Cálculo de la altura del columpio en posición B

Introducción

En este documento resolvemos el problema de calcular qué tan alto está un columpio sobre el suelo en la posición B, utilizando el teorema de Pitágoras. Los datos del problema son los siguientes:

1. La longitud de la cuerda del columpio es de 350 cm.
2. El columpio se encuentra a 50 cm del suelo cuando está en posición vertical.
3. El columpio se ha desplazado 200 cm horizontalmente en la posición B.

El objetivo es determinar la altura del asiento del columpio sobre el suelo en la posición B.

Fórmula Utilizada

El teorema de Pitágoras establece que:

\[ h^2 = a^2 + b^2 \]

Donde:

• \(h\): Longitud de la cuerda del columpio (\(350 \, \text{cm}\)).
• \(a\): Desplazamiento horizontal (\(200 \, \text{cm}\)).
• \(b\): Altura desde el punto de suspensión hasta el asiento del columpio.

Para calcular \(b\), despejamos en la fórmula:

\[ b = \sqrt{h^2 - a^2} \]

Posteriormente, para obtener la altura del asiento sobre el suelo, restamos la distancia del asiento al suelo en posición vertical (\(50 \, \text{cm}\)):

\[ \text{Altura sobre el suelo} = b - 50 \]

Implementación en R

A continuación, implementamos los cálculos en R:

# Datos del problema
h <- 350  # Longitud de la cuerda en cm
a <- 200  # Desplazamiento horizontal en cm
altura_base <- 50  # Altura del columpio sobre el suelo en posición vertical

# Cálculo del cateto vertical (b)
b <- sqrt(h^2 - a^2)

# Cálculo de la altura sobre el suelo en posición B
altura_suelo <- b - altura_base

# Resultados
b  # Altura desde el punto de suspensión hasta el asiento

## [1] 287.2281

altura_suelo  # Altura del asiento sobre el suelo

## [1] 237.2281

Resultados

La altura desde el punto de suspensión hasta el asiento del columpio en posición B es: \[𝑏 = 287 cm \]

La altura del asiento sobre el suelo en posición B es:

\[ Altura sobre el suelo = 237 cm\]

Conclusión

El asiento del columpio en la posición B está a 237 cm del suelo. Este cálculo se realizó utilizando el teorema de Pitágoras y considerando la distancia del asiento al suelo en posición vertical.