Informe Estadístico
Estadística Inferencial
Erika Cruz, Nicolás Luna, Reinaldo Gutiérrez
30/11/2024
Introducción
En el presente informe se aplican técnicas de estadística inferencial utilizando una base de datos que contiene información sobre estudiantes de una institución educativa. Para ello, se seleccionaron las variables horas de estudio y horas de sueño.
Inicialmente, se definió la muestra a través de un muestreo aleatorio simple. Posteriormente, se realizó un análisis exploratorio de los datos y se calcularon parámetros y estimadores con el objetivo de determinar si, a partir de la muestra seleccionada para la variable horas de estudio, es posible inferir acerca de la población.
En el análisis también se evaluaron conceptos estadísticos clave como: el sesgo, la consistencia, la eficiencia, el estimador de máxima verosimilitud y los intervalos de confianza.
A partir de estos datos, se planteó la siguiente pregunta de investigación:
¿Las horas de sueño de un estudiante influyen en el tiempo o las horas dedicadas al estudio?
Hipótesis nula (\(H_0\)): No existe relación entre las horas de sueño y las horas de estudio.
Hipótesis alternativa (\(H_a\)): Existe una relación entre las horas de sueño y las horas de estudio.
Metodología
Para este análisis se utilizó una base de datos con información de 6607 estudiantes de una institución educativa. Mediante un muestreo aleatorio simple, se seleccionó una muestra de estudiantes para analizar las variables de interés: horas de estudio y horas de sueño. Ambas variables son cuantitativas continuas.
El análisis incluyó los siguientes pasos:
1. Distribución de los datos: Se analizó la distribución de las variables mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov, considerando el tamaño de la muestra.
2. Relación entre las variables: Dado que los datos no presentan una distribución normal, se utilizó el coeficiente de Correlación de Spearman para evaluar la relación entre las horas de sueño y las horas de estudio.
Desarrollo:
Población - Estudiantes de una institución educativa:
library(ggplot2)
library(readr)
base_datos <- read_csv("StudentPerformanceFactors.csv")## Rows: 6607 Columns: 20
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## chr (13): Parental_Involvement, Access_to_Resources, Extracurricular_Activit...
## dbl (7): Hours_Studied, Attendance, Sleep_Hours, Previous_Scores, Tutoring_...
##
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.base_datos <- as.data.frame(unclass(base_datos),
stringsAsFactors = TRUE)
str(base_datos)## 'data.frame': 6607 obs. of 20 variables:
## $ Hours_Studied : num 23 19 24 29 19 19 29 25 17 23 ...
## $ Attendance : num 84 64 98 89 92 88 84 78 94 98 ...
## $ Parental_Involvement : Factor w/ 3 levels "High","Low","Medium": 2 2 3 2 3 3 3 2 3 3 ...
## $ Access_to_Resources : Factor w/ 3 levels "High","Low","Medium": 1 3 3 3 3 3 2 1 1 3 ...
## $ Extracurricular_Activities: Factor w/ 2 levels "No","Yes": 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 ...
## $ Sleep_Hours : num 7 8 7 8 6 8 7 6 6 8 ...
## $ Previous_Scores : num 73 59 91 98 65 89 68 50 80 71 ...
## $ Motivation_Level : Factor w/ 3 levels "High","Low","Medium": 2 2 3 3 3 3 2 3 1 3 ...
## $ Internet_Access : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ Tutoring_Sessions : num 0 2 2 1 3 3 1 1 0 0 ...
## $ Family_Income : Factor w/ 3 levels "High","Low","Medium": 2 3 3 3 3 3 2 1 3 1 ...
## $ Teacher_Quality : Factor w/ 3 levels "High","Low","Medium": 3 3 3 3 1 3 3 1 2 1 ...
## $ School_Type : Factor w/ 2 levels "Private","Public": 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ...
## $ Peer_Influence : Factor w/ 3 levels "Negative","Neutral",..: 3 1 2 1 2 3 2 1 2 3 ...
## $ Physical_Activity : num 3 4 4 4 4 3 2 2 1 5 ...
## $ Learning_Disabilities : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ Parental_Education_Level : Factor w/ 3 levels "College","High School",..: 2 1 3 2 1 3 2 2 1 2 ...
## $ Distance_from_Home : Factor w/ 3 levels "Far","Moderate",..: 3 2 3 2 3 3 2 1 3 2 ...
## $ Gender : Factor w/ 2 levels "Female","Male": 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 ...
## $ Exam_Score : num 67 61 74 71 70 71 67 66 69 72 ...poblacion <- nrow(base_datos)
poblacion## [1] 6607Definición de Variable - Horas de Estudio:
hora_estudio_poblacion <- base_datos$Hours_Studied[1:6607]
hora_estudio_poblacion## [1] 23 19 24 29 19 19 29 25 17 23 17 17 21 9 10 17 14 22 15 12 29 19 20 11
## [25] 17 21 13 22 16 18 16 31 20 14 25 13 21 8 12 21 24 21 19 18 11 16 17 26
## [49] 22 9 22 18 16 24 26 26 15 18 22 26 17 19 13 13 25 28 20 26 22 16 22 29
## [73] 20 29 4 25 21 18 21 8 19 22 29 17 15 17 25 22 17 23 21 26 16 18 18 11
## [97] 22 22 20 19 12 17 18 15 19 22 31 21 22 20 8 20 20 35 19 22 20 13 27 25
## [121] 25 15 28 12 24 33 14 17 21 17 11 20 14 23 14 29 15 18 25 13 21 28 10 21
## [145] 22 25 13 12 23 22 22 22 16 21 22 16 31 23 13 24 14 25 27 15 26 22 25 31
## [169] 19 15 15 15 20 22 22 25 20 29 18 36 24 15 14 23 19 24 23 20 15 11 17 25
## [193] 21 13 21 22 15 21 20 13 22 23 26 26 12 14 23 23 23 43 23 27 26 24 18 25
## [217] 15 19 17 20 34 9 24 10 17 27 20 14 16 24 16 21 20 16 33 24 8 21 16 25
## [241] 15 19 23 25 13 18 17 16 31 22 12 26 33 26 11 17 28 16 23 25 14 20 1 14
## [265] 18 13 30 11 17 21 29 11 27 20 14 23 21 16 20 18 21 24 30 13 33 8 19 24
## [289] 22 16 19 17 16 25 22 16 25 22 25 24 15 17 24 24 20 21 28 16 23 19 19 27
## [313] 25 25 28 20 24 18 22 19 21 24 15 33 14 13 27 25 24 24 20 15 20 16 26 19
## [337] 15 18 22 17 15 21 21 17 17 21 11 12 16 19 22 29 25 19 20 14 20 18 22 15
## [361] 23 29 19 22 24 18 21 20 21 15 20 23 29 26 33 15 25 21 33 15 15 16 7 17
## [385] 15 21 22 31 26 17 15 23 12 31 27 17 10 28 19 27 10 16 20 20 17 24 14 19
## [409] 21 23 24 13 11 28 22 16 29 21 27 20 32 31 19 26 24 28 14 24 26 9 13 8
## [433] 18 24 29 20 30 12 10 20 22 20 8 19 12 24 22 14 17 14 20 26 14 23 17 15
## [457] 19 14 17 13 32 20 16 21 19 19 24 25 17 17 18 6 11 28 30 19 23 22 38 27
## [481] 19 14 10 21 15 11 16 14 30 25 20 29 20 15 29 23 14 19 15 12 26 31 12 23
## [505] 16 17 16 15 20 15 22 20 19 15 17 25 23 14 21 25 10 23 16 23 15 9 10 20
## [529] 22 15 24 10 20 13 16 20 15 18 26 17 25 13 23 29 5 15 23 19 22 16 21 19
## [553] 27 22 22 18 17 17 22 17 22 32 25 18 27 18 8 14 9 18 20 30 22 19 25 7
## [577] 21 25 11 27 22 18 24 34 21 21 17 15 25 15 20 17 23 22 26 17 18 14 17 22
## [601] 25 14 25 28 22 31 15 13 9 29 24 20 22 13 35 21 21 24 23 21 15 23 31 28
## [625] 30 17 14 19 20 27 10 29 19 17 14 10 25 20 12 12 18 30 18 11 19 18 4 20
## [649] 19 24 31 27 18 13 35 20 20 20 21 19 17 17 20 17 16 21 18 29 4 27 27 8
## [673] 18 18 12 15 13 31 26 28 24 13 17 23 13 24 19 18 24 23 18 27 14 24 24 18
## [697] 22 12 26 19 17 26 16 12 11 24 12 31 8 30 21 19 17 22 20 27 21 21 18 20
## [721] 22 10 12 24 21 19 20 22 17 15 21 14 22 10 26 23 22 26 30 26 9 12 16 20
## [745] 23 16 21 15 16 12 14 12 14 26 14 36 23 21 15 24 17 21 35 19 27 16 20 31
## [769] 16 31 24 17 24 26 24 11 16 19 20 24 21 12 22 24 23 26 25 23 20 10 23 21
## [793] 22 12 14 26 20 24 20 20 26 17 21 17 17 18 21 17 28 15 19 17 29 21 26 11
## [817] 22 25 20 26 17 28 34 18 17 29 29 17 17 18 12 14 14 15 20 21 29 14 26 19
## [841] 20 24 13 22 21 23 22 35 16 17 16 17 16 27 29 17 15 23 17 24 21 11 29 31
## [865] 16 18 22 22 24 32 19 15 12 16 20 31 17 21 20 27 35 17 17 26 24 31 24 18
## [889] 24 27 25 23 26 27 28 24 19 21 27 15 22 18 20 28 21 20 12 24 24 33 18 21
## [913] 21 29 19 22 24 21 17 21 26 14 21 16 27 11 17 22 29 20 17 31 11 7 23 17
## [937] 14 24 21 17 12 25 24 19 31 14 11 16 20 21 19 22 12 29 20 27 22 23 23 23
## [961] 24 28 21 24 19 29 16 31 20 11 21 16 25 16 17 9 17 5 10 25 25 23 14 20
## [985] 20 13 29 25 19 20 21 8 19 16 14 18 31 24 17 23 28 26 20 16 24 22 25 24
## [1009] 26 17 28 21 32 16 30 21 16 17 18 23 23 17 20 33 30 23 20 21 24 14 18 10
## [1033] 22 24 17 29 13 11 21 26 30 17 26 20 19 25 24 11 29 28 16 22 23 22 17 16
## [1057] 20 27 23 18 25 3 27 10 18 13 12 27 17 22 20 23 20 12 26 17 11 17 29 25
## [1081] 18 18 18 32 22 23 26 21 18 19 20 20 24 20 24 20 20 8 25 22 26 3 33 19
## [1105] 27 14 24 14 16 31 19 21 25 23 21 22 34 20 21 26 27 27 24 13 30 13 22 15
## [1129] 20 22 22 23 30 23 19 26 27 13 24 24 18 28 19 21 19 20 13 11 30 15 14 7
## [1153] 16 12 30 26 16 34 26 18 5 34 12 10 26 35 28 23 24 25 25 22 21 20 15 18
## [1177] 10 19 14 13 21 28 26 11 14 26 14 19 23 14 21 12 16 22 10 23 20 23 21 28
## [1201] 21 17 21 23 20 20 16 16 12 30 13 16 16 25 18 27 16 22 15 33 13 22 24 22
## [1225] 19 19 20 19 26 33 17 12 19 35 15 30 30 17 23 30 18 19 17 14 16 13 20 15
## [1249] 21 11 22 25 8 22 27 13 30 23 16 20 23 20 23 14 21 12 19 15 16 27 27 24
## [1273] 13 18 27 21 34 22 21 18 21 19 24 26 15 12 9 23 13 7 22 35 20 25 20 19
## [1297] 26 18 22 22 16 26 19 15 23 15 20 20 27 23 20 25 28 23 20 12 14 18 16 19
## [1321] 20 23 20 23 20 8 14 19 13 24 29 27 19 29 21 18 16 18 18 21 21 20 23 27
## [1345] 26 11 5 26 12 19 13 9 23 25 17 4 17 22 11 21 20 23 21 14 27 19 20 14
## [1369] 17 15 19 30 12 10 29 19 16 26 16 31 24 17 33 16 24 22 28 29 20 15 23 16
## [1393] 32 21 18 21 12 14 27 16 14 23 27 24 26 15 11 29 18 18 28 23 23 33 16 26
## [1417] 20 22 29 23 23 26 18 15 14 8 32 13 19 18 22 25 25 17 19 22 19 30 23 24
## [1441] 24 27 21 12 22 16 17 24 27 20 22 30 21 36 23 9 25 22 28 24 19 13 19 15
## [1465] 17 24 30 22 13 23 27 16 19 20 15 24 19 23 15 17 24 18 30 18 21 26 11 9
## [1489] 11 28 17 35 17 21 29 32 32 27 26 24 25 17 15 20 19 17 24 26 21 29 13 19
## [1513] 16 9 20 19 29 24 14 31 27 23 19 14 18 27 31 29 17 13 21 9 22 19 17 10
## [1537] 23 17 13 3 20 31 30 17 16 23 14 22 25 27 19 19 15 15 19 22 25 15 29 18
## [1561] 20 16 5 25 24 18 20 23 11 17 25 12 22 12 23 20 10 27 16 15 21 27 14 20
## [1585] 23 24 21 18 15 21 14 2 23 25 6 14 24 32 20 16 19 28 16 15 17 14 21 30
## [1609] 22 18 18 11 25 20 19 39 22 15 17 27 21 11 26 16 31 26 17 28 20 25 23 15
## [1633] 16 26 18 18 14 23 32 14 20 28 20 23 14 23 19 26 27 36 23 22 21 18 22 18
## [1657] 21 28 14 27 28 19 7 16 28 20 14 17 25 23 19 18 18 14 30 18 27 29 26 17
## [1681] 22 20 15 22 13 27 17 21 22 18 24 17 25 12 21 32 14 16 23 21 22 23 24 27
## [1705] 22 19 24 31 19 14 27 19 7 25 17 19 22 21 24 17 23 18 24 24 14 27 17 25
## [1729] 22 31 19 18 20 18 25 10 14 14 26 30 19 19 20 27 14 21 26 23 21 26 4 24
## [1753] 16 9 23 28 19 26 30 28 30 24 20 10 19 15 33 19 21 23 20 30 16 21 16 12
## [1777] 16 20 17 16 12 20 11 25 20 11 18 15 22 28 9 21 19 24 21 15 18 15 26 20
## [1801] 31 20 16 11 9 10 22 23 11 25 17 21 30 25 18 15 7 16 19 14 19 20 19 16
## [1825] 21 23 13 28 19 20 24 21 26 22 16 22 13 21 20 19 19 9 17 21 21 14 28 15
## [1849] 26 23 16 31 13 26 26 16 28 18 22 22 19 25 25 10 28 10 26 27 13 18 13 19
## [1873] 18 25 28 28 17 19 10 15 26 30 13 16 20 22 15 23 17 20 23 20 17 19 19 18
## [1897] 18 30 23 18 24 18 27 22 19 23 11 13 13 21 30 33 24 23 9 17 15 16 19 17
## [1921] 8 24 14 21 32 14 5 18 27 32 13 23 17 19 36 11 22 23 27 21 22 18 22 18
## [1945] 24 18 22 20 27 20 9 28 15 16 16 28 7 39 26 21 20 22 23 24 23 21 19 19
## [1969] 19 27 24 2 24 21 20 18 27 26 15 22 14 12 16 25 26 23 24 23 16 23 25 25
## [1993] 27 24 22 26 20 15 19 16 16 19 15 18 9 21 20 15 24 26 10 15 15 14 25 19
## [2017] 18 8 24 13 20 22 28 12 2 21 31 27 21 17 25 14 23 23 26 37 22 17 20 9
## [2041] 16 18 17 21 15 27 20 20 18 21 25 15 16 18 12 15 17 25 22 21 25 19 22 19
## [2065] 22 17 5 19 29 26 26 27 21 21 16 18 24 27 19 17 20 24 11 6 17 13 17 19
## [2089] 17 29 22 22 24 13 26 20 24 14 11 25 22 15 15 27 13 30 15 24 18 24 17 19
## [2113] 20 14 24 17 19 14 5 19 34 25 20 18 20 23 13 27 24 24 23 20 24 24 18 17
## [2137] 21 29 13 11 21 20 21 21 19 29 10 15 19 10 19 30 20 21 12 16 18 18 28 23
## [2161] 13 21 23 27 29 14 15 12 19 23 26 20 18 21 15 33 10 21 32 20 19 18 19 28
## [2185] 7 29 11 18 17 24 10 23 32 12 21 16 23 20 16 23 31 19 24 12 14 23 29 22
## [2209] 18 20 12 24 25 17 17 22 17 20 33 19 18 16 24 19 16 28 29 16 9 26 16 25
## [2233] 8 25 13 24 20 14 18 24 21 24 32 11 30 21 15 12 19 26 19 29 11 20 12 22
## [2257] 25 17 4 21 23 22 27 14 24 27 9 22 17 20 22 17 16 20 13 13 24 13 24 23
## [2281] 10 16 27 14 17 23 25 18 16 29 30 26 21 15 15 23 23 28 24 11 26 14 18 22
## [2305] 32 39 24 19 23 25 18 31 21 23 24 23 25 16 17 13 23 25 23 30 20 24 13 18
## [2329] 24 25 18 20 11 18 25 23 23 20 20 16 24 23 23 17 7 27 17 15 24 18 26 24
## [2353] 24 12 27 22 18 21 9 22 14 12 11 27 16 29 17 10 13 27 19 17 21 23 27 29
## [2377] 18 12 18 22 14 14 22 20 20 15 19 14 25 26 9 14 11 16 19 11 14 14 21 20
## [2401] 16 21 17 18 30 28 12 25 25 13 25 29 13 14 26 22 23 22 22 12 26 27 19 20
## [2425] 11 23 23 20 27 18 23 14 20 19 21 18 19 25 17 10 30 28 12 24 17 22 22 19
## [2449] 15 16 15 15 20 16 24 29 17 21 23 23 20 24 23 13 25 25 15 20 24 19 26 34
## [2473] 15 12 22 24 19 29 12 24 16 30 32 15 17 25 18 20 20 8 20 16 17 29 12 25
## [2497] 18 18 25 22 23 26 18 16 13 15 38 27 12 12 23 23 23 18 19 22 21 7 19 15
## [2521] 21 38 22 18 26 23 23 24 32 13 23 14 23 14 17 18 26 26 13 20 16 12 19 18
## [2545] 35 23 12 17 26 33 10 9 31 22 15 23 4 20 22 26 14 21 14 22 15 18 14 24
## [2569] 25 19 20 11 18 20 36 13 29 26 22 31 22 22 20 27 27 16 12 19 15 20 27 17
## [2593] 20 20 25 7 16 21 27 17 9 24 16 13 16 19 16 7 25 28 24 13 19 20 24 24
## [2617] 16 20 23 29 24 25 21 28 22 15 28 24 17 17 22 23 21 22 30 26 21 26 14 22
## [2641] 31 19 15 16 13 15 18 12 20 25 15 29 23 26 16 25 13 25 21 23 13 15 24 14
## [2665] 23 12 25 13 23 24 16 23 22 17 14 8 22 11 21 18 24 18 18 24 22 22 23 11
## [2689] 25 24 14 19 20 19 22 29 26 12 24 28 22 27 32 26 21 26 21 20 18 29 15 29
## [2713] 23 12 22 7 24 25 16 21 32 17 14 29 32 20 26 28 16 17 27 30 23 15 32 17
## [2737] 18 22 29 25 22 23 20 23 5 18 21 13 22 19 31 29 17 19 20 17 21 15 13 24
## [2761] 24 15 25 16 22 25 20 23 17 19 19 16 19 11 17 18 18 19 20 23 25 16 13 14
## [2785] 17 18 15 12 17 21 24 17 18 14 20 15 23 9 18 22 21 36 22 14 19 9 20 15
## [2809] 25 17 19 16 30 18 31 25 23 22 22 8 18 25 20 12 20 30 27 20 26 18 10 14
## [2833] 29 18 19 18 31 30 33 19 22 11 29 13 21 13 16 15 16 17 17 25 13 21 27 17
## [2857] 16 19 27 21 17 23 13 24 22 18 15 15 23 27 16 23 7 16 20 15 14 16 22 19
## [2881] 7 7 16 23 4 17 17 28 18 22 21 7 25 21 23 44 7 30 18 22 20 17 17 22
## [2905] 11 25 18 13 17 28 17 22 16 25 24 31 19 24 21 28 16 24 19 20 21 22 19 21
## [2929] 29 26 25 17 15 26 25 29 16 19 10 18 26 17 24 19 22 13 21 2 19 10 27 25
## [2953] 23 29 14 30 26 19 27 13 15 16 17 14 27 18 22 17 9 22 9 20 12 32 25 21
## [2977] 28 15 23 21 22 28 24 22 10 14 19 21 13 34 29 24 20 19 14 20 22 13 22 19
## [3001] 9 15 18 31 23 12 23 11 26 17 19 28 12 12 16 26 11 3 17 23 27 17 18 27
## [3025] 9 18 21 23 17 20 5 16 23 14 20 23 18 21 14 19 24 21 16 21 24 8 27 18
## [3049] 23 27 12 16 18 15 30 15 17 21 13 18 22 18 19 17 11 22 31 20 21 24 12 30
## [3073] 21 30 16 31 25 23 21 19 27 21 8 13 19 22 20 27 8 21 9 25 19 23 15 28
## [3097] 26 24 19 23 16 25 30 26 16 22 12 23 23 9 13 18 18 13 22 22 19 15 26 30
## [3121] 17 16 23 18 19 24 9 28 20 18 19 20 10 29 20 23 26 14 23 18 25 7 19 16
## [3145] 23 23 16 16 19 15 25 18 3 18 14 10 13 21 28 22 16 23 17 16 13 9 18 21
## [3169] 19 18 14 24 12 25 14 15 11 17 26 23 26 23 13 18 15 28 13 25 25 31 18 24
## [3193] 34 16 11 9 24 9 18 23 21 23 21 28 14 16 15 25 25 23 27 13 30 29 24 31
## [3217] 10 17 16 24 14 25 28 24 22 14 15 27 25 20 17 8 14 31 12 21 26 12 21 26
## [3241] 20 37 10 26 19 25 23 16 21 9 24 22 24 26 22 21 15 16 27 29 19 20 15 27
## [3265] 24 32 15 18 21 24 19 15 25 24 15 28 27 21 20 23 15 20 7 25 11 29 18 19
## [3289] 16 18 29 5 28 22 13 14 30 14 13 27 22 14 21 14 27 26 23 22 31 20 13 23
## [3313] 33 14 18 22 20 14 27 34 21 15 11 22 27 23 20 16 13 25 25 11 30 23 28 12
## [3337] 12 19 23 31 24 19 14 27 14 30 18 30 24 19 17 18 23 20 16 19 20 7 23 14
## [3361] 13 10 9 12 16 32 17 21 22 21 20 13 29 31 10 14 18 14 23 16 33 27 21 26
## [3385] 27 17 15 20 25 21 11 15 20 20 32 12 23 29 34 18 23 23 21 19 23 5 24 21
## [3409] 19 32 16 18 32 15 17 19 25 21 12 17 16 20 23 23 9 26 22 28 23 27 23 28
## [3433] 23 19 34 25 23 12 12 22 21 16 21 30 24 13 19 15 18 18 17 12 19 17 2 32
## [3457] 27 18 20 13 30 31 21 26 21 12 18 21 17 19 19 20 20 14 16 12 26 7 27 28
## [3481] 18 4 18 20 14 17 29 24 14 10 18 19 23 17 23 32 25 20 19 18 27 16 20 20
## [3505] 17 12 22 20 23 17 27 15 30 10 23 23 15 23 28 7 23 5 14 30 17 13 19 32
## [3529] 9 14 29 31 19 13 33 30 24 15 20 19 22 29 25 14 28 22 24 29 13 20 17 11
## [3553] 22 35 9 20 24 21 19 12 21 15 7 27 26 20 21 26 21 25 18 28 22 21 12 22
## [3577] 15 16 15 14 33 28 32 13 20 12 16 14 27 18 26 24 34 11 28 27 14 26 22 19
## [3601] 15 16 32 20 25 15 15 26 12 18 20 21 19 22 24 24 14 18 27 25 12 22 8 20
## [3625] 31 14 15 25 11 16 24 16 19 24 23 22 18 22 19 23 17 19 14 20 15 13 22 21
## [3649] 25 17 22 23 23 15 21 22 20 7 21 33 18 16 22 22 27 12 24 24 19 22 26 25
## [3673] 13 25 20 20 20 19 27 19 13 18 21 27 24 15 35 22 28 19 23 25 27 26 25 18
## [3697] 17 22 26 19 26 29 15 15 19 22 17 28 23 20 11 12 22 7 26 19 39 34 19 19
## [3721] 26 30 10 9 16 23 23 26 13 6 25 15 8 21 25 19 17 19 18 12 16 23 22 21
## [3745] 14 19 7 21 29 11 16 22 28 17 16 8 21 32 22 20 22 20 15 25 21 20 14 28
## [3769] 24 17 26 17 15 15 9 23 9 13 8 19 19 18 14 13 23 17 22 15 21 28 24 18
## [3793] 22 19 20 18 19 21 14 14 12 10 13 21 15 23 20 8 24 25 14 23 15 21 12 9
## [3817] 18 19 18 13 18 22 20 21 16 27 13 23 27 23 19 17 26 11 14 18 27 22 14 18
## [3841] 16 16 26 12 30 25 27 17 19 11 17 23 28 13 18 19 12 24 16 19 17 15 20 19
## [3865] 18 16 22 30 21 26 12 21 13 11 16 27 26 21 11 19 22 21 9 15 20 23 7 19
## [3889] 21 25 24 23 15 9 18 26 28 24 23 22 17 19 30 14 30 18 28 12 24 16 12 21
## [3913] 26 15 11 19 19 23 26 20 31 21 18 10 18 18 26 23 13 21 24 29 25 25 20 22
## [3937] 27 12 18 15 22 27 16 6 18 25 23 23 18 12 23 15 33 23 17 16 19 19 27 21
## [3961] 16 31 20 25 16 22 22 9 32 28 18 13 22 21 22 21 23 29 23 14 28 30 39 13
## [3985] 21 8 23 17 32 15 10 17 8 25 8 20 8 18 30 22 15 20 20 23 12 24 4 16
## [4009] 17 24 20 12 14 21 20 17 17 24 17 19 33 11 9 25 16 18 15 18 30 25 25 12
## [4033] 13 3 15 26 23 19 20 16 21 25 10 22 26 18 24 37 19 22 16 21 23 21 14 21
## [4057] 29 23 26 19 24 22 14 22 14 16 21 22 13 26 23 16 11 19 17 21 18 8 18 18
## [4081] 24 16 30 9 28 19 25 20 27 18 13 29 19 21 27 14 24 16 19 20 11 15 28 25
## [4105] 20 21 18 28 19 21 27 15 29 11 30 18 19 9 17 14 16 19 26 21 22 13 15 31
## [4129] 16 30 19 20 26 28 19 18 20 22 25 20 24 30 22 22 11 4 22 19 17 21 20 27
## [4153] 21 16 26 19 23 17 16 21 20 23 18 9 17 25 18 19 26 16 11 19 17 14 19 23
## [4177] 20 22 31 18 22 17 15 16 17 22 34 16 18 20 22 22 28 5 6 17 27 11 2 23
## [4201] 21 13 14 14 21 16 23 3 15 13 18 17 25 9 20 23 31 17 22 9 6 25 20 27
## [4225] 12 23 31 23 22 20 11 28 16 23 11 13 29 18 29 20 9 25 16 24 20 11 21 33
## [4249] 23 20 26 21 21 13 21 26 15 29 19 15 26 18 25 18 20 23 22 8 13 26 19 17
## [4273] 12 14 8 19 16 14 20 22 33 11 27 26 15 21 17 21 29 24 23 17 11 19 27 11
## [4297] 14 21 14 15 17 12 14 24 12 10 16 24 19 17 20 10 23 22 18 26 13 27 21 18
## [4321] 20 19 27 14 15 26 16 25 30 18 24 13 25 21 23 16 10 23 8 18 26 21 32 26
## [4345] 16 20 20 11 14 17 8 20 19 10 22 24 21 18 24 24 22 15 22 27 16 33 17 20
## [4369] 16 21 10 17 13 21 26 24 6 32 22 15 21 21 16 21 16 18 16 11 21 24 23 25
## [4393] 22 17 25 12 15 14 26 26 23 26 15 22 19 25 19 18 23 25 16 20 14 5 21 24
## [4417] 22 8 18 7 28 13 28 26 15 13 22 15 21 17 9 7 21 17 17 24 27 18 18 23
## [4441] 12 21 23 24 8 15 15 21 23 29 17 17 27 22 28 22 13 12 11 24 27 31 25 27
## [4465] 17 13 25 23 21 22 22 28 28 23 25 23 17 25 12 26 13 22 15 23 20 10 23 17
## [4489] 25 20 22 14 16 17 25 30 15 26 7 13 14 12 10 22 19 22 24 22 24 20 13 26
## [4513] 16 14 19 15 17 22 22 15 17 26 23 32 27 27 12 25 20 17 21 26 23 15 24 16
## [4537] 21 18 19 25 14 32 9 16 22 24 19 20 22 19 28 25 25 14 20 18 14 22 17 24
## [4561] 14 30 15 21 25 17 25 13 29 20 16 18 25 16 16 19 13 31 17 25 21 14 20 25
## [4585] 19 27 26 26 17 14 16 21 23 7 20 21 18 28 23 28 19 26 30 28 13 18 18 23
## [4609] 24 15 20 8 29 17 20 18 27 3 20 19 17 30 15 25 22 28 16 16 27 23 11 17
## [4633] 22 25 16 3 23 13 8 3 25 21 19 28 24 30 12 20 10 19 19 24 20 24 24 33
## [4657] 18 14 21 15 29 18 17 17 24 19 16 30 15 20 24 10 23 14 25 14 24 27 25 22
## [4681] 19 17 29 16 14 24 15 14 11 17 20 21 26 23 19 19 23 28 21 17 14 11 24 23
## [4705] 23 19 28 17 26 20 16 24 22 22 20 20 34 27 24 21 26 23 20 18 20 1 21 17
## [4729] 30 20 13 20 14 23 22 26 15 20 12 24 23 23 20 22 30 18 21 13 15 21 27 18
## [4753] 19 18 17 22 11 28 16 24 12 24 24 22 14 21 13 18 26 25 20 14 24 20 6 25
## [4777] 20 27 13 1 22 22 10 14 37 18 24 16 7 19 18 18 19 22 19 12 23 8 8 24
## [4801] 23 20 12 16 18 10 16 24 29 17 25 9 24 15 22 19 28 15 24 18 19 19 15 20
## [4825] 20 21 21 25 26 14 25 13 24 24 9 21 17 15 28 16 15 20 24 19 27 23 7 17
## [4849] 17 23 4 35 23 21 27 34 25 26 21 19 17 15 16 12 20 10 21 20 21 17 38 28
## [4873] 13 21 16 14 12 23 16 26 26 28 15 23 24 17 15 30 21 24 15 13 17 19 14 20
## [4897] 10 13 24 24 18 14 14 18 24 26 17 13 22 15 17 28 25 21 12 21 26 18 28 28
## [4921] 30 22 24 28 23 17 17 21 12 19 27 7 29 27 17 23 20 27 26 12 24 19 20 16
## [4945] 30 26 16 12 18 23 21 28 25 26 22 12 19 26 20 23 18 14 19 22 16 19 14 27
## [4969] 18 29 29 20 14 7 11 12 28 21 22 7 13 25 22 19 23 30 19 20 21 34 7 24
## [4993] 19 23 16 20 24 39 25 15 17 17 9 18 24 12 26 23 16 19 30 24 20 19 20 17
## [5017] 7 32 21 22 20 16 19 10 34 13 14 17 28 20 13 28 24 23 24 34 33 16 30 22
## [5041] 23 10 19 15 25 26 8 20 27 19 24 22 22 18 13 13 24 20 19 17 18 26 18 12
## [5065] 24 19 20 30 20 22 13 19 24 11 21 21 20 26 22 29 14 21 21 14 26 34 20 23
## [5089] 21 16 9 16 12 30 19 18 25 13 15 20 26 23 21 20 22 21 14 20 14 20 17 35
## [5113] 20 12 19 23 30 16 11 25 12 17 18 20 24 16 18 20 21 21 23 25 22 23 11 20
## [5137] 23 24 16 16 17 23 26 18 25 21 19 19 24 22 34 15 23 17 15 20 21 38 19 13
## [5161] 22 8 19 20 25 26 17 19 15 13 22 12 18 14 23 31 12 9 19 20 21 17 19 22
## [5185] 26 8 18 21 14 30 16 20 23 16 9 17 26 18 15 26 18 17 21 25 34 25 27 17
## [5209] 14 20 21 14 19 22 22 23 22 17 17 13 31 20 19 14 38 14 17 22 24 26 31 23
## [5233] 14 18 22 32 12 27 21 25 19 15 25 24 26 20 16 11 25 23 14 17 17 11 15 13
## [5257] 18 16 10 32 28 15 22 23 27 15 27 17 12 24 28 36 13 24 18 25 11 12 15 20
## [5281] 16 24 26 24 30 22 13 28 16 25 29 23 11 14 28 19 20 25 24 22 19 18 25 23
## [5305] 18 26 19 15 15 14 18 27 15 21 16 18 11 19 19 23 21 13 27 21 21 20 17 21
## [5329] 23 10 17 18 22 27 15 17 17 15 18 25 14 23 10 17 18 30 18 7 8 20 24 22
## [5353] 21 27 17 25 10 15 9 18 20 21 20 14 19 11 28 18 17 30 13 13 13 20 23 24
## [5377] 35 7 24 17 16 16 15 30 25 20 28 11 12 7 16 21 21 21 12 25 21 24 9 22
## [5401] 13 18 23 21 15 20 11 27 19 27 17 17 15 25 16 24 18 8 17 13 20 13 26 19
## [5425] 19 24 26 20 15 9 16 16 21 18 24 16 20 27 22 20 16 16 15 17 25 19 12 31
## [5449] 22 12 17 21 30 13 26 28 16 18 14 19 20 24 27 16 8 20 22 21 18 21 29 22
## [5473] 18 17 19 30 19 20 17 27 32 23 20 20 6 24 21 23 16 18 18 26 18 32 23 12
## [5497] 19 16 7 30 24 23 21 12 17 25 14 5 19 19 21 24 24 22 27 11 23 24 13 11
## [5521] 16 16 25 16 15 16 27 20 19 19 28 16 28 21 19 35 14 18 13 26 30 30 27 19
## [5545] 18 10 32 23 17 28 14 22 19 24 20 11 20 26 20 25 14 20 16 24 20 24 27 24
## [5569] 22 14 20 17 18 18 14 8 16 21 12 20 31 26 30 22 27 16 16 4 27 29 17 18
## [5593] 15 22 27 10 22 18 21 23 19 19 19 26 23 21 12 18 25 20 24 31 26 21 17 5
## [5617] 19 18 22 19 18 9 14 23 30 19 22 26 15 22 16 25 21 22 15 24 33 14 18 21
## [5641] 25 17 3 28 25 10 16 29 29 26 19 20 19 27 15 15 26 20 28 16 20 14 20 11
## [5665] 17 11 24 24 10 28 35 20 16 37 12 20 21 28 22 17 14 18 14 20 17 11 28 17
## [5689] 12 19 20 10 22 14 30 23 18 16 19 24 20 19 20 16 18 7 26 22 15 31 21 14
## [5713] 25 22 22 17 23 18 23 9 17 30 15 16 17 13 7 19 21 20 19 20 26 19 17 18
## [5737] 23 28 16 21 22 14 20 11 9 22 18 21 20 14 20 13 28 12 19 14 23 18 17 25
## [5761] 20 23 14 12 21 18 24 20 21 10 31 19 24 15 22 12 23 18 20 24 13 16 23 33
## [5785] 19 24 19 32 10 21 10 5 22 21 18 19 39 18 23 16 22 19 18 31 27 21 6 18
## [5809] 36 19 27 29 21 15 5 24 15 21 13 18 20 22 13 27 16 10 19 20 21 28 19 19
## [5833] 13 25 21 17 9 29 13 16 22 13 11 7 24 17 38 14 14 17 21 17 24 14 12 9
## [5857] 7 17 18 16 27 27 18 9 17 16 16 16 16 18 16 21 22 15 28 14 10 22 15 22
## [5881] 6 28 24 11 11 30 16 15 6 18 19 24 12 11 23 26 11 26 20 27 20 5 19 26
## [5905] 15 18 19 3 30 15 23 19 28 22 19 15 25 9 24 13 28 21 24 20 9 15 24 21
## [5929] 27 22 14 15 21 6 30 23 27 11 27 33 12 25 20 11 23 25 16 27 10 11 21 20
## [5953] 16 25 23 25 19 24 17 32 15 33 20 12 28 21 25 27 22 16 26 20 24 7 23 16
## [5977] 30 24 21 23 14 30 32 22 30 17 15 20 23 18 23 22 14 23 25 21 27 13 23 13
## [6001] 13 16 14 17 19 25 18 10 27 15 20 23 21 27 23 15 33 21 19 26 21 22 35 18
## [6025] 18 21 26 11 8 16 10 17 23 15 11 20 25 10 25 25 26 27 33 18 21 18 20 29
## [6049] 12 15 28 26 18 25 22 29 20 26 36 24 20 24 18 34 21 18 15 27 25 17 23 11
## [6073] 21 23 30 15 12 15 12 28 29 22 27 21 19 18 18 11 22 20 24 21 19 15 20 24
## [6097] 13 21 21 16 16 21 13 22 15 26 34 15 23 16 26 12 23 15 19 14 25 15 23 18
## [6121] 19 21 15 21 29 15 27 29 15 11 22 17 31 20 15 13 27 17 20 26 17 20 20 24
## [6145] 24 19 20 18 11 22 31 15 15 15 24 23 19 14 21 11 21 25 12 11 29 16 27 19
## [6169] 19 23 15 21 18 12 22 18 19 13 30 25 26 18 10 32 20 16 23 27 20 28 26 14
## [6193] 16 26 4 19 11 17 18 18 17 13 34 31 13 29 18 21 20 16 26 21 17 12 15 10
## [6217] 20 13 18 28 27 20 19 31 23 18 11 22 25 16 22 18 19 5 19 26 16 20 15 22
## [6241] 19 14 28 26 16 23 23 24 10 26 17 18 36 22 18 7 28 12 14 18 28 25 19 22
## [6265] 16 21 20 26 26 23 18 24 19 14 18 21 25 19 13 20 21 21 26 26 16 16 14 24
## [6289] 29 18 19 29 23 23 13 24 14 13 18 16 19 11 26 27 8 26 15 25 20 20 19 27
## [6313] 13 24 27 24 34 17 26 19 27 20 18 28 17 12 17 24 28 21 28 12 17 18 19 21
## [6337] 24 17 21 20 14 19 19 19 20 20 17 28 13 16 37 14 12 24 8 19 33 11 8 11
## [6361] 25 27 17 24 28 31 19 6 15 17 18 19 27 28 19 27 22 20 25 20 32 11 17 19
## [6385] 23 28 20 11 25 25 8 20 10 16 15 25 21 12 25 11 22 15 18 23 23 28 20 22
## [6409] 17 21 23 19 9 22 22 16 12 29 23 19 13 15 28 21 17 23 15 29 28 17 16 4
## [6433] 11 12 21 18 12 18 23 23 9 19 12 25 25 15 15 17 6 22 18 26 13 16 11 14
## [6457] 13 26 16 21 18 12 19 24 13 25 15 17 23 16 20 18 21 6 9 24 26 15 19 22
## [6481] 24 8 15 18 24 35 19 12 22 28 21 15 26 24 14 22 26 27 20 18 27 13 23 12
## [6505] 26 18 28 23 13 29 29 25 15 18 21 16 30 21 4 22 18 20 18 25 27 22 18 20
## [6529] 20 15 23 23 29 28 16 25 14 24 17 14 22 4 9 19 20 18 11 15 22 23 20 27
## [6553] 22 16 18 12 19 27 24 28 18 28 19 29 20 24 29 19 21 28 19 12 33 17 21 27
## [6577] 16 14 22 9 18 21 18 11 30 21 29 18 15 22 19 13 29 16 9 28 17 16 9 30
## [6601] 12 20 25 23 20 10 15Cálculo de Parámetros:
media_poblacional <- mean(hora_estudio_poblacion)
media_poblacional## [1] 19.97533mediana_poblacional <- median(hora_estudio_poblacion)
mediana_poblacional## [1] 20varianza_poblacional <- var(hora_estudio_poblacion)
varianza_poblacional## [1] 35.88722des_estandar_poblacional <- sd(hora_estudio_poblacion)
des_estandar_poblacional## [1] 5.990594Muestreo Aleatorio Simple:
El Muestreo Aleatorio Simple es una técnica de muestreo en la que todos los elementos que forman la población - y que por lo tanto están incluidos en el marco muestral tienen idéntica probabilidad de ser seleccionados para la muestra. El proceso de muestreo que emplea esta técnica es equivalente a hacer un sorteo entre los individuos de la población.
Muestra 1 - Nivel de Confianza de 95%:
N_1 <- poblacion # Tamaño de la población
Z_1 <- 1.96 # Valor Z para un nivel de confianza del 95%
p_1 <- 0.5 # Proporción de éxito esperada
q_1 <- 1 - p_1 # Proporción de fracaso
e_1 <- 0.05 # Margen de error
# Cálculo del tamaño de muestra
n_1 <- (N_1 * Z_1^2 * p_1 * q_1) / ((e_1^2 * (N_1 - 1)) + (Z_1^2 * p_1 * q_1))
n_1 <- ceiling(n_1) # redondear al entero superior
n_1## [1] 364Muestra 2 - Nivel de Confianza de 90%:
N_2 <- poblacion # Tamaño de la población
Z_2 <- 1.645 # Valor Z para un nivel de confianza del 90%
p_2 <- 0.5 # Proporción de éxito esperada
q_2 <- 1 - p_2 # Proporción de fracaso
e_2 <- 0.10 # Margen de error
# Cálculo del tamaño de muestra
n_2 <- (N_2 * Z_2^2 * p_2 * q_2) / ((e_2^2 * (N_2 - 1)) + (Z_2^2 * p_2 * q_2))
n_2 <- ceiling(n_2) # redondear al entero superior
n_2## [1] 67Muestra 3 - Nivel de Confianza de 99%:
N_3 <- poblacion # Tamaño de la población
Z_3 <- 2.576 # Valor Z para un nivel de confianza del 99%
p_3 <- 0.5 # Proporción de éxito esperada
q_3 <- 1 - p_3 # Proporción de fracaso
e_3 <- 0.01 # Margen de error
# Cálculo del tamaño de muestra
n_3 <- (N_3 * Z_3^2 * p_3 * q_3) / ((e_3^2 * (N_3 - 1)) + (Z_3^2 * p_3 * q_3))
n_3 <- ceiling(n_3) # redondear al entero superior
n_3## [1] 4726Cálculo de Estimadores:
Estimadores - Muestra 1:
set.seed(123)
hora_estudio_muestra_1 <- sample(base_datos$Hours_Studied, n_1,
replace = FALSE, prob = NULL)
hora_estudio_muestra_1## [1] 23 23 29 9 23 14 9 28 20 8 14 23 13 12 17 21 14 21 12 24 16 15 19 28 23
## [26] 14 20 21 28 16 21 20 22 23 21 28 17 26 26 21 33 24 31 19 15 8 17 22 15 23
## [51] 17 10 15 20 29 15 27 27 18 23 25 21 30 24 5 20 25 20 16 18 26 12 15 26 12
## [76] 15 24 8 19 19 20 23 14 20 14 22 27 20 24 15 7 14 13 16 23 20 22 19 19 25
## [101] 19 14 26 23 25 16 26 26 23 22 14 19 12 20 22 21 24 12 15 14 20 22 14 20 35
## [126] 25 20 22 23 22 18 12 24 13 19 31 28 15 11 19 14 20 10 13 16 18 24 20 14 9
## [151] 23 17 11 19 25 13 25 23 17 38 24 25 21 14 21 18 20 16 19 20 20 3 9 26 8
## [176] 18 20 25 16 15 26 19 30 18 30 28 27 21 22 22 20 14 11 32 29 11 19 21 30 22
## [201] 21 20 5 21 22 14 24 17 17 20 20 25 28 19 11 20 19 19 13 25 16 20 18 12 16
## [226] 14 15 26 33 17 20 22 20 20 33 21 27 24 19 15 21 26 20 27 10 24 31 31 18 11
## [251] 22 12 12 23 22 15 14 19 25 22 29 18 16 19 12 23 20 25 12 23 22 16 4 35 8
## [276] 14 24 23 22 26 27 12 27 23 25 13 11 19 28 24 20 30 23 19 23 21 19 31 29 20
## [301] 22 5 23 24 17 21 14 23 11 14 20 11 30 15 31 22 12 14 16 13 23 18 20 29 21
## [326] 18 20 11 19 22 19 23 19 25 20 13 4 21 16 21 19 21 20 4 25 31 27 23 8 21
## [351] 27 24 26 25 21 15 14 21 16 18 22 23 20 17media_muestral_1 <- mean(hora_estudio_muestra_1)
media_muestral_1## [1] 19.74725mediana_muestral_1 <- median(hora_estudio_muestra_1)
mediana_muestral_1## [1] 20varianza_muestral_1 <- var(hora_estudio_muestra_1)
varianza_muestral_1## [1] 36.35468des_estandar_muestral_1 <- sd(hora_estudio_muestra_1)
des_estandar_muestral_1## [1] 6.029484Estimadores - Muestra 2:
set.seed(123)
hora_estudio_muestra_2 <- sample(base_datos$Hours_Studied, n_2,
replace = FALSE, prob = NULL)
hora_estudio_muestra_2## [1] 23 23 29 9 23 14 9 28 20 8 14 23 13 12 17 21 14 21 12 24 16 15 19 28 23
## [26] 14 20 21 28 16 21 20 22 23 21 28 17 26 26 21 33 24 31 19 15 8 17 22 15 23
## [51] 17 10 15 20 29 15 27 27 18 23 25 21 30 24 5 20 25media_muestral_2 <- mean(hora_estudio_muestra_2)
media_muestral_2## [1] 20mediana_muestral_2 <- median(hora_estudio_muestra_2)
mediana_muestral_2## [1] 21varianza_muestral_2 <- var(hora_estudio_muestra_2)
varianza_muestral_2## [1] 38.45455des_estandar_muestral_2 <- sd(hora_estudio_muestra_2)
des_estandar_muestral_2## [1] 6.201173Estimadores - Muestra 3:
set.seed(123)
hora_estudio_muestra_3 <- sample(base_datos$Hours_Studied, n_3,
replace = FALSE, prob = NULL)
hora_estudio_muestra_3## [1] 23 23 29 9 23 14 9 28 20 8 14 23 13 12 17 21 14 21 12 24 16 15 19 28
## [25] 23 14 20 21 28 16 21 20 22 23 21 28 17 26 26 21 33 24 31 19 15 8 17 22
## [49] 15 23 17 10 15 20 29 15 27 27 18 23 25 21 30 24 5 20 25 20 16 18 26 12
## [73] 15 26 12 15 24 8 19 19 20 23 14 20 14 22 27 20 24 15 7 14 13 16 23 20
## [97] 22 19 19 25 19 14 26 23 25 16 26 26 23 22 14 19 12 20 22 21 24 12 15 14
## [121] 20 22 14 20 35 25 20 22 23 22 18 12 24 13 19 31 28 15 11 19 14 20 10 13
## [145] 16 18 24 20 14 9 23 17 11 19 25 13 25 23 17 38 24 25 21 14 21 18 20 16
## [169] 19 20 20 3 9 26 8 18 20 25 16 15 26 19 30 18 30 28 27 21 22 22 20 14
## [193] 11 32 29 11 19 21 30 22 21 20 5 21 22 14 24 17 17 20 20 25 28 19 11 20
## [217] 19 19 13 25 16 20 18 12 16 14 15 26 33 17 20 22 20 20 33 21 27 24 19 15
## [241] 21 26 20 27 10 24 31 31 18 11 22 12 12 23 22 15 14 19 25 22 29 18 16 19
## [265] 12 23 20 25 12 23 22 16 4 35 8 14 24 23 22 26 27 12 27 23 25 13 11 19
## [289] 28 24 20 30 23 19 23 21 19 31 29 20 22 5 23 24 17 21 14 23 11 14 20 11
## [313] 30 15 31 22 12 14 16 13 23 18 20 29 21 18 20 11 19 22 19 23 19 25 20 13
## [337] 4 21 16 21 19 21 20 4 25 31 27 23 8 21 27 24 26 25 21 15 14 21 16 18
## [361] 22 23 20 17 15 19 29 14 30 16 19 20 22 16 26 23 17 26 14 15 16 11 23 14
## [385] 30 22 19 17 17 22 20 21 23 18 23 16 19 19 16 18 18 14 25 23 21 15 16 25
## [409] 22 23 18 16 28 19 11 18 23 18 34 21 20 17 20 19 24 21 18 18 9 15 14 19
## [433] 18 22 19 26 21 16 17 26 20 11 21 5 10 23 21 15 14 17 17 15 26 20 13 10
## [457] 21 22 17 15 20 25 25 27 9 18 21 15 19 27 23 13 14 22 21 25 20 25 24 25
## [481] 18 17 24 23 23 15 14 23 20 29 13 22 10 13 21 13 26 14 18 17 26 18 25 22
## [505] 18 16 23 12 12 15 21 15 9 19 26 28 22 24 27 21 21 14 15 14 12 7 18 20
## [529] 20 20 16 28 10 18 29 19 12 16 18 15 15 33 19 17 21 14 19 23 14 29 27 21
## [553] 17 10 15 22 20 28 21 21 12 25 24 28 22 17 21 14 25 19 21 17 28 22 28 16
## [577] 24 13 22 24 10 10 23 20 12 24 22 18 18 24 28 16 21 25 30 23 26 20 16 33
## [601] 20 22 27 12 23 13 18 31 19 26 14 21 20 15 28 17 10 22 24 25 20 17 9 24
## [625] 23 18 21 22 18 32 18 26 19 22 20 22 21 29 14 20 24 19 19 15 28 23 17 20
## [649] 18 27 27 20 23 16 23 26 26 15 13 29 22 20 17 17 22 14 9 9 28 17 14 20
## [673] 20 23 30 25 16 22 28 18 24 17 19 19 12 26 22 20 17 17 16 23 16 35 22 21
## [697] 17 13 13 22 23 13 21 29 19 29 9 8 15 24 15 29 17 13 24 14 25 23 12 18
## [721] 7 14 18 20 30 12 16 29 23 23 25 13 20 20 11 31 24 20 10 18 17 17 16 18
## [745] 18 25 20 19 13 31 20 26 23 30 36 25 17 27 18 11 25 39 11 21 12 27 15 27
## [769] 16 27 24 12 17 17 19 21 18 20 21 17 15 18 26 14 18 22 11 20 15 30 23 21
## [793] 15 28 21 19 27 24 12 17 15 20 14 20 24 27 19 23 30 18 19 17 24 7 13 31
## [817] 19 16 24 23 26 26 25 25 23 20 19 14 23 35 9 16 19 18 15 28 18 20 19 24
## [841] 20 9 10 24 20 11 21 20 19 18 18 21 21 20 12 21 23 25 17 23 14 32 16 24
## [865] 19 20 23 16 8 15 18 10 20 21 27 7 12 23 17 20 26 24 16 21 15 19 16 18
## [889] 26 17 20 18 22 19 27 23 22 15 20 26 38 17 18 12 25 27 23 21 4 17 24 21
## [913] 25 22 14 23 23 31 17 18 17 1 22 21 20 9 18 27 24 22 12 30 16 17 17 25
## [937] 11 19 16 17 16 24 14 13 16 18 25 17 17 26 23 26 30 14 28 22 19 23 22 22
## [961] 22 22 27 16 16 25 25 20 18 19 23 19 27 24 9 21 9 26 28 20 23 23 26 22
## [985] 16 19 26 35 17 25 17 20 17 22 32 13 26 10 22 18 27 20 23 22 15 18 27 29
## [1009] 23 29 18 22 23 23 22 29 19 17 19 23 24 23 15 16 27 29 22 17 29 16 22 34
## [1033] 20 18 18 15 16 7 20 27 21 21 27 21 12 23 15 13 28 20 16 15 12 8 26 19
## [1057] 22 18 31 9 19 28 11 14 28 14 27 10 21 23 44 17 11 21 30 16 19 17 18 11
## [1081] 30 29 24 36 9 18 14 16 16 20 19 10 16 12 26 20 22 16 15 19 21 18 26 10
## [1105] 12 15 13 29 22 13 27 18 8 27 11 22 23 20 19 30 11 12 12 21 12 20 4 24
## [1129] 20 14 34 12 17 18 26 18 17 18 15 22 18 23 19 24 29 28 22 23 26 18 17 28
## [1153] 27 22 7 26 18 32 15 20 21 28 17 20 25 21 16 21 17 28 24 17 24 25 21 21
## [1177] 20 17 25 14 20 22 18 29 9 19 31 12 26 17 21 33 17 15 15 15 17 11 19 26
## [1201] 21 24 20 27 29 25 19 18 29 14 22 13 27 25 20 12 21 24 26 16 31 27 18 29
## [1225] 17 16 23 12 27 22 18 25 15 21 22 22 22 28 9 16 13 35 21 17 30 25 13 16
## [1249] 22 29 24 17 16 24 20 24 24 19 24 17 15 20 21 14 14 19 24 8 10 27 25 35
## [1273] 15 26 18 18 24 26 12 22 25 18 25 19 27 14 13 16 19 9 20 24 19 30 18 20
## [1297] 31 22 14 23 16 10 14 20 27 23 18 27 20 21 13 27 14 15 23 25 25 26 17 4
## [1321] 20 9 18 23 25 30 28 11 31 26 26 24 17 27 19 21 31 15 5 14 7 13 25 34
## [1345] 21 11 21 22 19 16 18 26 19 20 24 24 22 21 26 19 19 21 15 17 22 12 21 25
## [1369] 22 31 24 22 24 31 6 31 22 26 19 14 19 12 12 25 25 12 28 23 22 25 18 12
## [1393] 26 15 10 23 30 13 20 30 27 25 15 21 16 19 16 18 15 27 13 16 21 23 14 21
## [1417] 25 19 27 26 24 21 21 26 18 26 20 18 29 16 23 16 21 15 21 22 17 27 19 24
## [1441] 24 7 24 18 15 25 16 23 15 22 20 22 7 29 30 14 23 14 17 12 13 9 24 16
## [1465] 26 24 18 7 33 19 23 18 25 14 22 15 19 27 22 29 17 37 8 17 21 21 23 20
## [1489] 18 22 20 19 19 28 27 21 13 22 12 17 22 19 10 18 20 15 25 29 16 23 12 9
## [1513] 20 20 24 22 15 22 23 8 14 24 21 5 27 30 28 21 18 13 25 25 22 20 13 20
## [1537] 20 23 21 26 12 19 20 27 27 23 10 11 23 28 19 32 18 11 24 12 27 18 8 16
## [1561] 21 13 20 21 26 23 21 16 17 23 20 26 20 20 20 19 14 8 16 27 21 15 18 19
## [1585] 29 25 11 22 13 2 14 16 14 13 16 26 14 18 8 21 27 30 28 18 19 22 23 18
## [1609] 23 26 19 23 28 32 21 30 8 25 19 24 18 12 21 19 22 29 26 19 25 23 32 20
## [1633] 22 19 32 24 20 13 24 23 18 22 20 30 28 12 25 13 8 13 23 17 20 15 8 16
## [1657] 16 19 24 18 13 21 22 26 22 18 22 13 28 17 10 25 16 28 11 16 25 16 25 17
## [1681] 26 31 20 16 35 26 22 13 16 14 21 34 15 19 9 18 30 26 16 26 16 11 23 29
## [1705] 24 16 20 16 29 21 15 24 14 13 22 20 25 11 16 22 21 27 4 18 23 12 17 13
## [1729] 29 13 21 35 24 14 27 18 24 26 23 18 31 23 19 21 13 31 15 29 20 27 27 22
## [1753] 24 18 5 23 26 15 18 27 37 19 21 17 23 15 22 13 8 20 19 15 12 19 20 23
## [1777] 18 33 31 14 15 13 17 22 20 28 21 18 13 11 23 19 20 16 22 4 11 23 19 16
## [1801] 17 13 14 27 19 19 23 29 11 24 22 24 23 16 29 13 17 18 22 21 22 16 29 21
## [1825] 23 28 24 18 20 28 22 20 12 21 16 19 14 29 12 18 32 22 7 18 24 23 23 25
## [1849] 16 16 17 16 15 11 15 18 12 21 11 29 17 30 21 16 26 26 11 23 11 14 15 26
## [1873] 18 29 15 19 22 15 19 17 26 21 14 26 17 25 21 21 26 25 18 18 25 25 10 12
## [1897] 19 14 10 30 23 19 27 29 25 17 17 19 20 23 35 21 17 20 22 24 17 16 18 22
## [1921] 17 29 17 22 21 16 22 13 27 30 11 14 19 9 24 19 13 24 20 24 16 18 20 20
## [1945] 16 24 15 22 29 19 7 17 22 20 24 5 19 18 10 9 18 28 24 13 26 18 17 15
## [1969] 28 24 12 26 21 13 15 14 21 23 27 17 30 13 23 31 21 16 22 21 25 12 14 15
## [1993] 27 25 21 26 6 17 22 17 20 21 26 15 18 11 12 23 18 20 22 15 21 25 26 9
## [2017] 22 15 23 18 25 22 22 13 22 14 14 20 25 27 30 17 37 29 23 22 24 23 17 21
## [2041] 14 25 23 16 20 35 25 34 18 28 15 30 19 11 26 28 18 15 23 15 23 20 18 25
## [2065] 16 26 21 19 16 11 27 27 23 12 23 24 19 27 15 26 15 32 23 20 22 28 6 25
## [2089] 19 9 25 15 27 16 20 28 18 18 10 25 29 11 27 17 32 25 15 13 23 21 17 20
## [2113] 13 26 17 11 17 31 23 24 25 13 30 20 16 22 21 24 26 19 11 24 24 19 17 27
## [2137] 18 10 19 28 16 23 24 22 8 12 11 21 13 15 15 29 19 23 18 19 4 10 19 19
## [2161] 11 25 12 18 26 22 21 12 17 21 17 15 31 26 18 24 25 15 26 10 18 15 25 24
## [2185] 16 17 26 26 16 22 16 19 31 18 20 20 20 31 27 25 17 10 20 14 15 15 20 19
## [2209] 18 13 21 25 22 16 17 29 18 25 21 25 21 19 30 16 14 25 14 23 22 27 16 20
## [2233] 19 14 17 12 16 12 13 24 19 12 22 15 20 16 23 28 19 23 19 32 16 13 21 16
## [2257] 19 18 18 18 18 23 20 7 25 14 14 10 26 30 21 21 15 22 20 27 19 17 26 21
## [2281] 22 14 19 16 21 15 24 20 15 11 19 28 18 28 15 14 12 17 24 11 19 27 20 23
## [2305] 19 8 23 20 7 5 14 25 25 25 26 7 11 23 19 21 16 26 11 24 34 21 17 11
## [2329] 20 13 12 25 24 26 16 17 25 16 27 18 13 17 19 21 12 23 29 30 28 26 16 14
## [2353] 27 27 25 12 16 19 16 22 21 21 14 19 18 20 27 15 23 16 20 14 17 18 25 32
## [2377] 27 21 22 26 22 16 13 15 13 22 13 22 16 13 14 23 21 21 20 11 22 26 12 24
## [2401] 30 6 26 27 20 24 15 25 26 21 22 23 22 19 32 20 22 20 23 21 23 27 11 22
## [2425] 16 16 14 19 14 25 17 17 16 28 29 33 15 16 33 18 16 22 16 19 26 17 24 28
## [2449] 22 15 20 18 20 23 22 25 29 14 12 23 27 19 28 19 22 23 10 13 30 12 17 23
## [2473] 29 24 16 23 19 20 25 21 24 23 16 9 20 20 18 22 25 25 19 13 20 18 8 9
## [2497] 15 23 24 26 10 18 23 22 18 15 24 23 15 15 12 11 20 16 19 19 21 14 24 17
## [2521] 25 28 23 21 30 28 14 21 29 27 24 19 9 17 11 7 17 19 21 26 16 15 11 23
## [2545] 22 23 34 22 12 30 28 28 20 28 35 21 30 26 16 27 17 24 13 18 25 17 24 19
## [2569] 16 33 16 17 19 25 27 18 23 16 15 26 23 24 27 29 20 13 21 22 13 11 13 17
## [2593] 30 21 21 3 20 28 25 25 23 23 17 39 20 19 22 7 14 10 11 31 21 16 33 24
## [2617] 24 34 22 21 12 20 19 11 21 19 31 15 29 18 28 11 20 19 30 26 25 23 12 15
## [2641] 8 20 33 23 25 13 15 32 16 19 13 15 17 16 17 13 16 28 23 22 16 25 21 18
## [2665] 23 17 24 23 21 17 24 26 15 23 20 22 19 13 19 21 23 25 18 25 17 12 18 23
## [2689] 32 25 24 21 23 24 23 22 30 13 22 12 32 14 14 26 18 13 29 25 23 17 23 21
## [2713] 3 20 23 15 30 30 33 21 24 24 20 20 9 19 33 21 25 18 25 27 23 16 27 19
## [2737] 20 21 20 22 23 18 20 16 24 22 18 13 16 6 15 27 19 17 7 18 30 23 18 22
## [2761] 25 8 20 20 24 19 27 21 24 16 17 27 23 27 17 25 21 31 20 19 17 28 29 22
## [2785] 19 22 15 17 20 19 25 13 19 29 15 26 13 25 20 17 14 20 13 15 20 13 3 9
## [2809] 27 9 23 13 23 16 20 14 19 22 21 15 17 27 31 24 22 19 18 11 13 24 17 17
## [2833] 17 13 20 27 28 27 31 18 15 19 15 28 12 25 14 21 8 5 32 10 22 19 26 20
## [2857] 27 16 25 16 12 19 14 27 14 19 24 26 21 15 18 19 15 11 21 21 23 9 19 7
## [2881] 12 15 24 12 16 21 20 30 32 15 23 24 17 21 15 20 7 20 18 14 18 22 17 15
## [2905] 22 14 18 23 12 31 14 9 10 18 27 31 31 23 17 15 25 10 29 30 34 20 10 25
## [2929] 27 20 23 24 25 27 15 18 21 18 17 19 23 9 22 10 16 11 19 21 27 22 18 17
## [2953] 27 16 21 20 23 15 9 13 23 16 18 21 8 15 19 21 21 29 16 24 29 14 14 16
## [2977] 25 15 26 25 24 19 8 25 15 12 20 11 17 15 19 27 18 21 17 10 11 9 22 16
## [3001] 25 31 24 22 15 10 17 29 19 23 31 19 14 17 30 16 23 27 34 17 18 22 22 20
## [3025] 23 9 17 27 21 10 22 20 29 23 16 12 23 17 9 18 11 27 11 7 19 35 18 23
## [3049] 23 21 19 22 22 16 25 23 29 21 27 19 15 22 25 20 20 16 9 19 22 15 14 21
## [3073] 16 30 12 24 25 19 18 13 16 17 21 29 11 21 15 14 18 23 22 19 16 21 10 13
## [3097] 30 14 22 16 30 28 23 20 22 26 9 22 28 12 23 21 21 15 24 14 33 15 7 28
## [3121] 1 22 27 16 28 23 22 17 22 27 20 18 16 32 25 22 14 17 30 20 19 30 30 17
## [3145] 17 17 29 17 24 27 16 26 28 23 24 14 24 19 19 30 20 13 19 21 27 34 22 25
## [3169] 23 20 27 23 17 22 22 16 10 26 27 15 21 12 14 21 16 16 17 24 33 14 29 20
## [3193] 20 24 16 14 16 18 27 20 12 14 32 28 11 23 20 29 36 23 19 20 24 13 23 14
## [3217] 25 29 23 20 15 25 23 24 18 8 11 21 22 26 24 25 18 15 16 27 20 23 19 22
## [3241] 30 17 22 23 11 15 20 25 17 25 7 20 21 33 18 8 16 26 24 22 21 25 27 20
## [3265] 4 17 17 20 14 25 14 23 16 14 13 23 34 15 18 18 17 19 17 21 22 18 19 17
## [3289] 20 17 17 27 15 25 25 24 23 12 31 17 24 18 25 23 20 22 17 18 26 25 39 26
## [3313] 24 22 17 26 22 12 25 24 21 18 8 28 22 13 27 23 23 23 28 14 26 24 27 23
## [3337] 18 17 18 30 15 9 19 20 27 30 24 12 24 9 18 19 19 17 15 27 20 25 16 23
## [3361] 18 21 20 23 20 22 16 25 26 32 22 16 21 18 15 20 21 25 26 31 12 14 18 17
## [3385] 14 17 23 23 23 29 21 9 22 21 21 17 17 25 17 19 24 28 24 19 3 19 27 24
## [3409] 21 28 26 22 13 26 24 20 29 22 12 9 17 22 13 11 18 24 23 8 21 13 16 17
## [3433] 17 21 10 8 24 23 6 19 24 28 28 26 30 17 18 22 17 22 30 16 22 19 21 25
## [3457] 14 22 26 23 26 24 20 15 19 11 14 16 25 16 20 11 20 7 14 19 26 27 19 29
## [3481] 19 22 28 25 20 19 23 25 23 31 27 16 18 31 18 22 16 19 20 23 16 15 22 17
## [3505] 20 11 9 19 20 20 28 20 27 30 11 13 15 18 26 22 24 21 14 13 11 20 26 20
## [3529] 13 33 20 10 12 15 13 19 16 21 22 26 22 24 32 24 15 16 24 24 22 22 20 17
## [3553] 2 15 24 23 17 19 30 26 21 27 19 19 11 21 25 17 28 22 6 23 13 18 20 16
## [3577] 26 19 12 20 14 16 11 21 21 17 20 20 15 19 26 30 25 16 32 27 20 17 22 25
## [3601] 21 19 19 18 35 19 22 22 23 21 18 8 15 13 22 22 11 16 26 13 19 21 19 24
## [3625] 12 22 13 3 7 28 23 21 19 21 31 17 14 16 17 9 20 14 23 14 24 38 26 18
## [3649] 15 18 23 13 20 14 15 3 26 12 8 20 14 21 24 12 13 19 23 25 18 19 27 23
## [3673] 22 12 19 27 27 28 15 13 22 31 18 17 22 18 26 25 28 24 11 20 24 12 26 21
## [3697] 14 27 16 25 23 9 20 21 21 20 13 24 30 14 20 15 20 18 22 8 31 12 30 23
## [3721] 29 25 31 30 16 14 11 12 24 14 26 14 20 29 17 9 7 19 21 7 13 19 27 22
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## [3769] 18 19 29 18 22 24 21 18 31 22 20 23 10 17 11 18 18 13 14 21 23 14 28 17
## [3793] 22 21 28 20 18 24 24 17 5 10 29 18 34 17 32 27 15 21 20 24 20 30 19 24
## [3817] 15 12 27 30 16 18 21 10 25 29 28 25 21 23 13 29 34 14 20 16 10 21 18 20
## [3841] 12 29 17 32 15 15 32 13 23 28 21 21 2 19 30 34 18 11 31 17 20 19 30 32
## [3865] 28 29 24 19 15 14 17 14 24 25 8 29 20 18 22 32 29 10 23 23 18 21 26 21
## [3889] 15 17 22 22 22 15 21 26 22 22 15 22 13 18 20 15 18 24 20 18 17 17 21 32
## [3913] 27 21 28 26 17 15 21 25 13 27 28 20 15 21 4 14 22 17 22 16 25 17 30 22
## [3937] 28 17 11 23 9 23 20 22 14 30 18 22 15 12 20 9 23 3 18 20 30 13 11 19
## [3961] 34 13 11 19 21 16 23 21 27 20 16 21 19 28 12 14 19 31 30 10 23 26 26 26
## [3985] 15 27 9 23 18 17 20 7 24 16 26 19 20 23 25 17 15 19 24 15 18 16 18 24
## [4009] 12 21 22 19 25 27 25 9 17 34 19 29 12 20 31 13 20 21 25 28 25 18 22 30
## [4033] 24 20 19 16 25 20 13 20 13 28 30 22 21 26 24 16 15 14 15 24 25 28 13 19
## [4057] 21 17 13 19 27 24 19 20 23 7 19 10 19 19 18 23 15 25 22 10 17 18 25 33
## [4081] 29 12 17 21 15 25 15 21 21 16 26 10 17 16 22 23 26 24 21 27 12 17 19 15
## [4105] 23 23 26 20 22 11 24 21 15 18 30 18 24 26 16 13 31 18 32 22 13 23 12 22
## [4129] 26 33 7 14 16 24 24 19 30 24 26 22 25 21 24 25 7 18 13 26 21 21 13 14
## [4153] 15 13 12 16 25 18 21 18 14 18 23 15 16 18 17 21 14 23 33 16 21 16 25 18
## [4177] 18 21 23 20 17 22 14 21 17 15 12 25 16 13 23 28 25 20 18 26 27 14 18 12
## [4201] 22 12 8 16 21 23 11 24 19 18 23 18 24 10 27 21 23 27 19 16 13 27 26 20
## [4225] 24 16 20 27 19 23 19 23 23 25 21 24 29 17 7 21 28 20 23 21 19 25 21 30
## [4249] 23 21 23 27 13 18 12 19 20 19 20 24 23 38 7 20 14 25 21 27 25 15 24 18
## [4273] 28 11 28 27 11 15 22 16 17 22 25 24 16 26 30 20 24 25 17 24 11 14 15 27
## [4297] 17 26 15 25 13 24 28 10 14 18 11 21 27 27 19 26 24 29 17 14 24 13 21 16
## [4321] 32 13 15 25 23 20 20 23 17 23 20 26 7 12 24 25 22 17 12 26 25 21 24 23
## [4345] 11 20 28 25 22 23 18 25 19 18 24 18 19 25 14 32 19 22 11 19 15 27 15 21
## [4369] 15 15 23 13 16 21 29 26 19 15 2 25 7 24 14 27 20 23 15 25 16 14 10 21
## [4393] 24 24 16 12 27 17 32 20 14 18 22 23 17 19 21 21 12 18 20 24 19 21 28 26
## [4417] 36 15 12 21 14 19 12 18 22 22 35 14 21 27 17 8 33 27 15 20 19 22 14 22
## [4441] 14 20 26 21 20 12 16 22 16 24 22 25 31 20 17 24 23 24 20 13 20 23 26 21
## [4465] 24 17 17 24 15 11 24 21 23 20 15 12 25 22 19 15 13 20 27 16 21 14 20 23
## [4489] 19 19 30 21 18 13 23 16 17 16 13 17 15 24 28 16 23 15 13 12 16 22 13 22
## [4513] 12 25 18 20 20 20 17 21 24 25 21 18 20 24 6 9 22 28 16 24 13 6 27 19
## [4537] 34 18 23 15 15 21 19 21 19 14 23 17 23 24 16 14 12 26 18 25 29 21 31 15
## [4561] 21 26 4 24 14 33 23 18 24 19 9 25 15 20 15 12 22 18 10 7 28 15 17 14
## [4585] 15 15 26 20 22 24 14 21 16 17 22 18 15 22 17 11 20 26 25 24 20 17 22 26
## [4609] 34 21 26 12 13 17 24 19 27 26 23 28 10 11 21 14 18 16 13 8 6 18 26 12
## [4633] 7 13 32 22 20 20 17 36 15 20 23 17 24 19 15 24 22 15 16 28 19 21 18 16
## [4657] 17 20 22 19 22 21 10 11 22 29 19 10 23 16 13 20 32 16 25 24 21 16 20 6
## [4681] 18 23 20 15 18 23 20 18 16 17 22 22 22 28 17 27 23 27 26 11 15 25 11 17
## [4705] 11 17 18 18 16 21 22 14 26 25 24 20 23 8 23 37 13 20 25 27 24 26media_muestral_3 <- mean(hora_estudio_muestra_3)
media_muestral_3## [1] 19.98011mediana_muestral_3 <- median(hora_estudio_muestra_3)
mediana_muestral_3## [1] 20varianza_muestral_3 <- var(hora_estudio_muestra_3)
varianza_muestral_3## [1] 34.90373des_estandar_muestral_3 <- sd(hora_estudio_muestra_3)
des_estandar_muestral_3## [1] 5.907938Atributos de un Estimador:
El sesgo, la consistencia y la eficiencia son atributos clave que describen la calidad de un estimador en estadística. Estos conceptos son fundamentales para entender cómo evaluar y seleccionar estimadores que nos permitan realizar inferencias precisas sobre una población.
Sesgo:
El sesgo mide la diferencia entre el valor esperado del estimador y el parámetro poblacional verdadero que intenta estimar.
Clasificación:
- Estimador insesgado: Si el sesgo es cero.
- Estimado sesgado: Si el sesgo es distinto de cero.
# Sesgo 1
sesgo_1 <- media_poblacional - media_muestral_1
sesgo_1## [1] 0.2280764# Sesgo 2
sesgo_2 <- media_poblacional - media_muestral_2
sesgo_2## [1] -0.0246708# Sesgo 3
sesgo_3 <- media_poblacional - media_muestral_3
sesgo_3## [1] -0.004780833Interpretación:
Los valores obtenidos a partir del cálculo de los sesgos utilizando la media poblacional y las medias muestrales, no fueron iguales al obtenido en el parámetro. Sin embargo, al realizar la operación, la diferencia entre el parámetro y los estimadores fue muy cercana a cero, por lo que no se considera significativa y podría afirmarse que los estimadores son insesgados.
Teniendo en cuenta lo previamente expuesto, los resultados indican que la población y la muestra se comportan de manera muy similar y, por lo tanto, los resultados estimados son fiables.
Consistencia:
Un estimador es consistente si, a medida que el tamaño de la muestra aumenta, el estimador converge al verdadero valor del parámetro poblacional. Esto significa que el estimador se vuelve cada vez más preciso con más datos.
# Consistencia
media_poblacional## [1] 19.97533media_muestral_1## [1] 19.74725media_muestral_2## [1] 20media_muestral_3## [1] 19.98011Interpretación:
Para el conjunto de datos analizado, se obtuvo una media poblacional de: 19.97533. Si se compara la media obtenida a partir de la primera muestra (media_muestral_1; n = 364), con la media obtenida de la tercera muestra (media_muestral_3; n = 4726), se observa que al aumentar el tamaño de la muestra existe un aproximación del valor del estimador (media muestral) al valor obtenido en el parámetro (media poblacional). Por lo anterior, se considera que el conjunto de datos utilizados son consistentes.
Eficiencia:
La eficiencia se relaciona con la proximidad de la varianza muestral a la varianza poblacional, y generalmente, un estimador es más eficiente si su varianza es más cercana y menor en magnitud a la varianza poblacional.
# Eficencia
varianza_poblacional## [1] 35.88722varianza_muestral_1## [1] 36.35468varianza_muestral_2## [1] 38.45455varianza_muestral_3## [1] 34.90373Interpretación:
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos de las varianzas. La varianza muestral 3 (varianza_muestral_3) es la más eficiente, ya que tiene la menor desviación respecto a la varianza poblacional y es ligeramente menor a esta.
Conclusión general:
A partir de las interpretaciones ya expuestas, podemos concluir que, al tomar este conjunto de datos, podremos realizar una inferencia confiable de nuestra población.
Estimador de Máxima Verosimilitud:
Es un método estadístico utilizado para estimar los parámetros de un modelo basado en datos observados. Se fundamenta en encontrar el valor del parámetro que hace más probable (o verosímil) que los datos observados provengan del modelo estadístico asumido.
Función de Verosimilitud para una Distribución Normal:
log_likelihood <- function(par, data) {
mu <- par[1]
sigma <- par[2]
-sum(dnorm(data, mean = mu, sd = sigma, log = TRUE))
}Encontrar Estimadores de Máxima Verosimilitud - Muestra 1:
inicializacion_1 <- c(media_muestral_1, des_estandar_muestral_1)
estimadores_mle_1 <- optim(par = inicializacion_1, fn = log_likelihood, data = hora_estudio_muestra_1)Resultados - Muestra 1:
cat("Estimador de Máxima Verosimilitud para la Media:", estimadores_mle_1$par[1], "\n")## Estimador de Máxima Verosimilitud para la Media: 19.74704cat("Estimador de Máxima Verosimilitud para la Desviación Estándar:", estimadores_mle_1$par[2], "\n")## Estimador de Máxima Verosimilitud para la Desviación Estándar: 6.021652Interpretación:
A partir de los datos de la muestra 1 y asumiendo que la cantidad de horas de estudio sigue una distribución normal en la población, se estima que la media de horas de estudio poblacional es de aproximadamente 19.74 horas, lo que representa el promedio de horas que los individuos dedican al estudio. Asimismo, la desviación estándar poblacional estimada es de aproximadamente 6.02 horas, lo que indica el grado de variabilidad o dispersión en las horas de estudio entre los individuos de la población.
Función de Verosimilitud para una Distribución Normal:
log_likelihood <- function(par, data) {
mu <- par[1]
sigma <- par[2]
-sum(dnorm(data, mean = mu, sd = sigma, log = TRUE))
}Encontrar Estimadores de Máxima Verosimilitud - Muestra 2:
inicializacion_2 <- c(media_muestral_2, des_estandar_muestral_2)
estimadores_mle_2 <- optim(par = inicializacion_2, fn = log_likelihood, data = hora_estudio_muestra_2)Resultados - Muestra 2:
cat("Estimador de Máxima Verosimilitud para la Media:", estimadores_mle_2$par[1], "\n")## Estimador de Máxima Verosimilitud para la Media: 19.99923cat("Estimador de Máxima Verosimilitud para la Desviación Estándar:", estimadores_mle_2$par[2], "\n")## Estimador de Máxima Verosimilitud para la Desviación Estándar: 6.154655Interpretación:
A partir de los datos de la muestra 2 y asumiendo que la cantidad de horas de estudio sigue una distribución normal en la población, se estima que la media de horas de estudio poblacional es de aproximadamente 20 horas, lo que representa el promedio de horas que los individuos dedican al estudio. Asimismo, la desviación estándar poblacional estimada es de aproximadamente 6.15 horas, lo que indica el grado de variabilidad o dispersión en las horas de estudio entre los individuos de la población.
Función de Verosimilitud para una Distribución Normal:
log_likelihood <- function(par, data) {
mu <- par[1]
sigma <- par[2]
-sum(dnorm(data, mean = mu, sd = sigma, log = TRUE))
}Encontrar Estimadores de Máxima Verosimilitud - Muestra 3:
inicializacion_3 <- c(media_muestral_3, des_estandar_muestral_3)
estimadores_mle_3 <- optim(par = inicializacion_3, fn = log_likelihood, data = hora_estudio_muestra_3)Resultados - Muestra 3:
# Resultados
cat("Estimador de Máxima Verosimilitud para la Media:", estimadores_mle_3$par[1], "\n")## Estimador de Máxima Verosimilitud para la Media: 19.98011cat("Estimador de Máxima Verosimilitud para la Desviación Estándar:", estimadores_mle_3$par[2], "\n")## Estimador de Máxima Verosimilitud para la Desviación Estándar: 5.907938Interpretación:
A partir de los datos de la muestra 3 y asumiendo que la cantidad de horas de estudio sigue una distribución normal en la población, se estima que la media de horas de estudio poblacional es de aproximadamente 19.98 horas, lo que representa el promedio de horas que los individuos dedican al estudio. Asimismo, la desviación estándar poblacional estimada es de aproximadamente 5.90 horas, lo que indica el grado de variabilidad o dispersión en las horas de estudio entre los individuos de la población.
Intervalo de Confianza para la Media:
nivel_confianza_1 <- 0.95
nivel_confianza_1## [1] 0.95muestra_media_1 <- media_muestral_1
muestra_media_1## [1] 19.74725desviacion_estandar_1 <- des_estandar_muestral_1
desviacion_estandar_1## [1] 6.029484tamano_muestra_1 <- n_1
tamano_muestra_1## [1] 364error_estandar_1 <- des_estandar_muestral_1 / sqrt(n_1)
error_estandar_1## [1] 0.3160308valor_critico_1 <- qnorm((1 + nivel_confianza_1) / 2)
valor_critico_1## [1] 1.959964margen_error_1 <- valor_critico_1 * error_estandar_1
margen_error_1## [1] 0.619409intervalo_confianza_1 <- c(muestra_media_1 - margen_error_1, muestra_media_1 + margen_error_1)
intervalo_confianza_1## [1] 19.12784 20.36666cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza_1 * 100, "% para la media:", intervalo_confianza_1)## Intervalo de confianza del 95 % para la media: 19.12784 20.36666Interpretación:
La media de horas de estudio muestral fue de 19.74725. A partir de los resultados obtenidos, podemos concluir que con un nivel de confianza del 95%, se estima que la media poblacional de horas de estudio se encuentra entre 19.12784 y 20.36666 (IC 95%: [19.12784, 20.36666]).
Intervalo de Confianza para la Proporción:
prop_muestra_1 <- sum(hora_estudio_muestra_1 < mediana_muestral_1) / n_1
prop_muestra_1## [1] 0.4368132cat("La proporción de personas que estudian menos de 20 horas es de:", prop_muestra_1, "\n")## La proporción de personas que estudian menos de 20 horas es de: 0.4368132nivel_confianza_prop_1 <- 0.95
nivel_confianza_prop_1## [1] 0.95valor_critico_prop_1 <- qnorm((1 + nivel_confianza_prop_1) / 2)
valor_critico_prop_1## [1] 1.959964error_estandar_prop_1 <- sqrt((prop_muestra_1 * (1 - prop_muestra_1)) / n_1)
error_estandar_prop_1## [1] 0.02599701margen_error_prop_1 <- valor_critico_prop_1 * error_estandar_prop_1
margen_error_prop_1## [1] 0.05095321intervalo_confianza_prop_1 <- c(prop_muestra_1 - margen_error_prop_1, prop_muestra_1 + margen_error_prop_1)
intervalo_confianza_prop_1## [1] 0.3858600 0.4877664cat("Intervalo de confianza del", nivel_confianza_prop_1 * 100, "% para la proporción:",
intervalo_confianza_prop_1,"\n")## Intervalo de confianza del 95 % para la proporción: 0.38586 0.4877664Interpretación:
El 43,68% de los estudiantes en la muestra estudian menos de 20 horas. Además, con un nivel de confianza del 95%, se estima que el porcentaje de estudiantes que estudian menos de 20 horas en la población está entre el 38,58% y el 48,77% (IC 95%: [38,58%, 48,77%]).
Hipótesis:
Hipótesis para la Media:
Hipótesis Nula (Ho):
La media de horas de estudio de los alumnos es igual a 20 horas. - Ho : 𝜇 = 20
Hipótesis Alternativa (Ha):
La media de horas de estudio de los alumnos es diferente de 20 horas. - Ha : 𝜇 ≠ 20
Hipótesis para la Proporción:
Hipótesis Nula (Ho):
La proporción de alumnos que estudian menos de 20 horas no es menor que 0,50. - Ho : p ≥ 0,50
Hipótesis Alternativa (Ha):
La proporción de alumnos que estudian menos de 20 horas es menor que 0,50. - Ha : p < 0,50
Errores para la Media:
Error Tipo I: Rechazamos la Ho cuando en realidad es verdadera.
Interpretación:
Concluimos que la media de horas de estudio es diferente de 20 horas, cuando en realidad es igual a 20 horas. La probabilidad de cometer un Error Tipo I está dada por el nivel de significancia, α (generalmente 0.05 o 5%).
Error Tipo II: No rechazamos la Ho cuando en realidad es falsa.
Interpretación:
Concluimos que la media de horas de estudio es igual a 20 horas (aceptamos Ho), cuando en realidad es diferente de 20 horas. La probabilidad de cometer un Error Tipo II se representa con β y depende de la potencia de la prueba.
Errores para la Proporción:
Error Tipo I: Rechazamos la Ho cuando en realidad es verdadera.
Interpretación:
Concluimos que la proporción de estudiantes que estudian menos de 20 horas es menor que 50%, cuando en realidad no lo es. La probabilidad de cometer un Error Tipo I está dada por α (por ejemplo, 0.05 o 5%).
Error Tipo II: No rechazamos la Ho cuando en realidad es falsa.
Interpretación:
Concluimos que la proporción de estudiantes que estudian menos de 20 horas no es menor que 50%, cuando en realidad sí lo es. La probabilidad de cometer un Error Tipo II está representada por β.
Hipótesis entre el tiempo de estudio y el resultado en un examen:
Hipótesis Nula (Ho):
Las horas de estudio de los alumnos no se relacionan con los resultados en el examen.
Hipótesis Alternativa (Ha):
Las horas de estudio de los alumnos se relacionan con los resultados en el examen.
Error Tipo I: Rechazamos la Ho cuando en realidad es verdadera.
Concluimos que las horas de estudio de los alumnos se relacionan con los resultados en el examen, cuando en realidad no se relacionan.
Error Tipo II: No rechazamos la Ho cuando en realidad es falsa.
Concluimos que las horas de estudio de los alumnos no se relacionan con los resultados en el examen, cuando en realidad sí se relacionan.
Prueba de Hipótesis - No Paramétrica:
Las variables no siguen una distirbución normal:
Horas de Estudio.
Horas de Sueño.
Prueba de Normalidad:
La exploración visual de los datos observados, puede ayudarnos a considerar si es razonable o no el considerar que proceden de una característica de distribución normal.
Histograma de Densidad - Horas de Estudio:
El Histograma de Densidad permite comparar la forma general de los datos observados con una distribución normal teórica. Es decir, ayuda a detectar asimetrías, datos atípicos o multimodalidad, los cuales indican desviaciones de la normalidad. Por lo tanto, para considerar que los datos siguen la forma de una distribución normal las barras deberían alinearse con la curva normal superpuesta, la distribución debería ser simétrica alrededor de la media y no debería haber múltiples picos (multimodalidad).
# Generar los datos "jitter" (ruido aleatorio)
hora_estudio_muestra_1_jitter <- jitter(hora_estudio_muestra_1)
# Crear un data.frame para ggplot
df <- data.frame(hora_estudio_muestra_1_jitter)
# Graficar el histograma con la campana de Gauss
### Usar la media y desviación estándar basadas en la muestra sin jitter
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x = hora_estudio_muestra_1_jitter)) +
geom_histogram(aes(y = after_stat(density)),
binwidth = 1,
fill = "lightblue",
color = "black") +
stat_function(fun = dnorm,
args = list(mean = media_muestral_1,
sd = des_estandar_muestral_1),
color = "red",
size = 1.2) +
labs(title = "Horas de Estudio con Campana de Gauss",
x = "Horas de Estudio",
y = "Densidad") +
theme_minimal()## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.
Interpretación:
Como se puede observar, los datos muestran un ajuste cercano a la curva roja, se distribuyen de manera simétrica y no se observa multimodalidad. Lo anterior sugiere que los datos siguen una distribución normal.
Q-Q Plot - Horas de Estudio:
Este tipo de gráfico nos ayuda comprobar si un conjunto de datos puede considerarse o no procedente de una distribución normal. La idea consiste en enfrentar, en un mismo gráfico, los datos que han sido observados frente a los datos teóricos que se obtendrían de una distribución normal. Si la distribución de la variable coincide con la normal, los puntos se concentrarán en torno a una línea recta.
Teniendo en cuenta lo anterior, el Q-Q plot evalúa cómo los cuantiles de los datos observados se alinean con los de una distribución teórica normal.
qqnorm(hora_estudio_muestra_1_jitter)
qqline(hora_estudio_muestra_1_jitter, col = 2)
Interpretación:
Como se puede observar, los puntos se alinean con la línea diagonal. Esto nos indica que las posiciones relativas de los cuantiles observados coinciden con los de la distribución normal.
Prueba de Normalidad - Horas de Estudio - Kolmogorov - Smirnov:
Es una prueba no paramétrica que compara una muestra de datos con una distribución teórica. Es decir, evalúa si los datos de la muestra siguen la distribución especificada.
El test de Kolmogorov - Smirnov se basa en la idea de comparar la función de distribución acumulada de los datos observados con la de una distribución normal, midiendo la máxima distancia entre ambas curvas.
Es el más extendido en la práctica cuando el tamaño de muestra es grande (n > 50) y permiete contrastar las hipótesis:
Hipótesis nula (\(H_0\)): La distribución de los datos es normal.
Hipótesis alternativa (\(H_a\)): La distribución de los datos no es normal.
Como en cualquier test de hipótesis, la hipótesis nula se rechaza cuando el valor del estadístico supera un cierto valor crítico.
ks.test(hora_estudio_muestra_1_jitter, "pnorm", mean = media_muestral_1, sd = des_estandar_muestral_1)##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: hora_estudio_muestra_1_jitter
## D = 0.075429, p-value = 0.03178
## alternative hypothesis: two-sidedInterpretación:
La recomendación de implementar la prueba de Kolmogorov - Smirnov en muestras grandes (n > 50) tiene una base teórica que se apoya en distribuciones asintóticas. Es decir, sus resultados se vuelven más estables y confiables a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Por lo tanto, para muestras grandes, la distribución empírica (la de los datos observados) se aproxima mejor a la distribución teórica (en este caso, la distribución normal), permitiendo evaluar con mayor precisión discrepancias globales.
Sin embargo, en muestras grandes, la prueba de Kolmogorov - Smirnov puede sobre-detectar diferencias insignificantes debido a su alta sensibilidadla. Es decir, es muy sensible a pequeñas desviaciones en muestras grandes, generando resultados significativos incluso para diferencias mínimas que no son importantes desde un punto de vista práctico. Por lo tanto, esto puede llevar a rechazar la normalidad incluso cuando las discrepancias no son relevantes.
Teniendo en cuenta lo anterior, si los gráficos, como el histograma de densidad o el Q-Q plot, sugieren normalidad, los resultados significativos de la prueba de Kolmogorov - Smirnov en muestras grandes deben interpretarse con cautela.
Prueba de Normalidad - Horas de Estudio - Shapiro - Wilk:
Esta prueba fue diseñada para tamaños pequeños y medianos (n ≤ 50). Su sensibilidad está optimizada para evaluar normalidad en estos casos, pues tiene en cuenta la forma general de los datos, no solo las colas; es más robusta para detectar desviaciones significativas en el cuerpo central de los datos; y es menos propensa a producir resultados “falsamente significativos” en muestras grandes.
A diferencia de la prueba de Kolmogorov - Smirnov, la prueba de Shapiro - Wilk es menos sensible a pequeñas discrepancias en grandes tamaños de muestra, lo que la hace más adecuada para confirmar la normalidad de datos que parecen normales en los gráficos.
shapiro.test(hora_estudio_muestra_1_jitter)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: hora_estudio_muestra_1_jitter
## W = 0.99402, p-value = 0.1637Interpretación:
Por lo anterior, ante la discrepancia presentada al observar los gráficos y el resultado obtenido al aplicar la prueba de Kolmogorov - Smirnov, aplicamos la prueba de Shapiro - Wilk para confirmar la normalidad.
Como podemos observar, al aplicar la prueba de Shapiro - Wilk obtuvimos un p - value mayor a 0,05, por lo que no es posible rechazar la hipótesis nula. Es decir, no hay evidencia suficiente para concluir que los datos no siguen una distribución normal. Este resultado es congruente con lo visualizado en el histograma de densidad y el Q-Q plot.
Horas de Sueño:
set.seed(123)
sueño_muestra_1 <- sample(base_datos$Sleep_Hours, n_1,
replace = FALSE, prob = NULL)
sueño_muestra_1## [1] 7 7 7 7 9 6 7 9 5 7 4 8 6 8 8 8 7 7 7 7 7 7 6 7 8
## [26] 5 8 5 6 5 8 5 10 6 7 6 6 5 5 6 7 7 8 5 5 7 8 7 10 7
## [51] 9 9 9 6 5 8 8 9 7 7 6 7 7 8 8 8 8 6 7 10 8 7 7 5 4
## [76] 7 6 7 8 7 6 9 5 6 7 6 8 6 7 5 8 7 7 8 8 4 7 6 9 6
## [101] 7 7 5 4 7 6 7 9 8 6 9 7 8 6 5 7 6 8 5 9 6 10 4 7 5
## [126] 5 7 5 10 6 9 7 7 7 6 6 9 8 8 9 9 8 8 10 6 8 8 8 8 6
## [151] 7 7 8 5 7 8 7 10 8 8 8 7 7 7 7 9 7 6 8 9 8 10 7 9 6
## [176] 6 9 5 8 10 10 5 7 6 7 7 6 6 4 7 7 7 7 9 9 8 4 9 10 5
## [201] 5 8 9 10 7 8 8 8 8 5 6 6 8 5 7 4 5 4 5 5 9 7 5 7 8
## [226] 6 8 8 8 8 4 7 6 7 6 8 8 6 9 6 10 7 6 7 10 7 7 8 6 7
## [251] 6 7 7 10 5 6 4 8 7 10 5 6 10 8 7 6 7 6 8 7 8 10 5 7 9
## [276] 7 8 6 7 9 7 5 7 8 6 9 9 8 9 4 7 8 7 9 5 7 9 7 7 6
## [301] 8 6 8 8 8 9 8 8 10 6 5 8 7 4 7 6 7 9 6 8 4 5 8 4 6
## [326] 8 6 5 5 7 9 7 9 7 8 5 6 6 5 9 10 7 9 6 7 7 6 6 6 9
## [351] 4 8 5 8 9 8 5 8 6 6 6 6 6 6media_sueño_muestral_1 <- mean(sueño_muestra_1)
media_sueño_muestral_1## [1] 7.041209mediana_sueño_muestral_1 <- median(sueño_muestra_1)
mediana_sueño_muestral_1## [1] 7varianza_sueño_muestral_1 <- var(sueño_muestra_1)
varianza_sueño_muestral_1## [1] 2.210418des_estandar_sueño_muestral_1 <- sd(sueño_muestra_1)
des_estandar_sueño_muestral_1## [1] 1.486748Histograma de Densidad - Horas de Sueño:
# Generar los datos "jitter" (ruido aleatorio)
sueño_muestra_1_jitter <- jitter(sueño_muestra_1)
# Crear un data.frame para ggplot
df <- data.frame(sueño_muestra_1_jitter)
# Graficar el histograma con la campana de Gauss
### Usar la media y desviación estándar basadas en la muestra sin jitter
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x = sueño_muestra_1_jitter)) +
geom_histogram(aes(y = after_stat(density)),
binwidth = 1,
fill = "lightblue",
color = "black") +
stat_function(fun = dnorm,
args = list(mean = media_sueño_muestral_1,
sd = des_estandar_sueño_muestral_1),
color = "red",
size = 1.2) +
labs(title = "Horas de Sueño con Campana de Gauss",
x = "Horas de Sueño",
y = "Densidad") +
theme_minimal()
Interpretación:
Como se puede observar, los datos muestran un ajuste cercano a la curva roja, se distribuyen de manera simétrica y no se observa multimodalidad. Lo anterior sugiere que los datos siguen una distribución normal.
qqnorm(sueño_muestra_1_jitter)
qqline(sueño_muestra_1_jitter, col = 2)
Interpretación:
La forma escalonada que se observa en el Q-Q plot ocurre porque los datos pueden ser discreto (o haber sido discretizados), o contienen pocos valores distintos. Es decir, esto significa que los datos no son completamente continuos, sino que se agrupan en ciertos valores repetidos.
Es importante mencionar que esta característica no necesariamente implica que los datos no siguen una distribución normal.
¿Por qué ocurre esto?:
1. Datos agrupados: Si los datos son discretos o se redondearon, no habrá una distribución uniforme de los puntos en el Q-Q plot y se observará una línea continua. Es decir, los puntos se agrupan en segmentos, generando el efecto de “escalera”.
2. Datos con jitter (ruido): Aunque se aplicó la función jitter para agregar ruido aleatorio, este ruido no fue suficiente para eliminar por completo la apariencia escalonada. Lo anterior ocurre especialmente si los valores originales se encontraban muy concentrados.
3. Tamaño de muestra: Con muestras grandes, incluso pequeños agrupamientos en los datos pueden ser más evidentes en el Q-Q plot.
Por consiguiente, la forma escalonada no descarta automáticamente que los datos sigan una distribución normal y se debe a la naturaleza de los datos. Además, lo más importante es evaluar cómo de cerca están los puntos de la línea diagonal roja en el Q-Q plot. Por lo tanto, si los puntos siguen una línea recta, incluso con escalones, esto indica que los datos son consistentes con la normalidad.
En conclusión: En el Q-Q plot se compara los cuantiles de los datos muestrales con los de una distribución normal teórica, y la línea roja indica el ajuste ideal. Como podemos observar, la mayoría de los puntos están cercanos a la línea, sugiriendo que los datos tienen un comportamiento cercano a la normalidad
Prueba de Normalidad - Horas de Sueño - Kolmogorov - Smirnov:
ks.test(sueño_muestra_1_jitter, "pnorm", mean = media_sueño_muestral_1, sd = des_estandar_sueño_muestral_1)##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: sueño_muestra_1_jitter
## D = 0.084634, p-value = 0.01087
## alternative hypothesis: two-sidedPrueba de Normalidad - Horas de Sueño - Shapiro - Wilk:
shapiro.test(sueño_muestra_1_jitter)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: sueño_muestra_1_jitter
## W = 0.97702, p-value = 1.523e-05Interpretación:
Como podemos observar, al aplicar la prueba de Kolmogorov - Smirnov y de Shapiro - Wilk obtuvimos un p - value menor a 0,05, por lo que es posible rechazar la hipótesis nula. Es decir, hay evidencia suficiente para concluir que los datos no siguen una distribución normal.
Aclaración:
Por el mero ejercicio práctico de aplicar el Coeficiente de Correlación de Spearman, se considerará que ambas variables no siguen una distribución normal.
Coeficiente de Correlación de Spearman:
El Coeficiente de Correlación de Spearman (ρ o “rho”) es una medida no paramétrica que evalúa la relación monótona entre dos variables. A diferencia de la correlación de Pearson, no asume que los datos sigan una distribución normal ni que la relación entre las variables sea lineal. En su lugar, mide la relación en términos de rangos (ordenamiento de los valores).
resultado_spearman <- cor.test(hora_estudio_muestra_1_jitter, sueño_muestra_1_jitter, method = "spearman")
print(resultado_spearman)##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: hora_estudio_muestra_1_jitter and sueño_muestra_1_jitter
## S = 8355740, p-value = 0.452
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## -0.03952585Interpretación:
if (resultado_spearman$p.value < 0.05) {
cat("Hay una relación significativa entre la cantidad de horas de estudio y las calificaciones.")
} else {
cat("No hay suficiente evidencia para afirmar una relación significativa.")
}## No hay suficiente evidencia para afirmar una relación significativa.Explicación:
Un valor de Rho cercano a 0 indica que no hay una relación monótona clara entre las dos variables. Aunque el valor sea ligeramente negativo, la magnitud es tan pequeña que no se puede interpretar como una relación inversa significativa. Por otro lado, un p - value mayor a 0,05 implica que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, que en este caso es “no existe correlación monótona entre las variables”.
Horas de Estudio vs. Horas de Sueño:
plot(hora_estudio_muestra_1_jitter, sueño_muestra_1_jitter,
main = "Relación entre Horas de Estudio y Horas de Sueño",
xlab = "Horas de Estudio", ylab = "Horas de Sueño",
pch = 19, col = "blue")