Pengaruh Tingkat Pendidikan Orang Tua terhadap Kemampuan Matematika, Menulis, dan Membaca Siswa

Jenny Intan Puteri

2024-11-25

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kemampuan akademik anak merupakan salah satu aspek penting yang menjadi penentu keberhasilan pendidikan, baik di tingkat individu maupun pada level masyarakat secara luas. Kemampuan ini tidak hanya mencerminkan hasil dari proses belajar-mengajar di sekolah, tetapi juga dipengaruhi oleh berbagai faktor eksternal yang berasal dari lingkungan keluarga. Salah satu faktor yang sering menjadi perhatian adalah tingkat pendidikan orang tua. Pendidikan orang tua diyakini memiliki pengaruh signifikan terhadap kemampuan anak dalam memahami dan menguasai pelajaran, karena orang tua adalah lingkungan pertama dan utama bagi perkembangan anak.

Orang tua dengan tingkat pendidikan yang lebih tinggi biasanya memiliki wawasan yang lebih luas tentang pentingnya pendidikan. Mereka cenderung lebih aktif terlibat dalam proses pembelajaran anak, baik melalui bimbingan langsung, pengadaan fasilitas belajar, maupun memberikan motivasi yang mendorong anak untuk mencapi potensi terbaiknya. Selain itu, tingkat pendidikan orang tua yang lebih tinggi juga sering kali berkorelasi dengan kemampuan ekonomi yang lebih baik, yang memungkinkan mereka menyediakan lingkungan belajar yang lebih kondusif, seperti akses ke buku, teknologi, dan kegiatan ekstrakurikuler.

Meskipun demikian, penting untuk diingat bahwa kemampuan akademik anak dipengaruhi oleh berbagai faktor lain selain tingkat pendidikan orang tua. Faktor-faktor seperti kondisi ekonomi keluarga, kualitas pendidikan di sekolah, lingkungan sosial, dan karakteristik individu anak juga turut memainkan peran yang tidak kalah signifikan. Misalnya, anak yang memiliki guru yang kompeten dan akses ke fasilitas sekolah yang memadai dapat mengimbangi kekurangan dukungan akademik di rumah.

Penelitian mengenai pengaruh tingkat pendidikan orang tua terhadap kemampuan akademik anak menjadi relevan untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang dinamika hubungan tersebut. Dengan adanya penelitian ini, diharapkan dapat ditemukan pola-pola penting yang dapat dijadikan landasan bagi orang tua, pendidik, dan pembuat kebijakan dalam merancang strategi yang lebih efektif untuk meningkatkan kualitas pendidikan.

1.2 Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk:

  1. Memahami dan mengetahui langkah-langkah analisis dengan MANOVA

  2. Menganalisis pengaruh tingkat pendidikan orang tua terhadap kemampuan akademik siswa terkhususnya pada matematika, membaca, dan menulis.

1.3 Tinjauan Pustaka

1.3.1 Uji Asumsi

  • Normalitas Multivariat

Asumsi normalitas multivariat perlu diuji karena metode ini mengandalkan distribusi normal multivariat dari variabel respon dalam setiap kelompok yang diuji. Normalitas multivariat berarti kombinasi linear dari variabel-variabel tersebut juga harus mengikuti distribusi normal. Untuk menguji asumsi ini, metode seperti uji Mardia sering digunakan, yang mencakup pengujian skewness (kecondongan) dan kurtosis (keruncingan) multivariat. Jika data tidak memenuhi asumsi ini, transformasi data atau metode statistik nonparametrik dapat dipertimbangkan.

  • Homogenitas Matriks Varian Kovarian

Homogenitas ini berarti bahwa matriks varians-kovarian antar kelompok harus sama. Uji Box’s M adalah metode yang umum digunakan untuk menguji asumsi ini. Jika hasil uji menunjukkan signifikansi, maka asumsi homogenitas tidak terpenuhi. MANOVA cenderung robust terhadap pelanggaran homogenitas jika ukuran sampel antar kelompok seimbang. Namun, jika ukuran sampel tidak seimbang dan asumsi ini dilanggar, hasil MANOVA bisa menjadi bias. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, pendekatan seperti MANOVA robust atau metode nonparametrik dapat dipertimbangkan.

1.3.2 MANOVA

Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata antara dua atau lebih kelompok pada lebih dari satu variabel respon sekaligus. Manfaat utama dari MANOVA adalah kemampuannya untuk mempertimbangkan hubungan antar variabel respon dan menguji pengaruh variabel prediktor pada gabungan variabel respon tersebut. Dalam MANOVA, tujuan utamanya adalah untuk melihat apakah rata-rata gabungan dari variabel respon berbeda secara signifikan antar grup yang didefinisikan oleh satu atau lebih variabel prediktor. Teknik ini sangat berguna ketika variabel respon saling berkorelasi dan penting untuk melihat efek gabungan daripada mengujinya secara terpisah. Berdasar Tanty (2010), model MANOVA satu arah adalah sebagai berikut.

\[ X_{ij} = \mu + \tau_{ik} + \epsilon_{ijk} \] \[ i=1,2, ...,t ; j=1,2,...,n_{i} ; k=1,2,...p \] Keterangan :

  • \(X_{ijk}\) = Nilai pengamatan respon ke-k, ulangan ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

  • \(t\) = Banyak perlakuan

  • \(p\) = Banyak respon

  • \(n_i\) = Banyak ulangan yang memperoleh perlakuan ke-i

  • \(\mu_k\) = Nilai rata-rata yang sesungguhnya dari respon ke-k

  • \(\tau_{ik}\) = Pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon ke-k

  • \(\epsilon_{ijk}\) = Pengaruh galat yang muncul pada pengukuran \(X_{ijk}\)

Statistik uji yang biasa digunakan untuk MANOVA sebagai berikut:

  • Wilks’ Lambda

Mengukur proporsi total varians yang tidak dijelaskan oleh perbedaan antar kelompok. Nilai mendekati 0 menunjukkan perbedaan signifikan, sementara nilai mendekati 1 menunjukkan tidak ada perbedaan.

  • Pillai

Mengukur jumlah kontribusi varians yang dijelaskan oleh perbedaan antar kelompok. Statistik ini lebih robust terhadap pelanggaran asumsi dibanding Wilks’ Lambda.

  • Lawley-Hotelling

Berdasarkan jumlah kontribusi dari kombinasi variabel respon terhadap perbedaan antar kelompok. Cocok untuk kasus dengan lebih sedikit kelompok dibandingkan variabel respon.

  • Roy’s Largest Root

Fokus pada kontribusi terbesar dari kombinasi linear variabel respon. Paling sensitif, tetapi kurang robust terhadap pelanggaran asumsi.

1.3.3 Analisis Profil

Analisis profil setelah MANOVA adalah teknik yang digunakan untuk mengevaluasi pola atau hubungan antara variabel dependen dalam kelompok yang berbeda. Analisis profil dilakukan setelah MANOVA menunjukkan hasil signifikan. Dalam analisis ini, terdapat tiga aspek utama yang dianalisis:

  • Kesetaraan profil

Menguji apakah pola perubahan antar variabel respon dalam berbagai kelompok adalah sejajar atau tidak. Jika tidak sejajar, berarti ada interaksi antara kelompok dan variabel respon

  • Kesetaraan tingkat

Menguji apakah rata-rata antar kelompok pada semua variabel respon adalah sama. Jika tidak, berarti ada perbedaan umum antar kelompok.

  • Keflaten profil

Menguji apakah nilai rata-rata variabel respon tetap konstan di seluruh kelompok, menunjukkan bahwa tidak ada perubahan signifikan antar variabel respon dalam kelompok yang sama.

1.4 Data

Data yang digunakan bersumber dari website kagle. Dari 1000 data yang tersedia, diambil 395 sampel yang terdiri dari variabel prediktor berupa tingkat pendidikan orang tua. Variabel respons yang digunakan adalah kemampuan matematika, kemampuan menulis, dan kemampuan membaca siswa. Analisis MANOVA digunakan pada penelitian ini karena variabel respons yang digunakan lebih dari 1 variabel dengan 1 variabel prediktor, sehingga untuk menganalisis pengaruh variabel prediktor terhadap 3 variabel respons maka analisis MANOVA sangat cocok untuk digunakan.

Variabel prediktor

Variabel prediktor yang digunakan adalah tingkat pendidikan, dengan rincian sebagai berikut:

  • High School (SMA)

  • Bachelor’s Degree (S1)

  • Master’s Degree (S2)

Variabel respons

Variabel respon yang digunakan adalah nilai yang diperoleh siswa, dengan rincian sebagai berikut:

  • \(Y_1\) : Nilai matematika siswa

  • \(Y_2\) : Nilai membaca siswa

  • \(Y_3\) : Nilai menulis siswa

Sumber : https://www.kaggle.com/datasets/rkiattisak/student-performance-in-mathematics

2 Source Code

2.1 Library

> library(readxl)
> library(utils)
> library(MVN)
> library(MVTests)
> library(profileR)

  • library(readxl) digunakan untuk membaca data dari file excel.

  • library(utils) menyediakan berbagai fungsi utilitas umum seperti head().

  • library(MVN) untuk menguji asumsi normalitas multivariat dengan berbagai metode, seperti uji Mardia, Henze-Zirkler, Royston, dan lainnya.

  • library(MVTests) untuk menguji asumsi homogenitas matriks varian kovarian dengan menggunakan uji Box’s M yang penting untuk MANOVA dan analisis multivariat lainnya.

  • library(profileR) digunakan untuk analisis profil, termasuk membuat plot profil antar kelompok. Analisis profil bermanfaat untuk membandingkan pola skor antar variabel di berbagai kelompok.

2.2 Input data

> data <- read_excel("C:/Users/ASUS/Documents/Kumpulan Tugas Sem 5/Analisis Multivariat I/PraktikumAnmulPt2.xlsx")
> data$parental_level_of_education <- as.factor(data$parental_level_of_education)
> kable(head(data))
parental_level_of_education math_score reading_score writing_score
bachelor’s degree 57 69 77
master’s degree 53 50 49
bachelor’s degree 76 74 76
master’s degree 55 54 52
master’s degree 56 46 43
high school 87 92 81

  • read_excel() digunakan untuk membaca file excel dari lokasi yang ditentukan ke dalam variabel yang diberi nama data.

  • as.factor() digunakan untuk merubah kolom parental level of education menjadi tipe faktor karena kolom ini akan digunakan sebagai variabel kategori untuk perlakuan.

2.3 Pendefenisian variabel

> Y1 <- as.matrix(data$math_score,ncol=1)
> Y2 <- as.matrix(data$reading_score, ncol=1)
> Y3 <- as.matrix(data$writing_score, ncol=1)
> Perlakuan <- as.matrix(data$parental_level_of_education, ncol=1)
> datafix <- data.frame(Perlakuan,Y1,Y2,Y3)
> kable(head(datafix))
Perlakuan Y1 Y2 Y3
bachelor’s degree 57 69 77
master’s degree 53 50 49
bachelor’s degree 76 74 76
master’s degree 55 54 52
master’s degree 56 46 43
high school 87 92 81

  • Y1, Y2, dan Y3 digunakan membuat matriks kolom dari masing-masing variabel math score, reading score, dan writing score.

  • Perlakuan digunakan untuk membuat matriks kolom dari variabel parental level of education.

  • datafix digunakan untuk menggabungkan variabel Perlakuan, Y1, Y2, dan Y3 ke dalam satu data frame baru untuk mempermudah analisis berikutnya.

2.4 Asumsi Normalitas Multivariat

> norm.test <- mvn(data = data, subset = "parental_level_of_education",
+                  mvnTest = "mardia")
  • mvn() digunakan untuk menguji asumsi normalitas multivariat untuk data. Dataset yang digunakan adalah data, subset untuk memisahkan data berdasarkan kelompok parental level of education, mvnTest = "mardia" merupakan source code untuk menguji normalitas multivariat dengan metode Mardia.

2.5 Asumsi Homogenitas Matriks Varcov

> Homogenitasvarcov <- BoxM(data = data[,2:4],data$parental_level_of_education)
  • BoxM() digunakan untuk menguji asumsi homogenitas matriks varian kovarian antar kelompok. data[,2:4] berarti data yang digunakan adalah kolom 2 hingga 4 yang berisi variabel dependen, yaitu math score, reading score, dan writing score.

2.6 MANOVA

> ujimanova <- manova(cbind(Y1,Y2,Y3)~Perlakuan, data = datafix)
  • manova() digunakan untuk melakukan analisis MANOVA dengan variabel dependen adalah kombinasi dari Y1, Y2, dan Y3, serta variabel independen adalah Perlakuan. Dataset yang digunakan adalah datafix.

2.7 Analisis Profil

> profil <- pbg(datafix[,2:4], datafix[,1], profile.plot = TRUE)

  • pbg() digunakan untuk melakukan analisis profil antar kelompok.

3 Hasil dan Pembahasan

3.1 Asumsi Normalitas Multivariat

Hipotesis

\(H_0\) : Data berdistribusi normal multivariat

\(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal multivariat

> norm.test$multivariateNormality
$`bachelor's degree`
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 10.4610160355741 0.401018870889612    YES
2 Mardia Kurtosis -1.4650268691766 0.142913587162661    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

$`high school`
             Test          Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness   11.2620629596415 0.337468770197553    YES
2 Mardia Kurtosis -0.825872100387117 0.408876648567348    YES
3             MVN               <NA>              <NA>    YES

$`master's degree`
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 10.1918631486162 0.423824909025163    YES
2 Mardia Kurtosis  -1.349113495884 0.177300514023913    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Keputusan : p-value > \(\alpha\) (0.05), maka Terima \(H_0\)

Kesimpulan : Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal multivariat

3.2 Asumsi Homogenitas Matriks Varcov

Hipotesis

\(H_0\) : Matriks varian kovarian homogen

\(H_1\) : Matriks varian kovarian tidak homogen

> summary(Homogenitasvarcov)
       Box's M Test 

Chi-Squared Value = 12.29528 , df = 12  and p-value: 0.422

Keputusan : p-value (0.422) > \(\alpha\) (0.05), maka Terima \(H_0\)

Kesimpulan : Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas matriks varian kovarian terpenuhi.

3.3 MANOVA

Hipotesis

\(H_0\) : \(\mu_1\) = … = \(\mu_3\)

\(H_1\) : minimal terdapat satu pasang yang tidak sama dengan nol atau \(\mu_g\) \(\neq0\)

> summary(ujimanova, test="Wilks")
           Df   Wilks approx F num Df den Df    Pr(>F)    
Perlakuan   2 0.90615   6.5663      6    780 8.836e-07 ***
Residuals 392                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Keputusan : p-value (0.000000883) < \(\alpha\) (0.05), maka Tolak \(H_0\)

Kesimpulan : Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa tingkat pendidikan orang tua berpengaruh signifikan secara multivariat terhadap kemampuan matematika, kemampuan membaca, dan kemampuan menulis siswa.

> summary.aov(ujimanova)
 Response Y1 :
             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
Perlakuan     2   2478 1238.79  5.3573 0.005065 **
Residuals   392  90643  231.23                    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

 Response Y2 :
             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan     2    694  347.16  1.8142 0.1643
Residuals   392  75011  191.35               

 Response Y3 :
             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
Perlakuan     2   2741 1370.52  6.2875 0.002052 **
Residuals   392  85447  217.98                    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hasil MANOVA untuk setiap variabel respons, dihasilkan keputusan sebagai berikut :

  • Untuk Y1, p-value (0.005065) < \(\alpha\) (0.05), maka Tolak \(H_0\)

  • Untuk Y2, p-value (0.1643) > \(\alpha\) (0.05), maka Terima \(H_0\)

  • Untuk Y3, p-value (0.002052) < \(\alpha\) (0.05), maka Tolak \(H_0\)

Jadi diperoleh kesimpulan secara univariat, tingkah pendidikan berpengaruh signifikan terhadap kemampuan matematika dan kemampuan menulis siswa, namun tidak berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan membaca siswa.

Hasil MANOVA menunjukkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan, sehingga analisis dilanjutkan dengan analisis profil.

3.4 Analisis Profil

> profil <- pbg(datafix[,2:4], datafix[,1], profile.plot = TRUE)

Secara visual, tampak profil setiap tingkat pendidikan orang tua tidak sejajar. Dari grafik, juga terlihat bahwa rata-rata tingkat pendidikan bachelor dan master lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat pendidikan high school.

> summary(profil)
Call:
pbg(data = datafix[, 2:4], group = datafix[, 1], profile.plot = TRUE)

Hypothesis Tests:
$`Ho: Profiles are parallel`
  Multivariate.Test  Statistic  Approx.F num.df den.df      p.value
1             Wilks 0.91579229  8.790547      4    782 6.057998e-07
2            Pillai 0.08445468  8.641465      4    784 7.929193e-07
3  Hotelling-Lawley 0.09168100  8.938897      4    780 4.634594e-07
4               Roy 0.08863859 17.373163      2    392 5.899157e-08

$`Ho: Profiles have equal levels`
             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
group         2   1816   908.2   4.751 0.00915 **
Residuals   392  74935   191.2                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

$`Ho: Profiles are flat`
         F df1 df2      p-value
1 30.24701   2 391 6.110667e-13

Hipotesis

\(H_0\) : Profil yang terbentuk sejajar

\(H_1\) : Profil yang terbentuk tidak sejajar

Keputusan : p-value < \(\alpha\) (0.05), maka Tolak \(H_0\)

Kesimpulan : Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk tidak sejajar sehingga tidak perlu dilakukan pengujian hipotesis keberimpitan profil dan profil horizontal.

4 Penutup

4.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang didapatkan dari hasil analisis di atas, diantaranya :

  • Secara multivariat, disimpulkan bahwa tingkat pendidikan orang tua memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan matematika, kemampuan menulis, dan kemampuan membaca

  • Hasil MANOVA menunjukkan hasil yang signifikan sehingga dilakukan analisis profil yang diperoleh kesimpulan bahwa rata-rata tingkat pendidikan bachelor dan master lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat pendidikan high school

4.2 Saran

  • Hasil ini dapat digunakan untuk merancang kebijakan yang mendukung siswa dengan orang tua ya memiliki tingkat pendidikan lebih rendah

  • Memberikan pelatihan atau program literasi kepada orang tua untuk mendukung perkembangan kemampuan akademik anak-anak mereka

  • Untuk penelitian selanjutnya, teliti apakah faktor seperti kualitas lingkungan belajar di rumah, waktu yang dihabiskan orang tua untuk membantu belajar, atau tingkat literasi orang tua menjadi mediator dalam hubungan antara pendidikan orang tua dan kemampuan siswa

4.3 Daftar Pustaka

Lund, M. A., & Barlowe, C. K. (2015). “Profile analysis in MANOVA and its applications to educational research.” Journal of Educational Psychology, 107(1), 1-15. https://doi.org/10.1037/edu0000007.

Ntumi, S. (2021). “Statistical Applications in Education: Using MANOVA in Educational Research.” Statistical Education Journal, 39(2), 45-61. Retrieved from https://academic.oup.com/book/11361/chapter/160008524

Pillai, V. K., & Nair, K. K. (2017). “Multivariate Analysis of Variance: A Conceptual Approach and Application.” Journal of Statistical Studies, 43(1), 15-24. https://doi.org/10.1007/s11356-017-0363-3

Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2007). Using Multivariate Statistics (5th ed.). Pearson Education.

Tanty, H. (2010). Kandungan Zat Kimia Anorganik Pada Beberapa Proses Filtrasi Air Minum Kemasan dan Isi Ulang Menggunakan One-Way Manova. ComTech: Computer, Mathematics and Engineering Applications, 1(1), 48-60.