Analisis Cluster Hirearki pada Proporsi Rumah Tangga dengan Akses Pelayanan Dasar Berdasarkan Provinsi
Dini Febrilia Putri Setyo Budi
2024-11-27
- 1 PENDAHULUAN
- 2 Tinjauan Pustaka
- 3 SOURCE CODE
- 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
- 5 DAFTAR PUSTAKA
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")`1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu cara untuk meningkatkan kualitas hidup masyarakat adalah dengan memberikan akses ke pelayanan dasar seperti air minum, sanitasi dasar, dan fasilitas kesehatan. Meskipun pemerintah Indonesia terus berupaya meningkatkan layanan ini di seluruh provinsi, perbedaan layanan di antara wilayah masih menjadi salah satu masalah yang signifikan. Berdasarkan laporan Badan Pusat Statistik(BPS, 2023), menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan dalam proporsi rumah tangga yang memiliki akses ke layanan dasar ini di setiap provinsi Indonesia. Pemerintah menghadapi tantangan besar dalam mencapai pembangunan yang merata karena ketimpangan ini, terutama di daerah tertinggal. Ini penting untuk membuat strategi pembagunan yang lebih merata. Akses terhadap layanan ini tidak hanya meningkatkan kualitas hidup tetapi juga mencerminkan keberhasilan pembangunan suatu wilayah.
Analisis Cluster menjadi metode yang berguna untuk memahami pola distribusi dan kesenjangan dalam akses pelayanan dasar antarprovinsi. Widiarti (2020) menyatakan bahwa analisis cluster memungkinkan pengelompokan wilayah berdasarkan karakteristik yang sama. Analisis Cluster mampu menentukan provinsi dengan pola akses tinggi, sedang, atau rendah berdasarkan variabel seperti akses ke layanan air minum, akses ke layanan sanitasi dasar, dan akses pada fasilitas kesehatan dasar. Hal ini dapat memberikan gambaran yang jelas tentang provinsi mana yang membutuhkan lebih banyak perhatian.
Terdapat dua jenis utama dalam analisis cluster, yaitu cluster hirearki dan non-hirearki. untuk menunjukkan hubungan antarwilayah yang rinci, dapat menggunakan cluster hirearki dengan pendekatan visualisasi seperti dendogram. Namun, cluster non-hirearki seperti k-means memungkinkan pengelompokan yang lebih fokus dan fleksibel dalam menentukan jumlah cluster (Supriyono,2021). Karena jumlah provinsi di Indonesia yang relatif kecil, kedua metode ini dapat digunakan untuk analisis data tersebut, namun penelitian mendalam dengan cluster hirearki memungkinkan efisiensi dengan klaster non-hirearki.
Hasil clusterisasi ini membantu dalam membangun kebijakan berbasis data. Provinsi dalam cluster sedang dapat difokyskan pada program penguatan, sementara provinsi dengan akses rendah dapat menjadi prioritas pembangunan. Seperti yang ditunjukkan oleh penelitian Supriyono (2021), pendekatan ini telah terbukti efekti dalam mendukung strategi pembangunan daerah. Dengan data yang terstruktur, pemerintah diharapkan dapat membuat kebijakan yang lebih terarah dan sesuai kebutuhan setiap cluster.
2 Tinjauan Pustaka
2.1 Statistika Deskriptif
Menurut Sugiyono (2019), statistika deskriptif adalah cabang ilmu statistika yang berfokus pada pengumpulan, penyajian, dan pengolahan data untuk memberikan gambaran atau ringkasan mengenai karakteristik suatu data. Data ini dipresentasikan dalam bentuk tabel, grafik, atau ukuran numerik seperti rata-rata, median, dan standar deviasi. Statistika deskriptif menjadi dasar untuk analisis data lebih lanjut, seperti dalam penelitian kuantitatif dan proses pengumpulan keputusan. Metode ini tidak bertujuan untuk membuat generalisasi atau kesimpulan yang berlaku untuk populasi lebih luas, melainkan hanya untuk menggambarkan data yang ada.
Salah satu keunggulan statistika deskriptif adalah kemampuan untuk menyederhanakan data yang kompleks menjadi data yang mudah dipahami. Wahyono (2020) menyatakan bahwa metode seperti distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram lingkaran digunakan secara efektif untuk menampilkan data. Selain itu, peneliti dapat memahami kecenderungan dan variasi dalam data melalui ukuruan pemusatan (seperti median dan rata-rata) dan penyebaran (seperti rentang dan simpangan baku). Oleh karena itu, statistika deskriptif sering digunakan dalam bidang seperti manajemen, ekonomi, kesehatan, dan pendidikan untuk mendukung pehaman awal sebelum melakukan analisis lebih lanjut.
2.2 Analisis Cluster
Analisis cluster adalah metode statistik yang digunakan untuk mengelompkkan data atau objek berdasarkan kesamaan karakteristiknya. Menurut Widiarti (2020), objek yang termasuk dalam satu cluster memiliki karakteristik yang serupa. Berbagai industri seperti pemasaran, kesehatan, pendidikan, dan penilitian sosial, sering menggunakan analisis ini untuk menemukan pola dan hubungan dalam data. Clusterisasi dapat membantu proses pengambilan keputusan, seperti mengelompokkan wilayah berdasarkan tingkah kesejahteraan.
Menurut Supriyono (2021), analisis cluster terdiri dari beberapa langkah penting, yaitu: - Pengumpulan Data Pada tahap awal ini, data dikumpulkan secara menyeluruh dan relevan. Data dapat berupa kuantitatif maupun kualitatif.
- Standarisasi Data
Untuk menghindari dominasi variabel tertentu, data dengan skala pengukuran yang berbeda harus distandarisasi terlebih dahulu. Standarisasi dapat dilakukan menggunakan metode z-score.
- Penentuan Metode Cluster
Tujuan analisis menentukan jenis metode cluster yang dipilih. Terdapat dua jenis metode cluster, yaitu metode hirearki dan non-hirearki.
- Perhitungan Jarak atau Kesamaan
Menghitung tingkat kemiripan antara dua objek dapat dilakukan dengan menggunakan metrik seperti jarak Euclidean, Manhattan, atau cosine similarity.
- Pembentukan Cluster
Proses ini dilakukan berdasarkan algoritma yang dipilih. Metode hirearki menggambarkan proses dalam dendogram, sedangkan metode non-hirearki menghasilkan pengelompokan akhir berdasarkan jumlah cluster yang telah ditentukan.
- Interpretasi Hasil
Tahap terakhir adalah menginterpretasikan hasil analisis cluster untuk memahami pola yang terbentuk dan dampak pada tujuan penelitian.
2.2.1 Metode Hirearki
Analisis cluster hirearki merupakan metode pengelompokan data yang bertujuan untuk mengidentifikasi struktur hirearkis di antara objek berdasarkan tingkat kemiripan atau jarak yang dimiliki satu sama lain. Supriyono (2021) menyatakan bahwa analisis digunakan dengan membuat hubungan bertingkat yang divisualisasikan dalam dendogram, sebuah diagram pohon yang menggambarkan pemisahan atau penggabungan cluster secara bertahap.
Tahapan analisis cluster hirearki meliputi:
- Pemilihan Metrik Jarak
Pemilihan metrik digunakan untuk menentukan hasil klasterisasi (Kurniawan, 2019). Jarak antarobjek dihitung menggunakan metode seperti jarak Euclidean, Manhattan, atau Mahalanobis.
- Penggunaan Algoritma Penggabungan (Linkage)
Terdapat beberapa metode, yaitu:
- Single Linkage
Single linkage mengukur jarak antara dua cluster berdasarkan pasangan titik data terdekat dari masing-masing cluster.
Tahapan menggunakan metode single linkage, meliputi:
Menentukan jarak minimum dalam \[ \D = d_ij \]
Menghitung jarak antara cluster yang telah dibentuk pada langkah a dengan objek lainnya
Algoritma diatas jarak-jarak antara (ij) dan cluster K yang lainnya dapat dihitung dengan rumus:
\[ d(C_i, C_j) = \min_{x \in C_i, y \in C_j} d(x, y) \]
- Complete Linkage
Complete linkage ditentukan oleh jarak terjauh antara dua objek dalam cluster yang berbeda.
\[ d(C_i, C_j) = \max_{x \in C_i, y \in C_j} d(x, y) \]
- Average Linkage
Average linkage mengelompokkan objek berdasarkan jarak antara dua cluster dengan jarak rata-rata antara semua anggota dalam satu cluster dengan semua anggota cluster lain. Perhitungan jarak antar kelompok menggunakan rumus:
\[ d(C_i, C_j) = \frac{1}{|C_i| \cdot |C_j|} \sum_{x \in C_i} \sum_{y \in C_j} d(x, y) \]
- Wards Method
Ward Method digunakan dengan meminimalkan jumlah kuadrat dalam cluster. Rumusnya adalah:
\[ \Delta E = \sum_{i \in C_1 \cup C_2} (x_i - \bar{x}_{C_1 \cup C_2})^2 - \sum_{i \in C_1} (x_i - \bar{x}_{C_1})^2 - \sum_{i \in C_2} (x_i - \bar{x}_{C_2})^2 \]
- Centroid Method
Centroid Method menggabungkan cluster berdasarkan jarak antar rata-rata centroid. Rumus yang digunakan, yaitu:
\[ d(C_i, C_j) = \| \bar{x}_{C_i} - \bar{x}_{C_j} \| \]
Pembentukan Dendogram
Hasil penggabungan divisualisasikan dalam bentuk dendogram, untuk menentukan jumlah cluster optimal.
Widiarti (2020) menekankan bahwa salah satu keunggulan metode hirearki adalah kemampuannya untuk memberikan gambaran mendalam tentang struktur data. Namun, karena kompleksitas komputasi meningkat pada dataset yang lebih besar, metode ini lebih baik untuk dataset berukuran kecil hingga sedang.
2.2.2 Metode Non-hirearki
Analisis cluster non-hirearki digunakan untuk mengelompokkan data ke dalam sejumlah cluster tertentu yang telah ditentukan sebelumnya. Berbeda dengan analisis hirearki, metode ini tidak membentuk struktur bertingkat, tetapi mengelompokkan data berdasarkan kesamaan karakteristik tertentu. K-means adalah salah satu algoritma cluster non-hirearki yang paling umum. Karena efisiensinya dalam menangani data berskala besar (Widiarti, 2020).
Tahapan analisis cluster non-hirearki meliputi:
Penentuan Jumlah Cluster
Berdasarkan tujuan analisis, jumlah cluster harus ditentukan di awal menggunakan evaluasi seperti Elbow Method atau Silhouette Score.
Inisialisasi Titik Tengah (Centroid)
Tahapan dimulai dengan menentukan centroid awal, biasanya secara acak.
Proses Iterasi
Cluster menerima data berdasarkan jarak terdekat ke centroid, kemudian centroid diperbarui berdasarkan posisi data dalam klaster rata-rata. Prosedur ini dilakukan berulang hingga tidak ada perubahan posisi centroid yang signifikan atau hingga jumlah iterasi maksimum tercapai.
Evaluasi Hasil Clusterisasi
Untuk mengetahui seberapa baik cluster dalam mewakili data, ukuran seperti SSE dapat digunakan untuk menguji validitas hasil.
Metode k-means memiliki banyak kelebihan, salah satunya adalah kemampuan untuk menangani dataset berskala besar. Namun, Supriyono (2021) menyatakan bahwa salah satu keterbatasannya adalah peka terhadap inisialisasi centroid awal yang dapat mempengaruhi hasil clusterisasi.
2.3 Uji Asumsi Sampel Representatif
Untuk mengetahui ukuran kecukupan korelasi antar variabel sehingga cluster yang terbentuk valid, maka digunakan uji Kaiser Meyer-Olkin(KMO), dari menghitung kecukupan sampel dengan nilai antara 0 hingga 1, dimana nilai di atas 0,8 dianggap sangat baik, sedangkan di bawah 0,5 dianggap tidak memadai. Rumus perhitungan KMO adalah:
\[ KMO = \frac{\sum \sum r_{ij}^2}{\sum \sum r_{ij}^2 + \sum \sum a_{ij}^2} \]
Keterangan:
\(r_{ij}^2\): Kuadrat korelasi antar variabel.
\(a_{ij}^2\): Kuadrat korelasi parsial antar variabel.
2.4 Koefisien Korelasi Chopenetic
Untuk mengetahui apakah matriks jarak asli dan dendrogram hasil cluster hierarki memiliki kesesuaian. Seberapa baik dendrogram menunjukkan hubungan asli antar objek dalam data ditunjukkan oleh nilai korelasi Chophenetic. Dalam analisis cluster hierarki, metode ini sering digunakan untuk memilih metode hubungan terbaik, seperti hubungan single, complete, atau average, sehingga dapat menghasilkan struktur cluster yang optimal (Santoso, 2015).
2.5 Ukuran Jarak Euclidean
Jarak Euclidean didefinisikan sebagai panjang garis lurus antara dua titik yang digunakan untuk mengukur kemiripan atau perbedaan antara dua titik data dalam ruang multidimensi. Rumus jarak yang digunakan, yaitu:
\[ d(x, y) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2} \]
Keterangan:
d(x,y) : jarak euclidean antara objek ke x dan objek ke y
x : nilai data dari objek ke x
y : nilai data dari objek ke y
2.6 Validasi Cluster
Dalam analisis data, validasi cluster adalah proses untuk mengevaluasi dan memastikan kualitas hasil clusterisasi. Proses ini dilakukan untuk menentukan apakah pembagian data ke dalam kelompok tertentu mencerminkan struktur alami data yang sesuai dengan tujuan analisis. Karena algoritma clusterisasi seperti k-means atau cluster hirearki tifak selalu memberikan hasil yang optimal, proses ini sangat penting. Menurut Setyawan (2020), validasi dilakukan dengan menggunakan metrik yang mengukur pemisahan cluster, homogenitas cluster, atau kesesuaian hasil dengan label luar.
Berikut adalah tiga metode untuk validasi cluster:
Indeks Dunn
Indeks Dunn merupakan metrik validasi internal yang mengukur rasio antara jarak antar cluster terdekat dengan diameter cluster yang besar. Rumus yang digunakan, yaitu:
\[ D = \frac{\min_{i \neq j} d(C_i, C_j)}{\max_k \Delta(C_k)} \]
Keterangan:
\[ d(C_i, C_j) \] : Jarak minimum antar cluster
\[ \Delta(C_k) \] : Diameter maksimum cluster Ck
Indeks connectivity
Untuk mengukut seberapa terhubung data dalam cluster. Nilai ini dihitung berdasarkan jarak antar titik data di klaster yang sama, dengan mempertimbangkan tetangga terdekatnya. Rumus yang digunakan yaitu:
\[ Connectivity = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j \in N(i)} \frac{1}{rank(d_{ij})} \]
Silhoutte score
Silhouette Score digunakan untuk mengukur seberapa baik sebuah titik data cocok dengan cluster tempat dia berada dibandingkan dengan klaster lain. Rumus yang digunakan yaitu:
\[ S(i) = \frac{b(i) - a(i)}{\max(a(i), b(i))} \]
2.7 Data
Data yang digunakan adalah data sekunder yang berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2023 yang diperbarui pada bulan Mei tahun 2024. Data merupakan proporsi rumah tangga dengan akses terhadap pelayanan dasar menurut provinsi tahun 2023.
Adapun variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
X1 : Akses pada layanan air minum
X2 : Akses pada layanan sanitasi dasar
X3 : Akses pada fasilitas kesehatan dasar
> library(readxl)
> library(knitr)
> data_excel <- read_excel("data laprak2.xlsx")
> library(kableExtra)
> data_excel %>%
+ kbl(caption = "Proporsi Rumah Tangga dengan Akses terhadap Pelayanan Dasar (%) tahun 2023") %>%
+ kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"))| Provinsi | Akses pada layanan air minum | Akses pada layanan sanitasi dasar | Akses pada fasilitas kesehatan dasar |
|---|---|---|---|
| ACEH | 39.36 | 78.85 | 72.59 |
| SUMATERA UTARA | 45.33 | 84.18 | 73.92 |
| SUMATERA BARAT | 40.98 | 70.97 | 88.77 |
| RIAU | 35.29 | 84.58 | 72.29 |
| JAMBI | 51.42 | 83.04 | 73.41 |
| SUMATERA SELATAN | 56.57 | 80.54 | 75.24 |
| BENGKULU | 48.85 | 80.28 | 81.41 |
| LAMPUNG | 56.07 | 84.58 | 79.39 |
| KEP. BANGKA BELITUNG | 23.01 | 93.21 | 88.17 |
| KEP. RIAU | 18.46 | 91.10 | 85.97 |
| DKI JAKARTA | 25.45 | 93.50 | 76.83 |
| JAWA BARAT | 40.74 | 74.88 | 82.03 |
| JAWA TENGAH | 53.88 | 85.20 | 86.15 |
| DI YOGYAKARTA | 68.16 | 96.42 | 84.29 |
| JAWA TIMUR | 53.04 | 83.72 | 83.37 |
| BANTEN | 37.60 | 86.41 | 82.79 |
| BALI | 44.62 | 95.70 | 90.54 |
| NUSA TENGGARA BARAT | 52.61 | 85.11 | 75.48 |
| NUSA TENGGARA TIMUR | 37.59 | 75.67 | 43.50 |
| KALIMANTAN BARAT | 56.53 | 79.89 | 77.59 |
| KALIMANTAN TENGAH | 27.98 | 76.31 | 75.67 |
| KALIMANTAN SELATAN | 41.28 | 82.89 | 83.31 |
| KALIMANTAN TIMUR | 16.51 | 91.21 | 78.87 |
| KALIMANTAN UTARA | 22.62 | 84.22 | 76.24 |
| SULAWESI UTARA | 37.10 | 85.91 | 86.48 |
| SULAWESI TENGAH | 36.95 | 75.80 | 78.81 |
| SULAWESI SELATAN | 45.07 | 93.69 | 85.52 |
| SULAWESI TENGGARA | 44.58 | 88.99 | 84.74 |
| GORONTALO | 26.66 | 81.72 | 82.44 |
| SULAWESI BARAT | 35.49 | 80.73 | 77.18 |
| MALUKU | 39.85 | 78.17 | 74.11 |
| MALUKU UTARA | 45.42 | 80.64 | 83.62 |
| PAPUA BARAT | 30.72 | 76.30 | 65.38 |
| PAPUA | 25.86 | 43.00 | 31.78 |
3 SOURCE CODE
3.1 Library yang Dibutuhkan
3.2 Membangkitkan Data
> library(readxl)
> data <- read_excel("data laprak2.xlsx")
> View(data)
Error in .External2(C_dataviewer, x, title): unable to start data viewerLibrary (readxl) digunakan untuk membaca file Excel ke dalam R. Fungsi read_excel() membaca file Excel bernama data laprak2.xlsx. File Excel ini kemudian disimpan dalam objek bernama ‘data’. Fungsi View() menampilkan data yang telah diimpor dalam format spreadsheet pada antarmuka RStudio.
3.3 Statistika Deskriptif
> data_cluster=data.frame(data)
> summary(data_cluster)
Provinsi Akses.pada.layanan.air.minum
Length:34 Min. :16.51
Class :character 1st Qu.:31.86
Mode :character Median :40.30
Mean :40.05
3rd Qu.:47.99
Max. :68.16
Akses.pada.layanan.sanitasi.dasar Akses.pada.fasilitas.kesehatan.dasar
Min. :43.00 Min. :31.78
1st Qu.:79.11 1st Qu.:75.30
Median :83.38 Median :79.13
Mean :82.57 Mean :77.58
3rd Qu.:86.28 3rd Qu.:84.12
Max. :96.42 Max. :90.54 Perintah summary digunakan untuk menunjukkan rangkuman ukuran pemusatan dan persebaran data pada masing-masing variabel.
3.4 Uji Asumsi Sampel Representatif
> ## Uji KMO
> library(psych)
> library(GPArotation)
> library(REdaS)
> KMOS(data_cluster[,2:4])
Kaiser-Meyer-Olkin Statistics
Call: KMOS(x = data_cluster[, 2:4])
Measures of Sampling Adequacy (MSA):
Akses.pada.layanan.air.minum Akses.pada.layanan.sanitasi.dasar
0.7209202 0.5126033
Akses.pada.fasilitas.kesehatan.dasar
0.5119283
KMO-Criterion: 0.519716Library (psych) menyediakan berbagai fungsi statistik, termasuk untuk melakukan uji KMO. GPArotation digunakan untuk rotasi faktor dalam analisis faktor, sementara REdaS adalah pustaka yang juga menyediakan fungsi terkait analisis statistik. Fungsi KMOS() dari pustaka REdaS digunakan untuk menghitung nilai KMO pada data yang terdapat pada kolom 2 hingga 4 dari “data_cluster”.
3.5 Menghitung Jarak Euclidien
> jarak <- as.matrix(dist(data_cluster[,2:4], method = "euclidean"))
> jarak
1 2 3 4 5 6 7
1 0.000000 8.112872 18.069621 7.034757 12.793440 17.494648 13.034470
2 8.112872 0.000000 20.345739 10.179317 6.216735 11.888213 9.148798
3 18.069621 20.345739 0.000000 22.117834 22.149675 22.752888 14.240176
4 7.034757 10.179317 22.117834 0.000000 16.242010 21.860066 16.897870
5 12.793440 6.216735 22.149675 16.242010 0.000000 6.010108 8.844348
6 17.494648 11.888213 22.752888 21.860066 6.010108 0.000000 9.886096
7 13.034470 9.148798 14.240176 16.897870 8.844348 9.886096 0.000000
8 18.928735 12.059374 22.381345 21.959472 7.730103 5.813269 8.642847
9 26.763193 27.978309 28.598925 21.850622 33.591883 38.131187 29.674705
10 27.674842 30.250385 30.334919 22.647333 36.181194 40.975829 32.579412
11 20.641904 22.148248 29.855408 14.035797 28.205476 33.748246 27.263617
12 10.333388 13.165493 7.795723 14.787160 15.967229 18.130874 9.763017
13 20.857289 14.957132 19.384718 23.196381 13.153889 12.164695 8.483802
14 35.707631 27.902749 37.503670 36.940797 24.033859 21.642666 25.331208
15 18.085013 12.204843 18.362083 20.942027 10.113773 9.416486 5.764660
16 12.817613 11.975087 16.899065 10.905732 17.039181 21.244300 12.885798
17 25.175238 20.234597 25.059038 23.318786 22.359618 24.631648 18.412664
18 14.936606 7.503126 22.623452 17.619291 3.160047 6.051785 8.522406
19 29.316777 32.522363 45.639402 30.224861 33.766757 37.301272 39.814668
20 17.913417 12.542448 21.127264 22.388026 7.314848 2.438565 8.586437
21 12.059950 19.131699 19.212642 11.543544 24.491511 28.904427 22.006031
22 11.615782 10.307216 13.114420 12.656089 14.172230 17.447965 8.229642
23 26.726962 30.075169 33.263321 20.974787 36.266632 41.615254 34.231449
24 17.955139 22.828230 25.877654 13.276332 28.962757 34.163502 27.023423
25 15.744310 15.115535 15.604554 14.366666 19.599087 23.113965 13.980855
26 7.334780 12.820332 11.780127 11.061392 17.057506 20.497729 12.978459
27 20.494258 15.002256 23.312851 18.806206 17.331968 20.269457 14.526135
28 16.664048 11.864696 18.812796 16.147901 14.510582 17.476058 10.256018
29 16.326341 20.669081 18.991940 13.626408 26.388272 30.787018 22.260517
30 6.291216 10.925003 16.116011 6.226925 16.532208 21.169934 14.020877
31 1.735771 8.135515 16.371698 8.074286 12.572661 16.924899 11.778884
32 12.711750 10.326166 11.821379 15.700618 12.083216 13.948365 4.096169
33 11.538466 18.667568 26.091543 11.712873 23.203416 27.989636 24.525460
34 55.972570 62.053629 65.259447 58.812256 63.163060 65.123938 66.192714
8 9 10 11 12 13 14
1 18.928735 26.763193 27.674842 20.641904 10.333388 20.857289 35.70763
2 12.059374 27.978309 30.250385 22.148248 13.165493 14.957132 27.90275
3 22.381345 28.598925 30.334919 29.855408 7.795723 19.384718 37.50367
4 21.959472 21.850622 22.647333 14.035797 14.787160 23.196381 36.94080
5 7.730103 33.591883 36.181194 28.205476 15.967229 13.153889 24.03386
6 5.813269 38.131187 40.975829 33.748246 18.130874 12.164695 21.64267
7 8.642847 29.674705 32.579412 27.263617 9.763017 8.483802 25.33121
8 0.000000 35.277881 38.733950 31.995381 18.332171 7.132889 17.61714
9 35.277881 0.000000 5.476733 11.603159 26.230543 31.956179 45.42996
10 38.733950 5.476733 0.000000 11.754135 27.839009 35.908478 50.01215
11 31.995381 11.603159 11.754135 0.000000 24.648093 31.048628 43.45483
12 18.332171 26.230543 27.839009 24.648093 0.000000 17.208614 34.94189
13 7.132889 31.956179 35.908478 31.048628 17.208614 0.000000 18.25559
14 17.617142 45.429957 50.012147 43.454828 34.941889 18.255585 0.00000
15 5.075520 31.857511 35.454207 29.993801 15.206288 3.259509 19.76742
16 18.869282 16.972109 19.961165 15.277834 11.974059 16.667096 32.19260
17 19.469961 21.881707 26.951633 23.670509 22.824261 14.672072 24.36622
18 5.247914 33.208525 36.223510 28.458394 16.983884 10.745692 21.15029
19 41.339940 50.156125 49.068755 39.701101 38.666620 46.639120 55.03555
20 5.044571 37.589217 40.561230 33.937827 17.150446 10.415959 21.29290
21 29.517442 21.600021 20.382946 17.413862 14.328716 29.320172 45.75094
22 15.393719 21.538684 24.397379 20.128373 8.129582 13.121040 30.10906
23 40.115096 11.521285 7.363735 9.451418 29.389580 38.543941 52.19428
24 33.599920 14.943129 12.621921 9.719846 21.191840 32.807866 47.82817
25 20.295268 15.958515 19.355769 16.924925 12.438368 16.798256 32.86305
26 21.047546 24.187627 25.044674 21.200481 5.057559 20.708947 37.80581
27 15.542490 22.223782 26.739534 21.459185 19.614920 12.251249 23.28334
28 13.419788 22.244959 26.233936 21.186437 14.872182 10.141114 24.72699
29 29.705727 13.348240 12.949336 13.103610 15.658866 27.691206 44.06543
30 21.053337 20.791366 21.790408 16.247984 9.236206 20.943589 36.93314
31 18.222374 26.598323 27.665441 21.207718 8.622215 19.779368 35.18737
32 12.117714 26.094358 29.013371 24.703939 7.590000 9.938114 27.68691
33 30.124093 29.407079 28.165505 21.324057 19.484335 32.357202 46.52049
34 70.058922 75.557916 72.834924 67.675111 61.341758 74.310546 86.02492
15 16 17 18 19 20 21
1 18.085013 12.817613 25.175238 14.936606 29.31678 17.913417 12.059950
2 12.204843 11.975087 20.234597 7.503126 32.52236 12.542448 19.131699
3 18.362083 16.899065 25.059038 22.623452 45.63940 21.127264 19.212642
4 20.942027 10.905732 23.318786 17.619291 30.22486 22.388026 11.543544
5 10.113773 17.039181 22.359618 3.160047 33.76676 7.314848 24.491511
6 9.416486 21.244300 24.631648 6.051785 37.30127 2.438565 28.904427
7 5.764660 12.885798 18.412664 8.522406 39.81467 8.586437 22.006031
8 5.075520 18.869282 19.469961 5.247914 41.33994 5.044571 29.517442
9 31.857511 16.972109 21.881707 33.208525 50.15613 37.589217 21.600021
10 35.454207 19.961165 26.951633 36.223510 49.06875 40.561230 20.382946
11 29.993801 15.277834 23.670509 28.458394 39.70110 33.937827 17.413862
12 15.206288 11.974059 22.824261 16.983884 38.66662 17.150446 14.328716
13 3.259509 16.667096 14.672072 10.745692 46.63912 10.415959 29.320172
14 19.767418 32.192603 24.366216 21.150288 55.03555 21.292905 45.750944
15 0.000000 15.683306 16.304162 8.023036 43.51002 7.762564 27.243379
16 15.683306 0.000000 13.987387 16.745931 40.73146 20.685630 15.660421
17 16.304162 13.987387 0.000000 20.069674 51.60798 23.653894 29.563129
18 8.023036 16.745931 20.069674 0.000000 36.57095 6.860532 26.155554
19 43.510021 40.731460 51.607978 36.570950 0.00000 39.225758 33.580807
20 7.762564 20.685630 23.653894 6.860532 39.22576 0.000000 28.837568
21 27.243379 15.660421 29.563129 26.155554 33.58081 28.837568 0.000000
22 11.789406 5.118906 15.083919 13.950133 40.62734 16.561428 16.689997
23 37.560498 21.981686 30.765583 36.768357 44.01017 41.609869 19.073828
24 31.248413 16.495424 28.640538 30.012827 37.00150 34.211979 9.571969
25 16.387550 3.757140 12.995311 19.031555 44.18572 22.199041 17.093581
26 18.504272 11.350551 24.339922 18.520275 35.31604 20.039783 9.517384
27 12.943890 10.782031 5.426140 15.207551 46.32873 19.612662 26.289827
28 10.060885 7.692808 8.869369 12.856240 43.89784 16.635354 22.772951
29 26.472048 11.908073 24.158063 27.080181 40.89488 30.316469 8.766037
30 18.848308 8.257518 22.044215 17.752994 34.12266 21.060753 8.844015
31 17.044829 12.177951 24.494871 14.589657 30.79496 17.125747 12.115696
32 8.222731 9.753676 16.593071 11.744641 41.17796 12.663155 19.649555
33 29.612141 21.275681 34.678460 25.667064 22.94184 28.777218 10.648559
34 71.122422 68.002028 81.129312 66.321223 36.63714 66.333077 55.139664
22 23 24 25 26 27 28
1 11.615782 26.726962 17.955139 15.744310 7.334780 20.494258 16.664048
2 10.307216 30.075169 22.828230 15.115535 12.820332 15.002256 11.864696
3 13.114420 33.263321 25.877654 15.604554 11.780127 23.312851 18.812796
4 12.656089 20.974787 13.276332 14.366666 11.061392 18.806206 16.147901
5 14.172230 36.266632 28.962757 19.599087 17.057506 17.331968 14.510582
6 17.447965 41.615254 34.163502 23.113965 20.497729 20.269457 17.476058
7 8.229642 34.231449 27.023423 13.980855 12.978459 14.526135 10.256018
8 15.393719 40.115096 33.599920 20.295268 21.047546 15.542490 13.419788
9 21.538684 11.521285 14.943129 15.958515 24.187627 22.223782 22.244959
10 24.397379 7.363735 12.621921 19.355769 25.044674 26.739534 26.233936
11 20.128373 9.451418 9.719846 16.924925 21.200481 21.459185 21.186437
12 8.129582 29.389580 21.191840 12.438368 5.057559 19.614920 14.872182
13 13.121040 38.543941 32.807866 16.798256 20.708947 12.251249 10.141114
14 30.109063 52.194281 47.828173 32.863046 37.805805 23.283340 24.726985
15 11.789406 37.560498 31.248413 16.387550 18.504272 12.943890 10.060885
16 5.118906 21.981686 16.495424 3.757140 11.350551 10.782031 7.692808
17 15.083919 30.765583 28.640538 12.995311 24.339922 5.426140 8.869369
18 13.950133 36.768357 30.012827 19.031555 18.520275 15.207551 12.856240
19 40.627338 44.010168 37.001500 44.185723 35.316039 46.328730 43.897837
20 16.561428 41.609869 34.211979 22.199041 20.039783 19.612662 16.635354
21 16.689997 19.073828 9.571969 17.093581 9.517384 26.289827 22.772951
22 0.000000 26.504507 19.998735 6.053239 9.448122 11.657109 7.081306
23 26.504507 0.000000 9.649306 22.582077 25.598150 29.428668 28.763001
24 19.998735 9.649306 0.000000 17.815277 16.818151 26.073009 24.025913
25 6.053239 22.582077 17.815277 0.000000 12.691080 11.179038 8.274322
26 9.448122 25.598150 16.818151 12.691080 0.000000 20.760795 16.351083
27 11.657109 29.428668 26.073009 11.179038 20.760795 0.000000 4.789415
28 7.081306 28.763001 24.025913 8.274322 16.351083 4.789415 0.000000
29 14.692522 14.346690 7.810992 11.952878 12.414000 22.174206 19.474838
30 8.704401 21.746883 13.367894 10.766360 5.393830 18.146449 14.422528
31 10.438549 27.156119 18.385111 14.848805 6.009734 19.957628 15.888430
32 4.722097 31.146035 24.230576 10.255481 10.876700 13.192233 8.466552
33 21.827199 24.621379 15.693183 24.047172 14.813096 30.231675 26.980461
34 66.965136 68.037451 60.714723 70.425107 58.400762 76.331434 72.596695
29 30 31 32 33 34
1 16.326341 6.291216 1.735771 12.711750 11.53847 55.97257
2 20.669081 10.925003 8.135515 10.326166 18.66757 62.05363
3 18.991940 16.116011 16.371698 11.821379 26.09154 65.25945
4 13.626408 6.226925 8.074286 15.700618 11.71287 58.81226
5 26.388272 16.532208 12.572661 12.083216 23.20342 63.16306
6 30.787018 21.169934 16.924899 13.948365 27.98964 65.12394
7 22.260517 14.020877 11.778884 4.096169 24.52546 66.19271
8 29.705727 21.053337 18.222374 12.117714 30.12409 70.05892
9 13.348240 20.791366 26.598323 26.094358 29.40708 75.55792
10 12.949336 21.790408 27.665441 29.013371 28.16551 72.83492
11 13.103610 16.247984 21.207718 24.703939 21.32406 67.67511
12 15.658866 9.236206 8.622215 7.590000 19.48433 61.34176
13 27.691206 20.943589 19.779368 9.938114 32.35720 74.31055
14 44.065434 36.933144 35.187370 27.686908 46.52049 86.02492
15 26.472048 18.848308 17.044829 8.222731 29.61214 71.12242
16 11.908073 8.257518 12.177951 9.753676 21.27568 68.00203
17 24.158063 22.044215 24.494871 16.593071 34.67846 81.12931
18 27.080181 17.752994 14.589657 11.744641 25.66706 66.32122
19 40.894877 34.122661 30.794962 41.177958 22.94184 36.63714
20 30.316469 21.060753 17.125747 12.663155 28.77722 66.33308
21 8.766037 8.844015 12.115696 19.649555 10.64856 55.13966
22 14.692522 8.704401 10.438549 4.722097 21.82720 66.96514
23 14.346690 21.746883 27.156119 31.146035 24.62138 68.03745
24 7.810992 13.367894 18.385111 24.230576 15.69318 60.71472
25 11.952878 10.766360 14.848805 10.255481 24.04717 70.42511
26 12.414000 5.393830 6.009734 10.876700 14.81310 58.40076
27 22.174206 18.146449 19.957628 13.192233 30.23168 76.33143
28 19.474838 14.422528 15.888430 8.466552 26.98046 72.59669
29 0.000000 10.325531 15.998984 18.828075 18.35493 63.76766
30 10.325531 0.000000 5.915074 11.835819 13.47656 59.81179
31 15.998984 5.915074 0.000000 11.294508 12.76976 56.78449
32 18.828075 11.835819 11.294508 0.000000 23.82484 66.98320
33 18.354934 13.476565 12.769757 23.824844 0.00000 47.55491
34 63.767656 59.811786 56.784486 66.983198 47.55491 0.00000Variabel jarak menyimpan matriks jarak Euclidean antar provinsi berdasarkan akses terhadap layanan air minum, sanitasi dasar, dan fasilitas kesehatan dasar. Ini adalah output yang akan digunakan untuk analisis cluster.
> # Menambahkan nama baris dan kolom dari data_cluster$Provinsi
> rownames(jarak) <- as.character(data$Provinsi)
> colnames(jarak) <- as.character(data$Provinsi)
> print(jarak)
ACEH SUMATERA UTARA SUMATERA BARAT RIAU
ACEH 0.000000 8.112872 18.069621 7.034757
SUMATERA UTARA 8.112872 0.000000 20.345739 10.179317
SUMATERA BARAT 18.069621 20.345739 0.000000 22.117834
RIAU 7.034757 10.179317 22.117834 0.000000
JAMBI 12.793440 6.216735 22.149675 16.242010
SUMATERA SELATAN 17.494648 11.888213 22.752888 21.860066
BENGKULU 13.034470 9.148798 14.240176 16.897870
LAMPUNG 18.928735 12.059374 22.381345 21.959472
KEP. BANGKA BELITUNG 26.763193 27.978309 28.598925 21.850622
KEP. RIAU 27.674842 30.250385 30.334919 22.647333
DKI JAKARTA 20.641904 22.148248 29.855408 14.035797
JAWA BARAT 10.333388 13.165493 7.795723 14.787160
JAWA TENGAH 20.857289 14.957132 19.384718 23.196381
DI YOGYAKARTA 35.707631 27.902749 37.503670 36.940797
JAWA TIMUR 18.085013 12.204843 18.362083 20.942027
BANTEN 12.817613 11.975087 16.899065 10.905732
BALI 25.175238 20.234597 25.059038 23.318786
NUSA TENGGARA BARAT 14.936606 7.503126 22.623452 17.619291
NUSA TENGGARA TIMUR 29.316777 32.522363 45.639402 30.224861
KALIMANTAN BARAT 17.913417 12.542448 21.127264 22.388026
KALIMANTAN TENGAH 12.059950 19.131699 19.212642 11.543544
KALIMANTAN SELATAN 11.615782 10.307216 13.114420 12.656089
KALIMANTAN TIMUR 26.726962 30.075169 33.263321 20.974787
KALIMANTAN UTARA 17.955139 22.828230 25.877654 13.276332
SULAWESI UTARA 15.744310 15.115535 15.604554 14.366666
SULAWESI TENGAH 7.334780 12.820332 11.780127 11.061392
SULAWESI SELATAN 20.494258 15.002256 23.312851 18.806206
SULAWESI TENGGARA 16.664048 11.864696 18.812796 16.147901
GORONTALO 16.326341 20.669081 18.991940 13.626408
SULAWESI BARAT 6.291216 10.925003 16.116011 6.226925
MALUKU 1.735771 8.135515 16.371698 8.074286
MALUKU UTARA 12.711750 10.326166 11.821379 15.700618
PAPUA BARAT 11.538466 18.667568 26.091543 11.712873
PAPUA 55.972570 62.053629 65.259447 58.812256
JAMBI SUMATERA SELATAN BENGKULU LAMPUNG
ACEH 12.793440 17.494648 13.034470 18.928735
SUMATERA UTARA 6.216735 11.888213 9.148798 12.059374
SUMATERA BARAT 22.149675 22.752888 14.240176 22.381345
RIAU 16.242010 21.860066 16.897870 21.959472
JAMBI 0.000000 6.010108 8.844348 7.730103
SUMATERA SELATAN 6.010108 0.000000 9.886096 5.813269
BENGKULU 8.844348 9.886096 0.000000 8.642847
LAMPUNG 7.730103 5.813269 8.642847 0.000000
KEP. BANGKA BELITUNG 33.591883 38.131187 29.674705 35.277881
KEP. RIAU 36.181194 40.975829 32.579412 38.733950
DKI JAKARTA 28.205476 33.748246 27.263617 31.995381
JAWA BARAT 15.967229 18.130874 9.763017 18.332171
JAWA TENGAH 13.153889 12.164695 8.483802 7.132889
DI YOGYAKARTA 24.033859 21.642666 25.331208 17.617142
JAWA TIMUR 10.113773 9.416486 5.764660 5.075520
BANTEN 17.039181 21.244300 12.885798 18.869282
BALI 22.359618 24.631648 18.412664 19.469961
NUSA TENGGARA BARAT 3.160047 6.051785 8.522406 5.247914
NUSA TENGGARA TIMUR 33.766757 37.301272 39.814668 41.339940
KALIMANTAN BARAT 7.314848 2.438565 8.586437 5.044571
KALIMANTAN TENGAH 24.491511 28.904427 22.006031 29.517442
KALIMANTAN SELATAN 14.172230 17.447965 8.229642 15.393719
KALIMANTAN TIMUR 36.266632 41.615254 34.231449 40.115096
KALIMANTAN UTARA 28.962757 34.163502 27.023423 33.599920
SULAWESI UTARA 19.599087 23.113965 13.980855 20.295268
SULAWESI TENGAH 17.057506 20.497729 12.978459 21.047546
SULAWESI SELATAN 17.331968 20.269457 14.526135 15.542490
SULAWESI TENGGARA 14.510582 17.476058 10.256018 13.419788
GORONTALO 26.388272 30.787018 22.260517 29.705727
SULAWESI BARAT 16.532208 21.169934 14.020877 21.053337
MALUKU 12.572661 16.924899 11.778884 18.222374
MALUKU UTARA 12.083216 13.948365 4.096169 12.117714
PAPUA BARAT 23.203416 27.989636 24.525460 30.124093
PAPUA 63.163060 65.123938 66.192714 70.058922
KEP. BANGKA BELITUNG KEP. RIAU DKI JAKARTA JAWA BARAT
ACEH 26.763193 27.674842 20.641904 10.333388
SUMATERA UTARA 27.978309 30.250385 22.148248 13.165493
SUMATERA BARAT 28.598925 30.334919 29.855408 7.795723
RIAU 21.850622 22.647333 14.035797 14.787160
JAMBI 33.591883 36.181194 28.205476 15.967229
SUMATERA SELATAN 38.131187 40.975829 33.748246 18.130874
BENGKULU 29.674705 32.579412 27.263617 9.763017
LAMPUNG 35.277881 38.733950 31.995381 18.332171
KEP. BANGKA BELITUNG 0.000000 5.476733 11.603159 26.230543
KEP. RIAU 5.476733 0.000000 11.754135 27.839009
DKI JAKARTA 11.603159 11.754135 0.000000 24.648093
JAWA BARAT 26.230543 27.839009 24.648093 0.000000
JAWA TENGAH 31.956179 35.908478 31.048628 17.208614
DI YOGYAKARTA 45.429957 50.012147 43.454828 34.941889
JAWA TIMUR 31.857511 35.454207 29.993801 15.206288
BANTEN 16.972109 19.961165 15.277834 11.974059
BALI 21.881707 26.951633 23.670509 22.824261
NUSA TENGGARA BARAT 33.208525 36.223510 28.458394 16.983884
NUSA TENGGARA TIMUR 50.156125 49.068755 39.701101 38.666620
KALIMANTAN BARAT 37.589217 40.561230 33.937827 17.150446
KALIMANTAN TENGAH 21.600021 20.382946 17.413862 14.328716
KALIMANTAN SELATAN 21.538684 24.397379 20.128373 8.129582
KALIMANTAN TIMUR 11.521285 7.363735 9.451418 29.389580
KALIMANTAN UTARA 14.943129 12.621921 9.719846 21.191840
SULAWESI UTARA 15.958515 19.355769 16.924925 12.438368
SULAWESI TENGAH 24.187627 25.044674 21.200481 5.057559
SULAWESI SELATAN 22.223782 26.739534 21.459185 19.614920
SULAWESI TENGGARA 22.244959 26.233936 21.186437 14.872182
GORONTALO 13.348240 12.949336 13.103610 15.658866
SULAWESI BARAT 20.791366 21.790408 16.247984 9.236206
MALUKU 26.598323 27.665441 21.207718 8.622215
MALUKU UTARA 26.094358 29.013371 24.703939 7.590000
PAPUA BARAT 29.407079 28.165505 21.324057 19.484335
PAPUA 75.557916 72.834924 67.675111 61.341758
JAWA TENGAH DI YOGYAKARTA JAWA TIMUR BANTEN BALI
ACEH 20.857289 35.70763 18.085013 12.817613 25.175238
SUMATERA UTARA 14.957132 27.90275 12.204843 11.975087 20.234597
SUMATERA BARAT 19.384718 37.50367 18.362083 16.899065 25.059038
RIAU 23.196381 36.94080 20.942027 10.905732 23.318786
JAMBI 13.153889 24.03386 10.113773 17.039181 22.359618
SUMATERA SELATAN 12.164695 21.64267 9.416486 21.244300 24.631648
BENGKULU 8.483802 25.33121 5.764660 12.885798 18.412664
LAMPUNG 7.132889 17.61714 5.075520 18.869282 19.469961
KEP. BANGKA BELITUNG 31.956179 45.42996 31.857511 16.972109 21.881707
KEP. RIAU 35.908478 50.01215 35.454207 19.961165 26.951633
DKI JAKARTA 31.048628 43.45483 29.993801 15.277834 23.670509
JAWA BARAT 17.208614 34.94189 15.206288 11.974059 22.824261
JAWA TENGAH 0.000000 18.25559 3.259509 16.667096 14.672072
DI YOGYAKARTA 18.255585 0.00000 19.767418 32.192603 24.366216
JAWA TIMUR 3.259509 19.76742 0.000000 15.683306 16.304162
BANTEN 16.667096 32.19260 15.683306 0.000000 13.987387
BALI 14.672072 24.36622 16.304162 13.987387 0.000000
NUSA TENGGARA BARAT 10.745692 21.15029 8.023036 16.745931 20.069674
NUSA TENGGARA TIMUR 46.639120 55.03555 43.510021 40.731460 51.607978
KALIMANTAN BARAT 10.415959 21.29290 7.762564 20.685630 23.653894
KALIMANTAN TENGAH 29.320172 45.75094 27.243379 15.660421 29.563129
KALIMANTAN SELATAN 13.121040 30.10906 11.789406 5.118906 15.083919
KALIMANTAN TIMUR 38.543941 52.19428 37.560498 21.981686 30.765583
KALIMANTAN UTARA 32.807866 47.82817 31.248413 16.495424 28.640538
SULAWESI UTARA 16.798256 32.86305 16.387550 3.757140 12.995311
SULAWESI TENGAH 20.708947 37.80581 18.504272 11.350551 24.339922
SULAWESI SELATAN 12.251249 23.28334 12.943890 10.782031 5.426140
SULAWESI TENGGARA 10.141114 24.72699 10.060885 7.692808 8.869369
GORONTALO 27.691206 44.06543 26.472048 11.908073 24.158063
SULAWESI BARAT 20.943589 36.93314 18.848308 8.257518 22.044215
MALUKU 19.779368 35.18737 17.044829 12.177951 24.494871
MALUKU UTARA 9.938114 27.68691 8.222731 9.753676 16.593071
PAPUA BARAT 32.357202 46.52049 29.612141 21.275681 34.678460
PAPUA 74.310546 86.02492 71.122422 68.002028 81.129312
NUSA TENGGARA BARAT NUSA TENGGARA TIMUR KALIMANTAN BARAT
ACEH 14.936606 29.31678 17.913417
SUMATERA UTARA 7.503126 32.52236 12.542448
SUMATERA BARAT 22.623452 45.63940 21.127264
RIAU 17.619291 30.22486 22.388026
JAMBI 3.160047 33.76676 7.314848
SUMATERA SELATAN 6.051785 37.30127 2.438565
BENGKULU 8.522406 39.81467 8.586437
LAMPUNG 5.247914 41.33994 5.044571
KEP. BANGKA BELITUNG 33.208525 50.15613 37.589217
KEP. RIAU 36.223510 49.06875 40.561230
DKI JAKARTA 28.458394 39.70110 33.937827
JAWA BARAT 16.983884 38.66662 17.150446
JAWA TENGAH 10.745692 46.63912 10.415959
DI YOGYAKARTA 21.150288 55.03555 21.292905
JAWA TIMUR 8.023036 43.51002 7.762564
BANTEN 16.745931 40.73146 20.685630
BALI 20.069674 51.60798 23.653894
NUSA TENGGARA BARAT 0.000000 36.57095 6.860532
NUSA TENGGARA TIMUR 36.570950 0.00000 39.225758
KALIMANTAN BARAT 6.860532 39.22576 0.000000
KALIMANTAN TENGAH 26.155554 33.58081 28.837568
KALIMANTAN SELATAN 13.950133 40.62734 16.561428
KALIMANTAN TIMUR 36.768357 44.01017 41.609869
KALIMANTAN UTARA 30.012827 37.00150 34.211979
SULAWESI UTARA 19.031555 44.18572 22.199041
SULAWESI TENGAH 18.520275 35.31604 20.039783
SULAWESI SELATAN 15.207551 46.32873 19.612662
SULAWESI TENGGARA 12.856240 43.89784 16.635354
GORONTALO 27.080181 40.89488 30.316469
SULAWESI BARAT 17.752994 34.12266 21.060753
MALUKU 14.589657 30.79496 17.125747
MALUKU UTARA 11.744641 41.17796 12.663155
PAPUA BARAT 25.667064 22.94184 28.777218
PAPUA 66.321223 36.63714 66.333077
KALIMANTAN TENGAH KALIMANTAN SELATAN KALIMANTAN TIMUR
ACEH 12.059950 11.615782 26.726962
SUMATERA UTARA 19.131699 10.307216 30.075169
SUMATERA BARAT 19.212642 13.114420 33.263321
RIAU 11.543544 12.656089 20.974787
JAMBI 24.491511 14.172230 36.266632
SUMATERA SELATAN 28.904427 17.447965 41.615254
BENGKULU 22.006031 8.229642 34.231449
LAMPUNG 29.517442 15.393719 40.115096
KEP. BANGKA BELITUNG 21.600021 21.538684 11.521285
KEP. RIAU 20.382946 24.397379 7.363735
DKI JAKARTA 17.413862 20.128373 9.451418
JAWA BARAT 14.328716 8.129582 29.389580
JAWA TENGAH 29.320172 13.121040 38.543941
DI YOGYAKARTA 45.750944 30.109063 52.194281
JAWA TIMUR 27.243379 11.789406 37.560498
BANTEN 15.660421 5.118906 21.981686
BALI 29.563129 15.083919 30.765583
NUSA TENGGARA BARAT 26.155554 13.950133 36.768357
NUSA TENGGARA TIMUR 33.580807 40.627338 44.010168
KALIMANTAN BARAT 28.837568 16.561428 41.609869
KALIMANTAN TENGAH 0.000000 16.689997 19.073828
KALIMANTAN SELATAN 16.689997 0.000000 26.504507
KALIMANTAN TIMUR 19.073828 26.504507 0.000000
KALIMANTAN UTARA 9.571969 19.998735 9.649306
SULAWESI UTARA 17.093581 6.053239 22.582077
SULAWESI TENGAH 9.517384 9.448122 25.598150
SULAWESI SELATAN 26.289827 11.657109 29.428668
SULAWESI TENGGARA 22.772951 7.081306 28.763001
GORONTALO 8.766037 14.692522 14.346690
SULAWESI BARAT 8.844015 8.704401 21.746883
MALUKU 12.115696 10.438549 27.156119
MALUKU UTARA 19.649555 4.722097 31.146035
PAPUA BARAT 10.648559 21.827199 24.621379
PAPUA 55.139664 66.965136 68.037451
KALIMANTAN UTARA SULAWESI UTARA SULAWESI TENGAH
ACEH 17.955139 15.744310 7.334780
SUMATERA UTARA 22.828230 15.115535 12.820332
SUMATERA BARAT 25.877654 15.604554 11.780127
RIAU 13.276332 14.366666 11.061392
JAMBI 28.962757 19.599087 17.057506
SUMATERA SELATAN 34.163502 23.113965 20.497729
BENGKULU 27.023423 13.980855 12.978459
LAMPUNG 33.599920 20.295268 21.047546
KEP. BANGKA BELITUNG 14.943129 15.958515 24.187627
KEP. RIAU 12.621921 19.355769 25.044674
DKI JAKARTA 9.719846 16.924925 21.200481
JAWA BARAT 21.191840 12.438368 5.057559
JAWA TENGAH 32.807866 16.798256 20.708947
DI YOGYAKARTA 47.828173 32.863046 37.805805
JAWA TIMUR 31.248413 16.387550 18.504272
BANTEN 16.495424 3.757140 11.350551
BALI 28.640538 12.995311 24.339922
NUSA TENGGARA BARAT 30.012827 19.031555 18.520275
NUSA TENGGARA TIMUR 37.001500 44.185723 35.316039
KALIMANTAN BARAT 34.211979 22.199041 20.039783
KALIMANTAN TENGAH 9.571969 17.093581 9.517384
KALIMANTAN SELATAN 19.998735 6.053239 9.448122
KALIMANTAN TIMUR 9.649306 22.582077 25.598150
KALIMANTAN UTARA 0.000000 17.815277 16.818151
SULAWESI UTARA 17.815277 0.000000 12.691080
SULAWESI TENGAH 16.818151 12.691080 0.000000
SULAWESI SELATAN 26.073009 11.179038 20.760795
SULAWESI TENGGARA 24.025913 8.274322 16.351083
GORONTALO 7.810992 11.952878 12.414000
SULAWESI BARAT 13.367894 10.766360 5.393830
MALUKU 18.385111 14.848805 6.009734
MALUKU UTARA 24.230576 10.255481 10.876700
PAPUA BARAT 15.693183 24.047172 14.813096
PAPUA 60.714723 70.425107 58.400762
SULAWESI SELATAN SULAWESI TENGGARA GORONTALO
ACEH 20.494258 16.664048 16.326341
SUMATERA UTARA 15.002256 11.864696 20.669081
SUMATERA BARAT 23.312851 18.812796 18.991940
RIAU 18.806206 16.147901 13.626408
JAMBI 17.331968 14.510582 26.388272
SUMATERA SELATAN 20.269457 17.476058 30.787018
BENGKULU 14.526135 10.256018 22.260517
LAMPUNG 15.542490 13.419788 29.705727
KEP. BANGKA BELITUNG 22.223782 22.244959 13.348240
KEP. RIAU 26.739534 26.233936 12.949336
DKI JAKARTA 21.459185 21.186437 13.103610
JAWA BARAT 19.614920 14.872182 15.658866
JAWA TENGAH 12.251249 10.141114 27.691206
DI YOGYAKARTA 23.283340 24.726985 44.065434
JAWA TIMUR 12.943890 10.060885 26.472048
BANTEN 10.782031 7.692808 11.908073
BALI 5.426140 8.869369 24.158063
NUSA TENGGARA BARAT 15.207551 12.856240 27.080181
NUSA TENGGARA TIMUR 46.328730 43.897837 40.894877
KALIMANTAN BARAT 19.612662 16.635354 30.316469
KALIMANTAN TENGAH 26.289827 22.772951 8.766037
KALIMANTAN SELATAN 11.657109 7.081306 14.692522
KALIMANTAN TIMUR 29.428668 28.763001 14.346690
KALIMANTAN UTARA 26.073009 24.025913 7.810992
SULAWESI UTARA 11.179038 8.274322 11.952878
SULAWESI TENGAH 20.760795 16.351083 12.414000
SULAWESI SELATAN 0.000000 4.789415 22.174206
SULAWESI TENGGARA 4.789415 0.000000 19.474838
GORONTALO 22.174206 19.474838 0.000000
SULAWESI BARAT 18.146449 14.422528 10.325531
MALUKU 19.957628 15.888430 15.998984
MALUKU UTARA 13.192233 8.466552 18.828075
PAPUA BARAT 30.231675 26.980461 18.354934
PAPUA 76.331434 72.596695 63.767656
SULAWESI BARAT MALUKU MALUKU UTARA PAPUA BARAT PAPUA
ACEH 6.291216 1.735771 12.711750 11.53847 55.97257
SUMATERA UTARA 10.925003 8.135515 10.326166 18.66757 62.05363
SUMATERA BARAT 16.116011 16.371698 11.821379 26.09154 65.25945
RIAU 6.226925 8.074286 15.700618 11.71287 58.81226
JAMBI 16.532208 12.572661 12.083216 23.20342 63.16306
SUMATERA SELATAN 21.169934 16.924899 13.948365 27.98964 65.12394
BENGKULU 14.020877 11.778884 4.096169 24.52546 66.19271
LAMPUNG 21.053337 18.222374 12.117714 30.12409 70.05892
KEP. BANGKA BELITUNG 20.791366 26.598323 26.094358 29.40708 75.55792
KEP. RIAU 21.790408 27.665441 29.013371 28.16551 72.83492
DKI JAKARTA 16.247984 21.207718 24.703939 21.32406 67.67511
JAWA BARAT 9.236206 8.622215 7.590000 19.48433 61.34176
JAWA TENGAH 20.943589 19.779368 9.938114 32.35720 74.31055
DI YOGYAKARTA 36.933144 35.187370 27.686908 46.52049 86.02492
JAWA TIMUR 18.848308 17.044829 8.222731 29.61214 71.12242
BANTEN 8.257518 12.177951 9.753676 21.27568 68.00203
BALI 22.044215 24.494871 16.593071 34.67846 81.12931
NUSA TENGGARA BARAT 17.752994 14.589657 11.744641 25.66706 66.32122
NUSA TENGGARA TIMUR 34.122661 30.794962 41.177958 22.94184 36.63714
KALIMANTAN BARAT 21.060753 17.125747 12.663155 28.77722 66.33308
KALIMANTAN TENGAH 8.844015 12.115696 19.649555 10.64856 55.13966
KALIMANTAN SELATAN 8.704401 10.438549 4.722097 21.82720 66.96514
KALIMANTAN TIMUR 21.746883 27.156119 31.146035 24.62138 68.03745
KALIMANTAN UTARA 13.367894 18.385111 24.230576 15.69318 60.71472
SULAWESI UTARA 10.766360 14.848805 10.255481 24.04717 70.42511
SULAWESI TENGAH 5.393830 6.009734 10.876700 14.81310 58.40076
SULAWESI SELATAN 18.146449 19.957628 13.192233 30.23168 76.33143
SULAWESI TENGGARA 14.422528 15.888430 8.466552 26.98046 72.59669
GORONTALO 10.325531 15.998984 18.828075 18.35493 63.76766
SULAWESI BARAT 0.000000 5.915074 11.835819 13.47656 59.81179
MALUKU 5.915074 0.000000 11.294508 12.76976 56.78449
MALUKU UTARA 11.835819 11.294508 0.000000 23.82484 66.98320
PAPUA BARAT 13.476565 12.769757 23.824844 0.00000 47.55491
PAPUA 59.811786 56.784486 66.983198 47.55491 0.000003.6 Koefisien Korelas Cophenetic
3.6.1 Single Linkage
3.6.2 Complete Linkage
3.6.3 Average Linkage
3.6.4 Ward Method
3.6.5 Centroid Linkage
> #Centroid Linkage
> hierward <- hclust(dist(data[,2:4]), method = "centroid")
> #Koefisien Korelasi Cophenetic
> d1 <- dist(data[,2:4])
> hc <- hclust(d1, "centroid")
> d2 <- cophenetic(hc)
> cors <- cor(d1,d2)
> cors
[1] 0.8848431Pada syntax di atas, dilakukan beberapa tahapan untuk mengukur
kualitas clusterisasi menggunakan metode linkage dalam analisis cluster
hierarkis. Pertama, hclust() digunakan untuk melakukan
klasterisasi data berdasarkan berbagai metode linkage, seperti
single, complete, average, ward.D,
dan centroid. Setiap metode ini menggabungkan cluster dengan
cara yang berbeda, misalnya single linkage menggabungkan
cluster berdasarkan jarak terkecil, sedangkan complete linkage
menggabungkan cluster berdasarkan jarak terbesar. Selanjutnya,
dist() digunakan untuk menghitung jarak antar objek
menggunakan metode Euclidean. Fungsi cophenetic() kemudian
menghasilkan jarak cophenetic dari hasil klasterisasi, yang menunjukkan
bagaimana objek-objek tersebut digabungkan dalam dendrogram. Akhirnya,
cor() menghitung koefisien korelasi antara jarak asli dan
jarak cophenetic untuk menilai ketepatan clusterisasi. Semakin tinggi
nilai koefisien korelasi, semakin baik metode tersebut dalam
merepresentasikan hubungan jarak antar objek.
3.7 Indeks Validitas
> library(clValid)
> library(ggplot2)
> inval <- clValid(as.matrix(jarak)[,2:4], 2:4,
+ clMethods = "hierarchical",
+ validation = "internal",
+ metric = "euclidean",
+ method = "single")
> summary(inval)
Clustering Methods:
hierarchical
Cluster sizes:
2 3 4
Validation Measures:
2 3 4
hierarchical Connectivity 2.9290 7.3563 10.2853
Dunn 0.9503 0.4511 0.3739
Silhouette 0.7434 0.5138 0.3487
Optimal Scores:
Score Method Clusters
Connectivity 2.9290 hierarchical 2
Dunn 0.9503 hierarchical 2
Silhouette 0.7434 hierarchical 2
> optimalScores(inval)
Score Method Clusters
Connectivity 2.9289683 hierarchical 2
Dunn 0.9502943 hierarchical 2
Silhouette 0.7433630 hierarchical 2
> plot(inval)
Pada syntax di atas, analisis validitas cluster dilakukan dengan
menggunakan paket clValid untuk mengukur kualitas cluster
yang dihasilkan dari metode hierarchical clustering. Fungsi
clValid() menghitung berbagai metrik validasi internal
berdasarkan jarak Euclidean dengan menggunakan metode single
linkage. Hasilnya kemudian dianalisis dengan summary()
untuk melihat ringkasan dari model, dan optimalScores()
digunakan untuk mencari metode cluster terbaik berdasarkan skor
validitas. Selanjutnya, plot() digunakan untuk
memvisualisasikan hasil validasi tersebut. Pada bagian kedua, fungsi
fviz_nbclust() dari paket factoextra digunakan
untuk menggambarkan jumlah cluster optimal dengan metode silhouette,
yang mengukur seberapa baik setiap objek berada dalam clusternya
masing-masing. Grafik silhouette membantu menentukan jumlah cluster yang
memberikan pemisahan terbaik antara cluster yang ada.
3.8 Metode Single Linkage
> library(cluster)
> library(factoextra)
> library(tidyverse)
> library(car)
> # Menggunakan hclust untuk clustering
> hirsing <- hclust(dist(scale(data[, 2:4])), method = "single")
> plot(
+ hirsing,
+ labels = data$Provinsi, hang = 1, col = "red", main = "Cluster Dendrogram",
+ sub = "", xlab = "Provinsi", ylab = "Jarak"
+ )
> data_numerik <- data_cluster[, sapply(data_cluster, is.numeric)]
>
> library(factoextra)
> clus_hier <- eclust(data_cluster, FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "single", graph = TRUE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5, main = "Cluster Dendrogram", labels_track_height = 0.8)
>
> rownames(data_numerik) <- data$Provinsi
> clus_hier <- eclust(data_numerik, FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "single", graph = FALSE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5, main = "Cluster Dendrogram")
3.9 Agregat
> idclus = clus_hier$cluster
> idclus
ACEH SUMATERA UTARA SUMATERA BARAT
1 1 1
RIAU JAMBI SUMATERA SELATAN
1 1 1
BENGKULU LAMPUNG KEP. BANGKA BELITUNG
1 1 1
KEP. RIAU DKI JAKARTA JAWA BARAT
1 1 1
JAWA TENGAH DI YOGYAKARTA JAWA TIMUR
1 1 1
BANTEN BALI NUSA TENGGARA BARAT
1 1 1
NUSA TENGGARA TIMUR KALIMANTAN BARAT KALIMANTAN TENGAH
1 1 1
KALIMANTAN SELATAN KALIMANTAN TIMUR KALIMANTAN UTARA
1 1 1
SULAWESI UTARA SULAWESI TENGAH SULAWESI SELATAN
1 1 1
SULAWESI TENGGARA GORONTALO SULAWESI BARAT
1 1 1
MALUKU MALUKU UTARA PAPUA BARAT
1 1 1
PAPUA
2
> aggregate(data_cluster,list(idclus),mean)
Group.1 Provinsi Akses.pada.layanan.air.minum
1 1 NA 40.47848
2 2 NA 25.86000
Akses.pada.layanan.sanitasi.dasar Akses.pada.fasilitas.kesehatan.dasar
1 83.77 78.97273
2 43.00 31.78000
>
> #Karakteristik Setiap Cluster
> clusters <- cutree(hiercomp, k = 2)
> cluster_characteristics <- aggregate(data[,2:4], list(clusters), mean)
> print(cluster_characteristics)
Group.1 Akses pada layanan air minum Akses pada layanan sanitasi dasar
1 1 40.56875 84.02312
2 2 31.72500 59.33500
Akses pada fasilitas kesehatan dasar
1 80.08125
2 37.640004 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Statistika Deskriptif
Hasil analisis statistika deskriptif dengan Akses pada Layanan Air Minum (_1), Akses pada Layanan Sanitasi Dasar (_2), Akses pada Fasilitas Kesehatan Dasar adalah sebagai berikut:
| X1 | X2 | X3 | |
|---|---|---|---|
| Min | 16.51 | 43 | 31.78 |
| Rata-rata | 40.05 | 82.57 | 77.58 |
| Max | 68.16 | 96.42 | 90.54 |
Berdasarkan tabel diatas, maka diperoleh
Berdasarkan data, rata-rata akses rumah tangga terhadap layanan air minum di Indonesia adalah 40,05%, yang menunjukkan bahwa sebagian besar wilayah masih memiliki keterbatasan dalam menyediakan akses air minum yang memadai. Provinsi dengan akses terendah adalah Kalimantan Timur, dengan hanya 16,51% rumah tangga yang memiliki akses memadai terhadap air minum. Sebaliknya, akses tertinggi terdapat di DI Yogyakarta, dengan angka mencapai 86,16%, menunjukkan bahwa sebagian besar rumah tangga di wilayah ini telah mendapatkan layanan air minum yang baik.
Berdasarkan data akses terhadap layanan sanitasi dasar di Indonesia, rata-rata akses sebesar 82,57%, menunjukkan bahwa sebagian besar rumah tangga di berbagai provinsi telah memiliki akses yang memadai terhadap layanan ini. Namun, Provinsi Papua mencatatkan persentase terendah, yaitu 43%, yang menunjukkan bahwa hampir separuh rumah tangga di wilayah tersebut masih belum memiliki akses layak terhadap sanitasi dasar. Di sisi lain, Provinsi Bali menunjukkan persentase tertinggi sebesar 96,42%, yang menunjukkan bahwa hampir seluruh rumah tangga di wilayah ini telah mendapatkan akses sanitasi dasar yang memadai.
Berdasarkan data akses terhadap fasilitas kesehatan dasar, rata-rata berada pada angka 77,58%, yang menunjukkan bahwa sebagian besar rumah tangga di berbagai provinsi memiliki akses memadai terhadap layanan kesehatan dasar. Namun, Provinsi Papua mencatatkan persentase terendah, dengan hanya 31,78% rumah tangga yang memiliki akses terhadap layanan kesehatan dasar. Sementara itu, akses tertinggi terdapat di DI Yogyakarta, dengan 90,54%, menunjukkan bahwa hampir seluruh rumah tangga di wilayah ini telah mendapatkan layanan kesehatan yang memadai.
4.2 Uji Asumsi Sampel Representatif
Uji Sampel Representatif yang digunakan adalah uji KMO untuk menguji apakah sampel representatif atau mewakili populasi.
| X1 | X2 | X3 | |
|---|---|---|---|
| Uji KMO | 0.72 | 0.51 | 0.51 |
Berdasarkan hasil Uji KMO, seluruh nilai KMO tiap variabel menunjukkan nilai di atas 0.5. Sehingga, disimpulkan bahwa sampel telah representatif atau mewakili populasi.
4.3 Koefisien Korelasi Cophenetic
Koefisien Korelasi Cophenetic digunakan sebagai dasar dalam menentukan metode terbaik analisis cluster. Syarat metode ini yaitu jika nilai korelasi mendekati 1 yang akan dipilih sebagai metode terbaik dalam penelitian ini. Berikut hasil koefisien korelasi cophenetic
| Metode | Nilai Korelasi |
|---|---|
| Single Linkage | 0.87 |
| Average Linkage | 0.85 |
| Complete Linkage | 0.77 |
| Centroid Linkage | 0.88 |
| Wards Method | 0.59 |
Berdasarkan hasil tabel di atas, nilai korelasi yang mendekati 1 merupakan metode Centroid Linkage dan Single Linkage.
4.4 Analisis Cluster Metode Single Linkage
Hasil penentuan jumlah cluster yang optimal berdasarkan indeks validitas adalah sebagai berikut: | Indeks | Nilai | Cluster | |——————|———-|———| | Connectivity | 0.87 | 2 | | Dunn | 0.85 | 2 | | Silhouette | 0.77 | 2 |
Berdasarkan hasil nilai optimal dari indeks connectivity, dunn, dan silhoutte jumlah cluster optimum adalah sebanyak 2 cluster. Sehingga dapat disimpulkan bahwa jumlah cluster optimal pada metode single linkage sebanyak 2 cluster. Selain itu, pada metode silhoutte juga menunjukkan plot dengan garis optimum sebanyak 2 cluster_characteristics
5 DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik. 2023. Proporsi rumah tangga dengan akses terhadap pelayanan dasar menurut provinsi. Diakses pada 24 November 2024, dari https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/MjAxNiMy/proporsi-rumah-tangga-dengan-akses-terhadap-pelayanan-dasar-menurut-provinsi.html.
Kurniawan, T. 2019. Data Mining: Konsep dan Aplikasi Analisis Klaster. Jakarta: Andi Publisher.
Supriyono, A. 2021. Statistik untuk Perencanaan Pembangunan Daerah. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Sugiyono. 2019. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Wahyono, S. 2020. Statistika Dasar untuk Penelitian Sosial dan Pendidikan. Yogyakarta: Deepublish.
Widiarti, I. 2020. “Analisis Klaster dalam Pemetaan Aksesibilitas Pelayanan Publik”. Jurnal Statistika Indonesia, 6(2), 45-56.