Tugas Pertemuan 9
\(Tugas Praktikum\)
Praktikum 1. Data Kelompok Tinggi Badan Mahasiswa
1.Mean untuk Data Kelompok Tinggi Mahasiswa
Mean adalah rata-rata dari semua nilai yang ada dalam data. Dalam data kelompok, kita menggunakan titik tengah kelas untuk menghitung mean, karena data tidak disajikan dalam bentuk individu, melainkan dalam interval kelas.
Rumus Mean untuk Data Kelompok:
Untuk menghitung mean pada data kelompok, kita menggunakan rumus berikut:
\[ \text{Mean} = \frac{\sum (f_i \cdot x_i)}{\sum f_i} \]
\(f_i\) adalah frekuensi pada kelas ke-\(i\),
\(x_i\) adalah titik tengah kelas ke-\(i\),
\(\sum\) menunjukkan penjumlahan seluruh kelas.
Langkah-langkah Menghitung Mean:
Tentukan titik tengah untuk setiap kelas.
Kalikan setiap titik tengah dengan frekuensi kelasnya.
Jumlahkan hasil perkalian tersebut.
Bagi dengan total frekuensi.
Data Interval dan Frekuensi
Berikut adalah data yang digunakan dalam analisis:
| interval | frekuensi | tengah |
|---|---|---|
| 150-159 | 5 | 154.5 |
| 160-169 | 12 | 164.5 |
| 170-179 | 20 | 174.5 |
| 180-189 | 8 | 184.5 |
| 190-199 | 5 | 194.5 |
Hitung Titik Tengah Kelas:
- Titik tengah kelas 150-159 adalah 154.5.
- Titik tengah kelas 160-169 adalah 164.5.
- Titik tengah kelas 170-179 adalah 174.5.
- Titik tengah kelas 180-189 adalah 184.5.
- Titik tengah kelas 190-199 adalah 194.5.
Hitung hasil perkalian antara frekuensi dan titik tengah untuk setiap kelas:
5 = 772.5
12 = 1974
20 = 3490
8 = 1476
5 = 972.5
- Jumlahkan hasil perkalian di atas:
\[ \text{Total} = 772.5 + 1974 + 3490 + 1476 + 972.5 = 9685 \]
- Jumlahkan frekuensi:
\[ \text{Jumlah Frekuensi} = 5 + 12 + 20 + 8 + 5 = 50 \]
- Hitung Mean:
\[ \text{Mean} = \frac{9685}{50} = 193.7 \]
Mean Tinggi Mahasiswa = 193.7 cm
Mean dalam Boxplot
Mean dalam Histogram
2. Median untuk Data Kelompok Tinggi Mahasiswa
Median adalah nilai tengah dalam distribusi data, yang membagi data menjadi dua bagian yang sama. Untuk data kelompok, kita mencari kelas median dan menghitung posisi median dalam kelas tersebut.
Rumus Median untuk Data Kelompok:
\[ \text{Median} = L_m + \left( \frac{\left( \frac{N}{2} - F_m \right)}{f_m} \right) \times c \]
\(L_m\) adalah batas bawah kelas median,
\(F_m\) adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas median,
\(f_m\) adalah frekuensi kelas median,
\(N\) adalah total frekuensi,
\(c\) adalah panjang interval kelas.
Langkah-langkah Menghitung Median:
Tentukan jumlah total frekuensi 𝑁
Temukan posisi median dengan 𝑁/2
Cari kelas median berdasarkan frekuensi kumulatif.
Hitung median dengan rumus di atas.
Data yang digunakan:
| interval | frekuensi |
|---|---|
| 150-159 | 5 |
| 160-169 | 12 |
| 170-179 | 20 |
| 180-189 | 8 |
| 190-199 | 5 |
Dimana:
\(L_m\) 170 (batas bawah kelas median),
\(F_m\) 17 (frekuensi kumulatif sebelum kelas median),
\(f_m\) 20 (frekuensi kelas median),
\(N\) 50 (total frekuensi),
\(c\) 10 (panjang interval kelas).
Subtitusikan nilai-nilai kedalam rumus:
= = 25
= 170 + ( )
= 170 + ( ) = 170 + (0.4 ) = 170 + 4 = 174
Hasil:
\[ \text{Median} = 174 \]
Median dalam Boxplot
Median dalam Histogram
3. Modus untuk Data Kelompok Tinggi Mahasiswa
Berikut adalah langkah-langkah perhitungan Modus menggunakan rumus:
\[ \text{Modus} = L_m + \left( \frac{(f_1 - f_0)}{(2f_1 - f_0 - f_2)} \right) \times c \]
- Lm=adalah batas bawah kelas modus,
- 𝑓1=adalah frekuensi kelas modus,
- 𝑓0=adalah frekuensi kelas sebelum kelas modus,
- 𝑓2=adalah frekuensi kelas setelah kelas modus,
- 𝑐=adalah panjang interval kelas.
Data yang digunakan:
- \(L_m = 170\) (Batas bawah kelas modus)
- \(f_1 = 20\) (Frekuensi kelas modus)
- \(f_0 = 12\) (Frekuensi kelas sebelum kelas modus)
- \(f_2 = 8\) (Frekuensi kelas setelah kelas modus)
- \(c = 10\) (Panjang interval kelas)
Langkah-langkah Perhitungan:
Substitusi Nilai dalam Rumus: \[ \text{Modus} = 170 + \left( \frac{20 - 12}{2 \times 20 - 12 - 8} \right) \times 10 \]
Perhitungan:
= 170 + ( )
= 170 + ( )
= 170 + (0.4 ) = 170 + 4 = 174
Hasil:
\[ \text{Modus} = 174 \] ##### Modus dalam Boxplot
Modus dalam Histogram
Praktikum 2.Data Kelompok Dengan Studi Kasus = Bisnis,Kesehatan,pendidikan
Bisnis Pendapatann Harian
1.Mean
Rumus Mean untuk Data Kelompok:
Untuk menghitung mean pada data kelompok, kita menggunakan rumus berikut:
\[ \text{Mean} = \frac{\sum (f_i \cdot x_i)}{\sum f_i} \]
\(f_i\) adalah frekuensi pada kelas ke-\(i\),
\(x_i\) adalah titik tengah kelas ke-\(i\),
\(\sum\) menunjukkan penjumlahan seluruh kelas.
Tabel Data Bisnis
Berikut adalah data yang digunakan dalam analisis:
| Hari | Pendapatan (Rp) |
|---|---|
| 1 | 1.200.000 |
| 2 | 1.400.000 |
| 3 | 1.100.000 |
| 4 | 1.500.000 |
| 5 | 1.300.000 |
| 6 | 1.200.000 |
| 7 | 1.400.000 |
- Total Pendapatan:
1.200.000 + 1.400.000 + 1.100.000 + 1.500.000 + 1.300.000 + 1.200.000 + 1.400.000 = 9.100.000
- Jumlah Hari = 7
\[ \text{Mean} = \frac{9.100.000}{7} = 1.300.000 \] Hasil Mean: 1.300.000
2.Median
median adalah nilai tengah dari data yang sudah di urutkan.
Rumus Posisi Median (jika \(n\) adalah Jumlah data) \[\text{Median} = \frac{n+1}{2} \] Di mana \(n\) adalah Jumlah data
Langkah 1:Urutkan data Secara berurutan
- 1.000.000
- 1.200.000
- 1.2000.000
- 1.300.000
- 1.400.000
- 1.400.000
- 1.500.000
Langkah 2:Tentukan posisi Median
Jumlah data(\(n\))=7
\[\text{Median} = \frac{7+1}{2}=4 \] Langkah 3:Cari nilai di posisi ke-4
Nilai di posisi ke-4 = 1.300.000 Hasil Median = Rp1.300.000
3.Modus
Berikut adalah langkah-langkah perhitungan Modus menggunakan rumus:
\[ \text{Modus} = L_m + \left( \frac{(f_1 - f_0)}{(2f_1 - f_0 - f_2)} \right) \times c \] Langkah-langkah
\(1.\)Tentukan Kelas dan Frekuensi
\(: 1.000.000 - 1.200.000,1.200.000 - 1.300.000,1.300.000 - 1.400.000,1.400.000 - 1.500.000.\)
\(Frekeunsi: f0 = 1,f1 = 3,f2 = 2\)
\(2.\)Gunakan Rumus Modus
\[ \text{Modus} = 1.200.000 + \left( \frac{(3 - 1) (2 x 3 - 2) }{(3 + 1 - 2)} \right) \times 100 \] Hasil
- modus = Rp1.280.000
Pendidikan
Tabel Data Pendidikan
| no | \(Nilai\) |
|---|---|
| 1 | 1500 |
| 2 | 1200 |
| 3 | 1000 |
| 4 | 800 |
| 5 | 500 |
| 6 | 200 |
| 7 | 50 |
| 8 | 300 |
1.Mean
Rumus Mean:
\[ \text{Mean} = \frac{\sum X}n \]
Dimana:
\({\sum X}\) = adalah jumlah Seluruh nilai Data
\(n\) adalah jumlah data
Langkah-langkah:
1.jumlahkan semua nilai data:
\({\sum X}\) = \(1500 + 1200 + 1000 + 800 + 500 + 200 + 50 + 300 = 5500\)
2.Tentukan banyaknya data \((n):\)
\(n\) = 8
3.Hitung rata-rata \((Mean):\)
\[ \text{Mean} = \frac{5500}8 = 687.5 \]
Hasil Mean: 687.5
2.Median
Rumus Median(untuk data dengan jumlah genap)
\[\text{Median} = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}}{2}\]
di mana:
\(X{\frac{n}{2}}\) adalah nilai tengah pertama
\(X{\frac{n}{2}} + 1\) adalah nilai tengah kedua.
Langkah-langkah:
1.Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar:
\(50,200,300,500,1000,1200,1500\)
2.Tentukan banyaknya data (𝑛=8) yang genap, jadi kita ambil nilai tengah di posisi ke-4 dan ke-5.
\(X{\frac{8}{2}} = 500\)
\(X{\frac{8}{2}} + 1 = 800\)
3.Hitung Median:
\[\text{Median} = \frac{500 + 800} 2 = \frac{1300}2 = 650\] Hasil Median:650
3.Modus
Rumus Modus: Jika ada nilai yang muncul lebih dari satu kali, maka nilai tersebut adalah modus.
\[ \text{Modus} = L_m + \left( \frac{(f_1 - f_0)}{(2f_1 - f_0 - f_2)} \right) \times c \]
Langkah-langkah:
- Cek apakah ada nilai yang muncul lebih dari sekali.
Dalam data ini:
\(1500,1200,1000,800,500,200,50,300\)
Semua nilai berbeda, jadi tidak ada modus.
Hasil modus: Tidak Ada Modus
Kesehatan
Tabel Data Kesehatan
| Rentang Usia (Tahun) | Frekuensi (f) |
|---|---|
| 0 - 10 | 5 |
| 11 - 20 | 10 |
| 21 - 30 | 25 |
| 31 - 40 | 30 |
| 41 - 50 | 20 |
| 51 - 60 | 10 |
Total Perhitungan:
\[ f \cdot x = 25 + 150 + 625 + 1050 + 900 + 550 = 3300 \] \[ \Sigma f = 5 + 10 + 25 + 30 + 20 + 10 = 100 \]
1.Mean
Rumus Mean:
\[ \text{Mean} = \frac{\Sigma(f \cdot x)}{\Sigma f} \]
Perhitungan:
\[ \text{Mean} = \frac{3300}{100} = 33 \]
2.Median:
Langkah Median:
Data kumulatif:
\(f_k = 5, 15, 40, 70, 90, 100\)
Median terletak pada data ke-\(\frac{100}{2} = 50\).
Interval median: \(31 - 40\).
Rumus Median:
\[ \text{Median} = L + \left(\frac{\frac{n}{2} - F}{f_m}\right) \cdot c \]
Keterangan:
\(L = 30.5\) (batas bawah kelas median)
\(n = 100\) (total data)
\(F = 40\) (frekuensi kumulatif sebelum kelas median)
\(f_m = 30\) (frekuensi kelas median)
\(c = 10\) (panjang kelas)
Perhitungan:
\[ \text{Median} = 30.5 + \left(\frac{50 - 40}{30}\right) \cdot 10 = 30.5 + 3.33 = 33.83 \]
3.Modus:
Langkah Modus:
Kelas modus: \(31 - 40\) (\(f_m = 30\)).
Frekuensi sebelum kelas modus (\(f_1 = 25\)) dan sesudah (\(f_2 = 20\)).
Rumus Modus:
\[ \text{Modus} = L + \left(\frac{f_m - f_1}{(f_m - f_1) + (f_m - f_2)}\right) \cdot c \]
Keterangan:
\(L = 30.5\) (batas bawah kelas modus),
\(c = 10\) (panjang kelas).
Perhitungan:
\[ \text{Modus} = 30.5 + \left(\frac{30 - 25}{(30 - 25) + (30 - 20)}\right) \cdot 10 = 30.5 + 5.56 = 36.06 \]
Tabel Persentase:
| Rentang Usia (Tahun) | Frekuensi (f) | Persentase (%) |
|---|---|---|
| 0 - 10 | 5 | \(\frac{5}{100} \cdot 100 = 5\%\) |
| 11 - 20 | 10 | \(\frac{10}{100} \cdot 100 = 10\%\) |
| 21 - 30 | 25 | \(\frac{25}{100} \cdot 100 = 25\%\) |
| 31 - 40 | 30 | \(\frac{30}{100} \cdot 100 = 30\%\) |
| 41 - 50 | 20 | \(\frac{20}{100} \cdot 100 = 20\%\) |
| 51 - 60 | 10 | \(\frac{10}{100} \cdot 100 = 10\%\) |
Kelompok usia 31-40 tahun (30%): Kelompok ini adalah yang paling dominan, mencakup 30% dari total pasien. Hal ini menunjukkan bahwa usia produktif sering membutuhkan layanan kesehatan, kemungkinan terkait dengan beban kerja atau gaya hidup.
Kelompok usia 21-30 tahun (25%): Usia ini juga memiliki persentase tinggi, yaitu 25%, mungkin karena perhatian pada kesehatan mulai meningkat di usia dewasa muda.
Kelompok usia 41-50 tahun (20%): Usia ini menempati posisi ketiga, sebesar 20%, yang bisa dikaitkan dengan pemeriksaan kesehatan rutin atau pengobatan penyakit kronis.
Kelompok usia 11-20 tahun (10%) dan 51-60 tahun (10%): Keduanya memiliki persentase sama, tetapi dengan alasan berbeda. Kelompok remaja cenderung mengunjungi klinik untuk vaksinasi atau perawatan ringan, sedangkan kelompok lanjut usia mungkin mulai mengalami penurunan kesehatan.
Kelompok usia 0-10 tahun (5%): Kelompok ini paling sedikit, dengan 5%, kemungkinan besar berkunjung untuk imunisasi atau penyakit ringan pada anak-anak.
Kesimpulan
Usia produktif (31-40 tahun) mendominasi pasien yang berkunjung, mencerminkan kebutuhan kesehatan di tengah aktivitas kerja yang padat.
Data ini dapat digunakan klinik untuk merancang layanan kesehatan yang lebih sesuai dengan kebutuhan pasien utama mereka, seperti penyediaan konsultasi terkait kesehatan kerja atau pencegahan penyakit di usia produktif.