1.1 Latar Belakang

Layanan kesehatan merupakan hak dasar setiap individu dan menjadi salah satu indikator penting dalam pembangunan suatu daerah. Ketersediaan fasilitas kesehatan dan tenaga kesehatan yang memadai juga merupakan suatu indikasi di mana pembangunan suatu provinsi sudah terarah dengan baik. Kesejahteraan masyarakat juga dapat dicerminkan dari kualitas kesehatan masyarakat, baik dari segi fisik maupun mental. Tinggi rendahnya kualitas kesehatan masyarakat dipengaruh oleh beberapa variabel, diantaranya adalah ketersediaan tenaga kerja yang berkompeten dan dukungan kemudahan akses masyarakat dalam menjangkau fasilitas kesehatan di suatu daerah. Upaya dalam meningkatkan sistem ketahanan nasional melalui kesehatan terus digalakkan. Sejalan dengan Rencana Pembangunan Jangka Menengah (RPJMN) 2020-2024, Kementerian Kesehatan telah mencanangkan transformasi kesehatan melalui 6 pilar. Pemeretaan layananan kesehatan guna mendukung kemudahan akses layanan rujukan bagi para penduduk termasuk dalam transformasi pilar kedua. Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini ingin melihat persebaran Kabupaten dan Kota di Jawa Timur pada variabel jumlah tenaga kesehatan dan jumlah fasilitas kesehatan yang nantinya dapat dijadikan sebagai pedoman pembangunan agar kualitas kesehatan semakin merata.

2.1 Analisis Multivariat

Analisis multivariat adalah suatu metode inferensia untuk menggali dan menginvestigasi semua perlakuan yang dilakukan kepada objek di mana perlakuan tersebut lebih dari 2 variabel. Beberapa peneliti lain mendefinisikan analisis multivariat sebagai alat untuk menjelaskan hubungan antara 2 atau lebih variabel.

2.2 Analisis Cluster

Menurut Hair Jr, J. F. dkk. (2010) analisis cluster adalah salah satu bentuk dari analisis multivariat di mana bertujuan mengelompokkan objek ke dalam suatu kelompok yang memiliki karakteristik sama. Pengelompokkan ini akan membawa kehomogenan dalam kelompok dan keheterogenan antar kelompok. Secara lebih umum, setiap anggota dalam suatu kelompok yang terbentuk memiliki kesamaan dalam karakteristik, tapi ketika dibandingkan dengan anggota pada kelompok yang lain karakteristik antara kedua anggota kelompok tersebut akan sangat berbeda. Analisis cluster juga salah satu teknik dari eksplorasi unsupervised learning yaitu bersifat deskriptif dan salah satu analisis multivariat yang tidak bersifat inferensia sehingga tidak ada statistika dasar yang digunakan. Karena tidak ada pendugaan suatu variat/parameter, maka tidak perlu adanya asumsi yang ketat. Berdasarkan hal tersebut, tidak ada solusi unik karena kelompok yang terbentuk kemungkinan besar akan berubah semakin bertambahnya amatan yang digunakan.

2.3 Hierarki

Algoritma hierarki adalah salah satu metode agglomerative di mana pengelompokkan dimulai dari menginisialisasi banyak kelompok pada iterasi pertama yang terbentuk jumlahnya sesuai dengan banyaknya amatan. Iterasi akan berlanjut hingga semua amatan berada dalam satu kelompok. Hair Jr, J. F. dkk. (2010), menjelaskan ada 6 langkah pengelompokkan dengan agglomerative jika digunakan 7 amatan yang dapat disimpulkan melalui tahapan berikut:

1. Identifikasi setiap amatan menjadi suatu kelompok tunggal.

2. Cari dua amatan terdekat dan gabungkan mereka dalam satu kelompok.

3. Cari kembali pasangan amatan tersebut dengan amatan lain sesuai jarak terkecil, lalu gabungkan menjadi satu kelompok.

4. Jika terdapat dua amatan di luar kelompok yang sudah terbentuk memiliki jarak terkecil. Gabungkan amatan tersebut menjadi satu kelompok terpisah.

5. Jika ada dua kelompok yang jaraknya kecil terhadap kelompok lain maka gabungkan dua kelompok tersebut menjadi satu kelompok yang lebih besar.

6. Semua proses akan berhenti ketika semua amatan sudah berada dalam satu kelompok.

2.4 Pengukuran Jarak

Pengukuran paling umum pada analisis cluster adalah berdasarkan kedekatan amatan yang diidentifikasikan oleh jarak. Jarak merepresentasikan kesamaan karakteristik amatan didasari dari variabel. Semakin kecil jarak antar amatan maka semakin mirip juga karakteristiknya dan semakin besar jarak antar amatan maka akan menjauh dari kesamaan karakteristik. Kesamaan karakteristik yang diidentifikasi dari jarak adalah salah satu proses inverse relationship. Dalam membantu pengukuran jarak, ada beberapa jenis metode pengukuran jarak yang umum digunakan, seperti Euclidean, Manhattan, Squared Euclidean, Mahalanobis, dll.

2.5 Korelasi Chophenetic

Penentuan jarak dengan linkage paling optimal sebelum membentuk visualisasi dapat menggunakan nilai korelasi cophenetic. Korelasi cophenetic adalah nilai korelasi yang mengukur matriks ketidakmiripan dengan matriks cophenetic yang dihasilkan dari dendogram. Matriks ketidakmiripan biasanya dapat diidentifikasi melalui matriks jarak, sedangkan matriks cophenetic diperoleh dari elemen dalam dendogram. Nilai matriks cophenetic menunjukkan jarak antara dua amatan di mana keduanya bergabung dalam satu kelompok. Nilai korelasi cophenetic dapat dihitung dengan rumus berikut: \[ r_{coph} = \frac{\sum_{i<j}^{n} (d_{ij} - \bar{d})(d_{coph-ij} - \bar{d}_{coph})}{\sqrt{ \left[ \sum_{i<j}^{n} (d_{ij} - \bar{d})^2 \right] \left[ \sum_{i<j}^{n} (d_{coph-ij} - \bar{d}_{coph})^2 \right] }} \] Keterangan:

• r_coph : Koefisien korelasi cophenetic
• d_ij : Jarak asli amatan ke-i dan ke-j
• dbar : rata-rata d_ij
• d_coph-ij : Jarak cophenetic amatan ke-i dan ke-j
• dbar_coph : rata-rata d_coph-ij

Nilair_coph berjalan dari -1 sampai 1 di mana semakin mendekati 1 maka proses pengelompokkan semakin baik.

2.6 Linkage

Misalkan setelah mengelompokkan 2 amatan (1 dan 2) ke dalam suatu kelompok, anggap saja kelompok A, akan dicari jarak terdekat amatan lain terhadap kelompok terbentuk. Namun, sekiranya penentuan jarak terdekat kelompok terhadap amatan lain, apakah menggunakan jarak dari amatan 1 ataukah jarak dari amatan 2 terhadap amatan di luar kelompok? Penentuan jarak ini dibagi menjadi 3 jenis, yaitu single linkage, complete linkage, dan average linkage. Penggunaan pengukuran kemiripan ini untuk mempermudah mengidentifikasi jarak tanpa menghitung matriks jarak kembali dari data semula.

2.7 Indeks Validitas Silhouette

Penentuan seberapa baik kualitas hasil pengelompokkan dapat menggunakan beberapa indeks validitas, salah satunya silhouette. Indeks silhouette menilai seberapa baik suatu amatan dikelompokkan ke dalam kelompok yang tepat. Nilai silhouette berjalan dari -1 hingga 1. Nilai negatif bermakna bahwa amatan tersebut kemungkinan besar lebih cocok ditempatkan pada kelompok lain. Sedangkan semakin positif nilai silhouette, maka semakin tepat juga penempatan amatan tersebut pada suatu kelompok. Berdasarkan hal tersebut, penentuan kualitas hasil pengelompokkan dapat dilihat dari rata-rata nilai silhouette setiap kelompok. Nilai silhouette setiap amatan dapat dihitung dengan rumus berikut: \[ s(i) = \frac{b(i) - a(i)}{\max\{a(i), b(i)\}} \] Keterangan:

• s(i): Nilai Silhouette untuk amatan ke-i

• a(i): rata-rata kemiripan (jarak) amatan ke-i dengan amatan lainnya dalam kelompok

• b(i): rata-rata kemiripan (jarak) amatan ke-i dengan amatan lain di luar kelompok

Sehingga untuk melihat seberapa baik hasil pengelompokkan, dapat dihitung indeks global silhouette dari semua amatan tersebut dengan rumus: \[ GS_u = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} S(i) \] Keterangan

• GS_u : Indeks global silhouette

• n : Banyak amatan

• S(i) : Nilai silhouette amatan ke-i

2.8 Visualisasi Cluster

2.9 Data

Data yang digunakan berupa data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Jawa Timur yaitu jumlah tenaga kesehatan dan jumlah fasilitas kesehatan pada setiap Kabupaten/Kota. Data ini terdapat 10 variabel, yaitu:

• X1 : Tenaga Kesehatan - Perawat

• X2 : Tenaga Kesehatan - Bidan

• X3 : Tenaga Kesehatan - Tenaga Kefarmasian

• X4 : Tenaga Kesehatan - Tenaga Gizi

• X5 : Jumlah Rumah Sakit Umum

• X6 : Jumlah Rumah Sakit Khusus

• X7 : Jumlah Puskesmas Rawat Inap

• X8 : Jumlah Puskesmas Non Rawat Inap

• X9 : Jumlah Klinik Pratama

• X10 :Jumlah Posyandu

3.1 Library yang Dibutuhkan

> library(readxl)
> library(factoextra)
> library(cluster)

4.1 Data

> library(readxl)
> x <- read_excel("D:/Semester 5/ANMUL/Praktikum/UAP/data uap 2023.xlsx")
> data_uap = as.data.frame(x[,-1])
> rownames(data_uap) = x$`Kabupaten/Kota`
> kable(data_uap)

Kolom Kabupaten/Kota dijadikan sebagai indeks supaya ketika visualisasi nama label dapat langsung terlihat.

4.2 Korelasi Cophenetic

Selanjutnya, akan dihitung korelasi cophenetic dari setiap jenis jarak dan linkage yang digunakan. Penentuan algoritma terbaik dapat diidentifikasi dari nilai korelasi cophenetic yang paling tinggi.

> euclid_dist = dist(data_uap,method = "euclidean")
> 
> clust_sing = hclust(euclid_dist, method = "single", members = NULL)
> clust_comp = hclust(euclid_dist, method = "complete", members = NULL)
> clust_ave = hclust(euclid_dist, method = "average", members = NULL)
> 
> euclid_coph = data.frame(linkage, rbind(cor(euclid_dist, cophenetic(clust_sing)),
+                                         cor(euclid_dist, cophenetic(clust_comp)),
+                                         cor(euclid_dist, cophenetic(clust_ave))))
Error in data.frame(linkage, rbind(cor(euclid_dist, cophenetic(clust_sing)), : object 'linkage' not found
> colnames(euclid_coph)[2] = "Euclidean";kable(euclid_coph)
Error in colnames(euclid_coph)[2] = "Euclidean": object 'euclid_coph' not found
Error in kable(euclid_coph): object 'euclid_coph' not found

> manh_dist = dist(data_uap,method = "manhattan")
> 
> clust_sing2 = hclust(manh_dist, method = "single", members = NULL)
> clust_comp2 = hclust(manh_dist, method = "complete", members = NULL)
> clust_ave2 = hclust(manh_dist, method = "average", members = NULL)
> 
> manh_coph = data.frame(linkage, rbind(cor(manh_dist, cophenetic(clust_sing2)),
+                                         cor(manh_dist, cophenetic(clust_comp2)),
+                                         cor(manh_dist, cophenetic(clust_ave2))))
Error in data.frame(linkage, rbind(cor(manh_dist, cophenetic(clust_sing2)), : object 'linkage' not found
> colnames(manh_coph)[2] = "Manhattan";kable(manh_coph)
Error in colnames(manh_coph)[2] = "Manhattan": object 'manh_coph' not found
Error in kable(manh_coph): object 'manh_coph' not found

> sqeuclid_dist = (dist(data_uap,method = "euclidean"))^2
> 
> clust_sing3 = hclust(sqeuclid_dist, method = "single", members = NULL)
> clust_comp3 = hclust(sqeuclid_dist, method = "complete", members = NULL)
> clust_ave3 = hclust(sqeuclid_dist, method = "average", members = NULL)
> 
> sqeuclid_coph = data.frame(linkage, rbind(cor(sqeuclid_dist, cophenetic(clust_sing3)),
+                                       cor(sqeuclid_dist, cophenetic(clust_comp3)),
+                                       cor(sqeuclid_dist, cophenetic(clust_ave3))))
Error in data.frame(linkage, rbind(cor(sqeuclid_dist, cophenetic(clust_sing3)), : object 'linkage' not found
> colnames(sqeuclid_coph)[2] = "Squared Euclidean";kable(sqeuclid_coph)
Error in colnames(sqeuclid_coph)[2] = "Squared Euclidean": object 'sqeuclid_coph' not found
Error in kable(sqeuclid_coph): object 'sqeuclid_coph' not found

> Corr_Coph = data.frame(linkage, euclid_coph$Euclidean, manh_coph$Manhattan, sqeuclid_coph$`Squared Euclidean`)
Error in data.frame(linkage, euclid_coph$Euclidean, manh_coph$Manhattan, : object 'linkage' not found
> colnames(Corr_Coph)[2:4] = c("Euclidean", "Manhattan", "Squared Euclidean");kable(Corr_Coph)
Error in colnames(Corr_Coph)[2:4] = c("Euclidean", "Manhattan", "Squared Euclidean"): object 'Corr_Coph' not found
Error in kable(Corr_Coph): object 'Corr_Coph' not found

4.3 Indeks Validitas Silhouette

Selanjutnya akan dihitung indeks silhouette untuk mengetahui berapa banyak kelompok paling optimal. Indeks silhouette terbesar mengidentifikasikan bahwa cluster yang terbentuk pada tahap tersebut adalah yang paling optimal. Perhitungan indeks silhouette dan visualisasinya melalui syntax berikut:

> X = list();X
list()
> silval = c(rep(NA,times = NROW(data_uap)));silval
 [1] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
[26] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
> for (i in 1:NROW(data_uap)){
+   X[[i]] = as.data.frame(silhouette(cutree(clust_ave3, k = i),sqeuclid_dist))
+ }
> for (i in 1:NROW(data_uap)){
+   silval[i] = mean(X[[i]]$sil_width)
+ }
> for (i in 1:NROW(data_uap)){
+   if (is.na(silval[i])){
+     silval[i] = 0
+   }
+ }
> silval_plot = plot(1:NROW(data_uap), silval[1:NROW(data_uap)], type = "o",pch = 20,col = "blue",
+                    main = "Optimal number of clusters", ylab = "Average silhouette width",
+                    xlab = "Number of clusters k",xaxt = 'n')
> axis(1, at = 1:NROW(data_uap))
> abline(v = which.max(silval), col = "blue", lty = 2)

Berdasarkan diagram optimal number of clusters dapat dilihat nilai silhouette terbesar dicirikan dengan garis vertikal berwarna biru, tepatnya pada k = 2 dengan besaran nilai 0.94. Dapat disimpulkan bahwa, dari keseluruhan banyak kelompok yang terbentuk (1-38) kelompok sebanyak 2 adalah yang paling optimal untuk mengelompokkan Kabupaten/Kota di Jawa Timur berdasarkan jumlah tenaga kesehatan dan fasilitas kesehatan tahun 2023.

4.4 Dendogram

> fviz_dend(clust_ave3, k = 2, rect = TRUE, show_labels = TRUE, cex = 0.5)

Dapat dilihat dari dendogram yang terbentuk jika terdapat 2 kelompok, Kota Surabaya berdiri sendiri sebagai kelompok tunggal sedangkan Kabupaten/Kota selainnya menjadi 1 kelompok besar.

4.5 Scatter Plot

> fviz_cluster(list(data = data_uap, cluster = cutree(clust_ave3,2)),
+              palette = "jco", ggplot = TRUE, labelsize = 6)

Secara teoritis, visualisasi tidak akan bisa lebih dari 3 dimensi. Pada umumnya, jika terdapat lebih dari 3 variabel yang digunakan, maka sebaiknya dilakukan reduksi dimensi supaya dapat memvisualisasi dalam 2D dan 3D. Namun, secara otomatis, r akan melakukan PCA untuk mereduksi dimensi dari 10 variabel menjadi 2 variabel saja. Visualisasi di atas merupakan visualisasi setelah dilakukan PCA dengan PC1 dapat merepresentasikan 70.5% keragaman data awal dan PC2 dapat merepresentasikan 17.3 % data awal. Terlihat juga bahwa Kota Surabaya berada jauh sendiri di pojok kanan atas (kuadran 1) sebagai kelompok 2 dan Kabupaten/Kota yang lain berada pada kiri bawah (kuadran 3) sebagai kelompok 1. Dengan melihat pusat kelompok, kelompok 1 dapat dicirikan sebagai kelompok dengan jumlah tenaga kesehatan dan fasilitas kesehatan lebih sedikit dibandingkan Kota Surabaya. Bisa dikatakan, Kota Surabaya dianggap sebagai pencilan karena memiliki tenaga dan fasilitas kesehatan yang sangat banyak dibandingkan Kabupaten/Kota lainnya.

> kable(aggregate(data_uap, by=list(cluster = cutree(clust_ave3,k = 2)), mean))

Melihat dari pusat setiap kelompok berdasarkan 10 variabel, kelompok 2 memiliki angka yang sangat tinggi dibandingkan dengan kelompok 1. Artinya, baik jumlah tenaga kesehatan maupun fasilitas kesehatan pada Kota Surabaya sudah sangat banyak bila dibandingkan Kabupaten/Kota lainnya di Jawa Timur.