La poblacion objetivo seran los estudiantes de un colegio cualquiera ubicado en la ciudad de neiva, en el grado de once (A,B,C,D,E) donde estos cuentan con 30 alumnos por cada curso, en este sentido en total serian de 150 estudiantes.
set.seed(123)
Edad<-sample(c(15:21),size=150,replace=TRUE)
Materia <-sample(c("Matematicas","Sociales","Ingles","Espanol","C.Naturles"), size=150,replace=TRUE)
set.seed(123)
Notas<-round(runif(150, min=1.0, max=5.0),1)
Genero<-sample(c("Masculino","Femenino"), size=150,replace=TRUE)set.seed(123)
Grado_Once<-data.frame(Edad,Materia,Notas,Genero)
Grado_Once## Edad Materia Notas Genero
## 1 21 Ingles 2.2 Masculino
## 2 21 Sociales 4.2 Femenino
## 3 17 C.Naturles 2.6 Masculino
## 4 20 C.Naturles 4.5 Femenino
## 5 17 Ingles 4.8 Masculino
## 6 16 Espanol 1.2 Masculino
## 7 16 Espanol 3.1 Masculino
## 8 20 Espanol 4.6 Masculino
## 9 17 C.Naturles 3.2 Masculino
## 10 19 Ingles 2.8 Masculino
## 11 18 Matematicas 4.8 Masculino
## 12 20 Sociales 2.8 Femenino
## 13 20 Matematicas 3.7 Femenino
## 14 15 Sociales 3.3 Femenino
## 15 16 C.Naturles 1.4 Masculino
## 16 17 Ingles 4.6 Femenino
## 17 19 Espanol 2.0 Masculino
## 18 17 Espanol 1.2 Masculino
## 19 17 Matematicas 2.3 Femenino
## 20 15 Espanol 4.8 Masculino
## 21 18 Matematicas 4.6 Femenino
## 22 15 Ingles 3.8 Femenino
## 23 15 Espanol 3.6 Femenino
## 24 19 Ingles 5.0 Femenino
## 25 17 C.Naturles 3.6 Masculino
## 26 16 Espanol 3.8 Masculino
## 27 21 Espanol 3.2 Masculino
## 28 16 Espanol 3.4 Femenino
## 29 15 Matematicas 2.2 Femenino
## 30 20 Sociales 1.6 Femenino
## 31 17 Ingles 4.9 Femenino
## 32 18 Espanol 4.6 Masculino
## 33 20 Ingles 3.8 Masculino
## 34 15 Matematicas 4.2 Masculino
## 35 17 C.Naturles 1.1 Masculino
## 36 21 C.Naturles 2.9 Femenino
## 37 19 Sociales 4.0 Femenino
## 38 18 Ingles 1.9 Masculino
## 39 21 C.Naturles 2.3 Masculino
## 40 16 Matematicas 1.9 Femenino
## 41 19 Espanol 1.6 Femenino
## 42 21 Sociales 2.7 Masculino
## 43 15 Espanol 2.7 Masculino
## 44 15 C.Naturles 2.5 Femenino
## 45 16 C.Naturles 1.6 Femenino
## 46 21 C.Naturles 1.6 Masculino
## 47 17 C.Naturles 1.9 Masculino
## 48 18 Matematicas 2.9 Femenino
## 49 19 Sociales 2.1 Masculino
## 50 21 Matematicas 4.4 Femenino
## 51 19 Sociales 1.2 Femenino
## 52 17 C.Naturles 2.8 Femenino
## 53 20 C.Naturles 4.2 Femenino
## 54 15 Matematicas 1.5 Masculino
## 55 16 Sociales 3.2 Femenino
## 56 19 C.Naturles 1.8 Femenino
## 57 19 Espanol 1.5 Femenino
## 58 18 Sociales 4.0 Masculino
## 59 21 Sociales 4.6 Femenino
## 60 19 Ingles 2.5 Femenino
## 61 16 Matematicas 3.7 Femenino
## 62 15 Matematicas 1.4 Masculino
## 63 15 C.Naturles 2.5 Masculino
## 64 17 C.Naturles 2.1 Femenino
## 65 15 Ingles 4.3 Femenino
## 66 20 Sociales 2.8 Femenino
## 67 19 C.Naturles 4.2 Femenino
## 68 21 C.Naturles 4.2 Masculino
## 69 15 Ingles 4.2 Femenino
## 70 21 Ingles 2.8 Masculino
## 71 16 Matematicas 4.0 Femenino
## 72 18 Espanol 3.5 Masculino
## 73 21 Sociales 3.8 Masculino
## 74 18 Matematicas 1.0 Masculino
## 75 20 Sociales 2.9 Femenino
## 76 20 Espanol 1.9 Femenino
## 77 17 C.Naturles 2.5 Masculino
## 78 20 Matematicas 3.5 Masculino
## 79 20 Matematicas 2.4 Femenino
## 80 21 Matematicas 1.4 Masculino
## 81 21 C.Naturles 2.0 Masculino
## 82 15 Ingles 3.7 Femenino
## 83 20 Matematicas 2.7 Femenino
## 84 16 Sociales 4.2 Masculino
## 85 15 Sociales 1.4 Femenino
## 86 16 Matematicas 2.7 Femenino
## 87 18 Sociales 4.9 Femenino
## 88 19 Matematicas 4.6 Femenino
## 89 19 C.Naturles 4.5 Femenino
## 90 20 Sociales 1.7 Masculino
## 91 21 Ingles 1.5 Masculino
## 92 17 C.Naturles 3.6 Femenino
## 93 15 Espanol 2.4 Masculino
## 94 18 C.Naturles 3.6 Femenino
## 95 20 Sociales 2.3 Masculino
## 96 15 Matematicas 1.8 Masculino
## 97 20 Espanol 4.1 Masculino
## 98 15 Sociales 1.4 Femenino
## 99 21 C.Naturles 2.9 Femenino
## 100 17 Matematicas 3.0 Femenino
## 101 20 C.Naturles 3.4 Masculino
## 102 18 Matematicas 2.3 Femenino
## 103 21 Espanol 3.0 Femenino
## 104 15 Ingles 4.8 Masculino
## 105 20 Matematicas 2.9 Masculino
## 106 20 Matematicas 4.6 Masculino
## 107 17 Sociales 4.7 Masculino
## 108 20 Espanol 3.4 Masculino
## 109 19 Sociales 2.6 Femenino
## 110 21 Matematicas 1.6 Masculino
## 111 17 C.Naturles 4.7 Femenino
## 112 21 C.Naturles 2.2 Femenino
## 113 20 Matematicas 1.2 Femenino
## 114 16 Matematicas 4.8 Masculino
## 115 21 C.Naturles 3.9 Femenino
## 116 19 C.Naturles 1.6 Masculino
## 117 19 Sociales 3.2 Femenino
## 118 17 Sociales 4.8 Masculino
## 119 16 C.Naturles 3.3 Masculino
## 120 16 Matematicas 2.6 Masculino
## 121 16 Matematicas 3.6 Masculino
## 122 18 C.Naturles 2.3 Masculino
## 123 16 C.Naturles 2.2 Masculino
## 124 16 Espanol 1.9 Femenino
## 125 20 C.Naturles 2.5 Masculino
## 126 21 C.Naturles 4.9 Femenino
## 127 18 Espanol 1.6 Masculino
## 128 18 Sociales 1.4 Masculino
## 129 20 C.Naturles 1.6 Masculino
## 130 15 Matematicas 3.8 Masculino
## 131 20 Matematicas 3.5 Femenino
## 132 20 Sociales 4.6 Femenino
## 133 20 Matematicas 3.7 Masculino
## 134 17 Sociales 3.9 Masculino
## 135 20 C.Naturles 3.1 Masculino
## 136 17 Matematicas 3.6 Femenino
## 137 20 Ingles 4.3 Femenino
## 138 21 Sociales 4.1 Femenino
## 139 15 Sociales 4.9 Masculino
## 140 21 C.Naturles 2.8 Femenino
## 141 17 Espanol 2.2 Masculino
## 142 21 Matematicas 2.6 Masculino
## 143 19 C.Naturles 1.0 Masculino
## 144 21 Sociales 1.7 Masculino
## 145 21 C.Naturles 4.4 Masculino
## 146 16 Sociales 1.9 Femenino
## 147 20 Sociales 2.0 Femenino
## 148 20 Espanol 1.3 Femenino
## 149 21 Ingles 2.0 Masculino
## 150 21 Espanol 3.9 Masculinoset.seed(123)
Once_Edad<-rnorm(Grado_Once,18,2)
set.seed(123)
Once_Notas<-rnorm(Grado_Once,3,1)Por medio del muestreo aleatorio simple se obtiene una muestra de la población, ya que se busca determinar que todos los datos cuenten con la misma probabilidad de ser seleccionados.
Poblacion=150
z=1.96
p=0.5
q=0.5
error=0.1
tamaño_muestra = (Poblacion+z^2*p*q)/ ((error^2*(Poblacion-1))+z^2*p*q)
tamaño_muestra## [1] 61.60643#Dado que los datos son aleatorio se coloca el termino replace=TRUE
set.seed(123)
Muestra_Edad<-sample(Once_Edad,tamaño_muestra,replace = TRUE)
set.seed(123)
Muestra_Notas<-sample(Once_Notas,tamaño_muestra,replace=TRUE)set.seed(123)
media_EdadP<-mean(Once_Edad)
media_EdadP## [1] 18.41928set.seed(123)
Varianza_EdadP<-var(Once_Edad)
Varianza_EdadP## [1] 3.501147set.seed(123)
desviacion_EdadP<-sd(Once_Edad)
desviacion_EdadP## [1] 1.871135set.seed(123)
media_NotasP<-mean(Once_Notas)
media_NotasP## [1] 3.209641set.seed(123)
Varianza_NotasP<-var(Once_Notas)
Varianza_NotasP## [1] 0.8752868set.seed(123)
desviacion_NotasP<-sd(Once_Notas)
desviacion_NotasP## [1] 0.9355676set.seed(123)
media_muestral_Edad1<-mean(Muestra_Edad)
media_muestral_Edad1## [1] 18.54783set.seed(123)
varianza_muestral_Edad1<-var(Muestra_Edad)
varianza_muestral_Edad1## [1] 3.205262set.seed(123)
desviacion_muestral_Edad1<-sd(Muestra_Edad)
desviacion_muestral_Edad1## [1] 1.790325set.seed(123)
media_muestral_Notas1<-mean(Muestra_Notas)
media_muestral_Notas1## [1] 3.273915set.seed(123)
varianza_muestral_Notas1<-var(Muestra_Notas)
varianza_muestral_Notas1## [1] 0.8013155set.seed(123)
desviacion_muestral_Notas1<-sd(Muestra_Notas)
desviacion_muestral_Notas1## [1] 0.8951623Se deben cumplir las siguientes propiedades, para poder realizar estimaciones con la muestra
#DETERMINAMOS SI EXISTE SESGO DEL ESTIMADOR DE MEDIA DE EDADES
cat("El promedio de Edad Poblacional:",round(media_EdadP,2))## El promedio de Edad Poblacional: 18.42cat("El promedio de Edad Muestral:",round(media_muestral_Edad1,2))## El promedio de Edad Muestral: 18.55if (round(media_muestral_Edad1) != round(media_EdadP)) {
print("Si hay sesgo en el estimador de Media de Edad")
} else {
print("El estimador de media de Edad es insesgado")
}## [1] "Si hay sesgo en el estimador de Media de Edad"#DETERMINAMOS EL SESGO DEL ESTIMADOR DE MEDIA DE EDADES
set.seed(123)
sesgo_Edad<-media_muestral_Edad1-media_EdadP
sesgo_Edad## [1] 0.128548#DETERMINAMOS SI EXISTE SESGO DEL ESTIMADOR DE MEDIA DE NOTAS
cat("El promedio de Nota Poblacional:",media_NotasP)## El promedio de Nota Poblacional: 3.209641cat("El promedio de Nota Muestral:",media_muestral_Notas1)## El promedio de Nota Muestral: 3.273915if (media_muestral_Notas1 != media_NotasP) {
print("Si hay sesgo en el estimador de la media de notas")
} else {
print("El estimador de media de las notas es insesgado")
}## [1] "Si hay sesgo en el estimador de la media de notas"#DETERMINAMOS EL SESGO DEL ESTIMADOR DE MEDIA DE NOTAS
set.seed(123)
sesgo_Notas<-media_muestral_Notas1-media_NotasP
sesgo_Notas## [1] 0.06427402Extraemos una nueva muestra de la población para determinar si entre más grande la muestra, el valor del estimador se aproxima al valor del parametro
set.seed(123)
Muestra_Edad_2<-sample(Once_Edad,80,replace = TRUE)
set.seed(123)
Muestra_Notas_2<-sample(Once_Notas,80,replace=TRUE)#MEDIA DE LA MUESTRA 2
set.seed(123)
media_muestral_Edad2 = mean(Muestra_Edad_2)cat("El promedio poblacional de edades es igual a",round(media_EdadP,2))## El promedio poblacional de edades es igual a 18.42cat("El promedio muestral con una muestra de 61 estudiantes es de", round(media_muestral_Edad1,2))## El promedio muestral con una muestra de 61 estudiantes es de 18.55cat("El promedio muestral con una muestra de 80 estudiantes es de", round(media_muestral_Edad2,2))## El promedio muestral con una muestra de 80 estudiantes es de 18.52#VARIANZA DE LA MUESTRA 2
set.seed(123)
varianza_muestral_Edad2=var(Muestra_Edad_2)
varianza_muestral_Edad2## [1] 3.112071#DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MUESTRA 2
set.seed(123)
desviacion_muestral_Edad2=sd(Muestra_Edad_2)cat("La desviación estandar poblacional de la edad es igual a", round(desviacion_EdadP,2))## La desviación estandar poblacional de la edad es igual a 1.87cat("La desviación estandar de la edad con una muestra de 61 estudiantes es de", round(desviacion_muestral_Edad1,2))## La desviación estandar de la edad con una muestra de 61 estudiantes es de 1.79cat("El promedio muestral de la edad con una muestra de 80 estudiantes es de", round(desviacion_muestral_Edad2,2))## El promedio muestral de la edad con una muestra de 80 estudiantes es de 1.76Analisis: Para que exista consistencia del estimador se debe tener en cuenta que entre más muestras, los estimadores de estas muestras deben aproximarse al valor de los parametros, luego se observa el comportamiento de la media muestral, donde en la muestra 1 es de 18.55 años, luego en la muestra 2 es de 18.52 años, y por ultimo la media poblacional es de 18.42 años, se puede concluir, que existe consistencia para el estimador de la variable edad, ya que a medida que se va aumentando la muestra, el estimador muestral se va comportando de la misma manera que el paramentro poblacional.
#MEDIA DE LA MUESTRA 2 DE NOTAS
set.seed(123)
media_muestral_Notas2=mean(Muestra_Notas_2)cat("El promedio poblacional de notas es igual a", round(media_NotasP,2))## El promedio poblacional de notas es igual a 3.21cat("El promedio muestral con una muestra de 61 estudiantes es de", round(media_muestral_Notas1,2))## El promedio muestral con una muestra de 61 estudiantes es de 3.27cat("El promedio muestral con una muestra de 80 estudiantes es de", round(media_muestral_Notas2,2))## El promedio muestral con una muestra de 80 estudiantes es de 3.26#VARIANZA DE LA MUESTRA 2 DE NOTAS
set.seed(123)
varianza_muestral_Notas2=var(Muestra_Notas_2)
varianza_muestral_Notas2## [1] 0.7780177#DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MUESTRA 2 DE NOTAS
set.seed(123)
desviacion_muestral_Notas2=sd(Muestra_Notas_2)cat("La desviación estandar poblacional de las notas es igual a", round(desviacion_NotasP,2))## La desviación estandar poblacional de las notas es igual a 0.94cat("La desviación estandar de las notas con una muestra de 61 estudiantes es de", round(desviacion_muestral_Notas1,2))## La desviación estandar de las notas con una muestra de 61 estudiantes es de 0.9cat("El promedio muestral de las notas con una muestra de 80 estudiantes es de", round(desviacion_muestral_Notas2,2))## El promedio muestral de las notas con una muestra de 80 estudiantes es de 0.88Analisis: Para que exista consistencia del estimador se debe tener en cuenta que entre más muestras, los estimadores de estas muestras deben aproximarse al valor de los parametros, luego se observa el comportamiento de la media muestral para la variable notas,donde en la muestra 1 es de 3.27, luego en la muestra 2 es de 3.26 , y por ultimo la media poblacional es de 3.21, por lo tanto se puede concluir, que existe consistencia para el estimador de la variable notas, ya que a medida que se va aumentando la muestra, el estimador muestral se va comportando de la misma manera que el paramentro poblacional.
cat("La varianza de la Edad con una muestrea de 61 estudiantes es de", varianza_muestral_Edad1)## La varianza de la Edad con una muestrea de 61 estudiantes es de 3.205262cat("La varianza de la Edad con una muestrea de 80 estudiantes es de", varianza_muestral_Edad2)## La varianza de la Edad con una muestrea de 80 estudiantes es de 3.112071if (floor(varianza_muestral_Edad1) < floor(varianza_muestral_Edad2)) {
print("Es eficiente")
} else {
print("No es eficiente")
}## [1] "No es eficiente"Analisis: Teniendo en cuenta que la varianza de la primera muestra de la variable edad, con una muestra de 61 estudiantes es mayor que la varianza de la segunda muestra de la variable edad, con una muestra de 80 estudiantes de grado once, se determina que el estimador de la muestra 1 no es eficiente.
cat("La varianza de las notas con una muestrea de 61 estudiantes es de", varianza_muestral_Notas1)## La varianza de las notas con una muestrea de 61 estudiantes es de 0.8013155cat("La varianza de la notas con una muestrea de 80 estudiantes es de", varianza_muestral_Notas2)## La varianza de la notas con una muestrea de 80 estudiantes es de 0.7780177if (varianza_muestral_Notas1 < varianza_muestral_Notas2) {
print("Es eficiente")
} else {
print("No es eficiente")
}## [1] "No es eficiente"Analisis: Teniendo en cuenta que la varianza de la primera muestra de la variable Notas, con una muestra de 61 estudiantes es mayor que la varianza de la segunda muestra de la variable Notas, con una muestra de 80 estudiantes de grado once, se determina que el estimador de la muestra 1 no es eficiente.
# Intervalo de confianza del 95% para la media
intervalo_confianza <- t.test(Muestra_Edad)$conf.int
# Imprimir el resultado
cat("Intervalo de Confianza del 95% para la Media:", intervalo_confianza, "\n")## Intervalo de Confianza del 95% para la Media: 18.08931 19.00635Analisis: Para la variable edad la media muestral se encuentra entre los valores de 18.089 y 19.006
# Intervalo de confianza del 95% para la media
intervalo_confianza <- t.test(Muestra_Notas)$conf.int
# Imprimir el resultado
cat("Intervalo de Confianza del 95% para la Media:", intervalo_confianza, "\n")## Intervalo de Confianza del 95% para la Media: 3.044653 3.503177Analisis: Para la variable notas la media muestral se encuentra entre los valores de 3.044 y 3.50
# Función de verosimilitud para una distribución normal
log_likelihood <- function(par, data) {
mu <- par[1]
sigma <- par[2]
-sum(dnorm(data, mean = mu, sd = sigma, log = TRUE))
}
# Encontrar estimadores de máxima verosimilitud
inicializacion <- c(mean(Muestra_Edad), sd(Muestra_Edad))
estimadores_mle <- optim(par = inicializacion, fn = log_likelihood, data = Grado_Once$Edad)
# Resultados
cat("Estimador MLE para la media:", estimadores_mle$par[1], "\n")## Estimador MLE para la media: 18.25965cat("Estimador MLE para la desviación estándar:", estimadores_mle$par[2], "\n")## Estimador MLE para la desviación estándar: 2.105498Analisis para la media: Al ser la media poblacional de 18.41 y por el estimador MLE de 18.25, se puede inferir que existe un margen de error de 0.16, en cierto grado puede ser pertinente para realizar estimaciones con la media muestral.
Analisis para la desviación estándar: Al ser la desviación estándar poblacional de 1.87 y por el estimador MLE de 2.10, se puede inferir que existe un margen de error de 0.23, en cierto grado puede ser pertinente para realizar estimaciones con la desviación estándar muestral.
# Función de verosimilitud para una distribución normal
log_likelihood <- function(par, data) {
mu <- par[1]
sigma <- par[2]
-sum(dnorm(data, mean = mu, sd = sigma, log = TRUE))
}
# Encontrar estimadores de máxima verosimilitud
inicializacion <- c(mean(Muestra_Notas), sd(Muestra_Notas))
estimadores_mle <- optim(par = inicializacion, fn = log_likelihood, data = Grado_Once$Notas)
# Resultados
cat("Estimador MLE para la media:", estimadores_mle$par[1], "\n")## Estimador MLE para la media: 3.018655cat("Estimador MLE para la desviación estándar:", estimadores_mle$par[2], "\n")## Estimador MLE para la desviación estándar: 1.143265Analisis para la media: Al ser la media poblacional de 3.20 y por el estimador MLE de 3.01, se puede inferir que existe un margen de error de 0.19, en cierto grado puede ser pertinente para realizar estimaciones con la media muestral.
Analisis para la desviación estándar: Al ser la desviación estándar poblacional de 0.93 y por el estimador MLE de 1.14, se puede inferir que existe un margen de error de 0.21, en cierto grado puede ser pertinente para realizar estimaciones con la desviación estándar muestral.
# Calcular el intervalo de confianza para la media
nivel_confianza <- 0.95
muestra_media <- mean(Muestra_Edad)
desviacion_estandar <- sd(Muestra_Edad)
tamano_muestra <- length(Muestra_Edad)
# Calcular el error estándar de la media
error_estandar <- desviacion_estandar / sqrt(tamano_muestra)
# Calcular el valor crítico de la distribución t
valor_critico <- qt((1 + nivel_confianza) / 2, df = tamano_muestra - 1)
# Calcular el margen de error
margen_error <- valor_critico * error_estandar
# Calcular el intervalo de confianza
intervalo_confianza <- c(muestra_media - margen_error, muestra_media + margen_error)
# Mostrar resultados
cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza * 100, "% para la media:", intervalo_confianza)## Intervalo de confianza del 95 % para la media: 18.08931 19.00635Analisis: Se encuentra un intervalo de 18.08 a 19.006 para la media muestral de la edad con un nivel de certeza del 95% y un nivel de confianza del 1.96.
# Calcular el intervalo de confianza para la media
nivel_confianza <- 0.95
muestra_media <- mean(Muestra_Notas)
desviacion_estandar <- sd(Muestra_Notas)
tamano_muestra <- length(Muestra_Notas)
# Calcular el error estándar de la media
error_estandar <- desviacion_estandar / sqrt(tamano_muestra)
# Calcular el valor crítico de la distribución t
valor_critico <- qt((1 + nivel_confianza) / 2, df = tamano_muestra - 1)
# Calcular el margen de error
margen_error <- valor_critico * error_estandar
# Calcular el intervalo de confianza
intervalo_confianza <- c(muestra_media - margen_error, muestra_media + margen_error)
# Mostrar resultados
cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza * 100, "% para la media:", intervalo_confianza)## Intervalo de confianza del 95 % para la media: 3.044653 3.503177Analisis: Se encuentra en un intervalo de 3.044 a 3.503 para la media muestral de la notas con un nivel de certeza del 95% y un nivel de confianza del 1.96.
#Cantidad de edades mayores de 18
Cantidad=sum(Muestra_Edad>=18)
Cantidad## [1] 28proporcion_acuerdo <- Cantidad / 61
#Cálculos
nivel_confianza <- 0.95
error_estandar_proporcion <- sqrt((proporcion_acuerdo * (1 - proporcion_acuerdo)) / tamano_muestra)
valor_critico <- qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)
margen_error_proporcion <- valor_critico * error_estandar_proporcion
intervalo_confianza_proporcion <- c(proporcion_acuerdo - margen_error_proporcion, proporcion_acuerdo + margen_error_proporcion)
# Mostrar resultado
cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza * 100, "% para la proporción:", intervalo_confianza_proporcion)## Intervalo de confianza del 95 % para la proporción: 0.3339648 0.584068Analisis: En un intervalo del 33% al 58% con un nivel de confianza del 1.96 se encuentran 28 estudiantes mayores e iguales a 18 años.
#Cantidad de notas mayores de 3.1
Cantidad2=sum(Muestra_Notas>=3.1)
Cantidad2## [1] 19proporcion_acuerdo <- Cantidad2 / tamano_muestra
#Cálculos
nivel_confianza <- 0.95
error_estandar_proporcion <- sqrt((proporcion_acuerdo * (1 - proporcion_acuerdo)) / tamano_muestra)
valor_critico <- qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)
margen_error_proporcion <- valor_critico * error_estandar_proporcion
intervalo_confianza_proporcion <- c(proporcion_acuerdo - margen_error_proporcion, proporcion_acuerdo + margen_error_proporcion)
# Mostrar resultado
cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza * 100, "% para la proporción:", intervalo_confianza_proporcion)## Intervalo de confianza del 95 % para la proporción: 0.1952624 0.4276884Analisis: En un intervalo del 19% al 42% con un nivel de confianza del 1.96 se encuentran 19 estudiantes con una calificación mayor a 3.1
Hipotesis Nula \(H_0\): Si la edad es mayor e igual a 18 no infiere en el rendimiento academico.
Hipotesis Alternativa \(H_1\): Si la edad es mayor e igual a 18 infiere en el rendimiento academico.
Error tipo 1 = Si la edad es mayor e igual a 18 infiere en el rendimiento academico, pero cuando la edad es mayor e igual a 18 no infiere en el rendimiento academico.
Error tipo 2 = Cuando la edad es mayor e igual a 18 no infiere en el rendimiento academico, pero esto es falso.
Error tipo I: Frank piensa que su equipo de escalada puede no ser seguro cuando, en realidad, sí lo es.
Error tipo II: Frank cree que su equipo de escalada puede ser seguro cuando, en realidad, no lo es.
Notemos que, en este caso, el error con mayores consecuencias es el tipo II, puesto que al creerse que es seguro cuando en realidad no lo es podría traer muchos accidentes.
Identificamos los escenarios con los errores tipo I y II y vemos cual tiene consecuencias mas graves:
Error tipo I: El equipo de emergencia cree que la víctima está muerta cuando, en realidad, está viva.
Error tipo II: El equipo de emergencia cree que la víctima está viva cuando, en realidad, está muerta.
El error con mayores consecuencias es el error tipo I, puesto que si el equipo de emergencia cree que la víctima está muerta (cuando en realidad esta viva), no la atenderán y eso podría atraer consecuencias graves como que en verdad muera.