Es un procedimiento de muestreo en el que el objetivo de la población se separa en segmentos exclusivos, homogéneos (estratos), y luego de una muestra aleatoria simple se selecciona de cada segmento (estratos).
# Definimos parámetros
N <- 10000 # Población total
n <- 370 # Tamaño de la muestra total
# Proporciones de los estratos
N_hombres <- 5000 # Número de hombres
N_mujeres <- 5000 # Número de mujeres
# Tamaño de la muestra en cada estrato (proporcional)
n_hombres <- (N_hombres / N) * n
n_mujeres <- (N_mujeres / N) * n
# Resultados
cat("Tamaño de muestra para hombres:", round(n_hombres), "\n")## Tamaño de muestra para hombres: 185cat("Tamaño de muestra para mujeres:", round(n_mujeres), "\n")## Tamaño de muestra para mujeres: 185185 Personas fueron seleccionados en el estrato genero hombre, que son el 50% de la población
185 Personas fueron seleccionados en el estrato genero mujeres, que son el 50% de la población
library(readxl)
Base_Datos3 <- read_excel("Base_Datos3.xlsx")
View(Base_Datos3)
Edad_3 <- Base_Datos3$Edad
Edad_6 <- mean(Edad_3)
Edad_6## [1] 39.12N_Hijos <- Base_Datos3$`Número de hijos`
N_Hijos2 <- mean(N_Hijos)
N_Hijos2## [1] 1.43Estrato_ID <- Base_Datos3$Estrato
Estrato_10 <- mean(Estrato_ID)
Estrato_10## [1] 2.99#Desviación Standar
desviacion_Edad <- sd(Edad_3)
desviacion_Edad## [1] 11.10763desviacion_Hijos <- sd(N_Hijos)
desviacion_Hijos## [1] 1.112418desviacion_Estrato <- sd(Estrato_ID)
desviacion_Estrato## [1] 1.259269#Sesgo y la consistencia por muestreo aleatorio simple.
# Parámetros
N <- 100 # Tamaño de la población
Z <- 1.96 # Valor Z para un nivel de confianza del 95%
p <- 0.5 # Proporción de éxito esperada
q <- 1 - p # Proporción de fracaso
E <- 0.05 # Margen de error
# Cálculo del tamaño de muestra
n <- (Z^2 * p * q * N) / ((E^2 * (N - 1)) + (Z^2 * p * q))
n## [1] 79.50989library(readxl)
Base_Datos4 <- read_excel("Base_Datos4.xlsx")
View(Base_Datos4)
Edad_4 <- Base_Datos4$Edad
Edad_8 <- mean(Edad_4)
Edad_8## [1] 38.75N_Hijos_3 <- Base_Datos4$`Número de hijos`
N_Hijos6 <- mean(N_Hijos_3)
N_Hijos6## [1] 1.45Estrato_ID1 <- Base_Datos4$Estrato
Estrato_12 <- mean(Estrato_ID1)
Estrato_12## [1] 2.9875#Desviación Standar
desviacion_Edad_4 <- sd(Edad_4)
desviacion_Edad_4## [1] 11.25594desviacion_Hijos_3 <- sd(N_Hijos_3)
desviacion_Hijos_3## [1] 1.135169desviacion_Estrato1 <- sd(Estrato_ID1)
desviacion_Estrato1## [1] 1.257824# Check the value of x using an if statement
if (Edad_6 != Edad_8) {
print("Si hay sesgo en el estimador de Media de Edad")
} else {
print("El estimador de media de Edad es insesgado")
}## [1] "Si hay sesgo en el estimador de Media de Edad"if (N_Hijos2 != N_Hijos6) {
print("Si hay sesgo en el estimador de Media de Número de Hijos")
} else {
print("El estimador de media de Número de Hijos es insesgado")
}## [1] "Si hay sesgo en el estimador de Media de Número de Hijos"if (Estrato_10 != Estrato_12) {
print("Si hay sesgo en el estimador de Media de Estrato")
} else {
print("El estimador de media de Estrato es insesgado")
}## [1] "Si hay sesgo en el estimador de Media de Estrato"library(readxl)
Base_Datos5 <- read_excel("Base_Datos5.xlsx")
View(Base_Datos5)
Edad_5 <- Base_Datos5$Edad
Edad_10 <- mean(Edad_5)
Edad_10## [1] 39.25N_Hijos_4 <- Base_Datos5$`Número de hijos`
N_Hijos8 <- mean(N_Hijos_4)
N_Hijos8## [1] 1.4125Estrato_ID2 <- Base_Datos5$Estrato
Estrato_15 <- mean(Estrato_ID2)
Estrato_15## [1] 2.9875#Desviación Standar
desviacion_Edad_5 <- sd(Edad_5)
desviacion_Edad_5## [1] 10.79791desviacion_Hijos_4 <- sd(N_Hijos_4)
desviacion_Hijos_4## [1] 1.110294desviacion_Estrato2 <- sd(Estrato_ID2)
desviacion_Estrato2## [1] 1.257824#Varianza
varianza_1 <- var(Edad_3)
varianza_1## [1] 123.3794varianza_2 <- var(Edad_4)
varianza_2## [1] 126.6962varianza_3 <- var(Edad_5)
varianza_3## [1] 116.5949if (varianza_2 < varianza_3) {
print("Es eficiente")
} else {
print("No es eficiente")
}## [1] "No es eficiente"Se presenta un sesgo medio eficiente lo que sugiere, que el valor esperado no presenta similitud con el valor real del parámetro, presentando varianza baja.
Para este caso arroja ineficiencia en las varianzas, lo que nos sugiera que las estimaciones pueden fluctuar.
muestras4 <- Base_Datos4$Estrato
estimador_cons <- sum(muestras4) / length(muestras4)
print(estimador_cons)## [1] 2.9875Poblacion4 <- Base_Datos3$Estrato
estimador_cons <- sum(Poblacion4) / length(Poblacion4)
print(estimador_cons)## [1] 2.99La variable estrato presenta consistencia porque nos permite inferiir que a medida que aumenta la muetra, esta se aproxima al valor real del parametro.
# Alturas de una muestra
Edad_E_puntual <- Base_Datos4$Edad
# Estimador puntual de la media
Edad_M_puntual <- mean(Edad_E_puntual)
# Imprimir el resultado
cat("Estimador Puntual de la Media:", Edad_M_puntual, "\n")## Estimador Puntual de la Media: 38.75## INTERVALO DE CONFIANZA
# Intervalo de confianza del 95% para la media
Intervalo_C <- t.test(Edad_E_puntual)$conf.int
# Imprimir el resultado
cat("Intervalo de Confianza del 95% para la Media:", Intervalo_C, "\n")## Intervalo de Confianza del 95% para la Media: 36.24511 41.25489# Generar una muestra de datos
datos <- rnorm(80, mean = 1.45, sd = 1.13)
# Función de verosimilitud para una distribución normal
log_likelihood <- function(par, data) {
mu <- par[1]
sigma <- par[2]
-sum(dnorm(data, mean = mu, sd = sigma, log = TRUE))
}
# Encontrar estimadores de máxima verosimilitud
inicializacion <- c(mean(datos), sd(datos))
estimadores_mle <- optim(par = inicializacion, fn = log_likelihood, data = datos)
# Resultados
cat("Estimador MLE para la media:", estimadores_mle$par[1], "\n")## Estimador MLE para la media: 1.397058cat("Estimador MLE para la desviación estándar:", estimadores_mle$par[2], "\n")## Estimador MLE para la desviación estándar: 1.080443Como los resultados son iguales a la media y desviación estandar población, podemos concluir que se pueden inferir resultados de la muestra sobre la población.
# Calcular el error estándar de la media
tamano_muestra <- length(Base_Datos4$Edad)
tamano_muestra## [1] 80error_estandar <- desviacion_Edad_4 / sqrt(tamano_muestra)
error_estandar## [1] 1.258452# Calcular el valor crítico de la distribución t
nivel_confianza <- 0.95
nivel_confianza## [1] 0.95valor_critico <- qt((1 + nivel_confianza) / 2, df = tamano_muestra - 1)
valor_critico## [1] 1.99045# Calcular el margen de error
margen_error <- valor_critico * error_estandar
margen_error## [1] 2.504887# Calcular el intervalo de confianza
intervalo_confianza <- c(Edad_8 - margen_error, Edad_8 + margen_error)
intervalo_confianza## [1] 36.24511 41.25489# Mostrar resultados
cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza * 100, "% para la media:", intervalo_confianza)## Intervalo de confianza del 95 % para la media: 36.24511 41.25489EL Intervalo de confianza del 95 % para la media de nuestra muestra de la variable edad es 36.34704 41.15296
##EJEMPLO
# De "100" personas encuestadas seleccionamos 80 al azar, y se registraron que 11 tienen 3 hijo
# Personas encuestadas
Hogar_1 <- 27
tamano_muestra <- 80
proporcion_Hogar_1 <- Hogar_1 / tamano_muestra
proporcion_Hogar_1## [1] 0.3375calcular un intervalo de confianza del 95% para la proporción de clientes satisfechos
# Calcular el intervalo de confianza para la proporción
nivel_confianza <- 0.95
# Calcular el error estándar de la proporción
error_estandar_proporcion <- sqrt((proporcion_Hogar_1 * (1 -
proporcion_Hogar_1)) / tamano_muestra)
error_estandar_proporcion## [1] 0.05286702# Calcular el valor crítico de la distribución normal estándar
valor_critico <- qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)
valor_critico## [1] 1.959964# Calcular el margen de error
margen_error_proporcion <- valor_critico * error_estandar_proporcion
margen_error_proporcion## [1] 0.1036175# Calcular el intervalo de confianza
intervalo_confianza_proporcion <- c(proporcion_Hogar_1 - margen_error_proporcion, proporcion_Hogar_1 + margen_error_proporcion)
intervalo_confianza_proporcion## [1] 0.2338825 0.4411175# Mostrar resultados
cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza * 100, "% para la proporción de Hogar con 1 hijo:", intervalo_confianza_proporcion)## Intervalo de confianza del 95 % para la proporción de Hogar con 1 hijo: 0.2338825 0.4411175##INTERPRETACIÓN
El Intervalo de confianza del 95 % para la proporción proporción de Hogar con 1 hijo: 0.2338825 0.441117
##EJEMPLO
# De "100" personas encuestadas seleccionamos 80 al azar, y se registraron que 11 tienen 3 hijo
# Personas encuestadas
Hogar_3 <- 11
tamano_muestra <- 80
proporcion_Hogar_3 <- Hogar_3 / tamano_muestra
proporcion_Hogar_3## [1] 0.1375# Calcular el intervalo de confianza para la proporción
nivel_confianza <- 0.95
# Calcular el error estándar de la proporción
error_estandar_proporcion3 <- sqrt((proporcion_Hogar_3 * (1 -
proporcion_Hogar_3)) / tamano_muestra)
error_estandar_proporcion3## [1] 0.03850223# Calcular el valor crítico de la distribución normal estándar
valor_critico3 <- qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)
valor_critico3## [1] 1.959964# Calcular el margen de error
margen_error_proporcion3 <- valor_critico3 * error_estandar_proporcion3
margen_error_proporcion3## [1] 0.07546299# Calcular el intervalo de confianza
intervalo_confianza_proporcion3<- c(proporcion_Hogar_3 - margen_error_proporcion3, proporcion_Hogar_3 + margen_error_proporcion3)
intervalo_confianza_proporcion3## [1] 0.06203701 0.21296299# Mostrar resultados
cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza * 100, "% para la proporción de Hogar con 3 hijo:", intervalo_confianza_proporcion3)## Intervalo de confianza del 95 % para la proporción de Hogar con 3 hijo: 0.06203701 0.212963##INTERPRETACIÓN
El Intervalo de confianza del 95 % para la proporción proporción de Hogar con 3 hijo: 0.06203701 0.212963
Estrato_ID1 <- Base_Datos4$Estrato
Estrato_12 <- mean(Estrato_ID1)
Estrato_12## [1] 2.9875desviacion_Estrato1 <- sd(Estrato_ID1)
desviacion_Estrato1## [1] 1.257824Estrato_ID2 <- Base_Datos5$Estrato
Estrato_15 <- mean(Estrato_ID2)
Estrato_15## [1] 2.9875desviacion_Estrato2 <- sd(Estrato_ID2)
desviacion_Estrato2## [1] 1.257824tamaño_muestra_1 <- length(Base_Datos4$Estrato)
tamaño_muestra_1## [1] 80tamaño_muestra_2 <- length(Base_Datos5$Estrato)
tamaño_muestra_2## [1] 80# Error estándar de la diferencia de medias
error_estandar_diferencia <- sqrt((desviacion_Estrato1^2 / tamaño_muestra_1) + (desviacion_Estrato2^2 / tamaño_muestra_2))
error_estandar_diferencia## [1] 0.1988794# Valor crítico de la distribución t
nivel_confianza_2<-0.95
valor_critico_2 <- qt((1 + nivel_confianza_2) / 2, df = tamaño_muestra_1 + tamaño_muestra_2 - 2)
valor_critico_2## [1] 1.975092# Margen de error
margen_error_diferencia <- valor_critico_2 * error_estandar_diferencia
margen_error_diferencia## [1] 0.3928051# Intervalo de confianza para la diferencia de medias
intervalo_confianza_diferencia <- c((Estrato_12 - Estrato_15) - margen_error_diferencia, (Estrato_12 - Estrato_15) + margen_error_diferencia)
intervalo_confianza_diferencia## [1] -0.3928051 0.3928051# Mostrar resultado
cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza_2 * 100, "% para la diferencia de medias:", intervalo_confianza_diferencia)## Intervalo de confianza del 95 % para la diferencia de medias: -0.3928051 0.3928051diferencia_media<-Estrato_12 - Estrato_15
diferencia_media## [1] 0##INTERPRETACIÓN
Bajo este nivel No se puede inferir un 95% de confianza entre las medias de las variables