DISEÑO COMPLETAMENTO ALEATORIZADO

##Ejercisio numero 1

library(openxlsx)
dat1<- read.xlsx("C:/rstudio/dca_particulasobleas.xlsx")
print(dat1)

##    id Metodo Conteo
## 1   1      1     31
## 2   2      1     10
## 3   3      1     21
## 4   4      1      4
## 5   5      1      1
## 6   6      2     62
## 7   7      2     40
## 8   8      2     24
## 9   9      2     30
## 10 10      2     35
## 11 11      3     53
## 12 12      3     27
## 13 13      3    120
## 14 14      3     97
## 15 15      3     68

#HIPOTESIS

#BOXPLOT

A)ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS PARA CADA METODO

BOXPLOT DE CONTEO POR MÉTODO

boxplot(Conteo~as.factor(Metodo), data = dat1, xlab = "Metodo",  ylab = "Conteo", las=1, 
        cex.axis=1.2, cex.lab=1.2)

Análisis por Método

Método 1:

• Promedio de conteo: Tiene el menor promedio de conteo de partículas (alrededor de 13).
• Dispersión: Muestra una dispersión moderada.
• Simetría: Los datos están relativamente simétricos.
• Rango: Aproximado entre 1 y 31 partículas.

Método 2:

• Promedio de conteo: Tiene un promedio intermedio (alrededor de 38).
• Dispersión: Muestra la menor dispersión de los tres métodos.
• Simetría: Los datos parecen bastante simétricos.
• Rango: Aproximado entre 24 y 62 partículas.

Método 3:

• Promedio de conteo: Tiene el mayor promedio de conteo (alrededor de 73).
• Dispersión: Muestra la mayor dispersión de los tres métodos.
• Simetría: Presenta cierta asimetría hacia arriba (presencia de valores altos).
• Rango: Aproximado entre 27 y 120 partículas.

Conclusiones generales:

Parece haber diferencias claras entre los métodos, siendo el Método 1 el más efectivo en reducir el número de partículas. El Método 3 parece ser el menos efectivo y más variable en sus resultados. El Método 2 muestra resultados intermedios pero más consistentes (menor variabilidad).

Esto sugiere que sí hay diferencias importantes entre los métodos en cuanto a su efectividad para reducir el número de partículas en las obleas, siendo el Método 1 aparentemente el más efectivo.

Estadisticas Descriptivas

library(summarytools)
descr(dat1$Conteo)

## Descriptive Statistics  
## dat1$Conteo  
## N: 15  
## 
##                     Conteo
## ----------------- --------
##              Mean    41.53
##           Std.Dev    33.55
##               Min     1.00
##                Q1    21.00
##            Median    31.00
##                Q3    62.00
##               Max   120.00
##               MAD    31.13
##               IQR    35.00
##                CV     0.81
##          Skewness     0.90
##       SE.Skewness     0.58
##          Kurtosis    -0.15
##           N.Valid    15.00
##         Pct.Valid   100.00

with(dat1, stby(Conteo, Metodo,descr))

## Descriptive Statistics  
## Conteo by Metodo  
## Data Frame: dat1  
## N: 5  
## 
##                          1        2        3
## ----------------- -------- -------- --------
##              Mean    13.40    38.20    73.00
##           Std.Dev    12.46    14.57    36.49
##               Min     1.00    24.00    27.00
##                Q1     4.00    30.00    53.00
##            Median    10.00    35.00    68.00
##                Q3    21.00    40.00    97.00
##               Max    31.00    62.00   120.00
##               MAD    13.34     7.41    43.00
##               IQR    17.00    10.00    44.00
##                CV     0.93     0.38     0.50
##          Skewness     0.32     0.65     0.05
##       SE.Skewness     0.91     0.91     0.91
##          Kurtosis    -1.91    -1.37    -1.89
##           N.Valid     5.00     5.00     5.00
##         Pct.Valid   100.00   100.00   100.00

1. Estadísticas Generales (todos los datos):

• Media global: 41.53 partículas.
• Desviación estándar: 33.55.
• Rango: de 1 a 120 partículas.
• Coeficiente de variación (CV): 0.81, lo que indica alta variabilidad en los datos.
• Asimetría: positiva (Skewness = 0.90).

2. Comparación por Métodos:

Método 1:

• Media: 13.40 partículas (media más baja).
• Desviación estándar: 12.46.
• Variabilidad relativa: Mayor (CV = 0.93).
• Rango: 1 a 31 partículas.
• Asimetría: leve positiva (0.32).

Método 2:

• Media: 38.20 partículas (media intermedia).
• Desviación estándar: 14.57.
• Variabilidad relativa: Menor (CV = 0.38).
• Rango: 24 a 62 partículas.
• Asimetría: moderada positiva (0.65).

Método 3:

• Media: 73.00 partículas (media más alta).
• Desviación estándar: 36.49 (mayor desviación estándar).
• Variabilidad relativa: Intermedia (CV = 0.50).
• Rango: 27 a 120 partículas.
• Asimetría: casi nula (0.05).

Conclusiones principales:

1. El Método 1 parece ser el más efectivo en reducir partículas (menor media), pero es el más variable en términos relativos.
2. El Método 2 muestra resultados intermedios con la menor variabilidad relativa.
3. El Método 3 tiene el peor desempeño (mayor media) con alta variabilidad absoluta.
4. Todos los métodos muestran kurtosis negativa (entre -1.37 y -1.91), indicando distribuciones más planas que la normal.

Estas estadísticas descriptivas respaldan lo observado en el boxplot y sugieren diferencias importantes entre los métodos en cuanto a su efectividad y consistencia.

B) HIPOTESIS Y MODELO ESTADISTICO

DCA: ANOVA

Hipótesis:

\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 \quad (\text{todos los métodos tienen el mismo efecto}) \] \[ H_1: \text{Al menos un } \mu_i \text{ es diferente} \]

Modelo estadístico:

\[ Y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij} \]

Donde:

• \(Y_{ij}\)= conteo de partículas
• \(\mu\)=la media general
• \(\tau_i\)=efecto del i-ésimo método
• \(\epsilon_{ij}\)=error aleatorio

fit1 = aov(Conteo~factor(Metodo), data=dat1)

c)ANALISIS DE VARIANZA

fit1 = aov(Conteo~factor(Metodo), data=dat1)
summary(fit1)

##                Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## factor(Metodo)  2   8964    4482   7.914 0.00643 **
## Residuals      12   6796     566                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

1. resultados del anova:

• Factor (Método):
  • Grados de libertad (\(df\)): 2 (indica que hay 3 métodos).
• Residuals:
  • Grados de libertad residuales (\(df\)): 12.
• Estadísticas del ANOVA:
  • Valor \(F\): 7.914.
  • \(Pr(>F)\) (p-valor): 0.00643.

Interpretación: El p-valor es menor que 0.05 (nivel de significancia) y está marcado con ** (muy significativo).

2. Interpretación:

• Hipótesis nula (\(H_0\)): No hay diferencias significativas entre los métodos \((\mu_1 = \mu_2 = \mu_3)\).
• Hipótesis alternativa (\(H_1\)): Al menos un método es diferente.

Como el p-valor (\(0.00643\)) es menor que el nivel de significancia (\(\alpha = 0.05\)), rechazamos la hipótesis nula.

3. Conclusiones:

• Evidencia estadística: Existe evidencia estadística significativa para afirmar que hay diferencias entre los métodos en relación al conteo promedio de partículas.

• Estadístico F: El estadístico \(F = 7.914\) indica que hay más variabilidad entre los grupos que dentro de los grupos.

• Interpretación: La diferencia entre los métodos no se debe al azar, sino que hay un efecto real del método utilizado sobre el conteo de partículas.

Implicaciones prácticas:

• Los tres métodos no son igualmente efectivos en la reducción de partículas.
• Se recomienda realizar pruebas post-hoc para determinar específicamente qué métodos difieren entre sí.
• Basado en las estadísticas descriptivas previas, el Método 1 parece ser el más efectivo en la reducción de partículas.

D)verificacion de supuestos de ANOVA

shapiro.test(residuals(fit1))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(fit1)
## W = 0.96095, p-value = 0.709

Prueba de Normalidad (Shapiro-Wilk):

• Hipótesis nula (\(H_0\)): Los residuos siguen una distribución normal.
• Hipótesis alternativa (\(H_1\): Los residuos no siguen una distribución normal.

Resultado: \(W = 0.96095\), p-valor = \(0.709\).

Interpretación: Como el p-valor (\(0.709\)) es mayor que \(0.05\), no rechazamos \(H_0\).

Conclusión: Los residuos siguen una distribución normal, cumpliendo este supuesto del ANOVA.

##Homocedasticidad #Verificamos la homocedasticidad mediante un grafico de residuos y el test de levene

plot(fit1, which = 3)

library(car)

## Cargando paquete requerido: carData

leveneTest(Conteo~ factor(Metodo), data=dat1)

2. Homocedasticidad:

a) Gráfico Scale-Location:

• Muestra los residuos estandarizados vs. valores ajustados.
• La línea roja es relativamente horizontal.
• Los puntos están dispersos sin un patrón claro.
• No se observa un patrón de “embudo” o “cono”.

Interpretación: Esto sugiere visualmente que hay homocedasticidad (varianzas homogéneas).

b) Test de Levene:

• Hipótesis nula (\(H_0\)): Las varianzas son homogéneas entre los grupos.
• Hipótesis alternativa (\(H_1\)): Las varianzas no son homogéneas entre los grupos.

Criterio: El valor \(p\) del test de Levene debe ser \(> 0.05\) para cumplir el supuesto.

Conclusión General:

• El supuesto de normalidad se cumple (Shapiro-Wilk \(p\)-valor \(> 0.05\)).
• El supuesto de homocedasticidad parece cumplirse según el gráfico.

Conclusión: Por lo tanto, el ANOVA realizado es válido y sus resultados son confiables. Como se cumplen los supuestos del ANOVA, no es necesario realizar transformaciones de los datos y podemos confiar en los resultados obtenidos anteriormente que indicaban diferencias significativas entre los métodos.

E) no es necesario desarrollar ya que la Prueba de normalidad(Shapiro-Wilk) indica que los residuos se distribuyen normalmente y la prueba de homocedasticidad(Levene) confirma que las varianzas entre los grupos son hómogeneos

$$