Penggunaan Analisis Cluster Pada Nilai Akhir Responsi Matematika Dasar Kelas C untuk Mengelompokkan Mahasiswa Berdasarkan Faktor Penilaian
M. Zafran Fawwazi
2024-11-08
1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Kasus
Pada tahun ajaran 2023/2024 Universitas Brawijaya, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan alam, Program Studi Statistika semester ganjil, dilaksanakannya kegiatan responsi untuk mata kuliah Matematika Dasar di Kelas C. Responsi adalah kegiatan belajar mengajar yang dilaksanakan oleh mahasiswa dengan kakak tingkat dengan tujuan untuk memantapkan materi yang telah diberikan di kelas atau oleh dosen, kakak tingkat tersebut disebut asisten responsi. Kelas responsi ini terdiri dari 46 mahasiswa dan 2 asisten responsi.
Selama kegiatan responsi, mahasiswa akan mendapatkan 2 tugas dan akan
melakukan ujian tengah responsi dan ujian akhir responsi untuk dijadikan
penilaian akhir. Berikut hasil akhir penilaian responsi Matematika Dasar
kelas C: 
Data ini adalah data asli dari kegiatan responsi Matematika Dasar kelas C dengan mengambil variabel tugas 1, tugas 2, UTR, dan UAR. (Untuk nama mahasiswa disamarkan dengan huruf A sampai AT)
1.2 Latar Belakang Metode
Salah satu analisis pada analisis multivariat adalah analisis cluster. Analisis cluster bertujuan untuk mengelompokkan data berdasarkan karakteristik atau kesamaan tiap objek. Pada data penilaian responsi Matematika Dasar ini, ingin dilihat apakah tiap mahasiswa memiliki karakteristik yang sama. Semakin besar tingkat perbedaan antar grup, maka akan semakin baik clustering tersebut.
1.3 Tinjauan Pustaka
1.3.1 Uji Asumsi
Sebelum melakukan analisis cluster, perlu dilakukan uji asumsi terlebih dahulu yaitu uji sampel representatif dan uji multikolinearitas
1.3.1.1 Uji Sampel Representatif
Uji Sampel Representatif adalah proses atau metode yang digunakan untuk memastikan bahwa sampel yang dipilih dalam sebuah penelitian atau survei benar-benar mewakili populasi yang ingin diteliti. Artinya, sampel ini harus mencerminkan karakteristik, variasi, dan proporsi yang ada dalam populasi secara keseluruhan. Uji ini bisa dilakukan dengan KMO Test
1.3.1.2 Uji Non Multikolinearitas
Uji Non Multikolinearitas adalah uji yang dilakukan untuk memastikan bahwa variabel-variabel independen dalam suatu model regresi tidak memiliki korelasi yang terlalu tinggi satu sama lain. Multikolinearitas terjadi ketika dua atau lebih variabel independen saling berkorelasi kuat, yang dapat menyebabkan masalah dalam interpretasi hasil regresi.
1.3.2 Jarak
Terdapat banyak perhitungan jarak yang sapat dilakukan yaitu jarak Euclidean, Mahalanobis, dan Manhattan. Biasanya pada analisis cluster menggunakan jarak Euclidean. \[d(x,y)=\sqrt{(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+\cdots +(x_{p}-y_{p})^{2}}\]
1.3.3 Standarisasi Variabel
Standarisasi variabel dilakukan apabila terdapat perbedaan satuan yang signifikan diantara variabel-variabel yang diteliti. Proses standarisasi dilakukan dengan mengenolkan rata-rata dan varian menjadi 1 (satu) atau dengan kata lain mengubah data ZScore yaitu transformasi data dalam bentuk normal baku N(0,1)
1.3.4 Analisis Hirarki
Analisis cluster terbagi menjadi 2 yaitu Analisis Cluster Hirarki dan Analisis Cluster Non Hirark. Analisis Hirarki adalah metode yang digunakan untuk mengorganisasi dan mengelompokkan informasi atau data dalam bentuk struktur bertingkat (hirarki). Tujuan dari analisis ini adalah untuk memecah masalah kompleks menjadi komponen yang lebih sederhana dan lebih mudah dipahami, sehingga dapat diidentifikasi hubungan dan prioritas antar elemen yang ada di dalamnya.Adapun metode-metode yang digunakan di analisis cluster hirarki ini yaitu:
1.3.4.1 Single Linkage
Single Linkage adalah metode pengelompokkan objek yang memiliki jarak terdekat terlebih dahulu. \[d_{ij}=min(d_{pj};d_{qj})\]
1.3.4.2 Complete Linkage
Complete Linkage adalah metode pengelompokkan objek yang memiliki jarak terjauh terlebih dahulu. \[d_{ij}=max(d_{pj};d_{qj})\]
1.3.4.3 Average Linkage
Average Linkage adalah metode pengelompokkan objek berdasarkan nilai rata – rata jarak seluruh individu terlebih dahulu \[d_{ij}=\frac{1}{n_{i}\times n_{j}}\sum_{i=1}^{n_{i}}\sum_{j=1}^{n_{j}}\sqrt{\sum_{k=1}^{p} (x_{ik}-y_{jk})^{2}}\]
1.3.4.4 Metode Ward’s
Metode Ward’s adalah metode untuk menghitung Jarak antara dua cluster yang terbentuk merupakan jumlah kuadrat diantara dua cluster tersebut. \[ESS=\sum_{k=1}^{K}[\sum_{i=1}^{nk}\sum_{j=1}^{p} X^{2}_{ijk}-\frac{1}{nk}\sum_{j=i}^{p}(\sum_{i=1}^{nk} X_{ijk})^{2}]\] #### Metode Centroid
Metode Centroid adalah metode untuk menghitung jarak antara dua Cluster merupakan jarak di antara dua Centroid cluster – cluster tersebut. \[C_{i}=\frac{1}{M}\sum_{j=1}^{M} x_{j}\] ### Validitas Cluster
Pada analisis cluster, permasalahan yang sering dialami adalah jumlah kelompok yang harus ditentukan oleh peneliti karena belum ada dasar yang kuat mengenai jumlah kelompok terbaik. Maka dari itu, diperlukan Validitas Cluster untuk mengevaluasi hasil dari Analisis Cluster secara kuantitatif sehingga dihasilkan kelompok optimum. Ukuran yang digunakan untuk menguji validitas hasil clustering pada penelitian ini adalah koefisien korelasi cophenetic.
1.3.5 Metode Average Linkage
Metode average linkage melakukan pengelompokan berdasarkan rata-rata jarak dari semua objek pengamatan dari satu cluster terhadap semua objek pengamatan dari cluster lain. Ukuran kemiripan dua cluster merupakan rata-rata jarak semua objek dalam satu cluster dengan semua objek cluster lain (Johnson & Wichern, 2002). Metode ini dianggap lebih stabil dan tidak bias dibandingkan metode yang lain.
1.3.6 Validasi Cluster
Validasi cluster adalah prosedur yang mengevaluasi hasil analisis cluster secara kuantitatif dan objektif. Validitas cluster digunakan untuk memecahkan permasalahan utama dalam yaitu menentukan jumlah kelompok optimum. Kelompok optimum merupakan kelompok yang mempunyai jarak yang padat atau jarak terpendek antar individu atau objek dalam cluster dan terisolasi atau memiliki jarak yang jauh dari cluster lainnya (Dubes & Jain, 1988). Dalam analisis ini menggunakan indeks validitas Connectivity, Silhoutte dan indeks Dunn.
1.4 Tujuan
Tujuan dilakukan analisis cluster pada penilaian responsi Matematika Dasar Kelas C adalah untuk melihat berapa cluster yang dapat terbentuk dan untuk melihat mahasiswa mana yang mempunyai nilai yang rendah, sedang, dan tinggi.
2 Source Code
2.1 Library yang dibutuhkan
> library(psych)
> library(GPArotation)
> library(clValid)
> library(ggplot2)
> library(cluster)
> library(factoextra)
> library(tidyverse)
> library(car)
> library(readxl)2.1.1 Psych
Packages yang berisi fungsi untuk analisis faktor, statistik deskriptif, reliabilitas, analisis skala, dan manajemen data
2.1.2 GPArotation
Packages yang digunakan dalam analisis faktor untuk melakukan rotasi faktor, yang berguna untuk mendapatkan solusi yang lebih interpretatif dalam analisis faktor.
2.1.3 clValid
packages yang menyediakan metode untuk menilai kualitas cluster berdasarkan berbagai indeks validasi seperti Dunn, Silhouette, dan Connectivity.
2.1.4 ggplot2
Packages yang menyediakan sistem visualisasi yang fleksibel dengan menggunakan Grammar of Graphics, sehingga memudahkan pembuatan grafik yang kompleks dan estetis.
2.1.5 cluster
Packages yang menyediakan berbagai metode clustering, termasuk K-means, pam (Partitioning Around Medoids), dan agnes (Agglomerative Hierarchical Clustering).
2.1.6 factoextra
Packages yang menyediakan alat visualisasi untuk hasil clustering (seperti dendrogram) dan analisis komponen utama (PCA), serta menginterpretasikan hasil dengan lebih mudah.
2.1.7 tidyverse
kumpulan package yang digunakan untuk memudahkan pemrosesan, analisis, dan visualisasi data.
2.1.8 car
Packages yang menyediakan berbagai fungsi tambahan untuk analisis regresi, uji asumsi, diagnostik, dan transformasi data.
2.1.9 readxl
packages untuk membaca data dari file Excel tanpa memerlukan instalasi software tambahan seperti Excel.
2.2 Input data
> PrakAnmul <- read_excel("C:/Users/ASUS/Documents/Semester 5/Anmul/PrakAnmul.xlsx")
> dataAnmul<-data.frame(PrakAnmul)
> View(dataAnmul)untuk memanggil data yang akan digunakan.
2.3 Analisis Cluster
2.3.1 Statistika Deskriptif
> statdes <- summary(dataAnmul)
> statdes
Nama.Mhs Tugas.1 Tugas.2 Utr
Length:46 Min. :60.00 Min. :68.00 Min. :46.0
Class :character 1st Qu.:90.00 1st Qu.:88.25 1st Qu.:51.0
Mode :character Median :91.00 Median :89.00 Median :61.0
Mean :89.63 Mean :88.98 Mean :61.3
3rd Qu.:92.00 3rd Qu.:94.00 3rd Qu.:65.0
Max. :98.00 Max. :95.00 Max. :94.0
Uar
Min. :42.00
1st Qu.:49.75
Median :64.00
Mean :64.26
3rd Qu.:76.00
Max. :92.00 Menghitung statistika deskriptif dengan perintah “summary” yang disimpan dalam statdesk. Hasil dari perintah tersebut menunjukkan rangkuman ukuran pemusatan dan persebaran data pada masing-masing variabel.
2.3.2 Uji Asumsi
2.3.2.1 Uji Sampel Representatif
> kmo <- KMO(dataAnmul[,2:5])
> kmo
Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
Call: KMO(r = dataAnmul[, 2:5])
Overall MSA = 0.47
MSA for each item =
Tugas.1 Tugas.2 Utr Uar
0.52 0.41 0.47 0.49 Melakukan uji sampel representatif menggunakan fungsi KMO() dengan argumen didalamnya adalah data[,2:5] yang disimpan dalam kmo. argumen dalam data [,2:5] menunjukkan data yang dianalisis pada kolom kedua sampai kelima.
2.3.2.2 Uji Non Multikolinearitas
> korelasi <- cor(dataAnmul[,2:5], method = 'pearson')
> korelasi
Tugas.1 Tugas.2 Utr Uar
Tugas.1 1.0000000 0.17826658 0.24150468 0.1123754
Tugas.2 0.1782666 1.00000000 0.01021786 0.2667551
Utr 0.2415047 0.01021786 1.00000000 0.4301366
Uar 0.1123754 0.26675511 0.43013661 1.0000000Melakukan uji asumsi non-multikolinearitas menggunakan korelasi antar variabel dengan fungsi cor() dengan argumen didalamnya data dan metode yang digunakan adalah pearson yang disimpan dalam korelasi.
2.3.3 Standarisasi
> datastand <- scale(dataAnmul[,2:5])
> datastand
Tugas.1 Tugas.2 Utr Uar
[1,] -4.23319054 -1.579906967 -0.95784451 -1.46340039
[2,] 0.33853101 0.003442063 -0.17938431 0.57449898
[3,] 0.33853101 0.953451481 2.46738037 1.42910195
[4,] 0.33853101 0.953451481 1.14399803 0.77171505
[5,] 0.05279841 0.636781675 -0.02369227 0.77171505
[6,] -1.37586457 -2.371581482 0.13199977 0.44302160
[7,] 0.05279841 0.795116578 -1.19138257 0.31154422
[8,] 0.33853101 -0.788232452 0.13199977 0.70597636
[9,] 0.05279841 -0.946567355 0.05415375 -1.00322957
[10,] 0.33853101 0.795116578 0.20984579 -1.20044564
[11,] 1.19572880 0.161776966 0.28769181 -1.46340039
[12,] 0.05279841 0.636781675 0.28769181 -0.21436529
[13,] 0.48139731 0.003442063 2.54522639 0.57449898
[14,] -0.51866678 0.003442063 -0.02369227 0.83745374
[15,] 0.05279841 0.478446772 1.06615201 1.42910195
[16,] 0.05279841 0.003442063 0.13199977 0.44302160
[17,] 0.19566471 0.795116578 1.76676619 0.96893112
[18,] 0.62426361 0.953451481 -0.64646043 1.42910195
[19,] -0.51866678 -0.946567355 -0.80215247 0.37728291
[20,] 0.33853101 0.003442063 -0.02369227 -0.34584267
[21,] 0.19566471 0.953451481 -0.95784451 -0.08288791
[22,] 1.19572880 0.003442063 -0.95784451 -1.33192302
[23,] -0.51866678 -0.946567355 -0.64646043 -1.20044564
[24,] 0.05279841 0.795116578 -0.80215247 0.57449898
[25,] 0.05279841 0.795116578 0.59907589 1.42910195
[26,] 1.19572880 0.795116578 0.20984579 0.77171505
[27,] 0.05279841 0.003442063 -0.95784451 -1.46340039
[28,] 0.33853101 0.003442063 1.68892017 1.42910195
[29,] 1.05286250 -0.154892840 -0.80215247 -0.21436529
[30,] 0.05279841 -3.321590900 1.68892017 0.57449898
[31,] -0.66153308 0.636781675 -0.72430645 1.42910195
[32,] 0.19566471 0.636781675 -1.11353655 0.77171505
[33,] 0.48139731 -1.738241870 -0.02369227 -1.20044564
[34,] 0.48139731 -1.263237161 -0.72430645 -1.46340039
[35,] 0.05279841 0.003442063 -0.80215247 -1.26618433
[36,] 0.33853101 -2.213246579 -0.64646043 0.04858947
[37,] 0.33853101 0.795116578 1.45538211 1.82353408
[38,] -1.37586457 0.953451481 -0.02369227 -0.21436529
[39,] -0.51866678 0.003442063 -0.56861441 -0.34584267
[40,] 0.19566471 0.003442063 -0.64646043 -0.41158136
[41,] 0.05279841 0.953451481 -1.03569053 -0.54305874
[42,] 0.33853101 0.636781675 -0.87999849 -0.28010398
[43,] -3.51885905 0.636781675 -0.80215247 -0.80601350
[44,] 0.19566471 0.003442063 -0.95784451 -1.33192302
[45,] 1.19572880 -0.154892840 1.68892017 -1.33192302
[46,] 0.33853101 0.636781675 0.36553783 -0.74027481
attr(,"scaled:center")
Tugas.1 Tugas.2 Utr Uar
89.63043 88.97826 61.30435 64.26087
attr(,"scaled:scale")
Tugas.1 Tugas.2 Utr Uar
6.999551 6.315727 12.845872 15.211742
> rownames(datastand) <- 1:nrow(datastand)Melakukan standarisasi ke dalam bentuk Zscore dengan fungsi scale() dengan argumen data didalamnya yang disimpan dalam datastand.
2.3.4 Jarak Euclidien
> jarak <- dist(datastand, method = "euclidean")
> jarak
1 2 3 4 5 6 7
2 5.3072277
3 6.8860205 2.9390861
4 6.0606952 1.6409610 1.4776665
5 5.3992399 0.7388480 2.6114217 1.2431506
6 3.6896159 2.9485819 4.5189992 3.8893671 3.3501651
7 5.2168388 1.3422657 3.8395566 2.4025971 1.2650406 3.7199034
8 5.2365392 0.8608106 3.0017288 2.0154218 1.4631712 2.3484658 2.1202723
9 4.4728870 1.8782780 3.9283093 2.8337085 2.3798073 2.4838369 2.5126587
10 5.2890472 1.9820891 3.4693015 2.1879507 2.0126278 3.9590622 2.0811529
11 5.8359223 2.2651825 3.8051476 2.6628064 2.5738338 4.0853008 2.6543358
12 5.1375928 1.1503170 2.7629603 1.3738769 1.0340766 3.3981943 1.5777553
13 6.4155181 2.7283538 1.2881517 1.7103402 2.6875739 3.8640791 3.8525105
14 4.7403851 0.9100403 2.8623061 1.7335305 0.8555776 2.5603401 1.6104044
15 5.9219636 1.6090306 1.5068887 0.8634177 1.2825709 3.4653620 2.5388339
16 5.0694083 0.4425940 2.7222267 1.4547649 0.7303413 2.7716087 1.5477001
17 6.2125064 2.1424840 0.8649267 0.6871791 1.8138678 3.9302319 3.0336797
18 6.2029264 1.3902041 3.1269230 1.9286115 1.1166244 4.0785674 1.3775042
19 4.1965654 1.4366768 4.0175898 2.8788779 1.8960864 1.9085113 1.8750619
20 5.0526436 0.9334178 3.2028720 1.8748210 1.3159398 3.0375049 1.5824190
21 5.2856862 1.4003880 3.7468239 2.2734333 1.3128889 3.8716779 0.5055665
22 5.6566285 2.2305231 4.5817824 3.2373355 2.6467607 4.0733301 2.1653090
23 3.7901070 2.2373856 4.5777052 3.3823097 2.6666129 2.4642318 2.4378451
24 5.3092101 1.0470109 3.3951295 1.9832067 0.8185135 3.5998585 0.4697289
25 5.8992380 1.4299434 1.8966483 0.9142268 0.9192756 3.6413691 2.1106105
26 6.4399646 1.2457652 2.5076838 1.2776926 1.1772425 4.0933078 1.8658746
27 4.5691023 2.2001539 4.5916115 3.2245378 2.5038971 3.5361024 1.9574772
28 6.2273241 2.0544848 1.2282175 1.2773471 1.9616221 3.4606711 3.2021041
29 5.6175930 1.2431760 3.8896692 2.5492259 1.7903160 3.4809800 1.5266719
30 5.7062739 3.8246632 4.4377897 4.3235940 4.3174818 2.3205351 5.0311599
31 5.1079894 1.5583753 3.3596537 2.2412334 1.1971997 3.3565061 1.4150741
32 5.4358485 1.1545841 3.6572960 2.2841088 1.0991685 3.6303379 0.5131256
33 4.8160351 2.4957047 4.5150401 3.5381552 3.1167053 2.5643255 3.2017520
34 4.7309786 2.4647233 4.8463960 3.6633894 3.0463700 3.0075828 2.7908969
35 4.5760059 1.9640770 4.3518472 2.9874231 2.2715971 3.3876009 1.8076161
36 4.8667063 2.3256073 4.6507844 3.7089929 3.0191149 1.9302329 3.0818789
37 6.5703102 2.2043817 1.0976280 1.1083110 1.8440980 4.0772888 3.0615551
38 4.1249177 2.1185412 3.4417408 2.2967384 1.7645714 3.3929695 1.9251570
39 4.2077448 1.3165549 3.7423253 2.4123189 1.5078352 2.7365475 1.3316601
40 4.8296000 1.1004205 3.7425991 2.3513529 1.4864590 3.0735627 1.2112019
41 5.0636642 1.7223114 4.0302068 2.5615065 1.6890975 3.9284574 0.8829814
42 5.2173362 1.2737054 3.7718178 2.3028602 1.3860832 3.6791918 0.7441241
43 2.4249486 4.1921632 5.5376280 4.6104736 3.9814526 4.0094143 3.7659318
44 4.7052141 2.0641841 4.5031492 3.1250542 2.3915400 3.5282616 1.8446365
45 6.2069703 2.8080001 3.1925655 2.5856234 3.0481753 4.1353634 3.6339973
46 5.2998677 1.5577835 3.0371397 1.7298536 1.5872166 3.6666240 1.9071018
8 9 10 11 12 13 14
2
3
4
5
6
7
8
9 1.7418835
10 2.4794150 1.7827620
11 2.5234384 1.6736231 1.1005055
12 1.7273034 1.7843321 1.0416945 1.7584107
13 2.5471765 3.1274407 3.0416427 3.1280722 2.5106942
14 1.1845096 2.1501780 2.3598963 2.8905211 1.3895952 2.7692267
15 1.7554687 2.9951698 2.7981608 3.2216672 1.8253917 1.8240981 1.4456867
16 0.8817805 1.7321144 1.8480899 2.2338408 0.9260219 2.4545154 0.7116103
17 2.2954327 3.1426633 2.6740620 3.0830415 1.9061301 1.2124226 2.0880723
18 2.0601012 3.2161687 2.7846892 3.1925744 2.0001193 3.4409504 1.7165942
19 1.3192944 1.7221055 2.6984475 2.9569334 2.0907833 3.6258082 1.3115927
20 1.3256364 1.1926351 1.1881224 1.4511214 0.7726633 2.7325414 1.4611565
21 2.2054344 2.3455600 1.6303118 2.2547843 1.2997452 3.6997060 1.7698747
22 2.5888861 1.8278369 1.6559962 1.2624250 2.1231356 4.0516935 2.9185593
23 2.2361358 0.9253793 2.1216765 2.2603904 2.1629983 3.9038365 2.3331078
24 1.8650909 2.5011898 2.0630589 2.6548453 1.3546724 3.4663224 1.2761138
25 1.8247487 3.0408288 2.6735115 3.1891909 1.6801829 2.3083097 1.3004648
26 1.8033757 2.7412445 2.1503967 2.3244182 1.5197942 2.5748621 1.9038809
27 2.5695034 1.4623322 1.4632284 1.6978576 1.8741847 4.0753204 2.5481646
28 1.8904127 3.0940037 3.1191233 3.3301454 2.2687414 1.2182025 2.0044643
29 1.6220535 1.7269754 1.8464242 1.6936764 1.6776881 3.4898273 2.0511211
30 2.9901230 3.2867043 4.7293777 4.4222863 4.2725240 3.4601736 3.7927039
31 2.0704986 3.0886082 2.9685618 3.6146592 2.0580074 3.6232030 1.1235825
32 1.8991467 2.6535512 2.3845837 2.8609333 1.7193621 3.7293703 1.4503347
33 2.1404704 0.9248782 2.5481083 2.0703735 2.6255949 3.5753649 2.8612279
34 2.3844278 1.0496353 2.2801352 1.8881407 2.5254698 4.0555339 2.8964451
35 2.3388993 1.3057272 1.3178975 1.5993794 1.6417073 3.8440548 2.3147064
36 1.7518057 1.8119887 3.3680258 3.0877627 3.0242503 3.9239731 2.5804348
37 2.3467574 3.6151265 3.2704455 3.6473752 2.3713388 1.8425549 2.1263941
38 2.6160818 2.5058963 1.9977779 2.9827655 1.4961008 3.4019979 1.6563904
39 1.7200930 1.4314636 1.6425234 2.2240544 1.2158282 3.3975228 1.3027396
40 1.5818011 1.3280951 1.4151772 1.7332518 1.1545841 3.3527395 1.5678643
41 2.4573757 2.2382112 1.4457632 2.1287104 1.3998786 3.8933425 2.0393738
42 2.0067786 1.9960432 1.4352210 1.9297950 1.2039374 3.5894347 1.7658150
43 4.4798300 4.0044832 4.0105168 4.9064128 3.7808128 5.4326724 3.5650046
44 2.4470296 1.4335650 1.4240598 1.6105419 1.7949445 3.9984489 2.4676113
45 2.7772184 2.1710686 1.9601666 1.4425696 2.2683506 2.2142820 3.2562953
46 2.0437338 1.6597417 0.5109473 1.2204049 0.6035594 2.6270139 1.9433565
15 16 17 18 19 20 21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 1.4389664
17 0.9073632 1.8963653
18 1.8668806 1.6755432 2.4988371
19 2.6370671 1.4512244 3.2393090 2.4590496
20 2.1553333 0.8533405 2.3625264 2.1266005 1.6631948
21 2.5746292 1.5450793 2.9248755 1.6021144 2.0871843 1.3655454
22 3.6402940 2.3758112 3.7873883 2.9915396 2.6052438 1.6061703 1.8608425
23 3.4935368 2.1298064 3.7514785 3.4396049 1.5853919 1.6599676 2.3379984
24 2.0787466 1.2315337 2.6029465 1.0517740 1.8436186 1.4701771 0.7084337
25 0.5643048 1.3480590 1.2631978 1.3794938 2.5357049 2.0607426 2.1807327
26 1.6037417 1.4307822 1.8609201 1.2316900 2.6743845 1.6324864 1.7660818
27 3.5621287 2.1959520 3.7399063 3.1132973 2.1544014 1.4843244 1.6818869
28 0.8337342 1.8649393 0.9300411 2.5373536 2.9915000 2.4664691 3.1959983
29 2.7555024 1.5264325 3.1043259 2.0340474 1.8564753 1.0763949 1.4158889
30 3.9444230 3.6738443 4.1387592 4.9786453 3.4945166 3.8623254 5.0728610
31 1.9341874 1.6177155 2.6790032 1.3265040 1.9078229 2.2455591 1.7820553
32 2.2866308 1.4425429 2.8913851 0.9665891 1.8082589 1.6906288 0.9245896
33 3.6331373 2.4377007 3.7962462 3.8168029 2.1730404 1.9453072 3.0738302
34 3.8457082 2.4811043 4.0546446 3.6478417 2.1200432 1.8343071 2.6373673
35 3.3137229 1.9478258 3.4988917 2.9185439 1.9824417 1.2388189 1.5321094
36 3.4879381 2.3993600 3.9675372 3.4663287 1.5721144 2.3360491 3.1878886
37 0.6992851 2.0893892 0.9207155 2.1633381 3.3100386 2.7423722 3.0827890
38 2.4810184 1.8439071 2.6647150 2.6625810 2.3023700 1.9644227 1.8329296
39 2.5248944 1.1998915 2.8843805 2.3163109 1.2165396 1.0157402 1.2780582
40 2.5626542 1.1647992 2.8907137 2.1152612 1.4350381 0.6423181 1.0523865
41 2.9210939 1.7995480 3.1914507 2.0898541 2.1995938 1.4308025 0.4880860
42 2.6106704 1.4247152 2.9344391 1.7770334 1.9183325 1.0670993 0.4069947
43 4.6117361 3.9484915 4.8551548 4.7207760 3.5928176 4.0122730 3.8006733
44 3.4591706 2.0877260 3.6529689 2.9675636 2.0876811 1.3657985 1.5692694
45 3.1174522 2.6278869 2.6837727 3.8252138 3.5626856 2.1599199 3.2854235
46 2.3029913 1.3919384 2.2204294 2.4315137 2.4195492 0.8415437 1.5179555
22 23 24 25 26 27 28
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 1.9889486
24 2.3646825 2.5563067
25 3.4612568 3.4388830 1.6412761
26 2.5328921 3.2550412 1.5392610 1.3747536
27 1.1504678 1.1811840 2.1918080 3.3789524 2.8796319
28 3.9196186 3.7424362 2.7648112 1.3770084 1.9953333 3.9311037
29 1.1483275 2.0231281 1.5890100 2.5626298 1.7086321 1.6154030 3.0727458
30 4.7960340 3.8172949 4.8117277 4.3434304 4.5254973 4.7131986 3.4449722
31 3.3953409 3.0737575 1.1277170 1.5121773 2.1861586 3.0549138 2.6879193
32 2.4188386 2.6692399 0.4258344 1.8468025 1.6662950 2.3327046 2.9508390
33 2.1056256 1.4194072 3.2183895 3.7288018 3.2972917 2.0393493 3.5918568
34 1.4787062 1.0842570 2.9290973 3.8129290 3.2581392 1.3574658 3.9768228
35 1.1553577 1.1214508 2.0037124 3.1392288 2.6664982 0.2512652 3.6812571
36 2.7660932 1.9746779 3.0712722 3.5481076 3.3228313 2.7163256 3.5033592
37 4.1403030 4.1629853 2.5958032 0.9851295 1.8418665 4.1636514 0.9148034
38 3.1043817 2.3885255 1.8150634 2.2704565 2.7685839 2.3186903 3.0782619
39 2.0156901 1.2802047 1.3619434 2.3382151 2.3282689 1.3141567 2.9969449
40 1.3943160 1.4265673 1.2820896 2.3636064 1.9391564 1.1062071 2.9769999
41 1.6843915 2.1261001 1.1526254 2.5665052 2.1474056 1.3249931 3.5067196
42 1.4994300 2.0355223 0.9182153 2.2838036 1.7475531 1.3744135 3.1498964
43 4.7884526 3.4187665 3.8324433 4.4430833 5.0760000 3.6897498 5.1460432
44 1.0000641 1.2357321 2.0750528 3.2702323 2.7231729 0.1941574 3.8274055
45 2.6514964 3.0061919 3.4711231 3.3196125 2.7414361 2.8903303 2.8953613
46 1.7992486 2.1160529 1.7885312 2.2062295 1.7522019 1.6604257 2.6189035
29 30 31 32 33 34 35
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 4.2256188
31 2.5045849 4.7679127
32 1.5591187 4.8561077 1.1482359
33 2.1004574 2.9621210 3.7884571 3.2862681
34 1.7666772 3.7943660 3.6445756 2.9730381 0.8863605
35 1.4599731 4.5441613 2.8604225 2.1613708 1.9563951 1.3539304
36 2.2001079 2.6534230 3.3218465 2.9806279 1.4812053 1.7930706 2.5977340
37 3.2653152 4.3178180 2.4355322 2.7840882 4.2154988 4.4510910 3.9180625
38 2.7808529 4.8859404 1.9499728 2.1748791 3.4156975 3.2270852 2.1577580
39 1.6020613 4.1624401 1.8963645 1.5675662 2.2496394 1.9692079 1.1082153
40 0.9071892 4.1836123 2.1283990 1.4210804 2.0310719 1.6728726 0.8803391
41 1.5463294 5.1911873 2.1440446 1.3621236 2.9808066 2.4579248 1.2165396
42 1.0711674 4.8041696 1.9863920 1.0868643 2.6909918 2.2483133 1.2087914
43 4.6773319 6.0445602 3.6285139 4.0476999 4.7333249 4.4777606 3.6564482
44 1.4258448 4.6600497 2.9687886 2.2024196 2.0012578 1.3258754 0.2212970
45 2.7340060 3.8689419 4.1860592 3.7290660 2.4428654 2.7531156 2.7461108
46 1.6664632 4.3852397 2.6256588 2.1199493 2.4544663 2.3110936 1.4569982
36 37 38 39 40 41 42
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37 4.0765696
38 3.6638933 3.0503962
39 2.4104218 3.1881490 1.3969726
40 2.2684524 3.1718516 1.9490912 0.7215615
41 3.2574787 3.4515095 1.7813640 1.2190753 1.0448517
42 2.8784094 3.1471202 1.9434541 1.1122899 0.7023932 0.5246981
43 4.8740851 5.1880161 2.3767105 3.1094324 3.7919154 3.6028741 3.8938540
44 2.6337984 4.0531138 2.3438852 1.2783286 0.9715909 1.2455101 1.2385125
45 3.5116129 3.4130273 3.4674913 3.0055014 2.7067008 3.2527722 3.0111797
46 3.1255573 2.7903309 1.8621259 1.4710963 1.2464789 1.4779235 1.3278245
43 44 45
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44 3.8078375
45 5.4162820 2.8338245
46 4.0307915 1.5883697 1.8608936Menghitung jarak euclidean dengan fungsi dist() dengan argumen didalamnya datastand yang merupakan data hasil dtandarisasi dan metode euclidean yang disimpan dalam jarak. Karena data berskala besar, maka output yang dihasilkan terbatas untuk tidak membebani R.
2.3.5 Koefisien Korelasi Cophenetic
> #Koefisien Korelasi Cophenetic
> d1 <- dist(dataAnmul[,2:5])
> #Single Linkage
> hiers <- hclust(dist(dataAnmul[,2:5]), method = "single")
> #korelasi cophenetic
> hc1 <- hclust(d1, "single")
> d2 <- cophenetic(hc1)
> cors <- cor(d1,d2)
> cors
[1] 0.5555086
> #Average Linkage
> hierave <- hclust(dist(dataAnmul[,2:5]), method = "ave")
> #korelasi cophenetic
> hc2 <- hclust(d1, "ave")
> d3 <- cophenetic(hc2)
> corave <- cor(d1,d3)
> corave
[1] 0.7582725
> #Complete Linkage
> hiercomp <- hclust(dist(dataAnmul[,2:5]), method = "complete")
> #korelasi cophenetic
> hc3 <- hclust(d1, "complete")
> d4 <- cophenetic(hc3)
> corcomp <- cor(d1,d4)
> corcomp
[1] 0.6396237
> #Centorid Linkage
> hiercen <- hclust(dist(dataAnmul[,2:5]), method = "centroid")
> #korelasi cophenetic
> hc4 <- hclust(d1, "centroid")
> d5 <- cophenetic(hc4)
> corcen <- cor(d1,d5)
> corcen
[1] 0.7274548
> #Ward
> hierward <- hclust(dist(dataAnmul[,2:5]), method = "ward.D")
> #korelasi cophenetic
> hc5 <- hclust(d1,"ward.D")
> d6 <- cophenetic(hc5)
> corward <- cor(d1,d6)
> corward
[1] 0.5769658Menganalisis dengan metode hierarki clustering dengan fungsi hclust() dengan argumen data pada fungsi dist dan argumen single/average/complete/centroid/ward.D pada parameter method. Menghitung jarak antar observasi dengan fungsi dist() dengan argumen data yang disimpan dalam d1, menjalankan fungsi hclust() dengan argumen d1 dan single/average/complete/centroid/ward.D yang disimpan dalam hc, menjalankan fungsi cophenetic() dengan argumen hc yang disimpan dalam d2, lalu menghitung korelasi cophenetic dengan fungsi cor() dengan argumen d1 dan d2 yang disimpan dalam cors/corave/corcomp/corcen/corward.
2.3.6 Metode Average Linkage
> hirave <- hclust(dist(dataAnmul[,2:5]), method = "ave")
> hirave
Call:
hclust(d = dist(dataAnmul[, 2:5]), method = "ave")
Cluster method : average
Distance : euclidean
Number of objects: 46
> plot(hirave, labels(dataAnmul$Nama.Mhs), hang = 1, col = "blue", main = "Cluster Dendogram", sub = " ", xlab = "Nama.Mhs", ylab = "Jarak")
> anggotaave <- data.frame(id = dataAnmul$Nama.Mhs, cutree(hirave, k = 2))
> anggotaave
id cutree.hirave..k...2.
1 A 1
2 B 1
3 C 2
4 D 2
5 E 1
6 F 1
7 G 1
8 H 1
9 I 1
10 J 1
11 K 1
12 L 1
13 M 2
14 N 1
15 O 2
16 P 1
17 Q 2
18 R 1
19 S 1
20 T 1
21 U 1
22 V 1
23 W 1
24 X 1
25 Y 2
26 Z 1
27 AA 1
28 AB 2
29 AC 1
30 AD 2
31 AE 1
32 AF 1
33 AG 1
34 AH 1
35 AI 1
36 AJ 1
37 AK 2
38 AL 1
39 AM 1
40 AN 1
41 AO 1
42 AP 1
43 AQ 1
44 AR 1
45 AS 1
46 AT 1> clus_hier <- eclust(datastand, FUNcluster = "hclust", k = 2, hc_method = "average", graph = TRUE)
> fviz_dend(clus_hier, rect = TRUE, cex = 0.5)
Menampilkan plot dari hirave dengan fungsi plot() dengan argumen
didalamnya mengenai labels, warna dan yang lain. Menampilkan anggota
pengelompokan dengan fungsi data.frame() yang disimpan dalam anggotaave.
Menerapkan metode k-means dengan fungsi eclust() yang disimpan dalam
clus_hier. Menampilkan visualisasi dendogram dengan fungsi fviz_dend().
Menampilkan data rata-rata menggunakan fungsi aggregate().
2.3.7 Indeks Validitas
> inval <- clValid(datastand, 2:5, clMethods = "hierarchical", validation = "internal", metric = "euclidean", method = "average")
> summary(inval)
Clustering Methods:
hierarchical
Cluster sizes:
2 3 4 5
Validation Measures:
2 3 4 5
hierarchical Connectivity 4.3579 11.1377 16.4028 19.3040
Dunn 0.4578 0.3056 0.2196 0.2408
Silhouette 0.4996 0.3655 0.3398 0.2928
Optimal Scores:
Score Method Clusters
Connectivity 4.3579 hierarchical 2
Dunn 0.4578 hierarchical 2
Silhouette 0.4996 hierarchical 2
> optimalScores(inval)
Score Method Clusters
Connectivity 4.3579365 hierarchical 2
Dunn 0.4578356 hierarchical 2
Silhouette 0.4995857 hierarchical 2
> plot(inval)
Memanggil packages clValid dan ggplot2 dengan fungsi library().
Melakukan validasi cluster dengan fungsi clvalid() dengan argumen data
standarisasi, argumen hierarchical pada parameter clMethods, argumen
internal pada parameter validation, argumen euclidean pada parameter
metric, argumen average pada parameter method yang disimpan dalam inval.
Menampilkan rangkuman ukuran persebaran dan pemusatan data validasi
dengan fungsi summary(), menghitung optimal scores dengan fungsi
optimalScores(), menampilkan plot dengan fungsi plot().
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Statistika Deskriptif
Nama.Mhs Tugas.1 Tugas.2 Utr
Length:46 Min. :60.00 Min. :68.00 Min. :46.0
Class :character 1st Qu.:90.00 1st Qu.:88.25 1st Qu.:51.0
Mode :character Median :91.00 Median :89.00 Median :61.0
Mean :89.63 Mean :88.98 Mean :61.3
3rd Qu.:92.00 3rd Qu.:94.00 3rd Qu.:65.0
Max. :98.00 Max. :95.00 Max. :94.0
Uar
Min. :42.00
1st Qu.:49.75
Median :64.00
Mean :64.26
3rd Qu.:76.00
Max. :92.00 Berdarkan tabel tersbut, diperoleh bahwa rata-rata Tugas 1 adalah 89.63, Tugas 2 adalah 88.98, Utr adalah 61.3, dan Uar adalah 64.26.
3.2 Uji Asumsi
3.2.1 Uji Sampel Representatif
Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
Call: KMO(r = dataAnmul[, 2:5])
Overall MSA = 0.47
MSA for each item =
Tugas.1 Tugas.2 Utr Uar
0.52 0.41 0.47 0.49 Dilihat dari tabel. Nilai uji KMO pada Tugas 1 adalah 0.52, Tugas 2 adalah 0.41, Utr adalah 0.47, dan Uar adalah 0.49. Karena nilai KMO pada Tugas 2, Utr, dan Uar lebih kecil dari 0.5, maka dapat disimpulkan bahwa sampel belum representatif terhadap populasi. Hal ini bisa jadi disebabkan karena mengambil data dari semua mahasiswa kelas C, maka untuk penelitian selanjutnya, perlu dilakukan random sampling untuk pemilihan sampel yang akan diujikan.
3.2.2 Uji Non Multikolinearitas
Tugas.1 Tugas.2 Utr Uar
Tugas.1 1.0000000 0.17826658 0.24150468 0.1123754
Tugas.2 0.1782666 1.00000000 0.01021786 0.2667551
Utr 0.2415047 0.01021786 1.00000000 0.4301366
Uar 0.1123754 0.26675511 0.43013661 1.0000000Dapat dilihat bahwa nilai korelasi antar variabel lebih kecil dari 0.8, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi muktikolinearitas
3.3 Standarisasi
Setelah dilakukan uji asumsi dan mendapatkan hasil yang telah memenuhi asumsi maka dilanjutkan dengan standarisasi variabel ke bentuk Zscore yang tertera pada hasil analisis di 2.3.3. Hasil stanndarisasi digunakan dalam pengelompokan provins-provinsi di Indonesia berdasarkan karakteristik penyebab kekerasan seksual.
3.4 Koefisien Korelasi Cophenetic
[1] 0.5555086
[1] 0.7582725
[1] 0.6396237
[1] 0.7274548
[1] 0.5769658Berdasarkan hasil tersebut nilai korelasi yang paling mendekati 1 ialah metode average linkage, sehingga metode average linkage dipilih sebagai metode terbaik.
3.5 Metode Average Linkage
Score Method Clusters
Connectivity 4.3579365 hierarchical 2
Dunn 0.4578356 hierarchical 2
Silhouette 0.4995857 hierarchical 2Berdasarkan hasil output menunjukkan bahwa berdasarkan indeks connectivity, indeks silhouette, dan indeks dunn jumlah cluster optimum ialah sebanyak 2 cluster. Sehingga terpilih jumlah cluster sebanyak dua sebagai cluster optimal pada metode pengelompokkan Average Linkage berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi Nilai Akhir Responsi. Hasil analisis cluster akan membentuk dendogram seperti gambar pada subbab 2.3.7. Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa hasil pengelompokan metode Average Linkage Nilai Akhir Mahasiswa Kelas C berdasarkan faktor penilaian terbentuk 2 cluster. Garis horizontal menunjukkan menunjukkan Nilai Mahasiswa yang dikelompokkan dan garis vertical menunjukkan jarak Euclidean antar Nilai Mahasiswa.
3.6 Interpretasi
Setelah menentukan jumlah cluster beserta anggota yang terbentuk, maka selanjutnya ialah memberikan ciri spesifik untuk menggambarkan isi cluster tersebut. Setiap cluster memiliki karakteristik yang berbeda berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi Nilai Akhir di kelas C. Karakteristik faktor-faktor dari setiap cluster dapat dilihat melalui nilai rata-rata masing masing variabel.Tinggi rendahnya nilai rata-rata setiap variabel pada masing-masing cluster dengan metode Average Linkage disajikan pada tabel berikut:
> aggregate((dataAnmul),list(idclus),mean)
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'idclus' not foundBerdasarkan tabel dapat dilihat bahwa pada cluster 1 variabel Tugas 1, Tugas 2, Utr, dan Uar memiliki karakteristik yang rendah. Berdasarkan karakteristik tersebut, dapat diketahui bahwa cluster 1 merupakan kelompok dengan faktor penilaian yang rendah. Pada cluster 2 dapat diketahui bahwa variabel Tugas 1, Tugas 2, Utr, dan Uar memiliki karakteristik yang tinggi dibandingkan dengan cluster 1.
4 PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Dari hasil analisis didapat, dapat disimpulkan bahwa cluster 1 memiliki karakteristik yang lebih rendah dibandingkan cluster 2.
4.2 Saran
Perlu dilakukan analisis ulang dengan mengambil beberapa sampel dengan random sampling. Hal ini dikarenakan terdapat uji asumsi yang tidak memenuhi yaitu uji sampel representatif.
4.3 Daftar Pustaka
Hair, J. F., dkk. (2006). Multivariate Data Analysis Sixth Edition. New Jersey: Pearson Education Inc. Soraya, Y. (2011). Perbandingan Kinerja Metode Single Linkage, Metode Complete Linkage dan Metode K-Means dalam Analisis Cluster. Semarang: Universitas Negeri Semarang. Hardle, W. & Simar, L. (2003). Applied Multivariate Statisticial Analysis. Berlin: Springe-Verlag.