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Luisa Fernanda Cardenas Beltran
2024-11-17
#install.packages("tidyverse")
library(tidyverse)## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.5
## ✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.1
## ✔ ggplot2 3.5.1 ✔ tibble 3.2.1
## ✔ lubridate 1.9.3 ✔ tidyr 1.3.1
## ✔ purrr 1.0.2
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors#install.packages("sf")
library(sf)## Linking to GEOS 3.8.0, GDAL 3.0.4, PROJ 6.3.1; sf_use_s2() is TRUE#install.packages("tigris")
library(tigris)## To enable caching of data, set `options(tigris_use_cache = TRUE)`
## in your R script or .Rprofile.#install.packages("tidycensus")
library(tidycensus)#install.packages("mapview")
library(mapview)#install.packages("viridis")
library(viridis)## Loading required package: viridisLite#install.packages("knitr")
library(knitr)#install.packages("leaflet")
library(leaflet)#install.packages("stringr")
library(stringr)#install.packages("openintro")
library(openintro)## Loading required package: airports## Loading required package: cherryblossom## Loading required package: usdata#install.packages("ggplot2")
library(ggplot2)#install.packages("dplyr")
library(dplyr)#install.packages("mosaic")
library(mosaic)## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
## method from
## fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2##
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add
## additional features. The original behavior of these functions should not be affected by this.##
## Attaching package: 'mosaic'## The following object is masked from 'package:Matrix':
##
## mean## The following object is masked from 'package:openintro':
##
## dotPlot## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, do, tally## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## cross## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## stat## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
## quantile, sd, t.test, var## The following objects are masked from 'package:base':
##
## max, mean, min, prod, range, sample, sumcensus_api_key("f701cd09a531733fd9d716017d6f4f5964afe2a9")## To install your API key for use in future sessions, run this function with `install = TRUE`.census_us_county_income <- get_acs(geography = "county", variables = "B19013_001",
shift_geo = TRUE, geometry = TRUE)## Getting data from the 2018-2022 5-year ACS## Warning: The `shift_geo` argument is deprecated and will be removed in a future
## release. We recommend using `tigris::shift_geometry()` instead.## Using feature geometry obtained from the albersusa package## Please note: Alaska and Hawaii are being shifted and are not to scale.## old-style crs object detected; please recreate object with a recent sf::st_crs()Distribución poblacional del ingreso
ggplot(data = census_us_county_income) +
geom_sf(aes(fill = estimate), color = NA) +
coord_sf(datum = NA) +
theme_minimal() +
scale_fill_viridis_c()
Muestra aleatoria
Tome una muestra aleatoria del 20% de la población para generar un interválo de confianza a los niveles de confiabilidad \(\ 1-alpha\) y significancia \(\alpha\) solicitados.
sample_us_county_income <- sample_frac(tbl = census_us_county_income, size = 0.2)Intervalos de confianza
#Para la media \(\mu\) con varianza conocida (\(\sigma^2=281.357.623 {dolares}^2\))
\[\left(\bar{x}_{n}-z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{{\sigma^2}}{n}};\bar{x}_{n}+z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{{\sigma^2}}{n}}\right)\]
- Con base en la muestra aleatoria generada calcule un intervalo de confianza para la media poblacional de la variable ingreso, basándose en la muestra aleatoria generada (sample_us_county_income) del 90%
Media <- (mean(sample_us_county_income$estimate))
Media## [1] 62578.09#Desviación
Desviacion <- round(281357623)
Desviacion## [1] 281357623#Calculo de Tamaño
size <- length(sample_us_county_income$estimate)
size## [1] 627#Calculo del error estandar
Errorestandar <- round(Desviacion/sqrt(size))
Errorestandar## [1] 11236341#Calculo del cuantil de la distribucción estandar
nivel.conf <- 0.9; z_alfa_0_5 <- qnorm((1+nivel.conf)/2);z_alfa_0_5## [1] 1.644854nivel.conf## [1] 0.9#Calculo del error de estimación
Error_estimación <- round(z_alfa_0_5*Errorestandar)
Error_estimación## [1] 18482136#Calculo del error estimación
Int.inf <- Media-Error_estimación
Int.inf## [1] -18419558#Calculo inferior del intervalo de confianza del limite
Int.sup <- Media+Error_estimación
Int.sup## [1] 18544714#Calculo del intervalo de confianza
IC <- Media + c(-Error_estimación,+Error_estimación)
IC## [1] -18419558 18544714#Grafiga del intervalo de confianza
mean(sample_us_county_income$estimate)+
cdist("norm", .90)*0.5/sqrt(size)
## [1] 62578.06 62578.12Conclusión
El análisis realizado sobre la distribución poblacional y el cálculo del intervalo de confianza proporciona una visión clara y cuantitativa en las áreas analizadas. Al tomar una muestra aleatoria del 20% de la población, se logra estimar la media 63815.32 del ingreso con un intervalo de confianza del -18418321 18545951.
2.Con base en la muestra aleatoria generada calcule un intervalo de confianza para la media poblacional de la variable ingreso, basándose en la muestra aleatoria generada (sample_us_county_income) del 95%
Media_2 <- (mean(sample_us_county_income$estimate))
Media_2## [1] 62578.09Desviación
Desviación_2 <- round(281357623)
Desviación_2## [1] 281357623#Calculo de Tamaño
size_2 <- length(sample_us_county_income$estimate)
size_2## [1] 627#Calculo del error estandar
Errorestandar_2 <- round(Desviacion/sqrt(size))
Errorestandar_2## [1] 11236341#Calculo del cuantil de la distribución estandar
nivel.conf_2 <- 0.95; z_alfa_0_25 <- qnorm((1+nivel.conf_2)/2);z_alfa_0_25## [1] 1.959964nivel.conf_2## [1] 0.95#Calculo del error de estimación
Error_estimación_2 <- round(z_alfa_0_25*Errorestandar)
Error_estimación_2## [1] 22022824#Calculo inferior del intervalo de confianza del limite
Int.inf_2 <- Media-Error_estimación
Int.inf_2## [1] -18419558#Calculo del intervalo de confianza
IC_2 <- Media_2 + c(-Error_estimación_2,+Error_estimación_2)
IC_2## [1] -21960246 22085402#Grafica del intervalo de confianza
mean(sample_us_county_income$estimate)+
cdist("norm", .95)*0.25/sqrt(size)
## [1] 62578.07 62578.11Conclusión
El análisis realizado proporciona una estimación razonablemente precisa de la media de la población. El tamaño de muestra del 20% es un factor crucial que contribuye a mejorar la precisión de nuestras estimaciones, ya que permite capturar una diversidad de datos representativa de la población total.
Sin embargo, como lo demuestra la gráfica, el intervalo de confianza presenta un nivel elevado de incertidumbre. Esto indica que, aunque tenemos un rango en el cual es probable que se encuentre la verdadera media poblacional, la amplitud del intervalo sugiere que aún existe una variabilidad considerable en los ingresos dentro de la población.
3.Con base en la muestra aleatoria generada calcule un intervalo de confianza para la media poblacional de la variable ingreso, basándose en la muestra aleatoria generada (sample_us_county_income) del 99%
Media_3 <- (mean(sample_us_county_income$estimate))
Media_3## [1] 62578.09Desviación
Desviación_3 <- round(281357623)
Desviación_3## [1] 281357623#Calculo de Tamaño
size_3 <- length(sample_us_county_income$estimate)
size_3## [1] 627#Calculo del error estandar
Errorestandar_3 <- round(Desviacion/sqrt(size))
Errorestandar_3## [1] 11236341#Calculo del cuantil de la distribución estandar
nivel.conf_3 <- 0.99; z_alfa_0_01 <- qnorm((1+nivel.conf_3)/2);z_alfa_0_01## [1] 2.575829nivel.conf_3## [1] 0.99#Calculo del error de estimación
Error_estimación_3 <- round(z_alfa_0_01*Errorestandar_3)
Error_estimación_3## [1] 28942896#Calculo inferior del intervalo de confianza del limite
Int.inf_3 <- Media_3-Error_estimación_3
Int.inf_3## [1] -28880318#Calculo del intervalo de confianza
IC_3 <- Media_3 + c(-Error_estimación_3,+Error_estimación_3)
IC_3## [1] -28880318 29005474#Grafica del intervalo de confianza
mean(sample_us_county_income$estimate)+
cdist("norm", .99)*0.01/sqrt(size)
## [1] 62578.09 62578.09Conclusión
El intervalo de confianza al 99% calculado para la media de los ingresos de los condados proporciona un rango más amplio, ofreciendo un nivel de certeza muy alto sobre la ubicación de la verdadera media. Aunque esto aumenta la confianza en la estimación, también incrementa el margen de error, lo que significa que la estimación va a ser menos precisa que los intervalos con un nivel de confianza más bajo.
Para la media \(\mu\) con varianza desconocida
\[ \left(\bar{x}_{n}-z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{{s^2}}{n}};\bar{x}_{n}+z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{{s^2}}{n}}\right) \] 4.Con base en la muestra aleatoria generada calcule un intervalo de confianza para la media poblacional de la variable ingreso, basándose en la muestra aleatoria generada (sample_us_county_income) del 90%
Media_4 <- round(mean(sample_us_county_income))## Warning in mean.default(x, ..., na.rm = na.rm): argument is not numeric or
## logical: returning NAMedia_4## [1] NA#Desviación
Desviación_4 <- round(281357623)
Desviación_4## [1] 281357623Calculo del tamaño muestra
size_4 <- length(sample_us_county_income)
size_4## [1] 6#Calculo del error estandar
Errorestandar_4 <- round(Desviación_4/sqrt(size_4),2)
Errorestandar_4## [1] 114863769Calculo del cuantil de la distribución normal estanadar
nivel.conf_4 <- 0.9;z_alfa_0_5 <- qnorm((1+nivel.conf_4)/2);z_alfa_0_5## [1] 1.644854#Calculo del error de estimación
Error_estimación_4 <- round(z_alfa_0_5*Errorestandar_4,2)
Error_estimación_4## [1] 188934086#Calculo del limite inferior
Int.inf_4 <- Media_4 - Error_estimación_4
Int.inf_4## [1] NA#Calculo del intervalo de confianza
IC_4 <- Media_4+ c(-Error_estimación_4, +Error_estimación_4)
IC_4## [1] NA NA#Grafico del intervalo de confianza
mean(Media_4)+ cdist("norm", .90)*0.5/sqrt(size_4)
## [1] NA NA5.Con base en la muestra aleatoria generada calcule un intervalo de confianza para la media poblacional de la variable ingreso, basándose en la muestra aleatoria generada (sample_us_county_income) del 95%
Media_5 <- round(mean(sample_us_county_income))## Warning in mean.default(x, ..., na.rm = na.rm): argument is not numeric or
## logical: returning NAMedia_5## [1] NA#Desviación
Desviación_5 <- round(281357623)
Desviación_5## [1] 281357623Calculo del tamaño muestra
size_5 <- length(sample_us_county_income)#Calculo del error estandar
Errorestandar_5 <- round(Desviación_5/sqrt(size_5),2)
Errorestandar_5## [1] 114863769Calculo del cuantil de la distribución normal estanadar
nivel.conf_5 <- 0.95;z_alfa_0_25 <- qnorm((1+nivel.conf_5)/2);z_alfa_0_25## [1] 1.959964#Calculo del error de estimación
Error_estimación_5 <- round(z_alfa_0_25*Errorestandar_5,2)
Error_estimación_5## [1] 225128850#Calculo del limite inferior
Int.inf_5 <- Media_5 - Error_estimación_5
Int.inf_5## [1] NA#Calculo del intervalo de confianza
IC_5 <- Media_5+ c(-Error_estimación_5, +Error_estimación_5)
IC_5## [1] NA NA#Grafico del intervalo de confianza
mean(Media_5)+ cdist("norm", .95)*0.25/sqrt(size_5)
## [1] NA NA6.Con base en la muestra aleatoria generada calcule un intervalo de confianza para la media poblacional de la variable ingreso, basándose en la muestra aleatoria generada (sample_us_county_income) del 99%
Media_6 <- round(mean(sample_us_county_income))## Warning in mean.default(x, ..., na.rm = na.rm): argument is not numeric or
## logical: returning NAMedia_6## [1] NA#Desviación
Desviación_6 <- round(281357623)
Desviación_6## [1] 281357623Calculo del tamaño muestra
size_6 <- length(sample_us_county_income)#Calculo del error estandar
Errorestandar_6 <- round(Desviación_6/sqrt(size_6),2)
Errorestandar_6## [1] 114863769Calculo del cuantil de la distribución normal estanadar
nivel.conf_6 <- 0.99;z_alfa_0_01 <- qnorm((1+nivel.conf_6)/2);z_alfa_0_01## [1] 2.575829#Calculo del error de estimación
Error_estimación_6 <- round(z_alfa_0_01*Errorestandar_6,2)
Error_estimación_6## [1] 295869461#Calculo del limite inferior
Int.inf_6 <- Media_6 - Error_estimación_6
Int.inf_6## [1] NA#Calculo del intervalo de confianza
IC_6 <- Media_6+ c(-Error_estimación_6, +Error_estimación_6)
IC_6## [1] NA NA#Grafico del intervalo de confianza
mean(Media_6)+ cdist("norm", .99)*0.01/sqrt(size_6)
## [1] NA NA