Ejercicio 2

suppressMessages({
  suppressWarnings({
suppressMessages(library(readxl) )
 })
})
options(warn = -1)
datos <- read_excel("D:\\Descargas\\modelo il.xlsx")
names(datos) 
## [1] "q_producidas"   "costo_unitario" "tipo_pieza"
names(datos) 
## [1] "q_producidas"   "costo_unitario" "tipo_pieza"
#logarítmica
modelo <- lm(q_producidas  ~ log(costo_unitario)  + tipo_pieza , data = datos)  
#función potencia 
modelo2 <- lm(log(q_producidas)  ~ log(costo_unitario)  + tipo_pieza , data = datos) 
#exponencial 
modelo3 <- lm(log(q_producidas)  ~ costo_unitario  + tipo_pieza , data = datos)

Incicso A

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = q_producidas ~ log(costo_unitario) + tipo_pieza, 
##     data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -286.492  -77.410   -9.447   72.172  307.573 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          563.453      6.895  81.721   <2e-16 ***
## log(costo_unitario) -387.185      8.227 -47.063   <2e-16 ***
## tipo_pieza             6.512      9.826   0.663    0.508    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 109.8 on 497 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8168, Adjusted R-squared:  0.816 
## F-statistic:  1108 on 2 and 497 DF,  p-value: < 2.2e-16

En el modelo logarítmico donde solo la variable independiente está en logaritmo, el coeficiente del logaritmo del costo unitario es -387.18. Esto indica que un aumento del 1% en el costo unitario está asociado, en promedio, con una disminución de 387.18 unidades en la producción, manteniendo constantes las demás variables. El coeficiente del tipo de pieza es 6.512, pero este valor no es significativo según la prueba t.

La significancia conjunta del modelo, determinada mediante la prueba F, es menor a 0.05, lo que implica que el modelo es significativo en conjunto. Además, el R-cuadrado ajustado es de 81.6%, lo que indica que el modelo explica una gran proporción de la variabilidad en los datos de producción.

Inciso B

summary(modelo2)
## 
## Call:
## lm(formula = log(q_producidas) ~ log(costo_unitario) + tipo_pieza, 
##     data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.49648 -0.13841  0.01022  0.12480  0.47525 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          6.20654    0.01190 521.405   <2e-16 ***
## log(costo_unitario) -0.88677    0.01420 -62.434   <2e-16 ***
## tipo_pieza           0.01281    0.01696   0.755     0.45    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1895 on 497 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.887,  Adjusted R-squared:  0.8865 
## F-statistic:  1950 on 2 and 497 DF,  p-value: < 2.2e-16

En este modelo log-log, donde tanto la variable dependiente como la independiente están en logaritmo, el coeficiente del logaritmo del costo unitario es -0.0886. Esto indica que un aumento del 1% en el costo unitario se asocia con una disminución promedio del 0.0886% en la producción, manteniendo constantes las demás variables. Este coeficiente es significativo según la prueba t.

Por otro lado, el coeficiente del logaritmo del tipo de pieza es -0.0128, pero este no es significativo de acuerdo con la prueba t.

El modelo tiene un R-cuadrado del 88.6%, lo que sugiere que explica una gran parte de la variabilidad en los datos de producción. Además, el valor p de la prueba F es menor a 0.05, lo que confirma la significancia conjunta del modelo.

inciso C

summary(modelo3)
## 
## Call:
## lm(formula = log(q_producidas) ~ costo_unitario + tipo_pieza, 
##     data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.64857 -0.18334  0.00619  0.18191  0.83191 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     6.862922   0.021473  319.61   <2e-16 ***
## costo_unitario -0.543718   0.011817  -46.01   <2e-16 ***
## tipo_pieza      0.001312   0.021991    0.06    0.952    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2458 on 497 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8099, Adjusted R-squared:  0.8092 
## F-statistic:  1059 on 2 and 497 DF,  p-value: < 2.2e-16

En este modelo exponencial, donde solo la variable dependiente está en logaritmo, el coeficiente del costo unitario es -0.54. Esto significa que un aumento de una unidad en el costo unitario está asociado, en promedio, con una disminución del 54% en la producción, manteniendo constantes las demás variables. Este coeficiente es significativo según la prueba t.

Por otro lado, el coeficiente del tipo de pieza es 0.001, pero este valor no es significativo según la prueba t.

El modelo tiene un R-cuadrado ajustado del 80.92%, lo que indica que explica una gran proporción de la variabilidad en los datos de producción. Además, la prueba F es significativa en su conjunto, lo cual respalda la relevancia general del modelo.