Simulación de un Proceso AR(2)

1.Es crucial correr el siguiente ‘chunk’ correspondiente a las librerias necesarias para las series.

if (!require(forecast)) install.packages("forecast", dependencies = TRUE)

## Cargando paquete requerido: forecast

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

if (!require(tseries)) install.packages("tseries", dependencies = TRUE)

## Cargando paquete requerido: tseries

library(forecast)
library(tseries)

2.Simulación de un Proceso AR(2)

Un proceso AR(2) sigue el modelo:

\[Y_t = \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \epsilon_t,\]

donde \(\epsilon_t\) es un término de ruido blanco con media cero y varianza constante.

Coeficientes: Se definieron \(\phi_1 = 0.7\) y \(\phi_2 = -0.3\).

Tamaño de la muestra: \(n = 200\).

Generación: La serie se generó usando la función arima.sim con los coeficientes especificados.

#         SIMULACIÓN
set.seed(123) # Para reproducibilidad
phi <- c(0.7, -0.3) # Coeficientes del modelo AR(2)
n <- 200            # Número de observaciones
serie_ar2 <- arima.sim(model = list(ar = phi), n = n)

3.Análisis exploratorio

3.1. Visualización inicial: El comportamiento general de la serie es el siguiente:

plot(serie_ar2, col = "green", lwd = 2, main = "Simulación de un Proceso AR(2)", xlab = "Tiempo", ylab = expression(Y[t]))

3.2. Estadísticas Descriptivas:

stat_summary <- summary(serie_ar2)
print(stat_summary)

##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
## -2.948446 -0.804152  0.074633 -0.001858  0.734391  2.920457

3.3. Autocorrelación:

3.3.1. Autocorrelogramas:

acf(serie_ar2, main = "Función de Autocorrelación (ACF)")

pacf(serie_ar2, main = "Función de Autocorrelación Parcial (PACF)")

3.3.2. Pruebas:

# Prueba de Box-Pierce
resultado_box_pierce <- Box.test(serie_ar2, lag = 10, type = "Box-Pierce")
print(resultado_box_pierce)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  serie_ar2
## X-squared = 55.29, df = 10, p-value = 2.787e-08

Hipótesis nula (\(H_0\)): No hay autocorrelación.

p-valor: \(2.787 \times 10^{-8}\), que es extremadamente pequeño.

Dado que el p-valor es mucho menor que cualquier nivel de significancia común (0.01, 0.05), se rechaza la hipótesis nula. Esto indica que hay autocorrelación significativa en los residuos hasta el lag 10.

# Prueba de Ljung-Box
resultado_ljung_box <- Box.test(serie_ar2, lag = 10, type = "Ljung-Box")
print(resultado_ljung_box)

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  serie_ar2
## X-squared = 56.299, df = 10, p-value = 1.804e-08

Hipótesis nula (\(H_0\)): No hay autocorrelación.

p-valor: \(1.804 \times 10^{-8}\), que es extremadamente pequeño.

Al igual que con la prueba de Box-Pierce, el p-valor muy pequeño indica que hay autocorrelación significativa en los residuos hasta el lag 10.

4.Prueba de Estacionariedad (ADF)

Se realizó la prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF) para verr si la serie es estacionaria.

Hipótesis nula (\(H_0\)): La serie no es estacionaria (tiene raíz unitaria).

adf_test <- adf.test(serie_ar2)

## Warning in adf.test(serie_ar2): p-value smaller than printed p-value

print(adf_test)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie_ar2
## Dickey-Fuller = -5.937, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Resultados: Los resultados del test, incluyendo el valor \(p\) y la estadística de prueba, indicaron que se rechaza \(H_0\), confirmando la estacionariedad.

Simulación de un Proceso AR(2)

Camilo Piedrahita Alzate

2024-11-16