1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.1.1 Kasus
Diabetes adalah salah satu penyakit kronis yang berdampak pada jutaan orang secara global. Penyakit ini tidak hanya terkait dengan gangguan metabolisme gula darah tetapi juga memengaruhi berbagai aspek kesehatan, termasuk sistem kardiovaskular. Dua indikator utama yang sering digunakan untuk memantau kondisi penderita diabetes adalah kadar glukosa darah dan tekanan darah, karena keduanya saling berhubungan dan berperan penting dalam menentukan risiko komplikasi, seperti penyakit jantung, stroke, atau kerusakan ginjal (American Diabetes Association, 2024).Kadar glukosa darah menunjukkan sejauh mana tubuh mampu mengatur metabolisme glukosa melalui hormon insulin, sedangkan tekanan darah menggambarkan fungsi sistem kardiovaskular yang sering terpengaruh oleh diabetes. Untuk itu, analisis simultan terhadap kedua variabel tersebut penting dilakukan guna mendukung pengelolaan diabetes secara lebih efektif.
1.1.2 Metode
Penelitian ini akan menggunakan metode MANOVA (Multivariate Analysis of Variance). MANOVA adalah teknik statistik untuk menganalisis perbedaan rata-rata dua atau lebih variabel dependen secara bersamaan berdasarkan satu atau lebih variabel independen. Metode ini merupakan pengembangan dari ANOVA yang bertujuan menguji apakah terdapat perbedaan signifikan antara grup pada kombinasi variabel dependen. Dalam analisis MANOVA, beberapa asumsi harus dipenuhi, seperti distribusi normal multivariat, dependensi, dan homogenitas varians. Uji distribusi normal multivariat dilakukan dengan menggunakan Mardia’s Test, dilanjutkan dengan uji homogenitas varians melalui Box’s M. Sebelum melakukan Analisis MANOVA, langkah penting yang harus dilakukan adalah uji asumsi. Ada dua asumsi utama yang perlu dipenuhi, yaitu asumsi normalitas multivariat dan asumsi homogenitas varians. Jika kedua asumsi tersebut terpenuhi, maka analisis MANOVA dapat dilanjutkan.
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif mencakup berbagai metode untuk mengumpulkan dan menyajikan data, yang bertujuan menghasilkan informasi yang bermanfaat (Walpole, 1995). Metode ini meliputi ukuran pemusatan, seperti mean, median, dan modus, serta ukuran penyebaran, seperti rentang, varians, dan standar deviasi.
2.2 Uji Asumsi
2.2.1 Uji Normalitas Multivariat
Uji normalitas digunakan untuk menentukan apakah sampel data yang digunakan dalam penelitian berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal. Hasil uji normalitas ini sangat penting karena memengaruhi validitas hasil analisis. Normalitas data dapat diukur menggunakan nilai Skewness dan Kurtosis (Field, 2018).
Hipotesis
\(H_0\) : Data berdistribusi normal multivariat vs
\(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Jika p-value > dari \(\alpha\) maka dapat dikatakan data berdistribusi normal.
2.2.2 Uji Homogenitas Varians
Uji asumsi homogenitas matriks varians-kovarians mengukur kesamaan antara matriks varians-kovarians antar grup variabel respon, yang dikenal dengan istilah homoskedastisitas data. Jika matriks varians-kovarians antar grup tidak seragam, hal ini menunjukkan adanya heteroskedastisitas. Untuk menguji homoskedastisitas, digunakan koefisien Box’s M. Menurut Rencher (2002), uji Box’s M adalah pengembangan dari uji Bartlett. Berikut adalah rumusan untuk menguji homogenitas matriks varians-kovarians.
Hipotesis
\(H_0\) : Varians antar perlakuan atau kelompok homogen vs
\(H_1\) : Varians antar perlakuan atau kelompok tidak homogen
Jika p-value > dari \(\alpha\) maka dapat dikatakan varians antar perlakuan atau kelompok homogen.
2.3 Uji MANOVA
MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata antara dua atau lebih kelompok pada beberapa variabel dependen secara simultan. MANOVA merupakan perluasan dari ANOVA (Analysis of Variance) yang digunakan ketika ada lebih dari satu variabel dependen. Dalam MANOVA, analisis dilakukan untuk melihat apakah faktor independen memengaruhi kombinasi dari variabel dependen secara bersamaan, yang memungkinkan peneliti untuk memperoleh informasi yang lebih komprehensif (Johnson & Wichern, 2018). Model MANOVA satu arah adalah sebagai berikut. \[ Y_~ij~=\mu+\tau_i+\varepsilon_~ij~ \] dengan i=1,2,…,g dan g=1,2,…,\(n_i\)
Hipotesis
\(H_0 : \mu_1=...=\mu_g\) vs
\(H_1\) : minimal terdapat satu \(\mu_j\) yang berbeda, j= 1,2,…,g
Jika p-value > dari \(\alpha\) maka terima \(H_0\).
Ada beberapa statistik uji yang digunakan dalam MANOVA, antara lain Wilks’ Lambda, Pillai, Lawley-Hotteling, dan Roy’s Largest Root. Meskipun terdapat berbagai metode, umumnya keempat statistik uji tersebut menghasilkan kesimpulan yang serupa. Salah satu statistik uji yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis adalah Wilks’ Lambda, yang diterapkan ketika ada dua atau lebih kelompok variabel prediktor dan asumsi homogenitas varians-kovarians terpenuhi, dengan rumus sebagai berikut. \[ \mathrm{\Lambda}^\ast=\frac{|w|}{|B+w|}\ \] Keterangan:
W = Matriks varians kovarians galat paxda MANOVA
B = Matriks varians kovarians perlakuan pada MANOVA
Jika nilai ∧∗ > \(F~input~\) maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok.
3 DATA
Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari website kaggle. Pada data ini akan dianalisis pengaruh diabetes terhadap durasi glukosa dan tekanan darah.
Variabel Prediktor:
\(X\): Diabetes
dengan 2 kategori,
0: tidak diabetes
1: diabetes
Variabel Respon
\(Y_1\): glukosa (mg/dL)
\(Y_2\): tekanan darah (mmHg)
Sumber data: https://www.kaggle.com/datasets/himanshunakrani/naive-bayes-classification-data
4 SOURCE CODE
4.2 Input Data
> data_diabetes <- read_excel("C:/Users/nabil/OneDrive/Documents/Nauvelin Audina/Kuliah/Semester 7/Anmul 1/diabetes.xlsx")
> data_diabetes4.3 Pendefinisian Variabel
> y1 <- as.matrix(data_diabetes$glucose, ncol=1)
> y2 <- as.matrix(data_diabetes$bloodpressure, ncol=1)
> Perlakuan <- as.matrix(data_diabetes$diabetes, ncol=1)
> diabetes <- data.frame(Perlakuan,y1,y2)
> knitr::kable(head(diabetes))| Perlakuan | y1 | y2 |
|---|---|---|
| 0 | 40 | 85 |
| 0 | 40 | 92 |
| 1 | 45 | 63 |
| 0 | 45 | 80 |
| 1 | 40 | 73 |
| 0 | 45 | 82 |
4.4 Statistika Deskriptif
4.5 Asumsi Normalitas Multivariat
> norm.test = mvn(data = data_diabetes, subset = "diabetes", mvnTest = "mardia")
> uji_mardia = norm.test$multivariateNormality
> uji_mardia
$`0`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 0.418185473292431 0.980961110704013 YES
2 Mardia Kurtosis -1.51960790358473 0.128609550314241 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$`1`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 0.508787839883286 0.972639862524197 YES
2 Mardia Kurtosis -0.531487795731328 0.595080796252834 YES
3 MVN <NA> <NA> YES4.6 Asumsi Homogenitas Matriks Varians Kovarians
4.7 Uji MANOVA
> UjiMANOVA <- manova(cbind(y1,y2) ~ Perlakuan, data=data_diabetes)
> summary(UjiMANOVA, test="Pillai")
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
Perlakuan 1 0.66393 979.87 2 992 < 2.2e-16 ***
Residuals 993
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(UjiMANOVA, test="Wilks")
Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
Perlakuan 1 0.33607 979.87 2 992 < 2.2e-16 ***
Residuals 993
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(UjiMANOVA, test="Hotelling-Lawley")
Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
Perlakuan 1 1.9755 979.87 2 992 < 2.2e-16 ***
Residuals 993
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 14.8 Uji ANOVA Setiap Variabel
> summary.aov(UjiMANOVA)
Response 1 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan 1 45 44.615 0.9916 0.3196
Residuals 993 44677 44.992
Response 2 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan 1 56656 56656 1871.6 < 2.2e-16 ***
Residuals 993 30060 30
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 15 HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1 Statistika Deskriptif
> summary(data_diabetes[,1:2])
glucose bloodpressure
Min. :20.00 Min. : 50.00
1st Qu.:40.00 1st Qu.: 72.00
Median :45.00 Median : 80.00
Mean :44.31 Mean : 79.18
3rd Qu.:50.00 3rd Qu.: 87.00
Max. :70.00 Max. :100.00 Interpretasi
Kadar glukosa darah pada pasien diabetes memiliki kadar paling rendah sebesar 20 mg/dL, paling tinggi mencapai 70 mg/dL, dan sebagian besar pasien memiliki kadar glukosa sekitar 45 mg/dL.
Tekanan darah pada pasien diabetes memiliki nilai paling rendah sebesar 50 mmHg, paling tinggi mencapai 100 mmHg, dan sebagian besar pasien memiliki tekanan darah sekitar 80 mmHg.
5.2 Uji Asumsi
5.2.1 Uji Normalitas Sisaan
Hipotesis
\(H_0\) : Data berdistribusi normal multivariat vs
\(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf Nyata
\(\alpha\)=0.05
Output
> uji_mardia
$`0`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 0.418185473292431 0.980961110704013 YES
2 Mardia Kurtosis -1.51960790358473 0.128609550314241 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$`1`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 0.508787839883286 0.972639862524197 YES
2 Mardia Kurtosis -0.531487795731328 0.595080796252834 YES
3 MVN <NA> <NA> YESKeputusan
Kategori Tidak Diabetes (0): Berdasarkan hasil uji normalitas diperoleh p-value > 0.05 untuk uji Mardia Skewness dan Mardia Kurtosis, maka terima \(H_0\).
Kategori Diabetes (1): Berdasarkan hasil uji normalitas diperoleh p-value > 0.05 untuk uji Mardia Skewness dan Mardia Kurtosis, maka terima \(H_0\).
Interpretasi
Berdasarkan hasil uji Mardia, dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data pada kedua kategori (Tidak Diabetes dan Diabetes) menunjukkan bahwa distribusi data pada masing-masing kelompok mengikuti distribusi normal. Hal ini berarti bahwa asumsi normalitas multivariat terpenuhi, dan data dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut dengan metode yang mengharuskan normalitas.
5.2.2 Uji Homogenitas
Hipotesis
\(H_0\) : Varians antar perlakuan atau kelompok homogen vs
\(H_1\) : Varians antar perlakuan atau kelompok tidak homogen
Taraf Nyata
\(\alpha\)=0.05
Output
Keputusan
Berdasarkan hasil uji Box’s M Test, diperoleh p-value (<2e-16) < 0.05, maka tolak \(H_0\)
Interpretasi
Berdasarkan hasil uji Box’s M Test, dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa varians antar perlakuan atau kelompok tidak homogen.
5.3 Uji MANOVA
Hipotesis
\(H_0\) : _1=_2 vs
\(H_1\) : minimal terdapat satu \(\mu_j\) yang berbeda, j= 1,2,…,g
Taraf Nyata
\(\alpha\)=0.05
Output
> summary(UjiMANOVA, test="Pillai")
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
Perlakuan 1 0.66393 979.87 2 992 < 2.2e-16 ***
Residuals 993
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(UjiMANOVA, test="Wilks")
Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
Perlakuan 1 0.33607 979.87 2 992 < 2.2e-16 ***
Residuals 993
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(UjiMANOVA, test="Hotelling-Lawley")
Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
Perlakuan 1 1.9755 979.87 2 992 < 2.2e-16 ***
Residuals 993
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan
Berdasarkan hasil uji Pillai, Wilks, dan Hotelling-Lawley, diperoleh p-value(2.2e-16) < 0.05 untuk masing-masing uji, maka tolak \(H_0\).
Interpretasi:
Berdasarkan hasil Uji MANOVA yaitu Pillai, Wilks, dan Hotelling-Lawley, dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kelompok yang diuji. Hal ini menunjukkan bahwa perlakuan (kategori diabetes atau tidak diabetes) berpengaruh signifikan terhadap perbedaan tingkat glukosa dan tekanan darah pada masing-masing kelompok.
5.4 Uji ANOVA Setap Variabel
Hipotesis
$H_0 : _1=_2 vs
\(H_1\) : minimal terdapat satu \(\mu_j\) yang berbeda, j= 1,2
Taraf Nyata
\(\alpha\)=0.05
Output
> summary.aov(UjiMANOVA)
Response 1 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan 1 45 44.615 0.9916 0.3196
Residuals 993 44677 44.992
Response 2 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan 1 56656 56656 1871.6 < 2.2e-16 ***
Residuals 993 30060 30
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan
- Untuk glukosa diperoleh p-value(0.3196) > 0.05, maka terima \(H_0\).
- Untuk tekanan darah diperoleh p-value(2.2e-16) < 0.05, maka tolak \(H_0\).
Interpretasi
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa kategori diabetes memiliki pengaruh yang signifikan secara univariat terhadap tekanan darah, namun tidak berpengaruh signifikan secara univariat terhadap kadar glukosa. Oleh karena itu, meskipun diabetes mungkin tidak memengaruhi kadar glukosa dalam data yang dianalisis, ada bukti yang menunjukkan bahwa kondisi diabetes mempengaruhi tekanan darah secara signifikan.
6 PENUTUP
6.1 Kesimpulan
1. Uji Mardia (Normalitas Multivariat):
Data pada kedua kategori (Tidak Diabetes dan Diabetes) menunjukkan bahwa distribusi data pada masing-masing kelompok mengikuti distribusi normal. Asumsi normalitas multivariat terpenuhi, sehingga data dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut dengan metode yang mengharuskan normalitas.
2. Uji Box’s M Test (Homogenitas Varians):
Varians antar kelompok tidak homogen. Ini mengindikasikan adanya perbedaan variabilitas yang signifikan antar kelompok yang diuji, yang perlu diperhatikan saat memilih metode analisis lebih lanjut.
3. Uji MANOVA (Pillai, Wilks, dan Hotelling-Lawley):
Terdapat perbedaan yang signifikan antara kelompok yang diuji. Perlakuan (kategori diabetes atau tidak diabetes) berpengaruh signifikan terhadap perbedaan tingkat glukosa dan tekanan darah pada masing-masing kelompok.
4. Pengaruh Diabetes terhadap Tekanan Darah dan Glukosa:
Kategori diabetes memiliki pengaruh yang signifikan terhadap tekanan darah, namun tidak terhadap kadar glukosa. Ini menunjukkan bahwa meskipun diabetes tidak mempengaruhi kadar glukosa, kondisi diabetes dapat memengaruhi tekanan darah.
6.2 Saran
Terdapat ketidakhomogenan varians antar kelompok, disarankan untuk menggunakan metode yang lebih robust atau transformasi data untuk analisis lebih lanjut.
Karena hasil menunjukkan terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara kategori diabetes dan non-diabetes terhadap tekanan darah dan kadar glukosa, maka diperlukan analisis lanjutan, yaitu analisis profil untuk mengetahui ciri dari masing-masing perlakuan.
7 DAFTAR PUSTAKA
American Diabetes Association. (2024). Standards of Medical Care in Diabetes.
Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. Sage Publications.
Rencher, A. C. (2002). Methods of Multivariate Analysis (2nd ed.). Wiley-Interscience.
Walpole, Ronald E. (1995).”Pengantar Statistika”, edisi ke-3, Penerbit PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Yamin, S. (2021). Smartpls 3, amos & stata: Olah data statistik (mudah & praktis) (Vol. 1). Dewangga Energi Internasional Publishing.