Análisis de Datos con PCA y Clustering
Diana Sofía Rodríguez - 2402135 / Juan Manuel Morante - 2401786
2024-11-23
Introducción
En este informe se analiza el PIB per cápita de los departamentos de Colombia para el año 2018, utilizando técnicas de Análisis de Componentes Principales (ACP) y agrupamiento (Cluster). Este análisis permite identificar las principales fuentes de riqueza del país, destacando los sectores económicos más relevantes y su contribución al desarrollo nacional.
Sectores Económicos de Colombia
Sector Primario (Extractivo) Agricultura, ganadería, caza, silvicultura y pesca (AGCSP): Este sector incluye actividades como la producción de café, flores, banano y otros cultivos, así como la ganadería y la explotación de recursos forestales y pesqueros. Estas actividades son fundamentales para la economía rural y el comercio exterior.
Explotación de minas y canteras (EMC): Incluye la extracción de minerales como oro, carbón, esmeraldas y níquel, los cuales han sido históricamente una fuente importante de ingresos para Colombia.
Pesca: Las extensas costas del Pacífico y el Caribe, junto con numerosos ríos interiores, ofrecen un considerable potencial pesquero.
Explotación forestal: Los extensos bosques colombianos proporcionan madera y otros productos forestales, contribuyendo a la economía del país.
Sector Secundario (Industrial)
Industrias manufactureras (IM): Este sector está compuesto por la transformación de materias primas en productos terminados, como alimentos, textiles, productos químicos y metalúrgicos. Es clave para el empleo y la industrialización del país.
Suministro de electricidad, gas, vapor y aire acondicionado; distribución de agua; evacuación y tratamiento de aguas residuales, gestión de desechos y actividades de saneamiento ambiental (SEGD): Las actividades en este sector son cruciales para el desarrollo sostenible y la calidad de vida, proporcionando los servicios básicos para la vida moderna.
Construcción (CONS): Este sector incluye la edificación de infraestructuras como viviendas, caminos y edificios comerciales, jugando un papel clave en el crecimiento de la economía.
Sector Terciario (Servicios)
Comercio, transporte, almacenamiento, alojamiento y servicios de comida (CMA): Este sector dinamiza la economía al facilitar la distribución de bienes y servicios, así como el comercio interno y externo.
Información y comunicaciones (INFOCOM: Representa el desarrollo de tecnologías y servicios digitales, cruciales en la economía moderna, con una creciente relevancia en todos los sectores productivos.
Actividades financieras y de seguros (AFS): Proveen financiamiento y servicios clave para las demás actividades económicas, incluyendo préstamos, seguros y otros productos financieros.
Actividades profesionales, científicas, técnicas y de apoyo (APSTA): Estas actividades, junto con los servicios administrativos, fortalecen el entorno empresarial y público, apoyando la innovación y el desarrollo económico.
Administración pública, educación y salud (APD): Contribuyen al desarrollo social, garantizando el bienestar y la gobernanza, además de proporcionar servicios básicos a la población.
Actividades artísticas, recreativas y servicios personales (AER): Incluyen entretenimiento, cultura y servicios de apoyo, esenciales para la calidad de vida y el turismo, representando una parte significativa del sector terciario.
Exploración de Datos
Carga de Datos
pib_data <- read_excel("C:/Users/moran/OneDrive/Escritorio/Univalle/METODOS CUANTITATIVOS/Taller 3/PIBpc.xlsx")
pib_data<-as.data.frame(pib_data)
summary(pib_data)## Departamento Abreviatura AGCSP EMC
## Length:33 Length:33 Min. :1.765e-06 Min. :1.473e-05
## Class :character Class :character 1st Qu.:7.835e-04 1st Qu.:4.160e-05
## Mode :character Mode :character Median :1.226e-03 Median :1.454e-04
## Mean :1.347e-03 Mean :1.594e-03
## 3rd Qu.:1.923e-03 3rd Qu.:7.585e-04
## Max. :3.666e-03 Max. :1.469e-02
## IM SEGD CONS
## Min. :9.823e-06 Min. :1.427e-05 Min. :0.0003409
## 1st Qu.:2.221e-04 1st Qu.:1.256e-04 1st Qu.:0.0006911
## Median :6.365e-04 Median :2.926e-04 Median :0.0009486
## Mean :1.171e-03 Mean :3.580e-04 Mean :0.0009957
## 3rd Qu.:1.974e-03 3rd Qu.:5.256e-04 3rd Qu.:0.0011514
## Max. :4.516e-03 Max. :1.080e-03 Max. :0.0022547
## CMA INFOCOM AFS
## Min. :0.0005394 Min. :5.420e-06 Min. :6.479e-05
## 1st Qu.:0.0014976 1st Qu.:1.191e-04 1st Qu.:1.842e-04
## Median :0.0021030 Median :2.068e-04 Median :2.381e-04
## Mean :0.0025949 Mean :2.703e-04 Mean :3.996e-04
## 3rd Qu.:0.0029135 3rd Qu.:3.552e-04 3rd Qu.:4.321e-04
## Max. :0.0130943 Max. :1.321e-03 Max. :2.616e-03
## AI APSTA APD AER
## Min. :0.0001378 Min. :6.620e-06 Min. :0.001793 Min. :4.282e-05
## 1st Qu.:0.0004307 1st Qu.:1.384e-04 1st Qu.:0.002152 1st Qu.:1.209e-04
## Median :0.0007258 Median :5.452e-04 Median :0.002332 Median :1.881e-04
## Mean :0.0008818 Mean :6.272e-04 Mean :0.002433 Mean :2.373e-04
## 3rd Qu.:0.0010445 3rd Qu.:9.783e-04 3rd Qu.:0.002547 3rd Qu.:3.111e-04
## Max. :0.0040235 Max. :2.642e-03 Max. :0.004482 Max. :1.219e-03
## IMP
## Min. :0.0001378
## 1st Qu.:0.0003962
## Median :0.0006899
## Mean :0.0009852
## 3rd Qu.:0.0013203
## Max. :0.0044431Variabilidad dentro de los sectores
## AGCSP EMC IM SEGD CONS CMA INFOCOM AFS AI
## Promedio 0.00135 0.0016 0.0012 0.00036 0.00100 0.0026 0.00027 0.00040 0.00088
## Desviación 0.00088 0.0035 0.0012 0.00029 0.00044 0.0022 0.00025 0.00045 0.00076
## APSTA APD AER
## Promedio 0.00063 0.00243 0.00024
## Desviación 0.00060 0.00047 0.00021
Actividades como EMC (Explotación de minas y canteras) y CMA
(Comercio, transporte, alojamiento y servicios de comida) presentan
mayor cantidad de valores atípicos, indicando alta variabilidad en sus
contribuciones relativas al PIB en comparación con otras actividades
económicas.Actividades como APD (administración pública) y AER
(actividades artísticas) tienen distribuciones más concentradas,
reflejando menor dispersión entre los departamentos. Esto sugiere que
actividades extractivas y comerciales presentan disparidades económicas
regionales marcadas, mientras que actividades administrativos y
culturales son más homogéneos, destacando la necesidad de políticas
diferenciadas por sector.
Los histogramas muestran que la mayoría de los sectores económicos tienen distribuciones asimétricas con valores concentrados cerca de cero, indicando baja participación en el PIB en la mayoría de los departamentos, salvo excepciones notables. Actividades como EMC (minas y canteras) y CMA (comercio, transporte y servicios) presentan colas largas a la derecha, reflejando su relevancia en regiones específicas. INFOCOM, AER y IMP destacan por su participación limitada en la mayoría de los departamentos. Por otro lado, APD (administración pública, educación y salud) muestra mayor dispersión, lo que podría estar asociado con una distribución desigual de estos servicios.
CORRELACIÓN
Se observan patrones de correlación positiva en algunos casos, como entre INFOCOM (información y comunicaciones) y AFS (actividades financieras), indicando que departamentos con altos valores en un sector tienden a destacarse en el otro. Por otro lado, sectores como AGCSP (agricultura) y EMC (minería) no presentan relaciones claras con otros sectores, reflejando su independencia relativa. Este análisis ayuda a identificar interdependencias sectoriales que pueden influir en el diseño de políticas económicas integradas.
Análisis de Componentes Principales (PCA)
El análisis de componentes principales (PCA) identifica que los primeros dos componentes explican aproximadamente el 80,14% de la varianza acumulada de los datos, como se observa en la gráfica de la derecha. La gráfica de valores propios (izquierda) muestra que solo los componentes con valores superiores a 1 (línea roja) son significativos, destacando una reducción eficiente de la dimensionalidad al capturar la mayor parte de la información relevante en pocos componentes. Esto sugiere que los datos originales pueden representarse adecuadamente con estas dos variables sin perder mucha información.
Análisis de coeficientes estimados
## PC1 PC2 PC3
## IM -0.29 -0.415 -0.035
## SEGD -0.25 -0.411 0.209
## CONS -0.26 -0.369 0.070
## CMA -0.18 0.229 0.832
## INFOCOM -0.36 0.065 -0.146
## AFS -0.34 0.287 -0.131
## AI -0.36 0.134 -0.123
## APSTA -0.35 -0.030 -0.118
## APD -0.20 0.547 0.130
## AER -0.33 0.195 -0.365
## IMP -0.33 -0.165 0.201
Los gráficos muestran los coeficientes de las variables en las dos primeras componentes principales (PC1 y PC2). En PC1, todas las variables tienen coeficientes negativos similares, lo que indica que esta componente representa un desempeño general equilibrado de todos los sectores. En PC2, actividades como APD (administración pública), AFS (actividades financieras y de seguros), CMD (comercio, transporte, almacenamiento, alojamiento y servicios de comida) y AER (actividades artísticas y recreativas) tienen coeficientes positivos significativos, mientras que IM (industria manufacturera), SEGD y CONS (construcción) tienen coeficientes negativos. Esto sugiere que PC2 diferencia entre departamentos con economías centradas en sectores terciarios frente a aquellos dependientes de sectores primarios y secundarios.
Análisis de departamentos en componentes principales
Estos gráficos comparan los departamentos según las dos primeras componentes principales. En el gráfico de PC1 (desempeño general), departamentos como Bogotá y Antioquia destacan negativamente, indicando un desempeño diferenciado respecto al resto, mientras que departamentos como Vichada y Guainía muestran valores positivos, reflejando un desempeño económico más homogéneo en sectores clave. En PC2 (contraste sectorial), los valores positivos representan una orientación hacia sectores terciarios (administración pública, servicios), destacando departamentos como Vichada, mientras que los negativos reflejan dependencia en sectores primarios y secundarios, como en Bogotá y Antioquia. Esto permite identificar regiones con estructuras económicas balanceadas frente a otras más especializadas.
El gráfico muestra el contraste entre el desempeño general (PC1) y el balance entre sectores primarios, secundarios y terciarios (PC2) para los departamentos colombianos. Bogotá se posiciona como un caso extremo, destacándose por su fortaleza en sectores terciarios. Los departamentos cercanos al origen tienen un desempeño más equilibrado entre los sectores, mientras que otros, como San Andrés, presentan una orientación más específica. Este análisis permite identificar departamentos con economías diversificadas y otros con dependencias sectoriales marcadas.
# Asegurarse de que las abreviaturas sean los nombres de las filas
rownames(pib_data) <- pib_data$Abreviatura
# Generar el biplot básico sin etiquetas automáticas
biplot(PCA,
col = c("grey", "blue"), # Color para vectores (variables) y observaciones
cex = 0.8, # Tamaño del texto
xlim = c(-0.4, 0.4), # Límites del eje X
ylim = c(-0.4, 0.4), # Límites del eje Y
xlabs = rep("", nrow(pib_data))) # Evitar etiquetas automáticas de números
# Agregar manualmente etiquetas de las observaciones (departamentos)
text(PCA$x[, 1], PCA$x[, 2],
labels = rownames(pib_data), # Abreviaturas como etiquetas
pos = 3, # Posición de las etiquetas (arriba)
cex = 0.8, # Tamaño del texto
col = "gray40") # Color de las etiquetas
El gráfico PCA muestra cómo los departamentos colombianos se distribuyen según las contribuciones de los sectores económicos al PIB. Las flechas representan sectores como administración pública (APD), construcción (CONS) e industrias manufactureras (IM), siendo APD y CONS las de mayor influencia en la separación de los departamentos. Bogotá se destaca por su alta actividad en sectores terciarios, mientras que otros departamentos más agrupados presentan economías similares centradas en sectores primarios y secundarios.
Clusterización
El dendrograma muestra la clusterización jerárquica de los departamentos colombianos en función de su PIB sectorial (sectores primarios, secundarios y terciarios). Cada rama representa las similitudes entre los departamentos, y su altura indica la distancia o diferencia entre los grupos.
Se identifican cuatro grupos principales, representados en cajas azules. Bogotá aparece aislada, destacándose por su estructura económica única, dominada por sectores terciarios (financieros e inmobiliarios). Otros grupos reúnen departamentos con economías similares, como aquellos altamente dependientes de sectores primarios (agricultura y minería) o secundarios (manufactura y construcción).
Los grupos más compactos (ramas más cortas) tienen características económicas más homogéneas. Las ramas más largas, como la que separa a Bogotá del resto, indican una mayor disparidad económica respecto a los otros departamentos. Este dendrograma es clave para comprender patrones económicos regionales y puede guiar la formulación de políticas adaptadas a las características económicas de cada clúster.
El gráfico representa una clusterización jerárquica basada en un análisis de componentes principales (PCA), donde cada punto representa un departamento colombiano y los colores y formas diferencian los clústeres identificados.
La agrupación refleja similitudes en los valores del PIB generados por sectores económicos primarios (como agricultura y minería), secundarios (manufactura y construcción) y terciarios (comercio, servicios financieros, inmobiliarios, entre otros). Los clústeres muestran que algunos departamentos tienen patrones similares de contribución económica por sector, mientras que otros son más únicos como Bogotá, que se encuentra aislada debido a su alta actividad en sectores terciarios (como servicios financieros e inmobiliarios). Este análisis es útil para identificar características económicas compartidas entre regiones y diseñar políticas adaptadas a las necesidades específicas de cada grupo.
Conclusiones
Este análisis resalta patrones subyacentes en los datos económicos del PIB per cápita. El PCA redujo la dimensionalidad mientras que la clusterización identificó grupos de departamentos similares según las características principales.