Profesorica predava predmet Upravljana ekonomika slovenskim in angleškim študentom. Pripravila je isti kolokvij za oba predmeta z namenom preveriti, ali se uspeh študentov razlikuje. Naključno je izbrala 40 študentov z angleškega predmeta in 51 študentov s slovenskega predmeta ter analizirala njihove rezultate. Se uspeh razlikuje?

enota: študent vzorec: 40 spr: uspeh

H0: povp.SLO - povp ANG = 0 H1: povp.SLO - povp ANG NI ENAKO 0

library(readxl)
podatki <- read_xlsx("./Kolokvij.xlsx")

podatki <- as.data.frame(podatki)

head(podatki, 3)
##   ID Tocke Skupina
## 1  1   9.0       1
## 2  2   9.0       1
## 3  3   7.5       1
##Imamo dolg format podatkov - PRIZKUS SKUPIN

## PREDPOSTAVKE: normalnost,homoskedastičnost (varianca št točk SLO = var.št točk pri ANG) - popravljamo z WELCHOVIM poprvakom

Opis:

podatki$SkupinaF <- factor(podatki$Skupina,
                    levels = c(1, 2),
                    labels = c("Ang", "Slo"))

head(podatki, 3)
##   ID Tocke Skupina SkupinaF
## 1  1   9.0       1      Ang
## 2  2   9.0       1      Ang
## 3  3   7.5       1      Ang
contrasts(podatki$SkupinaF)  ##Umetna spremenljivka 
##     Slo
## Ang   0
## Slo   1
library(ggplot2) ##Rabimo dva ločena grafa za SLO in ANG študete

Ang <- ggplot(podatki[podatki$SkupinaF == "Ang",  ], aes(x = Tocke)) + ##Izberi mi samo tiste vrstc kjer je znotraj skupine F vrstica enaka ANG (z oglatim oklepajem vstopimo v tabelo)
  
              theme_linedraw() + 
              geom_bar(fill = "darkred") +
              ylab("Frekvenca") +
              ggtitle("Angleška izvedba") +
              scale_x_continuous(breaks = c(1:15), 
                                 limits = c(0, 16))

Slo <- ggplot(podatki[podatki$SkupinaF == "Slo",  ], aes(x = Tocke)) +
             theme_linedraw() + 
             geom_bar(fill = "darkblue") +
             ylab("Frekvenca") +
             ggtitle("Slovenska izvedba") +
             scale_x_continuous(breaks = c(1:15), 
                                limits = c(0, 16))

library(ggpubr)  #Nariše en graf zraven drugega
## Warning: package 'ggpubr' was built under R version 4.4.2
ggarrange(Ang, Slo,
          ncol = 2, nrow = 1)

deluje precej normalno porazdeljeno

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     recode
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(rstatix)
## Warning: package 'rstatix' was built under R version 4.4.2
## 
## Attaching package: 'rstatix'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter
podatki %>%
  group_by(SkupinaF) %>%   #podatke grupiram v skupino podatkiF in znotraj vsake skupine naredim Shapiro-wilkov preizkus na spremenljivki TOČKE
  shapiro_test(Tocke)
## # A tibble: 2 × 4
##   SkupinaF variable statistic     p
##   <fct>    <chr>        <dbl> <dbl>
## 1 Ang      Tocke        0.972 0.416
## 2 Slo      Tocke        0.962 0.101

obe p -vrednosti sta večji od 0,05, kar pomeni, da ne moremo zavrniti H0

library(psych)
## 
## Attaching package: 'psych'
## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
## 
##     %+%, alpha
## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     logit
describeBy(podatki$Tocke, podatki$SkupinaF) #ločene analize za opisno statistiko po spremenljivkah
## 
##  Descriptive statistics by group 
## group: Ang
##    vars  n mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis
## X1    1 40 8.93 2.92      9       9 2.22 1.5  15  13.5 -0.26     -0.1
##      se
## X1 0.46
## ---------------------------------------------------- 
## group: Slo
##    vars  n mean  sd median trimmed  mad min max range skew kurtosis
## X1    1 51 9.18 2.5      9    9.15 2.22   3  15    12  0.1     0.12
##      se
## X1 0.35
t.test(podatki$Tocke ~ podatki$SkupinaF, #glavna spremenljivka tilda faktorialna spremenljivka (VEDNO)
       var.equal = FALSE,
       alternative = "two.sided")
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  podatki$Tocke by podatki$SkupinaF
## t = -0.43368, df = 76.96, p-value = 0.6657
## alternative hypothesis: true difference in means between group Ang and group Slo is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.4061053  0.9031641
## sample estimates:
## mean in group Ang mean in group Slo 
##          8.925000          9.176471

Ne moremo zavrniti HO pri p-vr. 0,66. Tako, da ne morem narediti nobenih skepov in ne morem trdit, da bi razlike obstajale.

library(effectsize)
## 
## Attaching package: 'effectsize'
## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     phi
## The following objects are masked from 'package:rstatix':
## 
##     cohens_d, eta_squared
effectsize::cohens_d(podatki$Tocke ~ podatki$SkupinaF,
                     pooled_sd = FALSE)
## Cohen's d |        95% CI
## -------------------------
## -0.09     | [-0.51, 0.33]
## 
## - Estimated using un-pooled SD.
library(effectsize)
interpret_cohens_d(0.09)
## [1] "very small"
## (Rules: cohen1988)

Velikos učinka nam poveda so razlike precej manjhne.

#Ta prizkus grem delat, če bi bila kršena normalnost (če bi bila že ena p- vrednost < od 0,05)

#WILCOXnov PREIZKUS VSOT RANGOV

wilcox.test(podatki$Tocke ~ podatki$SkupinaF,  
            correct = FALSE,
            exact = FALSE,
            alternative = "two.sided")
## 
##  Wilcoxon rank sum test
## 
## data:  podatki$Tocke by podatki$SkupinaF
## W = 984.5, p-value = 0.7725
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

H0: Lokacije porazdelitve števila doseženih točke je ENAKA med študenti ANG in SLO smeri. H1: Lokacije porazdelitve števila doseženih točke NI ENAKA med študenti ANG in SLO smeri.

H0 ne moremo zavrniti, ker je p-vr = 0,7725. P vrednost je tu še višja, ker temelji na rangih in ker imajo neparametrični testi manjšo statističon moč!

library(ggplot2)
ggplot(podatki, aes(x = Tocke, fill = SkupinaF)) + #s fill naredimo ločeno razporeditev za SLO in ANG študente
  geom_histogram(position = position_dodge(width = 0.5), binwidth = 1, colour = "Black") + #position_dodge naredi prekrivanje med stolpci
  scale_x_continuous(breaks = seq(0, 20, 1)) +
  ylab("Frekvenca") +
  labs(fill = "Skupina")

library(effectsize)
effectsize(wilcox.test(podatki$Tocke ~ podatki$SkupinaF, 
           correct = FALSE,
           exact = FALSE,
           alternative = "two.sided"))
## r (rank biserial) |        95% CI
## ---------------------------------
## -0.03             | [-0.27, 0.20]

Med porazdelitvama so izjemno majhne razlike.

library(effectsize)
interpret_rank_biserial(0.03)
## [1] "tiny"
## (Rules: funder2019)