#Analisis Regresi Linear Berganda

library(readxl)
Data <- read_excel("D:/KULIAH/S2/Semester 3/Bahan ASDOS/Stastistika untuk Keteknikan/Bu Cici/Data ilustrasi korelasi dan regresi - umur simpan biskuit.xlsx")
str(Data)
## tibble [100 × 5] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ ID Sampel             : num [1:100] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Kadar Air (%)         : num [1:100] 5.75 11.51 9.32 7.99 3.56 ...
##  $ Aktivitas Air (a_w)   : num [1:100] 0.22 0.52 0.36 0.45 0.65 0.32 0.41 0.58 0.31 0.24 ...
##  $ Ketebalan Kemasan (mm): num [1:100] 0.579 0.286 0.451 0.471 0.437 ...
##  $ Umur Simpan (hari)    : num [1:100] 118 31 73 65 83 126 112 31 85 95 ...

#Pendefinisian Variabel

Y <- Data$`Umur Simpan (hari)`
X1 <- Data$`Kadar Air (%)`
X2 <- Data$`Aktivitas Air (a_w)`
X3 <- Data$`Ketebalan Kemasan (mm)`

Data_Regresi <- data.frame(X1,X2,X3,Y)
View(Data_Regresi)

#Analisis Regresi Berganda

regresi <-lm(Y~X1+X2+X3, data=Data_Regresi)
summary(regresi)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = Data_Regresi)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -9.7259 -3.3047  0.2687  2.6946 15.8897 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  167.7518     7.5598  22.190  < 2e-16 ***
## X1            -7.2668     0.2637 -27.554  < 2e-16 ***
## X2          -126.4523     5.0861 -24.862  < 2e-16 ***
## X3            39.9503     9.4856   4.212 5.72e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.599 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9798, Adjusted R-squared:  0.9792 
## F-statistic:  1554 on 3 and 96 DF,  p-value: < 2.2e-16

Uji Hipotesis

Uji Simultan

H0 : β0 = β1 = β2 = 0

H1 : minimal terdapat β dimana βi ≠ 0,i = 0,1,2,3

Keputusan : P-Value (2e-16) < α (0.05) maka keputusan H0 ditolak.

Interpretasi : Dapat disimpulkan bahwa Kadar Air, Aktivitas Air dan Ketebalan Kemasan berpengaruh signifikan terhadap Umur Simpan Biskuit

Uji Parsial

Hipotesis:

H0 : βi = 0

H1 : βi ≠ 0

Keputusan :

  1. P-Value Variabel Kadar Air (2e-16) > α (0.05) maka keputusan tidak tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa Kadar Air memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Umur Simpan.

  2. P-Value Variabel Aktivitas Air (2e-16) < α (0.05) maka keputusan tidak tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa Aktivitas Air memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Umur Simpan.

  3. P-Value Variabel Ketebalan Kemasan (5.72e-05) < α (0.05) maka keputusan tidak tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa Ketebalan memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Umur Simpan.

#Model Regresi

print(regresi)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = Data_Regresi)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)           X1           X2           X3  
##     167.752       -7.267     -126.452       39.950

Berdasarkan analisis regresi linier berganda dengan data tersebut hasil persamaan regresi linier berganda sebagai berikut:

Y = 167,752 − 7,267X1 - 126,452X2 + 39,950X3

Interpretasi :

• Jika Kadar Air, Aktivitas Air, dan Ketebalan Kemasan (X=0) maka rata-rata Umur Simpan adalah sebesar 167,752 satu satuan. • Setiap kenaikan 1% Kadar Air, maka Umur Simpan mengalami penurunan sebesar 7,267 satu satuan dengan asumsi variabel lain konstan. • Setiap kenaikan satu satuan Aktivitas Air, maka Umur Simpan mengalami penurunan sebesar 126,452 satu satuan dengan asumsi variabel lain konstan. • Setiap kenaikan satu satuan Ketebalan Kemasan, maka Umur Simpan mengalami kenaikan sebesar 39,950 satu satuan dengan asumsi variabel lain konstan.

#Pengujian Asumsi

#Uji Multikolinearitas
car::vif(regresi)
##       X1       X2       X3 
## 2.880962 2.595759 4.347077

Keputusan :

Karena nilai VIF < 10, maka asumsi non-multikolinieritas sudah terpenuhi

#Uji Homoskedastisitas
library(lmtest)
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: zoo
## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.3.3
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
bptest(regresi)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  regresi
## BP = 6.2208, df = 3, p-value = 0.1013

Uji Homoskedastisitas

H0: Variansi galat bersifat homoskedastisitas

H1: Variansi galat bersifat heteroskedastisitas

Keputusan : P-Value (0.1013) > α (0.05) maka keputusan H0 diterima.

Interpretasi : Dapat disimpulkan bahwa residual bersifat homoskedastisitas

#Uji Non-Autokorelasi
dwtest(regresi)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  regresi
## DW = 1.9194, p-value = 0.3409
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Uji Non Autokorelasi

H0: Tidak terjadi autokorelasi

H1: Terjadi autokorelasi

Keputusan : P-Value (0.3409) > α (0.05) maka keputusan H0 diterima.

Interpretasi : Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi sehingga asumsi sudah terpenuhi.

#Uji Normalitas
sisa <- residuals(regresi)
shapiro.test(sisa)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sisa
## W = 0.98538, p-value = 0.3383

Uji Normalitas Residual

H0 : Residual berdistribusi normal

H1 : Residual tidak berdistribusi normal

Keputusan : P-Value (0.3383) > α (0.05) maka keputusan H0 diterima.

Interpretasi : Dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.