Farmacevtsko podjetje raziskuje učinek dveh novih zdravil (A in B) za zdravljenje visokega krvnega tlaka. 27 naključno izbranih bolnikov z visokim krvnim pritiskom je en mesec prejemalo zdravilo A in jim vsako jutro merili krvni tlak, iz katerega so izračunali povprečni jutranji krvni pritisk (Pritisk_A). V naslednjem mesecu smo zdravilo A zamenjali z zdravilom B in postopek merjenja ponovili (Pritisk_B). Lahko iz rezultatov sklepamo, da je učinkovitost zdravil različna?

enota: bolnik velikost vzorca: 17 spremnljivka: zdravilo A, zdravilo B

podatki <- read.table("./Krvni pritisk.csv", header = TRUE, sep=";")

head(podatki) #Spodaj imamo širok ti podatkov zato ne more biti nič drugega kot PREIZKUS DVOJIC 
##   Pritisk_A Pritisk_B
## 1        82        90
## 2        80        90
## 3        88        99
## 4       108       118
## 5       116       123
## 6       136       137

Opis spremenljivk:

DELAMO PREIZKUS DVOJIC, ker eno enoto merimo dvakrat

H0: povpA = povp B -> povp.diference = 0 H1: povp.A NI ENAKO povp B -> povpre diference ni eneko 0

library(pastecs)
round(stat.desc(podatki), 2)
##              Pritisk_A Pritisk_B
## nbr.val          27.00     27.00
## nbr.null          0.00      0.00
## nbr.na            0.00      0.00
## min              63.00     76.00
## max             136.00    139.00
## range            73.00     63.00
## sum            2608.00   2754.00
## median           94.00     99.00
## mean             96.59    102.00
## SE.mean           3.46      3.06
## CI.mean.0.95      7.12      6.30
## var             323.87    253.62
## std.dev          18.00     15.93
## coef.var          0.19      0.16

gledano na povprečje je bilo bolj učinkovito zdravilo A,ker je bonikom bolj znižal pritisk!

Razlike gldeamo s koeficientom variacije (coef.var), manjše razlike so pri pritiskom B. Manjšim kot je koef var, manjše so razlike.

podatki$Diferenca <- podatki$Pritisk_A - podatki$Pritisk_B
library(ggplot2)
ggplot(podatki, aes(x = Diferenca)) +
  geom_histogram(position = "identity", binwidth = 3, colour = "black") +
  ylab("Frequency") +
  xlab("Diferenca")

Ni normalno porazdeljena, ampak je asimetrična v DESNO. VENDAR GLEDANO NA P-VR.JE PORAZDELITEV NAJVERJETNEJE NORMALNA.

shapiro.test(podatki$Diferenca)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  podatki$Diferenca
## W = 0.95383, p-value = 0.2652

H0: Diference so porazdeljene normalno H1: Diference NISO porazdeljene normalno.

Ne moremo zavrniti H0.

t.test(podatki$Pritisk_B, podatki$Pritisk_A,  ## Od A odštevam B -> vrstni red ne vpliva na ugotovitve.spremeni se le predznak.
       paired = TRUE,  #ker so dvojice
       alternative = "two.sided")
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  podatki$Pritisk_B and podatki$Pritisk_A
## t = 4.6867, df = 26, p-value = 7.686e-05
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  3.035766 7.779049
## sample estimates:
## mean difference 
##        5.407407

Zavrnemo H0 pri p < 0,001 in ugotavljano, da se povprečni pritisk pri zdrailu A razlikuje od povprečnega pritiska pri zdravilu B. Zdravilo A je učinkovitejše.

library(effectsize)
cohens_d(podatki$Diferenca)
## Cohen's d |         95% CI
## --------------------------
## -0.90     | [-1.34, -0.45]

Gledamo vedno absolutno.Odvisno je kaj od česa odštevamo.

interpret_cohens_d(0.90, rules = "sawilowsky2009")
## [1] "large"
## (Rules: sawilowsky2009)
##Delamo kardar je kršena NORMALNOST, če bi bila p vrednost pri Shapiro-Wilkovim preizkusom manjša ali enaka od alfa = 0,05

wilcox.test(podatki$Pritisk_A, podatki$Pritisk_B,  
            paired = TRUE,
            correct = FALSE,
            exact = FALSE,
            alternative = "two.sided") 
## 
##  Wilcoxon signed rank test
## 
## data:  podatki$Pritisk_A and podatki$Pritisk_B
## V = 33, p-value = 0.0004822
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
# H0: Lokaciji porazdelitve pritiska pri jemanju zdravila A in pritiska pri jemanju zdravila B sta enaki.
# H1: Lokaciji porazdelitve pritiska pri jemanju zdravila A in pritiska pri jemanju zdravila B nista enaki.
library(ggplot2)
Fig1 <- ggplot(podatki, aes(x = Pritisk_A)) +
  geom_histogram(binwidth = 5, colour="gray") +
  scale_x_continuous(breaks = seq(50, 150, 5), limits = c(50, 150)) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 5)) +
  ylab("Frequency")

Fig2 <- ggplot(podatki, aes(x = Pritisk_B)) +
  geom_histogram(binwidth = 5, colour="gray") +
  scale_x_continuous(breaks = seq(50, 150, 5), limits = c(50, 150)) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 5)) +
  ylab("Frequency")

library(ggpubr)                       #Da narišemo graf enega pod drugim
ggarrange(Fig1, Fig2,
          ncol = 1)

Ti dve porazdeliti sta različni pri p-vr. < 0,001

library(effectsize) #velikost učinka
effectsize(wilcox.test(podatki$Pritisk_A, podatki$Pritisk_B, 
                       paired = TRUE,
                       correct = FALSE,
                       exact = FALSE,
                       alternative = "two.sided"))
## r (rank biserial) |         95% CI
## ----------------------------------
## -0.80             | [-0.91, -0.58]
interpret_rank_biserial(0.80)
## [1] "very large"
## (Rules: funder2019)

Zavrnemo H0 pri p-vr < 0,001 in sprejmeno skep, da je jemanje zdravila A učinkovitejše od jemanja zdravila B pri zmanjševanju pritiska. Razlike pri pritisku med jemanjem zdravila A in jemanjem zdravila B so zelo velike.