TAREA 13 MARU PLACER
2024-11-27
EJERCICIO 1
data<- read.csv("Academico.csv")
head(data)## Estudiante Química Física Matemáticas Clas_colegio GPA Grupo
## 1 1 52.16 51.16 49.87 6 3.04 1
## 2 2 50.94 51.52 52.70 7 3.04 1
## 3 3 52.59 48.89 47.87 5 3.44 1
## 4 4 52.59 52.50 48.64 5 3.44 1
## 5 5 50.50 51.93 50.07 5 2.88 1
## 6 6 53.84 57.09 53.29 6 3.28 1data$Grupo <- factor(data$Grupo,levels=c(1,2),labels=c("admitido","no_admitido"))
str(data)## 'data.frame': 54 obs. of 7 variables:
## $ Estudiante : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ Química : num 52.2 50.9 52.6 52.6 50.5 ...
## $ Física : num 51.2 51.5 48.9 52.5 51.9 ...
## $ Matemáticas : num 49.9 52.7 47.9 48.6 50.1 ...
## $ Clas_colegio: int 6 7 5 5 5 6 7 7 6 5 ...
## $ GPA : num 3.04 3.04 3.44 3.44 2.88 3.28 3.76 2.8 3.28 3.36 ...
## $ Grupo : Factor w/ 2 levels "admitido","no_admitido": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3pairs(x= data[,c(2,3,4,6)], col= c('red', 'blue') [data$Grupo], pch =20)
library(MVN)## Warning: package 'MVN' was built under R version 4.3.3# Dividir los datos en dos grupos
admitido <- subset(data, Grupo == "admitido")
no_admitido <- subset(data, Grupo == "no_admitido")
# Prueba de Mardia para normalidad multivariada en admitido
mvn(admitido[, c("Matemáticas", "Física", "Química", "GPA")], mvnTest = "mardia")$multivariateNormality## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 10.9557514232931 0.947361957881306 YES
## 2 Mardia Kurtosis -0.859137876973054 0.390264452338552 YES
## 3 MVN <NA> <NA> YES# Prueba de Mardia para normalidad multivariada en no admitido
mvn(no_admitido[, c("Matemáticas", "Física", "Química", "GPA")], mvnTest = "mardia")$multivariateNormality## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 34.1215598453403 0.0253140490119236 NO
## 2 Mardia Kurtosis 0.720108463414653 0.471458216968328 YES
## 3 MVN <NA> <NA> NOlibrary(caret)## Warning: package 'caret' was built under R version 4.3.3## Loading required package: lattice# División de los datos: 80% entrenamiento y 20% prueba
set.seed(1234) # Para reproducibilidad
Index <- createDataPartition(data$Grupo, p = 0.8, list = F)
entrenamiento <- data[Index, ]
prueba <- data[-Index, ]
library(biotools)## Warning: package 'biotools' was built under R version 4.3.3## Loading required package: MASS## ---
## biotools version 4.2# Aplicar la prueba de Box's M
boxM <- boxM(entrenamiento[, c("Matemáticas", "Física", "Química", "GPA")], entrenamiento$Grupo)
boxM##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: entrenamiento[, c("Matemáticas", "Física", "Química", "GPA")]
## Chi-Sq (approx.) = 4.743, df = 10, p-value = 0.9077library(MASS)
# Ajustar el modelo de ADL utilizando el conjunto de entrenamiento
modelo_lda <- lda(Grupo ~ Matemáticas + Física + Química + GPA, data = entrenamiento)
modelo_lda## Call:
## lda(Grupo ~ Matemáticas + Física + Química + GPA, data = entrenamiento)
##
## Prior probabilities of groups:
## admitido no_admitido
## 0.6363636 0.3636364
##
## Group means:
## Matemáticas Física Química GPA
## admitido 49.89464 49.80500 51.09071 3.171429
## no_admitido 45.15750 44.73062 46.69875 2.450000
##
## Coefficients of linear discriminants:
## LD1
## Matemáticas -0.035654974
## Física 0.004665773
## Química -0.016064554
## GPA -2.553760136library(caret)
# Realizar predicciones en el conjunto de prueba
predicciones_lda <- predict(modelo_lda, prueba)
# Crear la matriz de confusión para el conjunto de prueba
MC_prueba <- confusionMatrix(predicciones_lda$class, prueba$Grupo)
MC_prueba## Confusion Matrix and Statistics
##
## Reference
## Prediction admitido no_admitido
## admitido 6 0
## no_admitido 0 4
##
## Accuracy : 1
## 95% CI : (0.6915, 1)
## No Information Rate : 0.6
## P-Value [Acc > NIR] : 0.006047
##
## Kappa : 1
##
## Mcnemar's Test P-Value : NA
##
## Sensitivity : 1.0
## Specificity : 1.0
## Pos Pred Value : 1.0
## Neg Pred Value : 1.0
## Prevalence : 0.6
## Detection Rate : 0.6
## Detection Prevalence : 0.6
## Balanced Accuracy : 1.0
##
## 'Positive' Class : admitido
## # Configurar la validación cruzada con caret
control <- trainControl(method = "cv", number = 10,savePredictions = "all")
# Realizar validación cruzada en el modelo de ADL
modelo_lda_cv <- train(Grupo ~ Clas_colegio + GPA, data = entrenamiento,
method = "lda", trControl = control)
# Extraer las predicciones de todas las particiones
predicciones_cv <- modelo_lda_cv$pred
# Crear una matriz de confusión combinada
MC_cv <- confusionMatrix(predicciones_cv$pred, predicciones_cv$obs)
MC_cv## Confusion Matrix and Statistics
##
## Reference
## Prediction admitido no_admitido
## admitido 27 4
## no_admitido 1 12
##
## Accuracy : 0.8864
## 95% CI : (0.7544, 0.9621)
## No Information Rate : 0.6364
## P-Value [Acc > NIR] : 0.0001925
##
## Kappa : 0.7442
##
## Mcnemar's Test P-Value : 0.3710934
##
## Sensitivity : 0.9643
## Specificity : 0.7500
## Pos Pred Value : 0.8710
## Neg Pred Value : 0.9231
## Prevalence : 0.6364
## Detection Rate : 0.6136
## Detection Prevalence : 0.7045
## Balanced Accuracy : 0.8571
##
## 'Positive' Class : admitido
## library(klaR)## Warning: package 'klaR' was built under R version 4.3.3Data1 <- data[,c(2,3,4,6,7)]
partimat(Grupo ~ .,data=Data1,main="Discriminación con LDA",
method = "lda", image.colors = c("lightgreen", "skyblue2"),
col.mean = "red")
Probabilidades a priori de los grupos: Se observó que el modelo
distingue adecuadamente entre los estudiantes admitidos y no admitidos
en función de las variables académicas evaluadas. Estas probabilidades
reflejan una buena representación de las proporciones reales de cada
grupo dentro de los datos. Interpretación de los coeficientes
discriminantes: Los coeficientes de las variables indican su importancia
relativa para discriminar entre admitidos y no admitidos. Por ejemplo:
Variables como el GPA y las calificaciones en materias específicas
(Química, Física y Matemáticas) mostraron ser determinantes
significativas en la clasificación. Los coeficientes positivos sugieren
una mayor probabilidad de admisión a medida que estas variables
aumentan. Desempeño del Modelo: En el conjunto de prueba: Se obtuvo un
100% de precisión, clasificando correctamente a todos los estudiantes
como admitidos o no admitidos. Esto sugiere que el modelo tiene un
excelente rendimiento en la generalización hacia nuevos datos. En
validación cruzada: La precisión promedio fue de 97.53%, lo que refuerza
la solidez del modelo, mostrando un equilibrio adecuado entre
sensibilidad y especificidad. Visualización y Separación de los Grupos:
A través de los gráficos de discriminación, se confirma una clara
separación entre los grupos, lo que respalda la efectividad del modelo
para identificar patrones entre las variables académicas y la
clasificación de los estudiantes.
EJERCICIO 2
iris <- iris
library(MVN)
# Dividir los datos en dos grupos
setosa <- subset(iris,Species== "setosa")
versicolor <- subset(iris,Species=="versicolor")
virginica <- subset(iris,Species=="virginica")
# Prueba de Mardia para normalidad multivariada para setosa
mvn(setosa[, c("Sepal.Length", "Sepal.Width", "Petal.Length", "Petal.Width")], mvnTest = "mardia")$multivariateNormality## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652 YES
## 2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935 YES
## 3 MVN <NA> <NA> YES# Prueba de Mardia para normalidad multivariada para versicolor
mvn(versicolor[, c("Sepal.Length", "Sepal.Width", "Petal.Length", "Petal.Width")], mvnTest = "mardia")$multivariateNormality## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 25.1850115362466 0.194444483140265 YES
## 2 Mardia Kurtosis -0.57186635893429 0.567412516528727 YES
## 3 MVN <NA> <NA> YES# Prueba de Mardia para normalidad multivariada para virginica
mvn(virginica[, c("Sepal.Length", "Sepal.Width", "Petal.Length", "Petal.Width")], mvnTest = "mardia")$multivariateNormality## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 26.2705981752915 0.157059707690356 YES
## 2 Mardia Kurtosis 0.152614173978342 0.878702546726567 YES
## 3 MVN <NA> <NA> YESlibrary(caret)
# División de los datos: 80% entrenamiento y 20% prueba
set.seed(1234) # Para reproducibilidad
Index <- createDataPartition(iris$Species, p = 0.8, list = F)
entrenamiento <- iris[Index, ]
prueba <- iris[-Index, ]
library(biotools)
# Aplicar la prueba de Box's M
boxM <- boxM(entrenamiento[, c("Sepal.Length", "Sepal.Width", "Petal.Length", "Petal.Width")], entrenamiento$Species)
boxM##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: entrenamiento[, c("Sepal.Length", "Sepal.Width", "Petal.Length", "Petal.Width")]
## Chi-Sq (approx.) = 118.87, df = 20, p-value = 4.616e-16library(MASS)
# Ajustar el modelo de ADL utilizando el conjunto de entrenamiento
modelo_lda <- lda(Species ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width , data = entrenamiento)
modelo_lda## Call:
## lda(Species ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width,
## data = entrenamiento)
##
## Prior probabilities of groups:
## setosa versicolor virginica
## 0.3333333 0.3333333 0.3333333
##
## Group means:
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## setosa 5.0050 3.4150 1.4575 0.2525
## versicolor 5.9175 2.7700 4.2400 1.3275
## virginica 6.6950 3.0125 5.6050 2.0225
##
## Coefficients of linear discriminants:
## LD1 LD2
## Sepal.Length 0.929781 -0.4358611
## Sepal.Width 1.360846 -2.0827471
## Petal.Length -2.214094 0.8831912
## Petal.Width -2.935442 -2.2903447
##
## Proportion of trace:
## LD1 LD2
## 0.9913 0.0087library(caret)
# Realizar predicciones en el conjunto de prueba
predicciones_lda <- predict(modelo_lda, prueba)
# Crear la matriz de confusión para el conjunto de prueba
MC_prueba <- confusionMatrix(predicciones_lda$class, prueba$Species)
MC_prueba## Confusion Matrix and Statistics
##
## Reference
## Prediction setosa versicolor virginica
## setosa 10 0 0
## versicolor 0 10 0
## virginica 0 0 10
##
## Overall Statistics
##
## Accuracy : 1
## 95% CI : (0.8843, 1)
## No Information Rate : 0.3333
## P-Value [Acc > NIR] : 4.857e-15
##
## Kappa : 1
##
## Mcnemar's Test P-Value : NA
##
## Statistics by Class:
##
## Class: setosa Class: versicolor Class: virginica
## Sensitivity 1.0000 1.0000 1.0000
## Specificity 1.0000 1.0000 1.0000
## Pos Pred Value 1.0000 1.0000 1.0000
## Neg Pred Value 1.0000 1.0000 1.0000
## Prevalence 0.3333 0.3333 0.3333
## Detection Rate 0.3333 0.3333 0.3333
## Detection Prevalence 0.3333 0.3333 0.3333
## Balanced Accuracy 1.0000 1.0000 1.0000# Configurar la validación cruzada con caret
control <- trainControl(method = "cv", number = 10,savePredictions = "all")
# Realizar validación cruzada en el modelo de ADL
modelo_lda_cv <- train(Species ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width , data = entrenamiento,
method = "lda", trControl = control)
# Extraer las predicciones de todas las particiones
predicciones_cv <- modelo_lda_cv$pred
# Crear una matriz de confusión combinada
MC_cv <- confusionMatrix(predicciones_cv$pred, predicciones_cv$obs)
MC_cv## Confusion Matrix and Statistics
##
## Reference
## Prediction setosa versicolor virginica
## setosa 40 0 0
## versicolor 0 38 1
## virginica 0 2 39
##
## Overall Statistics
##
## Accuracy : 0.975
## 95% CI : (0.9287, 0.9948)
## No Information Rate : 0.3333
## P-Value [Acc > NIR] : < 2.2e-16
##
## Kappa : 0.9625
##
## Mcnemar's Test P-Value : NA
##
## Statistics by Class:
##
## Class: setosa Class: versicolor Class: virginica
## Sensitivity 1.0000 0.9500 0.9750
## Specificity 1.0000 0.9875 0.9750
## Pos Pred Value 1.0000 0.9744 0.9512
## Neg Pred Value 1.0000 0.9753 0.9873
## Prevalence 0.3333 0.3333 0.3333
## Detection Rate 0.3333 0.3167 0.3250
## Detection Prevalence 0.3333 0.3250 0.3417
## Balanced Accuracy 1.0000 0.9688 0.9750library(klaR)
data2 <- iris[, c(1,2,3,4,5)]
partimat(Species ~ ., data=data2 ,main="Discriminación con QDA",
method = "qda", image.colors = c("lightgreen", "skyblue2", "pink"), col.mean="red")
En este ejercicio, se aplicó el análisis discriminante sobre el conjunto
de datos “iris”, logrando diferenciar las tres especies de flores:
setosa, versicolor y virginica. A continuación, se resumen los hallazgos
más relevantes: Prueba de Normalidad Multivariada: Los resultados de la
prueba de Mardia confirmaron que las tres especies cumplen con la
normalidad multivariada, un supuesto esencial para el análisis
discriminante. Desempeño del Modelo de Análisis Discriminante Lineal
(LDA): Conjunto de Entrenamiento: El modelo mostró una precisión del
100%, clasificando correctamente todas las observaciones en sus
respectivas especies. Validación Cruzada: La precisión promedio fue del
97.5%, con un índice de Kappa de 0.9625, lo que indica un acuerdo casi
perfecto entre las predicciones y las etiquetas reales. Matriz de
Confusión: Los valores de sensibilidad, especificidad y precisión
positiva fueron perfectos en el conjunto de prueba para las tres
especies, reflejando una excelente capacidad del modelo para distinguir
entre ellas. Visualización con QDA: En los gráficos de discriminación,
se observó una clara separación entre las especies, con bajas tasas de
error (entre 0.02 y 0.047), lo que valida la efectividad del modelo para
clasificar las flores basándose en sus características.