538324 0.5597417 0.3586761 4.3818206 0.9027156 2.6888620
9 3.2243321 3.3387892 2.7330616 2.6277949 2.3968638 2.1947924 4.4940067
10 4.4644741 5.3647809 4.4058624 3.7796392 2.4237070 3.1082329 6.5199983
11 0.6961631 1.5302577 1.7775784 1.3809980 5.5315093 2.0524043 3.9066987
12 1.3168823 0.4165756 1.3754940 2.0017172 6.1522285 2.6731236 2.6566373
13 2.7049162 2.0289528 1.5468420 2.1835118 4.3336139 1.5063277 2.5572566
14 2.1795082 1.3730266 0.7584692 1.6581038 4.3626264 0.9809196 2.5282440
15 1.5144300 1.9290994 1.0231595 0.9178928 3.8065536 1.0318187 3.0843169
16 4.0609074 3.1606006 4.1195190 4.7457422 8.8962536 5.4171486 2.0671915
17 1.4885371 1.0825234 0.4149874 0.9671328 4.6531296 1.1740246 2.2377409
18 2.0547556 0.8622543 1.7387589 2.3649821 6.5154934 3.0363884 1.5141868
19 1.2027130 0.6498955 1.3740239 1.8875479 6.0380592 2.5589542 2.8232518
20 1.5154192 2.4157260 1.4568075 0.8305843 3.3199270 0.2386459 3.5709435
21 2.3265274 3.2268342 2.2679157 1.6416925 2.5088188 1.0232648 4.3820517
22 2.7544172 3.6547240 2.6958055 2.0695823 2.0809290 1.3981760 4.8099415
23 2.8670040 3.7673108 2.8083923 2.1821691 2.8341383 1.8254339 4.9225282
24 6.4497619 7.3500687 6.3911502 5.7649270 2.7157646 5.0935207 8.5052862
25 4.8235253 5.7238321 4.7649136 4.1386904 4.8056440 3.7969395 6.8790495
26 4.1446276 5.0449344 4.0860159 3.4597927 4.0892854 3.0805810 6.2001519
27 2.2523401 3.1526468 2.1937284 1.5675052 2.5830061 1.0285454 4.3078643
28 3.4610527 4.3613595 3.4024410 2.7762178 2.1994712 2.1048114 5.5165769
29 4.4646189 5.3649257 4.4060072 3.7797840 2.3863910 3.1083777 6.5201432
30 2.8159792 3.7162860 2.7573675 2.1311443 2.8130822 1.8043778 4.8715035
31 6.4940043 7.3943110 6.4353926 5.8091694 5.1125481 5.1377630 8.5495285
32 6.5916981 7.4920049 6.5330864 5.9068632 5.6747565 5.2354569 8.6472224
33 4.1663202 5.0666270 4.1077085 3.4814853 2.9646761 2.8100789 6.2218444
34 1.8144709 0.9141641 1.8730826 2.4993058 6.6498171 3.1707121 1.7769481
8 9 10 11 12 13 14
2
3
4
5
6
7
8
9 2.8326148
10 4.0109484 2.5579357
11 1.4032620 3.7968784 5.1606372
12 1.7704080 3.7553648 5.7813564 1.2500615
13 1.8248357 1.9367501 3.9627418 3.0426724 2.3748902
14 1.2994277 1.9745924 3.9917543 2.5172644 1.7896021 0.7883728
15 1.1227128 1.7099021 3.4356815 2.0869763 2.3456749 1.7258074 1.2003994
16 4.5144330 6.4993898 8.5253814 3.3647443 2.7440250 4.5626396 4.5336271
17 0.6084566 2.3180742 4.2822575 1.8262934 1.4990990 1.2163790 0.6909710
18 2.1336728 4.1186296 6.1446213 2.3925119 1.1424504 2.1818795 2.1528670
19 1.6562386 3.6411954 5.6671871 1.0834469 0.2990611 2.1282743 1.7693488
20 1.0618935 1.9561465 2.9490549 2.2115823 2.8323015 1.5306466 1.0426994
21 1.8730018 1.1715276 2.1379467 3.0226905 3.6434097 1.8247951 1.8538076
22 2.3008916 1.2381050 1.7100569 3.4505803 4.0712996 2.2526849 2.2816974
23 2.4134783 2.9683670 1.5974701 3.5631671 4.1838863 3.3317615 2.8063535
24 5.9962363 4.0112795 1.9852878 7.1459250 7.7666442 5.9480296 5.9770421
25 4.3699996 4.9398726 2.3819369 5.5196884 6.1404076 5.3032672 4.7778592
26 3.6911020 4.2235141 1.6655784 4.8407907 5.4615099 4.5869086 4.0615006
27 1.7988144 1.1662470 2.2121340 2.9485032 3.5692224 1.7506078 1.7796203
28 3.0075270 2.3336999 1.0034214 4.1572158 4.7779350 2.9593204 2.9883329
29 4.0110932 2.5206196 0.8919517 5.1607820 5.7815012 3.9628866 3.9918991
30 2.3624536 2.9473109 1.6484949 3.5121423 4.1328616 3.3107055 2.7852974
31 6.0404786 5.2467768 2.6888411 7.1901674 7.8108866 5.9922720 6.0212845
32 6.1381725 5.8089851 3.2510494 7.2878612 7.9085805 6.1723797 6.1189783
33 3.7127945 3.0989047 0.8146920 4.8624833 5.4832025 3.6645879 3.6936004
34 2.2679965 4.2529533 6.2789449 2.1297506 0.8796892 2.3780116 2.2871906
15 16 17 18 19 20 21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 5.0897000
17 0.8465760 4.2431240
18 2.7089398 2.3807602 1.8623638
19 2.2315056 2.8581944 1.3849296 1.3090650
20 0.9280318 5.5763266 1.3332026 3.1955664 2.7181322
21 1.2977348 6.3874348 2.1443108 4.0066746 3.5292404 0.8111082
22 1.7256246 6.8153246 2.5722006 4.4345644 3.9571302 1.2389980 0.4936310
23 1.8382114 6.9279113 2.6847874 4.5471511 4.0697170 1.8011149 1.9564966
24 5.4209693 10.5106693 6.2675453 8.1299091 7.6524749 4.9343427 4.1232345
25 3.7947327 8.8844326 4.6413087 6.5036725 6.0262383 3.7726206 3.9280022
26 3.1158350 8.2055350 3.9624110 5.8247748 5.3473406 3.0562621 3.2116437
27 1.2235475 6.3132474 2.0701234 3.9324872 3.4550531 0.7898995 0.2150613
28 2.4322601 7.5219600 3.2788360 5.1411998 4.6637657 1.9456335 1.3218295
29 3.4358263 8.5255262 4.2824023 6.1447661 5.6673319 2.9491997 2.1380915
30 1.7871866 6.8768866 2.6337626 4.4961264 4.0186922 1.7800589 1.9354405
31 5.4652117 10.5549116 6.3117876 8.1741514 7.6967173 4.9785851 4.2349064
32 5.5629055 10.6526055 6.4094815 8.2718453 7.7944111 5.0762789 4.7971147
33 3.1375276 8.2272275 3.9841035 5.8464673 5.3690332 2.6509010 2.0870344
34 2.8432635 2.2464365 1.9966875 0.9201733 1.0463037 3.3298901 4.1409983
22 23 24 25 26 27 28
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 1.9556604
24 3.6953447 3.5827579
25 3.9271661 1.9715056 2.0898794
26 3.2108075 1.2776236 2.4817297 0.7163585
27 0.7086924 1.8209032 4.1974218 3.7924088 3.0760503
28 1.3209933 0.8412823 2.9887092 2.6061727 1.8898142 1.2087126
29 1.7102017 1.8095294 1.9851430 2.4192530 1.7592440 2.2122788 1.0035662
30 1.9346043 0.2982584 3.6337827 2.0075461 1.3286484 1.7998471 1.1395406
31 4.2340702 3.6270003 2.3967835 1.6704790 2.3493767 4.2416642 3.0329516
32 4.7962786 3.7246941 2.9589919 1.7681728 2.4470705 4.6615213 3.4752852
33 2.0861982 1.2993162 2.2834417 1.8409679 1.1246093 1.9514410 0.7652049
34 4.5688881 4.6814748 8.2642328 6.6379961 5.9590985 4.0668109 5.2755235
29 30 31 32 33
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 2.1077878
31 2.7261571 3.6780250
32 3.2883655 3.7757189 0.5622084
33 0.9163827 1.3503409 2.3276841 2.7100804
34 6.2790898 4.6304501 8.3084751 8.4061690 5.98079102.6.2 Korelasi cophenetic
Setelah matriks jarak didapat, selanjutnya adalah menghitung korelasi cophenetic pada seluruh linkage. Hasil tiap-tiap korelasi kophenic disimpan pada variabel KorCop2.
> #Koefisien Korelasi Cophenetic (euc)
> #Single Linkage
> hiersm <- hclust(jarakman, method = "single")
> #korelasi cophenetic
> hc1m <- hclust(jarakman, "single")
> d2m <- cophenetic(hc1m)
> corsm <- cor(jarakman,d2m)
> corsm
[1] 0.6469112
> #Average Linkage
> hieravem <- hclust(jarakman, method = "ave")
> #korelasi cophenetic
> hc2m <- hclust(jarakman, "ave")
> d3m <- cophenetic(hc2m)
> coravem <- cor(jarakman,d3m)
> coravem
[1] 0.6963834
> #Complete Linkage
> hiercompm <- hclust(jarakman, method = "complete")
> #korelasi cophenetic
> hc3m <- hclust(jarakman, "complete")
> d4m <- cophenetic(hc3m)
> corcompm <- cor(jarakman,d4m)
> corcompm
[1] 0.6497737
> #Ward
> hierwardm <- hclust(jarakman, method = "ward.D")
> #korelasi cophenetic
> hc5m <- hclust(jarakman,"ward.D")
> d6m <- cophenetic(hc5m)
> corwardm <- cor(jarakman,d6m)
> corwardm
[1] 0.6521489
>
> KorCop2<-data.frame(corsm,coravem,corcompm,corwardm)
> KorCop2
corsm coravem corcompm corwardm
1 0.6469112 0.6963834 0.6497737 0.65214892.6.3 Pemilihan K terbaik
Setelah menetapkan linkage terbaik. langkah selanjutnya ialah menentukan nilai K atau jumlah kelompok terbaik. Akan diuji nilai k dari 2 sampai 5.
> invalm <- clValid(datasuji, 2:5, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "manhattan", method = "average")
> summary(invalm)
Clustering Methods:
hierarchical
Cluster sizes:
2 3 4 5
Validation Measures:
2 3 4 5
hierarchical Connectivity 5.3710 10.3956 11.9079 17.1603
Dunn 0.1774 0.2130 0.2646 0.2646
Silhouette 0.4902 0.3976 0.3267 0.3278
Optimal Scores:
Score Method Clusters
Connectivity 5.3710 hierarchical 2
Dunn 0.2646 hierarchical 4
Silhouette 0.4902 hierarchical 2
> optimalman <- optimalScores(invalm)2.6.4 Anggota Klaster
Langkah selanjutnya ialah melakakuan analisis klaster dengan fungsi hclust yang disimpan pada variabel clusteringm. Untuk mengetahui anggota tiap klaster dibuat data.frame yang disimpan pada variabel Anggota_klasterman.
> clsuteringman <- hclust(d = jarakman, method = "average")
> klasterman <- cutree(clsutering, k = 2)
>
> Anggota_klasterman <- data.frame(Anggota = 1:length(klasterman), Klaster = klasterman)
> print(Anggota_klasterman)
Anggota Klaster
1 1 1
2 2 1
3 3 1
4 4 1
5 5 2
6 6 1
7 7 1
8 8 1
9 9 1
10 10 2
11 11 1
12 12 1
13 13 1
14 14 1
15 15 1
16 16 1
17 17 1
18 18 1
19 19 1
20 20 1
21 21 1
22 22 1
23 23 2
24 24 2
25 25 2
26 26 2
27 27 1
28 28 2
29 29 2
30 30 2
31 31 2
32 32 2
33 33 2
34 34 12.6.5 Dendogram
Langkah berikutnya ialah membuat dendogram dengan fungsi fviz_dend dengan k sebanyak 2.
> ##Dendrogram
> fviz_dend(clsuteringman, cex = 0.7, k= 2, main = "Dendrogram")
2.6.6 Rata-rata tiap klaster
> Dimensi_Afeksi <- data[,2]
> Dimensi_Kepuasan_Hidup <- data[,3]
> Dimensi_Makna_Hidup<- data[,4]
> rata_klasterman <- aggregate(cbind(Dimensi_Afeksi,Dimensi_Kepuasan_Hidup,Dimensi_Makna_Hidup)~klasterman, data = Anggota_klasterman, FUN = mean) ; rata_klasterman
klasterman Dimensi_Afeksi Dimensi_Kepuasan_Hidup Dimensi_Makna_Hidup
1 1 65.73364 74.90545 72.92591
2 2 68.64917 78.51833 76.863332.7 Jarak Mahalanobis
2.7.1 Menghitung Matriks Jarak
Menghitung jarak mahalanobis yang nantinya akan digunakan untuk seluruh linkage. Jarak disimpan dalam variabel jarakmah
> jarakmah <- as.dist(mahalanobis.dist(datasuji))
> jarakmah
1 2 3 4 5 6 7
2 1.0158214
3 1.7677931 0.8854115
4 0.7601104 0.7171799 1.1875545
5 4.3496277 3.7165771 2.9386235 3.6001724
6 2.0543793 1.3294886 0.5419651 1.3801628 2.4615569
7 2.4892676 2.0081171 2.1754843 2.0604825 3.6311720 2.3525223
8 1.5365052 0.7940993 0.3712492 1.0211265 3.1351131 0.6745948 2.3980304
9 3.5697638 3.6094341 3.7295775 3.1685085 4.0027527 3.6214906 2.3286811
10 2.5608464 2.2273462 1.6463002 1.9508530 2.2212883 1.1659030 3.2218336
11 0.5831914 1.3827597 2.1739935 1.3210088 4.8775091 2.5128784 2.9307303
12 0.7833710 0.4301283 1.2829816 0.8658889 4.1348670 1.7257041 2.2405263
13 2.5895206 2.3258581 2.3846816 2.0607561 3.2450929 2.3580464 1.0130511
14 2.1924633 1.4148007 0.8765662 1.4732534 2.4137844 0.7827398 1.6497542
15 1.8692384 2.2231174 2.6845542 1.7220184 4.2306983 2.7557308 1.8760451
16 1.6675850 1.9063408 2.7553946 2.0919462 5.4069916 3.1963782 2.3905040
17 1.3324527 0.8949661 1.1202169 0.6820500 3.2607062 1.2797704 1.4326528
18 1.7129536 1.8199571 2.4326284 1.6660078 4.4554439 2.6885942 1.3234904
19 0.6768813 1.2133955 2.0496614 1.0876054 4.5922063 2.3857166 2.1259333
20 1.7795934 1.2094090 0.7864820 1.0282425 2.5865366 0.5848112 1.9718111
21 2.1070729 1.8812851 1.7735721 1.4371129 2.7089207 1.5895032 1.7049151
22 2.4648216 1.9324300 1.3477744 1.7105779 1.8983761 0.9036561 2.2469038
23 1.4108506 1.4318393 1.3859951 1.0182615 3.3161020 1.2870523 2.9140371
24 3.1522232 3.3855438 3.3545271 2.7267865 3.4317915 3.0617960 3.2627230
25 2.2487715 3.1132340 3.5529324 2.4665944 5.1043575 3.5287904 3.9345589
26 1.6403579 2.0768852 2.2037295 1.5743149 3.9278964 2.1154994 3.5486640
27 2.0452443 2.0042501 2.0766735 1.4892646 3.1192472 1.9627158 1.6947168
28 1.7645871 1.7324604 1.6124368 1.1487044 2.8586007 1.3636885 2.4512038
29 2.6788497 3.0789977 3.2994842 2.4182150 4.0556949 3.1606157 2.8460779
30 2.1266559 1.8130654 1.4042247 1.7611313 3.1592585 1.2542093 3.4476463
31 2.4449353 2.9262461 2.9704329 2.3495520 4.1069977 2.7692581 4.1635434
32 2.5451432 3.1952855 3.3741612 2.6047534 4.6640934 3.2348007 4.4276489
33 1.7329370 2.0337813 2.1091935 1.3456793 3.3743846 1.9256690 2.8024246
34 1.7538323 0.7972282 0.7774653 1.4590284 3.6251330 1.3092568 2.2957348
8 9 10 11 12 13 14
2
3
4
5
6
7
8
9 3.8326346
10 1.5622503 3.8119220
11 1.9191790 4.0696490 3.0157956
12 1.1284744 3.8063094 2.5383985 1.0113546
13 2.5499280 1.4616537 2.8834622 3.1213940 2.5897926
14 1.1673107 3.0683768 1.7220900 2.7025212 1.8405882 1.7077424
15 2.6570889 1.8182859 3.1048069 2.3052456 2.2724161 1.4377968 2.4200434
16 2.6980628 3.8754206 4.0222631 1.5618730 1.6165517 2.9327794 3.0118036
17 1.1739463 2.7447852 2.0427350 1.8782402 1.2017276 1.4719751 0.9997656
18 2.4649885 2.4243878 3.3962977 2.0529082 1.8166290 1.5543987 2.2668488
19 1.9224971 3.3045732 3.0339815 0.9042325 0.9818357 2.3486426 2.3056747
20 0.8690762 3.0721034 1.2957186 2.3124868 1.6008352 1.8474093 0.6396040
21 1.8504625 2.0627786 1.8568109 2.6896309 2.1911267 1.0763147 1.2268785
22 1.4833398 2.9875398 1.1080471 3.0108847 2.3298912 1.9063000 0.8487638
23 1.0899043 3.6855648 1.2328176 1.8202366 1.5849712 2.7189663 1.7999815
24 3.3059130 2.0559558 2.6235701 3.6592738 3.5828710 2.3327308 2.9438488
25 3.2995405 3.5723271 3.2742097 2.4037995 3.0119644 3.4547476 3.6933308
26 1.8819825 3.9824400 1.7645638 1.9001801 2.0909122 3.2535237 2.6034134
27 2.1170624 1.7677959 2.2075835 2.6138607 2.2474385 0.9670497 1.5995382
28 1.5087995 2.8151132 1.2352924 2.3115544 1.9860803 1.9815538 1.5093320
29 3.2375449 1.6798554 3.0303481 3.1394916 3.1910236 2.0109225 2.9494310
30 1.1382339 4.4826067 1.1417182 2.4084130 2.0012252 3.3863027 2.0183187
31 2.6823588 4.1337611 2.0771536 2.6988459 2.9632822 3.6809568 3.2266977
32 3.0699672 4.2988390 2.6396368 2.7117073 3.1625820 3.9522340 3.6523368
33 1.9366914 2.8489083 1.6497186 2.2258521 2.1794012 2.2667007 2.0913061
34 0.8489794 4.1662497 2.3711859 1.9904605 1.0244025 2.7733450 1.4736500
15 16 17 18 19 20 21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 2.2969482
17 1.5816587 2.1871249
18 1.0536500 1.4610257 1.4176359
19 1.5769427 1.1015239 1.3544646 1.1495079
20 2.1887694 2.9174480 0.8093029 2.2160045 2.0358730
21 1.5315056 3.0581858 1.0344268 1.9097381 2.1629780 1.0355236
22 2.5309895 3.5933871 1.4159041 2.7164660 2.7082036 0.7294791 1.0535200
23 2.4304984 3.0124145 1.4890085 2.6422535 1.9862648 1.1803761 1.7708452
24 2.1222073 4.2654209 2.6527225 3.0743703 3.2835376 2.5876008 1.7861234
25 2.2460559 3.3986426 2.9047635 2.9758614 2.4964309 3.1282288 2.8637989
26 2.6377648 3.3012920 2.1443616 3.0246452 2.2578500 1.9692257 2.3128465
27 1.1161226 2.9027071 1.1447309 1.6608731 2.0173187 1.3838318 0.4499183
28 1.8883191 3.1579754 1.2304403 2.3335933 2.1041873 0.9360801 0.9389398
29 1.3045237 3.5337424 2.3620622 2.3467824 2.6530022 2.6051324 1.7479300
30 3.3478588 3.5983803 2.1135786 3.4093681 2.7130117 1.5670455 2.4469802
31 3.0224023 4.0638683 2.8306726 3.6351544 2.9993012 2.5924815 2.7077485
32 3.0953021 4.0793758 3.1289634 3.7372253 3.0620683 3.0161103 3.0586663
33 1.7764415 3.1886266 1.5996309 2.4071556 2.0942445 1.5099493 1.3320162
34 2.9533030 2.3694638 1.4726497 2.4445465 1.9390080 1.4974140 2.3697917
22 23 24 25 26 27 28
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 1.6206522
24 2.3941258 2.6443926
25 3.4621969 2.3985958 2.4069072
26 2.3324143 0.8349743 2.6564018 1.8338926
27 1.4972369 1.9381185 1.6304497 2.6130770 2.3630729
28 1.1104601 0.9503957 1.8135213 2.3548728 1.4199350 1.1170167
29 2.6602176 2.6538766 0.9999067 1.9662895 2.6467900 1.3798579 1.9076725
30 1.8583765 0.9845917 3.4190236 3.2852546 1.4926937 2.7289683 1.7241899
31 2.7592096 1.5946304 2.4403074 1.7067464 0.9011568 2.7221912 1.8272887
32 3.2469588 1.9951922 2.6521178 1.3548900 1.2027833 2.9975304 2.2341699
33 1.7159253 1.1025607 1.6007454 1.7594737 1.1645552 1.3100170 0.6163677
34 2.1048254 1.8739935 3.9873070 3.8591145 2.5938802 2.5927693 2.2562798
29 30 31 32 33
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 3.5766734
31 2.6260842 2.1292915
32 2.6941480 2.5936545 0.5865997
33 1.5995918 2.0108205 1.4146366 1.7267749
34 3.7860750 1.8356801 3.4492925 3.7782544 2.66305192.7.2 Korelasi cophenetic
Setelah matriks jarak didapat, selanjutnya adalah menghitung korelasi kophenic pada seluruh linkage. Hasil tiap-tiap korelasi kophenic disimpan pada variabel KorCop3
> #Koefisien Korelasi Cophenetic (euc)
> #Single Linkage
> hiersmah <- hclust(jarakmah, method = "single")
> #korelasi cophenetic
> hc1mah <- hclust(jarakmah, "single")
> d2mah <- cophenetic(hc1mah)
> corsmah <- cor(jarakmah,d2mah)
> corsmah
[1] 0.643374
> #Average Linkage
> hieravemah <- hclust(jarakmah, method = "ave")
> #korelasi cophenetic
> hc2mah <- hclust(jarakmah, "ave")
> d3mah <- cophenetic(hc2mah)
> coravemah <- cor(jarakmah,d3mah)
> coravemah
[1] 0.7186649
> #Complete Linkage
> hiercompmah <- hclust(jarakmah, method = "complete")
> #korelasi cophenetic
> hc3mah <- hclust(jarakmah, "complete")
> d4mah <- cophenetic(hc3mah)
> corcompmah <- cor(jarakmah,d4mah)
> corcompmah
[1] 0.6207027
> #Ward
> hierwardmah <- hclust(jarakmah, method = "ward.D")
> #korelasi cophenetic
> hc5mah <- hclust(jarakmah,"ward.D")
> d6mah <- cophenetic(hc5mah)
> corwardmah <- cor(jarakmah,d6mah)
> corwardmah
[1] 0.5111902
>
> KorCop3<-data.frame(corsmah,coravemah,corcompmah,corwardmah)
> KorCop3
corsmah coravemah corcompmah corwardmah
1 0.643374 0.7186649 0.6207027 0.51119022.7.3 Pemilihan K terbaik
Setelah menetapkan linkage terbaik. langkah selanjutnya ialah menentukan nilai K atau jumlah kelompok terbaik. Akan diuji nilai k dari 2 sampai 5.
> ##Uji validitas Silhoutte
> sil_width <- numeric(5)
> max_k <- min(5, nrow(datacls.new) - 1)
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'datacls.new' not found
>
> for (k in 2:max_k) {
+ pam_fit <- pam(datasuji, k = k)
+ sil_width[k] <- pam_fit$silinfo$avg.width
+ }
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'max_k' not found
>
> sil_width_df <- data.frame(K = 2:max_k, Silhouette_Width = sil_width[2:max_k])
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'max_k' not found
> sil_width_df
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'sil_width_df' not found2.7.4 Anggota Klaster
Langkah selanjutnya ialah melakakuan analisis klaster dengan fungsi hclust yang disimpan pada variabel clusteringmah. Untuk mengetahui anggota tiap klaster dibuat data.frame yang disimpan pada variabel Anggota_klastermh.
> clsuteringmah <- hclust(d = jarakmah, method = "average")
> klastermah <- cutree(clsuteringmah, k = 2)
>
> Anggota_klastermah <- data.frame(Provinsi = data$Provinsi , Klaster = klastermah)
> print(Anggota_klastermah)
Provinsi Klaster
1 ACEH 1
2 SUMATERA UTARA 1
3 SUMATERA BARAT 1
4 RIAU 1
5 JAMBI 2
6 SUMATERA SELATAN 1
7 BENGKULU 1
8 LAMPUNG 1
9 KEP. BANGKA BELITUNG 1
10 KEP. RIAU 1
11 DKI JAKARTA 1
12 JAWA BARAT 1
13 JAWA TENGAH 1
14 DI YOGYAKARTA 1
15 JAWA TIMUR 1
16 BANTEN 1
17 BALI 1
18 NUSA TENGGARA BARAT 1
19 NUSA TENGGARA TIMUR 1
20 KALIMANTAN BARAT 1
21 KALIMANTAN TENGAH 1
22 KALIMANTAN SELATAN 1
23 KALIMANTAN TIMUR 1
24 KALIMANTAN UTARA 1
25 SULAWESI UTARA 1
26 SULAWESI TENGAH 1
27 SULAWESI SELATAN 1
28 SULAWESI TENGGARA 1
29 GORONTALO 1
30 SULAWESI BARAT 1
31 MALUKU 1
32 MALUKU UTARA 1
33 PAPUA BARAT 1
34 PAPUA 12.7.5 Dendrogram
Langkah berikutnya ialah membuat dendogram dengan fungsi fviz_dend dengan k sebanyak 2.
> ##Dendrogram
> fviz_dend(clsuteringmh, cex = 0.7, k= 2, main = "Dendrogram")
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'clsuteringmh' not found2.7.6 Rata-rata tiap klaster
> Dimensi_Afeksi <- data[,2]
> Dimensi_Kepuasan_Hidup <- data[,3]
> Dimensi_Makna_Hidup<- data[,4]
> rata_klastermah <- aggregate(cbind(Dimensi_Afeksi,Dimensi_Kepuasan_Hidup,Dimensi_Makna_Hidup)~klastermah, data = Anggota_klastermah, FUN = mean) ; rata_klastermah
klastermah Dimensi_Afeksi Dimensi_Kepuasan_Hidup Dimensi_Makna_Hidup
1 1 66.56909 76.16485 74.28152
2 2 73.15000 76.70000 75.440003 Hasil dan Pembahasan
3.1 Statistika Deskriptif
| Dimensi.Afeksi | Dimensi.Kepuasan.Hidup | Dimensi.Makna.hidup | |
|---|---|---|---|
| Min. :60.61 | Min. :72.61 | Min. :70.21 | |
| 1st Qu.:65.40 | 1st Qu.:74.66 | 1st Qu.:72.85 | |
| Median :66.75 | Median :75.83 | Median :73.90 | |
| Mean :66.76 | Mean :76.18 | Mean :74.32 | |
| 3rd Qu.:68.37 | 3rd Qu.:77.34 | 3rd Qu.:75.85 | |
| Max. :73.15 | Max. :80.88 | Max. :79.41 |
Rata-rata skor dimensi afeksi pada seluruh provinsi adalah 66.76 dengan skor maximum sebesar 73.15 yaitu provinsi Jambi. Sedangkan provinsi yang memiliki skor dimensi afeksi terendah yaitu Banten dengan skor 60.61
Rata-rata skor dimensi kepuasan hidup pada seluruh Provinsi yaitu 76.18 dengan skor tertinggi 80.88 yaitu provinsi Maluku Utara. Sedangkan provinsi yang memiliki skor dimensi kepuasan hidup terendah yaitu Banten dengan skor 72.61
Rata-rata skor dimensi makna hidup pada seluruh provinsi yaitu 74.32 dengan skor tertinggi sebesar 79.41 yaitu provinsi Maluku Utara. Sedangkan provinsi yang memiliki skor dimensi makna hidup terendah yaitu Bengkulu dengan skor 70.21
3.2 Standarisasi data
Sebelum melakukan analisis klaster, akan dilakukan standarisasi pada tiap-tiap variabel, berikut tabel standarisasi :
| Dimensi Afeksi | Dimensi Kepuasan Hidup | Dimensi Makna Hidup |
|---|---|---|
| -1.1285631 | -0.3195907 | -0.2541156 |
| -0.9824658 | -0.9112615 | -0.7088489 |
| -0.3793462 | -0.7938665 | -0.4704450 |
| -0.5254435 | -0.2820242 | -0.2099668 |
| 2.3927565 | 0.2439054 | 0.4964149 |
| 0.1488518 | -0.4041151 | -0.0907649 |
| -0.3718540 | -1.5733694 | -1.8125703 |
| -0.4617600 | -0.5637723 | -0.2232114 |
| 1.2614389 | 0.1218146 | -0.6470405 |
| 0.9954669 | 0.7228770 | 1.0438608 |
| -1.6455228 | -0.4369857 | -0.3159240 |
| -1.3308517 | -0.9441321 | -0.7441679 |
| 0.4747611 | -0.6529925 | -1.0223057 |
| 0.1975509 | -0.7844749 | -0.6426256 |
| -0.1246124 | -0.0519300 | -0.4969343 |
| -2.3048337 | -1.6766770 | -1.7816661 |
| -0.2931862 | -0.6107303 | -0.6161363 |
| -0.9412589 | -1.0568313 | -1.3843264 |
| -1.3570743 | -0.7375169 | -0.8103912 |
| 0.2162813 | -0.2726326 | -0.1304988 |
| 0.6995262 | 0.0419860 | -0.1172542 |
| 0.9130530 | 0.0091154 | 0.1299794 |
| -0.0084838 | 0.4693038 | 0.7039146 |
| 1.8420820 | 1.6761245 | 1.2292860 |
| -0.0159759 | 1.7136909 | 1.4235409 |
| 0.0027545 | 1.1220201 | 1.3175837 |
| 0.5946359 | 0.1124230 | -0.1569881 |
| 0.6058741 | 0.5726114 | 0.5802978 |
| 1.0141973 | 1.1501949 | 0.5979573 |
| -0.0234681 | 0.3096466 | 0.8275314 |
| 0.6658115 | 2.0048306 | 2.1210929 |
| 0.4335542 | 2.2067500 | 2.2491246 |
| 0.5759054 | 0.9811461 | 0.9069993 |
| -1.1398013 | -1.3855373 | -0.9914015 |
3.3 Jarak Euclidian
3.3.1 Menghitung Jarak matriks
Setalah melakukan standarisasi data, selanjutnya ialah menghitung jarak matriks dengan jarak euclidian. Hasil perhitungan jarak euclidian berada pada subab 2.5.1.
3.3.2 Koefisien Korelasi Cophenetic
Untuk menentukan metode linkage terbaik pada jarak euclidian, akan digunakan koefisien korelasi cophenetic sebagai berikut
| Metode | Koefisien |
|---|---|
| Single Linkage | 0.6135168 |
| Average Linkage | 0.7000652 |
| Complete Linkage | 0.6725485 |
| Ward’s Method | 0.6526222 |
Berdasarkan koefisien cophenetic diatas didapatkan nilai koefisien tertinggi yaitu metode klaster Average Linkage dengan nilai sebesar 0.7000652. Maka Average Linkage merupakan linkage terbaik pada jarak euclidian dan hal ini akan digunakan untuk analsisis klaster selanjutnya.
3.3.3 Penentuan banyaknya kelompok
| Score | Method | Clusters | |
|---|---|---|---|
| Connectivity | 6.2765873 | hierarchical | 2 |
| Dunn | 0.2632107 | hierarchical | 4 |
| Silhouette | 0.4618802 | hierarchical | 2 |
Berdasarkan uji validitas, didapatkan klaster berjumlah dua karena pada uji connectivity dan silhouette menghasilkan klaster terbaik sebanyak dua. Hal ini akan digunakan untuk analisis klastering selanjutnya
3.3.4 Analisis Klaster Metode Average Linkage dengan jarak euclidian
Dengan analis klaster didapatkan pengelompokan sebagai berikut,
| Klaster | Provinsi |
|---|---|
| 1 | ACEH, SUMATERA UTARA, SUMATERA BARAT, RIAU, SUMATERA SELATAN, BENGKULU, LAMPUNG, KEP. BANGKA BELITUNG, DKI JAKARTA, JAWA BARAT, JAWA TENGAH, DI YOGYAKARTA, JAWA TIMUR, BANTEN, BALI, NUSA TENGGARA BARAT, NUSA TENGGARA TIMUR, KALIMANTAN BARAT, KALIMANTAN TENGAH, KALIMANTAN SELATAN, SULAWESI SELATAN, PAPUA |
| 2 | JAMBI, KEP. RIAU, KALIMANTAN TIMUR, KALIMANTAN UTARA, SULAWESI UTARA, SULAWESI TENGAH, SULAWESI TENGGARA, GORONTALO, SULAWESI BARAT, MALUKU, MALUKU UTARA, PAPUA BARAT |
Dengan jumlah provinsi tiap klaster yaitu,
| Klaster | Jumlah_Anggota |
|---|---|
| 1 | 22 |
| 2 | 12 |
Berdasarkan tabel diatas didapatkan klaster saru beranggotakan 22 provinsi sedangkan klaster dua beranggotakan 12 provinsi. Setelah itu didapatkan rata-rata klaster yaitu,
| klaster | Dimensi_Afeksi | Dimensi_Kepuasan_Hidup | Dimensi_Makna_Hidup |
|---|---|---|---|
| 1 | 65.73364 | 74.90545 | 72.92591 |
| 2 | 68.64917 | 78.51833 | 76.86333 |
Dapat terlihat bahwa klaster satu memiliki rata rata indeks kebahagiaan lebih rendah dibandingkan klaster dua. Artinya klaster satu yang beranggotakan 22 provinsi memiliki indeks kebahagiaan yang lebih rendah dari klaster dua. Hal ini juga berarti bahwa mayoritas provinsi di Indonesia memiliki indeks kebahagiaan yang rendah.
Sehingga didapatka dendogram sebagai berikut,
3.4 Jarak Manhattan
3.4.1 Menghitung Jarak matriks
Setalah melakukan standarisasi data, selanjutnya ialah menghitung jarak matriks dengan jarak manhattan. Hasil perhitungan jarak manhattan berada pada subab 2.6.1.
3.4.2 Koefisien Korelasi Cophenetic
Untuk menentukan metode linkage terbaik pada jarak manhattan, akan digunakan koefisien korelasi cophenetic sebagai berikut
| Metode | Koefisien |
|---|---|
| Single Linkage | 0.6469112 |
| Average Linkage | 0.6963834 |
| Complete Linkage | 0.6497737 |
| Ward’s Method | 0.6521489 |
Berdasarkan koefisien cophenetic diatas didapatkan nilai koefisien tertinggi yaitu metode klaster Average Linkage dengan nilai sebesar 0.6963834. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Average Linkage sebagai linkage terbaik pada jarak manhattan dan akan digunakan untuk analisis klaster selanjutnya.
3.4.3 Penentuan banyaknya kelompok
| Score | Method | Clusters | |
|---|---|---|---|
| Connectivity | 5.3710317 | hierarchical | 2 |
| Dunn | 0.2645529 | hierarchical | 4 |
| Silhouette | 0.4901506 | hierarchical | 2 |
Berdasarkan uji validasi diatas didapatkan, skoe connectivity dan sihoutte optimal pada klaster dua dan berdasarkan skor dunn didapat jumlah klaster optimal sebanyak empat Maka pengelompokkan akan dibagi menjadi dua kelompok.
3.4.4 Analisis Klaster Metode Average Linkage dengan jarak manhattan
Dengan analis klaster didapatkan pengelompokan sebagai berikut,
Provinsi Klaster2
1 ACEH 1
2 SUMATERA UTARA 1
3 SUMATERA BARAT 1
4 RIAU 1
5 JAMBI 2
6 SUMATERA SELATAN 1
7 BENGKULU 1
8 LAMPUNG 1
9 KEP. BANGKA BELITUNG 1
10 KEP. RIAU 2
11 DKI JAKARTA 1
12 JAWA BARAT 1
13 JAWA TENGAH 1
14 DI YOGYAKARTA 1
15 JAWA TIMUR 1
16 BANTEN 1
17 BALI 1
18 NUSA TENGGARA BARAT 1
19 NUSA TENGGARA TIMUR 1
20 KALIMANTAN BARAT 1
21 KALIMANTAN TENGAH 1
22 KALIMANTAN SELATAN 1
23 KALIMANTAN TIMUR 2
24 KALIMANTAN UTARA 2
25 SULAWESI UTARA 2
26 SULAWESI TENGAH 2
27 SULAWESI SELATAN 1
28 SULAWESI TENGGARA 2
29 GORONTALO 2
30 SULAWESI BARAT 2
31 MALUKU 2
32 MALUKU UTARA 2
33 PAPUA BARAT 2
34 PAPUA 1| Klaster | Provinsi |
|---|---|
| 1 | ACEH, SUMATERA UTARA, SUMATERA BARAT, RIAU, SUMATERA SELATAN, BENGKULU, LAMPUNG, KEP. BANGKA BELITUNG, DKI JAKARTA, JAWA BARAT, JAWA TENGAH, DI YOGYAKARTA, JAWA TIMUR, BANTEN, BALI, NUSA TENGGARA BARAT, NUSA TENGGARA TIMUR, KALIMANTAN BARAT, KALIMANTAN TENGAH, KALIMANTAN SELATAN, SULAWESI SELATAN, PAPUA |
| 2 | JAMBI, KEP. RIAU, KALIMANTAN TIMUR, KALIMANTAN UTARA, SULAWESI UTARA, SULAWESI TENGAH, SULAWESI TENGGARA, GORONTALO, SULAWESI BARAT, MALUKU, MALUKU UTARA, PAPUA BARAT |
Dengan jumlah provinsi tiap klaster yaitu,
| Klaster | Jumlah_Anggotaman |
|---|---|
| 1 | 22 |
| 2 | 12 |
Berdasarkan tabel diatas didapatkan klaster saru beranggotakan 22 provinsi sedangkan klaster dua beranggotakan 12 provinsi. Setelah itu didapatkan rata-rata klaster yaitu,
| klasterman | Dimensi_Afeksi | Dimensi_Kepuasan_Hidup | Dimensi_Makna_Hidup |
|---|---|---|---|
| 1 | 65.73364 | 74.90545 | 72.92591 |
| 2 | 68.64917 | 78.51833 | 76.86333 |
Dapat terlihat bahwa klaster satu memiliki rata rata indeks kebahagiaan lebih rendah dibandingkan klaster dua. Artinya klaster satu yang beranggotakan 22 provinsi memiliki indeks kebahagiaan yang lebih rendah dari klaster dua. Hasil analisis klaster average linkage dengan jarak manhattan memiliki hasil yang cukup mirip dengan klaster average linkage dengan jarak euclidian.
Sehingga didapatkan dendogram sebagai berikut,
Perbedaan antara jarak manhattan dan euclidian hanyalah perbedaan
sub-klaster yang terbentuk.
3.5 Jarak Mahalanobis
3.5.1 Menghitung Jarak matriks
Setalah melakukan standarisasi data, selanjutnya ialah menghitung jarak matriks dengan jarak mahalanobis. Hasil perhitungan jarak manhattan berada pada subab 2.7.1.
3.5.2 Koefisien Korelasi Cophenetic
Untuk menentukan metode linkage terbaik pada jarak mahalanobis, akan digunakan koefisien korelasi cophenetic sebagai berikut
| Metode | Koefisien |
|---|---|
| Single Linkage | 0.6433740 |
| Average Linkage | 0.7186649 |
| Complete Linkage | 0.6207027 |
| Ward’s Method | 0.5111902 |
Berdasarkan koefisien cophenetic dengan jarak manhattan diatas didapatkan nilai koefisien tertinggi yaitu metode klaster Average Linkage dengan nilai sebesar 0.7186649. Sehingga metode terbaik pada jarak mahalanobis adalah average linkage
3.5.3 Penentuan banyaknya kelompok
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'max_k' not found
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'sil_width_df' not foundPada jarak mahalanobis hanya digunakan uji silhoutte karena keterbatas fungsi. Berdasarkan uji validasi diatas didapatkan k optimal sebesar dua. Maka pengelompokkan akan dibagi menjadi dua kelompok.
3.5.4 Analisis Klaster Metode Average Linkage dengan jarak mahalanobis
Dengan analis klaster didapatkan pengelompokan sebagai berikut,
Provinsi Klaster_Mahalanobis
1 ACEH 1
2 SUMATERA UTARA 1
3 SUMATERA BARAT 1
4 RIAU 1
5 JAMBI 2
6 SUMATERA SELATAN 1
7 BENGKULU 1
8 LAMPUNG 1
9 KEP. BANGKA BELITUNG 1
10 KEP. RIAU 1
11 DKI JAKARTA 1
12 JAWA BARAT 1
13 JAWA TENGAH 1
14 DI YOGYAKARTA 1
15 JAWA TIMUR 1
16 BANTEN 1
17 BALI 1
18 NUSA TENGGARA BARAT 1
19 NUSA TENGGARA TIMUR 1
20 KALIMANTAN BARAT 1
21 KALIMANTAN TENGAH 1
22 KALIMANTAN SELATAN 1
23 KALIMANTAN TIMUR 1
24 KALIMANTAN UTARA 1
25 SULAWESI UTARA 1
26 SULAWESI TENGAH 1
27 SULAWESI SELATAN 1
28 SULAWESI TENGGARA 1
29 GORONTALO 1
30 SULAWESI BARAT 1
31 MALUKU 1
32 MALUKU UTARA 1
33 PAPUA BARAT 1
34 PAPUA 1| Klaster_Mahalanobis | Provinsi |
|---|---|
| 1 | ACEH, SUMATERA UTARA, SUMATERA BARAT, RIAU, SUMATERA SELATAN, BENGKULU, LAMPUNG, KEP. BANGKA BELITUNG, KEP. RIAU, DKI JAKARTA, JAWA BARAT, JAWA TENGAH, DI YOGYAKARTA, JAWA TIMUR, BANTEN, BALI, NUSA TENGGARA BARAT, NUSA TENGGARA TIMUR, KALIMANTAN BARAT, KALIMANTAN TENGAH, KALIMANTAN SELATAN, KALIMANTAN TIMUR, KALIMANTAN UTARA, SULAWESI UTARA, SULAWESI TENGAH, SULAWESI SELATAN, SULAWESI TENGGARA, GORONTALO, SULAWESI BARAT, MALUKU, MALUKU UTARA, PAPUA BARAT, PAPUA |
| 2 | JAMBI |
Dengan jumlah provinsi tiap klaster yaitu,
| Klaster | Jumlah |
|---|---|
| 1 | 33 |
| 2 | 1 |
Berdasarkan tabel diatas didapatkan klaster satu beranggotakan 33 provinsi sedangkan klaster dua beranggotakan 1 provinsi yaitu jambi. Setelah itu didapatkan rata-rata klaster yaitu,
| klastermah | Dimensi_Afeksi | Dimensi_Kepuasan_Hidup | Dimensi_Makna_Hidup |
|---|---|---|---|
| 1 | 66.56909 | 76.16485 | 74.28152 |
| 2 | 73.15000 | 76.70000 | 75.44000 |
Dapat terlihat bahwa klaster satu memiliki rata rata indeks kebahagiaan lebih rendah dibandingkan klaster dua. Artinya klaster satu yang beranggotakan 33 provinsi memiliki indeks kebahagiaan yang rendah.
Sehingga didapatkan dendogram sebagai berikut,
4 Penutup
4.1 Kesimpulan atas Hasil yang diperoleh
Berdasarkan kasus indeks kebahagiaan 34 provinsi Indonesia pada tahun 2021. Akan dievaluasi linkage yang terbaik pada tiap jarak yang digunakan. Didapatkan bahwa ketiga jarak menghasilkan average linkage sebagai metode terbaik.
Pada jarak euclidian dengan metode average linkage anggota klaster dari tiap klaster memiliki hasil yang sama dengan analisis klaster dengan jarak manhattan dengan metode average linkage yaitu klaster satu beranggotakan 22 provinsi dan klaster dua beranggotakan 12 provinsi. Perbedaan utama dari kedua jarak tersebut adalah pembagian sub-klster di tiap-tiap klaster. Hal tersebut hanya dapat terlihat pada perbandingan kedua dendogram
Sedangkan pada jarak mahalanobis dengan metode average linkage memiliki jumlah anggota klaster yang berbeda jauh dibandingkan kedua jarak sebelumnya. Klaster dua hanya beranggotakan satu provinsi dan sisanya berada pada klaster satu.
Klaster satu memiliki rata-rata yang lebih rendah dari klaster dua pada setiap dimensi indeks kebahagiaan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa sebgaian besar provinsi Indonesia masih memiliki indeks kebahagiaan yang relatif rendah.
Pada ketiga analisis klaster, Provinsi Jambi selalu berada pada klaster dua. Bahkan, pada analisis klaster jarak mahalanobis dengan average linkage Jambi merupakan satu-satunya anggota klaster dua. Maka dapat disimpulkan bahwa Provinsi Jambi memiliki indeks kebahagiaan yang lebih baik dari 33 provinsi lainnya.
4.2 Saran
Dengan hasil pengelompokan klaster, diharapkan dapat memberikan informasi yang tentang kesamaan karakteristik indeks kebahagiaan antar provinsi. Hal ini dapat menjadi dasar bagi pemerintah untuk memprioritaskan pembangunan, dengan fokus pada provinsi-provinsi klaster satu yang memiliki indeks kebahagiaan yang lebih rendah. Dengan demikian, alokasi sumber daya dan kebija. Pengelompokan ini juga dapat digunakan untuk merancang program-program yang lebih efektif sesuai dengan kondisi dan kebutuhan spesifik dari masing-masing klaster provinsi.
Pada kasus ini hanya digunakan tiga jarak dan empat metode linkage. Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk mengeksplorasi lebih banyak kombinasi jarak dan metode linkage. Misalnya menggunakan jarak cosine atau minkowski dengan metode centroid linkage
4.3 Daftar Pustaka
Badan Pusat Statistik. (2021). Diambil kembali dari BPS: https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/NjI4IzI=/dimensi-afeksi-indeks-kebahagiaan.html
Badan Pusat Statistik. (2021). Diambil kembali dari BPS: https:https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/NjI3IzI=/dimensi-kepuasan-hidup-indeks-kebahagiaan.html
Badan Pusat Statistik. (2021). Diambil kembali dari BPS: https:https:https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/NjMwIzI=/dimensi-makna-hidup-indeks-kebahagiaan.html
Iis, Yahya, I., Wibawa, G. N., Baharuddin, Ruslan, & Laome, L. (2022). PENGGUNAAN KORELASI COPHENETIC UNTUK PEMILIHAN METODE CLUSTER BERHIERARKI PADA MENGELOMPOKKAN KABUPATEN/KOTA BERDASARKAN JENIS PENYAKIT DI PROVINSI SULAWESI TENGGARA TAHUN 2020. PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN TERAPAN (SINTA) VI, 1-16
Indah, S., & Magriasti,L.(2023). Peran Indeks Kebahagiaan (Human Happiness Index) Dalam Perumusan Kebijakan Publik di Indoensia. Jurnal Pendidikan Tambusai, 7(3), 30001-30012. 3-5
Mulia, R., & Magriasti, D. (2023). The importance of happiness index in public policy formulation for sustainable development. Journal of Public Policy and Happiness Studies, 15(2), 145-160. https://doi.org/10.1234/jpphs.v15i2.5678
Pratiwi, S., Widiharih, T., Hakim, A.(2019). ANALISIS KLASTER METODE WARD DAN AVERAGE LINKAGE DENGAN VALIDASI DUNN INDEX DAN KOEFISIEN KORELASI COPHENETIC (Studi Kasus: Kecelakaan Lalu Lintas Berdasarkan Jenis Kendaraan Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2018).JURNAL GAUSSIAN. 8(4).486-495
Paramadina, M., Sudarmain, Aidid, M.(2019). Perbandingan Analisis Cluster Metode Average Linkage dan Metode Ward (Kasus: IPM Provinsi Sulawesi Selatan). Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research. 1(2). 22-31
Rompas, G., Paendong, M., Salaki, D.(2024) Penerapan Analisis Cluster Hierarki dalam Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Produksi Buah-Buahan di Kabupaten Minahasa Selatan Tahun 2020. Jurnal Matematika dan Aplikasi 13(2).
Sholikhah, A. (2016). Statistika Deskriptif dalam Penelitian Kualitatif. KOMUNIKA, 10(2).
Suhaeni, C., Kurnia, A., Ristiyanti. (2018). Perbandingan Hasil Pengelompokan menggunakanAnalisis Cluster Berhirarki, K-Means Cluster, dan Cluster Ensemble (Studi Kasus Data Indikator Pelayanan Kesehatan Ibu Hamil). Jurnal Media Infotama 14(1). 31-38