Matemáticas para las Ciencias Forenses
Ejercicios de preparación
Instrucciones
Resuelve los ejercicios para prepararte para el examen.
Parte I
Vectores
Ejercicio 1
Un barco se desplaza 12 km hacia el noreste con un ángulo de 45°.
¿Cuáles son las coordenadas cartesianas?
Ejercicio 2
Un avión vuela 300 km hacia el sureste con un ángulo de 135°. ¿Cuáles
son las coordenadas cartesianas?
Ejercicio 3
Un explorador camina 10 km en dirección este (0°). ¿Cuáles son las
coordenadas cartesianas?
Ejercicio 4
Una persona se mueve 5 km en dirección noroeste (135°). Calcula las
coordenadas cartesianas.
Ejercicio 5
Un dron se encuentra en la posición cartesiana \((6, 6)\). Calcula sus coordenadas
polares.
Ejercicio 6
Una bicicleta está en la posición \((-4,
4)\). Calcula sus coordenadas polares.
Ejercicio 7
Un robot está en la posición \((0,
-7)\). Calcula sus coordenadas polares.
Ejercicio 8
Un punto se encuentra en \((-5, 0)\).
Calcula sus coordenadas polares.
Ejercicio 9
Un avión vuela 400 km con un ángulo de 60°. Calcula sus coordenadas
cartesianas.
Ejercicio 10
Un explorador se desplaza 20 km al oeste (180°). ¿Cuáles son las
coordenadas cartesianas?
Notación científica
Ejercicio 11
Multiplica \(3.5 \times 10^5\) por 50 y
exprésalo en notación decimal.
Ejercicio 12
Multiplica \(2.3 \times 10^{-3}\) por
1000 y exprésalo en notación decimal.
Ejercicio 13
Si tienes \(6.5 \times 10^{9}\) átomos,
y los multiplicas por 2, ¿cuál es el resultado en notación
científica?
Ejercicio 14
Multiplica la masa de la Luna (\(7.35 \times
10^{22} \, kg\)) por 0.5.
Ejercicio 15
Convierte \(0.000078 \, C\) a notación
científica.
Ejercicio 16
Multiplica la velocidad de la luz \(3 \times
10^8 \, m/s\) por 3.
Ejercicio 17
Divide \(9.8 \times 10^4 \, Pa\) por
2.
Ejercicio 18
Multiplica la distancia a la estrella más cercana \(4.37 \times 10^{13} \, km\) por 2.
Ejercicio 19
Convierte \(0.0000045 \, A\) a notación
científica.
Ejercicio 20
Si tienes \(1.2 \times 10^{24}\)
moléculas y las divides por 4, ¿cuál es el resultado en notación
científica?
Conversión de unidades
Ejercicio 21
Convierte 500 kg/m³ a g/L.
Ejercicio 22
Convierte 2000 W/m² a kW/m².
Ejercicio 23
Convierte 3000 J/kg·K a cal/g·°C.
Ejercicio 24
Convierte 100 Pa·s a kg/ms.
Ejercicio 25
Convierte 10 km/h a m/s.
Ejercicio 26
Convierte 5 bar a pascales.
Ejercicio 27
Convierte 12 litros a metros cúbicos.
Ejercicio 28
Convierte 1500 cm a metros.
Ejercicio 29
Convierte 1 atm a pascales.
Ejercicio 30
Convierte 250 gramos a kilogramos.
Identidades trigonométricas
Ejercicio 41
Encuentra el cateto opuesto en un triángulo rectángulo si el ángulo
\(\theta = 30^\circ\) y la hipotenusa
mide 10 cm.
Ejercicio 42
Determina el cateto adyacente en un triángulo rectángulo si el ángulo
\(\theta = 45^\circ\) y la hipotenusa
mide 14 cm.
Ejercicio 43
Calcula la hipotenusa en un triángulo rectángulo si el ángulo \(\theta = 60^\circ\) y el cateto opuesto
mide 8 cm.
Ejercicio 44
Encuentra el cateto adyacente si el ángulo \(\theta = 30^\circ\) y el cateto opuesto
mide 5 cm.
Ejercicio 45
Determina el cateto opuesto si el ángulo \(\theta = 37^\circ\) y la hipotenusa mide 20
cm.
Ejercicio 46
Calcula el cateto adyacente en un triángulo rectángulo si el ángulo
\(\theta = 53^\circ\) y la hipotenusa
mide 30 cm.
Ejercicio 47
Encuentra el ángulo \(\theta\) en un
triángulo rectángulo si el cateto opuesto mide 7 cm y la hipotenusa mide
10 cm.
Ejercicio 48
Determina el ángulo \(\theta\) en un
triángulo rectángulo si el cateto adyacente mide 15 cm y la hipotenusa
mide 25 cm.
Ejercicio 49
Encuentra el ángulo \(\theta\) si el
cateto opuesto mide 10 cm y el cateto adyacente mide 20 cm.
Ejercicio 50
Calcula el ángulo \(\theta\) en un
triángulo rectángulo si el cateto opuesto mide 9 cm y el cateto
adyacente mide 12 cm.
Parte II
Funciones inversas
Ejercicio 1
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 4e^{2x+1} + 5\]
Ejercicio 2
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{\ln(3x + 7)}{5}\]
Ejercicio 3
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 6e^{3x - 2} - 4\]
Ejercicio 4
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = \ln(2x^2 - 3)\]
Ejercicio 5
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{e^{4x+1} - 3}{5}\]
Ejercicio 6
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 7\ln(4x - 5)\]
Ejercicio 7
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 3e^{5x - 3} + 9\]
Ejercicio 8
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{\ln(5x^2 + 4)}{6}\]
Ejercicio 9
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 8e^{3x+2} - 7\]
Ejercicio 10
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = \ln(6x^3 - 1)\]
Ejercicio 11
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{e^{2x - 4} +
5}{3}\]
Ejercicio 12
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 9\ln(7x - 3) + 2\]
Ejercicio 13
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 5e^{4x+1} - 11\]
Ejercicio 14
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{\ln(8x^2 - 6)}{7}\]
Ejercicio 15
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 2e^{3x+5} + 4\]
Ejercicio 16
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = \ln(9x^3 - 5)\]
Ejercicio 17
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{e^{5x + 2} -
7}{4}\]
Ejercicio 18
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 6e^{2x - 3} + 5\]
Ejercicio 19
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 3\ln(10x - 2)\]
Ejercicio 20
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{\ln(7x^2 + 3)}{8}\]
Jerarquía de operaciones
Ejercicio 21
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(3^{-1} + 2^3) \cdot
5^{-1}}{(5^{-2} + 4^2) \cdot 2^{-2}} \right)^{-1}\]
Ejercicio 22
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(2^4 - 5^{-2}) \cdot 4^3}{(3^3
+ 2^{-3}) \cdot 7^{-2}} \right)^{-2}\]
Ejercicio 23
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(4^{-3} + 6^2) \cdot 2^2}{(5^3
+ 2^{-2}) \cdot 3^{-1}} \right)^{-1}\]
Ejercicio 24
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(5^2 \cdot 7^{-1} - 3^3) \cdot
2^{-4}}{(2^{-1} \cdot 3^2 + 5^1)} \right)^{-3}\]
Ejercicio 25
Resuelve la siguiente expresión:
\[\left( \frac{6^{-3} + 2^{-1}}{(4^2 +
5^{-2}) \cdot 3^2} \right)^{-2}\]
Ejercicio 26
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(3^{-4} \cdot 2^{-2}) +
5^3}{(6^2 + 4^3)} \right)^{-3}\]
Ejercicio 27
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(7^{-2} \cdot 2^4) +
3^{-3}}{5^{-2} + 3^2} \right)^{-1}\]
Ejercicio 28
Simplifica la expresión:
\[\left( \frac{(4^3 \cdot 2^{-1}) + 5^2}{(3^3
\cdot 7^{-2}) + 6^{-1}} \right)^{-2}\]
Ejercicio 29
Resuelve la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(2^{-3} \cdot 7^2) +
5^3}{(3^{-3} \cdot 2^4) - 4^{-1}} \right)^{-1}\]
Ejercicio 30
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(5^3 \cdot 6^{-1}) + 3^2}{(2^4
\cdot 5^{-2}) + 2^{-1}} \right)^{-2}\]
Ejercicio 31
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{2^{-4} \cdot 5^2 +
6^{-3}}{(3^3 + 4^{-2}) \cdot 2^{-1}} \right)^{-1}\]
Ejercicio 32
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(3^3 \cdot 2^{-3}) +
7^{-2}}{(5^{-1} \cdot 6^2) + 2^{-2}} \right)^{-2}\]
Ejercicio 33
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(4^{-2} \cdot 2^{-1}) +
5^3}{(3^{-3} \cdot 6^3) + 2^2} \right)^{-3}\]
Ejercicio 34
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{5^2 \cdot 3^{-3}}{(6^{-2} +
2^4) \cdot 7^{-1}} \right)^{-1}\]
Ejercicio 35
Resuelve la siguiente expresión:
\[\left( \frac{2^{-2} \cdot 7^3 +
4^{-3}}{(5^2 \cdot 6^{-2}) - 2^{-4}} \right)^{-3}\]
Ejercicio 36
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(6^4 \cdot 2^{-1}) +
4^{-2}}{(5^{-2} + 3^2) \cdot 7^{-1}} \right)^{-2}\]
Ejercicio 37
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(4^3 \cdot 5^{-2}) +
3^2}{2^{-4} \cdot (3^{-1} + 6^2)} \right)^{-2}\]
Ejercicio 38
Simplifica la expresión:
\[\left( \frac{3^2 \cdot 7^{-1} + 5^{-3}}{6^2
\cdot 4^{-2}} \right)^{-3}\]
Ejercicio 39
Resuelve la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(5^3 \cdot 6^{-2}) +
4^{-1}}{2^4 + 3^{-2}} \right)^{-2}\]
Ejercicio 40
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(2^{-3} + 5^2) \cdot 3^2}{(6^4
+ 4^{-2}) \cdot 3^{-1}} \right)^{-1}\]
Ecuaciones con logaritmo y exponencia
Ejercicio 41
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{3x} = 8 \times 10^5\]
Ejercicio 42
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(4x + 2) = 7\]
Ejercicio 43
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{2x + 3} = 1.5 \times 10^6\]
Ejercicio 44
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(3x^2 - 1) = 5\]
Ejercicio 45
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{4x - 2} = 9.2 \times 10^3\]
Ejercicio 46
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(5x - 3) + 2 = 6\]
Ejercicio 47
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{3x + 1} = 4.5 \times 10^7\]
Ejercicio 48
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(2x^3 + 4) = 8\]
Ejercicio 49
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{5x - 3} = 3.6 \times 10^4\]
Ejercicio 50
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(6x - 5) + 3 = 9\]
Ejercicio 51
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{4x + 2} = 1.2 \times 10^8\]
Ejercicio 52
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(8x^2 - 1) = 10\]
Ejercicio 53
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{2x - 1} = 7.3 \times 10^5\]
Ejercicio 54
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(4x^3 - 2) + 1 = 9\]
Ejercicio 55
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{6x + 3} = 2.8 \times 10^9\]
Ejercicio 56
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(3x^2 + 5) = 11\]
Ejercicio 57
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{5x - 2} = 6.5 \times 10^7\]
Ejercicio 58
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(7x^3 - 4) + 2 = 12\]
Ejercicio 59
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{4x + 1} = 9.1 \times 10^6\]
Ejercicio 60
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(5x^2 + 7) + 3 = 8\]
Derivadas
Ejercicio 61
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{5}{3}x^4\]
Ejercicio 62
Deriva la función:
\[f(x) = -2x^6\]
Ejercicio 63
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{3}{4}x^{-2}\]
Ejercicio 64
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{7}{5}x^5\]
Ejercicio 65
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{1}{2}x^{-3}\]
Ejercicio 66
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{9}{4}x^3\]
Ejercicio 67
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{5}{7}x^{-4}\]
Ejercicio 68
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{11}{6}x^2\]
Ejercicio 69
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{3}{5}x^7\]
Ejercicio 70
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{8}{9}x^{-5}\]
Ejercicio 71
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{2}{3}x^8\]
Ejercicio 72
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{7}{10}x^{-6}\]
Ejercicio 73
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{4}{7}x^9\]
Ejercicio 74
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{3}{8}x^{-7}\]
Ejercicio 75
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{6}{5}x^{-8}\]
Ejercicio 76
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{10}{9}x^6\]
Ejercicio 77
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{5}{11}x^{-9}\]
Ejercicio 78
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{7}{2}x^5\]
Ejercicio 79
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{4}{3}x^{-10}\]
Ejercicio 80
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{9}{13}x^3\]
Ejercicio 81
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + 3x) \cdot (x^3 -
2x)\]
Ejercicio 82
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 + 2x^2}{x^2 -
1}\]
Ejercicio 83
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + x) \cdot (x^2 +
1)\]
Ejercicio 84
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 + 2x}{x^2 +
1}\]
Ejercicio 85
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + 2) \cdot (x^3 -
x)\]
Ejercicio 86
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 - 3x^2}{x -
1}\]
Ejercicio 87
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 - 1) \cdot (x^3 +
x^2)\]
Ejercicio 88
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 + 2x^2}{x +
1}\]
Ejercicio 89
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + x) \cdot (x^3 -
2)\]
Ejercicio 90
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 - x}{x^2 + 1}\]
Ejercicio 91
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + x) \cdot (x^2 -
1)\]
Ejercicio 92
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^5 - x^2}{x^2 -
1}\]
Ejercicio 93
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + 2x) \cdot (x^3 +
3x)\]
Ejercicio 94
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 + x^3}{x + 2}\]
Ejercicio 95
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + 2x) \cdot (x^4 -
x)\]
Ejercicio 96
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 + 3x^2}{x^2 +
1}\]
Ejercicio 97
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 - x) \cdot (x^3 +
x^2)\]
Ejercicio 98
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 + 3x^2}{x +
1}\]
Ejercicio 99
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + x) \cdot (x^2 +
3)\]
Ejercicio 100
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^5 - 2x}{x^2 +
1}\]
Ejercicio 101
Deriva la función:
\[f(x) = (x^4 + x^2) \cdot (x -
1)\]
Ejercicio 102
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x^2 -
2}\]
Ejercicio 103
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + x^2) \cdot (x +
2)\]
Ejercicio 104
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 + 3x}{x^2 -
1}\]
Ejercicio 105
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + x) \cdot (x^4 -
3x^2)\]
Ejercicio 106
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^5 + x^3}{x + 2}\]
Ejercicio 107
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + 3x) \cdot (x^2 -
x)\]
Ejercicio 108
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 - 4x^2}{x^2 +
2}\]
Ejercicio 109
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + x^3) \cdot (x -
2)\]
Ejercicio 110
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 + 3x^2}{x^2 -
1}\]
Ejercicio 111
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^2 + 4x + 4}{x +
2}\]
Ejercicio 112
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{3x^3 - x}{x^2 +
1}\]
Ejercicio 113
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 + 2x^2 -
5}{x^3}\]
Ejercicio 114
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^5 - 3x^2}{2x +
1}\]
Ejercicio 115
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2 + 1}\]
Ejercicio 116
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{\ln(x)}{x + 1}\]
Ejercicio 117
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{e^x}{x^2 - x}\]
Ejercicio 118
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 +
x}{\sqrt{x}}\]
Ejercicio 119
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{5x - 3}{x^2 + 2x}\]
Ejercicio 120
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 - x}{3x + 1}\]
Ejercicio 121
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{\cos(x)}{x^2 - 1}\]
Ejercicio 122
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{\tan(x)}{x^3 + 2}\]
Ejercicio 123
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{\ln(x)}{x^2 - 4}\]
Ejercicio 124
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^2 + 1}{e^x}\]
Ejercicio 125
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^2 - 2x + 3}{\sqrt{x +
1}}\]
Ejercicio 126
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 - x}{\ln(x)}\]
Ejercicio 127
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{x -
1}\]
Ejercicio 128
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{5x^2 + 3}{x^2 + x +
1}\]
Ejercicio 129
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{\ln(x)}{\sin(x)}\]
Ejercicio 130
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{3x - 1}{x^3 + 4x}\]
Integrales
Ejercicio 131
Calcula la integral:
\[\int x \, dx\]
Ejercicio 132
Calcula la integral:
\[\int (x + 1) \, dx\]
Ejercicio 133
Calcula la integral:
\[\int 3x^2 \, dx\]
Ejercicio 134
Calcula la integral:
\[\int 5x^3 + 2x \, dx\]
Ejercicio 135
Calcula la integral:
\[\int (2x - 3) \, dx\]
Ejercicio 136
Calcula la integral:
\[\int x^4 \, dx\]
Ejercicio 137
Calcula la integral:
\[\int (4x^3 + 6) \, dx\]
Ejercicio 138
Calcula la integral:
\[\int x^{-2} \, dx\]
Ejercicio 139
Calcula la integral:
\[\int 7 \, dx\]
Ejercicio 140
Calcula la integral:
\[\int (3x^2 - x) \, dx\]