Cuestión 1

Los pacientes que desarrollan cardiopatía isquémica (CI) han sido previamente diagnosticados de hipertensión con más frecuencia (odas = 1,5) que los que no desarrollan CI. En cambio, hay un hipertenso por cada nueve personas sin hipertensión entre los que no desarrollan cardiopatía isquémica. Si el riesgo de desarrollar cardiopatía isquémica a lo largo de la vida es del 20%, ¿Qué porcentaje de los hipertensos desarrollarán cardiopatía isquémica?

1. 0,6%
2. 20%
3. 80%
4. Es imposible calcularlo con estos datos
5. Ninguna de las opciones anteriores es correcta

Datos que nos proporciona el enunciado: Razón entre HT+ y HT- con CI+: 1.5 o 3/2
P(CI+) = 0.2 = 20%
P(CI-) = 1-P(CI-) = 0.8 = 80%

Razón entre HT+ y HT- con CI-: 1/9

***voy a usar 3/2 para usar fraciones al igual que en la Razón entre HT+ y HT- con CI- que es 1/9

La relación entre pacientes con CI+ y los HT es de 1.5, por ende 1.5x + 1x debe ser igual a 20 que es el porcentaje de pacientes con CI+

Voy a calcular P(CI+ ∩ HT+) y P(CI+ ∩ HT-)
CI+ = 1.5HT+ : 1HT- = 20
3/2x + 2/2x = 20
5/2x = 20
x = 20 ÷ 5/2
x = 40 ÷ 5
x = 8

P(CI+ ∩ HT+) = 1.5 × 8 = 12
P(CI+ ∩ HT-) = 1 x 8 = 8

La comprobación debe ser P(CI+ ∩ HTA+) + P(CI+ ∩ HT-) = 20
CI+ = 12 + 8 = 20

¿Qué porcentaje de los hipertensos desarrollarán cardiopatía isquémica?
P(CI+ ∩ HT+) = 12 del 20% = (12/20) × 100 = 60

m = matrix(nrow = 3,
           ncol = 3,
           byrow = TRUE,
           dimnames = list(c("CI+", "CI-", "Total"),
                           c("HTA+", "HTA-", "Total")))
df = as.data.frame(m)

df %>%
  kable() %>%
  kable_styling("striped",
                full_width = FALSE,
                position = "center",
                font_size = 16) %>%
  row_spec(0, monospace = TRUE, bold=TRUE, color = "black",background = "grey") %>%
  row_spec(1, color="black") %>%
  column_spec(1,bold=TRUE,color="black")

# Primer columna Pacientes CI+
df[1,1] = 12  #Pacientes con CI+HT+
df[1,2] = 8   #Pacientes con CI+HT-

df[1,3] = 20  #Total Pacientes CI+

# Segunda columna Pacientes CI-
df[2,1] = 8   #Pacientes sin CI-HT+
df[2,2] = 72  #Pacientes sin CI-HT-

df[2,3] = 80  #Total Pacientes CI-

# Cálculo de totales para pacientes HT+ y HT-
df[3,1] = df[1,1] + df[2,1] #Total de pacientes Hipertensos
df[3,2] = df[1,2] + df[2,2] #Total de pacientes No Hipertensos
df[3,3] = df[3,1] + df[3,2] #Gran total


df %>%
  kable() %>%
  kable_styling("striped",
                full_width = FALSE,
                position = "center",
                font_size = 16) %>%
  row_spec(0, monospace = TRUE, bold=TRUE, color = "black", background = "grey") %>%
  row_spec(1, color="black") %>%
  column_spec(1,bold=TRUE,color="black")

respuesta_1 = (df[1,1]/df[1,3])*100

respuesta <- paste("Respuesta 1: La propabilidad de que una persona Hipertensa desarrolle cardiopatia isqémica es del", respuesta_1 ,"%. Por lo tanto la opción correcta es la 5.Ninguna de las opciones anteriores es correcta" )

print(respuesta)

## [1] "Respuesta 1: La propabilidad de que una persona Hipertensa desarrolle cardiopatia isqémica es del 60 %. Por lo tanto la opción correcta es la 5.Ninguna de las opciones anteriores es correcta"

Cuestión 2 y 3

Se valora, tras 4 años de seguimiento, si la exposición a cannabis se asocia o no al desarrollo de síntomas psicóticos

m = matrix(c(82,238,0,342,1775,0,424,2013,0),
           nrow = 3,
           ncol = 3,
           byrow = TRUE,
           dimnames = list(c("CA+","CA-","Total"),
                           c("SP+","SP-","Total")))

df = as.data.frame(m)

df = as.data.frame(m)
df[1,3] = df[1,1]+df[1,2]
df[2,3] = df[2,1]+df[2,2]

df[3,1] = df[1,1]+df[2,1]
df[3,2] = df[1,2]+df[2,2]
df[3,3] = df[3,1]+df[3,2]

df %>%
  kable() %>%
  kable_styling("striped",
                full_width = FALSE,
                position = "center",
                font_size = 16) %>% 
  row_spec(0, monospace = TRUE, bold = TRUE, color = "black") %>% 
  row_spec(1:3, color = "black") %>% 
  column_spec(1:1, bold = TRUE, color = "black")

La probabilidad marginal de padecer algún síntoma psicótico es:
1. 0,21
2. 0,17
3. 0,19
4. 0,13
5. Ninguna de las opciones anteriores es correcta

P(SP+) = (82 + 342) ÷ 2437 = 0,1739
La probabilidad marginal de padecer algún síntoma psicótico es:
0,1739

respuesta_2 = round(df[3, 1] / df[3, 3],2)
respuesta_2

## [1] 0.17

respuesta_3 = round(df[1,1]/df[1,3], 3)
respuesta_3

## [1] 0.256

Cuestión 4

Se compara el diagnóstico clínico de úlcera gastroduodenal y su hallazgo en la autopsia en una serie de 10.000 pacientes.

m = matrix(c(130,20,0,170,9680,0,300,9700,0),
           nrow = 3,
           ncol = 3,
           byrow = TRUE,
           dimnames = list(c("A+","A-","Total"),
                           c("U+","U-","Total")))

df = as.data.frame(m)
df[1,3] = df[1,1]+df[1,2]
df[2,3] = df[2,1]+df[2,2]

df[3,1] = df[1,1]+df[2,1]
df[3,2] = df[1,2]+df[2,2]
df[3,3] = df[3,1]+df[3,2]


df %>%
  kable() %>%
  kable_styling("striped",
                full_width = FALSE,
                position = "center",
                font_size = 16) %>% 
  row_spec(0, monospace = TRUE, bold = TRUE, color = "black") %>% 
  row_spec(1:3, color = "black") %>% 
  column_spec(1:1, bold = TRUE, color = "black")

De las siguientes cifras ¿Cuál es la más cercana a la probabilidad (en %) de obtener un diagnóstico clínico de úlcera condicionado a que la autopsia hubiese sido positiva?
1. 3%
2. 43%
3. 87%
4. 98%
5. 100%

P(U+|A+) = P(U+ ∩ A+) ÷ P(A+)
P(U+|A+) = 130 ÷ (130+170)
P(U+|A+) = 0.433

0.433 * 100 = 43.3%

¿Cuál es la más cercana a la probabilidad (en %) de obtener un diagnóstico clínico de úlcera condicionado a que la autopsia hubiese sido positiva?:
2) 43%

P(U+|A+) = P(U+ ∩ A+) ÷ P(A+)

respuesta_4 = round(df[1,1]/df[3,1], 2)
respuesta_4

## [1] 0.43

Cuestión 5 y 6

Se realiza una mamografía a una muestra de 8.000 mujeres.
La probabilidad de que la mamografía dé positiva si tienen cáncer de mama es del 83%, y la probabilidad de que la mamografía resulte negativa condicionada a no tener cáncer de mama es del 95%.

Cuestión 5

Si se asume que de cada 1.000.000 mujeres hay 8.125 que realmente tienen cáncer de mama. ¿Cuál es la probabilidad marginal de no tener cáncer de mama?
1. 0,942
2. 0,992
3. 0,943
4. 0,049
5. 0,052

P(C+) = 8125 ÷ 1000000 = 0.008125
P(C-) = 1 - P(C+)
P(C-) = 1 - 0.008125
P(C-) = 0.991875

¿Cuál es la probabilidad marginal de no tener cáncer de mama?
0.991875

m = matrix(nrow = 3,
           ncol = 3,
           byrow = TRUE,
           dimnames = list(c("C+","C-","Total"),
                           c("M+","M-","Total")))

tamaño_muestra = 8000
proporcion_c = 8125/1000000
mujeres_c = tamaño_muestra * proporcion_c
mujeres_no_c = tamaño_muestra - mujeres_c

df = as.data.frame(m)
df[1,1] = ceiling((mujeres_c * 83 / 100))
df[1,2] = mujeres_c - df[1,1]
df[1,3] = df[1,1] + df[1,2]

df[2,1] = ceiling(mujeres_no_c * 5 / 100)
df[2,2] = mujeres_no_c - df[2,1]
df[2,3] = df[2,1] + df[2,2] 

df[3,1] = df[1,1] + df[2,1]
df[3,2] = df[1,2] + df[2,2]
df[3,3] = tamaño_muestra

df %>%
  kable() %>%
  kable_styling("striped",
                full_width = FALSE,
                position = "center",
                font_size = 16) %>% 
  row_spec(0, monospace = TRUE, bold = TRUE, color = "black") %>% 
  row_spec(1:3, color = "black") %>% 
  column_spec(1:1, bold = TRUE, color = "black")

resultado_5 = df[2,3] / df[3,3]
resultado_5

## [1] 0.991875

resultado_6 = df[2,2] / df[3,2]
resultado_6

## [1] 0.9985429

Cuestión 7

En una población, el 33% de los habitantes sufren depresión.
El 45% de los depresivos comen menos de cinco piezas de fruta a la semana; en cambio, entre los no depresivos, únicamente el 15% comen menos de cinco piezas de fruta a la semana.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona que come menos de cinco piezas de fruta a la semana tenga depresión? Aplique el teorema de Bayes.
1. 40%
2. 45%
3. 65%
4. 55%
5. 60%

m = matrix(nrow = 3,
           ncol = 3,
           byrow = TRUE,
           dimnames = list(c("D+","D-","Total"),
                           c("F+","F-","Total")))

df = as.data.frame(m)
df[1,3] = 33
df[1,2] = df[1,3] * 45 / 100
df[1,1] = df[1,3] - df[1,2]

df[2,3] = 100 - 33
df[2,2] = df[2,3] * 15 / 100
df[2,1] = df[2,3] - df[2,2]

df[3,1] = df[1,1] + df[2,1]
df[3,2] = df[1,2] + df[2,2]
df[3,3] = 100

df %>%
  kable() %>%
  kable_styling("striped",
                full_width = FALSE,
                position = "center",
                font_size = 16) %>% 
  row_spec(0, monospace = TRUE, bold = TRUE, color = "black") %>% 
  row_spec(1:3, color = "black") %>% 
  column_spec(1:1, bold = TRUE, color = "black")

P(F- | D+) = P(F- ∩ D+) / P(F- ∩ D+) + P(F- ∩ D-)
P(F- | D+) = 14.85 ÷ (14.85 + 10.5)
P(F- | D+) = 14.85 ÷ (24.9)
P(F- | D+) = 0,5963

¿Cuál es la probabilidad de que una persona que come menos de cinco piezas de fruta a la semana tenga depresión? Aplique el teorema de Bayes.
0,5963

respuesta_7 = (df[1,2] / (df[1,2] + df[2,2])) * 100
respuesta_7

## [1] 59.63855