Aula 2 - Estatística descritiva - Medidas descritivas

Estatística descritiva

O objetivo das estatísticas descritivas é apresentar uma massa de dados de uma forma mais compreensível. Podemos resumir os dados em números como (a) alguma forma de média, ou em alguns casos uma proporção, (b) alguma medida de variabilidade e (c) quantidades como quartis ou percentis, que dividem os dados de forma que certas porcentagens dos dados estejam acima ou abaixo dessas marcas. Esta aula será sobre vários números de resumo.

O uso de um computador ou calculadora pode tornar o tratamento de conjuntos massivos de dados muito mais fácil, portanto, os cálculos de computador nesta serão considerados em detalhes e fornecidos na aula prática. No entanto, é necessário ter os fundamentos das estatísticas descritivas claramente em mente ao usar o computador, para que as ideias e relações das estatísticas descritivas sejam desenvolvidas primeiro para cálculos a lápis e papel com uma calculadora. Em seguida, os métodos de computador serão introduzidos e ilustrados com exemplos.

Exemplo 1

A corrosão do aço de reforço é um problema sério em estruturas de concreto localizadas em ambientes afetados por condições climáticas severas. Por essa razão, pesquisadores têm investigado o uso de barras de reforço feitas de material composto. Um estudo foi realizado para desenvolver diretrizes para a ligação de barras de plástico reforçado com fibra de vidro (GFRP) ao concreto (“Design Recommendations for Bond of GFRP Rebars to Concrete,” J. of Structural Engr., 1996: 247–254). Considere as 48 observações sobre a força de ligação medida:

Conjunto de Dados

3.4	3.6	3.6	3.6	3.6	3.7	3.8	3.8	3.9	4.0	4.1	4.2
4.8	4.9	5.0	5.1	5.1	5.2	5.2	5.2	5.4	5.5	5.6	5.7
6.2	6.6	7.0	7.6	7.8	8.2	8.5	8.9	9.3	9.3	9.9	10.7
10.7	11.5	12.1	12.6	13.1	13.4	13.8	14.2	15.2	17.1	20.6	25.5

Organização - Tabela de distribuição de frequências

Método de Scott

Attaching package: 'fdth'

The following objects are masked from 'package:stats':

    sd, var

    Class limits  f   rf rf(%) cf  cf(%)
  [3.366,7.8438) 29 0.60 60.42 29  60.42
 [7.8438,12.322) 10 0.21 20.83 39  81.25
 [12.322,16.799)  6 0.12 12.50 45  93.75
 [16.799,21.277)  2 0.04  4.17 47  97.92
 [21.277,25.755)  1 0.02  2.08 48 100.00

Método de Sturges

    Class limits  f   rf rf(%) cf  cf(%)
  [3.366,6.5644) 25 0.52 52.08 25  52.08
 [6.5644,9.7629)  9 0.19 18.75 34  70.83
 [9.7629,12.961)  6 0.12 12.50 40  83.33
  [12.961,16.16)  5 0.10 10.42 45  93.75
  [16.16,19.358)  1 0.02  2.08 46  95.83
 [19.358,22.557)  1 0.02  2.08 47  97.92
 [22.557,25.755)  1 0.02  2.08 48 100.00

Medidas posição

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  3.400   4.650   5.950   8.079  10.700  25.500 

Medidas de variabilidade

[1] "Amplitude"               "22.1"                   
[3] "Variância Amostral"      "23.7016843971631"       
[5] "Desvio padrão Amostral"  "4.86843757248289"       
[7] "Coeficiente de variação" "60.2591551003556"       

Medidas de Assimetria

Exemplo 2

Nível de severidade de falhas em equipamentos:

1	Sem impacto (funcionamento normal)
2	Baixo impacto
3	Impacto moderado
4	Alto impacto
5	Crítico (parada total do sistema)

Conjunto de dados

3	3	2	2	3
5	4	1	2	3
5	3	3	1	4
1	1	5	3	2
2	1	3	4	1
3	5	4	2	5
1	1	2	3	4

Exemplo 3

As empresas de energia precisam de informações sobre o uso dos clientes para obter previsões precisas de demandas. Investigadores da Wisconsin Power and Light determinaram o consumo de energia (em BTUs) durante um determinado período para uma amostra de 90 residências aquecidas a gás. Um valor ajustado de consumo foi calculado conforme apresentado a seguir:

Conjunto de Dados

2.97	6.80	7.73	8.61	9.60	10.28	11.12	12.31	13.47	4.00
6.85	7.87	8.67	9.76	10.30	11.21	12.62	13.60	5.20	6.94
7.93	8.69	9.82	10.35	11.29	12.69	13.96	5.56	7.15	8.00
8.81	9.83	10.36	11.43	12.71	14.24	5.94	7.16	8.26	9.07
9.83	10.40	11.62	12.91	14.35	5.98	7.23	8.29	9.27	9.84
10.49	11.70	12.92	15.12	6.35	7.29	8.37	9.37	9.96	10.50
11.70	13.11	15.24	6.62	7.62	8.47	9.43	10.04	10.64	12.16
13.38	16.06	6.72	7.62	8.54	9.52	10.21	10.95	12.19	13.42
16.90	6.78	7.69	8.58	9.58	10.28	11.09	12.28	13.43	18.26

Exemplo 4

No estudo original mencionado, “Design Recommendations for Bond of GFRP Rebars to Concrete” (Journal of Structural Engineering, 1996) (Exemplo 1), a força de ligação entre barras de GFRP e concreto foi medida em termos de tensão de aderência (bond strength), que geralmente é expressa em unidades de ** MPa (megapascals) **.

Embora o artigo original não forneça explicitamente a faixa exata dos valores de força de ligação, em estudos similares envolvendo GFRP e concreto, a tensão de aderência costuma variar entre 3 MPa a 15 MPa

Suponha que outro ensaio experimental tenha sido realizado, mantendo as mesmas condições descritas no Exemplo 1, tais como o diâmetro das barras de GFRP, o tipo de concreto (resistência à compressão, densidade, entre outros), o tipo de ligação, o método de aplicação da carga, além das condições de umidade e temperatura. Os dados observados nesse ensaio foram:

Conjunto de Dados

13.5	13.7	15.0	14.0	14.0	15.2	14.2	13.0	13.4	13.6	14.8	14.2
14.2	14.0	13.5	15.2	14.3	12.5	14.4	13.6	13.1	13.7	13.2	13.4
13.4	12.7	14.5	14.0	13.1	14.8	14.2	13.7	14.6	14.5	14.5	14.4
14.3	13.9	13.7	13.6	13.4	13.7	13.0	15.5	14.8	13.1	13.6	13.6

Organize, resuma, apresente e compare as informações contidas nos conjuntos de dados Exemplo 1 e Exemplo 4. Com base apenas nas medidas calculadas a partir das observações da força de ligação entre as barras de reforço e o concreto, determine qual dos ensaios demonstra maior eficiência e desempenho na ancoragem das barras no concreto.

Gráficos

Variável Quantitativa contínua

  The decimal point is at the |

  12 | 57
  13 | 0011124444
  13 | 5566666777779
  14 | 000022223344
  14 | 5556888
  15 | 022
  15 | 5