Ukuran Pemusatan Data
Mean, Median, Modus
Praktikum 1
Studi Kasus: Analisis Nilai Siswa
Pada praktikum 1, saya melakukan analisis data nilai siswa untuk memahami ukuran pemusatan data, yaitu mean, median, dan modus. Data yang digunakan dalam analisis ini adalah nilai yang diperoleh oleh siswa beserta frekuensi atau banyaknya siswa yang mendapatkan nilai tersebut. Dengan menggunakan data tersebut, saya bertujuan untuk mengidentifikasi nilai rata-rata, posisi nilai tengah, dan nilai yang paling sering muncul. Dengan rincian data sebagai berikut.
Tabel Data Kelompok Nilai Siswa
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 74 - 78 | 2 |
| 79 - 83 | 9 |
| 84 - 88 | 16 |
| 89 - 93 | 10 |
| 94 - 98 | 3 |
Mean (Rata-rata)
Mean adalah ukuran pemusatan data yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai dalam suatu kumpulan data, lalu membaginya dengan jumlah data yang ada tersebut. Mean menggambarkan posisi rata-rata dari data secara keseluruhan.
Rumus untuk menghitung mean adalah sebagai berikut:
\[ \bar{x} = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} \]
dimana:
- \(fi\) = Frekuensi
- \(xi\) = Nilai Tengah
Berikut langkah-langkah untuk menghitung mean pada data kelompok:
1. Mencari nilai tengah
Rumus untuk mencari nilai tengah adalah sebagai berikut: \[ \text{Nilai Tengah} (xi) = \dfrac{\text{Tepi bawah kelas} + \text{Tepi atas kelas}}{2} \]
Nilai tengah (\(xi\)) dihitung untuk tiap kelompok:
\[ \begin{split} \text{Nilai Tengah} &= \frac{74 + 78}{2} = 76 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{79 + 83}{2} = 81 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{84 + 88}{2} = 86 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{89 + 93}{2} = 91 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{94 + 98}{2} = 96 \end{split} \]
2. Mengalikan frekuensi dengan niai tengah
\[ \begin{split} fi \cdot xi&= 2 \cdot 76&= 152 \\ fi \cdot xi&= 9 \cdot 81&= 729 \\ fi \cdot xi&= 16 \cdot 86&= 1.376 \\ fi \cdot xi&= 10 \cdot 91&= 910 \\ fi \cdot xi&= 3 \cdot 96&= 288 \end{split} \]
Hasil perkalian nilai tengah setiap kelas dan frekuensinya dapat dilihat pada tabel berikut.
| Nilai | Frekuensi \((fi)\) | Nilai Tengah \((xi)\) | \((fi.xi)\) |
|---|---|---|---|
| 74 - 78 | 2 | 76 | 152 |
| 79 - 83 | 9 | 81 | 729 |
| 84 - 88 | 16 | 86 | 1.376 |
| 89 - 93 | 10 | 91 | 910 |
| 94 - 98 | 3 | 96 | 288 |
| JUMLAH | 40 | JUMLAH | 3.455 |
Sehingga,mean data kelompok dapat diperoleh melalui perhitungan dibawah:
\[ \bar{x} = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} \] \[ \bar{x} = \frac{3.455}{40}= 86.38 \] Jadi, mean dari nilai siswa diatas adalah 86.38
Visualisasi Boxplot Data Mean
Median (Nilai Tengah)
Median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan. Namun, untuk data kelompok, median tidak hanya bergantung pada urutan nilai seperti pada data individu, melainkan juga melibatkan frekuensi kumulatif dan interval kelas.
Rumus untuk menghitung median adalah sebagai berikut:
\[ \text{Median} = Q2 = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_k}{f_i} \right) \cdot p \]
dimana:
- Tb = Tepi bawah kelas
- \(n\) = Jumlah seluruh frekuensi
- \(fk\) = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas
- \(fi\) = Frekuensi
- p = Panjang kelas interval
Berikut langkah-langkah untuk menghitung mean pada data kelompok:
1. Mencari tepi bawah kelas dan Mencari frekuensi komulatif kurang dari kelas median \(fk\)
Jumlah data yang diberikan pada tabel adalah 40. Sehingga letak Median (Q2)berada pada data ke: Q2 = ½ × 40 = 20 (Letak median berada di data ke-20). Sebelum menentukan nilai mediannya, kita tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan letak kelas di mana terdapat data median.
| Nilai | Frekuensi \((fi)\) | \(fk\) |
|---|---|---|
| 74 - 78 | 2 | 2 |
| 79 - 83 | 9 | 11 |
| 84 - 88 | 16 | 27 |
| 89 - 93 | 10 | 37 |
| 94 - 98 | 3 | 40 |
Berdasarkan data pada tabel di atas, dapat diperoleh informasi seperti berikut.
- Tepi bawah kelas median (Tb) = 84 – 0.5 = 83.5
- Panjang kelas (p) = 5
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas median (\(fk\)) = 11
- Frekuensi kelas median (\(fi\)) = 16
- Jumlah seluruh frekuensi (\(n\)) = 40
2. Menghitung nilai median data kelompok
\[ \text{Median} = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_k}{f_i} \right) \cdot p \] \[ \text{Median} = 83.5 + \left( \frac{\frac{1}{2}40 - 11}{16} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Median} = 83.5 + \left( \frac{20 - 11}{16} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Median} = 83.5 + \left( \frac {9}{16} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Median} = 83.5 + 2.81 = 86.31 \]
Jadi, median dari nilai siswa di atas adalah 86.31
Visualisasi Boxplot Data Median
Modus (Frekuensi Tertinggi)
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Modus digunakan untuk mengetahui nilai yang paling dominan atau paling sering terjadi dalam suatu kumpulan data. Modus bisa ditemukan dalam data kuantitatif maupun kategorikal.
Rumus untuk menghitung modus adalah sebagai berikut:
\[ \text{Modus} = Mo = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot p \]
dimana:
- Tb = Tepi bawah kelas modus
- d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
- d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
- p = Panjang kelas interval
Dari data pada tabel diketahui modus ada pada interval 84 – 88, sehingga
- Tb = 84 - 0.5 = 83.5
- d1 = 16 - 9 = 7
- d2 = 16 - 10 = 6
- p = 5
Maka nilai modus dari data tersebut adalah :
\[ \text{Modus} = Mo = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot p \] \[ \text{Modus} = Mo = 83.5 + \left( \frac{7}{7 + 6} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Modus} = Mo = 83.5 + \left( \frac{7}{13} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Modus} = 83.5 + 2.69 = 86.19 \]
Jadi, modus dari nilai siswa di atas adalah 86.19
Visualisasi Boxplot Data Modus
Praktikum 2
Bisnis
Studi Kasus: Analisis Harga Handbody
Pada studi kasus ini, data yang digunakan adalah harga handbody, yang dianalisis untuk menghitung ukuran pemusatan data seperti mean, median, dan modus guna menggambarkan distribusi harga handbody secara lebih jelas. Dengan rincian data sebagai berikut.
Tabel Data Kelompok Bisnis
| Harga_Handbody | Frekuensi |
|---|---|
| 50.000 - 54.000 | 5 |
| 55.000 - 59.000 | 10 |
| 60.000 - 64.000 | 15 |
| 65.000 - 69.000 | 12 |
| 70.000 - 74.000 | 8 |
MEAN
Rumus untuk menghitung mean adalah sebagai berikut:
\[ \bar{x} = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} \]
dimana:
- \(fi\) = Frekuensi
- \(xi\) = Nilai Tengah
Berikut langkah-langkah untuk menghitung mean pada data kelompok:
1. Mencari nilai tengah
Rumus untuk mencari nilai tengah adalah sebagai berikut: \[ \text{Nilai Tengah} (xi) = \dfrac{\text{Tepi bawah kelas} + \text{Tepi atas kelas}}{2} \] Nilai tengah (\(xi\)) dihitung untuk tiap kelompok:
\[ \begin{split} \text{Nilai Tengah} &= \frac{50.000 + 54.000}{2} = 52.000 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{55.000 + 59.000}{2} = 57.000 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{60.000 + 64.000}{2} = 62.000 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{65.000 + 69.000}{2} = 67.000 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{70.000 + 74.000}{2} = 72.000 \end{split} \]
2. Mengalikan frekuensi dengan niai tengah
\[ \begin{split} fi \cdot xi&= 5 \cdot 52.000&= 260.000 \\ fi \cdot xi&= 10 \cdot 57.000&= 570.000 \\ fi \cdot xi&= 15 \cdot 62.000&= 930.000 \\ fi \cdot xi&= 12 \cdot 67.000&= 804.000 \\ fi \cdot xi&= 8 \cdot 72.000&= 576.000 \end{split} \] Hasil perkalian nilai tengah setiap kelas dan frekuensinya dapat dilihat pada tabel berikut.
| Harga Handbody | Frekuensi \((fi)\) | Nilai Tengah \((xi)\) | \((fi.xi)\) |
|---|---|---|---|
| 50.000 - 54.000 | 5 | 52.000 | 260.000 |
| 55.000 - 59.000 | 10 | 57.000 | 570.000 |
| 60.000 - 64.000 | 15 | 62.000 | 930.000 |
| 65.000 - 69.000 | 12 | 67.000 | 804.000 |
| 70.000 - 74.000 | 8 | 72.000 | 576.000 |
| JUMLAH | 50 | JUMLAH | 3.140.000 |
Sehingga,mean data kelompok dapat diperoleh melalui perhitungan dibawah:
\[ \bar{x} = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} \] \[ \bar{x} = \frac{3.140.000}{50}= 62.800 \] Jadi, mean dari harga handbody diatas adalah 62.800
MEDIAN
Rumus untuk menghitung median adalah sebagai berikut:
\[ \text{Median} = Q2 = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_k}{f_i} \right) \cdot p \]
dimana:
- Tb = Tepi bawah kelas
- \(n\) = Jumlah seluruh frekuensi
- \(fk\) = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas
- \(fi\) = Frekuensi
- p = Panjang kelas interval
Berikut langkah-langkah untuk menghitung median pada data kelompok:
1. Mencari tepi bawah kelas dan Mencari frekuensi komulatif kurang dari kelas median \(fk\)
Jumlah data yang diberikan pada tabel adalah 50. Sehingga letak Median (Q2)berada pada data ke: Q2 = ½ × 50 = 25 (Letak median berada di data ke-25). Sebelum menentukan nilai mediannya, kita tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan letak kelas di mana terdapat data median.
| Harga Handbody | Frekuensi \((fi)\) | \(fk\) |
|---|---|---|
| 50.000 - 54.000 | 5 | 5 |
| 55.000 - 59.000 | 10 | 15 |
| 60.000 - 64.000 | 15 | 30 |
| 65.000 - 69.000 | 12 | 42 |
| 70.000 - 74.000 | 8 | 50 |
Berdasarkan data pada tabel di atas, dapat diperoleh informasi seperti berikut.
- Tepi bawah kelas median (Tb) = 60.000 – 0.5 = 59.999.5
- Panjang kelas (p) = 5
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas median (\(fk\)) = 15
- Frekuensi kelas median (\(fi\)) = 15
- Jumlah seluruh frekuensi (\(n\)) = 50
Sehingga, median data kelompok dapat diperoleh melalui perhitungan dibawah:
\[ \text{Median} = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_k}{f_i} \right) \cdot p \] \[ \text{Median} = 59.999.5 + \left( \frac{\frac{1}{2}50 - 15}{15} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Median} = 59.999.5 + \left( \frac{25 - 15}{15} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Median} = 59.999.5 + \left( \frac {10}{15} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Median} = 59.999.5 + 3.33 = 60.002.83 \]
Jadi, median dari harga handbody diatas adalah 60.002.83
MODUS
Rumus untuk menghitung modus adalah sebagai berikut:
\[ \text{Modus} = Mo = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot p \]
dimana:
- Tb = Tepi bawah kelas modus
- d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
- d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
- p = Panjang kelas interval
Dari data pada tabel diketahui modus ada pada interval 60.0000 – 64.000, sehingga
- Tb = 60.0000 - 0.5 = 59.999.5
- d1 = 15 - 10 = 5
- d2 = 15 - 12 = 3
- p = 5
Maka nilai modus dari data tersebut adalah :
\[ \text{Modus} = Mo = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot p \] \[ \text{Modus} = Mo = 59.999.5 + \left( \frac{5}{5 + 3} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Modus} = Mo = 59.999.5 + \left( \frac{5}{8} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Modus} = 59.999.5 + 3.125 = 60.002.625 \]
Jadi, modus dari harga handbody diatas adalah 60.002.625
Kesehatan
Studi Kasus: Analisis Usia Pasien Rumah Sakit
Pada studi kasus ini, data yang digunakan adalah usia pasien, yang dianalisis untuk menghitung ukuran pemusatan data seperti mean, median, dan modus guna menggambarkan distribusi usia pasien secara lebih jelas. Dengan rincian data sebagai berikut.
Tabel Data Kelompok Kesehatan
| Usia_Pasien | Frekuensi |
|---|---|
| 5 - 15 | 10 |
| 16 - 26 | 8 |
| 27 - 37 | 15 |
| 38 - 48 | 2 |
| 49 - 59 | 5 |
MEAN
Rumus untuk menghitung mean adalah sebagai berikut:
\[ \bar{x} = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} \]
dimana:
- \(fi\) = Frekuensi
- \(xi\) = Nilai Tengah
Berikut langkah-langkah untuk menghitung mean pada data kelompok:
1. Mencari nilai tengah
Rumus untuk mencari nilai tengah adalah sebagai berikut: \[ \text{Nilai Tengah} (xi) = \dfrac{\text{Tepi bawah kelas} + \text{Tepi atas kelas}}{2} \]
Nilai tengah (\(xi\)) dihitung untuk tiap kelompok:
\[ \begin{split} \text{Nilai Tengah} &= \frac{5 + 15}{2} = 10 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{16 + 26}{2} = 21 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{27 + 37}{2} = 32 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{38 + 48}{2} = 43 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{49 + 59}{2} = 54 \end{split} \]
2. Mengalikan frekuensi dengan niai tengah
\[ \begin{split} fi \cdot xi&= 10 \cdot 10&= 100 \\ fi \cdot xi&= 8 \cdot 21&= 168 \\ fi \cdot xi&= 15 \cdot 32&= 480 \\ fi \cdot xi&= 2 \cdot 43&= 86 \\ fi \cdot xi&= 5 \cdot 54&= 270 \end{split} \]
Hasil perkalian nilai tengah setiap kelas dan frekuensinya dapat dilihat pada tabel berikut.
| Usia Pasien | Frekuensi \((fi)\) | Nilai Tengah \((xi)\) | \((fi.xi)\) |
|---|---|---|---|
| 5 - 15 | 10 | 10 | 100 |
| 16 - 26 | 8 | 21 | 168 |
| 27 - 37 | 15 | 32 | 480 |
| 38 - 48 | 2 | 43 | 86 |
| 49 - 59 | 5 | 54 | 270 |
| JUMLAH | 40 | JUMLAH | 1.104 |
Sehingga,mean data kelompok dapat diperoleh melalui perhitungan dibawah:
\[ \bar{x} = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} \] \[ \bar{x} = \frac{1.104}{40}= 27.6 \] Jadi, mean dari usia pasien rumah sakit diatas adalah 27.6
MEDIAN
Rumus untuk menghitung median adalah sebagai berikut:
\[ \text{Median} = Q2 = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_k}{f_i} \right) \cdot p \]
dimana:
- Tb = Tepi bawah kelas
- \(n\) = Jumlah seluruh frekuensi
- \(fk\) = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas
- \(fi\) = Frekuensi
- p = Panjang kelas interval
Berikut langkah-langkah untuk menghitung median pada data kelompok:
1. Mencari tepi bawah kelas dan Mencari frekuensi komulatif kurang dari kelas median \(fk\)
Jumlah data yang diberikan pada tabel adalah 40. Sehingga letak Median (Q2)berada pada data ke: Q2 = ½ × 40 = 20 (Letak median berada di data ke-20). Sebelum menentukan nilai mediannya, kita tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan letak kelas di mana terdapat data median.
| Usia Pasien | Frekuensi \((fi)\) | \(fk\) |
|---|---|---|
| 5 - 15 | 10 | 10 |
| 16 - 26 | 8 | 18 |
| 27 - 37 | 15 | 33 |
| 38 - 48 | 2 | 35 |
| 49 - 59 | 5 | 40 |
Berdasarkan data pada tabel di atas, dapat diperoleh informasi seperti berikut.
- Tepi bawah kelas median (Tb) = 27 – 0.5 = 26.5
- Panjang kelas (p) = 11
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas median (\(fk\)) = 18
- Frekuensi kelas median (\(fi\)) = 15
- Jumlah seluruh frekuensi (\(n\)) = 40
Sehingga, median data kelompok dapat diperoleh melalui perhitungan dibawah:
\[ \text{Median} = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_k}{f_i} \right) \cdot p \] \[ \text{Median} = 26.5 + \left( \frac{\frac{1}{2}40 - 18}{15} \right) \cdot 11 \] \[ \text{Median} = 26.5 + \left( \frac{20 - 18}{15} \right) \cdot 11 \] \[ \text{Median} = 26.5 + \left( \frac {2}{15} \right) \cdot 11 \] \[ \text{Median} = 26.5 + 1.46 = 27.96 \]
Jadi, median dari usia pasien rumah sakit diatas adalah 27.96
MODUS
Rumus untuk menghitung modus adalah sebagai berikut:
\[ \text{Modus} = Mo = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot p \]
dimana:
- Tb = Tepi bawah kelas modus
- d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
- d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
- p = Panjang kelas interval
Dari data pada tabel diketahui modus ada pada interval 27 – 37, sehingga
- Tb = 27 - 0,5 = 26.5
- d1 = 15 - 8 = 7
- d2 = 15 - 2 = 13
- p = 11
Maka nilai modus dari data tersebut adalah :
\[ \text{Modus} = Mo = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot p \] \[ \text{Modus} = Mo = 26.5 + \left( \frac{7}{7 + 13} \right) \cdot 11 \] \[ \text{Modus} = Mo = 26.5 + \left( \frac{7}{20} \right) \cdot 11 \] \[ \text{Modus} = 26.5 + 3.85 = 30.35 \]
Jadi, modus dari usia pasien rumah sakit diatas adalah 30.35
Pendidikan
Studi Kasus: Analisis Nilai Ujian Mahasiswa
Pada studi kasus ini, data yang digunakan adalah nilai ujian mahasiswa, yang dianalisis untuk menghitung ukuran pemusatan data seperti mean, median, dan modus guna menggambarkan distribusi nilai mahasiswa secara lebih jelas. Dengan rincian data sebagai berikut.
Tabel Data Kelompok Pendidikan
| Nilai_Ujian | Frekuensi |
|---|---|
| 76 - 80 | 6 |
| 81 - 85 | 7 |
| 86 - 90 | 8 |
| 91 - 95 | 4 |
| 96 - 100 | 5 |
MEAN
Rumus untuk menghitung mean adalah sebagai berikut:
\[ \bar{x} = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} \]
dimana:
- \(fi\) = Frekuensi
- \(xi\) = Nilai Tengah
Berikut langkah-langkah untuk menghitung mean pada data kelompok:
1. Mencari nilai tengah
Rumus untuk mencari nilai tengah adalah sebagai berikut: \[ \text{Nilai Tengah} (xi) = \dfrac{\text{Tepi bawah kelas} + \text{Tepi atas kelas}}{2} \]
Nilai tengah (\(xi\)) dihitung untuk tiap kelompok:
\[ \begin{split} \text{Nilai Tengah} &= \frac{76 + 80}{2} = 78 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{81 + 85}{2} = 83 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{86 + 90}{2} = 88 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{91 + 95}{2} = 93 \\ \text{Nilai Tengah} &= \frac{96 + 100}{2} = 98 \end{split} \]
2. Mengalikan frekuensi dengan niai tengah
\[ \begin{split} fi \cdot xi&= 6 \cdot 78&= 468 \\ fi \cdot xi&= 7 \cdot 83&= 581 \\ fi \cdot xi&= 8 \cdot 88&= 704 \\ fi \cdot xi&= 4 \cdot 93&= 372 \\ fi \cdot xi&= 5 \cdot 98&= 490 \end{split} \]
Hasil perkalian nilai tengah setiap kelas dan frekuensinya dapat dilihat pada tabel berikut.
| Nilai Ujian | Frekuensi \((fi)\) | Nilai Tengah \((xi)\) | \((fi.xi)\) |
|---|---|---|---|
| 76 - 80 | 6 | 78 | 468 |
| 81 - 85 | 7 | 83 | 581 |
| 86 - 90 | 8 | 88 | 704 |
| 91 - 95 | 4 | 93 | 372 |
| 96 - 100 | 5 | 98 | 490 |
| JUMLAH | 30 | JUMLAH | 2.615 |
Sehingga,mean data kelompok dapat diperoleh melalui perhitungan dibawah:
\[ \bar{x} = \frac{\sum fi \cdot xi}{\sum fi} \] \[ \bar{x} = \frac{2.615}{30}= 87.16 \] Jadi, mean dari nilai ujian mahasiswa diatas adalah 87.16
MEDIAN
Rumus untuk menghitung median adalah sebagai berikut:
\[ \text{Median} = Q2 = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_k}{f_i} \right) \cdot p \]
dimana:
- Tb = Tepi bawah kelas
- \(n\) = Jumlah seluruh frekuensi
- \(fk\) = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas
- \(fi\) = Frekuensi
- p = Panjang kelas interval
Berikut langkah-langkah untuk menghitung median pada data kelompok:
1. Mencari tepi bawah kelas dan Mencari frekuensi komulatif kurang dari kelas median \(fk\)
Jumlah data yang diberikan pada tabel adalah 30. Sehingga letak Median (Q2)berada pada data ke: Q2 = ½ × 30 = 15 (Letak median berada di data ke-15). Sebelum menentukan nilai mediannya, kita tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan letak kelas di mana terdapat data median.
| Nilai Ujian | Frekuensi \((fi)\) | \(fk\) |
|---|---|---|
| 76 - 80 | 6 | 6 |
| 81 - 85 | 7 | 13 |
| 86 - 90 | 8 | 21 |
| 91 - 95 | 4 | 25 |
| 96 - 100 | 5 | 30 |
Berdasarkan data pada tabel di atas, dapat diperoleh informasi seperti berikut.
- Tepi bawah kelas median (Tb) = 86 – 0.5 = 85.5
- Panjang kelas (p) = 5
- Frekuensi komulatif kurang dari kelas median (\(fk\)) = 13
- Frekuensi kelas median (\(fi\)) = 8
- Jumlah seluruh frekuensi (\(n\)) = 30
Sehingga, median data kelompok dapat diperoleh melalui perhitungan dibawah:
\[ \text{Median} = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_k}{f_i} \right) \cdot p \] \[ \text{Median} = 85.5 + \left( \frac{\frac{1}{2}30 - 13}{8} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Median} = 85.5 + \left( \frac{15 - 13}{8} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Median} = 85.5 + \left( \frac {2}{8} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Median} = 85.5 + 1.25 = 86.75 \]
Jadi, median dari nilai ujian mahasiswa diatas adalah 86.75
MODUS
Rumus untuk menghitung modus adalah sebagai berikut:
\[ \text{Modus} = Mo = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot p \]
dimana:
- Tb = Tepi bawah kelas modus
- d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
- d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
- p = Panjang kelas interval
Dari data pada tabel diketahui modus ada pada interval 86 – 90, sehingga
- Tb = 86 - 0.5 = 85.5
- d1 = 8 - 7 = 1
- d2 = 8 - 4 = 4
- p = 5
Maka nilai modus dari data tersebut adalah :
\[ \text{Modus} = Mo = Tb + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot p \] \[ \text{Modus} = Mo = 85.5 + \left( \frac{1}{1 + 4} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Modus} = Mo = 85.5 + \left( \frac{7}{5} \right) \cdot 5 \] \[ \text{Modus} = 85.5 + 7 = 92.5 \]
Jadi, modus dari nilai ujian mahasiswa diatas adalah 92.5
Referensi
Scribd. (n.d.). Rumus Mean, Median, Modus Data Kelompok. Retrieved from https://www.scribd.com/document/613044980/Rumus-Mean-Median-Modus-Data-Kelompok?_gl=1hm4w29_gcl_au*MjkzMjg2NjEyLjE3MzE5MzM1NDg
Ruangguru. (2020, October 15). Menghitung Ukuran Pemusatan Data: Mean, Median, dan Modus. Ruangguru. Retrieved from https://www.ruangguru.com/blog/menghitung-ukuran-pemusatan-data-mean-median-dan-modus
Algoritma. (2021, March 25). Ukuran Pemusatan Data. Algoritma. Retrieved from https://blog.algorit.ma/ukuran-pemusatan-data/
Katadata. (2022, November 3). Cara Menghitung Mean Data Kelompok Serta Contoh Soal dan Pembahasannya. Katadata. Retrieved from https://katadata.co.id/berita/nasional/635a2ce18f3ee/cara-menghitung-mean-data-kelompok-serta-contoh-soal-dan-pembahasannya
Mamikos. (2020, October 19). Contoh Soal Mean, Median, Modus Data Tunggal Serta Data Kelompok. Mamikos. Retrieved from https://mamikos.com/info/contoh-soal-mean-median-modus-data-tunggal-serta-data-kelompok-pljr/
Scribd. (2020). Ukuran Pemusatan Data Kelompok. Scribd. Retrieved from https://id.scribd.com/presentation/535689531/Ukuran-Pemusatan-Data-Kelompok
Kompas. (2020, October 15). Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok. Kompas. Retrieved from https://www.kompas.com/skola/read/2020/10/15/175154669/ukuran-pemusatan-dan-penyebaran-data-berkelompok?page=all