Tarea 3
Katheryn Sanchez (2401888) - Jenifer Ceballos (2402244)
2024-11-23
TALLER No. 3: Análisis de Componentes Principales + Cluster
Introducción
Las actividades económicas son todas las acciones que se desarrollan para satisfacer las necesidades vitales, sociales y culturales de cada persona. En Colombia las actividades económicas impulsan el crecimiento económico del país, este crecimiento se puede ver reflejado en las variaciones del Producto Interno Bruto (PIB).
Las actividades económicas se distribuyen en el país dependiendo de las características geográficas, históricas, sociales y económicas de cada región. Además, factores como los recursos naturales, infraestructura, historia, acceso a la educación, número de habitantes entre otros, impactan en las ganancias generadas en cada región.
Con el objetivo de analizar la relación entre los departamentos de Colombia en función del PIB de cada uno en los diferentes sectores económicos, se lleva a cabo el siguiente análisis de componentes principales y clustering.
Cargar librerías a utilizar
library("easypackages")
lib_req<-c("readxl","PerformanceAnalytics","ggplot2","tidyverse","hrbrthemes","viridis",
"plotly","heatmaply","cluster","corrplot","dplyr","factoextra","FactoClass",
"FactoMineR","moments")# Listado de librerias requeridas.
easypackages::packages(lib_req) # Verificación, instalación y carga de librerias.Cargar el conjunto de datos
PIB <- read_excel("C:/Users/USUARIO/OneDrive/Documentos/MAESTRIA ANALITICA/Semestre 1/Métodos cuantitativos/Taller 3/PIBpc (1).xlsx")
options(scipen=999)Análisis Exploratorio de Datos
Estadisticas descrpitivas
summary(PIB[,-c(1,2)]) ## Agri_gan_caza_silvi_pes Explo_minas_cant Indus_manufac
## Min. :0.000001765 Min. :0.00001473 Min. :0.000009823
## 1st Qu.:0.000783453 1st Qu.:0.00004160 1st Qu.:0.000222123
## Median :0.001225933 Median :0.00014539 Median :0.000636452
## Mean :0.001346932 Mean :0.00159448 Mean :0.001171266
## 3rd Qu.:0.001923464 3rd Qu.:0.00075849 3rd Qu.:0.001974464
## Max. :0.003666048 Max. :0.01468973 Max. :0.004515763
## Sumini_elec_gas Construcción Comercio
## Min. :0.00001427 Min. :0.0003409 Min. :0.0005394
## 1st Qu.:0.00012564 1st Qu.:0.0006911 1st Qu.:0.0014976
## Median :0.00029255 Median :0.0009486 Median :0.0021030
## Mean :0.00035796 Mean :0.0009957 Mean :0.0025949
## 3rd Qu.:0.00052561 3rd Qu.:0.0011514 3rd Qu.:0.0029135
## Max. :0.00108011 Max. :0.0022547 Max. :0.0130943
## Info_comun Act_finan_seguros Act_inmobiliarias
## Min. :0.00000542 Min. :0.00006479 Min. :0.0001378
## 1st Qu.:0.00011911 1st Qu.:0.00018421 1st Qu.:0.0004307
## Median :0.00020680 Median :0.00023811 Median :0.0007258
## Mean :0.00027029 Mean :0.00039962 Mean :0.0008818
## 3rd Qu.:0.00035521 3rd Qu.:0.00043213 3rd Qu.:0.0010445
## Max. :0.00132144 Max. :0.00261599 Max. :0.0040235
## Act_profe_cie_tec Admon_púb_defensa Act_art_entre_recre
## Min. :0.00000662 Min. :0.001793 Min. :0.00004282
## 1st Qu.:0.00013836 1st Qu.:0.002152 1st Qu.:0.00012094
## Median :0.00054524 Median :0.002332 Median :0.00018806
## Mean :0.00062723 Mean :0.002433 Mean :0.00023735
## 3rd Qu.:0.00097826 3rd Qu.:0.002547 3rd Qu.:0.00031111
## Max. :0.00264169 Max. :0.004482 Max. :0.00121886
## Impuestos
## Min. :0.0001378
## 1st Qu.:0.0003962
## Median :0.0006899
## Mean :0.0009852
## 3rd Qu.:0.0013203
## Max. :0.0044431Desviación estandar y curtosis
Resumen= rbind(apply(PIB[,-c(1,2)],2,"kurtosis"),
apply(PIB[,-c(1,2)],2,"sd"))
rownames(Resumen)=c("Curtosis", "Desviación")
print(Resumen,2)## Agri_gan_caza_silvi_pes Explo_minas_cant Indus_manufac
## Curtosis 3.34030 10.2239 3.1137
## Desviación 0.00088 0.0035 0.0012
## Sumini_elec_gas Construcción Comercio Info_comun Act_finan_seguros
## Curtosis 2.98977 4.20048 16.6370 10.50568 19.53580
## Desviación 0.00029 0.00044 0.0022 0.00025 0.00045
## Act_inmobiliarias Act_profe_cie_tec Admon_púb_defensa
## Curtosis 10.34903 5.0643 12.17260
## Desviación 0.00076 0.0006 0.00047
## Act_art_entre_recre Impuestos
## Curtosis 15.03360 7.91939
## Desviación 0.00021 0.00091Como primera medida se realiza el análisis del PIB en los diferentes sectores económicos, de lo cual se resalta lo siguiente:
El sector comercio y el sector de administración pública y defensas son los sectores con mayor PIB, su mediana y media son muy parecidas indicando simetría de la distribución del PIB en estos sectores económicos.
No se identifica posible normalidad en la distribución del PIB en los sectores.
Se evidencia que el sector de actividades artísticas, de entretenimiento y recreación y otras actividades de servicios y el sector de información y comunicaciones presentan una menor dispersión de sus datos, indicando que en estos sectores los departamentos presentan un PIB parecido.
Distribución
ggplot(data = stack(PIB[,-c(1,2)]), aes(x = ind, y = values)) +
stat_boxplot(geom = "errorbar", # Bigotes
width = 0.2) +
geom_boxplot(fill = "#3D3576", colour = "#009F94", # Colores
alpha = 0.9, outlier.colour = "#5CCE64") +
scale_y_continuous(name = "Distribución") + # Etiqueta de la variable continua
scale_x_discrete(name = "Sector económico") + # Etiqueta de los grupos
ggtitle("Distribución del PIB por sector económico") + # Título del gráfico
theme(axis.line = element_line(colour = "black", size = 0.25)) +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) # Rotar etiquetas del eje x
El gráfico anterior nos supone las siguientes conclusiones:
Los sectores en los que se observa mayor dispersión son: agricultura, ganadería, caza, silvicultura y pesca, explotación de minas y canteras, industrias manufactureras, comercio e impuestos.
Se observa una menor dispersión en los siguientes sectores: suministro de electricidad, gas, vapor y aire acondicionado, construcción, información y comunicaciones, actividades financieras y de seguros, administración pública y defensa y también el sector de actividades artísticas, de entretenimiento y recreación y otras actividades de servicios.
Los sectores con mayores valores de PIB es el de comercio y el de administración pública y defensa.
Los sectores de suministro de electricidad, gas, vapor y aire acondicionado, información y comunicaciones, actividades financieras y de seguros, actividades artísticas, de entretenimiento y recreación se podrían considerar sectores con menores ingresos.
Se observa mayor asimetría en la distribución del PIB en los sectores de explotación de Explotación de minas y canteras e Industrias manufactureras, lo que indica que después del segundo cuartil hay mayor dispersión en el PIB de los departamentos.
Se observa diferentes valores atípicos en los diferentes sectores, estos valores del PIB son aportados mayormente por Bogotá, Cundinamarca, Meta, Casanare, Arauca y San Andrés.
Análisis de correlación
chart.Correlation(PIB[,-c(1,2)], histogram = TRUE, method = "pearson") 
En el gráfico anterior se observa la correlación de los sectores económicos. Los impuestos se correlacionan altamente con la mayoría de sectores, con excepción de agricultura, ganadería, caza, silvicultura y pesca, explotación de minas y canteras, administración pública y defensa, lo cual podría indicar que estos sectores tienen un bajo aporte de impuestos.
El sector de actividades artísticas y recreativas está altamente relacionado con el sector de información y comunicación, actividades financieras y de seguros, actividades inmobiliarias y actividades profesionales y científicas. Esta relación puede deberse a que las principales actividades recreativas desarrolladas en el país utilizan medios de comunicación como la televisión, la radio y las redes sociales, esto ocasiona una relación entre estos sectores, además se encuentra que para el desarrollo de estas actividades es necesario personal profesional y calificado como por ejemplo en las áreas de ciencias computacionales, marketing, inteligencia artificial, diseño digital entre otras. Además, los proyectos de esta industria requieren financiación que se puede encontrar en el sector de actividades financieras y de seguros. Por último, estas actividades se realizan en espacios físicos donde se podría presenciar la intervención del sector inmobiliario.
El sector de administración publica y defensa tiene una fuerte relación con el sector de actividades financieras y de seguros, esto podría ser por la alta deuda que el país adquiere para llevar acabo ciertos proyectos.
Las actividades profesionales y tecnologías están correlacionadas con el sector de actividades inmobiliarias, el sector de actividades financieras y de seguros, actividades de información y comunicación, actividades de la industria manufacturera y actividades de suministro electricidad. Esta correlación se puede dar porque en las diferentes industrias realizan contratación de servicios tercerizados como de contabilidad, administración, consultorías, arquitectura entre otras, ocasionando una relación fuerte entre los sectores.
Las actividades inmobiliarias están altamente correlacionadas con el sector financiero y de seguros e información y comunicación, puesto que para pagar los proyectos inmobiliarios generalmente se necesita de créditos hipotecarios y de seguros para cubrir estos préstamos. Además, al momento de ofrecer sus bienes inmobiliarios hacen uso de herramientas tecnológicas y de comunicación.
Las actividades financieras y de seguros están altamente correlacionados con los sectores nombrados anteriormente y con el sector de información y comunicación, puesto que las empresas financieras y de seguros dependen de plataformas de telecomunicaciones para ofrecer servicios digitales como banca en línea, aplicaciones móviles y portales de seguros.
Mapa de calor
mat <- PIB[,-c(1,2)]
rownames(mat)<- PIB$Departamento
mat <- as.matrix(mat)
p <- heatmaply(mat,
dendrogram = "none",
xlab = "", ylab = "",
main = "",
scale = "column",
margins = c(60,100,40,20),
grid_color = "white",
grid_width = 0.00001,
titleX = FALSE,
hide_colorbar = TRUE,
branches_lwd = 0.1,
label_names = c("departamentos", "sectores economicos", "PIB"),
fontsize_row = 5, fontsize_col = 5,
labCol = colnames(mat),
labRow = rownames(mat),
heatmap_layers = theme(axis.line = element_blank())
)
pEn el gráfico anterior se observa un mapa de calor, donde se puede encontrar en escala de color el aporte del PIB de los departamentos a cada sector financiero. Los colores que tienden a ser amarillos representan un mayor valor del PIB. De acuerdo a esto se puede concluir que:
Bogotá es el que más participa del PIB en los sectores de: información y comunicación, actividades financieras y de seguros, actividades inmobiliarias, actividades profesionales y científicas, administración pública y defensas y actividades artísticas y recreativas.
Los departamentos de Antioquia, Valle del Cauca, Santander presentan una contribución significativa a los sectores económicos en general.
Departamentos como Arauca, Casanare y meta presentan un gran participación en los sectores de agricultura y explotación de minas.
San Andrés presentan un PIB muy alto en el sector de comercio.
Santander es uno de los departamentos con mayor contribución de impuestos según el PIB.
Por su condición geográfica Bogotá, Atlántico, la Guajira, san Andrés, Vaupés y Putumayo son los departamentos con menor relación con el sector de agricultura, ganadería y caza.
El departamento de Boyacá presenta una gran participación en los sectores de suministros electricidad de gas y construcción.
Los departamentos de Vaupés y vichada presentan poca participación de los sectores, esto debido a la densidad poblacional y la poca intervención de estado. Las actividades de información y comunicación también están altamente correlacionadas con la industria manufacturera, puesto que muchas industrias utilizan sistemas automatizados para diseño, simulación y producción automatizada.
El sector de comercio presenta un comportamiento diferente pues no tiene correlaciones fuertes (>0.5) con otros sectores económicos, si bien, se podría suponer una relación con actividades como las inmobiliarias o de comercio, en la practica el comportamiento del PIB no detona una relación significativa.
El sector de construcción se correlaciona de manera significativa con el sector de suministro de gas y la industria manufacturera.
El sector de suministros de electricidad de gas se correlaciona altamente con la industria manufacturera
Los sectores de explotación de minas y canteras y de agricultura, ganadería y caza están muy correlacionados entre sí, pero no se ve una correlación fuerte con los otros sectores.
Análisis de Componentes Principales (PCA)
Se realiza el análisis de componentes principales con todos los departamentos y actividades económicas.
X=PIB[,-c(1,2,15)] # Datos sin departamento, abreviatura ni impuesto
PCA=prcomp(X,center=TRUE,scale=TRUE) # Las variables son autoescaladas
summary(PCA)## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
## Standard deviation 2.5230 1.4165 1.2119 0.89469 0.70365 0.57067 0.48054
## Proportion of Variance 0.5305 0.1672 0.1224 0.06671 0.04126 0.02714 0.01924
## Cumulative Proportion 0.5305 0.6977 0.8200 0.88675 0.92801 0.95515 0.97440
## PC8 PC9 PC10 PC11 PC12
## Standard deviation 0.38907 0.25392 0.22066 0.15250 0.13950
## Proportion of Variance 0.01261 0.00537 0.00406 0.00194 0.00162
## Cumulative Proportion 0.98701 0.99238 0.99644 0.99838 1.00000Número de componenetes
PCA$sdev # Raiz cuadrada de los valores propios## [1] 2.5229924 1.4165006 1.2118603 0.8946897 0.7036516 0.5706701 0.4805369
## [8] 0.3890692 0.2539159 0.2206594 0.1525002 0.1394984Var_exp=cumsum(PCA$sdev^2)*100/sum(PCA$sdev^2)
Var_exp## [1] 53.04575 69.76637 82.00475 88.67533 92.80138 95.51525 97.43954
## [8] 98.70100 99.23828 99.64403 99.83784 100.00000Gráfico valores propios
par(mfrow=c(1, 2))
coord = barplot(PCA$sdev^2, xlab="Componente", ylab="Valor Propio")
lines(coord, PCA$sdev^2, col="blue", lwd=2)
abline(h=1, col="red", lty=2)
coord = barplot(Var_exp, xlab="Componente", ylab="Varianza Acumulada")
lines(coord, Var_exp, col="blue", lwd=2)
text(coord, Var_exp, round(Var_exp, 2), pos=3, cex=0.6)
A partir de los valores propios se puede concluir una buena representación de las componentes principales, donde las primeras dos componentes explican aproximadamente el 70% de la variabilidad del PIB en los sectores económicos.
Dirección de variables
print(PCA$rotation[,1:2],3)## PC1 PC2
## Agri_gan_caza_silvi_pes 0.0702 -0.53803
## Explo_minas_cant 0.0491 -0.36634
## Indus_manufac -0.2962 -0.31313
## Sumini_elec_gas -0.2516 -0.36725
## Construcción -0.2528 -0.37699
## Comercio -0.1882 0.06223
## Info_comun -0.3850 0.00717
## Act_finan_seguros -0.3658 0.16984
## Act_inmobiliarias -0.3766 0.04854
## Act_profe_cie_tec -0.3767 -0.02598
## Admon_púb_defensa -0.2186 0.37324
## Act_art_entre_recre -0.3587 0.16178Se analiza la dirección de los sectores respecto a cada componente principal, encontrando algunos comportamientos que sugieren que para la primera componente la mayor parte de los sectores se comporta con una dirección igual, los sectores de agricultura y explotación de minas tiene un comportamiento diferente. La variable con mayor contribución a la primera componente es el sector de información y comunicación, esto junto con las variables actividades financieras y de seguros, actividades inmobiliarias, actividades profesionales y científicas, este comportamiento es consecuencia de las correlaciones estudiadas anteriormente.
En la segunda componente se encuentra que el sector de agricultura y caza presenta una gran contribución, seguido por el sector de construcción.
par(mfrow=c(2, 1))
# Primer gráfico: Coeficientes estimados PC1
barplot(PCA$rotation[,1], ylim=c(-0.6, 0.6),
col=ifelse(PCA$rotation[,1] > 0, "green", "red"),
main="Coeficientes estimados PC1")
# Segundo gráfico: Coeficientes estimados PC2
barplot(PCA$rotation[,2], ylim=c(-0.6, 0.6),
col=ifelse(PCA$rotation[,2] > 0, "green", "red"),
main="Coeficientes estimados PC2")
En el boxplot se pudo observar algunos departamentos que tenían valore atípicos del PIB en diferentes sectores, se realiza de nuevo el análisis de componentes principales sin tener en cuenta algunos de estos departamentos con el fin de encontrar una mejor relación entre las variables. En principio se realizó el análisis sin tener en cuenta la ciudad de Bogotá, sin embargo los resultados del análisis no fue muy diferente al obtenido. Posteriormente se propuso realizar el análisis sin los departamentos de Meta, Casanare y san Andrés.
Análisis de Componentes Principales (PCA) sin datos extremos
Se realiza el análisis de componentes principales sin tener en cuenta Meta, Casanare y San Andrés y actividades económicas.
Y <- PIB[-c(16,26,28),-c(1,2,15)] # Datos para el ACP sin registros atípicos
rownames(Y)<- PIB$Abreviatura[-c(16,26,28)]Análisis de Componentes Principales
PCA_Y=prcomp(Y,center=TRUE,scale=TRUE) # Las variables son autoescaladas
PCA_Y## Standard deviations (1, .., p=12):
## [1] 2.6857135 1.3706160 1.0463251 0.8372238 0.6836542 0.5205086 0.4086588
## [8] 0.2891075 0.2131952 0.2062404 0.1394791 0.1275763
##
## Rotation (n x k) = (12 x 12):
## PC1 PC2 PC3 PC4
## Agri_gan_caza_silvi_pes 0.06491063 0.46540103 -0.427138513 -0.63487592
## Explo_minas_cant 0.08473509 0.10542376 -0.801511656 0.55557436
## Indus_manufac -0.28568890 0.38632085 0.147099391 0.03101683
## Sumini_elec_gas -0.24059281 0.43081877 0.126351387 0.31356359
## Construcción -0.25259133 0.36505363 -0.006196301 -0.16306834
## Comercio -0.35605830 0.02284939 -0.099606660 -0.06398984
## Info_comun -0.36161181 -0.03092070 -0.055297544 -0.02016014
## Act_finan_seguros -0.34274510 -0.23872210 -0.117955840 0.01937183
## Act_inmobiliarias -0.35331896 -0.08883602 -0.111048505 -0.01824181
## Act_profe_cie_tec -0.35310331 0.03738654 0.102770197 0.13963480
## Admon_púb_defensa -0.20827351 -0.43705273 -0.295614121 -0.36659008
## Act_art_entre_recre -0.34262549 -0.21308177 -0.017787091 0.05743622
## PC5 PC6 PC7 PC8
## Agri_gan_caza_silvi_pes -0.40494696 -0.09855714 -0.050731720 -0.04416978
## Explo_minas_cant 0.08024344 0.11985190 0.052304728 -0.02526157
## Indus_manufac 0.03377308 0.36617532 0.613081888 -0.11638988
## Sumini_elec_gas 0.03500652 -0.72289341 0.004894078 -0.10660490
## Construcción 0.67922246 0.26579970 -0.450143692 -0.09715964
## Comercio 0.07850355 -0.26643713 0.019385821 0.62584762
## Info_comun -0.18817389 0.08617419 -0.036571742 -0.44869725
## Act_finan_seguros -0.11798785 -0.03816482 -0.134691037 -0.26190852
## Act_inmobiliarias -0.13916297 0.26727684 -0.106408595 0.49648460
## Act_profe_cie_tec -0.25142167 0.14848293 0.203390467 0.06164845
## Admon_púb_defensa 0.41947649 -0.27353065 0.436373503 -0.14626299
## Act_art_entre_recre -0.22767666 -0.02094987 -0.391408389 -0.17250736
## PC9 PC10 PC11 PC12
## Agri_gan_caza_silvi_pes -0.09850548 -0.03720295 0.02365863 0.06169609
## Explo_minas_cant 0.02053692 -0.06841138 0.03639799 0.00422761
## Indus_manufac 0.23867977 0.13122802 0.14037193 0.35777603
## Sumini_elec_gas -0.17376324 0.24961998 0.10473523 -0.05967683
## Construcción -0.13397156 -0.10938414 -0.03621761 -0.03188786
## Comercio 0.47774555 -0.32388187 -0.22882003 0.06302952
## Info_comun 0.43393952 0.06168953 -0.16167677 -0.63329768
## Act_finan_seguros -0.15881286 0.18695882 -0.62436723 0.50904195
## Act_inmobiliarias -0.23329508 0.62314772 0.16228007 -0.19212459
## Act_profe_cie_tec -0.58030355 -0.57270465 -0.06311202 -0.21143912
## Admon_púb_defensa -0.16815876 0.01569556 0.21706793 -0.07479718
## Act_art_entre_recre 0.15343671 -0.20550252 0.64835264 0.33499031summary(PCA_Y)## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
## Standard deviation 2.6857 1.3706 1.04633 0.83722 0.68365 0.52051 0.40866
## Proportion of Variance 0.6011 0.1565 0.09123 0.05841 0.03895 0.02258 0.01392
## Cumulative Proportion 0.6011 0.7576 0.84887 0.90728 0.94623 0.96881 0.98272
## PC8 PC9 PC10 PC11 PC12
## Standard deviation 0.28911 0.21320 0.20624 0.13948 0.12758
## Proportion of Variance 0.00697 0.00379 0.00354 0.00162 0.00136
## Cumulative Proportion 0.98969 0.99348 0.99702 0.99864 1.00000¿Cuantas componentes retener?
PCA_Y$sdev # Raiz cuadrad de los valores propios## [1] 2.6857135 1.3706160 1.0463251 0.8372238 0.6836542 0.5205086 0.4086588
## [8] 0.2891075 0.2131952 0.2062404 0.1394791 0.1275763Var_exp_Y=cumsum(PCA_Y$sdev^2)*100/sum(PCA_Y$sdev^2)
Var_exp_Y## [1] 60.10881 75.76371 84.88701 90.72821 94.62307 96.88081 98.27250
## [8] 98.96902 99.34779 99.70225 99.86437 100.00000Gráfico varianza acumulada
coord = barplot(Var_exp_Y, xlab="Componentes Principales", ylab="Varianza Acumulada", ylim = c(0, 110))
lines(coord, Var_exp_Y, col="blue", lwd=2)
text(coord, Var_exp_Y, round(Var_exp_Y, 2), pos=3, cex=0.6)
Gráfico de varianza de componentes principales
fviz_eig(PCA_Y,
addlabels = TRUE,
ylim = c(0, 65),
xlab = "Componentes Principales", ylab = "Varianza Explicada (%)")
Se observa que al quitar estos departamentos que presentaban valores extremos del PIB en algunos sectores económicos las componentes aumentaron su capacidad de interpretación por la reducción de variabilidad que estos departamentos aportaban. En las nuevas componentes generadas se observa que las primeras dos componentes recogen el 76% de la varianza encontrada en los datos. Los cual representan una mejoría en las componentes.
Tabla de rotación
print(PCA_Y$rotation[,1:2],3)## PC1 PC2
## Agri_gan_caza_silvi_pes 0.0649 0.4654
## Explo_minas_cant 0.0847 0.1054
## Indus_manufac -0.2857 0.3863
## Sumini_elec_gas -0.2406 0.4308
## Construcción -0.2526 0.3651
## Comercio -0.3561 0.0228
## Info_comun -0.3616 -0.0309
## Act_finan_seguros -0.3427 -0.2387
## Act_inmobiliarias -0.3533 -0.0888
## Act_profe_cie_tec -0.3531 0.0374
## Admon_púb_defensa -0.2083 -0.4371
## Act_art_entre_recre -0.3426 -0.2131Se observa que en el nuevo análisis para la primera componente la dirección de variables es igual, la primera componente sigue representado los sectores de información y comunicación, sector de actividades financieras y de seguros, sector de actividades inmobiliarias, sector de actividades profesionales y científicas. En la segunda componente se observa un cambio en las direcciones, encontrando que variables como la agricultura y ganadería, suministros de electricidad y gas, industria manufacturera se ven mejor representadas en esta componente.
En términos generales la primera componente estaría asociada con el sector terciario. El sector terciario o sector de servicios abarca todas las actividades económicas que no están directamente relacionadas con la producción de bienes, sino con la prestación de servicios. En Colombia, el sector terciario ha crecido de manera importante en las últimas décadas y ahora representa una parte significativa del PIB del país. Según el comportamiento histórico y las características geográficas se debería encontrar que Bogotá y departamentos como Antioquia, Cundinamarca y valle del cauca son los que están más cerca a este eje puesto que deberían verse representados en el por sus características.
La segunda componente estaría mayormente asociada al sector primario y secundario. El sector primario está relacionado con la extracción y producción de recursos naturales y el sector secundario de la economía se refiere a las actividades productivas relacionadas con la transformación de materias primas en productos elaborados. Departamentos como Atlántico, Santander, Bolívar, Risaralda, Huila, Nariño, Cauca, Tolima, Huila, La Guajira, Chocó, Boyacá, Arauca, Sucre deberían estar mayormente agrupados en la segunda dimensión.
Lo anterior teniendo en cuenta las direcciones en los ejes.
Dirección de las variables
par(mfrow=c(2, 1))
# Coeficientes estimados PC1
barplot(PCA_Y$rotation[,1], ylim=c(-0.6, 0.6),
col=ifelse(PCA_Y$rotation[,1] > 0, "green", "red"),
main="Coeficientes estimados PC1")
# Coeficientes estimados PC2
barplot(PCA_Y$rotation[,2], ylim=c(-0.6, 0.6),
col=ifelse(PCA_Y$rotation[,2] > 0, "green", "red"),
main="Coeficientes estimados PC2")
Prediccion según componentes
F_PCA=predict(PCA_Y)[,1:2]
servicios = predict(PCA_Y)[,1]
agro =predict(PCA_Y)[,2]Componentes y departamentos
par(mfrow=c(1, 2))
# Gráfico para PC1: Sector terciario
dotchart(servicios, labels=rownames(Y), pch=20, cex.lab=0.5,
main="PC1 : Sector terciario", cex.main=0.8)
abline(v=0, col="red", lty=2)
# Gráfico para PC2: Sector primario y secundario
dotchart(agro, pch=20, labels=rownames(Y),
main="PC2 : Sector primario y secundario", cex.main=0.8)
abline(v=0, col="red", lty=2)
En los anteriores gráficos se observa como Bogotá presenta valores extremos para ambas componentes, en la primera componente se ve valores altos en los departamentos de Antioquia, Atlántico, Santander y valle del cauca. En el segundo componente también se observa valores altos en los departamentos de Vaupés, Caquetá y sucre.
Representación de individuos
fviz_pca_ind(PCA_Y,
col.ind = "cos2",
gradient.cols = c("#4B0055", "#00A790", "#FDE333"),
repel = TRUE)
En la anterior gráfica se observa el comportamiento de los departamentos en relación con las componentes, donde los colores que se acercan al amarillo representan un mayor coseno cuadrado de los departamentos. Bogotá se comporta como un individuo extremo, según su coseno cuadrado denota una gran contribución en las dos componentes, Antioquia también presenta una gran contribución o relación con la primer componente. por otro lado el departamento de chocó también presenta una gran contribución principalmente a la segunda componente.
Representación simultánea de individuos y variables
fviz_pca_biplot(PCA_Y, repel = TRUE,
col.var = "#00A790", # Color de las variables
col.ind = "#4B0055" # Color de los individuos)
)
En el gráfico anterior se puede ver la relación de los sectores económicos (variables) y los departamentos (individuos), donde se encuentra que Bogotá tiene una mayor contribución a los sectores de relacionados con la primera componente según su dirección en el plano, Risaralda se relaciona bastante con el sector de información, valle se relaciona con el sector de actividades profesionales. Santander tiene una gran relación con la industria manufacturera y construcción. El departamento de Arauca contribuye de manera significativa al sector de minería, el sector de agricultura se ve poco relacionado con los departamentos, Cundinamarca es el que por su posición más contribuye a este sector.
Existe un grupo de departamentos como los son: Vaupés, Guainía, putumayo chocó, amazonas Nariño, la Guajira, Magdalena, Norte de Santander, Vichada y Cesar, que presentan un comportamiento promedio donde no se les ve una tendencia marcad de contribución alta en alguno de los sectores.
El sector que se ve menos representado en las componentes es el sector de explotación de minas y canteras, este tiene una mayor representación en la tercer componente.
Contribuciones
A continuación se genera un gráfico donde se observa la contribución de los vectores a cada una de las componentes:
color <- c("#3D3576", "#5CCE64", "#009F94", "#EAE32C")
corrplot(PCA_Y$rotation, is.corr = FALSE, col = color, tl.col = "black", tl.cex = 0.8, tl.font = 2)
Predicción nuevos individuos
A continuación se realiza la predicción de los valores para los departamentos de Meta, Casanare, y San Andrés los cuales fueron removidos para mejorar la representación de los individuos.
F_PCA_1=t(matrix(predict(PCA_Y,newdata=PIB[16,])[1:2]))
rownames(F_PCA_1)<-c("Meta")
F_PCA_2=t(matrix(predict(PCA_Y,newdata=PIB[26,])[1:2]))
rownames(F_PCA_2)<-"Casa"
F_PCA_3=t(matrix(predict(PCA_Y,newdata=PIB[28,])[1:2]))
rownames(F_PCA_3)<-"San"
F_PCA_con_predicciones=rbind(F_PCA,F_PCA_1,F_PCA_2,F_PCA_3)Gráfico con los nuevos datos o predicciones
plot(F_PCA_con_predicciones[,1], F_PCA_con_predicciones[,2],
xlab = "Componente 1",
ylab = "Componente 2",
main = "Estimaciones ACP",
pch = 16,
col = "blue")
axis(1, at = seq(-3, 11, by = 1))
axis(2, at = seq(-5, 4, by = 1))
abline(h = 0, v = 0, col = "black", lwd = 2)
grid()
text(F_PCA_con_predicciones[,1], F_PCA_con_predicciones[,2], labels = rownames(F_PCA_con_predicciones), pos = 4, cex = 0.7, col = "red")
Se observa que San Andrés presenta un comportamiento extremo como Bogotá y se ve representado por los mismos sectores, Casanare y meta están cerca a la segunda componente lo podría indicador una alta relación con el sector de agricultura.
Clúster
Con el fin de generar una agrupación de los departamentos de acuerdo al comportamiento del PIB en los diferentes sectores económicos, se realizan clúster, como primera medida se realiza la evaluación del número adecuado de clúster.
Evaluar_k=function(n_clust,data,iter.max,nstart){
km <- kmeans(x = data, centers = n_clust, nstart = nstart,iter.max=iter.max)
return(km$tot.withinss)
}
k.opt=2:10
Eval_k=sapply(k.opt,Evaluar_k,data=F_PCA_con_predicciones,iter.max=1000,nstart=50)plot(k.opt,Eval_k,type="l",xlab="Número Cluster",ylab="SSE")
De lo cual se puede concluir que serían necesarios 4 o 5 clústeres para agrupar los departamentos. A continuación se realiza la evaluación de la cantidad de clústeres a usar:
Elección de número de clusters
set.seed(101)
km_clusters4 <- kmeans(x = F_PCA_con_predicciones, centers = 4, nstart = 50,iter.max=1000)
km_clusters4 ## K-means clustering with 4 clusters of sizes 6, 17, 9, 1
##
## Cluster means:
## PC1 PC2
## 1 -2.9459087 0.3837433
## 2 1.7394320 -0.5189554
## 3 -0.5675998 1.5332209
## 4 -10.1789432 -4.0073833
##
## Clustering vector:
## Anti Atla Bogo Boli Boya Cald Caqu Cauc Cesa Cord Cund Choc Huil La G Magd Nari
## 1 1 4 3 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2
## Nort Quin Risa Sant Sucr Toli Vall Arau Putu Amaz Guai Guav Vaup Vich Meta Casa
## 2 3 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3
## San
## 1
##
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 14.36042 11.86480 16.33927 0.00000
## (between_SS / total_SS = 85.6 %)
##
## Available components:
##
## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
## [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault"Grupos4=km_clusters4$cluster
km_clusters5 <- kmeans(x = F_PCA_con_predicciones, centers = 5, nstart = 50,iter.max=1000)
km_clusters5## K-means clustering with 5 clusters of sizes 7, 17, 1, 4, 4
##
## Cluster means:
## PC1 PC2
## 1 -0.8560545 0.4269425
## 2 1.7394320 -0.5189554
## 3 -10.1789432 -4.0073833
## 4 -3.5369799 0.5300834
## 5 -0.6608873 2.7481292
##
## Clustering vector:
## Anti Atla Bogo Boli Boya Cald Caqu Cauc Cesa Cord Cund Choc Huil La G Magd Nari
## 4 1 3 1 5 1 2 2 2 2 5 2 1 2 2 2
## Nort Quin Risa Sant Sucr Toli Vall Arau Putu Amaz Guai Guav Vaup Vich Meta Casa
## 2 1 1 4 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 5 5
## San
## 4
##
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 4.215815 11.864795 0.000000 9.486225 4.481323
## (between_SS / total_SS = 89.8 %)
##
## Available components:
##
## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
## [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault"Grupos5=km_clusters5$clusterEvaluación de la adecuación de los grupos conformados
s4 = silhouette(Grupos4, dist(F_PCA_con_predicciones))
s5 = silhouette(Grupos5, dist(F_PCA_con_predicciones)) par(mfrow=c(1, 2))
# Gráfico de s4
plot(s4, main = "Gráfico de s4")
# Gráfico de s5
plot(s5, main = "Gráfico de s5") 
Realizando la evaluación se decide que se usarán 4 clústeres para agrupar los departamentos, seguidamente se presenta la agrupación:
Representación gráfica multivariante de los cluster
En el gráfico anterior se puede concluir que:
El primer clúster contiene los departamentos de Valle de Cauca, Antioquia, Santander, Atlántico y Risaralda, estos departamentos se caracterizan realizar actividades relacionadas mayormente con el sector terciario descrito anteriormente, el cual participa más de actividades de servicios.
El segundo clúster contiene departamentos como Arauca, Vichada, Choco, Putumayo, Vaupés, Guainía, Sucre, Caquetá, Norte de Santander, Córdoba, Cesar, Cauca, Amazonas y la Guajira, estos departamentos no presentan una gran contribución a los sectores, este comportamiento es histórico y puede verse relacionado a las situaciones de desigualdad, falta de intervención del gobierno, posiciones geográficas entre otras.
El tercer clúster agrupa a departamentos como: Boyacá, Cundinamarca, Casanare, Meta, Tolima, Huila, Bolívar, Caldas y Quindío los cuales se relacionan mayormente con el sector primario y secundario, donde actividades como la agricultura en el cultivo de papa, café , arroz, maíz y la practica ganadera son sus principales actividades económicas.
Bogotá es una ciudad muy diferente a los demás departamentos, tanto así que no se encuentra una relación para asociarla y por ello queda sola en el cuarto clúster.
Por las conclusiones anteriores se sugiere al gobierno las anteriores agrupaciones, puesto que en clúster 1 se encuentran departamentos orientados a los servicios donde se puede aplicar estrategias de inversión en este ámbito, en el clúster 2 se encuentran departamentos que deben ser potenciados en todas las actividades económicas para maximizar su contribución, en el clúster 3 se encuentran los departamentos orientados a la agricultura y ganadería en los cuales se pueden generar inversiones agrícolas y crear estrategias de exportación de productos.
Actualización de la Hoja de Datos - Visualización de grupos
nueva_PIB<-PIB[,-c(1,2,15)]
row.names(nueva_PIB)<-PIB$Abreviatura
PIB_PCA=cbind(F_PCA_con_predicciones,Grupos4)
PIB_PCA<-data.frame(PIB_PCA)
PIB_PCA$abreviatura<-row.names(PIB_PCA)
nueva_PIB$abreviatura<-row.names(nueva_PIB)
PIB_PCA <- resultado <- left_join(PIB_PCA, nueva_PIB, by = "abreviatura")Representación grafica univariante de los cluster
Del anterior gráfico se puede concluir los siguiente:
El primer clúster presenta bajos valores de PIB en el sector de explotación de minas y canteras y en el sector de administración y defensa pública. También se presentan altos valores del PIB con mucha varianza entre los departamentos en los sectores de industria manufacturera, suministros de electricidad, construcción, actividades inmobiliarias y actividades profesionales. En este clúster se observa también altos valores de PIB con un comportamiento más homogéneo entre sus departamentos en los sectores de: comercio, información y comunicaciones, actividades financieras y de seguros y actividades artísticas y de entretenimiento.
El segundo clúster presenta bajos valores de PIB en los siguientes sectores: explotación de minas y canteras , sector manufacturero, suministros de electricidad, construcción, comercio, información y comunicación, actividades financieras, actividades inmobiliarias, actividades profesionales y actividades artísticas. Además, presenta altos promedios de PIB en sectores como: Agricultura y ganadería, administración pública y defensa.
El tercer clúster presenta valores muy altos del PIB en el sector de agricultura y ganadera y de administración y defensa pública. En los sectores restantes presentan valores bajos del PIB muy homogéneos entre los departamentos.
El cuarto clúster que solo tiene un individuo que es Bogotá presenta valores bajos de PIB en los sectores de agricultura, ganadería y caza y en el sector de explotación de minas y canteras, en los otros sectores presentan valores altos del PIB.