POBLACIÓN DE ESTUDIO

La poblacion objetivo seran los estudiantes de un colegio cualquiera ubicado en la ciudad de neiva, en el grado de once (A,B,C,D,E) donde estos cuentan con 30 alumnos por cada curso, en este sentido en total serian de 150 estudiantes.

  1. LISTAS DE LAS VARIABLES EDAD, MATERIA, NOTAS Y GÉNERO
set.seed(123)
Edad<-sample(c(15:21),size=150,replace=TRUE)

Materia <-sample(c("Matematicas","Sociales","Ingles","Espanol","C.Naturles"), size=150,replace=TRUE)

set.seed(123)
Notas<-round(runif(150, min=1.0, max=5.0),1)

Genero<-sample(c("Masculino","Femenino"), size=150,replace=TRUE)
  1. TABLA DE LOS DATOS CREADOS ALEATORIAMENTE POR R
set.seed(123)
Grado_Once<-data.frame(Edad,Materia,Notas,Genero)
Grado_Once
##     Edad     Materia Notas    Genero
## 1     21      Ingles   2.2 Masculino
## 2     21    Sociales   4.2  Femenino
## 3     17  C.Naturles   2.6 Masculino
## 4     20  C.Naturles   4.5  Femenino
## 5     17      Ingles   4.8 Masculino
## 6     16     Espanol   1.2 Masculino
## 7     16     Espanol   3.1 Masculino
## 8     20     Espanol   4.6 Masculino
## 9     17  C.Naturles   3.2 Masculino
## 10    19      Ingles   2.8 Masculino
## 11    18 Matematicas   4.8 Masculino
## 12    20    Sociales   2.8  Femenino
## 13    20 Matematicas   3.7  Femenino
## 14    15    Sociales   3.3  Femenino
## 15    16  C.Naturles   1.4 Masculino
## 16    17      Ingles   4.6  Femenino
## 17    19     Espanol   2.0 Masculino
## 18    17     Espanol   1.2 Masculino
## 19    17 Matematicas   2.3  Femenino
## 20    15     Espanol   4.8 Masculino
## 21    18 Matematicas   4.6  Femenino
## 22    15      Ingles   3.8  Femenino
## 23    15     Espanol   3.6  Femenino
## 24    19      Ingles   5.0  Femenino
## 25    17  C.Naturles   3.6 Masculino
## 26    16     Espanol   3.8 Masculino
## 27    21     Espanol   3.2 Masculino
## 28    16     Espanol   3.4  Femenino
## 29    15 Matematicas   2.2  Femenino
## 30    20    Sociales   1.6  Femenino
## 31    17      Ingles   4.9  Femenino
## 32    18     Espanol   4.6 Masculino
## 33    20      Ingles   3.8 Masculino
## 34    15 Matematicas   4.2 Masculino
## 35    17  C.Naturles   1.1 Masculino
## 36    21  C.Naturles   2.9  Femenino
## 37    19    Sociales   4.0  Femenino
## 38    18      Ingles   1.9 Masculino
## 39    21  C.Naturles   2.3 Masculino
## 40    16 Matematicas   1.9  Femenino
## 41    19     Espanol   1.6  Femenino
## 42    21    Sociales   2.7 Masculino
## 43    15     Espanol   2.7 Masculino
## 44    15  C.Naturles   2.5  Femenino
## 45    16  C.Naturles   1.6  Femenino
## 46    21  C.Naturles   1.6 Masculino
## 47    17  C.Naturles   1.9 Masculino
## 48    18 Matematicas   2.9  Femenino
## 49    19    Sociales   2.1 Masculino
## 50    21 Matematicas   4.4  Femenino
## 51    19    Sociales   1.2  Femenino
## 52    17  C.Naturles   2.8  Femenino
## 53    20  C.Naturles   4.2  Femenino
## 54    15 Matematicas   1.5 Masculino
## 55    16    Sociales   3.2  Femenino
## 56    19  C.Naturles   1.8  Femenino
## 57    19     Espanol   1.5  Femenino
## 58    18    Sociales   4.0 Masculino
## 59    21    Sociales   4.6  Femenino
## 60    19      Ingles   2.5  Femenino
## 61    16 Matematicas   3.7  Femenino
## 62    15 Matematicas   1.4 Masculino
## 63    15  C.Naturles   2.5 Masculino
## 64    17  C.Naturles   2.1  Femenino
## 65    15      Ingles   4.3  Femenino
## 66    20    Sociales   2.8  Femenino
## 67    19  C.Naturles   4.2  Femenino
## 68    21  C.Naturles   4.2 Masculino
## 69    15      Ingles   4.2  Femenino
## 70    21      Ingles   2.8 Masculino
## 71    16 Matematicas   4.0  Femenino
## 72    18     Espanol   3.5 Masculino
## 73    21    Sociales   3.8 Masculino
## 74    18 Matematicas   1.0 Masculino
## 75    20    Sociales   2.9  Femenino
## 76    20     Espanol   1.9  Femenino
## 77    17  C.Naturles   2.5 Masculino
## 78    20 Matematicas   3.5 Masculino
## 79    20 Matematicas   2.4  Femenino
## 80    21 Matematicas   1.4 Masculino
## 81    21  C.Naturles   2.0 Masculino
## 82    15      Ingles   3.7  Femenino
## 83    20 Matematicas   2.7  Femenino
## 84    16    Sociales   4.2 Masculino
## 85    15    Sociales   1.4  Femenino
## 86    16 Matematicas   2.7  Femenino
## 87    18    Sociales   4.9  Femenino
## 88    19 Matematicas   4.6  Femenino
## 89    19  C.Naturles   4.5  Femenino
## 90    20    Sociales   1.7 Masculino
## 91    21      Ingles   1.5 Masculino
## 92    17  C.Naturles   3.6  Femenino
## 93    15     Espanol   2.4 Masculino
## 94    18  C.Naturles   3.6  Femenino
## 95    20    Sociales   2.3 Masculino
## 96    15 Matematicas   1.8 Masculino
## 97    20     Espanol   4.1 Masculino
## 98    15    Sociales   1.4  Femenino
## 99    21  C.Naturles   2.9  Femenino
## 100   17 Matematicas   3.0  Femenino
## 101   20  C.Naturles   3.4 Masculino
## 102   18 Matematicas   2.3  Femenino
## 103   21     Espanol   3.0  Femenino
## 104   15      Ingles   4.8 Masculino
## 105   20 Matematicas   2.9 Masculino
## 106   20 Matematicas   4.6 Masculino
## 107   17    Sociales   4.7 Masculino
## 108   20     Espanol   3.4 Masculino
## 109   19    Sociales   2.6  Femenino
## 110   21 Matematicas   1.6 Masculino
## 111   17  C.Naturles   4.7  Femenino
## 112   21  C.Naturles   2.2  Femenino
## 113   20 Matematicas   1.2  Femenino
## 114   16 Matematicas   4.8 Masculino
## 115   21  C.Naturles   3.9  Femenino
## 116   19  C.Naturles   1.6 Masculino
## 117   19    Sociales   3.2  Femenino
## 118   17    Sociales   4.8 Masculino
## 119   16  C.Naturles   3.3 Masculino
## 120   16 Matematicas   2.6 Masculino
## 121   16 Matematicas   3.6 Masculino
## 122   18  C.Naturles   2.3 Masculino
## 123   16  C.Naturles   2.2 Masculino
## 124   16     Espanol   1.9  Femenino
## 125   20  C.Naturles   2.5 Masculino
## 126   21  C.Naturles   4.9  Femenino
## 127   18     Espanol   1.6 Masculino
## 128   18    Sociales   1.4 Masculino
## 129   20  C.Naturles   1.6 Masculino
## 130   15 Matematicas   3.8 Masculino
## 131   20 Matematicas   3.5  Femenino
## 132   20    Sociales   4.6  Femenino
## 133   20 Matematicas   3.7 Masculino
## 134   17    Sociales   3.9 Masculino
## 135   20  C.Naturles   3.1 Masculino
## 136   17 Matematicas   3.6  Femenino
## 137   20      Ingles   4.3  Femenino
## 138   21    Sociales   4.1  Femenino
## 139   15    Sociales   4.9 Masculino
## 140   21  C.Naturles   2.8  Femenino
## 141   17     Espanol   2.2 Masculino
## 142   21 Matematicas   2.6 Masculino
## 143   19  C.Naturles   1.0 Masculino
## 144   21    Sociales   1.7 Masculino
## 145   21  C.Naturles   4.4 Masculino
## 146   16    Sociales   1.9  Femenino
## 147   20    Sociales   2.0  Femenino
## 148   20     Espanol   1.3  Femenino
## 149   21      Ingles   2.0 Masculino
## 150   21     Espanol   3.9 Masculino
  1. NORMALIZACIÓN DE LOS DATOS
set.seed(123)

Once_Edad<-rnorm(Grado_Once,18,2)

set.seed(123)
Once_Notas<-rnorm(Grado_Once,3,1)

MUESTRA 1

Por medio del muestreo aleatorio simple se obtiene una muestra de la población

Poblacion=150
z=1.96
p=0.5
q=0.5
error=0.1

tamaño_muestra = (Poblacion+z^2*p*q)/ ((error^2*(Poblacion-1))+z^2*p*q)
tamaño_muestra
## [1] 61.60643
#Dado que los datos son aleatorio se coloca el termino replace=TRUE

set.seed(123)
Muestra_Edad<-sample(Once_Edad,tamaño_muestra,replace = TRUE) 

set.seed(123)
Muestra_Notas<-sample(Once_Notas,tamaño_muestra,replace=TRUE)

PARAMETROS POBLACIONES

  1. MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR POBLACIONALES DE LA EDAD
set.seed(123)
media_EdadP<-mean(Once_Edad)
media_EdadP
## [1] 18.41928
set.seed(123)
Varianza_EdadP<-var(Once_Edad)
Varianza_EdadP
## [1] 3.501147
set.seed(123)
desviacion_EdadP<-sd(Once_Edad)
desviacion_EdadP
## [1] 1.871135
  1. MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR POBLACIONALES DE LAS NOTAS
set.seed(123)
media_NotasP<-mean(Once_Notas)
media_NotasP
## [1] 3.209641
set.seed(123)
Varianza_NotasP<-var(Once_Notas)
Varianza_NotasP
## [1] 0.8752868
set.seed(123)
desviacion_NotasP<-sd(Once_Notas)
desviacion_NotasP
## [1] 0.9355676

ESTADISTICOS MUESTRALES

  1. MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR MUESTRALES DE LA EDAD
set.seed(123)
media_muestral_Edad1<-mean(Muestra_Edad)
media_muestral_Edad1
## [1] 18.54783
set.seed(123)
varianza_muestral_Edad1<-var(Muestra_Edad)
varianza_muestral_Edad1
## [1] 3.205262
set.seed(123)
desviacion_muestral_Edad1<-sd(Muestra_Edad)
desviacion_muestral_Edad1
## [1] 1.790325
  1. MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR MUESTRALES DE LAS NOTAS
set.seed(123)
media_muestral_Notas1<-mean(Muestra_Notas)
media_muestral_Notas1
## [1] 3.273915
set.seed(123)
varianza_muestral_Notas1<-var(Muestra_Notas)
varianza_muestral_Notas1
## [1] 0.8013155
set.seed(123)
desviacion_muestral_Notas1<-sd(Muestra_Notas)
desviacion_muestral_Notas1
## [1] 0.8951623

ATRIBUTOS DE LOS ESTIMADORES

Se deben cumplir las siguientes propiedades, para poder realizar estimaciones con la muestra

1. INSESGADO

  1. LA MEDIA DE EDADES DEBE SER INSESGADO
#DETERMINAMOS SI EXISTE SESGO DEL ESTIMADOR DE MEDIA DE EDADES

cat("El promedio de Edad Poblacional:",round(media_EdadP,2))
## El promedio de Edad Poblacional: 18.42
cat("El promedio de Edad Muestral:",round(media_muestral_Edad1,2))
## El promedio de Edad Muestral: 18.55
if (round(media_muestral_Edad1) != round(media_EdadP)) {
  print("Si hay sesgo en el estimador de Media de Edad")
} else {
  print("El estimador de media de Edad es insesgado")
}
## [1] "Si hay sesgo en el estimador de Media de Edad"
#DETERMINAMOS EL SESGO DEL ESTIMADOR DE MEDIA DE EDADES
set.seed(123)
sesgo_Edad<-media_muestral_Edad1-media_EdadP
sesgo_Edad
## [1] 0.128548
  1. LA MEDIA DE NOTAS DEBE SER INSESGADO
#DETERMINAMOS SI EXISTE SESGO DEL ESTIMADOR DE MEDIA DE NOTAS

cat("El promedio de Nota Poblacional:",media_NotasP)
## El promedio de Nota Poblacional: 3.209641
cat("El promedio de Nota Muestral:",media_muestral_Notas1)
## El promedio de Nota Muestral: 3.273915
if (media_muestral_Notas1 != media_NotasP) {
  print("Si hay sesgo en el estimador de la media de notas")
} else {
  print("El estimador de media de las notas es insesgado")
}
## [1] "Si hay sesgo en el estimador de la media de notas"
#DETERMINAMOS EL SESGO DEL ESTIMADOR DE MEDIA DE NOTAS
set.seed(123)
sesgo_Notas<-media_muestral_Notas1-media_NotasP
sesgo_Notas
## [1] 0.06427402

2. CONSISTENCIA DEL ESTIMADOR

Extraemos una nueva muestra de la población para determinar si entre más grande la muestra, el valor del estimador se aproxima al valor del parametro

set.seed(123)
Muestra_Edad_2<-sample(Once_Edad,80,replace = TRUE)

set.seed(123)
Muestra_Notas_2<-sample(Once_Notas,80,replace=TRUE)
  1. VARIABLE EDADES
#MEDIA DE LA MUESTRA 2
set.seed(123)
media_muestral_Edad2 = mean(Muestra_Edad_2)
cat("El promedio poblacional de edades es igual a",round(media_EdadP,2))
## El promedio poblacional de edades es igual a 18.42
cat("El promedio muestral con una muestra de 61 estudiantes es de", round(media_muestral_Edad1,2))
## El promedio muestral con una muestra de 61 estudiantes es de 18.55
cat("El promedio muestral con una muestra de 80 estudiantes es de", round(media_muestral_Edad2,2))
## El promedio muestral con una muestra de 80 estudiantes es de 18.52
#VARIANZA DE LA MUESTRA 2
set.seed(123)
varianza_muestral_Edad2=var(Muestra_Edad_2)
varianza_muestral_Edad2
## [1] 3.112071
#DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MUESTRA 2
set.seed(123)
desviacion_muestral_Edad2=sd(Muestra_Edad_2)
cat("La desviación estandar poblacional de la edad es igual a", round(desviacion_EdadP,2))
## La desviación estandar poblacional de la edad es igual a 1.87
cat("La desviación estandar de la edad con una muestra de 61 estudiantes es de", round(desviacion_muestral_Edad1,2))
## La desviación estandar de la edad con una muestra de 61 estudiantes es de 1.79
cat("El promedio muestral de la edad con una muestra de 80 estudiantes es de", round(desviacion_muestral_Edad2,2))
## El promedio muestral de la edad con una muestra de 80 estudiantes es de 1.76

Analisis: Para que exista consistencia del estimador se debe tener en cuenta que entre más muestras, los estimadores de estas muestras deben aproximarse al valor de los parametros, luego se observa el comportamiento de la media muestral, donde en la muestra 1 es de 18.55 años, luego en la muestra 2 es de 18.52 años, y por ultimo la media poblacional es de 18.42 años, se puede concluir, que existe consistencia para el estimador de la variable edad, ya que a medida que se va aumentando la muestra, el estimador muestral se va comportando de la misma manera que el paramentro poblacional.

  1. VARIABLE NOTAS
#MEDIA DE LA MUESTRA 2 DE NOTAS
set.seed(123)
media_muestral_Notas2=mean(Muestra_Notas_2)
cat("El promedio poblacional de notas es igual a", round(media_NotasP,2))
## El promedio poblacional de notas es igual a 3.21
cat("El promedio muestral con una muestra de 61 estudiantes es de", round(media_muestral_Notas1,2))
## El promedio muestral con una muestra de 61 estudiantes es de 3.27
cat("El promedio muestral con una muestra de 80 estudiantes es de", round(media_muestral_Notas2,2))
## El promedio muestral con una muestra de 80 estudiantes es de 3.26
#VARIANZA DE LA MUESTRA 2 DE NOTAS
set.seed(123)
varianza_muestral_Notas2=var(Muestra_Notas_2)
varianza_muestral_Notas2
## [1] 0.7780177
#DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MUESTRA 2 DE NOTAS
set.seed(123)
desviacion_muestral_Notas2=sd(Muestra_Notas_2)
cat("La desviación estandar poblacional de las notas es igual a", round(desviacion_NotasP,2))
## La desviación estandar poblacional de las notas es igual a 0.94
cat("La desviación estandar de las notas con una muestra de 61 estudiantes es de", round(desviacion_muestral_Notas1,2))
## La desviación estandar de las notas con una muestra de 61 estudiantes es de 0.9
cat("El promedio muestral de las notas con una muestra de 80 estudiantes es de", round(desviacion_muestral_Notas2,2))
## El promedio muestral de las notas con una muestra de 80 estudiantes es de 0.88

Analisis: Para que exista consistencia del estimador se debe tener en cuenta que entre más muestras, los estimadores de estas muestras deben aproximarse al valor de los parametros, luego se observa el comportamiento de la media muestral para la variable notas,donde en la muestra 1 es de 3.27, luego en la muestra 2 es de 3.26 , y por ultimo la media poblacional es de 3.21, por lo tanto se puede concluir, que existe consistencia para el estimador de la variable notas, ya que a medida que se va aumentando la muestra, el estimador muestral se va comportando de la misma manera que el paramentro poblacional.

2. EFICIENCIA DEL ESTIMADOR

  1. VARIABLE EDADES
cat("La varianza de la Edad con una muestrea de 61 estudiantes es de", varianza_muestral_Edad1)
## La varianza de la Edad con una muestrea de 61 estudiantes es de 3.205262
cat("La varianza de la Edad con una muestrea de 80 estudiantes es de", varianza_muestral_Edad2)
## La varianza de la Edad con una muestrea de 80 estudiantes es de 3.112071
if (floor(varianza_muestral_Edad1) < floor(varianza_muestral_Edad2)) {
  print("Es eficiente")
} else {
  print("No es eficiente")
}
## [1] "No es eficiente"

Analisis: Teniendo en cuenta que la varianza de la primera muestra de la variable edad, con una muestra de 61 estudiantes es mayor que la varianza de la segunda muestra de la variable edad, con una muestra de 80 estudiantes de grado once, se determina que el estimador de la muestra 1 no es eficiente.

  1. VARIABLE NOTAS
cat("La varianza de las notas con una muestrea de 61 estudiantes es de", varianza_muestral_Notas1)
## La varianza de las notas con una muestrea de 61 estudiantes es de 0.8013155
cat("La varianza de la notas con una muestrea de 80 estudiantes es de", varianza_muestral_Notas2)
## La varianza de la notas con una muestrea de 80 estudiantes es de 0.7780177
if (varianza_muestral_Notas1 < varianza_muestral_Notas2) {
  print("Es eficiente")
} else {
  print("No es eficiente")
}
## [1] "No es eficiente"

Analisis: Teniendo en cuenta que la varianza de la primera muestra de la variable Notas, con una muestra de 61 estudiantes es mayor que la varianza de la segunda muestra de la variable Notas, con una muestra de 80 estudiantes de grado once, se determina que el estimador de la muestra 1 no es eficiente.

Estimacion por Intervalo

nivel_confianza <-0.99
valor_critico <-qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)
valor_critico
## [1] 2.575829
nivel_confianza <- 0.95
muestra_media <- media_muestral_Edad1
desviacion_estandar <- 15
tamano_muestra <- 40
error_estandar <- 15 / sqrt(40)
valor_critico <- qt((1 + 0.95) / 2, df = 40 - 1)
margen_error <- valor_critico * error_estandar

intervalo_confianza <- c(media_muestral_Edad1 - margen_error, media_muestral_Edad1 + margen_error)
intervalo_confianza
## [1] 13.75060 23.34506
nivel_confianza <- 0.95
muestra_media <- media_muestral_Notas1
desviacion_estandar <- 15
tamano_muestra <- 40
error_estandar <- 15 / sqrt(40)
valor_critico <- qt((1 + 0.95) / 2, df = 40 - 1)
margen_error <- valor_critico * error_estandar

intervalo_confianza <- c(media_muestral_Notas1 - margen_error, media_muestral_Notas1 + margen_error)
intervalo_confianza
## [1] -1.523318  8.071148