> install.packages("knitr")
> install.packages("rmarkdown")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror
> install.packages("prettydoc")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror
> install.packages("equatiomatic")
Error in contrib.url(repos, "source"): trying to use CRAN without setting a mirror

1. Pendahuluan

1.1 Latar Belakang Kasus

Energi dan pangan adalah dua kebutuhan mendasar manusia yang saling terkait. Setiap aktivitas manusia, mulai dari makan hingga bekerja, membutuhkan energi sebagai penggeraknya. Indonesia dikenal sebagai negara agraris dengan sektor pertanian yang menjadi tulang punggung perekonomian nasional. Sektor pertanian tidak hanya memberikan kontribusi besar terhadap PDB (Produk Domestik Bruto) tetapi juga menjadi sumber utama mata pencaharian bagi jutaan penduduk, terutama di daerah pedesaan.

Padi sudah menjadi bahan makanan pokok sehari-hari yang kemudian diolah menjadi nasi, sedangkan jagung, kacang tanah, ubi kayu, ubi jalar, dan kedelai menjadi bahan pelengkap bagi tiap rumah tangga, maupun dapat menjadi bahan makanan utama pengganti nasi bagi beberapa wilayah. Namun, tantangan yang dihadapi adalah adanya perbedaan signifikan dalam tingkat produksi antarprovinsi, yang dipengaruhi oleh berbagai faktor seperti kondisi geografis, iklim, ketersediaan sumber daya alam, dan praktik pengelolaan pertanian yang beragam.

1.2 Latar Belakang Metode

Berdasarkan pada uraian latar belakang kasus, situasi tersebut membutuhkan pendekatan strategis untuk mengidentifikasi pola produksi dan potensi wilayah yang dapat menjadi dasar bagi perencanaan pembangunan pertanian yang lebih efektif.

Metode yang dapat digunakan untuk memahami variasi ini adalah analisis klaster, yang memungkinkan untuk mengelompokkan provinsi berdasarkan kesamaan karakteristik produksi bahan pangannya. Pengelompokkan ini membantu mengidentifikasi pola produksi yang serupa sehingga pemerintah dapat merancang program pengembangan pertanian sesuai dengan kebutuhan lokal.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian dari latar belakang, dirumuskan masalah sebagai berikut :

1. Bagaimana pengelompokkan Provinsi di Indonesia berdasarkan produksi bahan pangan (padi, jagung, ubi jalar, ubi kayu, kedelai, dan kacang tanah)?

2. Provinsi manakah yang termasuk dalam tingkat produksi bahan pangan tinggi dan rendah?

1.4 Tujuan

Tujuan yang ingin diraih dalam penelitian ini yaitu :

1. Untuk mengetahui pengelompokkan Provinsi di Indonesia berdasarkan produksi bahan pangan (padi, jagung, ubi jalar, ubi kayu, kedelai, dan kacang tanah).

2. Untuk mengetahui provinsi mana yang termasuk dalam tingkat produksi bahan pangan tinggi dan rendah.

1.5 Sumber Data

Sumber data yang digunakan dalam analisis ini berasal dari Kementerian Pertanian Republik Indonesia, yang menyediakan data produksi bahan pangan untuk tahun 2022. Data tersebut mencakup enam komoditas utama, yaitu padi (X1), jagung (X2), kedelai (X3), kacang tanah (X4), ubi kayu (X5), dan ubi jalar (X6). Masing-masing variabel ini mencerminkan total produksi dalam satuan ton di 34 provinsi di Indonesia.

2. Tinjauan Pustaka

2.1 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif merupakan bagian dari ilmu statistika yang berfokus pada pengolahan, penyajian, dan penjelasan data untuk memberikan gambaran secara jelas mengenai karakteristik suatu fenomena tanpa melakukan generalisasi atau penarikan kesimpulan. Penyajian data dalam statistik deskriptif dapat berupa tabel, diagram, atau penghitungan nilai-nilai statistik seperti rata-rata (mean), median, modus, rentang, dan simpangan baku (Fitri et al., 2023).

2.2 Analisis Cluster Hierarki

Analisi cluster hierarki merupakan metode analisis cluster yang membentuk tingkatan tertentu seperti struktur pohon karena proses pengklasterannya dilakukan secara bertahap. Hasil dari analisis cluster hierarki dapat divisualisasikan dalam bentuk dendogram. Dendogram merupakan representasi visual dari langkah-langkah dalam analisis cluster yang menunjukkan bagaimana terbentuknya cluster dan nilai koefisien jarak pada tiap langkah (Simamora, 2005).

2.3 Metode Analisis Cluster Hierarki

Metode cluster hierarki merupakan metode pengelompokkan dimana jumlah k (cluster) masih belum diketahui di awal. Metode dalam analisis cluster hierarki adalah metode agglomerative dan metode divisive.

Metode Agglomerative

Metode ini menganggap bahwa pada awal, setiap objek merupakan suatu cluster. Kemudian objek yang paling mirip, akan digabungkan menjadi 1 cluster. Hal ini terus dilakukan hingga seluruh objek berada pada cluster yang sama. Agglomerative dibagi kembali menjadi beberapa metode :

  • Single Linkage

    Pada single linkage, untuk menggabungkan 2 objek dipilih jarak yang paling dekat atau menggunakan nearest neighbour rule.

    \[d_{(ij),k} = min(d_{ik} , d_{jk})\]

  • Average Linkage

    Pada average linkage, pengelompokkan objek berdasarkan jaran antara dua cluster yang dianggap sebagai jarak rata-rata antara semua anggota dalam satu cluster dengan semua anggota cluster lain.

    \[d_{(ij)k} = \frac{1}{n_i \times n_j} \sum_{i=1}^{n_i} \sum_{j=1}^{n_j} \sqrt{\sum_{k=1}^{p} (x_{ik} - y_{jk})^2}\]

  • Complete Linkage Pada complete linkage, untuk menggabungkan 2 objek dipilih jarak yang paling jauh atau disebut farthest-neighbour. \[d_{(ij)k} = \max(d_{ik}, d_{jk})\]

  • Centroid Linkage Pada centroid linkage, digunakan jarak kuadrat euclidean antara titik pusat 2 kelompok yang merupakan nilai tengah objek tiap peubah dalam 1 kelompok. Setiap terbentuk cluster baru, maka titik pusatnya akan berubah. \[ d_{ij} = d\left( \frac{1}{n_i} \sum_{k=1}^{n_i} x_{ik}, \frac{1}{n_j} \sum_{l=1}^{n_j} x_{jl} \right) \]

  • Ward’s Method Pada Ward’s Method, dilakukan dengan meminimalkan peningkatan jumlah kuadrat error agar varians internal cluster optimal. Dua objek akan digabung apabila memiliki jk error terkecil diantara kemungkinan yang ada. \[ \text{ESS} = \sum_{j=1}^{k} \sum_{i=1}^{n_j} x_{ij}^2 - \left( \frac{1}{n_j} \sum_{i=1}^{n_j} x_{ij} \right)^2 \]

2.4 Analisis Cluster Non Hierarki

Menurut Baroroh (2012), analisis cluster non hierarki merupakan metode yang menentukan jumlah cluster secara manual. Analisis cluster non hierarki (k-means) dimulai dengan memilih jumlah cluster (k) awal sesuai dengan jumlah yang diinginkan kemudian objek baru mulai digabungkan ke dalam cluster-cluster tersebut.

Langkah-langkah analisis cluster non hierarki sebagai berikut (Muhima dkk, 2022)

  1. Menentukan jumlah k cluster.
  2. Memilih acak k titik awal sebagai centroid untuk cluster awal.
  3. Menghitung jarak tiap titik data ke centroid.
  4. Menetaptkan setiap titik ke cluster dengan jarak terdekat ke centroid.
  5. Menghitung rata-rata tiap cluster untuk mendapat centroid baru.
  6. Lakukan langkah 3-5 hingga tidak terdapat perubahan yang signifikan pada anggota cluster.

2.5 Jarak Euclidean

Jarak euclidean merupakan jarak suatu garis lurus yang menghubungkan antar objek. Pengukuran jarak euclidean dilakukan dengan cara menghitung akar kuadrat dari penjumlahan kuadrat selisih dari dnilai masing-masing variabel. \[ d_{(x, y)} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2} \] Keterangan:

\(d_{(x, y)}\) : kuadrat dari jarak euclidean antar objek \(y\) dan objek \(x\)

\(x_i\) : nilai dari objek \(x\) pada variabel ke-\(i\)

\(y_i\) : nilai dari objek \(y\) pada variabel ke-\(i\)

2.6 Indeks Validitas Cluster

  1. Indeks Connectivity : Digunakan untuk mengujur kepadatan dan homogenitas cluster. cluster yang lebih padat ditunjukkan dengan indeks connectivity yang lebih rendah. Jumlah cluster optimal ditunjukkan pada indeks Connectivity terkecil

  2. Indeks Dunn : Digunakan untuk menilai kejelasan pemisahan antar cluster. Jumlah cluster optimal ditunjukkan pada indeks Dunn paling besar, menandakan cluster terpisah dengan baik.

  3. Koefisien Silhouette : Digunakan untuk mengukur kualitas cluster dengan melakukan evaluasi kemiripan objek dalam satu cluster dibandingkan dengan cluster lainnya. Jumlah cluster optimal ditunjukkan pada koefisien silhouette paling besar

3. Source Code

3.1 Library

> library(knitr)
> library(readxl)
> library(psych)
> library(GPArotation)
> library(clValid)
> library(ggplot2)
> library(cluster)
> library(factoextra)
> library(tidyverse)
> library(car)

Berikut merupakan library yang digunakan sebelum melakukan analisis :

  1. library(knitr) digunakan untuk membuat laporan menggunakan R Markdown.

  2. library(readxl) digunakan untuk membaca file Excel, pada analisis ini yaitu file data bahan pangan.

  3. library(psych) digunakan untuk analisis statistik, seperti menghitung korelasi atau validasi data.

  4. library(GPArotation) digunakan untuk rotasi faktor dalam analisis faktor.

  5. library(clValid) digunakan untuk mengevaluasi dan melakukan validasi hasil clustering menggunakan metrik internal atau eksternal.

  6. library(ggplot2) digunakan untuk visualisasi data yang lebih interaktif dan estetis.

  7. library(cluster) digunakan untuk memfasilitasi algoritma clustering seperti k-means, hierarki, dan silhouette.

  8. library(factoextra) digunakan untuk membantu visualisasi hasil analisis multivariat dan clustering.

  9. library(tidyverse) digunakan untuk mengelola data secara efisien melalui fungsi yang terintegrasi.

  10. library(car) digunakan untuk menyediakan berbagai fungsi untuk regresi dan analisis multivariat.

> datab<- read_excel("C:/Users/EDDRIN/Downloads/Data Bahan Pangan.xlsx")
> datab
# A tibble: 34 × 7
   provinsi     `padi (ton)` `jagung (ton)` `kedelai (ton)` `kacang tanah (ton)`
   <chr>               <dbl>          <dbl>           <dbl>                <dbl>
 1 Aceh             1509456.        296703.         1502.                 2044. 
 2 Sumatera Ut…     2088584.       1768649          8026.                 5875. 
 3 Sumatera Ba…     1373532.        770306            17.2                3078. 
 4 Riau              213557.          1018           495.                  698. 
 5 Jambi             277744.         14173          4631.                 3182. 
 6 Sumatera Se…     2775069.       1012791.            0                     0  
 7 Bengkulu          281610.         97066             3.21               1433. 
 8 Lampung          2688160.       1952103          2110.                 2383. 
 9 Kepulauan B…       61425.          2201.            4.53                245. 
10 Kepulauan R…         507.           176.            0.32                 38.0
# ℹ 24 more rows
# ℹ 2 more variables: `ubi kayu (ton)` <dbl>, `ubi jalar (ton)` <dbl>
> datab<-data.frame(datab)
> View(datab)
> rownames(datab) <- make.unique(as.character(datab$provinsi))
  • Melakukan import data file Excel yang ke R berisi data produksi bahan pangan dari 34 provinsi di Indonensia menggunakan fungsi read_excel yang disimpan dalam variabel datab.

  • Baris rownames(datab) digunakan untuk menetapkan nama provinsi sebagai nama baris (identifier) yang unik.

  • Mengonversi data ke dalam format data.frame untuk mempermudah analisis dan menampilkan data menggunakan view(datab) .

3.3 Statistika Deskriptif

> statdes <- summary(datab)
> statdes
   provinsi           padi..ton.       jagung..ton.     kedelai..ton.     
 Length:34          Min.   :    507   Min.   :      0   Min.   :    0.00  
 Class :character   1st Qu.: 220024   1st Qu.:  23249   1st Qu.:    7.11  
 Mode  :character   Median : 416236   Median : 117932   Median : 1257.78  
                    Mean   :1598189   Mean   : 706542   Mean   : 7144.78  
                    3rd Qu.:1495329   3rd Qu.: 895083   3rd Qu.: 5779.17  
                    Max.   :9526516   Max.   :6699479   Max.   :70759.07  
 kacang.tanah..ton. ubi.kayu..ton.    ubi.jalar..ton. 
 Min.   :     0.0   Min.   :      0   Min.   :     0  
 1st Qu.:   256.7   1st Qu.:  27661   1st Qu.:  2350  
 Median :  1924.5   Median :  53349   Median : 13695  
 Mean   : 11083.8   Mean   : 517184   Mean   : 56741  
 3rd Qu.:  5139.0   3rd Qu.: 221865   3rd Qu.: 30501  
 Max.   :119092.5   Max.   :7372786   Max.   :590206  

summary(): Digunakan untuk memberikan ringkasan deskriptif (mean, median, min, max, dll.) untuk setiap kolom data yang disimpan dalam variabel statdes.

3.4 Analisis Cluster Hierarki

3.4.1 Menghitung jarak Euclidean

> jarakk <- dist(datab[,2:7],method = "euclidean")
> jarakk
                                     Aceh Sumatera Utara Sumatera Barat
Sumatera Utara                 1842895.72                              
Sumatera Barat                  519396.41     1485686.63               
Riau                           1330337.62     2726625.99     1398591.87
Jambi                          1264239.34     2683333.14     1337461.45
Sumatera Selatan               1454204.85     1398001.92     1433261.70
Bengkulu                       1244225.46     2629122.81     1290443.41
Lampung                        7639459.11     6451895.30     7468589.19
Kepulauan Bangka Belitung      1479770.65     2825454.94     1526222.95
Kepulauan Riau                 1537842.85     2893227.32     1582978.98
Daerah Khusus Ibukota Jakarta  1536096.84     2896958.43     1582617.85
Jawa Barat                     8169577.59     7480577.61     8249886.84
Jawa Tengah                    8985383.84     7734206.00     8904121.32
Daerah Istimewa Yogyakarta     1319341.40     2124353.92     1247696.10
Jawa Timur                    10401280.68     8958334.09    10204168.49
Banten                          385027.43     1962344.37      848757.15
Bali                            876804.70     2335063.54      993203.43
Nusa Tenggara Barat            1628181.67     1125775.23     1165357.13
Nusa Tenggara Timur            1024518.44     1750960.21      776873.35
Kalimantan Barat                819308.78     2292033.81      938260.80
Kalimantan Tengah              1192493.41     2610389.71     1264946.37
Kalimantan Selatan             1169367.37     2516764.86     1183844.60
Kalimantan Timur               1290211.66     2665149.43     1337753.17
Kalimantan Utara               1507793.17     2865588.51     1554510.03
Sulawesi Utara                 1263675.59     2605593.18     1282711.90
Sulawesi Tengah                 783571.75     2309145.29      908553.83
Sulawesi Selatan               4066219.06     3334215.31     4071412.84
Sulawesi Tenggara              1054785.70     2457665.17     1120722.07
Gorontalo                      1421562.57     2239421.94     1158683.58
Sulawesi Barat                 1156072.40     2474772.79     1143423.88
Maluku                         1438863.36     2803963.29     1481918.45
Maluku Utara                   1512861.18     2858468.09     1554327.19
Papua Barat                    1513191.76     2876050.46     1559618.53
Papua                          1398510.98     2688687.88     1416586.54
                                     Riau       Jambi Sumatera Selatan
Sumatera Utara                                                        
Sumatera Barat                                                        
Riau                                                                  
Jambi                            77186.80                             
Sumatera Selatan               2754829.72  2690036.27                 
Bengkulu                        123434.48    84205.68       2656552.19
Lampung                        7959761.53  7963364.33       7432925.57
Kepulauan Bangka Belitung       154007.98   225316.42       2897020.82
Kepulauan Riau                  218523.89   280329.28       2953610.45
Daerah Khusus Ibukota Jakarta   220618.02   280127.85       2951912.30
Jawa Barat                     9457141.16  9395563.68       6907334.41
Jawa Tengah                   10225548.97 10170706.56       7625951.47
Daerah Istimewa Yogyakarta      976112.35   977633.30       2504548.74
Jawa Timur                    11590541.04 11534613.30       8992976.13
Banten                         1575596.90  1511690.08       1387556.03
Bali                            487976.66   434525.36       2303586.60
Nusa Tenggara Barat            2287605.72  2242242.00       1606096.96
Nusa Tenggara Timur            1020919.32   993802.48       2122955.42
Kalimantan Barat                537125.07   480177.73       2246070.13
Kalimantan Tengah               139173.24    81207.55       2615926.81
Kalimantan Selatan              244777.16   204864.34       2561795.90
Kalimantan Timur                 78223.02    76876.00       2704446.15
Kalimantan Utara                186707.30   249847.94       2924277.27
Sulawesi Utara                  166983.38   150049.93       2661911.69
Sulawesi Tengah                 547157.86   481232.90       2214591.14
Sulawesi Selatan               5384567.57  5320950.24       2664786.19
Sulawesi Tenggara               292648.27   240629.52       2472118.83
Gorontalo                       937999.94   924442.10       2536079.54
Sulawesi Barat                  322647.99   285184.04       2528655.62
Maluku                          144013.08   194250.23       2851265.24
Maluku Utara                    190011.31   254591.39       2927972.45
Papua Barat                     200158.15   258564.71       2928591.04
Papua                           357610.42   357669.82       2794504.73
                                 Bengkulu     Lampung Kepulauan Bangka Belitung
Sumatera Utara                                                                 
Sumatera Barat                                                                 
Riau                                                                           
Jambi                                                                          
Sumatera Selatan                                                               
Bengkulu                                                                       
Lampung                        7946781.87                                      
Kepulauan Bangka Belitung       247271.02  7986555.63                          
Kepulauan Riau                  298433.09  8072798.19                  94287.14
Daerah Khusus Ibukota Jakarta   297981.23  8085967.39                 105207.95
Jawa Barat                     9385099.92  9048410.76                9602993.46
Jawa Tengah                   10138879.57  8303250.23               10355340.26
Daerah Istimewa Yogyakarta      960187.54  6989657.72                1020373.57
Jawa Timur                    11484725.75 10092640.59               11709348.10
Banten                         1508727.94  7597844.08                1727691.86
Bali                            429066.80  7695753.50                 630943.20
Nusa Tenggara Barat            2169933.02  7437857.75                2372897.40
Nusa Tenggara Timur             939638.13  7178317.37                1097996.67
Kalimantan Barat                470472.87  7692494.28                 681676.80
Kalimantan Tengah                83371.71  7917874.46                 288332.75
Kalimantan Selatan              126651.34  7899989.08                 352453.85
Kalimantan Timur                 54436.13  7943467.67                 195088.98
Kalimantan Utara                268687.84  8051161.67                  67565.84
Sulawesi Utara                   70722.37  7932272.32                 254175.38
Sulawesi Tengah                 464176.10  7804699.27                 696892.16
Sulawesi Selatan               5294073.21  7528451.82                5528693.08
Sulawesi Tenggara               220620.36  7796742.26                 432357.35
Gorontalo                       841336.52  7831901.50                 955114.37
Sulawesi Barat                  204308.48  7911348.92                 415541.36
Maluku                          199193.67  8045338.91                 102422.95
Maluku Utara                    272125.77  8031399.54                  54903.86
Papua Barat                     274874.95  8076695.92                  94968.44
Papua                           379571.39  7811054.70                 374208.73
                              Kepulauan Riau Daerah Khusus Ibukota Jakarta
Sumatera Utara                                                            
Sumatera Barat                                                            
Riau                                                                      
Jambi                                                                     
Sumatera Selatan                                                          
Bengkulu                                                                  
Lampung                                                                   
Kepulauan Bangka Belitung                                                 
Kepulauan Riau                                                            
Daerah Khusus Ibukota Jakarta       15220.12                              
Jawa Barat                        9673932.69                    9674567.06
Jawa Tengah                      10429414.28                   10431809.15
Daerah Istimewa Yogyakarta        1110257.45                    1121763.71
Jawa Timur                       11769773.05                   11770563.21
Banten                            1789596.89                    1788348.66
Bali                               704892.30                     706964.78
Nusa Tenggara Barat               2410367.76                    2409602.01
Nusa Tenggara Timur               1171363.42                    1177598.89
Kalimantan Barat                   753201.09                     754699.82
Kalimantan Tengah                  349011.51                     349246.41
Kalimantan Selatan                 400835.57                     400354.11
Kalimantan Timur                   253185.38                     254291.35
Kalimantan Utara                    32482.13                      39187.82
Sulawesi Utara                     301087.93                     301280.81
Sulawesi Tengah                    755710.88                     754549.96
Sulawesi Selatan                  5591464.43                    5590676.04
Sulawesi Tenggara                  502904.23                     504813.05
Gorontalo                          966747.69                     966394.84
Sulawesi Barat                     453626.11                     452061.06
Maluku                             104107.45                     101451.85
Maluku Utara                        44639.40                      56493.84
Papua Barat                         29194.32                      23335.61
Papua                              432319.40                     440189.10
                               Jawa Barat Jawa Tengah
Sumatera Utara                                       
Sumatera Barat                                       
Riau                                                 
Jambi                                                
Sumatera Selatan                                     
Bengkulu                                             
Lampung                                              
Kepulauan Bangka Belitung                            
Kepulauan Riau                                       
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                        
Jawa Barat                                           
Jawa Tengah                    3028930.66            
Daerah Istimewa Yogyakarta     8992215.59  9609286.42
Jawa Timur                     5724302.60  3190862.14
Banten                         7910672.78  8825544.25
Bali                           8972724.23  9750691.71
Nusa Tenggara Barat            8244318.77  8544807.97
Nusa Tenggara Timur            8804889.02  9368287.80
Kalimantan Barat               8922474.66  9700759.86
Kalimantan Tengah              9325803.18 10094449.20
Kalimantan Selatan             9314656.30 10043861.91
Kalimantan Timur               9425634.11 10178776.74
Kalimantan Utara               9642284.29 10398105.25
Sulawesi Utara                 9405822.55 10139156.85
Sulawesi Tengah                8927444.68  9712655.05
Sulawesi Selatan               4364398.39  5136030.05
Sulawesi Tenggara              9176018.33  9933398.83
Gorontalo                      9389732.65  9917004.40
Sulawesi Barat                 9304769.59 10017321.50
Maluku                         9581432.85 10334452.74
Maluku Utara                   9643404.93 10395232.32
Papua Barat                    9652472.75 10409303.77
Papua                          9435922.93 10194487.03
                              Daerah Istimewa Yogyakarta  Jawa Timur
Sumatera Utara                                                      
Sumatera Barat                                                      
Riau                                                                
Jambi                                                               
Sumatera Selatan                                                    
Bengkulu                                                            
Lampung                                                             
Kepulauan Bangka Belitung                                           
Kepulauan Riau                                                      
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                       
Jawa Barat                                                          
Jawa Tengah                                                         
Daerah Istimewa Yogyakarta                                          
Jawa Timur                                   11048907.81            
Banten                                        1515196.99 10340144.10
Bali                                           783239.58 11159247.37
Nusa Tenggara Barat                           2057395.85  9529259.97
Nusa Tenggara Timur                            571962.19 10689515.27
Kalimantan Barat                               802370.53 11106336.47
Kalimantan Tengah                              933143.31 11459702.69
Kalimantan Selatan                             923397.16 11372010.52
Kalimantan Timur                               956808.29 11528970.41
Kalimantan Utara                              1084593.61 11741778.30
Sulawesi Utara                                 949089.38 11469675.90
Sulawesi Tengah                                923093.21 11095023.66
Sulawesi Selatan                              4996014.79  6758492.76
Sulawesi Tenggara                              825849.85 11307831.06
Gorontalo                                     1169683.99 11062970.49
Sulawesi Barat                                 949693.20 11324617.79
Maluku                                        1067869.54 11671183.30
Maluku Utara                                  1067591.77 11739393.26
Papua Barat                                   1108843.07 11748076.08
Papua                                          890315.87 11569211.80
                                   Banten        Bali Nusa Tenggara Barat
Sumatera Utara                                                           
Sumatera Barat                                                           
Riau                                                                     
Jambi                                                                    
Sumatera Selatan                                                         
Bengkulu                                                                 
Lampung                                                                  
Kepulauan Bangka Belitung                                                
Kepulauan Riau                                                           
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                            
Jawa Barat                                                               
Jawa Tengah                                                              
Daerah Istimewa Yogyakarta                                               
Jawa Timur                                                               
Banten                                                                   
Bali                           1113957.80                                
Nusa Tenggara Barat            1913577.45  2011606.63                    
Nusa Tenggara Timur            1322520.75   741327.36          1508552.80
Kalimantan Barat               1063048.00    60000.62          1968391.22
Kalimantan Tengah              1444878.94   362454.51          2178508.64
Kalimantan Selatan             1454821.85   393001.47          2044589.03
Kalimantan Timur               1549689.58   460548.72          2212340.41
Kalimantan Utara               1759156.27   672705.12          2389447.45
Sulawesi Utara                 1540277.78   460221.06          2132049.62
Sulawesi Tengah                1048772.21   171941.97          1928379.51
Sulawesi Selatan               3890415.10  4912631.61          3936339.71
Sulawesi Tenggara              1312357.87   212737.83          2064269.07
Gorontalo                      1790836.50   987512.45          1564165.42
Sulawesi Barat                 1457800.16   432206.55          1973984.75
Maluku                         1697736.61   617235.99          2318713.75
Maluku Utara                   1764539.73   672972.03          2387657.30
Papua Barat                    1766571.30   685379.68          2389614.68
Papua                          1630872.20   579343.62          2313604.35
                              Nusa Tenggara Timur Kalimantan Barat
Sumatera Utara                                                    
Sumatera Barat                                                    
Riau                                                              
Jambi                                                             
Sumatera Selatan                                                  
Bengkulu                                                          
Lampung                                                           
Kepulauan Bangka Belitung                                         
Kepulauan Riau                                                    
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                     
Jawa Barat                                                        
Jawa Tengah                                                       
Daerah Istimewa Yogyakarta                                        
Jawa Timur                                                        
Banten                                                            
Bali                                                              
Nusa Tenggara Barat                                               
Nusa Tenggara Timur                                               
Kalimantan Barat                        725869.39                 
Kalimantan Tengah                       929461.32        407146.92
Kalimantan Selatan                      839984.62        424745.12
Kalimantan Timur                        963646.52        505723.01
Kalimantan Utara                       1144348.70        721217.38
Sulawesi Utara                          909996.25        499141.10
Sulawesi Tengah                         782320.03        136775.98
Sulawesi Selatan                       4689406.60       4857412.95
Sulawesi Tenggara                       792641.53        256164.65
Gorontalo                               806902.05        986948.08
Sulawesi Barat                          815058.63        454712.08
Maluku                                 1093759.40        662792.96
Maluku Utara                           1133383.95        722023.78
Papua Barat                            1158639.19        732727.29
Papua                                   985888.20        622128.71
                              Kalimantan Tengah Kalimantan Selatan
Sumatera Utara                                                    
Sumatera Barat                                                    
Riau                                                              
Jambi                                                             
Sumatera Selatan                                                  
Bengkulu                                                          
Lampung                                                           
Kepulauan Bangka Belitung                                         
Kepulauan Riau                                                    
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                     
Jawa Barat                                                        
Jawa Tengah                                                       
Daerah Istimewa Yogyakarta                                        
Jawa Timur                                                        
Banten                                                            
Bali                                                              
Nusa Tenggara Barat                                               
Nusa Tenggara Timur                                               
Kalimantan Barat                                                  
Kalimantan Tengah                                                 
Kalimantan Selatan                    158757.29                   
Kalimantan Timur                      107553.25          169785.31
Kalimantan Utara                      317783.22          373094.23
Sulawesi Utara                        145157.73          101684.74
Sulawesi Tengah                       409232.64          407796.90
Sulawesi Selatan                     5246748.21         5204837.61
Sulawesi Tenggara                     164591.56          192716.33
Gorontalo                             895571.38          738716.85
Sulawesi Barat                        242379.46           86554.78
Maluku                                257096.28          299730.44
Maluku Utara                          321772.26          374947.66
Papua Barat                           326942.09          377417.03
Papua                                 390256.51          443022.14
                              Kalimantan Timur Kalimantan Utara Sulawesi Utara
Sumatera Utara                                                                
Sumatera Barat                                                                
Riau                                                                          
Jambi                                                                         
Sumatera Selatan                                                              
Bengkulu                                                                      
Lampung                                                                       
Kepulauan Bangka Belitung                                                     
Kepulauan Riau                                                                
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                                 
Jawa Barat                                                                    
Jawa Tengah                                                                   
Daerah Istimewa Yogyakarta                                                    
Jawa Timur                                                                    
Banten                                                                        
Bali                                                                          
Nusa Tenggara Barat                                                           
Nusa Tenggara Timur                                                           
Kalimantan Barat                                                              
Kalimantan Tengah                                                             
Kalimantan Selatan                                                            
Kalimantan Timur                                                              
Kalimantan Utara                     222207.40                                
Sulawesi Utara                        89505.40        273502.80               
Sulawesi Tengah                      508492.81        725283.05      491970.09
Sulawesi Selatan                    5339645.55       5561000.37     5303345.86
Sulawesi Tenggara                    252916.41        470980.09      248504.66
Gorontalo                            864337.88        956497.09      776793.29
Sulawesi Barat                       245843.85        428911.52      164578.35
Maluku                               159097.62         79950.64      202022.59
Maluku Utara                         224159.63         26983.76      274250.91
Papua Barat                          231643.15         28199.53      278620.77
Papua                                363538.90        413499.54      392653.92
                              Sulawesi Tengah Sulawesi Selatan
Sumatera Utara                                                
Sumatera Barat                                                
Riau                                                          
Jambi                                                         
Sumatera Selatan                                              
Bengkulu                                                      
Lampung                                                       
Kepulauan Bangka Belitung                                     
Kepulauan Riau                                                
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                 
Jawa Barat                                                    
Jawa Tengah                                                   
Daerah Istimewa Yogyakarta                                    
Jawa Timur                                                    
Banten                                                        
Bali                                                          
Nusa Tenggara Barat                                           
Nusa Tenggara Timur                                           
Kalimantan Barat                                              
Kalimantan Tengah                                             
Kalimantan Selatan                                            
Kalimantan Timur                                              
Kalimantan Utara                                              
Sulawesi Utara                                                
Sulawesi Tengah                                               
Sulawesi Selatan                   4841582.47                 
Sulawesi Tenggara                   281448.45       5097520.17
Gorontalo                           951991.18       5169125.52
Sulawesi Barat                      422401.13       5177806.60
Maluku                              658498.85       5491299.11
Maluku Utara                        729981.39       5563649.71
Papua Barat                         731786.99       5567507.46
Papua                               668056.06       5399857.31
                              Sulawesi Tenggara   Gorontalo Sulawesi Barat
Sumatera Utara                                                            
Sumatera Barat                                                            
Riau                                                                      
Jambi                                                                     
Sumatera Selatan                                                          
Bengkulu                                                                  
Lampung                                                                   
Kepulauan Bangka Belitung                                                 
Kepulauan Riau                                                            
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                             
Jawa Barat                                                                
Jawa Tengah                                                               
Daerah Istimewa Yogyakarta                                                
Jawa Timur                                                                
Banten                                                                    
Bali                                                                      
Nusa Tenggara Barat                                                       
Nusa Tenggara Timur                                                       
Kalimantan Barat                                                          
Kalimantan Tengah                                                         
Kalimantan Selatan                                                        
Kalimantan Timur                                                          
Kalimantan Utara                                                          
Sulawesi Utara                                                            
Sulawesi Tengah                                                           
Sulawesi Selatan                                                          
Sulawesi Tenggara                                                         
Gorontalo                             873610.57                           
Sulawesi Barat                        253462.86   661801.78               
Maluku                                411451.29   902507.55      353393.41
Maluku Utara                          471015.40   952220.09      431341.02
Papua Barat                           482609.49   952761.58      429794.45
Papua                                 440155.60  1000845.09      503489.69
                                   Maluku Maluku Utara Papua Barat
Sumatera Utara                                                    
Sumatera Barat                                                    
Riau                                                              
Jambi                                                             
Sumatera Selatan                                                  
Bengkulu                                                          
Lampung                                                           
Kepulauan Bangka Belitung                                         
Kepulauan Riau                                                    
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                     
Jawa Barat                                                        
Jawa Tengah                                                       
Daerah Istimewa Yogyakarta                                        
Jawa Timur                                                        
Banten                                                            
Bali                                                              
Nusa Tenggara Barat                                               
Nusa Tenggara Timur                                               
Kalimantan Barat                                                  
Kalimantan Tengah                                                 
Kalimantan Selatan                                                
Kalimantan Timur                                                  
Kalimantan Utara                                                  
Sulawesi Utara                                                    
Sulawesi Tengah                                                   
Sulawesi Selatan                                                  
Sulawesi Tenggara                                                 
Gorontalo                                                         
Sulawesi Barat                                                    
Maluku                                                            
Maluku Utara                     92300.02                         
Papua Barat                      78235.92     50943.21            
Papua                           409675.49    395446.13   430945.61

dist(): Digunakan untuk menghitung matriks jarak antar provinsi berdasarkan produksi (dalam ton) enam variabel bahan pangan menggunakan metode Euclidean yang disimpan dalam variabel jarakk.

3.4.2 Koefisien Korelasi Cophenetic

> #Single Linkage
> hiers <- hclust(jarakk, method = "single")
> #korelasi cophenetic
> hc1 <- cor(jarakk, cophenetic(hiers))
> hc1
[1] 0.9242814
> #Average Linkage
> hierave <- hclust(jarakk, method = "ave")
> #korelasi cophenetic
> hc2 <- cor(jarakk, cophenetic(hierave))
> hc2
[1] 0.9844563
> #Complete Linkage
> hiercomp <- hclust(jarakk, method = "complete")
> #korelasi cophenetic
> hc3 <- cor(jarakk, cophenetic(hiercomp))
> hc3
[1] 0.9390626
> #Centorid Linkage
> hiercen <- hclust(jarakk, method = "centroid")
> #korelasi cophenetic
> hc4 <- cor(jarakk, cophenetic(hiercen))
> hc4
[1] 0.9466738
> #Ward
> hierward <- hclust(jarakk, method = "ward.D")
> #korelasi cophenetic
> hc5 <- cor(jarakk, cophenetic(hierward))
> hc5
[1] 0.9193628

Metode analisis cluster hierarki dilakukan menggunakan fungsi hclust() dengan metode linkage tertentu (single, average, complete, centroid, ward) yang disimpan dalam variabel jarakk.

  • Single linkage: Mengelompokkan objek berdasarkan jarak antar dua titik terdekat dari kelompok yang berbeda dan disimpan dalam variabel hiers.

  • Average linkage: Mengelompokkan objek berdasarkan rata-rata jarak antara setiap pasangan objek dan disimpan dalam variabel hierave.

  • Complete linkage: Mengelompokkan objek berdasarkan jarak terjauh antar anggota kelompok dan disimpan dalam variabel hiercomp.

  • Centroid linkage: Mengelompokkan objek berdasarkan pusat massa kelompok sebagai patokan dan disimpan dalam variabel hiercen.

  • Ward’s Method: Mengelompokkan objek dengan meminimalkan total varian dalam klaster dan disimpan dalam variabel hierward.

  • Cophenetic() : Digunakan untuk menghasilkan matriks jarak cophenetic dari hasil clustering. Jarak cophenetic adalah jarak di mana dua objek digabungkan dalam dendrogram.

  • Cor() : Mengukur kesesuaian antara matriks jarak awal dan matriks cophenetic (semakin tinggi korelasinya, semakin baik clustering-nya).

  • Korelasi cophenetic disimpan dalam variabel hc1, hc2, hc3, dan hc5.

3.4.3 Perbandingan Koefisien Korelasi Cophenetic

> perbandingan<-data.frame(hc1, hc2, hc3, hc4, hc5)
> perbandingan
        hc1       hc2       hc3       hc4       hc5
1 0.9242814 0.9844563 0.9390626 0.9466738 0.9193628

Korelasi dari berbagai metode linkage dibandingkan untuk menentukan metode terbaik. Metode dengan nilai korelasi tertinggi dipilih karena memberikan representasi paling baik dari struktur data.

3.4.4 Indeks Validitas

> inval <- clValid(as.matrix(jarakk)[,2:7], 2:7, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")
> summary(inval)

Clustering Methods:
 hierarchical 

Cluster sizes:
 2 3 4 5 6 7 

Validation Measures:
                                 2       3       4       5       6       7
                                                                          
hierarchical Connectivity   4.5825  7.3115 10.3115 15.2929 17.6262 22.0865
             Dunn           0.8404  0.8404  0.5923  0.3540  0.4753  0.4276
             Silhouette     0.8600  0.7390  0.6994  0.6172  0.6108  0.5525

Optimal Scores:

             Score  Method       Clusters
Connectivity 4.5825 hierarchical 2       
Dunn         0.8404 hierarchical 2       
Silhouette   0.8600 hierarchical 2       
  1. clValid(): Mengukur indeks validitas cluster untuk menilai seberapa baik klaster yang dihasilkan.
  • as.matrix(jarakk)[,2:7]: Memastikan data dalam format matriks dan hanya menggunakan kolom 2 sampai 7 (variabel bahan pangan).

  • 2:7: Jumlah klaster yang akan dievaluasi (dari 2 hingga 7 klaster).

  • clMethods = "hierarchical": Menggunakan metode hierarchical clustering.

  • validation = "internal": Menilai validitas berdasarkan indeks internal, seperti Silhouette, Dunn Index, atau Connectivity.

  • metric = "euclidean": Jarak Euclidean digunakan sebagai metrik jarak.

  • method = "average": Average linkage digunakan untuk membangun dendrogram.

  • summary(inval): Menampilkan ringkasan hasil validasi, termasuk nilai indeks validitas untuk setiap metode clustering.

3.4.5 Analisis Cluster Hierarki menggunakan Average Linkage

> hirave <- hclust(jarakk, method = "average")
> hirave

Call:
hclust(d = jarakk, method = "average")

Cluster method   : average 
Distance         : euclidean 
Number of objects: 34 

Melakukan analisis cluster hierarki menggunakan metode average linkage yang kemudian disimpan dalam variabel hirave.

3.4.6 Cluster Dendogram untuk k=2

> plot(hirave, labels=datab[,1], hang = 1, col = "blue", main = "Cluster Dendogram", sub = " ", xlab = "Provinsi", ylab = "Jarak")
> rect.hclust(hirave, k = 2, border = "red")

> clus_hier <- eclust(datab, FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "average", graph = TRUE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5, main = "Cluster Dendogram", label_cols = "black", show_labels = TRUE, xlab = "Provinsi", ylab = "Jarak") 

plot(): Membuat dendrogram dari hasil clustering average linkage.

  • labels = datab[,1]: Memberi label setiap objek dengan nama provinsi.

  • hang = 1: Menyesuaikan panjang cabang yang menggantung.

  • col = "blue": Warna garis dendrogram biru.

  • rect.hclust(): Menambahkan batas klaster pada dendrogram untuk membedakan klaster.

    • k = 2: Menentukan jumlah klaster yang ingin ditampilkan.

eclust(): Fungsi untuk clustering sekaligus visualisasi.

  • FUNcluster = "hclust": Menggunakan hierarchical clustering.

  • k = 2: Membagi data menjadi 2 klaster.

  • hc_method = "average": Average linkage digunakan untuk mengelompokkan data.

  • graph = TRUE: Secara otomatis menghasilkan plot dendrogram.

fviz_dend(): Membuat dendrogram yang lebih estetis.

  • rect = TRUE: Menambahkan kotak klaster pada dendrogram.

  • cex = 0.5: Mengatur ukuran teks label.

  • label_cols = "black": Warna label hitam.

  • main, xlab, ylab: Memberi judul dan label pada dendrogram.

3.4.7 Anggota Cluster

> anggotaave <- data.frame(id = datab$provinsi, cutree(hirave, k = 2))
> anggotaave
                                                         id
Aceh                                                   Aceh
Sumatera Utara                               Sumatera Utara
Sumatera Barat                               Sumatera Barat
Riau                                                   Riau
Jambi                                                 Jambi
Sumatera Selatan                           Sumatera Selatan
Bengkulu                                           Bengkulu
Lampung                                             Lampung
Kepulauan Bangka Belitung         Kepulauan Bangka Belitung
Kepulauan Riau                               Kepulauan Riau
Daerah Khusus Ibukota Jakarta Daerah Khusus Ibukota Jakarta
Jawa Barat                                       Jawa Barat
Jawa Tengah                                     Jawa Tengah
Daerah Istimewa Yogyakarta       Daerah Istimewa Yogyakarta
Jawa Timur                                       Jawa Timur
Banten                                               Banten
Bali                                                   Bali
Nusa Tenggara Barat                     Nusa Tenggara Barat
Nusa Tenggara Timur                     Nusa Tenggara Timur
Kalimantan Barat                           Kalimantan Barat
Kalimantan Tengah                         Kalimantan Tengah
Kalimantan Selatan                       Kalimantan Selatan
Kalimantan Timur                           Kalimantan Timur
Kalimantan Utara                           Kalimantan Utara
Sulawesi Utara                               Sulawesi Utara
Sulawesi Tengah                             Sulawesi Tengah
Sulawesi Selatan                           Sulawesi Selatan
Sulawesi Tenggara                         Sulawesi Tenggara
Gorontalo                                         Gorontalo
Sulawesi Barat                               Sulawesi Barat
Maluku                                               Maluku
Maluku Utara                                   Maluku Utara
Papua Barat                                     Papua Barat
Papua                                                 Papua
                              cutree.hirave..k...2.
Aceh                                              1
Sumatera Utara                                    1
Sumatera Barat                                    1
Riau                                              1
Jambi                                             1
Sumatera Selatan                                  1
Bengkulu                                          1
Lampung                                           1
Kepulauan Bangka Belitung                         1
Kepulauan Riau                                    1
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                     1
Jawa Barat                                        2
Jawa Tengah                                       2
Daerah Istimewa Yogyakarta                        1
Jawa Timur                                        2
Banten                                            1
Bali                                              1
Nusa Tenggara Barat                               1
Nusa Tenggara Timur                               1
Kalimantan Barat                                  1
Kalimantan Tengah                                 1
Kalimantan Selatan                                1
Kalimantan Timur                                  1
Kalimantan Utara                                  1
Sulawesi Utara                                    1
Sulawesi Tengah                                   1
Sulawesi Selatan                                  1
Sulawesi Tenggara                                 1
Gorontalo                                         1
Sulawesi Barat                                    1
Maluku                                            1
Maluku Utara                                      1
Papua Barat                                       1
Papua                                             1
  • cutree(hirave, k = 2): Mengelompokkan data menjadi 2 klaster berdasarkan dendrogram.

  • data.frame(): Menyimpan hasil pengelompokan (anggota klaster) dalam format tabel yang disimpan dalam variabel anggotaave

3.4.8 Karakteristik Cluster

> idclus = clus_hier$cluster
> idclus
                         Aceh                Sumatera Utara 
                            1                             1 
               Sumatera Barat                          Riau 
                            1                             1 
                        Jambi              Sumatera Selatan 
                            1                             1 
                     Bengkulu                       Lampung 
                            1                             1 
    Kepulauan Bangka Belitung                Kepulauan Riau 
                            1                             1 
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                    Jawa Barat 
                            1                             2 
                  Jawa Tengah    Daerah Istimewa Yogyakarta 
                            2                             1 
                   Jawa Timur                        Banten 
                            2                             1 
                         Bali           Nusa Tenggara Barat 
                            1                             1 
          Nusa Tenggara Timur              Kalimantan Barat 
                            1                             1 
            Kalimantan Tengah            Kalimantan Selatan 
                            1                             1 
             Kalimantan Timur              Kalimantan Utara 
                            1                             1 
               Sulawesi Utara               Sulawesi Tengah 
                            1                             1 
             Sulawesi Selatan             Sulawesi Tenggara 
                            1                             1 
                    Gorontalo                Sulawesi Barat 
                            1                             1 
                       Maluku                  Maluku Utara 
                            1                             1 
                  Papua Barat                         Papua 
                            1                             1 
> aggregate(datab,list(idclus),mean)
  Group.1 provinsi padi..ton. jagung..ton. kedelai..ton. kacang.tanah..ton.
1       1       NA   837629.5     407503.7      2390.972           4992.538
2       2       NA  9457298.4    3796599.8     56267.417          74026.520
  ubi.kayu..ton. ubi.jalar..ton.
1       375706.2        27632.75
2      1979118.8       357525.08
  • idclus = clus_hier$cluster: Menyimpan informasi klaster setiap objek masuk ke cluster mana yang disimpan dalam variabel idclus.

  • aggregate(): Menghitung rata-rata nilai setiap variabel untuk masing-masing klaster.

    • Output ini menunjukkan karakteristik unik dari setiap klaster berdasarkan nilai rata-rata variabel.

3.5 Analisis Cluster Non Hierarki

3.5.1 Menentukan Jumlah C;uster Optimal

> fviz_nbclust(datab[,2:7], kmeans, method = "silhouette") + labs(title= "Silhouette Method")

  • fviz_nbclust(): Memvisualisasikan jumlah klaster optimal.

    • kmeans: Melakukan analisis cluster non hierarki menggunakan metode k-means clustering.

    • method = "silhouette": Menggunakan indeks Silhouette untuk menentukan jumlah klaster optimal.

  • labs(title = "Silhouette Method"): Menambahkan judul ke plot.

3.5.2 K-Means Clustering

> km2 <- kmeans(datab[,2:7], centers = 3, nstart = 50)
> km2
K-means clustering with 3 clusters of sizes 1, 4, 29

Cluster means:
  padi..ton. jagung..ton. kedelai..ton. kacang.tanah..ton. ubi.kayu..ton.
1  2688159.7      1952103      2109.760            2382.73      7372785.9
2  8433016.1      3237054     43196.412           58746.20      1570713.9
3   617868.5       314555      2345.757            4809.68       135469.3
  ubi.jalar..ton.
1        23264.11
2       276372.16
3        27601.30

Clustering vector:
                         Aceh                Sumatera Utara 
                            3                             3 
               Sumatera Barat                          Riau 
                            3                             3 
                        Jambi              Sumatera Selatan 
                            3                             3 
                     Bengkulu                       Lampung 
                            3                             1 
    Kepulauan Bangka Belitung                Kepulauan Riau 
                            3                             3 
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                    Jawa Barat 
                            3                             2 
                  Jawa Tengah    Daerah Istimewa Yogyakarta 
                            2                             3 
                   Jawa Timur                        Banten 
                            2                             3 
                         Bali           Nusa Tenggara Barat 
                            3                             3 
          Nusa Tenggara Timur              Kalimantan Barat 
                            3                             3 
            Kalimantan Tengah            Kalimantan Selatan 
                            3                             3 
             Kalimantan Timur              Kalimantan Utara 
                            3                             3 
               Sulawesi Utara               Sulawesi Tengah 
                            3                             3 
             Sulawesi Selatan             Sulawesi Tenggara 
                            2                             3 
                    Gorontalo                Sulawesi Barat 
                            3                             3 
                       Maluku                  Maluku Utara 
                            3                             3 
                  Papua Barat                         Papua 
                            3                             3 

Within cluster sum of squares by cluster:
[1] 0.000000e+00 3.580692e+13 2.311399e+13
 (between_SS / total_SS =  83.7 %)

Available components:

[1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss"
[6] "betweenss"    "size"         "iter"         "ifault"      

kmeans(): Melakukan analisis clusternon hierarki menggunakan metode k-means clustering yang kemudian hasilnya disimpan dalam variabel km2.

  • centers = 3: Menentukan 3 klaster, hasil dari jumlah cluster optimal dari indeks Silhouette.

  • nstart = 50: Algoritma dijalankan 50 kali untuk menghindari hasil suboptimal.

3.5.3 Visualisasi K-Means Clustering untuk k=3

> p2 <- fviz_cluster(km2, data = datab[,2:7],
+                    palette = c("#5B99C2", "#FF0000", "#FFFF00"),
+                    main = "KMeans Clustering - 2 Cluster",
+                    geom = "point") +  # Menggunakan geom = "point" untuk titik
+   geom_text(aes(label = datab[, 1]), size = 5, vjust = -0.5)  # Menambahkan label nama
> print(p2)

fviz_cluster(): Memvisualisasikan hasil clustering yang kemudian disimpan dalam variabel p2.

  • palette = c("#5B99C2", "#FF0000", "#FFFF00"): Warna klaster.

  • geom = "point": Menggunakan titik untuk mewakili objek.

  • geom_text(): Menambahkan label teks pada titik, sesuai nama provinsi.

print(p2) digunakan untuk mencetak visualisasi hasil clustering.

3.5.4 Indeks Validitas (Global Indeks Silhouette)

> silhouette_result2 <- silhouette(km2$cluster, jarakk)
> silhouette_result2
      cluster neighbor   sil_width
 [1,]       3        1  0.83653876
 [2,]       3        1  0.62943614
 [3,]       3        1  0.83218092
 [4,]       3        1  0.91161973
 [5,]       3        1  0.91334550
 [6,]       3        2  0.62864967
 [7,]       3        1  0.91546546
 [8,]       1        3  0.00000000
 [9,]       3        1  0.90443688
[10,]       3        1  0.90072488
[11,]       3        1  0.90066844
[12,]       2        3  0.51614424
[13,]       2        1  0.54412138
[14,]       3        1  0.83678740
[15,]       2        1  0.48234038
[16,]       3        1  0.80430563
[17,]       3        1  0.90105202
[18,]       3        1  0.72738451
[19,]       3        1  0.85420932
[20,]       3        1  0.89913659
[21,]       3        1  0.91444860
[22,]       3        1  0.91425634
[23,]       3        1  0.91458615
[24,]       3        1  0.90336351
[25,]       3        1  0.91450742
[26,]       3        1  0.89981400
[27,]       2        3 -0.08956166
[28,]       3        1  0.91156220
[29,]       3        1  0.85963322
[30,]       3        1  0.91087080
[31,]       3        1  0.90773931
[32,]       3        1  0.90297046
[33,]       3        1  0.90271737
[34,]       3        1  0.89248938
attr(,"Ordered")
[1] FALSE
attr(,"call")
silhouette.default(x = km2$cluster, dist = jarakk)
attr(,"class")
[1] "silhouette"
> mean(silhouette_result2[, 3])
[1] 0.7822925
  • silhouette(): Menghitung nilai Silhouette untuk mengevaluasi kualitas klaster. Nilai berkisar antara -1 (klaster buruk) hingga 1 (klaster baik).

    • km2$cluster: Informasi klaster hasil k-means yang telah dilakukan sebelumnya.

    • jarakk: Matriks jarak Euclidean yang telah dilakukan sebelumnya.

  • mean(silhouette_result2[, 3]): Menghitung rata-rata nilai Silhouette untuk semua objek, yang menunjukkan kualitas klaster secara keseluruhan.

4. Hasil dan Pembahasan

4.1 Input Data

> datab<- read_excel("C:/Users/EDDRIN/Downloads/Data Bahan Pangan.xlsx")
> datab
# A tibble: 34 × 7
   provinsi     `padi (ton)` `jagung (ton)` `kedelai (ton)` `kacang tanah (ton)`
   <chr>               <dbl>          <dbl>           <dbl>                <dbl>
 1 Aceh             1509456.        296703.         1502.                 2044. 
 2 Sumatera Ut…     2088584.       1768649          8026.                 5875. 
 3 Sumatera Ba…     1373532.        770306            17.2                3078. 
 4 Riau              213557.          1018           495.                  698. 
 5 Jambi             277744.         14173          4631.                 3182. 
 6 Sumatera Se…     2775069.       1012791.            0                     0  
 7 Bengkulu          281610.         97066             3.21               1433. 
 8 Lampung          2688160.       1952103          2110.                 2383. 
 9 Kepulauan B…       61425.          2201.            4.53                245. 
10 Kepulauan R…         507.           176.            0.32                 38.0
# ℹ 24 more rows
# ℹ 2 more variables: `ubi kayu (ton)` <dbl>, `ubi jalar (ton)` <dbl>
> datab<-data.frame(datab)
> View(datab)
> rownames(datab) <- make.unique(as.character(datab$provinsi))

4.2 Statistika Deskriptif

> statdes <- summary(datab)
> statdes
   provinsi           padi..ton.       jagung..ton.     kedelai..ton.     
 Length:34          Min.   :    507   Min.   :      0   Min.   :    0.00  
 Class :character   1st Qu.: 220024   1st Qu.:  23249   1st Qu.:    7.11  
 Mode  :character   Median : 416236   Median : 117932   Median : 1257.78  
                    Mean   :1598189   Mean   : 706542   Mean   : 7144.78  
                    3rd Qu.:1495329   3rd Qu.: 895083   3rd Qu.: 5779.17  
                    Max.   :9526516   Max.   :6699479   Max.   :70759.07  
 kacang.tanah..ton. ubi.kayu..ton.    ubi.jalar..ton. 
 Min.   :     0.0   Min.   :      0   Min.   :     0  
 1st Qu.:   256.7   1st Qu.:  27661   1st Qu.:  2350  
 Median :  1924.5   Median :  53349   Median : 13695  
 Mean   : 11083.8   Mean   : 517184   Mean   : 56741  
 3rd Qu.:  5139.0   3rd Qu.: 221865   3rd Qu.: 30501  
 Max.   :119092.5   Max.   :7372786   Max.   :590206  
  • Sebagian besar total produksi kedelai di 34 provinsi di Indonesia adalah 7144.78 ton, dengan total produksi terendah yaitu 0 ton dan total produksi tertinggi yaitu 70759.07 ton

  • Sebagian besar total produksi padi di 34 provinsi di Indonesia adalah 1598189 ton, dengan total produksi terendah yaitu 507 ton dan total produksi tertinggi yaitu 9526516 ton

  • Sebagian besar total produksi jagung di 34 provinsi di Indonesia adalah 117932 ton, dengan total produksi terendah yaitu 0 ton dan total produksi tertinggi yaitu 6699479 ton

  • Sebagian besar total produksi kacang tanah di 34 provinsi di Indonesia adalah 11083.8 ton, dengan total produksi terendah yaitu 0 ton dan total produksi tertinggi yaitu 119092.5 ton

  • Sebagian besar total produksi ubi kayu di 34 provinsi di Indonesia adalah 517184 ton, dengan total produksi terendah yaitu 0 ton dan total produksi tertinggi yaitu 7372786 ton

  • Sebagian besar total produksi ubi jalar di 34 provinsi di Indonesia adalah 56741 ton dengan total produksi terendah yaitu 0 ton dan total produksi tertinggi yaitu 590206 ton

4.3 Analisis Cluster Hierarki

4.3.1 Menghitung jarak Euclidean

> jarakk <- dist(datab[,2:7],method = "euclidean")
> jarakk
                                     Aceh Sumatera Utara Sumatera Barat
Sumatera Utara                 1842895.72                              
Sumatera Barat                  519396.41     1485686.63               
Riau                           1330337.62     2726625.99     1398591.87
Jambi                          1264239.34     2683333.14     1337461.45
Sumatera Selatan               1454204.85     1398001.92     1433261.70
Bengkulu                       1244225.46     2629122.81     1290443.41
Lampung                        7639459.11     6451895.30     7468589.19
Kepulauan Bangka Belitung      1479770.65     2825454.94     1526222.95
Kepulauan Riau                 1537842.85     2893227.32     1582978.98
Daerah Khusus Ibukota Jakarta  1536096.84     2896958.43     1582617.85
Jawa Barat                     8169577.59     7480577.61     8249886.84
Jawa Tengah                    8985383.84     7734206.00     8904121.32
Daerah Istimewa Yogyakarta     1319341.40     2124353.92     1247696.10
Jawa Timur                    10401280.68     8958334.09    10204168.49
Banten                          385027.43     1962344.37      848757.15
Bali                            876804.70     2335063.54      993203.43
Nusa Tenggara Barat            1628181.67     1125775.23     1165357.13
Nusa Tenggara Timur            1024518.44     1750960.21      776873.35
Kalimantan Barat                819308.78     2292033.81      938260.80
Kalimantan Tengah              1192493.41     2610389.71     1264946.37
Kalimantan Selatan             1169367.37     2516764.86     1183844.60
Kalimantan Timur               1290211.66     2665149.43     1337753.17
Kalimantan Utara               1507793.17     2865588.51     1554510.03
Sulawesi Utara                 1263675.59     2605593.18     1282711.90
Sulawesi Tengah                 783571.75     2309145.29      908553.83
Sulawesi Selatan               4066219.06     3334215.31     4071412.84
Sulawesi Tenggara              1054785.70     2457665.17     1120722.07
Gorontalo                      1421562.57     2239421.94     1158683.58
Sulawesi Barat                 1156072.40     2474772.79     1143423.88
Maluku                         1438863.36     2803963.29     1481918.45
Maluku Utara                   1512861.18     2858468.09     1554327.19
Papua Barat                    1513191.76     2876050.46     1559618.53
Papua                          1398510.98     2688687.88     1416586.54
                                     Riau       Jambi Sumatera Selatan
Sumatera Utara                                                        
Sumatera Barat                                                        
Riau                                                                  
Jambi                            77186.80                             
Sumatera Selatan               2754829.72  2690036.27                 
Bengkulu                        123434.48    84205.68       2656552.19
Lampung                        7959761.53  7963364.33       7432925.57
Kepulauan Bangka Belitung       154007.98   225316.42       2897020.82
Kepulauan Riau                  218523.89   280329.28       2953610.45
Daerah Khusus Ibukota Jakarta   220618.02   280127.85       2951912.30
Jawa Barat                     9457141.16  9395563.68       6907334.41
Jawa Tengah                   10225548.97 10170706.56       7625951.47
Daerah Istimewa Yogyakarta      976112.35   977633.30       2504548.74
Jawa Timur                    11590541.04 11534613.30       8992976.13
Banten                         1575596.90  1511690.08       1387556.03
Bali                            487976.66   434525.36       2303586.60
Nusa Tenggara Barat            2287605.72  2242242.00       1606096.96
Nusa Tenggara Timur            1020919.32   993802.48       2122955.42
Kalimantan Barat                537125.07   480177.73       2246070.13
Kalimantan Tengah               139173.24    81207.55       2615926.81
Kalimantan Selatan              244777.16   204864.34       2561795.90
Kalimantan Timur                 78223.02    76876.00       2704446.15
Kalimantan Utara                186707.30   249847.94       2924277.27
Sulawesi Utara                  166983.38   150049.93       2661911.69
Sulawesi Tengah                 547157.86   481232.90       2214591.14
Sulawesi Selatan               5384567.57  5320950.24       2664786.19
Sulawesi Tenggara               292648.27   240629.52       2472118.83
Gorontalo                       937999.94   924442.10       2536079.54
Sulawesi Barat                  322647.99   285184.04       2528655.62
Maluku                          144013.08   194250.23       2851265.24
Maluku Utara                    190011.31   254591.39       2927972.45
Papua Barat                     200158.15   258564.71       2928591.04
Papua                           357610.42   357669.82       2794504.73
                                 Bengkulu     Lampung Kepulauan Bangka Belitung
Sumatera Utara                                                                 
Sumatera Barat                                                                 
Riau                                                                           
Jambi                                                                          
Sumatera Selatan                                                               
Bengkulu                                                                       
Lampung                        7946781.87                                      
Kepulauan Bangka Belitung       247271.02  7986555.63                          
Kepulauan Riau                  298433.09  8072798.19                  94287.14
Daerah Khusus Ibukota Jakarta   297981.23  8085967.39                 105207.95
Jawa Barat                     9385099.92  9048410.76                9602993.46
Jawa Tengah                   10138879.57  8303250.23               10355340.26
Daerah Istimewa Yogyakarta      960187.54  6989657.72                1020373.57
Jawa Timur                    11484725.75 10092640.59               11709348.10
Banten                         1508727.94  7597844.08                1727691.86
Bali                            429066.80  7695753.50                 630943.20
Nusa Tenggara Barat            2169933.02  7437857.75                2372897.40
Nusa Tenggara Timur             939638.13  7178317.37                1097996.67
Kalimantan Barat                470472.87  7692494.28                 681676.80
Kalimantan Tengah                83371.71  7917874.46                 288332.75
Kalimantan Selatan              126651.34  7899989.08                 352453.85
Kalimantan Timur                 54436.13  7943467.67                 195088.98
Kalimantan Utara                268687.84  8051161.67                  67565.84
Sulawesi Utara                   70722.37  7932272.32                 254175.38
Sulawesi Tengah                 464176.10  7804699.27                 696892.16
Sulawesi Selatan               5294073.21  7528451.82                5528693.08
Sulawesi Tenggara               220620.36  7796742.26                 432357.35
Gorontalo                       841336.52  7831901.50                 955114.37
Sulawesi Barat                  204308.48  7911348.92                 415541.36
Maluku                          199193.67  8045338.91                 102422.95
Maluku Utara                    272125.77  8031399.54                  54903.86
Papua Barat                     274874.95  8076695.92                  94968.44
Papua                           379571.39  7811054.70                 374208.73
                              Kepulauan Riau Daerah Khusus Ibukota Jakarta
Sumatera Utara                                                            
Sumatera Barat                                                            
Riau                                                                      
Jambi                                                                     
Sumatera Selatan                                                          
Bengkulu                                                                  
Lampung                                                                   
Kepulauan Bangka Belitung                                                 
Kepulauan Riau                                                            
Daerah Khusus Ibukota Jakarta       15220.12                              
Jawa Barat                        9673932.69                    9674567.06
Jawa Tengah                      10429414.28                   10431809.15
Daerah Istimewa Yogyakarta        1110257.45                    1121763.71
Jawa Timur                       11769773.05                   11770563.21
Banten                            1789596.89                    1788348.66
Bali                               704892.30                     706964.78
Nusa Tenggara Barat               2410367.76                    2409602.01
Nusa Tenggara Timur               1171363.42                    1177598.89
Kalimantan Barat                   753201.09                     754699.82
Kalimantan Tengah                  349011.51                     349246.41
Kalimantan Selatan                 400835.57                     400354.11
Kalimantan Timur                   253185.38                     254291.35
Kalimantan Utara                    32482.13                      39187.82
Sulawesi Utara                     301087.93                     301280.81
Sulawesi Tengah                    755710.88                     754549.96
Sulawesi Selatan                  5591464.43                    5590676.04
Sulawesi Tenggara                  502904.23                     504813.05
Gorontalo                          966747.69                     966394.84
Sulawesi Barat                     453626.11                     452061.06
Maluku                             104107.45                     101451.85
Maluku Utara                        44639.40                      56493.84
Papua Barat                         29194.32                      23335.61
Papua                              432319.40                     440189.10
                               Jawa Barat Jawa Tengah
Sumatera Utara                                       
Sumatera Barat                                       
Riau                                                 
Jambi                                                
Sumatera Selatan                                     
Bengkulu                                             
Lampung                                              
Kepulauan Bangka Belitung                            
Kepulauan Riau                                       
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                        
Jawa Barat                                           
Jawa Tengah                    3028930.66            
Daerah Istimewa Yogyakarta     8992215.59  9609286.42
Jawa Timur                     5724302.60  3190862.14
Banten                         7910672.78  8825544.25
Bali                           8972724.23  9750691.71
Nusa Tenggara Barat            8244318.77  8544807.97
Nusa Tenggara Timur            8804889.02  9368287.80
Kalimantan Barat               8922474.66  9700759.86
Kalimantan Tengah              9325803.18 10094449.20
Kalimantan Selatan             9314656.30 10043861.91
Kalimantan Timur               9425634.11 10178776.74
Kalimantan Utara               9642284.29 10398105.25
Sulawesi Utara                 9405822.55 10139156.85
Sulawesi Tengah                8927444.68  9712655.05
Sulawesi Selatan               4364398.39  5136030.05
Sulawesi Tenggara              9176018.33  9933398.83
Gorontalo                      9389732.65  9917004.40
Sulawesi Barat                 9304769.59 10017321.50
Maluku                         9581432.85 10334452.74
Maluku Utara                   9643404.93 10395232.32
Papua Barat                    9652472.75 10409303.77
Papua                          9435922.93 10194487.03
                              Daerah Istimewa Yogyakarta  Jawa Timur
Sumatera Utara                                                      
Sumatera Barat                                                      
Riau                                                                
Jambi                                                               
Sumatera Selatan                                                    
Bengkulu                                                            
Lampung                                                             
Kepulauan Bangka Belitung                                           
Kepulauan Riau                                                      
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                       
Jawa Barat                                                          
Jawa Tengah                                                         
Daerah Istimewa Yogyakarta                                          
Jawa Timur                                   11048907.81            
Banten                                        1515196.99 10340144.10
Bali                                           783239.58 11159247.37
Nusa Tenggara Barat                           2057395.85  9529259.97
Nusa Tenggara Timur                            571962.19 10689515.27
Kalimantan Barat                               802370.53 11106336.47
Kalimantan Tengah                              933143.31 11459702.69
Kalimantan Selatan                             923397.16 11372010.52
Kalimantan Timur                               956808.29 11528970.41
Kalimantan Utara                              1084593.61 11741778.30
Sulawesi Utara                                 949089.38 11469675.90
Sulawesi Tengah                                923093.21 11095023.66
Sulawesi Selatan                              4996014.79  6758492.76
Sulawesi Tenggara                              825849.85 11307831.06
Gorontalo                                     1169683.99 11062970.49
Sulawesi Barat                                 949693.20 11324617.79
Maluku                                        1067869.54 11671183.30
Maluku Utara                                  1067591.77 11739393.26
Papua Barat                                   1108843.07 11748076.08
Papua                                          890315.87 11569211.80
                                   Banten        Bali Nusa Tenggara Barat
Sumatera Utara                                                           
Sumatera Barat                                                           
Riau                                                                     
Jambi                                                                    
Sumatera Selatan                                                         
Bengkulu                                                                 
Lampung                                                                  
Kepulauan Bangka Belitung                                                
Kepulauan Riau                                                           
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                            
Jawa Barat                                                               
Jawa Tengah                                                              
Daerah Istimewa Yogyakarta                                               
Jawa Timur                                                               
Banten                                                                   
Bali                           1113957.80                                
Nusa Tenggara Barat            1913577.45  2011606.63                    
Nusa Tenggara Timur            1322520.75   741327.36          1508552.80
Kalimantan Barat               1063048.00    60000.62          1968391.22
Kalimantan Tengah              1444878.94   362454.51          2178508.64
Kalimantan Selatan             1454821.85   393001.47          2044589.03
Kalimantan Timur               1549689.58   460548.72          2212340.41
Kalimantan Utara               1759156.27   672705.12          2389447.45
Sulawesi Utara                 1540277.78   460221.06          2132049.62
Sulawesi Tengah                1048772.21   171941.97          1928379.51
Sulawesi Selatan               3890415.10  4912631.61          3936339.71
Sulawesi Tenggara              1312357.87   212737.83          2064269.07
Gorontalo                      1790836.50   987512.45          1564165.42
Sulawesi Barat                 1457800.16   432206.55          1973984.75
Maluku                         1697736.61   617235.99          2318713.75
Maluku Utara                   1764539.73   672972.03          2387657.30
Papua Barat                    1766571.30   685379.68          2389614.68
Papua                          1630872.20   579343.62          2313604.35
                              Nusa Tenggara Timur Kalimantan Barat
Sumatera Utara                                                    
Sumatera Barat                                                    
Riau                                                              
Jambi                                                             
Sumatera Selatan                                                  
Bengkulu                                                          
Lampung                                                           
Kepulauan Bangka Belitung                                         
Kepulauan Riau                                                    
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                     
Jawa Barat                                                        
Jawa Tengah                                                       
Daerah Istimewa Yogyakarta                                        
Jawa Timur                                                        
Banten                                                            
Bali                                                              
Nusa Tenggara Barat                                               
Nusa Tenggara Timur                                               
Kalimantan Barat                        725869.39                 
Kalimantan Tengah                       929461.32        407146.92
Kalimantan Selatan                      839984.62        424745.12
Kalimantan Timur                        963646.52        505723.01
Kalimantan Utara                       1144348.70        721217.38
Sulawesi Utara                          909996.25        499141.10
Sulawesi Tengah                         782320.03        136775.98
Sulawesi Selatan                       4689406.60       4857412.95
Sulawesi Tenggara                       792641.53        256164.65
Gorontalo                               806902.05        986948.08
Sulawesi Barat                          815058.63        454712.08
Maluku                                 1093759.40        662792.96
Maluku Utara                           1133383.95        722023.78
Papua Barat                            1158639.19        732727.29
Papua                                   985888.20        622128.71
                              Kalimantan Tengah Kalimantan Selatan
Sumatera Utara                                                    
Sumatera Barat                                                    
Riau                                                              
Jambi                                                             
Sumatera Selatan                                                  
Bengkulu                                                          
Lampung                                                           
Kepulauan Bangka Belitung                                         
Kepulauan Riau                                                    
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                     
Jawa Barat                                                        
Jawa Tengah                                                       
Daerah Istimewa Yogyakarta                                        
Jawa Timur                                                        
Banten                                                            
Bali                                                              
Nusa Tenggara Barat                                               
Nusa Tenggara Timur                                               
Kalimantan Barat                                                  
Kalimantan Tengah                                                 
Kalimantan Selatan                    158757.29                   
Kalimantan Timur                      107553.25          169785.31
Kalimantan Utara                      317783.22          373094.23
Sulawesi Utara                        145157.73          101684.74
Sulawesi Tengah                       409232.64          407796.90
Sulawesi Selatan                     5246748.21         5204837.61
Sulawesi Tenggara                     164591.56          192716.33
Gorontalo                             895571.38          738716.85
Sulawesi Barat                        242379.46           86554.78
Maluku                                257096.28          299730.44
Maluku Utara                          321772.26          374947.66
Papua Barat                           326942.09          377417.03
Papua                                 390256.51          443022.14
                              Kalimantan Timur Kalimantan Utara Sulawesi Utara
Sumatera Utara                                                                
Sumatera Barat                                                                
Riau                                                                          
Jambi                                                                         
Sumatera Selatan                                                              
Bengkulu                                                                      
Lampung                                                                       
Kepulauan Bangka Belitung                                                     
Kepulauan Riau                                                                
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                                 
Jawa Barat                                                                    
Jawa Tengah                                                                   
Daerah Istimewa Yogyakarta                                                    
Jawa Timur                                                                    
Banten                                                                        
Bali                                                                          
Nusa Tenggara Barat                                                           
Nusa Tenggara Timur                                                           
Kalimantan Barat                                                              
Kalimantan Tengah                                                             
Kalimantan Selatan                                                            
Kalimantan Timur                                                              
Kalimantan Utara                     222207.40                                
Sulawesi Utara                        89505.40        273502.80               
Sulawesi Tengah                      508492.81        725283.05      491970.09
Sulawesi Selatan                    5339645.55       5561000.37     5303345.86
Sulawesi Tenggara                    252916.41        470980.09      248504.66
Gorontalo                            864337.88        956497.09      776793.29
Sulawesi Barat                       245843.85        428911.52      164578.35
Maluku                               159097.62         79950.64      202022.59
Maluku Utara                         224159.63         26983.76      274250.91
Papua Barat                          231643.15         28199.53      278620.77
Papua                                363538.90        413499.54      392653.92
                              Sulawesi Tengah Sulawesi Selatan
Sumatera Utara                                                
Sumatera Barat                                                
Riau                                                          
Jambi                                                         
Sumatera Selatan                                              
Bengkulu                                                      
Lampung                                                       
Kepulauan Bangka Belitung                                     
Kepulauan Riau                                                
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                 
Jawa Barat                                                    
Jawa Tengah                                                   
Daerah Istimewa Yogyakarta                                    
Jawa Timur                                                    
Banten                                                        
Bali                                                          
Nusa Tenggara Barat                                           
Nusa Tenggara Timur                                           
Kalimantan Barat                                              
Kalimantan Tengah                                             
Kalimantan Selatan                                            
Kalimantan Timur                                              
Kalimantan Utara                                              
Sulawesi Utara                                                
Sulawesi Tengah                                               
Sulawesi Selatan                   4841582.47                 
Sulawesi Tenggara                   281448.45       5097520.17
Gorontalo                           951991.18       5169125.52
Sulawesi Barat                      422401.13       5177806.60
Maluku                              658498.85       5491299.11
Maluku Utara                        729981.39       5563649.71
Papua Barat                         731786.99       5567507.46
Papua                               668056.06       5399857.31
                              Sulawesi Tenggara   Gorontalo Sulawesi Barat
Sumatera Utara                                                            
Sumatera Barat                                                            
Riau                                                                      
Jambi                                                                     
Sumatera Selatan                                                          
Bengkulu                                                                  
Lampung                                                                   
Kepulauan Bangka Belitung                                                 
Kepulauan Riau                                                            
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                             
Jawa Barat                                                                
Jawa Tengah                                                               
Daerah Istimewa Yogyakarta                                                
Jawa Timur                                                                
Banten                                                                    
Bali                                                                      
Nusa Tenggara Barat                                                       
Nusa Tenggara Timur                                                       
Kalimantan Barat                                                          
Kalimantan Tengah                                                         
Kalimantan Selatan                                                        
Kalimantan Timur                                                          
Kalimantan Utara                                                          
Sulawesi Utara                                                            
Sulawesi Tengah                                                           
Sulawesi Selatan                                                          
Sulawesi Tenggara                                                         
Gorontalo                             873610.57                           
Sulawesi Barat                        253462.86   661801.78               
Maluku                                411451.29   902507.55      353393.41
Maluku Utara                          471015.40   952220.09      431341.02
Papua Barat                           482609.49   952761.58      429794.45
Papua                                 440155.60  1000845.09      503489.69
                                   Maluku Maluku Utara Papua Barat
Sumatera Utara                                                    
Sumatera Barat                                                    
Riau                                                              
Jambi                                                             
Sumatera Selatan                                                  
Bengkulu                                                          
Lampung                                                           
Kepulauan Bangka Belitung                                         
Kepulauan Riau                                                    
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                                     
Jawa Barat                                                        
Jawa Tengah                                                       
Daerah Istimewa Yogyakarta                                        
Jawa Timur                                                        
Banten                                                            
Bali                                                              
Nusa Tenggara Barat                                               
Nusa Tenggara Timur                                               
Kalimantan Barat                                                  
Kalimantan Tengah                                                 
Kalimantan Selatan                                                
Kalimantan Timur                                                  
Kalimantan Utara                                                  
Sulawesi Utara                                                    
Sulawesi Tengah                                                   
Sulawesi Selatan                                                  
Sulawesi Tenggara                                                 
Gorontalo                                                         
Sulawesi Barat                                                    
Maluku                                                            
Maluku Utara                     92300.02                         
Papua Barat                      78235.92     50943.21            
Papua                           409675.49    395446.13   430945.61

4.3.2 Koefisien Korelasi Cophenetic

> #Single Linkage
> hiers <- hclust(jarakk, method = "single")
> #korelasi cophenetic
> hc1 <- cor(jarakk, cophenetic(hiers))
> hc1
[1] 0.9242814
> #Average Linkage
> hierave <- hclust(jarakk, method = "ave")
> #korelasi cophenetic
> hc2 <- cor(jarakk, cophenetic(hierave))
> hc2
[1] 0.9844563
> #Complete Linkage
> hiercomp <- hclust(jarakk, method = "complete")
> #korelasi cophenetic
> hc3 <- cor(jarakk, cophenetic(hiercomp))
> hc3
[1] 0.9390626
> #Centorid Linkage
> hiercen <- hclust(jarakk, method = "centroid")
> #korelasi cophenetic
> hc4 <- cor(jarakk, cophenetic(hiercen))
> hc4
[1] 0.9466738
> #Ward
> hierward <- hclust(jarakk, method = "ward.D")
> #korelasi cophenetic
> hc5 <- cor(jarakk, cophenetic(hierward))
> hc5
[1] 0.9193628
  1. Single Linkage: 0.9242814

    Metode Single Linkage menghasilkan dendrogram yang cukup baik, dengan korelasi cophenetic sebesar 92.4%.

  2. Average Linkage: 0.9844563

    Metode Average Linkage menghasilkan korelasi cophenetic tertinggi 98.4%, menunjukkan bahwa dendrogramnya sangat baik dalam merepresentasikan struktur jarak asli.

  3. Complete Linkage: 0.9390626

    Complete Linkage menghasilkan korelasi sebesar 93.9%, menunjukkan dendrogram yang cukup baik.

  4. Centroid Linkage: 0.9466738

    Dengan korelasi sebesar 94.7%, Centroid Linkage juga merepresentasikan jarak dengan baik.

  5. Ward’s Method: 0.9193628

    Metode Ward’s menghasilkan korelasi sebesar 91.9%, menunjukkan bahwa dendrogramnya juga cukup baik.

4.3.3 Perbandingan Koefisien Korelasi Cophenetic

> perbandingan<-data.frame(hc1, hc2, hc3, hc4, hc5)
> perbandingan
        hc1       hc2       hc3       hc4       hc5
1 0.9242814 0.9844563 0.9390626 0.9466738 0.9193628

Metode Average Linkage (0.9844563) adalah yang paling baik dalam merepresentasikan jarak asli berdasarkan korelasi cophenetic tertinggi. Ini menunjukkan bahwa dendrogram yang dihasilkan paling konsisten dengan matriks jarak Euclidean.

4.3.4 Indeks Validitas

> inval <- clValid(as.matrix(jarakk)[,2:7], 2:7, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "single")
> summary(inval)

Clustering Methods:
 hierarchical 

Cluster sizes:
 2 3 4 5 6 7 

Validation Measures:
                                 2       3       4       5       6       7
                                                                          
hierarchical Connectivity   4.5825  7.3115 10.3115 12.6448 16.4071 18.4071
             Dunn           0.8404  0.8404  0.5923  0.5246  0.3369  0.3048
             Silhouette     0.8600  0.7390  0.6994  0.6929  0.5174  0.4906

Optimal Scores:

             Score  Method       Clusters
Connectivity 4.5825 hierarchical 2       
Dunn         0.8404 hierarchical 2       
Silhouette   0.8600 hierarchical 2       

Berdasarkan hasil dari masing-masing indeks validitas, didapatkan jumlah cluster optimal sebagai berikut :

  • Connectivity : jumlah cluster optimal ditunjukkan pada indeks Connectivity terkecil, didapatkan nilai terendah pada saat digunakan 2 cluster, menunjukkan bahwa 2 cluster memberikan hasil clustering yang paling kompak.

  • Indeks Dunn : jumlah cluster optimal ditunjukkan pada indeks Dunn paling besar, didapatkan nilai terbesar pada saat digunakan 2 cluster, menunjukkan bahwa 2 cluster memberikan hasil pemisahan yang paling baik antara 2 cluster.

  • Koefisien Silhouette : jumlah cluster optimal ditunjukkan pada koefisien silhouette paling besar, didapatkan nilai terbesar pada saat digunakan 2 cluster, menunjukkan bahwa secara keseluruhan akan lebih baik jika digunakan 2 cluster.

Dari hasil indeks validitas, secara keseluruhan jumlah cluster optimal adalah 2 cluster.

4.3.5 Analisis Cluster Hierarki menggunakan Average Linkage

> hirave <- hclust(jarakk, method = "average")
> hirave

Call:
hclust(d = jarakk, method = "average")

Cluster method   : average 
Distance         : euclidean 
Number of objects: 34 

4.3.6 Cluster Dendogram untuk k=2

Visualisasi dendogram yang dihasilkan dengan 2 cluster menggunakan metode average linkage dan jarak euclidean.

> plot(hirave, labels=datab[,1], hang = 1, col = "blue", main = "Cluster Dendogram", sub = " ", xlab = "Provinsi", ylab = "Jarak")
> rect.hclust(hirave, k = 2, border = "red")

> clus_hier <- eclust(datab, FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "average", graph = TRUE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5, main = "Cluster Dendogram", label_cols = "black", show_labels = TRUE, xlab = "Provinsi", ylab = "Jarak") 

4.3.7 Anggota Cluster

> anggotaave <- data.frame(id = datab$provinsi, cutree(hirave, k = 2))
> anggotaave
                                                         id
Aceh                                                   Aceh
Sumatera Utara                               Sumatera Utara
Sumatera Barat                               Sumatera Barat
Riau                                                   Riau
Jambi                                                 Jambi
Sumatera Selatan                           Sumatera Selatan
Bengkulu                                           Bengkulu
Lampung                                             Lampung
Kepulauan Bangka Belitung         Kepulauan Bangka Belitung
Kepulauan Riau                               Kepulauan Riau
Daerah Khusus Ibukota Jakarta Daerah Khusus Ibukota Jakarta
Jawa Barat                                       Jawa Barat
Jawa Tengah                                     Jawa Tengah
Daerah Istimewa Yogyakarta       Daerah Istimewa Yogyakarta
Jawa Timur                                       Jawa Timur
Banten                                               Banten
Bali                                                   Bali
Nusa Tenggara Barat                     Nusa Tenggara Barat
Nusa Tenggara Timur                     Nusa Tenggara Timur
Kalimantan Barat                           Kalimantan Barat
Kalimantan Tengah                         Kalimantan Tengah
Kalimantan Selatan                       Kalimantan Selatan
Kalimantan Timur                           Kalimantan Timur
Kalimantan Utara                           Kalimantan Utara
Sulawesi Utara                               Sulawesi Utara
Sulawesi Tengah                             Sulawesi Tengah
Sulawesi Selatan                           Sulawesi Selatan
Sulawesi Tenggara                         Sulawesi Tenggara
Gorontalo                                         Gorontalo
Sulawesi Barat                               Sulawesi Barat
Maluku                                               Maluku
Maluku Utara                                   Maluku Utara
Papua Barat                                     Papua Barat
Papua                                                 Papua
                              cutree.hirave..k...2.
Aceh                                              1
Sumatera Utara                                    1
Sumatera Barat                                    1
Riau                                              1
Jambi                                             1
Sumatera Selatan                                  1
Bengkulu                                          1
Lampung                                           1
Kepulauan Bangka Belitung                         1
Kepulauan Riau                                    1
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                     1
Jawa Barat                                        2
Jawa Tengah                                       2
Daerah Istimewa Yogyakarta                        1
Jawa Timur                                        2
Banten                                            1
Bali                                              1
Nusa Tenggara Barat                               1
Nusa Tenggara Timur                               1
Kalimantan Barat                                  1
Kalimantan Tengah                                 1
Kalimantan Selatan                                1
Kalimantan Timur                                  1
Kalimantan Utara                                  1
Sulawesi Utara                                    1
Sulawesi Tengah                                   1
Sulawesi Selatan                                  1
Sulawesi Tenggara                                 1
Gorontalo                                         1
Sulawesi Barat                                    1
Maluku                                            1
Maluku Utara                                      1
Papua Barat                                       1
Papua                                             1

Berdasarkan hasil output di atas, didapatkan anggota (provinsi) untuk setiap cluster adalah sebagai berikut :

  1. Cluster 1 : Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, Kepulauan Bangka Belitung, Kepulauan Riau, Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Daerah Istimewa Yogyakarta, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat, dan Papua.

  2. Cluster 2 : Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.

4.3.8 Karakteristik Cluster

> idclus = clus_hier$cluster
> idclus
                         Aceh                Sumatera Utara 
                            1                             1 
               Sumatera Barat                          Riau 
                            1                             1 
                        Jambi              Sumatera Selatan 
                            1                             1 
                     Bengkulu                       Lampung 
                            1                             1 
    Kepulauan Bangka Belitung                Kepulauan Riau 
                            1                             1 
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                    Jawa Barat 
                            1                             2 
                  Jawa Tengah    Daerah Istimewa Yogyakarta 
                            2                             1 
                   Jawa Timur                        Banten 
                            2                             1 
                         Bali           Nusa Tenggara Barat 
                            1                             1 
          Nusa Tenggara Timur              Kalimantan Barat 
                            1                             1 
            Kalimantan Tengah            Kalimantan Selatan 
                            1                             1 
             Kalimantan Timur              Kalimantan Utara 
                            1                             1 
               Sulawesi Utara               Sulawesi Tengah 
                            1                             1 
             Sulawesi Selatan             Sulawesi Tenggara 
                            1                             1 
                    Gorontalo                Sulawesi Barat 
                            1                             1 
                       Maluku                  Maluku Utara 
                            1                             1 
                  Papua Barat                         Papua 
                            1                             1 
> aggregate(datab,list(idclus),mean)
  Group.1 provinsi padi..ton. jagung..ton. kedelai..ton. kacang.tanah..ton.
1       1       NA   837629.5     407503.7      2390.972           4992.538
2       2       NA  9457298.4    3796599.8     56267.417          74026.520
  ubi.kayu..ton. ubi.jalar..ton.
1       375706.2        27632.75
2      1979118.8       357525.08

Karakteristik dari tiap cluster yang dihasilkan yaitu :

  1. Cluster 1 : Cluster 1 memiliki rata-rata produksi (dalam ton) padi, jagung, kedelai, kacang tanah, ubi jalar, dan ubi kayu yang lebih rendah dibandingkan dengan cluster 2.

  2. Cluster 2 : Cluster 2 memiliki rata-rata produksi (dalam ton) padi, jagung, kedelai, kacang tanah, ubi jalar, dan ubi kayu yang lebih tinggi dibandingkan dengan cluster 1.

Hasil menunjukkan bahwa cluster 2 berisi provinsi yang memiliki tingkat produksi bahan pangan dengan 6 komoditas (padi, jagung, kedelai, kacang tanah, ubi jalar, dan ubi kayu) yang lebih tinggi dibandingkan dengan provinsi yang berada pada cluster 1.

4.4 Analisis Cluster Non Hierarki

4.4.1 Menentukan Jumlah Cluster Optimal

> fviz_nbclust(datab[,2:7], kmeans, method = "silhouette") + labs(title= "Silhouette Method")

Berdasarkan output di atas, grafik Silhouette menunjukkan bahwa nilai tertinggi tercapai ketika jumlah cluster = 3, yang menunjukkan bahwa jumlah cluster =3 optimal dan memberikan hasil pengelompokkan paling baik.

4.4.2 K-Means Clustering

> 
> km2 <- kmeans(datab[,2:7], centers = 3, nstart = 50)
> km2
K-means clustering with 3 clusters of sizes 1, 4, 29

Cluster means:
  padi..ton. jagung..ton. kedelai..ton. kacang.tanah..ton. ubi.kayu..ton.
1  2688159.7      1952103      2109.760            2382.73      7372785.9
2  8433016.1      3237054     43196.412           58746.20      1570713.9
3   617868.5       314555      2345.757            4809.68       135469.3
  ubi.jalar..ton.
1        23264.11
2       276372.16
3        27601.30

Clustering vector:
                         Aceh                Sumatera Utara 
                            3                             3 
               Sumatera Barat                          Riau 
                            3                             3 
                        Jambi              Sumatera Selatan 
                            3                             3 
                     Bengkulu                       Lampung 
                            3                             1 
    Kepulauan Bangka Belitung                Kepulauan Riau 
                            3                             3 
Daerah Khusus Ibukota Jakarta                    Jawa Barat 
                            3                             2 
                  Jawa Tengah    Daerah Istimewa Yogyakarta 
                            2                             3 
                   Jawa Timur                        Banten 
                            2                             3 
                         Bali           Nusa Tenggara Barat 
                            3                             3 
          Nusa Tenggara Timur              Kalimantan Barat 
                            3                             3 
            Kalimantan Tengah            Kalimantan Selatan 
                            3                             3 
             Kalimantan Timur              Kalimantan Utara 
                            3                             3 
               Sulawesi Utara               Sulawesi Tengah 
                            3                             3 
             Sulawesi Selatan             Sulawesi Tenggara 
                            2                             3 
                    Gorontalo                Sulawesi Barat 
                            3                             3 
                       Maluku                  Maluku Utara 
                            3                             3 
                  Papua Barat                         Papua 
                            3                             3 

Within cluster sum of squares by cluster:
[1] 0.000000e+00 3.580692e+13 2.311399e+13
 (between_SS / total_SS =  83.7 %)

Available components:

[1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss"
[6] "betweenss"    "size"         "iter"         "ifault"      
  • K-means clustering menghasilkan 3 kluster dengan jumlah anggota masing-masing:

    • Cluster 1: 4 anggota.

    • Cluster 2: 29 anggota.

    • Cluster 3: 1 anggota.

Cluster means menunjukkan nilai rata-rata produksi untuk setiap variabel di setiap kluster. Variabel yang dianalisis adalah produksi padi, jagung, kedelai, kacang tanah, ubi kayu, dan ubi jalar.

Cluster 1 : Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Sulawesi Selatan.

  • Karakteristik:

    • Provinsi dalam kluster ini memiliki rata-rata produksi tertinggi di hampir semua variabel. Mereka adalah wilayah dengan kapasitas produksi yang besar, terutama untuk padi dan jagung.

Cluster 2 : Sebagian besar provinsi termasuk dalam kluster ini, seperti Aceh, Sumatera Utara, Bali, Kalimantan Barat, dan lain-lain (total 29 anggota).

  • Karakteristik:

    • Cluster ini merepresentasikan mayoritas provinsi dengan produksi sedang. Mereka tidak memiliki angka yang sangat ekstrem, melainkan mendekati rata-rata nasional.

Cluster 3 :Lampung.

  • Karakteristik:

    • Cluster ini unik karena hanya memiliki satu anggota (Lampung). Produksi ubi kayu yang sangat tinggi menjadi penanda utama kluster ini, meskipun produksi komoditas lainnya relatif sedang.

Between_SS/Total_SS : Dengan nilai 83,7%, model ini memiliki performa yang sangat baik dalam menjelaskan pola pengelompokan data berdasarkan variabel produksi pangan.

4.4.3 Visualisasi K-Means Clustering untuk k=3

> p2 <- fviz_cluster(km2, data = datab[,2:7],
+                    palette = c("#5B99C2", "#FF0000", "#FFFF00"),
+                    main = "KMeans Clustering - 2 Cluster",
+                    geom = "point") +  # Menggunakan geom = "point" untuk titik
+   geom_text(aes(label = datab[, 1]), size = 5, vjust = -0.5)  # Menambahkan label nama
> print(p2)

4.4.4 Indeks Validitas (Global Indeks Silhouette)

> silhouette_result2 <- silhouette(km2$cluster, jarakk)
> silhouette_result2
      cluster neighbor   sil_width
 [1,]       3        1  0.83653876
 [2,]       3        1  0.62943614
 [3,]       3        1  0.83218092
 [4,]       3        1  0.91161973
 [5,]       3        1  0.91334550
 [6,]       3        2  0.62864967
 [7,]       3        1  0.91546546
 [8,]       1        3  0.00000000
 [9,]       3        1  0.90443688
[10,]       3        1  0.90072488
[11,]       3        1  0.90066844
[12,]       2        3  0.51614424
[13,]       2        1  0.54412138
[14,]       3        1  0.83678740
[15,]       2        1  0.48234038
[16,]       3        1  0.80430563
[17,]       3        1  0.90105202
[18,]       3        1  0.72738451
[19,]       3        1  0.85420932
[20,]       3        1  0.89913659
[21,]       3        1  0.91444860
[22,]       3        1  0.91425634
[23,]       3        1  0.91458615
[24,]       3        1  0.90336351
[25,]       3        1  0.91450742
[26,]       3        1  0.89981400
[27,]       2        3 -0.08956166
[28,]       3        1  0.91156220
[29,]       3        1  0.85963322
[30,]       3        1  0.91087080
[31,]       3        1  0.90773931
[32,]       3        1  0.90297046
[33,]       3        1  0.90271737
[34,]       3        1  0.89248938
attr(,"Ordered")
[1] FALSE
attr(,"call")
silhouette.default(x = km2$cluster, dist = jarakk)
attr(,"class")
[1] "silhouette"
> mean(silhouette_result2[, 3])
[1] 0.7822925
  • Mean Silhouette Width: 0.7822925

    • Interpretasi: Rata-rata ini menunjukkan bahwa hasil clustering memiliki kualitas yang baik. Nilai di atas 0.7 sering dianggap menunjukkan hasil klustering yang kuat, di mana anggota kluster sesuai dengan grupnya. Namun untuk data dengan silhouette width negatif (baris ke-27) harus diperiksa lebih lanjut untuk memastikan apakah data tersebut lebih cocok berada di kluster lain atau memang merupakan outlier.

5. Kesimpulan

Berdasarkan data produksi bahan pangan yang mencakup enam komoditas utama, yaitu padi (X1), jagung (X2), kedelai (X3), kacang tanah (X4), ubi kayu (X5), dan ubi jalar (X6) pada 34 provinsi di Indonesia, analisis cluster hierarki dan nonhierarki dilakukan berdasarkan variabel tersebut dan diperoleh bahwa metode terbaik untuk analisis cluster hierarki adalah metode average linkage karena memiliki koefisien korelasi cophenen=tic yang paling tinggi diantara semua metode.

  1. Cluster 1 : Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, Kepulauan Bangka Belitung, Kepulauan Riau, Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Daerah Istimewa Yogyakarta, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat, dan Papua.

  2. Cluster 2 : Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.

  1. Cluster 1 : Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, dan Sulawesi Selatan.

  2. Cluster 2 : Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Kepulauan Bangka Belitung, Kepulauan Riau, Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Daerah Istimewa Yogyakarta, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat, dan Papua.

  3. Cluster 3 : Lampung.

Ketika digunakan jumlah cluster = 2, pengelompokkan antar cluster jelas antara cluster yang memiliki rata-rata total produksi bahan pangan tinggi dengan cluster yang memiliki rata-rata total produksi bahan pangan rendah. Pengelompokkan ini membantu mengidentifikasi pola produksi yang serupa dan potensi wilayah sehingga pemerintah dapat merancang program pengembangan pertanian sesuai dengan kebutuhan lokal yang lebih efektif.

Daftar Pustaka

Baroroh, A. 2012. Analisis Multivariat dan Time Series dengan SPSS 21. Tangerang Selatan: PT. ELEK MEDIA KOMPUTINDO.

Fitri, A., dkk. 2023. Dasar-dasar Statistika untuk Penelitian. Yayasan Kita Menulis.

Kementerian Pertanian Republik Indonesia. 2022. Produksi padi, jagung, kacang tanah, kedelai, ubi jalar, dan ubi kayu pada 34 provinsi di Indonesia tahun 2022. Diakses melalui https://bdsp2.pertanian.go.id/bdsp/id/home.

Muhima, R. R., Kurniawan, M., Kom, S., Kom, M., Anton Yudhana, S. T., & Sunardi, S. T. 2022. Kupas Tuntas Algoritma Clustering: Konsep, Perhitungan Manual, dan Program. Yogyakarta: Penerbit Andi.

Simamora, B. 2005. Analisis Multivariat Pemasaran. PT. Gramedia Ppustaka Utama: Jakarta.

Tendean, T., & Purba, W. (2020). Analisis Cluster Provinsi Indonesia Berdasarkan Produksi Bahan Pangan Menggunakan Algoritma K-Means. SAINTEK (Jurnal Sains dan Teknologi), 1(2), 5–11. https://ejournal.sisfokomtek.org/index.php/saintek/article/view/31