Introdução

ramos de aceroleira ramos de aceroleira sob o sol

O objetivo dessa atividade foi encontrar funções que relacionem o comprimento e a largura de folhas de uma aceroleira (Malpighia emarginata) com a área das referidas folhas utilizando regressões lineares. Foi feita uma coleta de 35 folhas que tiveram suas fotos tiradas e o comprimento, a largura e a área de cada folha foram medidos utilizando o software de análise de imagens ImageJ.

A folha era repousada em uma folha com uma reta de 5 centímetros para servir de base para o programa. Aí eram utilizadas as funções de régua do ImageJ e uma função para converter a imagem em preto e branco e contar os pixels pretos, e portanto, obtendo a área da figura.

Folha de uma aceroleira em um fundo branco A tabela com os resultados está abaixo:

Tabela com os resultados
area largura comprimento
10.963 3.020 5.680
9.657 2.970 5.140
11.265 3.350 4.950
7.604 2.360 4.600
9.297 2.550 5.450
12.211 3.330 5.850
11.817 3.221 5.775
17.753 3.655 7.002
16.951 3.572 7.341
26.090 4.137 8.510
16.753 3.608 6.919
27.766 4.447 10.081
14.394 2.978 6.617
16.504 3.582 6.777
16.474 3.062 8.025
4.600 1.608 4.292
23.116 4.356 7.916
12.796 3.150 5.863
14.455 3.019 7.156
6.159 1.785 5.079
17.291 3.598 6.979
7.952 2.465 4.523
11.287 2.842 5.646
8.850 2.523 4.821
8.831 2.406 5.368
18.824 3.793 7.568
17.228 3.769 7.124
11.839 2.628 6.519
11.347 2.375 6.319
7.224 2.064 4.689
8.299 2.455 5.020
2.890 1.238 3.456
2.303 1.145 2.769
4.127 1.370 3.955
1.451 0.869 2.280

Modelos

Utilizando as funções de regressão linear pelo método dos mínimos quadrados da linguagem R, foram encontradas quatro equações para a área.

## 
## Call:
## lm(formula = area ~ comprimento)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.6224 -0.7858  0.0573  0.7867  4.1979 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -9.6161     1.1280  -8.525  7.5e-10 ***
## comprimento   3.7025     0.1848  20.037  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.763 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.924,  Adjusted R-squared:  0.9217 
## F-statistic: 401.5 on 1 and 33 DF,  p-value: < 2.2e-16

A primeira equação: \[ Area=-9.6160618+3.7024841.x\], onde \(x\) é o comprimento. Esse modelo tem \(R^{2}=0.9240445\).

## 
## Call:
## lm(formula = area ~ largura)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.2722 -1.3298  0.1002  1.1268  5.4039 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -6.3797     1.2068  -5.286 7.92e-06 ***
## largura       6.5424     0.4057  16.127  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.147 on 33 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8874, Adjusted R-squared:  0.884 
## F-statistic: 260.1 on 1 and 33 DF,  p-value: < 2.2e-16

\[ Area=-6.3797099+6.5423751.y\], onde \(y\) é a largura. Esse modelo tem \(R^{2}=0.8874089\).

## 
## Call:
## lm(formula = area ~ comprimento + largura)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.3034 -0.9941 -0.2550  0.2914  4.1896 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -9.4022     0.8406 -11.185 1.37e-12 ***
## comprimento   2.2799     0.3039   7.503 1.53e-08 ***
## largura       2.8766     0.5479   5.250 9.60e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.313 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9592, Adjusted R-squared:  0.9566 
## F-statistic: 376.1 on 2 and 32 DF,  p-value: < 2.2e-16

\[ Area=-9.4021924+2.2799123.x+2.8766191.y\], onde \(x\) é o comprimento e \(y\) é a largura. Esse modelo tem \(R^{2}=0.9591924\).

## 
## Call:
## lm(formula = area ~ comprimento * largura)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.65025 -0.34499  0.02655  0.28650  2.81145 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         -0.90813    1.16352  -0.780    0.441    
## comprimento          0.35825    0.29681   1.207    0.237    
## largura              0.24809    0.45552   0.545    0.590    
## comprimento:largura  0.57126    0.07109   8.036 4.49e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7595 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9868, Adjusted R-squared:  0.9855 
## F-statistic: 770.4 on 3 and 31 DF,  p-value: < 2.2e-16

\[ Area=-0.9081257+0.3582468.x+0.2480934.y+0.571258.x.y\], onde \(x\) é o comprimento e \(y\) é a largura. Esse modelo tem \(R^{2}=0.9867646\).

No artigo Medição de Área Foliar de Aceroleira Lucena et al comparam alguns métodos de obtenção de área foliar com as medidas de um scanner. Desse artigo, retiramos as equações geradas pelo Método das Dimensões Lineares e pelo Método dos Quadrados.

\[A(q)=1.030.q\], onde \(q\) é área medida pelos quadrados em papel milimetrado. Esse modelo tem \(R^{2}=0,923\).

\[A(x,y)=0.693.x.y\], onde \(x\) é o comprimento e \(y\) é a largura. \(0.693\) é também conhecido como coeficiente de área foliar. Esse modelo tem \(R^{2}=0,910\).

Como sugestão para leitura futura, Azevedo et al publicaram o artigo Predição da área foliar em acerola por redes neurais e regressão múltipla onde fazem mais comparações dos modelos de área foliar, agora utilizando redes neurais.