Agenda
This lecture will practice running
simple linear models
multiple linear regression
Effect modification
ANOVA
Before begin..
Let’s load datasets.
the SBP dataset
dataset_sbp <- read.csv(file = "Inha/5_Lectures/2024/Advanced biostatistics/scripts/BTE3207_Advanced_Biostatistics/dataset/sbp_dataset_korea_2013-2014.csv")
head(dataset_sbp)## SEX BTH_G SBP DBP FBS DIS BMI
## 1 1 1 116 78 94 4 16.6
## 2 1 1 100 60 79 4 22.3
## 3 1 1 100 60 87 4 21.9
## 4 1 1 111 70 72 4 20.2
## 5 1 1 120 80 98 4 20.0
## 6 1 1 115 79 95 4 23.1Data manipulation
Making a new variable hypertension
dataset_sbp$hypertension <- ifelse(dataset_sbp$SBP > 130 |
dataset_sbp$DBP > 80,
T,
F)
dataset_sbp$history_of_hypertension <- ifelse(dataset_sbp$DIS == 1 |
dataset_sbp$DIS == 2,
T,
F)
dataset_sbp## SEX BTH_G SBP DBP FBS DIS BMI hypertension history_of_hypertension
## 1 1 1 116 78 94 4 16.6 FALSE FALSE
## 2 1 1 100 60 79 4 22.3 FALSE FALSE
## 3 1 1 100 60 87 4 21.9 FALSE FALSE
## 4 1 1 111 70 72 4 20.2 FALSE FALSE
## 5 1 1 120 80 98 4 20.0 FALSE FALSE
## 6 1 1 115 79 95 4 23.1 FALSE FALSE
## 7 1 1 110 70 80 4 20.6 FALSE FALSE
## 8 1 1 115 75 80 4 22.6 FALSE FALSE
## 9 1 1 130 80 90 4 28.4 FALSE FALSE
## 10 1 1 100 65 95 4 21.7 FALSE FALSE
## 11 1 1 111 76 94 4 21.4 FALSE FALSE
## 12 1 1 100 70 97 4 18.1 FALSE FALSE
## 13 1 1 130 80 92 4 27.8 FALSE FALSE
## 14 1 1 110 70 83 4 22.8 FALSE FALSE
## 15 1 1 115 75 89 4 20.7 FALSE FALSE
## 16 1 1 120 80 95 4 18.8 FALSE FALSE
## 17 1 1 119 61 102 4 29.4 FALSE FALSE
## 18 1 1 130 80 87 4 23.5 FALSE FALSE
## 19 1 1 114 62 81 4 25.6 FALSE FALSE
## 20 1 1 124 75 92 4 21.7 FALSE FALSE
## 21 1 1 120 70 90 4 18.9 FALSE FALSE
## 22 1 1 111 67 84 4 29.7 FALSE FALSE
## 23 1 1 112 60 96 4 21.0 FALSE FALSE
## 24 1 1 139 89 86 4 21.7 TRUE FALSE
## 25 1 1 138 86 95 4 27.2 TRUE FALSE
## 26 1 1 115 75 87 4 21.5 FALSE FALSE
## 27 1 1 135 85 114 4 31.4 TRUE FALSE
## 28 1 1 127 71 90 4 18.0 FALSE FALSE
## 29 1 1 107 60 92 4 20.2 FALSE FALSE
## 30 1 1 120 80 93 4 24.8 FALSE FALSE
## 31 1 1 110 70 102 4 30.1 FALSE FALSE
## 32 1 1 117 70 86 4 23.9 FALSE FALSE
## 33 1 1 135 85 76 4 22.4 TRUE FALSE
## 34 1 1 114 77 78 4 34.2 FALSE FALSE
## 35 1 1 114 70 108 4 22.9 FALSE FALSE
## 36 1 1 110 70 87 4 20.9 FALSE FALSE
## 37 1 1 120 80 92 4 18.1 FALSE FALSE
## 38 1 1 115 71 102 4 19.9 FALSE FALSE
## 39 1 1 136 88 88 4 24.1 TRUE FALSE
## 40 1 1 130 80 80 4 25.3 FALSE FALSE
## 41 1 1 110 80 86 4 20.5 FALSE FALSE
## 42 1 1 125 75 79 4 29.4 FALSE FALSE
## 43 1 1 110 70 82 4 24.0 FALSE FALSE
## 44 1 1 110 70 75 4 24.9 FALSE FALSE
## 45 1 1 115 70 87 4 25.3 FALSE FALSE
## 46 1 1 104 61 67 4 24.4 FALSE FALSE
## 47 1 1 110 70 94 4 19.4 FALSE FALSE
## 48 1 1 130 70 91 4 25.6 FALSE FALSE
## 49 1 1 110 80 99 4 27.4 FALSE FALSE
## 50 1 1 130 80 89 4 21.5 FALSE FALSE
## 51 1 1 119 70 89 4 21.9 FALSE FALSE
## 52 1 1 100 70 87 4 19.7 FALSE FALSE
## 53 1 1 90 50 86 2 20.1 FALSE TRUE
## 54 1 1 110 70 88 4 21.3 FALSE FALSE
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## 56 1 1 120 80 82 4 25.8 FALSE FALSE
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## 58 1 1 125 80 93 4 27.5 FALSE FALSE
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## 60 1 1 111 72 96 4 18.0 FALSE FALSE
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## 64 1 1 115 65 101 4 19.8 FALSE FALSE
## 65 1 1 110 80 89 4 22.4 FALSE FALSE
## 66 1 1 120 80 101 4 24.3 FALSE FALSE
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## 68 1 1 120 80 73 4 24.0 FALSE FALSE
## 69 1 1 110 80 90 4 22.5 FALSE FALSE
## 70 1 1 115 70 99 4 20.3 FALSE FALSE
## 71 1 1 139 76 102 4 26.3 TRUE FALSE
## 72 1 1 126 81 88 4 21.8 TRUE FALSE
## 73 1 1 100 70 86 4 19.9 FALSE FALSE
## 74 1 1 110 70 72 4 18.4 FALSE FALSE
## 75 1 1 110 75 91 4 16.0 FALSE FALSE
## 76 1 1 110 75 79 4 20.4 FALSE FALSE
## 77 1 1 110 70 87 4 24.9 FALSE FALSE
## 78 1 1 120 80 67 4 18.1 FALSE FALSE
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## 80 1 1 105 63 80 4 20.6 FALSE FALSE
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## 82 1 1 110 70 102 4 21.0 FALSE FALSE
## 83 1 1 128 78 80 4 18.0 FALSE FALSE
## 84 1 1 125 75 89 4 24.8 FALSE FALSE
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## 86 1 1 130 80 87 4 20.6 FALSE FALSE
## 87 1 1 110 70 90 4 24.9 FALSE FALSE
## 88 1 1 139 82 87 4 28.1 TRUE FALSE
## 89 1 1 125 76 84 4 21.4 FALSE FALSE
## 90 1 1 120 80 101 4 21.5 FALSE FALSE
## 91 1 1 110 70 94 4 19.4 FALSE FALSE
## 92 1 1 138 86 95 4 18.9 TRUE FALSE
## 93 1 1 140 95 89 4 26.1 TRUE FALSE
## 94 1 1 130 85 85 4 33.6 TRUE FALSE
## 95 1 1 135 80 81 4 22.1 TRUE FALSE
## 96 1 1 132 80 82 4 24.0 TRUE FALSE
## 97 1 1 110 70 88 4 21.4 FALSE FALSE
## 98 1 1 120 80 90 3 27.0 FALSE FALSE
## 99 1 1 120 80 93 4 32.3 FALSE FALSE
## 100 1 1 120 80 123 4 25.1 FALSE FALSE
## 101 1 1 130 80 91 4 23.7 FALSE FALSE
## 102 1 1 120 70 96 4 21.8 FALSE FALSE
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## 109 1 1 100 60 92 4 19.2 FALSE FALSE
## 110 1 1 132 80 93 4 22.7 TRUE FALSE
## 111 1 1 130 80 75 4 22.4 FALSE FALSE
## 112 1 1 120 70 83 4 22.5 FALSE FALSE
## 113 1 1 110 70 86 4 29.3 FALSE FALSE
## 114 1 1 120 80 105 4 23.3 FALSE FALSE
## 115 1 1 132 84 73 4 20.9 TRUE FALSE
## 116 1 1 130 70 60 4 34.2 FALSE FALSE
## 117 1 1 116 78 73 4 20.4 FALSE FALSE
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## 119 1 1 105 70 76 4 22.1 FALSE FALSE
## 120 1 1 110 70 74 4 24.0 FALSE FALSE
## 121 1 1 110 70 71 4 21.9 FALSE FALSE
## 122 1 1 110 70 93 4 23.9 FALSE FALSE
## 123 1 1 120 80 87 4 21.2 FALSE FALSE
## 124 1 1 119 65 79 4 20.6 FALSE FALSE
## 125 1 1 146 75 85 4 21.1 TRUE FALSE
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## 127 1 1 133 70 81 4 20.1 TRUE FALSE
## 128 1 1 115 70 107 4 19.6 FALSE FALSE
## 129 1 1 110 70 76 4 24.1 FALSE FALSE
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## 142 1 1 120 80 93 4 22.9 FALSE FALSE
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## 148 1 1 110 70 75 4 22.5 FALSE FALSE
## 149 1 1 120 80 78 4 22.2 FALSE FALSE
## 150 1 1 124 82 80 4 20.4 TRUE FALSE
## 151 1 1 130 80 85 4 22.2 FALSE FALSE
## 152 1 1 115 75 70 4 22.1 FALSE FALSE
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## 246 1 1 105 70 83 4 23.0 FALSE FALSE
## 247 1 1 100 70 95 4 23.9 FALSE FALSE
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## 253 1 1 120 70 83 4 30.4 FALSE FALSE
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## 10945 1 1 130 80 89 4 23.3 FALSE FALSE
## 10946 1 1 130 80 82 4 22.0 FALSE FALSE
## 10947 1 1 102 65 103 4 17.6 FALSE FALSE
## 10948 1 1 120 80 76 4 17.7 FALSE FALSE
## 10949 1 1 136 76 96 4 25.5 TRUE FALSE
## 10950 1 1 134 87 112 4 25.1 TRUE FALSE
## 10951 1 1 125 80 101 4 27.7 FALSE FALSE
## 10952 1 1 110 80 82 4 20.5 FALSE FALSE
## 10953 1 1 130 70 78 4 22.5 FALSE FALSE
## 10954 1 1 130 80 88 4 25.1 FALSE FALSE
## 10955 1 1 115 70 86 4 25.0 FALSE FALSE
## 10956 1 1 110 70 84 4 19.6 FALSE FALSE
## 10957 1 1 132 79 83 4 23.8 TRUE FALSE
## 10958 1 1 120 70 68 4 25.6 FALSE FALSE
## 10959 1 1 120 80 88 4 26.5 FALSE FALSE
## 10960 1 1 110 70 80 4 21.8 FALSE FALSE
## 10961 1 1 110 70 86 4 24.8 FALSE FALSE
## 10962 1 1 100 60 73 4 19.1 FALSE FALSE
## 10963 1 1 110 70 87 4 19.4 FALSE FALSE
## 10964 1 1 125 80 87 4 25.2 FALSE FALSE
## 10965 1 1 110 70 98 4 21.1 FALSE FALSE
## 10966 1 1 157 99 92 4 28.7 TRUE FALSE
## 10967 1 1 115 75 71 4 20.3 FALSE FALSE
## 10968 1 1 130 88 94 4 29.9 TRUE FALSE
## 10969 1 1 110 80 96 4 18.8 FALSE FALSE
## 10970 1 1 124 72 83 4 21.0 FALSE FALSE
## 10971 1 1 130 80 86 4 21.5 FALSE FALSE
## 10972 1 1 100 60 82 4 21.7 FALSE FALSE
## 10973 1 1 130 85 115 4 33.0 TRUE FALSE
## 10974 1 1 110 60 93 4 24.7 FALSE FALSE
## 10975 1 1 110 70 86 4 18.0 FALSE FALSE
## 10976 1 1 130 79 94 4 21.4 FALSE FALSE
## 10977 1 1 112 62 76 4 21.3 FALSE FALSE
## 10978 1 1 129 75 78 4 27.9 FALSE FALSE
## 10979 1 1 130 86 72 4 15.9 TRUE FALSE
## 10980 1 1 130 80 88 4 23.9 FALSE FALSE
## 10981 1 1 130 80 75 4 26.7 FALSE FALSE
## 10982 1 1 117 76 89 4 28.3 FALSE FALSE
## 10983 1 1 110 70 72 4 21.5 FALSE FALSE
## 10984 1 1 110 75 94 4 17.1 FALSE FALSE
## 10985 1 1 125 80 76 4 22.0 FALSE FALSE
## 10986 1 1 119 79 74 4 24.5 FALSE FALSE
## 10987 1 1 110 65 83 4 20.6 FALSE FALSE
## 10988 1 1 130 80 86 4 31.2 FALSE FALSE
## 10989 1 1 110 70 77 4 24.6 FALSE FALSE
## 10990 1 1 120 80 78 4 21.8 FALSE FALSE
## 10991 1 1 130 80 84 4 23.7 FALSE FALSE
## 10992 1 1 125 80 98 4 22.4 FALSE FALSE
## 10993 1 1 123 75 78 4 21.8 FALSE FALSE
## 10994 1 1 107 74 92 4 21.6 FALSE FALSE
## 10995 1 1 110 74 95 4 19.6 FALSE FALSE
## 10996 1 2 132 88 92 4 23.8 TRUE FALSE
## 10997 1 2 130 80 84 4 22.6 FALSE FALSE
## 10998 1 2 125 85 103 4 25.8 TRUE FALSE
## 10999 1 2 120 80 86 4 20.4 FALSE FALSE
## 11000 1 2 126 77 87 4 24.9 FALSE FALSE
## 11001 1 2 116 68 91 4 23.0 FALSE FALSE
## 11002 1 2 120 75 88 4 27.5 FALSE FALSE
## 11003 1 2 110 84 91 4 23.2 TRUE FALSE
## 11004 1 2 120 80 98 4 23.0 FALSE FALSE
## 11005 1 2 130 80 85 4 19.7 FALSE FALSE
## 11006 1 2 110 70 82 4 24.3 FALSE FALSE
## 11007 1 2 135 70 101 4 27.2 TRUE FALSE
## 11008 1 2 100 60 103 4 23.2 FALSE FALSE
## 11009 1 2 124 81 90 4 24.6 TRUE FALSE
## 11010 1 2 120 70 89 4 22.7 FALSE FALSE
## 11011 1 2 131 76 97 4 24.1 TRUE FALSE
## 11012 1 2 110 75 93 4 23.5 FALSE FALSE
## 11013 1 2 119 79 92 4 24.1 FALSE FALSE
## 11014 1 2 130 80 93 4 22.5 FALSE FALSE
## 11015 1 2 120 80 89 4 23.3 FALSE FALSE
## 11016 1 2 127 74 102 4 24.1 FALSE FALSE
## 11017 1 2 130 70 91 4 20.4 FALSE FALSE
## 11018 1 2 139 80 94 4 25.8 TRUE FALSE
## 11019 1 2 120 80 93 4 23.5 FALSE FALSE
## 11020 1 2 110 70 90 4 17.8 FALSE FALSE
## 11021 1 2 110 70 83 4 26.3 FALSE FALSE
## 11022 1 2 115 62 89 4 16.9 FALSE FALSE
## 11023 1 2 110 60 74 4 21.5 FALSE FALSE
## 11024 1 2 120 80 84 4 26.1 FALSE FALSE
## 11025 1 2 110 70 107 4 28.1 FALSE FALSE
## 11026 1 2 130 90 90 4 21.7 TRUE FALSE
## 11027 1 2 110 70 87 4 20.1 FALSE FALSE
## 11028 1 2 148 84 98 4 28.3 TRUE FALSE
## 11029 1 2 120 80 76 4 20.3 FALSE FALSE
## 11030 1 2 118 73 82 4 27.6 FALSE FALSE
## 11031 1 2 128 80 106 4 26.9 FALSE FALSE
## 11032 1 2 120 80 94 4 19.3 FALSE FALSE
## 11033 1 2 110 70 80 4 21.7 FALSE FALSE
## 11034 1 2 122 84 94 4 37.4 TRUE FALSE
## 11035 1 2 123 76 85 4 20.2 FALSE FALSE
## 11036 1 2 118 78 86 4 19.2 FALSE FALSE
## 11037 1 2 120 70 83 4 18.8 FALSE FALSE
## 11038 1 2 134 73 70 4 25.8 TRUE FALSE
## 11039 1 2 133 73 95 4 24.1 TRUE FALSE
## 11040 1 2 120 80 91 4 25.7 FALSE FALSE
## 11041 1 2 125 70 79 4 25.4 FALSE FALSE
## 11042 1 2 107 66 88 4 24.5 FALSE FALSE
## 11043 1 2 120 80 83 4 17.9 FALSE FALSE
## 11044 1 2 110 80 103 4 33.8 FALSE FALSE
## 11045 1 2 130 80 90 4 27.5 FALSE FALSE
## 11046 1 2 128 69 98 4 23.7 FALSE FALSE
## 11047 1 2 128 68 87 4 21.4 FALSE FALSE
## 11048 1 2 135 81 87 4 24.5 TRUE FALSE
## 11049 1 2 138 84 87 4 24.0 TRUE FALSE
## 11050 1 2 110 70 97 4 20.2 FALSE FALSE
## 11051 1 2 116 76 87 4 23.1 FALSE FALSE
## 11052 1 2 106 64 84 4 24.2 FALSE FALSE
## 11053 1 2 115 70 81 4 22.3 FALSE FALSE
## 11054 1 2 115 75 137 4 22.5 FALSE FALSE
## 11055 1 2 120 70 75 4 20.0 FALSE FALSE
## 11056 1 2 115 62 79 4 17.9 FALSE FALSE
## 11057 1 2 100 65 98 4 21.0 FALSE FALSE
## 11058 1 2 130 80 136 4 28.0 FALSE FALSE
## 11059 1 2 140 90 94 4 35.9 TRUE FALSE
## 11060 1 2 105 60 89 4 20.5 FALSE FALSE
## 11061 1 2 118 78 90 4 25.4 FALSE FALSE
## 11062 1 2 105 71 96 4 19.9 FALSE FALSE
## 11063 1 2 120 80 85 4 25.0 FALSE FALSE
## 11064 1 2 120 80 96 4 25.6 FALSE FALSE
## 11065 1 2 120 80 91 4 21.2 FALSE FALSE
## 11066 1 2 121 71 96 4 20.1 FALSE FALSE
## 11067 1 2 120 88 101 4 22.5 TRUE FALSE
## 11068 1 2 120 80 81 4 25.7 FALSE FALSE
## 11069 1 2 123 75 88 4 23.9 FALSE FALSE
## 11070 1 2 120 90 84 4 25.1 TRUE FALSE
## 11071 1 2 110 70 84 4 18.3 FALSE FALSE
## 11072 1 2 130 90 91 4 19.5 TRUE FALSE
## 11073 1 2 110 60 81 4 26.9 FALSE FALSE
## 11074 1 2 120 70 78 4 28.4 FALSE FALSE
## 11075 1 2 100 60 91 4 17.6 FALSE FALSE
## 11076 1 2 125 85 86 4 21.8 TRUE FALSE
## 11077 1 2 130 80 84 4 34.9 FALSE FALSE
## 11078 1 2 120 70 91 4 29.4 FALSE FALSE
## 11079 1 2 118 70 87 4 26.2 FALSE FALSE
## 11080 1 2 111 70 93 4 19.9 FALSE FALSE
## 11081 1 2 170 100 84 4 34.4 TRUE FALSE
## 11082 1 2 111 67 73 4 23.0 FALSE FALSE
## 11083 1 2 119 79 75 4 21.9 FALSE FALSE
## 11084 1 2 123 63 95 4 21.0 FALSE FALSE
## 11085 1 2 118 65 87 4 21.1 FALSE FALSE
## 11086 1 2 130 80 96 4 22.7 FALSE FALSE
## 11087 1 2 115 75 87 4 24.1 FALSE FALSE
## 11088 1 2 100 75 81 4 17.1 FALSE FALSE
## 11089 1 2 125 66 89 4 20.6 FALSE FALSE
## 11090 1 2 110 70 87 4 27.0 FALSE FALSE
## 11091 1 2 120 80 102 4 18.0 FALSE FALSE
## 11092 1 2 125 76 91 4 20.2 FALSE FALSE
## 11093 1 2 112 73 96 4 17.1 FALSE FALSE
## 11094 1 2 110 70 91 4 22.3 FALSE FALSE
## 11095 1 2 110 70 78 4 22.5 FALSE FALSE
## 11096 1 2 130 80 94 4 20.5 FALSE FALSE
## 11097 1 2 129 66 97 4 23.4 FALSE FALSE
## 11098 1 2 138 80 86 4 28.7 TRUE FALSE
## 11099 1 2 120 80 81 4 18.1 FALSE FALSE
## 11100 1 2 120 80 82 4 20.7 FALSE FALSE
## 11101 1 2 118 71 90 4 22.1 FALSE FALSE
## 11102 1 2 119 73 95 4 20.6 FALSE FALSE
## 11103 1 2 120 80 92 4 23.3 FALSE FALSE
## 11104 1 2 110 75 94 4 31.8 FALSE FALSE
## 11105 1 2 110 70 83 4 18.6 FALSE FALSE
## 11106 1 2 143 87 97 4 25.3 TRUE FALSE
## 11107 1 2 114 74 90 4 23.5 FALSE FALSE
## 11108 1 2 137 82 114 4 27.1 TRUE FALSE
## 11109 1 2 138 84 87 4 25.0 TRUE FALSE
## 11110 1 2 120 70 105 4 25.5 FALSE FALSE
## 11111 1 2 130 80 95 4 23.1 FALSE FALSE
## [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 988889 rows ]dataset_sbp$DIS <- factor(dataset_sbp$DIS,
levels = c(1,2,3,4),
labels = c("Hypertension and diabetes",
"Hypertension",
"Diabetes",
"No history"))
set.seed(1)
dataset_sbp_small <- subset(dataset_sbp,
row.names(dataset_sbp)%in% sample(x = 1:1000000, size = 1000))UCLA school dataset
Dataset is students from 10 handpicked schools, representing a subset of students and schools from a US survey of eight-grade students at 1000 schools (800 public 200 private).
There are quite a lot of variables in the dataset, but we are going start by using just three:
# Variable Type Len Pos Label
-----------------------------------------------------------------------------------------------
15 cstr Num 8 112
5 homework Num 8 32 Time spent on math homework each week
11 math Num 8 80 Math score
4 meanses Num 8 24 Mean SES for the school
7 parented Num 8 48 Parents highest education level
10 percmin Num 8 72 Percent minority in school
8 public Num 8 56 Public school: 1=public, 0=non-public
13 race Num 8 96 race of student, 1=asian, 2=Hispanic, 3=Black, 4=White, 5=Native American
9 ratio Num 8 64 Student-Teacher ratio
18 region Num 8 136
1 schid Num 8 0 School ID
19 schnum Num 8 144 group(schid)
16 scsize Num 8 120
14 sctype Num 8 104 Type of school, 1=public, 2=catholic, 3=Private
other religious, 4=Private non-r
3 ses Num 8 16 Socioecnonomic Status
12 sex Num 8 88 Sex: 1=male, 2=female
2 stuid Num 8 8 Student ID
17 urban Num 8 128
6 white Num 8 40 Race: 1=white, 0=non-whiteHere,
homework: number of hours of homework - Level 1 variable (associated with students) math: score in a math test - expanatory variable schnum: a number for each school - Level 2 variable (associated with school) scsize: school size - Level 2 variable public: school type - Level 2 variable
install.packages("haven")##
## The downloaded binary packages are in
## /var/folders/zh/85dfy3gx6rd659vpk8_r_ppr0000gn/T//RtmpgJgIbp/downloaded_packageslibrary(haven)
imm10_data <- read_dta("https://stats.idre.ucla.edu/stat/examples/imm/imm10.dta")
imm10_data## # A tibble: 260 × 19
## schid stuid ses meanses homework white parented public ratio percmin math
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 7472 3 -0.130 -0.483 1 1 2 1 19 0 48
## 2 7472 8 -0.390 -0.483 0 1 2 1 19 0 48
## 3 7472 13 -0.800 -0.483 0 1 2 1 19 0 53
## 4 7472 17 -0.720 -0.483 1 1 2 1 19 0 42
## 5 7472 27 -0.740 -0.483 2 1 2 1 19 0 43
## 6 7472 28 -0.580 -0.483 1 1 2 1 19 0 57
## 7 7472 30 -0.830 -0.483 5 1 2 1 19 0 33
## 8 7472 36 -0.510 -0.483 1 1 3 1 19 0 64
## 9 7472 37 -0.560 -0.483 1 1 2 1 19 0 36
## 10 7472 42 0.210 -0.483 2 1 3 1 19 0 56
## # ℹ 250 more rows
## # ℹ 8 more variables: sex <dbl>, race <dbl>, sctype <dbl>, cstr <dbl>,
## # scsize <dbl>, urban <dbl>, region <dbl>, schnum <dbl>Before analyzing..
You need to double-check if the regression is appropriate or not.
Simple linear regression
Step 1
You need to store the linear model first.
lm(SBP ~ DBP, data = dataset_sbp_small)##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = dataset_sbp_small)
##
## Coefficients:
## (Intercept) DBP
## 36.686 1.117lm(data = dataset_sbp_small,
SBP ~ DBP)##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = dataset_sbp_small)
##
## Coefficients:
## (Intercept) DBP
## 36.686 1.117sbp_dbp_fit <- lm(data = dataset_sbp_small,
SBP ~ DBP)
sbp_dbp_fit##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = dataset_sbp_small)
##
## Coefficients:
## (Intercept) DBP
## 36.686 1.117sbp_dbp_fit %>% summary##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = dataset_sbp_small)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -27.723 -6.022 -1.180 5.145 46.312
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.68590 2.28442 16.06 <2e-16 ***
## DBP 1.11671 0.02988 37.37 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 9.487 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5832, Adjusted R-squared: 0.5828
## F-statistic: 1397 on 1 and 998 DF, p-value: < 2.2e-16You can run ANOVA on the anlaysis result.
sbp_dbp_fit %>% anova## Analysis of Variance Table
##
## Response: SBP
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## DBP 1 125712 125712 1396.7 < 2.2e-16 ***
## Residuals 998 89828 90
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1From the stored data, you can extract multiple summarized informaiton.
sbp_dbp_fit##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = dataset_sbp_small)
##
## Coefficients:
## (Intercept) DBP
## 36.686 1.117names(sbp_dbp_fit)## [1] "coefficients" "residuals" "effects" "rank"
## [5] "fitted.values" "assign" "qr" "df.residual"
## [9] "xlevels" "call" "terms" "model"# or
sbp_dbp_fit %>% names## [1] "coefficients" "residuals" "effects" "rank"
## [5] "fitted.values" "assign" "qr" "df.residual"
## [9] "xlevels" "call" "terms" "model"You can choose the model using
sbp_dbp_fit##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = dataset_sbp_small)
##
## Coefficients:
## (Intercept) DBP
## 36.686 1.117To laod the beta values,
sbp_dbp_fit$coefficients## (Intercept) DBP
## 36.685904 1.116707Choosing the numeric values in the lm() output can be conducted using double-brackets
sbp_dbp_fit$coefficients[[1]]## [1] 36.6859sbp_dbp_fit$coefficients[[2]]## [1] 1.116707…etc.
Step 2
You can generate a plot with linear regression
plot(SBP ~ DBP, data = dataset_sbp_small)
plot(data = dataset_sbp_small,
SBP ~ DBP) +
abline(sbp_dbp_fit, col = "red")
## integer(0)ggplot(data = dataset_sbp_small,
aes(x = DBP, y = SBP)) +
geom_boxplot() 
ggplot(data = dataset_sbp_small,
aes(x = DBP, y = SBP)) +
geom_violin() 
ggplot(data = dataset_sbp_small,
aes(x = DBP, y = SBP)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm")
Well, it seems like the data fits well…. but does the model is actually representing the association vetween SBP vs DBP or just the data?
Wroing example
Let’s assuem that our data is somehow having more data at the lower-end
hw_math_fit <- lm(data = imm10_data, math ~ homework)
plot(math ~ homework, data = imm10_data) +
abline(hw_math_fit, col = "red") +
title("Homework vs Math")
## integer(0)imm10_data$urban## [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [38] 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [75] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [112] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [149] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [186] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3
## [223] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [260] 1
## attr(,"format.stata")
## [1] "%9.0g"factor(imm10_data$public)## [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [38] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [75] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [112] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [149] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [186] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [223] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [260] 1
## Levels: 0 1ggplot2::ggplot(imm10_data,
aes(y = math,
x = homework,
col = factor(urban),
shape = factor(public))) +
geom_point() 
Do you think the data is normally distributed?
Double-checking the distribution of data
SBP dataset
hist(dataset_sbp_small$SBP)
DBP data
hist(dataset_sbp_small$DBP)
Homework data of urban schools
imm10_data$homework %>% hist
imm10_data %>% filter(urban == 1) %>% .$homework %>% hist
Urban schools had right skewed data.
Do we need to generate these histograms, every time, for every variables that we are using?
Using plot() function
Using plot funcion you can explore data at once
plot(imm10_data)
imm10_data %>% plotUsing GGrally package
An improved version of those associations, can be double-checked using the below package
install.packages("GGally")##
## The downloaded binary packages are in
## /var/folders/zh/85dfy3gx6rd659vpk8_r_ppr0000gn/T//RtmpgJgIbp/downloaded_packageslibrary(GGally)
ggpairs(imm10_data)
Adding normal curve to histogram
How can we compare them with normal distribution?
We can add normal curve to the data
hist(dataset_sbp_small$SBP, freq = F)
curve(dnorm(x,
mean= mean(dataset_sbp_small$SBP),
sd=sd(dataset_sbp_small$SBP)),
col="darkblue", lwd=2, add=TRUE)
SBP was quite normal.
hist(dataset_sbp_small$DBP, freq = F)
curve(dnorm(x,
mean= mean(dataset_sbp_small$DBP),
sd=sd(dataset_sbp_small$DBP)),
col="darkblue", lwd=2, add=TRUE)
DBP was somwhat normal..
hist(imm10_data$homework, freq = F, breaks = 9)
curve(dnorm(x,
mean= mean(imm10_data$homework),
sd=sd(imm10_data$homework)),
col="darkblue", lwd=2, add=TRUE)
Not normal at all
Deciding data is normal
We can generate a quantile of normal distribution and that of data! It woll show the different between normal curve and samples in more intuitive way.
Here, the x-axis is the quantile of a normal distribution of having the same mean and SD with dataset.
qqnorm(rnorm(n = 10000), pch = 1, frame = FALSE)
qqline(rnorm(n = 10000),
col = "red", lwd = 2)
Q-Q plot of normal data
Q-Q plot of SBP dataset
With SBP data, it looks like this.
qqnorm(dataset_sbp_small$SBP, pch = 1, frame = FALSE)
qqline(dataset_sbp_small$SBP,
col = "red", lwd = 2)
Here, the x-axis is the quantile of a normal distribution of having the
same mean and SD with SBP dataset.
Q-Q plot of DBP dataset
With DBP data, it looks like this.
qqnorm(dataset_sbp_small$DBP, pch = 1, frame = FALSE)
qqline(dataset_sbp_small$DBP,
col = "red", lwd = 2)
DBP is less normal than SBP. The error seems to high at higher quantile
values.
Q-Q plot of homework
qqnorm(imm10_data$homework, pch = 1, frame = FALSE)
qqline(imm10_data$homework,
col = "red", lwd = 2)
## Q-Q of math test results
qqnorm(imm10_data$math, pch = 1, frame = FALSE)
qqline(imm10_data$math,
col = "red", lwd = 2)
Obviously, the data showed unreasonable outcome.
Does it mean that our data is useless?
Evaluation after running lme
We can also plot the results of the linear model.
par(mfrow=c(2,2))
plot(sbp_dbp_fit)
par(mfrow=c(1,1))Here,
- residual vs fillted shows the linearity between two variables
i.e., it investigates weather the residual is uniform across all the independent variable.
- Q-Q plot shows the normality of both data
This plots the qunatile of residuals. The residuals alsho has to have normal distribution. The theoretical residual can be calculated by sqrt(MSE) * z((k-0.375/(n+0.25))). Where the MSE is mean squares, k is the rank, n is the total sample number, and the z is tne normal distribtion’s pnorm().
Standardized version of plot 1 (variable omn the same scale).
residual v leverage plot. This calculates which one is outlier (based on assumption that the data is normally distributed).We only have 3 outliars for SBP data.
Doing the same thing for imm-dataset,
par(mfrow=c(2,2))
plot(hw_math_fit)
par(mfrow=c(1,1))Although the distribution of data was not normal, the residuals were normal. So we can use the dataset.
Multiple linear regression
Now we are going to run multiple linear regression using R
sbp_dbp_fit_mlr <- lm(data = dataset_sbp_small, SBP ~ DBP + BMI + SEX + DIS)Running anova
sbp_dbp_fit_mlr %>% anova## Analysis of Variance Table
##
## Response: SBP
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## DBP 1 125712 125712 1535.552 < 2.2e-16 ***
## BMI 1 1536 1536 18.756 1.636e-05 ***
## SEX 1 138 138 1.683 0.1948
## DIS 3 6860 2287 27.933 < 2.2e-16 ***
## Residuals 993 81294 82
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Gender is irrelevant to our analysis - for now I am going to remove it from the analysis
view summary
sbp_dbp_fit_mlr %>% summary##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP + BMI + SEX + DIS, data = dataset_sbp_small)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -23.479 -5.195 -0.890 5.838 39.023
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 44.31409 3.45760 12.816 < 2e-16 ***
## DBP 1.01381 0.03070 33.023 < 2e-16 ***
## BMI 0.29627 0.08928 3.318 0.000939 ***
## SEX -0.89221 0.58841 -1.516 0.129762
## DISHypertension -0.88760 1.39876 -0.635 0.525860
## DISDiabetes -3.52533 1.89557 -1.860 0.063213 .
## DISNo history -7.13347 1.27451 -5.597 2.82e-08 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 9.048 on 993 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6228, Adjusted R-squared: 0.6206
## F-statistic: 273.3 on 6 and 993 DF, p-value: < 2.2e-16Can run the same thing with mlr
par(mfrow=c(2,2))
plot(sbp_dbp_fit_mlr)
par(mfrow=c(1,1))To make adjusted plot, You can choose the data as
below.
sbp_dbp_fit_mlr##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP + BMI + SEX + DIS, data = dataset_sbp_small)
##
## Coefficients:
## (Intercept) DBP BMI SEX
## 44.3141 1.0138 0.2963 -0.8922
## DISHypertension DISDiabetes DISNo history
## -0.8876 -3.5253 -7.1335sbp_dbp_fit_mlr$coefficients["(Intercept)"][[1]]## [1] 44.31409sbp_dbp_fit_mlr$coefficients["DBP"][[1]]## [1] 1.013805Using the adjusted coefficients of the linear model, you can draw linear model.
plot(data = dataset_sbp_small, SBP~DBP,
main = "Simple linear model"
) +
abline(a = sbp_dbp_fit$coefficients["(Intercept)"][[1]],
b = sbp_dbp_fit$coefficients["DBP"][[1]],
col = "blue",
linewidth = 2) 
## integer(0)plot(data = dataset_sbp_small, SBP~DBP,
main = "BMI, DIS adjusted linear model\n(of BMI = 0, DIS group 1)"
) +
abline(a = sbp_dbp_fit_mlr$coefficients["(Intercept)"][[1]],
b = sbp_dbp_fit_mlr$coefficients["DBP"][[1]],
col = "red",
linewidth = 2) 
## integer(0)Effect modificaitons
Interaction terms
Interaction term can be added easily
sbp_dbp_fit_int <- lm(data = dataset_sbp_small, SBP ~ DBP + BMI + SEX * DIS)Running anova
sbp_dbp_fit_int %>% anova## Analysis of Variance Table
##
## Response: SBP
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## DBP 1 125712 125712 1553.4602 < 2.2e-16 ***
## BMI 1 1536 1536 18.9749 1.462e-05 ***
## SEX 1 138 138 1.7027 0.192244
## DIS 3 6860 2287 28.2586 < 2.2e-16 ***
## SEX:DIS 3 1180 393 4.8603 0.002318 **
## Residuals 990 80114 81
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Gender is irrelevant to our analysis - for now I am going to remove it from the analysis
view summary
sbp_dbp_fit_int %>% summary##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP + BMI + SEX * DIS, data = dataset_sbp_small)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -23.374 -5.505 -1.075 5.805 40.956
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 46.69544 4.71991 9.893 < 2e-16 ***
## DBP 1.00687 0.03058 32.929 < 2e-16 ***
## BMI 0.25843 0.08950 2.887 0.00397 **
## SEX -1.53479 2.51128 -0.611 0.54123
## DISHypertension -7.91562 4.22418 -1.874 0.06124 .
## DISDiabetes -11.25986 5.70926 -1.972 0.04886 *
## DISNo history -6.27973 3.76541 -1.668 0.09568 .
## SEX:DISHypertension 4.74479 2.86857 1.654 0.09843 .
## SEX:DISDiabetes 5.37686 3.83921 1.401 0.16167
## SEX:DISNo history -0.58478 2.60166 -0.225 0.82220
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 8.996 on 990 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6283, Adjusted R-squared: 0.6249
## F-statistic: 185.9 on 9 and 990 DF, p-value: < 2.2e-16Can run the same thing with mlr
par(mfrow=c(2,2))
plot(sbp_dbp_fit_mlr)
par(mfrow=c(1,1))To make adjusted plot, You can choose the data as
below.
sbp_dbp_fit_mlr$coefficients["(Intercept)"][[1]]## [1] 44.31409sbp_dbp_fit_mlr$coefficients["DBP"][[1]]## [1] 1.013805Using the adjusted coefficients of the linear model, you can draw linear model.
In ggplot package, geom_smooth(method = “lm”) will generate linear regression of each data groups at once!
ggplot2::ggplot(dataset_sbp_small, aes(y = SBP, x = DBP, col = DIS)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm")
Other example would be…
ggplot2::ggplot(imm10_data, aes(y = math, x = homework, col = as.factor(schnum))) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm")
Stratification
Manual
Data can be splited using following filter() function
data_dis_1 <- dataset_sbp_small %>% filter(as.numeric(dataset_sbp_small$DIS) == 1)
data_dis_2 <- dataset_sbp_small %>% filter(as.numeric(dataset_sbp_small$DIS) == 2)
data_dis_3 <- dataset_sbp_small %>% filter(as.numeric(dataset_sbp_small$DIS) == 3)
data_dis_4 <- dataset_sbp_small %>% filter(as.numeric(dataset_sbp_small$DIS) == 4)data_dis_1 %>%
lm(SBP ~ DBP, data = .) %>% summary##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = .)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -21.834 -9.548 -1.263 7.380 22.451
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 63.2702 12.9268 4.895 9.30e-06 ***
## DBP 0.8571 0.1577 5.433 1.36e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 10.47 on 54 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3534, Adjusted R-squared: 0.3415
## F-statistic: 29.52 on 1 and 54 DF, p-value: 1.358e-06data_dis_2 %>%
lm(SBP ~ DBP, data = .) %>% summary##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = .)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -21.463 -9.492 -0.478 8.515 37.552
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 58.3608 6.8509 8.519 9.35e-15 ***
## DBP 0.9015 0.0847 10.643 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 11.03 on 166 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4056, Adjusted R-squared: 0.402
## F-statistic: 113.3 on 1 and 166 DF, p-value: < 2.2e-16data_dis_3 %>%
lm(SBP ~ DBP, data = .) %>% summary##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = .)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -16.435 -7.306 1.113 7.581 21.532
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 57.5014 15.6245 3.680 0.000738 ***
## DBP 0.8709 0.2061 4.227 0.000149 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 10.17 on 37 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3256, Adjusted R-squared: 0.3074
## F-statistic: 17.86 on 1 and 37 DF, p-value: 0.0001489data_dis_4 %>%
lm(SBP ~ DBP, data = .) %>% summary##
## Call:
## lm(formula = SBP ~ DBP, data = .)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -25.984 -4.388 -1.090 5.612 30.910
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.44194 2.37374 15.35 <2e-16 ***
## DBP 1.09932 0.03165 34.73 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 8.395 on 735 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6214, Adjusted R-squared: 0.6209
## F-statistic: 1206 on 1 and 735 DF, p-value: < 2.2e-16QQplot……..skipping some
data_dis_1 %>%
lm(SBP ~ DBP, data = .) %>%
plot()
Plotting.. You can do that one by one. Else, the blow code can be used.
ggplot2::ggplot(dataset_sbp_small, aes(y = SBP, x = DBP, col = DIS)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm") +
facet_wrap(~DIS)
Linaer mixed effect models
math_hwk_lmer <- lme4::lmer(data = imm10_data, math ~ homework + (1|schid))math_hwk_lmer %>% anova## Analysis of Variance Table
## npar Sum Sq Mean Sq F value
## homework 1 2187.5 2187.5 33.903This one does not result in p-values!
math_hwk_lmer <- lmerTest::lmer(data = imm10_data, math ~ homework + (1|schid))math_hwk_lmer %>% anova## Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
## Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
## homework 2187.5 2187.5 1 257.15 33.903 1.721e-08 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1lmerTest package need to be used instead.
plot(math_hwk_lmer)
To calculate QQ plot of residuals,
qqnorm(resid(math_hwk_lmer), main = "Q-Q residuals", ylab = "Standardized residuals")
qqline(resid(math_hwk_lmer))
as the lmer output (merMod object) is not a
list. (They are S4 objects)
Bibliography
## Computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. <https://www.R-project.org/>. We have invested a lot of time and effort in creating R, please cite it when using it for data analysis. See also 'citation("pkgname")' for citing R packages.
## Grolemund G, Hayes A, Henry L, Hester J, Kuhn M, Pedersen TL, Miller E, Bache SM, Müller K, Ooms J, Robinson D, Seidel DP, Spinu V, Takahashi K, Vaughan D, Wilke C, Woo K, Yutani H (2019). "Welcome to the tidyverse." Journal of Open Source Software_, *4*(43), 1686. doi:10.21105/joss.01686 <https://doi.org/10.21105/joss.01686>.
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## J, reikoch, Beasley W, O'Connor B, Warnes GR, Quinn M, Kamvar ZN, Gao C (2024). yaml: Methods to Convert R Data to YAML and Back_. R package version 2.3.10, <https://CRAN.R-project.org/package=yaml>. ATTENTION: This citation information has been auto-generated from the package DESCRIPTION file and may need manual editing, see 'help("citation")'.
## version 0.4.4, <https://CRAN.R-project.org/package=reactable>.