##Problema Un investigador quiere estudiar el efecto de tres métodos diferentes de enseñanza (Método A, Método B y Método C) en el desempeño académico de los estudiantes. Se seleccionaron aleatoriamente 15 estudiantes y se asignaron a cada grupo (5 estudiantes por grupo). Después de aplicar los métodos, se obtuvieron las siguientes puntuaciones:

Método A: 78, 82, 85, 88, 90 Método B: 72, 75, 78, 79, 84 Método C: 80, 85, 86, 89, 92 El investigador desea determinar si existe una diferencia estadísticamente significativa en las puntuaciones entre los métodos de enseñanza (nivel de significancia α = 0.05).

#Hipótesis

Hipótesis nula (H₀): No hay diferencias significativas entre los métodos de enseñanza. Hipótesis alternativa (H₁): Hay al menos un método con una puntuación significativamente diferente.

# Datos
metodo <- factor(c(rep("A", 5), rep("B", 5), rep("C", 5)))
puntuaciones <- c(78, 82, 85, 88, 90, 72, 75, 78, 79, 84, 80, 85, 86, 89, 92)

# Crear un data frame
datos <- data.frame(Metodo = metodo, Puntuaciones = puntuaciones)

# Realizar ANOVA
modelo_anova <- aov(Puntuaciones ~ Metodo, data = datos)

# Resumen del ANOVA
resumen <- summary(modelo_anova)
print(resumen)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## Metodo       2  216.1  108.07   5.114 0.0248 *
## Residuals   12  253.6   21.13                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# Prueba post-hoc (Tukey)
prueba_posthoc <- TukeyHSD(modelo_anova)
print(prueba_posthoc)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Puntuaciones ~ Metodo, data = datos)
## 
## $Metodo
##     diff        lwr        upr     p adj
## B-A -7.0 -14.756711  0.7567113 0.0785812
## C-A  1.8  -5.956711  9.5567113 0.8126193
## C-B  8.8   1.043289 16.5567113 0.0264285
# Gráficos
boxplot(Puntuaciones ~ Metodo, data = datos, main = "Puntuaciones por Método",
        xlab = "Método", ylab = "Puntuaciones", col = c("lightblue", "lightgreen", "pink"))