1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perubahan iklim yang disebabkan oleh fenomena gas rumah kaca telah memicu berbagai perubahan lingkungan, seperti kenaikan suhu rata-rata, ketidakstabilan curah hujan, dan peningkatan kejadian cuaca ekstrem. Dampak-dampak ini berpengaruh besar pada sektor pertanian, yang merupakan tulang punggung ketahanan pangan global. Ketidakpastian iklim sering kali menyebabkan penurunan produktivitas tanaman dan kerusakan hasil panen, terutama akibat suhu ekstrem, curah hujan berlebihan atau kekeringan, serta emisi karbon dioksida yang terus meningkat (Rozci, 2023).
Selain itu, dampak perubahan iklim semakin diperparah oleh kurangnya akses terhadap infrastruktur pertanian, seperti irigasi, yang memainkan peran penting dalam mengurangi risiko kekeringan dan meningkatkan stabilitas hasil panen. Sistem irigasi yang memadai tidak hanya mampu mengurangi ketergantungan pada pola curah hujan, tetapi juga mendukung keberlanjutan produktivitas tanaman di tengah tantangan iklim. Sementara itu, dampak ekonomi akibat kerugian di sektor agrikultur menjadi ancaman besar, terutama bagi komunitas agraris yang bergantung pada sektor ini sebagai sumber penghidupan.
Melalui analisis korelasi kanonik, penelitian ini bertujuan untuk mengeksplorasi hubungan antara faktor lingkungan, seperti suhu rata-rata, curah hujan, emisi karbon dioksida, dan kejadian cuaca ekstrem, dengan hasil agrikultur (hasil panen per hektar), dampak ekonomi, dan akses irigasi. Hasil studi ini diharapkan dapat memberikan wawasan yang lebih baik tentang bagaimana perubahan iklim memengaruhi sektor pertanian dan ekonomi, serta membantu merancang strategi mitigasi dan adaptasi yang lebih efektif untuk menghadapi tantangan perubahan iklim.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, penelitian ini dirumuskan dalam beberapa pertanyaan berikut:
Bagaimana hubungan antara variabel lingkungan (suhu rata-rata, curah hujan, emisi karbon dioksida, dan kejadian cuaca ekstrem) dengan variabel agrikultur serta ekonomi (produktivitas hasil pertanian, dampak ekonomi, dan akses irigasi) berdasarkan analisis korelasi kanonik?
Variabel lingkungan mana yang memiliki kontribusi paling signifikan terhadap hasil korelasi kanonik antara hubungan lingkungan dengan agrikultur serta ekonomi?
Variabel agrikultur dan ekonomi mana yang memiliki kontribusi paling signifikan terhadap hasil korelasi kanonik antara hubungan lingkungan dengan agrikultur serta ekonomi?
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menjawab rumusan masalah yang telah disusun, dengan fokus pada hal-hal berikut:
Menganalisis hubungan antara variabel lingkungan (suhu rata-rata, curah hujan, emisi karbon dioksida, dan kejadian cuaca ekstrem) dengan variabel agrikultur serta ekonomi (produktivitas hasil pertanian, dampak ekonomi, dan akses irigasi) menggunakan analisis korelasi kanonik.
Mengidentifikasi variabel lingkungan yang memiliki kontribusi paling signifikan terhadap hasil korelasi kanonik antara hubungan lingkungan dengan agrikultur serta ekonomi.
Mengidentifikasi variabel agrikultur dan ekonomi yang memiliki kontribusi paling signifikan terhadap hasil korelasi kanonik antara hubungan lingkungan dengan agrikultur serta ekonomi.
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Korelasi Kanonik
Analisis korelasi kanonik pertama kali diperkenalkan oleh Hotelling (1936). Analisis korelasi kanonik berfokus pada korelasi antara kombinasi linear dari himpunan variabel independen \(x^{'}=\left\{x_{1},x_{2},...,x_{p} \right\}\) dengan kombinasi linear dari himpunan variabel dependen \(y^{'}=\left\{y_{1},y_{2},...,y_{q} \right\}\). Konsep dasar analisis ini adalah menemukan pasangan kombinasi linier dengan korelasi paling tinggi. Selanjutnya, pasangan kombinasi linier lainnya ditentukan dari pasangan yang tidak berkorelasi dengan pasangan pertama. Kombinasi linier tersebut disebut fungsi kanonik, sedangkan korelasinya dinamakan korelasi kanonik (Johnson dan Wichern, 2007).
2.2 Koefisien Korelasi Kanonik
Misal ingin mengukur suatu hubungan linier antara himpunan variabel independen \(x_{1},x_{2},...,x_{p}\) dengan himpunan variabel independen \(y_{1},y_{2},...,y_{q}\).
Kombinasi linier dari kedua himpunan variabel dapat dituliskan: \[ U=a^{'}X=a_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}+...+a_{p}X_{p} \]
\[ V=b^{'}Y=b_{1}Y_{1}+b_{2}Y_{2}+...+b_{q}Y_{q} \] Terdapat \(m\) kombinasi linier \([m=min(p,q)]\), kombinasi \(m-k\) dinotasikan: \[ U_{(k)}=a_{(k)}^{'}X=a_{1(k)}X_{1}+a_{2(k)}X_{2}+...+a_{p(k)}X_{p} \] \[ V_{(k)}=b_{(k)}^{'}Y=b_{1(k)}Y_{1}+b_{2(k)}Y_{2}+...+b_{q(k)}Y_{q} \] Formula koefiesien korelasi kanonik adalah: \[ r_{UV}=\frac{Cov(U,V)}{\sqrt{Var(U)Var(V)}}=\frac{a^{'}S_{XY}b}{\sqrt{(a^{'}S_{XX}a)(b^{'}S_{YY}b)}} \] Fungsi \(U=aX\) dan \(V=bY\) disebut fungsi kanonik (canonical function). Sedangkan, koefisien \(a\) dan \(b\) disebut bobot kanonik (canonical weight).
Bobot Kanonik \(a\) dan \(b\) diperoleh dengan cara memaksimumkan fungsi Lagrange Pengganda:
\[ L=a^{'}S_{XY}b-\frac{\lambda }{2}(a^{'}S_{XX}a-1)-\frac{\mu }{2}(b^{'}S_{YY}b-1) \]
dengan kendala: \(a^{'}S_{XX}a=b^{'}S_{YY}b=1\)
Syarat perlu dalam memaksimumkan \(L\) adalah:
\[ \frac{\delta L}{\delta a}=0\space\space\space dan\space\space\space \frac{\delta L}{\delta b}=0 \]
Dengan penjabaran matematis sehingga diperoleh: \[ (S_{XX}^{-1}S_{XY}S_{YY}^{-1}S_{YX}-\lambda I)a=0 \] \[ (S_{YY}^{-1}S_{YX}S_{XX}^{-1}S_{XY}-\lambda I)b=0 \] Dengan demikian, bobot kanonik \(a\) dan \(b\) dapat diartikan sebagai vektor eigen yang berhubungan dengan akar kuadrat dari nilai eigen pada persamaan tersebut.
2.3 Uji Signifikansi Korelasi Kanonik
Dalam analisis korelasi kanonik, terdapat dua jenis hipotesis yang akan diuji, yaitu pengujian korelasi kanonik secara keseluruhan dan pengujian korelasi kanonik secara parsial (Rencher, 2002).
2.3.1 Uji Korelasi Kanonik secara Keseluruhan
Pengujian ini bertujuan untuk menentukan apakah terdapat setidaknya satu korelasi kanonik yang signifikan di antara semua korelasi kanonik yang telah diperoleh.
Hipotesis:
\(H_{0}:\rho _{1}=\rho _{2}=...=\rho _{m}\) (semua korelasi kanoniknya tidak signifikan)
\(H_{1}:\) ada \(\rho_{i} \neq 0\) dengan \(i = 1, 2, ..., m\) (paling tidak ada satu korelasi kanonik yang signifikan)
Statistik Uji:
\[ F=\frac{1-\Lambda ^{1/t}}{\Lambda ^{1/t}}\frac{db_{2}}{db_{1}} \] dengan,
\(\Lambda =\prod_{i=1}^{m}(1-\rho _{i}^{2})\)
\(db_{1}=pq\)
\(db_{2}=[n-\frac{1}{2}(p+q+3)]t-\frac{1}{2}pq+1\)
\(t=\sqrt{\frac{p^{2}q^{2}-4}{p^{2}+q^{2}-5}}\)
Kriteria keputusan: Tolak \(H_{0}\) pada taraf signifikansi \(\alpha\) jika \(F> F_{\alpha ,db_{1},db_{2}}\) atau \(p-value<\alpha\). Jika uji korelasi kanonik secara keseluruhan signifikan, maka terdapat minimal korelasi kanonik yang pertama signifikan.
2.3.2 Uji Korelasi Kanonik secara Parsial
Pengujian ini dilakukan apabila setidaknya korelasi kanonik pertama dalam uji korelasi kanonik secara keseluruhan dinyatakan signifikan. Oleh karena itu, pengujian individu dilanjutkan untuk korelasi kanonik kedua, ketiga, dan seterusnya hingga ke-m (Rencher, 2002).
Hipotesis:
\(H_{0}:\rho _{r}=0\) (korelasi kanonik ke-r tidak signifikan)
\(H_{1}:\rho _{r} \neq 0\) (korelasi kanonik ke-r signifikan)
Statistik Uji:
\[ F=\frac{1-\Lambda_{r}^{1/t}}{\Lambda_{r}^{1/t}}\frac{db_{2}}{db_{1}} \]
dengan,
\(\Lambda =\prod_{i=r}^{m}(1-\rho _{i}^{2})\)
\(db_{1}=(p-r+1)(q-r+1)\)
\(db_{2}=[n-\frac{1}{2}(p+q+3)]t-\frac{1}{2}(p-r+1)(q-r+1)+1\)
\(t=\sqrt{\frac{(p-r+1)^{2}(q-r+1)-4}{(p-r+1)^{2}+(q-r+1)-5}}\)
Kriteria keputusan: Tolak \(H_{0}\) pada taraf signifikansi \(\alpha\) jika \(F> F_{\alpha ,db_{1},db_{2}}\) atau \(p-value<\alpha\). Jika uji korelasi kanonik secara keseluruhan signifikan, maka korelasi kanonik ke-r signifikan.
2.4 Interpretasi Fungsi Kanonik
Menurut Rencher (2002), analisis korelasi kanonik dapat diinterpretasikan melalui bobot kanonik (canonical weight) dan muatan kanonik (canonical loadings).
2.4.1 Bobot Kanonik
Bobot kanonik adalah koefisien kanonik yang telah distandarisasi, yang mencerminkan sejauh mana variabel asal berkontribusi terhadap variabel kanonik. Koefisien yang lebih besar menunjukkan kontribusi yang lebih signifikan dari variabel tersebut terhadap variabel kanonik, sedangkan koefisien yang lebih kecil mencerminkan kontribusi yang lebih rendah. Namun, bobot kanonik cenderung tidak stabil akibat pengaruh multikolinieritas. Oleh karena itu, untuk mendapatkan hasil analisis korelasi kanonik yang lebih optimal, interpretasi lebih tepat dilakukan menggunakan muatan kanonik.
2.4.2 Muatan Kanonik
Muatan kanonik sering digunakan untuk interpretasi karena mengatasi kelemahan yang terdapat pada bobot kanonik. Muatan kanonik, yang juga dikenal sebagai korelasi struktur kanonik, merupakan korelasi linier sederhana antara variabel asal dengan masing-masing variabel kanoniknya. Muatan ini menggambarkan keeratan hubungan antara variabel yang diamati dengan variabel kanonik. Semakin besar nilai muatan kanonik, semakin kuat hubungan antara variabel asal dan variabel kanonik tersebut. Muatan kanonik untuk himpunan variabel X dan U dihitung menggunakan rumus berikut.
\[ r_{xUk}=R_{xx}a_{k} \]
\[ r_{yVk}=R_{yy}b_{k} \] dengan,
\(r_{xUk} =\) korelasi antara variabel kanonik \(U_{k}\) dengan variabel \(X\) (muatan kanonik)
\(r_{yVk} =\) korelasi antara variabel kanonik \(V_{k}\) dengan variabel \(Y\) (muatan kanonik)
\(R_{XX} =\) matriks korelasi variabel X
\(R_{YY} =\) matriks korelasi variabel Y
\(a_{k} =\) vektor koefisien X pada variabel kanonik \(U_{k}\)
\(b_{k} =\) vektor koefisien Y pada variabel kanonik \(V_{k}\)
\(k = 1,2,...,m\)
2.5 Indeks Redudansi
Indeks Redudansi menyajikan informasi mengenai sejauh mana variabel kanonik berperan dalam menjelaskan keragaman pada variabel Y. Proporsi variabilitas himpunan variabel Y yang dapat dijelaskan oleh \(V_{k}\) dihitung menggunakan koefisien redudansi.
\[ R_{yUk}^{2}=\sum_{i=1}^{z}r_{yi}^{2}\, ,V_{k} \]
2.6 Data
Data dalam penelitian adalah informasi yang digunakan untuk menjawab pertanyaan atau menguji hipotesis yang telah dirumuskan, yang dapat diperoleh melalui data primer maupun data sekunder. Data primer dikumpulkan langsung oleh peneliti melalui metode seperti survei atau eksperimen, sedangkan data sekunder adalah data yang telah tersedia sebelumnya dan dikumpulkan oleh pihak lain untuk keperluan tertentu. Dalam penelitian ini, digunakan data sekunder yang berasal dari sumber yang sudah ada sebelumnya, sehingga memudahkan analisis dengan memanfaatkan informasi yang telah tersedia.
Sumber:
https://www.kaggle.com/datasets/waqi786/climate-change-impact-on-agriculture/data
Penelitian ini menggunakan data yang dibatasi pada 40 amatan pertama untuk memastikan analisis lebih fokus dan efisien. Pembatasan ini memungkinkan pengelolaan data yang lebih terkontrol tanpa mengurangi relevansi hasil penelitian terhadap tujuan yang telah ditetapkan.
Himpunan variabel independen yang digunakan dalam penelitian ini meliputi suhu rata-rata, curah hujan total, dan emisi karbon dioksida, yang dikelompokkan sebagai variabel lingkungan, dengan:
- \(X_1:\) Suhu rata-rata (Average temperature)
- \(X_2:\) Curah hujan total (Total precipitation)
- \(X_3:\) Emisi karbon dioksida (CO2 Emissions)
Sementara itu, himpunan variabel dependen terdiri atas hasil panen per hektar, persentase akses irigasi, dan dampak ekonomi, yang dikelompokkan sebagai variabel agrikultur dan ekonomi, dengan:
- \(Y_1:\) Hasil panen per hektar (Crop yield)
- \(Y_2:\) Persentase akses irigasi (Irrigation Access)
- \(Y_3:\) Dampak ekonomi (Economic impact)
3 SOURCE CODE
3.1 Library
3.2 Impor Data
> data_k1 <- read_excel("C:/Users/HP/Documents/Data Kanonik.xlsx",
+ sheet <- "X")
> data_k2 <- read_excel("C:/Users/HP/Documents/Data Kanonik.xlsx",
+ sheet <- "Y")
> str(data_k1)
tibble [40 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ X1: num [1:40] 1.55 3.23 21.11 27.85 2.19 ...
$ X2: num [1:40] 447 2914 1302 1154 1627 ...
$ X3: num [1:40] 15.2 29.8 25.8 13.9 11.8 ...
> str(data_k2)
tibble [40 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ Y1: num [1:40] 1.74 1.74 1.72 3.89 1.08 ...
$ Y2: num [1:40] 14.5 11.1 84.4 94.1 95.8 ...
$ Y3: num [1:40] 808 616 797 790 402 ...3.3 Data
3.4 Analisis
> cc=cancor(data_k1, data_k2)
> cc1=cc(data_k1, data_k2)
> cc2=comput(data_k1, data_k2, cc1)
>
> # n jumlah data, p jumlah variabel X, q jumlah variabel Y
> n=40
> p=3
> q=3
> #k dalah db dalam uji bartlett
> k=(n-1)-0.5*(p+q+1)
>
> #rumus: 1-lambda(i) dengan lambda = canonical r^2
> a=1-0.42432
> b=1-0.02009
> c=1-0.01086
>
> #statistik uji sekuensial bartlett masing-masing korelasi kanonik
> B1=-k*log(a*b*c)
> B2=-k*log(b*c)
> B3=-k*log(c)
> db1=p*q
> db2=(p-1)*(q-1)
> db3=(p-2)*(q-2)
> pv1=1-pchisq(B1, db1)
> pv2=1-pchisq(B2, db2)
> pv3=1-pchisq(B3, db3)
> B=rbind(B1,B2,B3)
> d=rbind(db1, db2, db3)
> p=rbind(pv1,pv2,pv3)
> result <- cbind(B , d, p)
> colnames(result) <- c("Bartlett", "db", "p-value")
> print(result)
Bartlett db p-value
B1 20.7113133 9 0.01399578
B2 1.1080952 4 0.89298570
B3 0.3876387 1 0.53354322
>
> cc
Canonical correlation analysis of:
3 X variables: X1, X2, X3
with 3 Y variables: Y1, Y2, Y3
CanR CanRSQ Eigen percent cum scree
1 0.6514 0.42432 0.73707 95.903 95.90 ******************************
2 0.1418 0.02009 0.02051 2.668 98.57 *
3 0.1042 0.01086 0.01098 1.429 100.00
Test of H0: The canonical correlations in the
current row and all that follow are zero
CanR LR test stat approx F numDF denDF Pr(> F)
1 0.65140 0.55799 2.49519 9 82.898 0.01412 *
2 0.14175 0.96926 0.27532 4 70.000 0.89297
3 0.10422 0.98914 0.39531 1 36.000 0.53349
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> cc1
$cor
[1] 0.6513979 0.1417549 0.1042195
$names
$names$Xnames
[1] "X1" "X2" "X3"
$names$Ynames
[1] "Y1" "Y2" "Y3"
$names$ind.names
[1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" "10" "11" "12" "13" "14" "15"
[16] "16" "17" "18" "19" "20" "21" "22" "23" "24" "25" "26" "27" "28" "29" "30"
[31] "31" "32" "33" "34" "35" "36" "37" "38" "39" "40"
$xcoef
[,1] [,2] [,3]
X1 -0.0922564597 -0.002512382 0.0216711065
X2 -0.0002812893 -0.001258234 -0.0001969594
X3 0.0276068318 -0.015105526 0.1200792190
$ycoef
[,1] [,2] [,3]
Y1 -0.6262789041 1.028374017 -0.370401057
Y2 -0.0312592534 -0.019714182 -0.001176367
Y3 0.0007280173 -0.001313575 0.002735812
$scores
$scores$xscores
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1.63857810 1.354122116 -0.264607019
[2,] 1.19284402 -1.974085310 1.039154657
[3,] -0.11567068 0.070531574 1.255376722
[4,] -1.02288769 0.417886025 0.008729907
[5,] 1.15335511 -0.081220160 -0.892702487
[6,] -0.07680806 0.718216814 -0.568834968
[7,] -0.42341123 -0.612403426 1.439089195
[8,] -0.88401637 0.979480501 -0.704147865
[9,] -1.65089059 0.426159488 -0.852928597
[10,] 0.10544561 1.110210617 1.419547667
[11,] 1.57342941 0.311204128 -1.732209365
[12,] -1.46659236 1.214166014 0.179060867
[13,] -0.30503618 -0.007057357 -0.213115664
[14,] -0.19208703 -0.918521146 -0.791824897
[15,] 0.82918279 1.402146517 0.580661540
[16,] -0.18170660 0.182400592 -1.347356860
[17,] -1.01096597 -1.313217769 -1.384448802
[18,] -0.91229083 -1.202438869 -0.644466185
[19,] 0.23334271 -0.396137463 1.566856741
[20,] 0.05576539 0.382443248 0.971867520
[21,] -1.31277960 -0.230271684 0.191565253
[22,] 0.65219315 0.113649469 1.525230641
[23,] 0.09286826 0.827405920 1.713819823
[24,] -0.84282476 -0.920175883 -0.998006109
[25,] 0.01631433 1.562615451 0.350168730
[26,] -0.80870624 -0.426486876 1.422820923
[27,] 1.15286153 -0.636147300 -1.552281529
[28,] -0.04026385 0.127512618 -0.548590750
[29,] -0.19157474 1.268144225 -0.872405834
[30,] -1.73643447 -1.103121689 -0.236910110
[31,] -0.06547182 -0.735206101 0.274944611
[32,] -1.32011432 1.131577395 -0.096983809
[33,] 1.19372939 1.443866279 -1.945588003
[34,] 1.06484674 -1.691698865 1.004645712
[35,] 1.22570458 -1.764552570 -0.417225074
[36,] 1.35866069 0.870029896 0.484222676
[37,] 0.55503057 0.746481214 0.946484477
[38,] 0.74299030 -1.667341640 -0.035113940
[39,] -1.71198561 -0.554534215 0.037564005
[40,] 1.43537633 -0.425631776 -0.312063800
$scores$yscores
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1.62166966 -0.060355504 0.29272383
[2,] 1.59105066 0.260535190 -0.22820029
[3,] -0.55958590 -1.441820632 0.18662753
[4,] -2.22541064 0.609456785 -0.64701913
[5,] -0.80130257 -1.803135885 -0.67131668
[6,] -0.17203621 0.245486817 -1.16067219
[7,] 1.28458803 0.128314936 -0.56332048
[8,] -0.55601131 -0.244190338 1.19535657
[9,] -0.17607374 0.671291535 -0.33474820
[10,] 1.41370829 -0.438837329 -1.11385814
[11,] 1.10542782 0.423869653 0.74139820
[12,] -0.53002799 -0.495698049 0.01543839
[13,] 0.37345964 2.088382324 0.42650850
[14,] 0.03659644 -0.537965322 0.83009520
[15,] -0.55181507 1.183114496 -0.22990136
[16,] -0.20693759 -0.514742078 1.68403279
[17,] -0.97191086 1.520541739 -1.24097081
[18,] -0.49292537 -1.497703648 -0.29915842
[19,] 0.88190138 0.006489479 1.30883096
[20,] -0.10129970 0.287382851 2.14899183
[21,] -2.07329591 0.363169757 -1.56971865
[22,] 0.40468926 0.777225855 1.98943365
[23,] 0.57757013 -0.186359852 -0.83975819
[24,] 0.45328896 0.008932099 0.99661244
[25,] 0.06848170 1.097250397 -1.40236514
[26,] -1.16517550 -0.827226163 1.50366892
[27,] 0.93888068 -0.191381030 -0.66043874
[28,] -0.52293565 -1.147314114 0.43320300
[29,] -0.50170340 2.056809451 0.03721751
[30,] -0.86635024 -0.135615607 0.82843272
[31,] -0.63540349 2.181313140 -0.63780256
[32,] -0.62155017 -0.844842067 0.32929583
[33,] 1.83018673 -0.402997710 -0.85217113
[34,] 0.13047532 0.521241102 -0.47669972
[35,] 1.07359311 -0.554014152 0.23502081
[36,] 1.18622052 -0.854962261 -1.11710270
[37,] -1.29886277 0.301054901 1.40617458
[38,] -0.12731497 -1.889273434 -0.96709324
[39,] -1.12923200 -1.327679190 -1.36049434
[40,] 1.31537271 0.664251860 -0.21625315
$scores$corr.X.xscores
[,1] [,2] [,3]
X1 -0.954387596 0.1755578 0.2415032
X2 -0.002181279 -0.9922399 -0.1243187
X3 0.229207345 -0.2003479 0.9525359
$scores$corr.Y.xscores
[,1] [,2] [,3]
Y1 -0.3131731 0.10400089 0.050046174
Y2 -0.5533107 -0.07470834 -0.002814953
Y3 -0.1190372 0.03299486 0.099551609
$scores$corr.X.yscores
[,1] [,2] [,3]
X1 -0.621686032 0.02488617 0.02516933
X2 -0.001420881 -0.14065485 -0.01295643
X3 0.149305173 -0.02840029 0.09927279
$scores$corr.Y.yscores
[,1] [,2] [,3]
Y1 -0.4807709 0.7336671 0.48019984
Y2 -0.8494206 -0.5270248 -0.02700986
Y3 -0.1827411 0.2327600 0.95521121
> cc2
$xscores
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1.63857810 1.354122116 -0.264607019
[2,] 1.19284402 -1.974085310 1.039154657
[3,] -0.11567068 0.070531574 1.255376722
[4,] -1.02288769 0.417886025 0.008729907
[5,] 1.15335511 -0.081220160 -0.892702487
[6,] -0.07680806 0.718216814 -0.568834968
[7,] -0.42341123 -0.612403426 1.439089195
[8,] -0.88401637 0.979480501 -0.704147865
[9,] -1.65089059 0.426159488 -0.852928597
[10,] 0.10544561 1.110210617 1.419547667
[11,] 1.57342941 0.311204128 -1.732209365
[12,] -1.46659236 1.214166014 0.179060867
[13,] -0.30503618 -0.007057357 -0.213115664
[14,] -0.19208703 -0.918521146 -0.791824897
[15,] 0.82918279 1.402146517 0.580661540
[16,] -0.18170660 0.182400592 -1.347356860
[17,] -1.01096597 -1.313217769 -1.384448802
[18,] -0.91229083 -1.202438869 -0.644466185
[19,] 0.23334271 -0.396137463 1.566856741
[20,] 0.05576539 0.382443248 0.971867520
[21,] -1.31277960 -0.230271684 0.191565253
[22,] 0.65219315 0.113649469 1.525230641
[23,] 0.09286826 0.827405920 1.713819823
[24,] -0.84282476 -0.920175883 -0.998006109
[25,] 0.01631433 1.562615451 0.350168730
[26,] -0.80870624 -0.426486876 1.422820923
[27,] 1.15286153 -0.636147300 -1.552281529
[28,] -0.04026385 0.127512618 -0.548590750
[29,] -0.19157474 1.268144225 -0.872405834
[30,] -1.73643447 -1.103121689 -0.236910110
[31,] -0.06547182 -0.735206101 0.274944611
[32,] -1.32011432 1.131577395 -0.096983809
[33,] 1.19372939 1.443866279 -1.945588003
[34,] 1.06484674 -1.691698865 1.004645712
[35,] 1.22570458 -1.764552570 -0.417225074
[36,] 1.35866069 0.870029896 0.484222676
[37,] 0.55503057 0.746481214 0.946484477
[38,] 0.74299030 -1.667341640 -0.035113940
[39,] -1.71198561 -0.554534215 0.037564005
[40,] 1.43537633 -0.425631776 -0.312063800
$yscores
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1.62166966 -0.060355504 0.29272383
[2,] 1.59105066 0.260535190 -0.22820029
[3,] -0.55958590 -1.441820632 0.18662753
[4,] -2.22541064 0.609456785 -0.64701913
[5,] -0.80130257 -1.803135885 -0.67131668
[6,] -0.17203621 0.245486817 -1.16067219
[7,] 1.28458803 0.128314936 -0.56332048
[8,] -0.55601131 -0.244190338 1.19535657
[9,] -0.17607374 0.671291535 -0.33474820
[10,] 1.41370829 -0.438837329 -1.11385814
[11,] 1.10542782 0.423869653 0.74139820
[12,] -0.53002799 -0.495698049 0.01543839
[13,] 0.37345964 2.088382324 0.42650850
[14,] 0.03659644 -0.537965322 0.83009520
[15,] -0.55181507 1.183114496 -0.22990136
[16,] -0.20693759 -0.514742078 1.68403279
[17,] -0.97191086 1.520541739 -1.24097081
[18,] -0.49292537 -1.497703648 -0.29915842
[19,] 0.88190138 0.006489479 1.30883096
[20,] -0.10129970 0.287382851 2.14899183
[21,] -2.07329591 0.363169757 -1.56971865
[22,] 0.40468926 0.777225855 1.98943365
[23,] 0.57757013 -0.186359852 -0.83975819
[24,] 0.45328896 0.008932099 0.99661244
[25,] 0.06848170 1.097250397 -1.40236514
[26,] -1.16517550 -0.827226163 1.50366892
[27,] 0.93888068 -0.191381030 -0.66043874
[28,] -0.52293565 -1.147314114 0.43320300
[29,] -0.50170340 2.056809451 0.03721751
[30,] -0.86635024 -0.135615607 0.82843272
[31,] -0.63540349 2.181313140 -0.63780256
[32,] -0.62155017 -0.844842067 0.32929583
[33,] 1.83018673 -0.402997710 -0.85217113
[34,] 0.13047532 0.521241102 -0.47669972
[35,] 1.07359311 -0.554014152 0.23502081
[36,] 1.18622052 -0.854962261 -1.11710270
[37,] -1.29886277 0.301054901 1.40617458
[38,] -0.12731497 -1.889273434 -0.96709324
[39,] -1.12923200 -1.327679190 -1.36049434
[40,] 1.31537271 0.664251860 -0.21625315
$corr.X.xscores
[,1] [,2] [,3]
X1 -0.954387596 0.1755578 0.2415032
X2 -0.002181279 -0.9922399 -0.1243187
X3 0.229207345 -0.2003479 0.9525359
$corr.Y.xscores
[,1] [,2] [,3]
Y1 -0.3131731 0.10400089 0.050046174
Y2 -0.5533107 -0.07470834 -0.002814953
Y3 -0.1190372 0.03299486 0.099551609
$corr.X.yscores
[,1] [,2] [,3]
X1 -0.621686032 0.02488617 0.02516933
X2 -0.001420881 -0.14065485 -0.01295643
X3 0.149305173 -0.02840029 0.09927279
$corr.Y.yscores
[,1] [,2] [,3]
Y1 -0.4807709 0.7336671 0.48019984
Y2 -0.8494206 -0.5270248 -0.02700986
Y3 -0.1827411 0.2327600 0.95521121
>
> #nilai redudansi
> redundancy(cc)
Redundancies for the X variables & total X canonical redundancy
Xcan1 Xcan2 Xcan3 total X|Y
0.136263 0.007070 0.003552 0.146885
Redundancies for the Y variables & total Y canonical redundancy
Ycan1 Ycan2 Ycan3 total Y|X
0.139467 0.005829 0.004141 0.149436 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Fungsi Kanonik
> cc1$xcoef
[,1] [,2] [,3]
X1 -0.0922564597 -0.002512382 0.0216711065
X2 -0.0002812893 -0.001258234 -0.0001969594
X3 0.0276068318 -0.015105526 0.1200792190
> cc1$ycoef
[,1] [,2] [,3]
Y1 -0.6262789041 1.028374017 -0.370401057
Y2 -0.0312592534 -0.019714182 -0.001176367
Y3 0.0007280173 -0.001313575 0.002735812Fungsi kanonik yang didapat untuk variabel lingkungan:
\(U_{1}=-0,0922X_{1}-0,0002X_{2}+0,0276X_{3}\)
\(U_{2}=-0,0025X_{1}-0,0012X_{2}-0,0151X_{3}\)
\(U_{3}=0,0216X_{1}-0,0001X_{2}+0,1200X_{3}\)
Fungsi kanonik yang didapat untuk variabel agrikultur dan ekonomi:
\(V_{1}=-0,6262Y_{1}-0,0312Y_{2}+0,0007Y_{3}\)
\(V_{2}=1,0283Y_{1}-0,0197Y_{2}-0,0013Y_{3}\)
\(V_{3}=-0,3704Y_{1}-0,0011Y_{2}+0,00271Y_{3}\)
4.2 Koefisien Korelasi Kanonik
Korelasi kanonik dari gugus variabel dependen dengan variabel independen menghasilkan 3 fungsi kanonik.
Korelasi Kanonik I, \(r_{U_{1}V_{1}}=0,6513979\)
Korelasi Kanonik II, \(r_{U_{2}V_{2}}=0.1417549\)
Korelasi Kanonik III, \(r_{U_{3}V_{3}}=0.1042195\)
Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa korelasi kanonik terbesar terjadi pada fungsi kanonik pertama.
4.3 Pengujian Koefisien Korelasi Kanonik
Uji yang digunakan adalah uji Rao F dengan kriteria Wilks Lambda. Hipotesis:
\(H_{0}:\rho _{1}=\rho _{2}=\rho _{3}=0\)
\(H_{1}:\) setidaknya ada satu \(i\) dimana \(\rho_{i} \neq 0\)
> cc
Canonical correlation analysis of:
3 X variables: X1, X2, X3
with 3 Y variables: Y1, Y2, Y3
CanR CanRSQ Eigen percent cum scree
1 0.6514 0.42432 0.73707 95.903 95.90 ******************************
2 0.1418 0.02009 0.02051 2.668 98.57 *
3 0.1042 0.01086 0.01098 1.429 100.00
Test of H0: The canonical correlations in the
current row and all that follow are zero
CanR LR test stat approx F numDF denDF Pr(> F)
1 0.65140 0.55799 2.49519 9 82.898 0.01412 *
2 0.14175 0.96926 0.27532 4 70.000 0.89297
3 0.10422 0.98914 0.39531 1 36.000 0.53349
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Nilai-p yang didapat adalah 0,01412 sehingga \(H_{0}\) ditolak sehingga terdapat keeratan hubungan antara himpunan variabel lingkungan dengan variabel agrikultur dan ekonomi.
4.4 Uji Sekuensial Bartlet
Uji Sekuensial Bartlet digunakan untuk menelusuri korelasi mana yang signifikan.
> result
Bartlett db p-value
B1 20.7113133 9 0.01399578
B2 1.1080952 4 0.89298570
B3 0.3876387 1 0.53354322Pengujian Pertama
Pada pengujian pertama hipotesis yang digunakan adalah
\(H_{0}:\rho _{1}=\rho _{2}=\rho _{3}=0\)
\(H_{1}:\) setidaknya ada satu \(i\) dimana \(\rho_{i} \neq 0\)
Berdasarkan output di atas dapat diputuskan untuk menolak \(H_{0}\) karena nilai-p = 0,01399578, sehingga dilanjutkan pengujian kedua.
Pengujian Kedua
Pada pengujian kedua hipotesis yang digunakan adalah
\(H_{0}:\rho _{2}=\rho _{3}=0\)
\(H_{1}:\) setidaknya ada satu \(i\) dimana \(\rho_{i} \neq 0\)
Nilai-p dari pengujian kedua adalah 0,89298570 sehingga \(H_{0}\) diterima, sehingga dapat disimpulkan korelasi yang signifikan hanya korelasi yang pertama (\(\rho_{1}\)) yaitu antara \(U_{1}\) dan \(V_{1}\) saja.
Pengujian Ketiga
Karena pada pengujian yang kedua keputusan yang dihasilkan adalah terima \(H_{0}\), maka tidak dilakukan pengujian yang ketiga.
4.5 Korelasi Dalam Himpunan
Nilai loading antara variabel lingkungan dengan variabel agrikultur serta ekonomi. Variabel kanonik yang signifikan hanya variabel kanonik yang pertama sehingga hubungan yang akan dilihat hanya variabel kanonik yang pertama.
> cc1$scores$corr.X.xscores
[,1] [,2] [,3]
X1 -0.954387596 0.1755578 0.2415032
X2 -0.002181279 -0.9922399 -0.1243187
X3 0.229207345 -0.2003479 0.9525359
> cc1$scores$corr.Y.yscores
[,1] [,2] [,3]
Y1 -0.4807709 0.7336671 0.48019984
Y2 -0.8494206 -0.5270248 -0.02700986
Y3 -0.1827411 0.2327600 0.95521121> data <- data.frame(
+ Variabel = c("X1", "X2", "X3", "Y1", "Y2", "Y3"),
+ Group = c("", "$U_1$", "", "", "$V_1$", ""),
+ Weight = c(-0.0922, -0.0003, 0.0276, -0.6263, -0.0313, 0.0007),
+ Loading = c(-0.9544, -0.0022, 0.2292, -0.4808, -0.8494, -0.1827)
+ )
>
> data %>%
+ kbl(caption = "Tabel 2. Nilai Loading Variabel Kanonik I", align = "c", escape = FALSE) %>%
+ kable_classic(full_width = FALSE, html_font = "Cambria")| Variabel | Group | Weight | Loading |
|---|---|---|---|
| X1 | -0.0922 | -0.9544 | |
| X2 | \(U_1\) | -0.0003 | -0.0022 |
| X3 | 0.0276 | 0.2292 | |
| Y1 | -0.6263 | -0.4808 | |
| Y2 | \(V_1\) | -0.0313 | -0.8494 |
| Y3 | 0.0007 | -0.1827 |
Berdasarkan tabel di atas dapat diperoleh informasi:
Nilai loading antara variabel \(U_{1}\) dengan \(X_{1}\) besar, sehingga dapat ditafsirkan sebagai variabel non suhu rata-rata.
Nilai loading antara variabel \(V_{1}\) dengan \(Y_{2}\) besar, sehingga dapat ditafsirkan sebagai variabel non persentase akses irigasi.
Nilai korelasi antara \(U_{1}\) dan \(V_{1}\) sebesar 0,6514. Terjadi hubungan erat antara variabel non suhu rata-rata dengan non persentase akses irigasi, atau dapat disimpulkan bahwa akses irigasi cenderung lebih tinggi pada suhu rata-rata yang optimal.
4.6 Korelasi Antar Himpunan
Nilai crossloading antara variabel lingkungan dengan variabel agrikultur serta ekonomi. Variabel kanonik yang signifikan hanya variabel kanonik yang pertama sehingga hubungan yang akan dilihat hanya variabel kanonik yang pertama.
> cc1$scores$corr.X.yscores
[,1] [,2] [,3]
X1 -0.621686032 0.02488617 0.02516933
X2 -0.001420881 -0.14065485 -0.01295643
X3 0.149305173 -0.02840029 0.09927279
> cc1$scores$corr.Y.xscores
[,1] [,2] [,3]
Y1 -0.3131731 0.10400089 0.050046174
Y2 -0.5533107 -0.07470834 -0.002814953
Y3 -0.1190372 0.03299486 0.099551609\(U_{1}:\) non suhu rata-rata
\(V_{1}:\) non persentase akses irigasi
> data <- data.frame(
+ Variabel = c("X1", "X2", "X3", "Y1", "Y2", "Y3"),
+ Group = c("", "$V_1$", "", "", "$U_1$", ""),
+ Crossloading = c(-0.6217, -0.0014, 0.1493, -0.3132, -0.5533, -0.1190372)
+ )
>
> data %>%
+ kbl(caption = "Tabel 3. Nilai Crossloading Variabel Kanonik I", align = "c", escape = FALSE) %>%
+ kable_classic(full_width = FALSE, html_font = "Cambria")| Variabel | Group | Crossloading |
|---|---|---|
| X1 | -0.6217000 | |
| X2 | \(V_1\) | -0.0014000 |
| X3 | 0.1493000 | |
| Y1 | -0.3132000 | |
| Y2 | \(U_1\) | -0.5533000 |
| Y3 | -0.1190372 |
Berdasarkan tabel di atas dapat diperoleh informasi:
Variabel \(X_{1}\) paling berhubungan dengan \(V_{1}\) secara negatif sehingga dapat disimpulkan jika suhu rata-rata cenderung meningkat, persentase akses irigasi cenderung akan menurun.
Variabel \(Y_{2}\) paling berhubungan erat dengan \(U_{1}\) secara negatif sehingga dapat disimpulkan bahwa persentase akses irigasi akan meningkat apabila suhu rata-rata menurun.
4.7 Indeks Redudansi
> redundancy(cc)
Redundancies for the X variables & total X canonical redundancy
Xcan1 Xcan2 Xcan3 total X|Y
0.136263 0.007070 0.003552 0.146885
Redundancies for the Y variables & total Y canonical redundancy
Ycan1 Ycan2 Ycan3 total Y|X
0.139467 0.005829 0.004141 0.149436 Berdasarkan output di atas dapat diperoleh beberapa informasi yaitu:
Keragaman himpunan variabel \(X\) dapat dijelaskan oleh variabel \(U_{1}\) sebesar 13,63% dan dijelaskan bersama oleh \(U_{1}, U_{2}\) dan \(U_{3}\) sebesar 14,69%.
Keragaman himpunan variabel \(Y\) dapat dijelaskan oleh variabel \(V_{1}\) sebesar 13,95% dan dijelaskan bersama oleh \(V_{1}, V_{2}\) dan \(V_{3}\) sebesar 14,94%.
5 KESIMPULAN
Berdasarkan analisis korelasi kanonik, ditemukan bahwa terdapat hubungan signifikan antara variabel lingkungan (suhu rata-rata, curah hujan, emisi karbon dioksida, dan kejadian cuaca ekstrem) dengan variabel agrikultur serta ekonomi (produktivitas hasil pertanian, dampak ekonomi, dan akses irigasi). Hubungan ini dominan pada fungsi kanonik pertama (\(\rho_1 = 0,6514\)) dengan nilai-p sebesar \(0,01412\), menunjukkan keeratan hubungan yang kuat antara kedua himpunan variabel. Fungsi kanonik kedua dan ketiga tidak signifikan, sehingga hanya fungsi kanonik pertama yang relevan untuk ditafsirkan.
Hasil lebih lanjut menunjukkan bahwa suhu rata-rata merupakan variabel lingkungan yang memberikan kontribusi paling signifikan terhadap hubungan ini, sedangkan akses irigasi menjadi variabel agrikultur dan ekonomi yang paling berpengaruh. Hubungan antara suhu rata-rata dan akses irigasi bersifat negatif, yang berarti peningkatan suhu rata-rata cenderung menurunkan persentase akses irigasi. Hal ini menegaskan pentingnya pengelolaan suhu lingkungan yang optimal untuk mendukung akses irigasi yang lebih baik, yang pada akhirnya berkontribusi pada produktivitas hasil pertanian dan dampak ekonomi yang positif.
6 DAFTAR PUSTAKA
Rozci,F. (2023). Dampak Perubahan Iklim Terhadap Sektor Pertanian Padi. Jurnal Ilmiah Sosio Agribis (JISA). 23(2), 108-116.
Rencher, Alvin. 2002. Methods of Multivariate Analysis, Second Edition. Canada: John Wiley & Sons, Inc
Johnson, Richard A. dan D. W. Wichern. 2007. Applied Multivariate Analysis, Sixth Edition. New Jersey: Prentice Hall Inc.