UJI TERENCANA

  1. KONTRAS ORTHOGONAL.
  2. POLINOMIAL ORTHOGONAL.
library(readxl)
library(stats)
library(car)
## Loading required package: carData

KONTRAS ORTHOGONAL

STUDI KASUS 1

suatu pertimbangan percobaan disusun untuk melihat apakah pengaruh yang sama atau tidak pada setiap varietas melon diulang sebanyak 6 kali dengan pola makan identik. Lakukan uji perlakuan nyata, serta susunlah orthogonal yang bermakna menurut kalian untuk memisahkan pengaruh perlakuan. Lakukan pengujian kontras pada taraf nyata 5%.

Bentuk Kontras

RAL_3 <- read_excel("D:\\AGH 25\\RAL-Data 1.xlsx", sheet=3)
head(RAL_3) #Menampilkan 6 data teratas
## # A tibble: 6 × 2
##   Perlakuan Hasil
##   <chr>     <dbl>
## 1 A          25.1
## 2 B          40.2
## 3 C          18.3
## 4 D          28  
## 5 A          17.2
## 6 B          35.3
# BUAT KONTRAS
RAL_3$Perlakuan<-as.factor(RAL_3$Perlakuan)
RAL_3$Hasil<-as.numeric(RAL_3$Hasil)
levels(RAL_3$Perlakuan)
## [1] "A" "B" "C" "D"
contrasts(RAL_3$Perlakuan) <- cbind(c(3,-1,-1,-1), c(0,1,-1,0), c(0,1,1,-2))
contrasts(RAL_3$Perlakuan)
##   [,1] [,2] [,3]
## A    3    0    0
## B   -1    1    1
## C   -1   -1    1
## D   -1    0   -2
aovKontras<-aov(Hasil~Perlakuan, data=RAL_3)
summary.aov(aovKontras, split=list (Perlakuan= list(`A vs BCD` = 1, `B vs C` = 2, `BC vs D`= 3)))
##                       Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Perlakuan              3 1291.0   430.3  23.458 9.32e-07 ***
##   Perlakuan: A vs BCD  1  321.3   321.3  17.515 0.000456 ***
##   Perlakuan: B vs C    1  961.2   961.2  52.399 5.27e-07 ***
##   Perlakuan: BC vs D   1    8.4     8.4   0.458 0.506106    
## Residuals             20  366.9    18.3                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dapat disimpulkan bahwa rata-rata campuran bensin A vs BCD dan B vs C berbeda secara signifikan. Namun, belum ditemukan cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata campuran bensin BC vs D berbeda signifikan pada taraf nyata 5%.

POLINOMIAL ORTHOGONAL

STUDI KASUS 1

Rancangan perlakuan terdiri dari lima kerapatan tanaman (10, 20, 30, 40, dan 50). Masing masing dari lima perlakuan di tempatkan secara acak pada tiga petak tanah dengan RAL. Hasil gandum yang dihasilkan ditunjukkan pada tabel dibawah ini. Buatlah model linear, tabel sidik ragam untuk menguji pengaruh perlakuan, dan susunlah polinomial ortogonal untuk memisahkan pengaruh perlakuan jika pengaruh perlakuan nyata (gunakan taraf nyata pengujian 5%).

kerapatan <- factor(rep(c(10, 20, 30, 40, 50), each = 3))
hasil <- c(12.2, 11.4, 12.4,
           16.0, 15.5, 16.5, 
           18.6, 20.2, 18.2,
           17.6, 19.3, 17.1,
           18.0, 16.4, 16.6)
Datakerapatan <- data.frame(kerapatan, hasil)
Datakerapatan
##    kerapatan hasil
## 1         10  12.2
## 2         10  11.4
## 3         10  12.4
## 4         20  16.0
## 5         20  15.5
## 6         20  16.5
## 7         30  18.6
## 8         30  20.2
## 9         30  18.2
## 10        40  17.6
## 11        40  19.3
## 12        40  17.1
## 13        50  18.0
## 14        50  16.4
## 15        50  16.6
#MODEL LINIER
knitr::include_graphics("D:\\AGH 25\\model polinom.png")

#PLOT
Datakerapatan$kerapatan <- as.numeric(Datakerapatan$kerapatan)
Datakerapatan$hasil <- as.numeric(Datakerapatan$hasil)

Plot pengaruh kerapatan yang dihasilkan cenderung kuadratik.

library(ggplot2)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     recode
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
# Menghitung rata-rata untuk setiap nilai kerapatan
mean_data <- Datakerapatan %>%
  group_by(kerapatan) %>%
  summarize(mean_hasil = mean(hasil))

# Plot
ggplot(Datakerapatan, aes(x = kerapatan, y = hasil)) +
  geom_point() +
  geom_line(data = mean_data, aes(x = kerapatan, y = mean_hasil), color = "darkblue") +
  theme_bw()

#BUAT KONTRAS
Datakerapatan$kerapatan <- as.factor(Datakerapatan$kerapatan)
Datakerapatan$hasil <- as.numeric(Datakerapatan$hasil)
contrasts(Datakerapatan$kerapatan) <- contr.poly(5)
contrasts(Datakerapatan$kerapatan)
##              .L         .Q            .C         ^4
## 1 -6.324555e-01  0.5345225 -3.162278e-01  0.1195229
## 2 -3.162278e-01 -0.2672612  6.324555e-01 -0.4780914
## 3 -3.510833e-17 -0.5345225  1.755417e-16  0.7171372
## 4  3.162278e-01 -0.2672612 -6.324555e-01 -0.4780914
## 5  6.324555e-01  0.5345225  3.162278e-01  0.1195229
#ANOVA DENGAN POLINOMIAL
Anovakerapatan <- aov(hasil ~ kerapatan, data = Datakerapatan)
summary.aov(Anovakerapatan, split = list (kerapatan = list('Linear' = 1, 'Kuadratik' = 2,'Kubik' = 3, 'Kuartik' = 4)))
##                        Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## kerapatan               4  87.60   21.90  29.278 1.69e-05 ***
##   kerapatan: Linear     1  43.20   43.20  57.754 1.84e-05 ***
##   kerapatan: Kuadratik  1  42.00   42.00  56.150 2.08e-05 ***
##   kerapatan: Kubik      1   0.30    0.30   0.401    0.541    
##   kerapatan: Kuartik    1   2.10    2.10   2.807    0.125    
## Residuals              10   7.48    0.75                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
qf(0.05,4,10, lower.tail = FALSE)
## [1] 3.47805
qf(0.05,1,10, lower.tail = FALSE)
## [1] 4.964603

Dari hasil di atas \(F_hitung=29.278\) > \(F_tabel=3.478\) maka Tolak \(H_0\), dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan pengaruh kerapatan tanaman (perlakuan) terhadap hasil gandum atau antara kerapatan tanaman memberikan hasil yang berbeda pada taraf nyata 5%.   Selain itu ,perlakuan mempunyai bentuk respon yang linear dan kuadratik karena Fhitung lebih besar dari \(F_tabel\) maka Tolak \(H_0\) pada taraf nyata 5%.