Pemusatan Data
Mean, Median, Modus
Praktikum 1
Tabel Data Kelompok
Tabel untuk mean, median, modus
| Nilai | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 20 - 24 | 4 |
| 25 - 29 | 8 |
| 30 - 34 | 14 |
| 35 - 39 | 12 |
| 40 - 44 | 10 |
| 45 - 49 | 2 |
| Jumlah | 50 |
1. Mean
Mean (atau rata-rata) adalah ukuran pemusatan yang paling umum digunakan dalam statistik. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam suatu kumpulan data, lalu membaginya dengan jumlah data yang ada. Mean memberikan gambaran umum tentang posisi pusat dari data.
Rumus Mean Data Kelompok : \[ \bar x = \frac{\sum fi\cdot xi}{\sum fi} \] \[ \frac{\sum fi \cdot xi = Total.nilai.dari.frekuensi*nilai.tengah}{\sum fi = Frekuensi} \]
Langkah langkah penyelesaian
Untuk mencari nilai tengah kita harus melihat nilai dulu, saya ambil 1 contoh 20-24, nah caranya adalah (20+24) : 2 = hasilnya adalah 22, dan seterusnya.
Selanjutnya untuk mencari fi * xi kita harus mencari xi nya dulu, karena xi nya sudah di cari sebelumnya tinggal kita kalikan aja, saya ngambil satu contoh di soal 4 * 22 = 88, dan seterusnya, jika sudah di hitung jumlahkan semua fi*xi nya.
Jawaban Tabel Diatas
| Nilai | Frekuensi (fi) | Nilai Tengah (xi) | fi*xi |
|---|---|---|---|
| 20 - 24 | 4 | 22 | 88 |
| 25 - 29 | 8 | 27 | 216 |
| 30 - 34 | 14 | 32 | 448 |
| 35 - 39 | 12 | 37 | 444 |
| 40 - 44 | 10 | 42 | 420 |
| 45 - 49 | 2 | 47 | 94 |
| Jumlah | 50 | NA | 1710 |
Untuk menghitung mean nya kita menggunakan rumus yang tadi sudah kita tulis, yaitu \[ \bar x = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} = \frac{1.710}{50}=34,2 \] jadi meannya adalah 34,2
1. Boxplot untuk Mean
2. Histogram Mean
2. Median
Median adalah nilai tengah dalam suatu kumpulan data yang telah diurutkan. Jika data terdiri dari jumlah yang ganjil, median adalah nilai yang tepat berada di tengah. Jika jumlah data genap, median dihitung sebagai rata-rata dari dua nilai tengah yang berurutan.
Langkah langkah pengerjaan serta rumus Menghitung Median Data kelompok:
| Nilai | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 20 - 24 | 4 |
| 25 - 29 | 8 |
| 30 - 34 | 14 |
| 35 - 39 | 12 |
| 40 - 44 | 10 |
| 45 - 49 | 2 |
| Jumlah | 50 |
\[ \bar Rumus.median = tb +(\frac{\frac12n - \sum fs Me}{fsMe}) \cdot p \]
\[ \text{Letak Median}={\frac12n = \frac12 \cdot 50 = 25} \] Nah cara menghitung Letak Median kita melihat tabel nya dulu di atas lalu hitung frekuensi nya dari atas yaitu 4 + 8 = 12, karena letak mediannya adalah 25 jadi kita harus menambahkan angka lagi yaitu 12 + 14 hasilnya adalah 26, karena letak mediannya 25 dan jumlah hasil yang kita temukan tadi adalah 26 berarti angka 25 ada di nilai 30-34, setelah sudah menemukan letak mediannya kita baru menghasilkan tepi bawah(tb)nya dengan cara batas bawah(bb) - 0,5.
\[ tb = bb - 0.5 = 30 - 0.5 = 29.5 \]
Jika sudah mendapatkan tb nya, kita lanjut ke jumlah frekuensi kelas median, cara menghitung frekuensi kelas median adalah menghitung kelas median sebelum frekuensi letak median. \[ \sum f_{sMe} = 4 + 8 = 12 \]
Kemudian kita tulis Frekuensi mediannya yaitu yang kita temukan tadi frekuensi nya adalah 14, lalu kita hitung panjang kelas yaitu 5, kenapa 5? karena cara menghitung panjang kelas nya adalah 30,31,32,33,34 nah total nya disini ada 5 angka makanya panjang kelasnya adalah 5. \[ \quad f_{Me} = 14 \quad p = 5 \]
setelah itu kita masukkan kedalam rumusnya yaitu:
\[ Me = 29.5 + \left( \frac{25 - 12}{14} \right) \cdot 5 \]
\[ Me = 29.5 + ( \frac{13}{14}) \cdot 5 \]
\[ Me = 29.5 + ( \frac{65}{14}) \]
\[ Me = 29.5 + 4.64 = 34,14 \] Jadi mediannya adalah 34,14.
1. Boxplot Untuk Median
2. Histogram Median
3. Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sebuah dataset. Modus di gunakan untuk mengetahui nilai yang paling dominan atau paling sering terjadi dalam suatu kumpulan data. Modus bisa ditemukan dalam data kuantitatif maupun kategorikal.
Rumus Modus Data Kelompok:
\[ Mo = tb + ( \frac{d1}{d1 + d2}) \cdot p \] Untuk mengidentifikasi modus dalam data, kita perlu mencari nilai yang memiliki frekuensi tertinggi. Untuk data numerik, modus bisa dihitung menggunakan frekuensi kemunculan masing-masing angka, sementara untuk data kategorikal, modus adalah kategori yang paling sering muncul.
Jawaban Soal Modus
| Nilai | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 20 - 24 | 4 |
| 25 - 29 | 8 |
| 30 - 34 | 14 |
| 35 - 39 | 12 |
| 40 - 44 | 10 |
| 45 - 49 | 2 |
| Jumlah | 50 |
Karena Frekuensi paling tinggi nya adalah 14 maka kita menggunakan nilai 30-34 yaitu: \[ tb = bb - 0.5 = 30 - 0.5 = 29.5 \]
Lalu kita menghitung d1 nya dengan cara Frekuensi tertinggi di kurangi dengan frekuensi sebelumnya dan d2 dengan cara mengurangi frekuensi tertinggi dengan frekuensi sesudahnya, lalu tentukan panjang kelas yaitu menghitung nya dari kiri ke kanan 30,31,32,33,34 berarti ada 5 angka panjang nilai nya.
\[ d1 = 14 - 8 = 6 \]
\[ d2 = 14 - 12 = 2 \]
\[ p = 5 \]
Lalu kita masukkan ke dalam rumus nya: \[ Mo = tb + ( \frac{6}{6 + 2}) \cdot 5 = 29,5 + \frac{6}{8} \cdot 5 \]
\[ Mo = 29,5 + 3,75 = 33,25 \] Jadi Modusnya adalah 33,25.
1. Boxplot untuk Modus
2. Histogram Modus
Praktikum 2
Bisnis
Tabel Data Pendapatan bulanan usaha UMKM yang berbeda
| Jumlah (Juta) | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 1 - 3 | 7 |
| 4 - 6 | 8 |
| 7 - 9 | 10 |
| 10 - 12 | 9 |
| 13 - 15 | 6 |
| Jumlah | 40 |
Dari tabel di atas, kita dapat menganalisis bagaimana distribusi penghasilan bulanan usaha UMKM. Selanjutnya, ukuran pemusatan seperti Mean, Median, dan Modus dihitung untuk memberikan informasi lebih dalam tentang data ini. Setelah memahami konteks penghasilan bulanan, berikut adalah perhitungan Mean, Median, dan Modus untuk data ini.
1. Mean
Rumus Mean :
Rumus Mean Data Kelompok : \[ \bar x = \frac{\sum fi\cdot xi}{\sum fi} \]
\[ \frac{\sum fi \cdot xi = Total.nilai.dari.frekuensi*nilai.tengah}{\sum fi = Frekuensi} \]
Jawaban Tabel di atas
| Jumlah(Juta) | Frekuensi (fi) | Nilai Tengah (xi) | fi*xi |
|---|---|---|---|
| 1-3 | 7 | 2 | 14 |
| 4-6 | 8 | 5 | 40 |
| 7-9 | 10 | 8 | 80 |
| 10-12 | 9 | 11 | 99 |
| 13-15 | 6 | 14 | 84 |
| Jumlah | 40 | NA | 317 |
Langkah langkah penyelesaian
Untuk mencari nilai tengah kita harus melihat nilai dulu, saya ambil 1 contoh 1-3, nah caranya adalah (1+3) : 2 = hasilnya adalah 2, dan seterusnya.
Selanjutnya untuk mencari fi * xi kita harus mencari xi nya dulu, karena xi nya sudah di cari sebelumnya tinggal kita kalikan aja, saya ngambil satu contoh di soal 7 * 2 = 14, dan seterusnya, jika sudah di hitung jumlahkan semua fi*xi nya.
Untuk menghitung mean nya kita menggunakan rumus yang tadi sudah kita tulis, yaitu \[ \bar x = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} = \frac{317}{40}=7,925 \]
Jadi Meannya adalah 7,925
2. Median
Langkah langkah pengerjaan serta rumus Menghitung Median Data kelompok:
| Jumlah (Juta) | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 1 - 3 | 7 |
| 4 - 6 | 8 |
| 7 - 9 | 10 |
| 10 - 12 | 9 |
| 13 - 15 | 6 |
| Jumlah | 40 |
\[ \bar Rumus.median = tb +(\frac{\frac12n - \sum fs Me}{fsMe}) \cdot p \]
\[ \text{Letak Median}={\frac12n = \frac12 \cdot 40 = 20} \] Nah cara menghitung Letak Median kita melihat tabel nya dulu di atas lalu hitung frekuensi nya dari atas yaitu 7 + 8 = 15, karena letak mediannya adalah 20 jadi kita harus menambahkan angka lagi yaitu 15 + 10 hasilnya adalah 25, karena letak mediannya 20 dan jumlah hasil yang kita temukan tadi adalah 25 berarti angka 20 ada di nilai 7-9, setelah sudah menemukan letak mediannya kita baru menghasilkan tepi bawah(tb)nya dengan cara batas bawah(bb) - 0,5.
\[ tb = bb - 0.5 = 7 - 0.5 = 6.5 \]
Jika sudah mendapatkan tb nya, kita lanjut ke jumlah frekuensi kelas median, cara menghitung frekuensi kelas median adalah menghitung kelas median sebelum frekuensi letak median. \[ \sum f_{sMe} = 7 + 8 = 15 \]
Kemudian kita tulis Frekuensi mediannya yaitu yang kita temukan tadi frekuensi nya adalah 10, lalu kita hitung panjang kelas yaitu 3, kenapa 3? karena cara menghitung panjang kelas nya adalah 1, 2, 3 nah total nya disini ada 3 angka makanya panjang kelasnya adalah 3. \[ \quad f_{Me} = 10 \quad p = 3 \] setelah itu kita masukkan kedalam rumusnya yaitu:
\[ Me = 6.5 + \left( \frac{20 - 15}{10} \right) \cdot 3 \]
\[ Me = 6.5 + ( \frac{5}{10}) \cdot 3 \]
\[ Me = 6.5 + ( \frac{15}{10}) \]
\[ Me = 6.5 + 3 = 9.5 \] Jadi mediannya adalah 9,5.
3. Modus
Rumus Modus Data Kelompok:
\[ Mo = tb + ( \frac{d1}{d1 + d2}) \cdot p \]
Untuk mengidentifikasi modus dalam data, kita perlu mencari nilai yang memiliki frekuensi tertinggi. Untuk data numerik, modus bisa dihitung menggunakan frekuensi kemunculan masing-masing angka, sementara untuk data kategorikal, modus adalah kategori yang paling sering muncul.
Jawaban Tabel di atas
| Jumlah (Juta) | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 1 - 3 | 7 |
| 4 - 6 | 8 |
| 7 - 9 | 10 |
| 10 - 12 | 9 |
| 13 - 15 | 6 |
| Jumlah | 40 |
Karena Frekuensi paling tinggi nya adalah 10 maka kita menggunakan nilai 7-9 yaitu: \[ tb = bb - 0.5 = 7 - 0.5 = 6.5 \]
Lalu kita menghitung d1 nya dengan cara Frekuensi tertinggi di kurangi dengan frekuensi sebelumnya dan d2 dengan cara mengurangi frekuensi tertinggi dengan frekuensi sesudahnya, lalu tentukan panjang kelas yaitu menghitung nya dari kiri ke kanan 7,8,9 berarti ada 3 angka panjang nilai nya.
\[ d1 = 10 - 8 = 2 \]
\[ d2 = 10 - 9 = 1 \]
\[ p = 3 \] Lalu kita masukkan ke dalam rumus nya: \[ Mo = 6.5 + ( \frac{2}{2 + 1}) \cdot 3 = 6,5 + (\frac{2}{3}) \cdot 3 \]
\[ Mo = 6.5 + ( \frac{6}{3}) \]
\[ Mo = 6,5 + 2 = 8,5 \]
Jadi Modusnya adalah 8,5.
Kesehatan
Tabel data senam mingguan komplek
| Jumlah (Jam) | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 1 - 3 | 5 |
| 4 - 6 | 8 |
| 7 - 9 | 10 |
| 10 - 12 | 3 |
| 13 - 15 | 4 |
| 16 - 18 | 2 |
| Jumlah | 32 |
Dari tabel di atas kita bisa melihat bahwa ada beberapa orang yanng kuat senam cuma 1 jam dalam seminggu, bahkan ada beberapa yang kuat hingga 18 jam perminggu.
1. Mean
Rumus Mean :
Rumus Mean Data Kelompok : \[ \bar x = \frac{\sum fi\cdot xi}{\sum fi} \]
\[ \frac{\sum fi \cdot xi = Total.nilai.dari.frekuensi \cdot nilai.tengah}{\sum fi = Frekuensi} \]
Jawaban Tabel di atas
| Jumlah(Jam) | Frekuensi (fi) | Nilai Tengah (xi) | fi*xi |
|---|---|---|---|
| 1-3 | 5 | 2 | 10 |
| 4-6 | 8 | 5 | 40 |
| 7-9 | 10 | 8 | 80 |
| 10-12 | 3 | 11 | 33 |
| 13-15 | 4 | 14 | 56 |
| 16-18 | 2 | 17 | 34 |
| Jumlah | 32 | NA | 255 |
Langkah langkah penyelesaian
Untuk mencari nilai tengah kita harus melihat nilai dulu, saya ambil 1 contoh 1-3, nah caranya adalah (1+3) : 2 = hasilnya adalah 2, dan seterusnya.
Selanjutnya untuk mencari fi * xi kita harus mencari xi nya dulu, karena xi nya sudah di cari sebelumnya tinggal kita kalikan aja, saya ngambil satu contoh di soal 5 * 2 = 10, dan seterusnya, jika sudah di hitung jumlahkan semua fi*xi nya.
Untuk menghitung mean nya kita menggunakan rumus yang tadi sudah kita tulis, yaitu: \[ \bar x = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} = \frac{255}{32}=7,968 \] Jadi Meannya adalah 7,968
2. Median
Langkah langkah pengerjaan serta rumus Menghitung Median Data kelompok:
| Jumlah (Jam) | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 1 - 3 | 5 |
| 4 - 6 | 8 |
| 7 - 9 | 10 |
| 10 - 12 | 3 |
| 13 - 15 | 4 |
| 16 - 18 | 2 |
| Jumlah | 32 |
Kita akan menggunakan rumus : \[ \bar Rumus.median = tb +(\frac{\frac12n - \sum fs Me}{fsMe}) \cdot p \]
\[ \text{Letak Median}={\frac12n = \frac12 \cdot 32 = 16} \]
Nah cara menghitung Letak Median kita melihat tabel nya dulu di atas lalu hitung frekuensi nya dari atas yaitu 5 + 8 = 13, karena letak mediannya adalah 16 jadi kita harus menambahkan angka lagi yaitu 13 + 10 hasilnya adalah 23, karena letak mediannya 16 dan jumlah hasil yang kita temukan tadi adalah 23 berarti angka 16 ada di nilai 7-9, setelah sudah menemukan letak mediannya kita baru menghasilkan tepi bawah(tb)nya dengan cara batas bawah(bb) - 0,5.
\[ tb = bb - 0.5 = 7 - 0.5 = 6.5 \]
Jika sudah mendapatkan tb nya, kita lanjut ke jumlah frekuensi kelas median, cara menghitung frekuensi kelas median adalah menghitung kelas median sebelum frekuensi letak median. \[ \sum f_{sMe} = 5 + 8 = 13 \]
Kemudian kita tulis Frekuensi mediannya yaitu yang kita temukan tadi frekuensi nya adalah 10, lalu kita hitung panjang kelas yaitu 3, kenapa 3? karena cara menghitung panjang kelas nya adalah 1, 2, 3 nah total nya disini ada 3 angka makanya panjang kelasnya adalah 3. \[ \quad f_{Me} = 10 \quad p = 3 \]
setelah itu kita masukkan kedalam rumusnya yaitu:
\[ Me = 6.5 + \left( \frac{16 - 13}{10} \right) \cdot 3 \]
\[ Me = 6.5 + ( \frac{3}{10}) \cdot 3 \]
\[ Me = 6.5 + ( \frac{9}{10}) \]
\[ Me = 6.5 + 0.9 = 7.4 \]
Jadi mediannya adalah 7,4.
3. Modus
Rumus Modus Data Kelompok:
\[ Mo = tb + ( \frac{d1}{d1 + d2}) \cdot p \]
Untuk mengidentifikasi modus dalam data, kita perlu mencari nilai yang memiliki frekuensi tertinggi. Untuk data numerik, modus bisa dihitung menggunakan frekuensi kemunculan masing-masing angka, sementara untuk data kategorikal, modus adalah kategori yang paling sering muncul.
Jawaban Tabel di atas
| Jumlah (Jam) | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 1 - 3 | 5 |
| 4 - 6 | 8 |
| 7 - 9 | 10 |
| 10 - 12 | 3 |
| 13 - 15 | 4 |
| 16 - 18 | 2 |
| Jumlah | 32 |
Karena Frekuensi paling tinggi nya adalah 10 maka kita menggunakan nilai 7-9 yaitu: \[ tb = bb - 0.5 = 7 - 0.5 = 6.5 \]
Lalu kita menghitung d1 nya dengan cara Frekuensi tertinggi di kurangi dengan frekuensi sebelumnya dan d2 dengan cara mengurangi frekuensi tertinggi dengan frekuensi sesudahnya, lalu tentukan panjang kelas yaitu menghitung nya dari kiri ke kanan 7,8,9 berarti ada 3 angka panjang nilai nya.
\[ d1 = 10 - 8 = 2 \]
\[ d2 = 10 - 3 = 7 \]
\[ p = 3 \]
Lalu kita masukkan ke dalam rumus nya: \[ Mo = 6.5 + ( \frac{2}{2 + 7}) \cdot 3 = 6,5 + (\frac{2}{9}) \cdot 3 \]
\[ Mo = 6.5 + ( \frac{6}{9}) \]
\[ Mo = 6,5 + 0,6 = 7,1 \]
Jadi Modusnya adalah 7,1.
4. Interpretasi untuk Frekuensi kesehatan hingga 90%
Kesehatan di tabel ini mengacu pada waktu senam dengan akumulasi 90% frekuensi, dan kita menghitung frekuensi kumulatif dari total data.
- Kelas 1 - 3 Jam : 5 (5/32 * 100 = 15,63%)
- Kelas 4 - 6 Jam : 5 + 8 13 (13/32 * 100 = 40,63%)
- Kelas 7 - 9 Jam : 13 + 10 = 23 (23/32 * 100 = 71,88%)
- Kelas 10 - 12 Jam : 23 + 3 = 26 (26/32 * 100 = 81,25%)
- Kelas 13 - 15 Jam : 26 + 4 = 30 (30/32 * 100 = 93,75%)
Kesimpulan:
Jika ingin mendapatkan data yang di atas 90% kita harus mengikuti kelas 13 - 15 jam perminggu.
Nilai-nilai tersebut relevan untuk menganalisis pola kerja atau kesehatan berbasis waktu.
Pendidikan
Tabel Data Jam Belajar Mingguan Siswa
| Jumlah (Jam) | Frekuensi Siswa(fi) |
|---|---|
| 4 - 6 | 5 |
| 7 - 9 | 8 |
| 10 - 12 | 3 |
| 13 - 15 | 12 |
| 16 - 18 | 4 |
| 19 - 21 | 10 |
| Jumlah | 42 |
1. Mean
Rumus Mean :
Rumus Mean Data Kelompok : \[ \bar x = \frac{\sum fi\cdot xi}{\sum fi} \]
\[ \frac{\sum fi \cdot xi = Total.nilai.dari.frekuensi \cdot nilai.tengah}{\sum fi = Frekuensi} \]
Jawaban Tabel di atas
| Jumlah(Jam) | Frekuensi (fi) | Nilai Tengah (xi) | fi*xi |
|---|---|---|---|
| 4-6 | 5 | 5 | 25 |
| 7-9 | 8 | 8 | 64 |
| 10-12 | 3 | 11 | 33 |
| 13-15 | 12 | 14 | 168 |
| 16-18 | 4 | 17 | 68 |
| 19-21 | 10 | 20 | 200 |
| Jumlah | 42 | NA | 558 |
Langkah langkah penyelesaian
Untuk mencari nilai tengah kita harus melihat nilai dulu, saya ambil 1 contoh 4-6, nah caranya adalah (4+6) : 2 = hasilnya adalah 5, dan seterusnya.
Selanjutnya untuk mencari fi * xi kita harus mencari xi nya dulu, karena xi nya sudah di cari sebelumnya tinggal kita kalikan aja, saya ngambil satu contoh di soal 5 * 5 = 25, dan seterusnya, jika sudah di hitung jumlahkan semua fi*xi nya.
Untuk menghitung mean nya kita menggunakan rumus yang tadi sudah kita tulis, yaitu \[ \bar x = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} = \frac{558}{42}=13,285 \]
Jadi Meannya adalah 13,285.
2. Median
Langkah langkah pengerjaan serta rumus Menghitung Median Data kelompok:
| Jumlah (Jam) | Frekuensi Siswa(fi) |
|---|---|
| 4 - 6 | 5 |
| 7 - 9 | 8 |
| 10 - 12 | 3 |
| 13 - 15 | 12 |
| 16 - 18 | 4 |
| 19 - 21 | 10 |
| Jumlah | 42 |
Kita akan menggunakan rumus : \[ \bar Rumus.median = tb +(\frac{\frac12n - \sum fs Me}{fsMe}) \cdot p \]
\[ \text{Letak Median}={\frac12n = \frac12 \cdot 42 = 21} \]
Nah cara menghitung Letak Median kita melihat tabel nya dulu di atas lalu hitung frekuensi nya dari atas yaitu 5 + 8 = 13, karena letak mediannya adalah 21 jadi kita harus menambahkan angka lagi yaitu 13 + 3 hasilnya adalah 16, karena letak mediannya 21 maka kita harus menambahkan lagi yang selanjutnya yaitu 16 + 12 hasilnya adalah 28, disini letak mediannya 21 dan jumlah hasil yang kita temukan tadi adalah 28 berarti angka 21 ada di nilai 13-15, setelah sudah menemukan letak mediannya kita baru menghasilkan tepi bawah(tb)nya dengan cara batas bawah(bb) - 0,5.
\[ tb = bb - 0.5 = 13 - 0.5 = 12.5 \]
Jika sudah mendapatkan tb nya, kita lanjut ke jumlah frekuensi kelas median, cara menghitung frekuensi kelas median adalah menghitung kelas median sebelum frekuensi letak median. \[ \sum f_{sMe} = 5 + 8 + 3 = 16 \]
Kemudian kita tulis Frekuensi mediannya yaitu yang kita temukan tadi frekuensi nya adalah 12, lalu kita hitung panjang kelas yaitu 3, kenapa 3? karena cara menghitung panjang kelas nya adalah 13, 14, 15 nah total nya disini ada 3 angka makanya panjang kelasnya adalah 3. \[ \quad f_{Me} = 12 \quad p = 3 \]
setelah itu kita masukkan kedalam rumusnya yaitu:
\[ Me = 12.5 + \left( \frac{21 - 16}{12} \right) \cdot 3 \] \[ Me = 12.5 + ( \frac{5}{12}) \cdot 3 \]
\[ Me = 12.5 + ( \frac{15}{12}) \]
\[ Me = 12.5 + 1.25 = 13.75 \]
Jadi mediannya adalah 13,75.
3. Modus
Rumus Modus Data Kelompok:
\[ Mo = tb + ( \frac{d1}{d1 + d2}) \cdot p \]
Untuk mengidentifikasi modus dalam data, kita perlu mencari nilai yang memiliki frekuensi tertinggi. Untuk data numerik, modus bisa dihitung menggunakan frekuensi kemunculan masing-masing angka, sementara untuk data kategorikal, modus adalah kategori yang paling sering muncul.
Jawaban Tabel di atas
| Jumlah (Jam) | Frekuensi Siswa(fi) |
|---|---|
| 4 - 6 | 5 |
| 7 - 9 | 8 |
| 10 - 12 | 3 |
| 13 - 15 | 12 |
| 16 - 18 | 4 |
| 19 - 21 | 10 |
| Jumlah | 42 |
Karena Frekuensi paling tinggi nya adalah 12 maka kita menggunakan nilai 13-15 yaitu: \[ tb = bb - 0.5 = 13 - 0.5 = 12.5 \]
Lalu kita menghitung d1 nya dengan cara Frekuensi tertinggi di kurangi dengan frekuensi sebelumnya dan d2 dengan cara mengurangi frekuensi tertinggi dengan frekuensi sesudahnya, lalu tentukan panjang kelas yaitu menghitung nya dari kiri ke kanan 13,14,15 berarti ada 3 angka panjang nilai nya.
\[ d1 = 12 - 3 = 9 \]
\[ d2 = 12 - 4 = 8 \]
\[ p = 3 \]
Lalu kita masukkan ke dalam rumus nya: \[ Mo = 12.5 + ( \frac{12}{12 + 8}) \cdot 3 = 12,5 + (\frac{12}{20}) \cdot 3 \]
\[ Mo = 12.5 + ( \frac{36}{20}) \]
\[ Mo = 12.5 + 1.8 = 14.3 \]
Jadi Modusnya adalah 14,3.