Penerapan Analisis Cluster dalam Mengelompokkan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Keberadaan BTS di Wilayah Perkotaan dan Pedesaan dengan Indikator Kualitas Sinyal Telepon Seluler
Hani Fiyadah Al Fatah
2024-11-27
1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pesatnya perkembangan global dan kemajuan teknologi telah memberikan pengaruh besar terhadap berbagai sektor, termasuk bidang telekomunikasi. Penyediaan akses telekomunikasi yang merata menjadi salah satu aspek penting dalam mendukung konektivitas yang luas di Indonesia. Telekomunikasi berperan sebagai penghubung utama antara masyarakat di wilayah perkotaan dan pedesaan, serta memfasilitasi penyebaran informasi dengan lebih cepat dan merata. Oleh karena itu, meningkatkan aksesibilitas komunikasi di berbagai wilayah menjadi prioritas utama.
Pengguna internet di Indonesia telah mencapai 51,8% dari total penduduk. Sejalan dengan era digitalisasi, rata-rata durasi penggunaan internet oleh masyarakat Indonesia pada tahun 2021 adalah 8 jam 8 menit, jauh lebih tinggi dibandingkan rata-rata global 6 jam 53 menit (Suyanto et al., 2024). Namun demikian, tantangan berupa kesenjangan akses telekomunikasi masih menjadi masalah, terutama di daerah-daerah terpencil.
Pada publikasi Badan Pusat Statistik (BPS), penggunaan telepon seluler di Indonesia terus meningkat dalam beberapa tahun terakhir. Base Transceiver Station (BTS) berperan penting sebagai infrastruktur inti dalam menyediakan layanan telekomunikasi. Kualitas sinyal telepon seluler, baik untuk komunikasi maupun internet, bervariasi di setiap provinsi di Indonesia. Oleh karena itu, infrastruktur telekomunikasi, termasuk keberadaan BTS dan kualitas sinyal, menjadi indikator untuk melakukan pengelompokan wilayah (Apriliana & Widodo, 2023).
Pengelompokan ini bertujuan mendukung upaya pemerintah dalam mengatasi kesenjangan akses komunikasi dengan terus membangun menara BTS di wilayah tertinggal, terdepan, dan terluar. Dengan langkah ini, diharapkan jangkauan telekomunikasi dapat semakin luas sehingga seluruh masyarakat dapat menikmati akses informasi yang setara.
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana cara mengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan keberadaan BTS di wilayah perkotaan dan pedesaan dengan indikator kualitas sinyal telepon seluler?
Bagaimana cara menunjukkan cluster dengan kualitas sinyal telepon seluler yang lebih baik?
1.3 Tujuan Penelitian
Untuk mengetahui pengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan keberadaan BTS di wilayah perkotaan dan pedesaan dengan indikator kualitas sinyal telepon seluler?
Untuk mengetahui cluster yang menunjukkan kualitas sinyal telepon seluler yang lebih baik
1.4 Data
Sumber data yang digunakan pada analisis ini adalah data sekunder yang diperoleh dari website resmi Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia. Variabel yang diambil dari dataset banyaknya desa/kelurahan yang memiliki menara bts menurut provinsi dan penerimaan sinyal telepon selular (perkotaan dan perdesaan) tahun 2021 sebanyak 3, yaitu ada sinyal kuat, ada sinyal lemah, dan tidak ada sinyal. Jumlah data yang digunakan adalah sebanyak 34 provinsi yang ada di Indonesia. https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/MTY4NiMy/banyaknya-desa-kelurahan-yang-memiliki-menara-bts-menurut-provinsi-dan-penerimaan-sinyal-telepon-selular-perkotaan-perdesaan-.html
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika Deskriptif
2.2 Analisis Cluster
Analisis cluster merupakan metode statistika multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan objek berdasarkan kesamaan karakteristiknya. Metode ini mengelompokkan objek-objek yang mempunyai karakteristik serupa dalam satu kelompok sehingga persamaan dalam kelompok tinggi, sementara perbedaan antar kelompok rendah. Tujuan utama analisis cluster adalah mengelompokkan objek ke dalam kelompok-kelompok, dengan masing-masing kelompok memiliki karakteristik yang relatif homogen. Analisis cluster dibagi menjadi dua metode, yaitu metode hierarki dengan penentuan banyak kelompok yang terbentuk dilihat dari hasil visualisasi dendogram dan metode non-hierarki dengan penentuan banyak kelompok yang sudah ditentukan terlebih dahulu (Apriliana & Widodo, 2023).
2.2.1 Jarak Analisis Cluster
Menurut Johnson & Wichern (2002), jarak Euclidean merupakan salah satu metode pengukuran jarak yang paling umum digunakan dalam analisis cluster. Metode ini mengukur jarak antara dua objek dengan menghitung perbedaan langsung antara koordinatnya dalam ruang multivariat. Semakin besar jarak antara dua objek, semakin besar pula perbedaan karakteristiknya, sehingga cenderung tidak dimasukkan dalam kelompok yang sama (Mongi, 2015). Rumus untuk menghitung jarak Euclidean adalah:
\(d_{ij} = \sqrt{\sum_{k=1}^p (X_{ik} - X_{jk})^2}\)
2.2.2 Cluster Hierarki
Analisis cluster metode hierarki digunakan untuk mengelompokkan objek secara bertahap berdasarkan kesamaan karakteristik hingga terbentuk kelompok dalam bentuk pohon yang disebut dendogram. Metode ini memiliki dua pendekatan utama, yaitu agglomeratif (penggabungan) yang dimulai dengan mengelompokkan objek individu berdasarkan jarak atau kemiripan dan divisif (pemecahan) yang dimulai dari satu kelompok besar yang dipecah menjadi subkelompok. Metode agglomeratif lebih umum digunakan karena efisien, dengan perhitungan jarak antar cluster menggunakan teknik seperti berikut:
Single Linkage: Pengelompokan didasarkan pada jarak terdekat antara dua objek. Rumus perhitungan jaraknya adalah:
\(d_{(UV)W} = \min(d_{UW}, d_{VW})\)
Complete Linkage: Pengelompokan menggunakan jarak terjauh antara dua objek dalam cluster. Rumus jaraknya adalah:
\(d_{(UV)W} = \max(d_{UW}, d_{VW})\)
Average Linkage: Cluster dibentuk berdasarkan rata-rata jarak antar objek dalam satu kelompok dengan objek di kelompok lain. Rumus jaraknya adalah:
\(d_{(UV)W} = \frac{\sum_i \sum_k d_{ik}}{N_{(UV)} N_W}\)
Metode Ward: Menggunakan pendekatan yang meminimalkan varians dalam cluster. Jarak antar cluster dihitung berdasarkan jumlah kuadrat perbedaan antara dua kelompok untuk seluruh variabel Sum of Squares Error (SSE). Rumusnya adalah:
\(SSE = \sum_{i=1}^N (x_j - \bar{x})(x_j - \bar{x})\)
2.2.3 Cluster Non-Hierarki
Cluster non-hierarki, atau yang lebih dikenal dengan metode K-Means, adalah teknik pengelompokan data yang dimulai dengan menentukan jumlah cluster yang diinginkan terlebih dahulu. K-Means merupakan metode yang cukup sederhana yang digunakan untuk membagi data menjadi beberapa cluster yang tidak tumpang tindih. Tujuan utama dari metode ini adalah untuk memilih titik pusat (centroid) yang dapat meminimalkan kesalahan pengelompokan, yang biasanya diukur dengan inersia atau jumlah kuadrat jarak antara titik data dan centroid dalam cluster tersebut (Khomarudin, 2016; Sroyera, et al., 2021).
3 SOURCE CODE
Analisis Cluster Hierarki
3.1 Mengimport Data
> # 1. Mengimport data
> library(readxl)
> datacluster = read_excel("C:/Users/hi/Downloads/Banyaknya Desa_Kelurahan yang Memiliki Menara BTS Menurut Provinsi dan Penerimaan Sinyal Telepon Selular (Perkotaan+Perdesaan), 2021.xlsx")
> data = data.frame(datacluster)
> rownames(data) = as.character(data$Provinsi)
> View(data)
> head(data)
Provinsi Ada.Sinyal.Kuat Ada.Sinyal.Lemah
ACEH ACEH 1467 125
SUMATERA UTARA SUMATERA UTARA 2420 203
SUMATERA BARAT SUMATERA BARAT 803 133
RIAU RIAU 1146 117
JAMBI JAMBI 682 66
SUMATERA SELATAN SUMATERA SELATAN 1371 130
Tidak.Ada.Sinyal
ACEH 1
SUMATERA UTARA 2
SUMATERA BARAT 4
RIAU 0
JAMBI 0
SUMATERA SELATAN 0
> str(data)
'data.frame': 34 obs. of 4 variables:
$ Provinsi : chr "ACEH" "SUMATERA UTARA" "SUMATERA BARAT" "RIAU" ...
$ Ada.Sinyal.Kuat : num 1467 2420 803 1146 682 ...
$ Ada.Sinyal.Lemah: num 125 203 133 117 66 130 24 54 14 68 ...
$ Tidak.Ada.Sinyal: num 1 2 4 0 0 0 0 0 0 0 ...Data diimpor menggunakan read_excel() dari library readxl, lalu diubah menjadi data frame untuk mempermudah analisis. Nama provinsi dijadikan nama baris dengan fungsi rownames(). Fungsi View() untuk menampilkan data secara keseluruhan, sedangkan str() untuk menunjukkan struktur data dan tipe variabel.
3.2 Statistika Deskriptif
> # 2. Statistik Deskriptif
> summary(data)
Provinsi Ada.Sinyal.Kuat Ada.Sinyal.Lemah Tidak.Ada.Sinyal
Length:34 Min. : 174.0 Min. : 1.00 Min. : 0.000
Class :character 1st Qu.: 399.5 1st Qu.: 40.50 1st Qu.: 0.000
Mode :character Median : 633.5 Median : 78.00 Median : 0.000
Mean :1056.4 Mean : 90.76 Mean : 1.765
3rd Qu.:1102.0 3rd Qu.:128.75 3rd Qu.: 1.750
Max. :4665.0 Max. :238.00 Max. :20.000 Statistik deskriptif dihitung menggunakan fungsi summary(), yang memberikan ringkasan statistik (seperti nilai minimum, maksimum, rata-rata, dan kuartil) untuk setiap kolom numerik pada data.
3.3 Menghitung Jarak Euclidean
> # 3. Menghitung Jarak Euclidean
> jarak = dist(data[,2:4], method = "euclidean")
> jarak
ACEH SUMATERA UTARA SUMATERA BARAT RIAU
SUMATERA UTARA 956.187220
SUMATERA BARAT 664.054968 1618.515678
RIAU 321.101230 1276.900936 343.396273
JAMBI 787.214710 1743.392383 138.369072 466.794387
SUMATERA SELATAN 96.135321 1051.538872 568.022007 225.375243
BENGKULU 1046.883948 2003.015227 393.422165 726.973177
LAMPUNG 139.434572 1083.297743 549.720838 210.641876
KEP. BANGKA BELITUNG 1138.424789 2094.545535 483.878084 818.506567
KEP. RIAU 1229.322578 2185.175050 567.747303 908.322630
DKI JAKARTA 1230.265419 2186.352442 575.360756 910.420233
JAWA BARAT 2901.086348 1946.264114 3564.461951 3222.161386
JAWA TENGAH 3034.042353 2081.924350 3698.010817 3355.085841
DI YOGYAKARTA 1139.323045 2095.451503 484.602930 819.373541
JAWA TIMUR 3198.202777 2245.393729 3862.103572 3519.275067
BANTEN 497.122721 1451.548484 167.074834 177.022597
BALI 911.904600 1867.690553 269.252669 593.187997
NUSA TENGGARA BARAT 614.343552 1570.434335 89.493016 295.357411
NUSA TENGGARA TIMUR 586.941224 1535.001629 106.569226 274.186068
KALIMANTAN BARAT 764.451437 1709.377080 139.731886 451.625951
KALIMANTAN TENGAH 984.773578 1940.842343 325.960120 663.973644
KALIMANTAN SELATAN 663.702494 1619.776836 78.204859 344.622982
KALIMANTAN TIMUR 919.745073 1875.528992 258.947871 598.706105
KALIMANTAN UTARA 1295.661607 2251.763975 635.561169 974.889224
SULAWESI UTARA 811.257049 1767.348862 169.525809 491.754004
SULAWESI TENGAH 860.700296 1816.466075 200.489401 539.686020
SULAWESI SELATAN 102.708325 855.748211 766.271492 423.018912
SULAWESI TENGGARA 881.919497 1837.972252 235.735021 562.467777
GORONTALO 1183.312723 2139.454370 527.837096 863.287322
SULAWESI BARAT 1271.119979 2227.270527 611.752401 950.457784
MALUKU 997.098791 1952.169050 333.731928 676.029585
MALUKU UTARA 1150.027826 2104.757943 486.272557 829.000603
PAPUA BARAT 1079.352120 2035.537030 422.376609 758.916992
PAPUA 982.408265 1937.614513 319.720190 661.430268
JAMBI SUMATERA SELATAN BENGKULU LAMPUNG
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN 691.966040
BENGKULU 260.409293 951.920165
LAMPUNG 665.108262 79.699435 922.487940
KEP. BANGKA BELITUNG 351.863610 1043.467776 91.547802 1013.789426
KEP. RIAU 443.004515 1133.696608 191.133461 1108.088444
DKI JAKARTA 443.785984 1135.352368 183.447540 1105.271460
JAWA BARAT 3687.874320 2996.840002 3946.644397 3024.420936
JAWA TENGAH 3819.736378 3130.019329 4077.678874 3155.199677
DI YOGYAKARTA 352.706677 1044.350995 92.439169 1014.749723
JAWA TIMUR 3984.132779 3294.145868 4242.212748 3319.724838
BANTEN 296.384885 401.044885 556.389252 385.814722
BALI 131.183078 817.416662 137.440896 786.069971
NUSA TENGGARA BARAT 174.071824 519.601771 432.585252 491.049896
NUSA TENGGARA TIMUR 243.792945 491.159852 492.879296 484.823679
KALIMANTAN BARAT 174.714052 668.852749 357.340174 662.157081
KALIMANTAN TENGAH 198.040400 889.314905 72.532751 863.092695
KALIMANTAN SELATAN 125.483067 568.964850 383.255789 540.000926
KALIMANTAN TIMUR 135.808689 824.073419 138.668670 799.725578
KALIMANTAN UTARA 508.566613 1200.230395 251.644591 1173.061379
SULAWESI UTARA 32.572995 716.425851 235.690475 687.105523
SULAWESI TENGAH 79.460682 765.036600 194.105641 740.967611
SULAWESI SELATAN 888.244336 198.728458 1147.456753 229.706334
SULAWESI TENGGARA 98.127468 787.130231 165.221064 757.325557
GORONTALO 396.557688 1088.307401 136.444128 1058.794125
SULAWESI BARAT 483.930780 1175.763582 226.318360 1148.141106
MALUKU 216.732554 901.202530 97.969383 878.852661
MALUKU UTARA 368.547148 1054.080642 142.527190 1031.925385
PAPUA BARAT 292.160915 984.124484 37.589892 956.103028
PAPUA 201.625891 886.607016 101.980390 863.680496
KEP. BANGKA BELITUNG KEP. RIAU DKI JAKARTA JAWA BARAT
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU 109.274883
DKI JAKARTA 91.923882 67.119297
JAWA BARAT 4038.052129 4130.377465 4129.634972
JAWA TENGAH 4168.934876 4262.625130 4260.300928 164.502280
DI YOGYAKARTA 1.414214 107.912001 91.082380 4038.996039
JAWA TIMUR 4333.493971 4426.976960 4424.893671 308.021103
BANTEN 647.595553 734.155978 739.428157 3397.442715
BALI 228.002193 327.649203 319.225626 3810.472412
NUSA TENGGARA BARAT 524.111629 617.039707 615.929379 3514.310174
NUSA TENGGARA TIMUR 581.868542 659.549846 672.432153 3481.166184
KALIMANTAN BARAT 438.639943 501.780829 524.683714 3655.014911
KALIMANTAN TENGAH 158.808060 245.040813 249.643746 3885.678963
KALIMANTAN SELATAN 474.773630 568.148748 566.579209 3563.548933
KALIMANTAN TIMUR 226.442046 309.653032 317.171878 3820.829360
KALIMANTAN UTARA 162.431524 70.007142 80.262071 4196.440515
SULAWESI UTARA 327.201773 421.803272 419.011933 3711.022231
SULAWESI TENGAH 283.763986 368.804826 375.046664 3761.765676
SULAWESI SELATAN 1238.961662 1330.761060 1330.721609 2799.659444
SULAWESI TENGGARA 256.649567 352.854077 348.394891 3781.453953
GORONTALO 45.011110 74.330344 47.539457 4083.039677
SULAWESI BARAT 136.780847 51.224994 56.222771 4171.749034
MALUKU 167.059870 234.976595 252.255823 3897.973320
MALUKU UTARA 104.398276 92.119488 137.597238 4050.719195
PAPUA BARAT 62.657801 154.560668 153.055545 3979.780270
PAPUA 176.920886 249.423335 263.766943 3883.261773
JAWA TENGAH DI YOGYAKARTA JAWA TIMUR BANTEN
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA 4169.904076
JAWA TIMUR 165.215011 4334.459597
BANTEN 3531.003540 648.390315 3695.084573
BALI 3941.079167 229.008733 4105.668399 426.137302
NUSA TENGGARA BARAT 3645.877809 525.019047 3810.312454 136.458785
NUSA TENGGARA TIMUR 3616.497892 582.495494 3780.211767 107.009345
KALIMANTAN BARAT 3791.254278 438.990888 3954.762319 278.540841
KALIMANTAN TENGAH 4017.702080 159.430236 4182.081061 491.031567
KALIMANTAN SELATAN 3695.000947 475.684770 3859.455920 182.016483
KALIMANTAN TIMUR 3953.355790 227.063868 4117.647629 424.725794
KALIMANTAN UTARA 4328.132392 161.276161 4492.576321 801.531035
SULAWESI UTARA 3842.275758 328.114309 4006.767650 323.939809
SULAWESI TENGAH 3894.329211 284.457378 4058.611585 365.866096
SULAWESI SELATAN 2932.133694 1239.879026 3096.372071 599.441407
SULAWESI TENGGARA 3912.519776 257.579114 4077.042433 393.986040
GORONTALO 4213.944470 44.045431 4378.502027 692.018786
SULAWESI BARAT 4303.281190 135.635541 4467.748986 777.458037
MALUKU 4031.112129 167.299133 4195.298440 500.628605
MALUKU UTARA 4184.068953 103.252119 4348.222740 653.277123
PAPUA BARAT 4111.240932 63.166447 4275.712572 586.905444
PAPUA 4016.220238 177.270979 4180.436460 486.465826
BALI NUSA TENGGARA BARAT NUSA TENGGARA TIMUR
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT 297.892598
NUSA TENGGARA TIMUR 373.729849 142.975522
KALIMANTAN BARAT 270.048144 229.028383 178.117938
KALIMANTAN TENGAH 94.387499 372.055103 423.125277
KALIMANTAN SELATAN 248.573933 49.365980 165.532474
KALIMANTAN TIMUR 76.321688 309.187645 355.441978
KALIMANTAN UTARA 389.082254 682.264611 728.562283
SULAWESI UTARA 102.205675 196.921304 275.510435
SULAWESI TENGAH 90.404646 250.928277 299.053507
SULAWESI SELATAN 1011.953062 714.893698 689.638311
SULAWESI TENGGARA 33.970576 267.592974 339.985294
GORONTALO 273.000000 569.028119 624.948798
SULAWESI BARAT 363.727920 657.475475 705.565022
MALUKU 134.432139 389.230009 424.648090
MALUKU UTARA 266.161605 541.902205 574.177673
PAPUA BARAT 173.121345 465.475026 519.573864
PAPUA 120.871833 374.018716 412.031552
KALIMANTAN BARAT KALIMANTAN TENGAH KALIMANTAN SELATAN
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH 284.866635
KALIMANTAN SELATAN 206.893693 323.212005
KALIMANTAN TIMUR 221.659649 67.705244 261.101513
KALIMANTAN UTARA 571.738577 310.953373 633.133477
SULAWESI UTARA 202.726417 177.654158 147.577098
SULAWESI TENGAH 180.080538 125.578661 203.371581
SULAWESI SELATAN 867.115333 1086.024862 764.204161
SULAWESI TENGGARA 239.010460 111.323852 218.236111
GORONTALO 478.339837 202.113829 519.699913
SULAWESI BARAT 550.497956 286.602512 608.296803
MALUKU 272.532567 47.169906 341.626990
MALUKU UTARA 412.259627 174.639629 493.907886
PAPUA BARAT 376.410680 96.612629 416.271546
PAPUA 262.929648 41.243181 326.320395
KALIMANTAN TIMUR KALIMANTAN UTARA SULAWESI UTARA
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH
KALIMANTAN SELATAN
KALIMANTAN TIMUR
KALIMANTAN UTARA 376.823566
SULAWESI UTARA 121.082616 486.001029
SULAWESI TENGAH 59.380131 435.837126 72.518963
SULAWESI SELATAN 1021.307985 1396.805641 911.769159
SULAWESI TENGGARA 70.007142 416.130989 70.738957
GORONTALO 269.647919 118.600169 372.133041
SULAWESI BARAT 352.858329 25.709920 461.040128
MALUKU 81.320354 303.942429 202.143513
MALUKU UTARA 232.815377 161.477553 351.103973
PAPUA BARAT 164.176734 217.011520 269.007435
PAPUA 67.446275 317.749902 186.627972
SULAWESI TENGAH SULAWESI SELATAN SULAWESI TENGGARA
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH
KALIMANTAN SELATAN
KALIMANTAN TIMUR
KALIMANTAN UTARA
SULAWESI UTARA
SULAWESI TENGAH
SULAWESI SELATAN 962.284781
SULAWESI TENGGARA 61.603571 982.349734
GORONTALO 327.524045 1283.900308 301.613992
SULAWESI BARAT 411.768139 1372.162162 391.031968
MALUKU 138.582106 1099.003640 143.673240
MALUKU UTARA 291.247318 1252.006789 285.933559
PAPUA BARAT 222.049544 1180.260141 199.170781
PAPUA 123.276113 1084.221841 128.444541
GORONTALO SULAWESI BARAT MALUKU MALUKU UTARA
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH
KALIMANTAN SELATAN
KALIMANTAN TIMUR
KALIMANTAN UTARA
SULAWESI UTARA
SULAWESI TENGAH
SULAWESI SELATAN
SULAWESI TENGGARA
GORONTALO
SULAWESI BARAT 92.892411
MALUKU 205.837314 281.193883
MALUKU UTARA 107.707938 143.129312 153.120867
PAPUA BARAT 105.517771 192.044266 106.221467 106.794195
PAPUA 217.018432 294.652338 24.454039 169.570045
PAPUA BARAT
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH
KALIMANTAN SELATAN
KALIMANTAN TIMUR
KALIMANTAN UTARA
SULAWESI UTARA
SULAWESI TENGAH
SULAWESI SELATAN
SULAWESI TENGGARA
GORONTALO
SULAWESI BARAT
MALUKU
MALUKU UTARA
PAPUA BARAT
PAPUA 115.295273Jarak antar data dihitung dengan fungsi dist(), menggunakan jarak Euclidean. Fungsi ini menghasilkan matriks jarak yang akan digunakan untuk analisis cluster.
3.4 Perhitungan Korelasi Cophenetic
> # 4. Perhitungan Korelasi Cophenetic
> d1 = dist(data[,2:4])
> # Single Linkage
> hiers = hclust(dist(data[,2:4]), method = "single")
> # Korelasi cophenetic
> hc1 = hclust(d1, "single")
> d2 = cophenetic(hc1)
> cors = cor(d1,d2)
> cors
[1] 0.9698449
>
> # Complete Linkage
> hiercomp = hclust(dist(data[,2:4]), method = "complete")
> # Korelasi cophenetic
> hc2 = hclust(d1, "complete")
> d3 = cophenetic(hc2)
> corcomp = cor(d1,d3)
> corcomp
[1] 0.9304127
>
> # Average Linkage
> hierave = hclust(dist(data[,2:4]), method = "ave")
> # Korelasi cophenetic
> hc3 = hclust(d1, "ave")
> d4 = cophenetic(hc3)
> corave = cor(d1,d4)
> corave
[1] 0.9780911
>
> # Centroid Linkage
> hiercen = hclust(dist(data[,2:4]), method = "centroid")
> # Korelasi cophenetic
> hc4 = hclust(d1, "centroid")
> d5 = cophenetic(hc2)
> corcen = cor(d1,d5)
> corcen
[1] 0.9304127
>
> # Ward Linkage
> hierward = hclust(dist(data[,2:4]), method = "ward.D")
> # Korelasi cophenetic
> hc5 = hclust(d1, "ward.D")
> d6 = cophenetic(hc5)
> corward = cor(d1,d6)
> corward
[1] 0.9583998
>
> korcop = data.frame(cors, corcomp, corave, corcen, corward)
> korcop
cors corcomp corave corcen corward
1 0.9698449 0.9304127 0.9780911 0.9304127 0.9583998Korelasi cophenetic digunakan untuk mengukur seberapa baik metode pengelompokan hierarki mencerminkan jarak antar data awal. Beberapa metode seperti single linkage, complete linkage, average linkage, centroid linkage, dan ward linkage diterapkan. Fungsi cophenetic() menghitung jarak dari dendogram yang dihasilkan, kemudian hasilnya dibandingkan dengan matriks jarak awal menggunakan fungsi cor() untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara keduanya. Metode dengan nilai korelasi tertinggi dipilih karena dianggap paling baik.
3.5 Indeks Validitas Untuk Menentukan Jumlah Cluster
> # 5. Indeks Validitas
> library(clValid)
> inval = clValid(data[,2:4], 2:4, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")
> summary(inval)
Clustering Methods:
hierarchical
Cluster sizes:
2 3 4
Validation Measures:
2 3 4
hierarchical Connectivity 4.2869 7.3159 13.0091
Dunn 0.8643 0.6126 0.2209
Silhouette 0.8531 0.6987 0.6459
Optimal Scores:
Score Method Clusters
Connectivity 4.2869 hierarchical 2
Dunn 0.8643 hierarchical 2
Silhouette 0.8531 hierarchical 2
> plot(inval)
Paket clValid digunakan untuk menentukan jumlah cluster yang paling optimal dengan mengevaluasi hasil clustering menggunakan berbagai indikator internal. Fungsi clValid() menghasilkan nilai untuk indikator seperti connectivity, dunn dan silhouette width. Indikator-indikator ini membantu menentukan metode dan jumlah cluster yang memberikan hasil pengelompokan terbaik.
3.6 Dendogram dengan Metode Average Linkage
> # 6. Cluster Dendogram dengan Metode Average Linkage
> library(cluster)
> library(factoextra)
> library(tidyverse)
> library(car)
> hirave = hclust(dist(data[,2:4]), method = "average")
> hirave
Call:
hclust(d = dist(data[, 2:4]), method = "average")
Cluster method : average
Distance : euclidean
Number of objects: 34
>
> # Cluster Dendogram
> plot(hirave, labels = data[,1], hang = 1, col = "blue", main = "Cluster Dendrogram With Average Linkage", sub = " ", xlab = "Provinsi", ylab = "Jarak")
> anggotaave = data.frame(id = data[,1], cutree(hirave, k = 2))
> anggotaave
id cutree.hirave..k...2.
ACEH ACEH 1
SUMATERA UTARA SUMATERA UTARA 1
SUMATERA BARAT SUMATERA BARAT 1
RIAU RIAU 1
JAMBI JAMBI 1
SUMATERA SELATAN SUMATERA SELATAN 1
BENGKULU BENGKULU 1
LAMPUNG LAMPUNG 1
KEP. BANGKA BELITUNG KEP. BANGKA BELITUNG 1
KEP. RIAU KEP. RIAU 1
DKI JAKARTA DKI JAKARTA 1
JAWA BARAT JAWA BARAT 2
JAWA TENGAH JAWA TENGAH 2
DI YOGYAKARTA DI YOGYAKARTA 1
JAWA TIMUR JAWA TIMUR 2
BANTEN BANTEN 1
BALI BALI 1
NUSA TENGGARA BARAT NUSA TENGGARA BARAT 1
NUSA TENGGARA TIMUR NUSA TENGGARA TIMUR 1
KALIMANTAN BARAT KALIMANTAN BARAT 1
KALIMANTAN TENGAH KALIMANTAN TENGAH 1
KALIMANTAN SELATAN KALIMANTAN SELATAN 1
KALIMANTAN TIMUR KALIMANTAN TIMUR 1
KALIMANTAN UTARA KALIMANTAN UTARA 1
SULAWESI UTARA SULAWESI UTARA 1
SULAWESI TENGAH SULAWESI TENGAH 1
SULAWESI SELATAN SULAWESI SELATAN 1
SULAWESI TENGGARA SULAWESI TENGGARA 1
GORONTALO GORONTALO 1
SULAWESI BARAT SULAWESI BARAT 1
MALUKU MALUKU 1
MALUKU UTARA MALUKU UTARA 1
PAPUA BARAT PAPUA BARAT 1
PAPUA PAPUA 1Dendogram dibuat menggunakan metode average linkage dengan fungsi hclust() dan divisualisasikan dengan fungsi plot(). Anggota cluster diidentifikasi menggunakan fungsi cutree() untuk memotong dendogram pada jumlah cluster tertentu.
3.7 Dendogram Berdasarkan Clustering Hierarki
> # 7. Membuat Dendogram Berdasarkan Clustering Hierarki
> clus_hier = eclust(data[,2:4], FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "average", graph = TRUE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5, main = "Cluster Dendrogram")
Visualisasi dendogram dibuat dengan fungsi eclust() dari pustaka factoextra, menggunakan metode average linkage. Dendogram divisualisasikan dengan fungsi fviz_dend() yang dilengkapi dengan kotak pada tiap cluster.
3.8 Karakteristik Setiap Cluster
> # 8. Karakteristik Setiap Cluster
> idclus = cutree(clus_hier, k = 2)
> idclus
ACEH SUMATERA UTARA SUMATERA BARAT
1 1 1
RIAU JAMBI SUMATERA SELATAN
1 1 1
BENGKULU LAMPUNG KEP. BANGKA BELITUNG
1 1 1
KEP. RIAU DKI JAKARTA JAWA BARAT
1 1 2
JAWA TENGAH DI YOGYAKARTA JAWA TIMUR
2 1 2
BANTEN BALI NUSA TENGGARA BARAT
1 1 1
NUSA TENGGARA TIMUR KALIMANTAN BARAT KALIMANTAN TENGAH
1 1 1
KALIMANTAN SELATAN KALIMANTAN TIMUR KALIMANTAN UTARA
1 1 1
SULAWESI UTARA SULAWESI TENGAH SULAWESI SELATAN
1 1 1
SULAWESI TENGGARA GORONTALO SULAWESI BARAT
1 1 1
MALUKU MALUKU UTARA PAPUA BARAT
1 1 1
PAPUA
1
> aggregate(data[,2:4], list(idclus), mean)
Group.1 Ada.Sinyal.Kuat Ada.Sinyal.Lemah Tidak.Ada.Sinyal
1 1 722.0645 82.22581 1.935484
2 2 4510.6667 179.00000 0.000000Fungsi aggregate() digunakan untuk menghitung rata-rata karakteristik dari setiap cluster berdasarkan variabel.
Analisis Cluster Non-Hierarki
3.9 Indeks Validitas K-Means
> # 1. Indeks Validitas
> library(clValid)
> invalk = clValid(data[, 2:4], 2:5, clMethods = "kmeans", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")
> summary(invalk)
Clustering Methods:
kmeans
Cluster sizes:
2 3 4 5
Validation Measures:
2 3 4 5
kmeans Connectivity 4.2869 10.6258 17.2556 19.1623
Dunn 0.8643 0.1386 0.0691 0.1583
Silhouette 0.8531 0.6883 0.5930 0.5602
Optimal Scores:
Score Method Clusters
Connectivity 4.2869 kmeans 2
Dunn 0.8643 kmeans 2
Silhouette 0.8531 kmeans 2
> plot(invalk)
Indeks validitas untuk clustering non-hierarki dihitung menggunakan fungsi clValid(). Evaluasi dilakukan untuk menentukan jumlah cluster optimal dengan mempertimbangkan beberapa indeks.
3.10 Metode Elbow
> # 2. Metode Elbow
> fviz_nbclust(data[,2:4], kmeans, method = "wss") + geom_vline(xintercept = 2, linetype = 2) + labs(title = "Elbow Method")
Metode Elbow digunakan untuk menentukan jumlah cluster optimal.
3.11 Plot K-Means CLustering
> # 3. K-Means clustering
> km = kmeans(data[,2:4], centers = 2, nstart = 25)
> fviz_cluster(km, data = data[,2:4], palette = c("#5B99C2", "#FF0000"), main = "Plot K-Means Clustering")
Clustering k-means dilakukan dengan fungsi kmeans(), di mana data dibagi menjadi sejumlah cluster tertentu. Hasil cluster divisualisasikan menggunakan fungsi fviz_cluster().
3.12 Menentukan Optimal Cluster dengan Metode Silhouette
> # 4. Optimal Cluster dengan Metode silhouette
> fviz_nbclust(data[,2:4], kmeans, method = "silhouette")
Metode silhouette digunakan untuk mengevaluasi jumlah cluster optimal berdasarkan nilai rata-rata silhouette width. Fungsi fviz_nbclust() memplot nilai tersebut untuk berbagai jumlah cluster.
3.13 Indeks Silhoutte
> # 5. Indeks silhouette
> silhouette_result = silhouette(km$cluster, dist(data[,2:4]))
> mean(silhouette_result[,3])
[1] 0.8530567Fungsi silhouette() digunakan untuk mendapatkan rata-rata nilai silhouette dari semua objek dalam cluster. Hasil menunjukkan seberapa baik setiap objek dengan cluster-nya.
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Statistik Deskriptif
> # 2. Statistik Deskriptif
> summary(data)
Provinsi Ada.Sinyal.Kuat Ada.Sinyal.Lemah Tidak.Ada.Sinyal
Length:34 Min. : 174.0 Min. : 1.00 Min. : 0.000
Class :character 1st Qu.: 399.5 1st Qu.: 40.50 1st Qu.: 0.000
Mode :character Median : 633.5 Median : 78.00 Median : 0.000
Mean :1056.4 Mean : 90.76 Mean : 1.765
3rd Qu.:1102.0 3rd Qu.:128.75 3rd Qu.: 1.750
Max. :4665.0 Max. :238.00 Max. :20.000 Provinsi yang memiliki keberadaan Base Transceiver Station (BTS) yang terdapat sinyal kuat dengan jumlah terendah adalah Kalimantan Utara yaitu sebanyak 174 BTS. Sedangkan provinsi yang memiliki keberadaan Base Transceiver Station (BTS) yang terdapat sinyal kuat dengan jumlah tertinggi adalah Jawa Timur yaitu sebanyak 4665 BTS.
Provinsi yang memiliki keberadaan Base Transceiver Station (BTS) yang terdapat sinyal lemah dengan jumlah terendah adalah DKI Jakarta yaitu sebanyak 1 BTS. Sedangkan provinsi yang memiliki keberadaan Base Transceiver Station (BTS) yang terdapat sinyal lemah dengan jumlah tertinggi adalah Kalimantan Barat yaitu sebanyak 238 BTS.
Provinsi yang memiliki keberadaan Base Transceiver Station (BTS) yang tidak terdapat sinyal dengan jumlah tertinggi adalah Papua yaitu sebanyak 20 BTS.
Rata-rata keberadaan Base Transceiver Station (BTS) yang terdapat sinyal kuat pada Pronvinsi di Indonesia adalah 1056 BTS. Rata-rata keberadaan Base Transceiver Station (BTS) yang terdapat sinyal lemah pada Pronvinsi di Indonesia adalah 91 BTS. Rata-rata keberadaan Base Transceiver Station (BTS) yang tidak terdapat sinyal pada Pronvinsi di Indonesia adalah 2 BTS.
4.2 Analisis Cluster Hierarki
4.2.1 Menghitung Jarak Euclidean
> jarak
ACEH SUMATERA UTARA SUMATERA BARAT RIAU
SUMATERA UTARA 956.187220
SUMATERA BARAT 664.054968 1618.515678
RIAU 321.101230 1276.900936 343.396273
JAMBI 787.214710 1743.392383 138.369072 466.794387
SUMATERA SELATAN 96.135321 1051.538872 568.022007 225.375243
BENGKULU 1046.883948 2003.015227 393.422165 726.973177
LAMPUNG 139.434572 1083.297743 549.720838 210.641876
KEP. BANGKA BELITUNG 1138.424789 2094.545535 483.878084 818.506567
KEP. RIAU 1229.322578 2185.175050 567.747303 908.322630
DKI JAKARTA 1230.265419 2186.352442 575.360756 910.420233
JAWA BARAT 2901.086348 1946.264114 3564.461951 3222.161386
JAWA TENGAH 3034.042353 2081.924350 3698.010817 3355.085841
DI YOGYAKARTA 1139.323045 2095.451503 484.602930 819.373541
JAWA TIMUR 3198.202777 2245.393729 3862.103572 3519.275067
BANTEN 497.122721 1451.548484 167.074834 177.022597
BALI 911.904600 1867.690553 269.252669 593.187997
NUSA TENGGARA BARAT 614.343552 1570.434335 89.493016 295.357411
NUSA TENGGARA TIMUR 586.941224 1535.001629 106.569226 274.186068
KALIMANTAN BARAT 764.451437 1709.377080 139.731886 451.625951
KALIMANTAN TENGAH 984.773578 1940.842343 325.960120 663.973644
KALIMANTAN SELATAN 663.702494 1619.776836 78.204859 344.622982
KALIMANTAN TIMUR 919.745073 1875.528992 258.947871 598.706105
KALIMANTAN UTARA 1295.661607 2251.763975 635.561169 974.889224
SULAWESI UTARA 811.257049 1767.348862 169.525809 491.754004
SULAWESI TENGAH 860.700296 1816.466075 200.489401 539.686020
SULAWESI SELATAN 102.708325 855.748211 766.271492 423.018912
SULAWESI TENGGARA 881.919497 1837.972252 235.735021 562.467777
GORONTALO 1183.312723 2139.454370 527.837096 863.287322
SULAWESI BARAT 1271.119979 2227.270527 611.752401 950.457784
MALUKU 997.098791 1952.169050 333.731928 676.029585
MALUKU UTARA 1150.027826 2104.757943 486.272557 829.000603
PAPUA BARAT 1079.352120 2035.537030 422.376609 758.916992
PAPUA 982.408265 1937.614513 319.720190 661.430268
JAMBI SUMATERA SELATAN BENGKULU LAMPUNG
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN 691.966040
BENGKULU 260.409293 951.920165
LAMPUNG 665.108262 79.699435 922.487940
KEP. BANGKA BELITUNG 351.863610 1043.467776 91.547802 1013.789426
KEP. RIAU 443.004515 1133.696608 191.133461 1108.088444
DKI JAKARTA 443.785984 1135.352368 183.447540 1105.271460
JAWA BARAT 3687.874320 2996.840002 3946.644397 3024.420936
JAWA TENGAH 3819.736378 3130.019329 4077.678874 3155.199677
DI YOGYAKARTA 352.706677 1044.350995 92.439169 1014.749723
JAWA TIMUR 3984.132779 3294.145868 4242.212748 3319.724838
BANTEN 296.384885 401.044885 556.389252 385.814722
BALI 131.183078 817.416662 137.440896 786.069971
NUSA TENGGARA BARAT 174.071824 519.601771 432.585252 491.049896
NUSA TENGGARA TIMUR 243.792945 491.159852 492.879296 484.823679
KALIMANTAN BARAT 174.714052 668.852749 357.340174 662.157081
KALIMANTAN TENGAH 198.040400 889.314905 72.532751 863.092695
KALIMANTAN SELATAN 125.483067 568.964850 383.255789 540.000926
KALIMANTAN TIMUR 135.808689 824.073419 138.668670 799.725578
KALIMANTAN UTARA 508.566613 1200.230395 251.644591 1173.061379
SULAWESI UTARA 32.572995 716.425851 235.690475 687.105523
SULAWESI TENGAH 79.460682 765.036600 194.105641 740.967611
SULAWESI SELATAN 888.244336 198.728458 1147.456753 229.706334
SULAWESI TENGGARA 98.127468 787.130231 165.221064 757.325557
GORONTALO 396.557688 1088.307401 136.444128 1058.794125
SULAWESI BARAT 483.930780 1175.763582 226.318360 1148.141106
MALUKU 216.732554 901.202530 97.969383 878.852661
MALUKU UTARA 368.547148 1054.080642 142.527190 1031.925385
PAPUA BARAT 292.160915 984.124484 37.589892 956.103028
PAPUA 201.625891 886.607016 101.980390 863.680496
KEP. BANGKA BELITUNG KEP. RIAU DKI JAKARTA JAWA BARAT
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU 109.274883
DKI JAKARTA 91.923882 67.119297
JAWA BARAT 4038.052129 4130.377465 4129.634972
JAWA TENGAH 4168.934876 4262.625130 4260.300928 164.502280
DI YOGYAKARTA 1.414214 107.912001 91.082380 4038.996039
JAWA TIMUR 4333.493971 4426.976960 4424.893671 308.021103
BANTEN 647.595553 734.155978 739.428157 3397.442715
BALI 228.002193 327.649203 319.225626 3810.472412
NUSA TENGGARA BARAT 524.111629 617.039707 615.929379 3514.310174
NUSA TENGGARA TIMUR 581.868542 659.549846 672.432153 3481.166184
KALIMANTAN BARAT 438.639943 501.780829 524.683714 3655.014911
KALIMANTAN TENGAH 158.808060 245.040813 249.643746 3885.678963
KALIMANTAN SELATAN 474.773630 568.148748 566.579209 3563.548933
KALIMANTAN TIMUR 226.442046 309.653032 317.171878 3820.829360
KALIMANTAN UTARA 162.431524 70.007142 80.262071 4196.440515
SULAWESI UTARA 327.201773 421.803272 419.011933 3711.022231
SULAWESI TENGAH 283.763986 368.804826 375.046664 3761.765676
SULAWESI SELATAN 1238.961662 1330.761060 1330.721609 2799.659444
SULAWESI TENGGARA 256.649567 352.854077 348.394891 3781.453953
GORONTALO 45.011110 74.330344 47.539457 4083.039677
SULAWESI BARAT 136.780847 51.224994 56.222771 4171.749034
MALUKU 167.059870 234.976595 252.255823 3897.973320
MALUKU UTARA 104.398276 92.119488 137.597238 4050.719195
PAPUA BARAT 62.657801 154.560668 153.055545 3979.780270
PAPUA 176.920886 249.423335 263.766943 3883.261773
JAWA TENGAH DI YOGYAKARTA JAWA TIMUR BANTEN
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA 4169.904076
JAWA TIMUR 165.215011 4334.459597
BANTEN 3531.003540 648.390315 3695.084573
BALI 3941.079167 229.008733 4105.668399 426.137302
NUSA TENGGARA BARAT 3645.877809 525.019047 3810.312454 136.458785
NUSA TENGGARA TIMUR 3616.497892 582.495494 3780.211767 107.009345
KALIMANTAN BARAT 3791.254278 438.990888 3954.762319 278.540841
KALIMANTAN TENGAH 4017.702080 159.430236 4182.081061 491.031567
KALIMANTAN SELATAN 3695.000947 475.684770 3859.455920 182.016483
KALIMANTAN TIMUR 3953.355790 227.063868 4117.647629 424.725794
KALIMANTAN UTARA 4328.132392 161.276161 4492.576321 801.531035
SULAWESI UTARA 3842.275758 328.114309 4006.767650 323.939809
SULAWESI TENGAH 3894.329211 284.457378 4058.611585 365.866096
SULAWESI SELATAN 2932.133694 1239.879026 3096.372071 599.441407
SULAWESI TENGGARA 3912.519776 257.579114 4077.042433 393.986040
GORONTALO 4213.944470 44.045431 4378.502027 692.018786
SULAWESI BARAT 4303.281190 135.635541 4467.748986 777.458037
MALUKU 4031.112129 167.299133 4195.298440 500.628605
MALUKU UTARA 4184.068953 103.252119 4348.222740 653.277123
PAPUA BARAT 4111.240932 63.166447 4275.712572 586.905444
PAPUA 4016.220238 177.270979 4180.436460 486.465826
BALI NUSA TENGGARA BARAT NUSA TENGGARA TIMUR
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT 297.892598
NUSA TENGGARA TIMUR 373.729849 142.975522
KALIMANTAN BARAT 270.048144 229.028383 178.117938
KALIMANTAN TENGAH 94.387499 372.055103 423.125277
KALIMANTAN SELATAN 248.573933 49.365980 165.532474
KALIMANTAN TIMUR 76.321688 309.187645 355.441978
KALIMANTAN UTARA 389.082254 682.264611 728.562283
SULAWESI UTARA 102.205675 196.921304 275.510435
SULAWESI TENGAH 90.404646 250.928277 299.053507
SULAWESI SELATAN 1011.953062 714.893698 689.638311
SULAWESI TENGGARA 33.970576 267.592974 339.985294
GORONTALO 273.000000 569.028119 624.948798
SULAWESI BARAT 363.727920 657.475475 705.565022
MALUKU 134.432139 389.230009 424.648090
MALUKU UTARA 266.161605 541.902205 574.177673
PAPUA BARAT 173.121345 465.475026 519.573864
PAPUA 120.871833 374.018716 412.031552
KALIMANTAN BARAT KALIMANTAN TENGAH KALIMANTAN SELATAN
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH 284.866635
KALIMANTAN SELATAN 206.893693 323.212005
KALIMANTAN TIMUR 221.659649 67.705244 261.101513
KALIMANTAN UTARA 571.738577 310.953373 633.133477
SULAWESI UTARA 202.726417 177.654158 147.577098
SULAWESI TENGAH 180.080538 125.578661 203.371581
SULAWESI SELATAN 867.115333 1086.024862 764.204161
SULAWESI TENGGARA 239.010460 111.323852 218.236111
GORONTALO 478.339837 202.113829 519.699913
SULAWESI BARAT 550.497956 286.602512 608.296803
MALUKU 272.532567 47.169906 341.626990
MALUKU UTARA 412.259627 174.639629 493.907886
PAPUA BARAT 376.410680 96.612629 416.271546
PAPUA 262.929648 41.243181 326.320395
KALIMANTAN TIMUR KALIMANTAN UTARA SULAWESI UTARA
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH
KALIMANTAN SELATAN
KALIMANTAN TIMUR
KALIMANTAN UTARA 376.823566
SULAWESI UTARA 121.082616 486.001029
SULAWESI TENGAH 59.380131 435.837126 72.518963
SULAWESI SELATAN 1021.307985 1396.805641 911.769159
SULAWESI TENGGARA 70.007142 416.130989 70.738957
GORONTALO 269.647919 118.600169 372.133041
SULAWESI BARAT 352.858329 25.709920 461.040128
MALUKU 81.320354 303.942429 202.143513
MALUKU UTARA 232.815377 161.477553 351.103973
PAPUA BARAT 164.176734 217.011520 269.007435
PAPUA 67.446275 317.749902 186.627972
SULAWESI TENGAH SULAWESI SELATAN SULAWESI TENGGARA
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH
KALIMANTAN SELATAN
KALIMANTAN TIMUR
KALIMANTAN UTARA
SULAWESI UTARA
SULAWESI TENGAH
SULAWESI SELATAN 962.284781
SULAWESI TENGGARA 61.603571 982.349734
GORONTALO 327.524045 1283.900308 301.613992
SULAWESI BARAT 411.768139 1372.162162 391.031968
MALUKU 138.582106 1099.003640 143.673240
MALUKU UTARA 291.247318 1252.006789 285.933559
PAPUA BARAT 222.049544 1180.260141 199.170781
PAPUA 123.276113 1084.221841 128.444541
GORONTALO SULAWESI BARAT MALUKU MALUKU UTARA
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH
KALIMANTAN SELATAN
KALIMANTAN TIMUR
KALIMANTAN UTARA
SULAWESI UTARA
SULAWESI TENGAH
SULAWESI SELATAN
SULAWESI TENGGARA
GORONTALO
SULAWESI BARAT 92.892411
MALUKU 205.837314 281.193883
MALUKU UTARA 107.707938 143.129312 153.120867
PAPUA BARAT 105.517771 192.044266 106.221467 106.794195
PAPUA 217.018432 294.652338 24.454039 169.570045
PAPUA BARAT
SUMATERA UTARA
SUMATERA BARAT
RIAU
JAMBI
SUMATERA SELATAN
BENGKULU
LAMPUNG
KEP. BANGKA BELITUNG
KEP. RIAU
DKI JAKARTA
JAWA BARAT
JAWA TENGAH
DI YOGYAKARTA
JAWA TIMUR
BANTEN
BALI
NUSA TENGGARA BARAT
NUSA TENGGARA TIMUR
KALIMANTAN BARAT
KALIMANTAN TENGAH
KALIMANTAN SELATAN
KALIMANTAN TIMUR
KALIMANTAN UTARA
SULAWESI UTARA
SULAWESI TENGAH
SULAWESI SELATAN
SULAWESI TENGGARA
GORONTALO
SULAWESI BARAT
MALUKU
MALUKU UTARA
PAPUA BARAT
PAPUA 115.295273Perhitungan jarak menggunakan jarak euclidean dengan menghitung jarak antar objek tanpa melakukan standarisasi karena satuan setiap variabel sudah sama.
4.2.2 Koefisien Korelasi Cophenetic
Koefisien korelasi cophenetic digunakan untuk menentukan metode analisis cluster yang paling baik untuk dipakai dalam analisis selanjutnya. Metode yang menghasilkan nilai korelasi mendekati 1 akan dipilih sebagai metode terbaik. Berikut hasil perhitungan koefisien korelasi cophenetic:
| Metode | Koefisien Korelasi Cophenetic |
|---|---|
| Single Linkage | 0.9698449 |
| Average Linkage | 0.9780911 |
| Complete Linkage | 0.9304127 |
| Centroid Linkage | 0.9773215 |
| Ward’s Method | 0.9583998 |
Berdasarkan tabel tersebut dapat dilihat bahwa hasil koefisien korelasi cophenetic yang paling mendekati 1 adalah metode average linkage, yaitu sebesar 0.9780911. Oleh karena itu, metode cluster terbaik yang akan digunakan untuk analisis selanjutnya adalah metode average linkage.
4.2.3 Indeks Validitas
Berikut merupakan uji validitas hasil analisis cluster dengan jarak euclidean dan metode average linkage:
> summary(inval)
Clustering Methods:
hierarchical
Cluster sizes:
2 3 4
Validation Measures:
2 3 4
hierarchical Connectivity 4.2869 7.3159 13.0091
Dunn 0.8643 0.6126 0.2209
Silhouette 0.8531 0.6987 0.6459
Optimal Scores:
Score Method Clusters
Connectivity 4.2869 hierarchical 2
Dunn 0.8643 hierarchical 2
Silhouette 0.8531 hierarchical 2
Optimal Score:
| Indeks Validitas | Cluster |
|---|---|
| Connectivity | 2 |
| Dunn | 2 |
| Silhouette | 2 |
Berdasarkan tabel dan plot tersebut dapat dilihat bahwa pada indeks silhouette didapatkan jumlah cluster optimal yaitu 2 cluster.
4.2.4 Dendogram
Berikut adalah cluster dendogram
> plot(hirave, labels = data[,1], hang = 1, col = "blue", main = "Cluster Dendrogram With Average Linkage", sub = " ", xlab = "Provinsi", ylab = "Jarak")
> anggotaave = data.frame(id = data[,1], cutree(hirave, k = 2))
> anggotaave
id cutree.hirave..k...2.
ACEH ACEH 1
SUMATERA UTARA SUMATERA UTARA 1
SUMATERA BARAT SUMATERA BARAT 1
RIAU RIAU 1
JAMBI JAMBI 1
SUMATERA SELATAN SUMATERA SELATAN 1
BENGKULU BENGKULU 1
LAMPUNG LAMPUNG 1
KEP. BANGKA BELITUNG KEP. BANGKA BELITUNG 1
KEP. RIAU KEP. RIAU 1
DKI JAKARTA DKI JAKARTA 1
JAWA BARAT JAWA BARAT 2
JAWA TENGAH JAWA TENGAH 2
DI YOGYAKARTA DI YOGYAKARTA 1
JAWA TIMUR JAWA TIMUR 2
BANTEN BANTEN 1
BALI BALI 1
NUSA TENGGARA BARAT NUSA TENGGARA BARAT 1
NUSA TENGGARA TIMUR NUSA TENGGARA TIMUR 1
KALIMANTAN BARAT KALIMANTAN BARAT 1
KALIMANTAN TENGAH KALIMANTAN TENGAH 1
KALIMANTAN SELATAN KALIMANTAN SELATAN 1
KALIMANTAN TIMUR KALIMANTAN TIMUR 1
KALIMANTAN UTARA KALIMANTAN UTARA 1
SULAWESI UTARA SULAWESI UTARA 1
SULAWESI TENGAH SULAWESI TENGAH 1
SULAWESI SELATAN SULAWESI SELATAN 1
SULAWESI TENGGARA SULAWESI TENGGARA 1
GORONTALO GORONTALO 1
SULAWESI BARAT SULAWESI BARAT 1
MALUKU MALUKU 1
MALUKU UTARA MALUKU UTARA 1
PAPUA BARAT PAPUA BARAT 1
PAPUA PAPUA 14.2.5 Cluster Dendogram Berdasarkan Clustering Hierarki Berikut merupakan dendogram hasil clustering hierarki menggunakan jarak euclidean dan metode average linkage:
> clus_hier = eclust(data[,2:4], FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "average", graph = TRUE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5, main = "Cluster Dendrogram")
Berdasarkan dendogram tersebut dapat dilihat bahwa cluster yang terbentuk adalah 2. Cluster 1 adalah kelompok provinsi di Indonesia yang keberadaan BTS di wilayah perkotaan dan pedesaan dengan kualitas sinyal telepon seluler yang lebih rendah. Sedangkan cluster 2 adalah kelompok provinsi di Indonesia yang keberadaan BTS di wilayah perkotaan dan pedesaan dengan kualitas sinyal telepon seluler yang lebih tinggi.
4.2.6 Karakteristik Setiap Cluster dan Anggota Cluster
> idclus = cutree(clus_hier, k = 2)
> idclus
ACEH SUMATERA UTARA SUMATERA BARAT
1 1 1
RIAU JAMBI SUMATERA SELATAN
1 1 1
BENGKULU LAMPUNG KEP. BANGKA BELITUNG
1 1 1
KEP. RIAU DKI JAKARTA JAWA BARAT
1 1 2
JAWA TENGAH DI YOGYAKARTA JAWA TIMUR
2 1 2
BANTEN BALI NUSA TENGGARA BARAT
1 1 1
NUSA TENGGARA TIMUR KALIMANTAN BARAT KALIMANTAN TENGAH
1 1 1
KALIMANTAN SELATAN KALIMANTAN TIMUR KALIMANTAN UTARA
1 1 1
SULAWESI UTARA SULAWESI TENGAH SULAWESI SELATAN
1 1 1
SULAWESI TENGGARA GORONTALO SULAWESI BARAT
1 1 1
MALUKU MALUKU UTARA PAPUA BARAT
1 1 1
PAPUA
1 Berdasarkan hasil tersebut dapat diperoleh bahwa anggota cluster 1, yaitu Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, Kep. Bangka Belitung, Kep. Riau, DKI Jakarta, DI Yogyakarta, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontali, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat, dan Papua. Sedangkan anggota cluster 2, yaitu Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.
> aggregate(data[,2:4], list(idclus), mean)
Group.1 Ada.Sinyal.Kuat Ada.Sinyal.Lemah Tidak.Ada.Sinyal
1 1 722.0645 82.22581 1.935484
2 2 4510.6667 179.00000 0.000000Berdasarkan hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa cluster 1 adalah kelompok provinsi di Indonesia yang keberadaan BTS di wilayah perkotaan dan pedesaan dengan kualitas sinyal telepon seluler yang lebih rendah. Sedangkan cluster 2 adalah kelompok provinsi di Indonesia yang keberadaan BTS di wilayah perkotaan dan pedesaan dengan kualitas sinyal telepon seluler yang lebih tinggi.
4.3 Analisis Cluster Non-Hierarki 4.3.1 Indeks Validitas K-Means
> summary(invalk)
Clustering Methods:
kmeans
Cluster sizes:
2 3 4 5
Validation Measures:
2 3 4 5
kmeans Connectivity 4.2869 10.6258 17.2556 19.1623
Dunn 0.8643 0.1386 0.0691 0.1583
Silhouette 0.8531 0.6883 0.5930 0.5602
Optimal Scores:
Score Method Clusters
Connectivity 4.2869 kmeans 2
Dunn 0.8643 kmeans 2
Silhouette 0.8531 kmeans 2 Berikut merupakan plot indeks validitas k-means:
Berdasarkan hasil tersebut dapat diperoleh bahwa cluster optimal untuk k-means adalah 2 cluster.
4.3.2 Metode Elbow Berikut merupakan plot dengan metode elbow:
> fviz_nbclust(data[,2:4], kmeans, method = "wss") + geom_vline(xintercept = 2, linetype = 2) + labs(title = "Elbow Method")
Berdasarkan plot metode elbow dapat dilihat bahwa jumlah cluster yang terbentuk sebanyak 2.
4.3.3 Plot K-Means Clustering Berikut merupakan plot k-means clustering:
> km = kmeans(data[,2:4], centers = 2, nstart = 25)
> fviz_cluster(km, data = data[,2:4], palette = c("#5B99C2", "#FF0000"), main = "Plot K-Means Clustering")
Berdasarkan plot tersebut dapat diperoleh bahwa anggota cluster 1, yaitu Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, Kep. Bangka Belitung, Kep. Riau, DKI Jakarta, DI Yogyakarta, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontali, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat, dan Papua. Sedangkan anggota cluster 2, yaitu Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.
4.3.4 Optimal CLuster dengan Metode Silhouette Berikut merupakan plot dengan metode silhoutte:
Berdasarkan plot tersebut dapat dilihat bahwa banyak cluster optimal dengan metode silhoutte yaitu sebanyak 2 cluster.
4.3.5 Indeks Silhouette
> silhouette_result = silhouette(km$cluster, dist(data[,2:4]))
> mean(silhouette_result[,3])
[1] 0.8530567Berdasarkan hasil tersebut diperoleh rata-rata indeks silhouette untuk seluruh cluster sebesar 0.8530567. Jika nilainya semakin mendekati 1 maka semakin baik hasil cluster yang terbentuk.
5 KESIMPULAN
Berdasarkan analisis yang dilakukan, pengelompokan provinsi di Indonesia berdasarkan jumlah Base Transceiver Station (BTS) dan kualitas sinyal telepon seluler menggunakan metode analisis cluster hierarki dan non-hierarki menghasilkan dua cluster optimal. Metode terbaik yang dipilih adalah jarak Euclidean dengan average linkage.
Cluster 1 terdiri dari 31 provinsi dengan keberadaan BTS dan kualitas sinyal telepon seluler yang lebih rendah, yaitu Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Lampung, Kepulauan Bangka Belitung, Kepulauan Riau, DKI Jakarta, DI Yogyakarta, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat, dan Papua.
Cluster 2 mencakup provinsi dengan keberadaan BTS dan kualitas sinyal yang lebih baik, yaitu Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.
6 DAFTAR PUSTAKA
Apriliana, T., & Widodo, E. (2023). Analisis Cluster Hierarki untuk Pengelompokan Provinsi di Indonesia berdasarkan Jumlah Base Transceiver Station dan Kekuatan Sinyal. KONSTELASI: Konvergensi Teknologi dan Sistem Informasi, 3(2), 286-296.
Suyanto, S., Judijanto, L., Baruno, A. D., Sugiyanto, H., & Lestari, V. N. S. (2024). Inovasi Perekonomian Digital dalam mengatasi Disparitas Regional Strategi Baru dalam Kebijakan Perekonomian di Indonesia. Journal of Management and Bussines (JOMB), 6(3), 928-940.
Angelina, V., Arimba, E. A. N., & Wulandari, S. P. (2024). ANALISIS CLUSTER PROVINSI DI INDONESIA BERDASARKAN FAKTOR POTENSI EKONOMI LAUT TAHUN 2022. Kohesi: Jurnal Sains dan Teknologi, 5(3), 21-30.
Nusrang, M., Aidid, M. K., & Rais, Z. (2022). K-means cluster analysis for grouping districts in South Sulawesi Province based on village potential. ARRUS Journal of Mathematics and Applied Science, 2(2), 73-82.